lylm2010 发表于 2010-4-19 20:35

猫捉老鼠问题

一只老鼠为了躲避猫的追捕，跳入了半径为Ｒ的圆形湖中．猫不会游泳，只能沿湖岸追击，并且总是试图使自己离老鼠最近(即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上)。设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的速度的４倍。问老鼠能否摆脱猫的追击?(如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置，则认为老鼠摆脱了猫的追击.)猫要想捉住老鼠，则它的速度至少为老鼠的几倍？
这是一道数学建模的问题，不知道有谁能做出来？如果做出了可以把答案发到我的邮箱：lylm2010@163.com.在此先谢过了。

lylm2010 发表于 2010-4-18 18:07

猫捉老鼠问题

本帖最后由 为你奋斗 于 2010-4-20 07:26 编辑

一只老鼠为了躲避猫的追捕，跳入了半径为Ｒ的圆形湖中．猫不会游泳，只能沿湖岸追击，并且总是试图使自己离老鼠最近(即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上)。设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的速度的４倍。问老鼠能否摆脱猫的追击?(如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置，则认为老鼠摆脱了猫的追击.)猫要想捉住老鼠，则它的速度至少为老鼠的几倍？
这是一道数学建模问题，请高手帮忙～～lylm2010@163.com

cheeryoung 发表于 2010-4-18 19:10

mouse:t1=r/v
cat:t2=pi*r/4v=pi/4*t1
因为t2恒<t1，所以不能摆脱猫
当t1=t2时猫的速度至少是
老鼠的pi倍

m080068 发表于 2010-4-18 20:28

牛人，哈哈。。。。。。。。。。。。。。。

为你奋斗 发表于 2010-4-18 20:36

赞同楼上的解法～
但是可不可以这样思考：（不过猫是不是有点太傻）如果老鼠围绕湖心做一个半径很小的圆周运动，猫就得围绕湖心做半径为R的圆周运动，其不是累死了。如果想做到同步的话，猫的速度必须无穷大～

mjhpy 发表于 2010-4-18 22:40

呵呵，是该考虑下实际，这个问题。。。。。

lylm2010 发表于 2010-4-19 20:30

回复 4# 为你奋斗


    呵呵，这是一道数学建模的问题啊

lylm2010 发表于 2010-4-19 20:31

回复 4# 为你奋斗


    呵呵，这是一道数学建模的问题啊

lylm2010 发表于 2010-4-19 20:37

回复 2# cheeryoung


    好像不对哦。呵呵，不过还是要谢谢哦

小落 发表于 2010-4-19 22:15

挺简单的，只是没时间做...........
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