MATLAB学习：MATLAB符号运算

在MATLAB中，符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）用于实现符号运算。

2.7.1  创建符号变量

参与符号运算的整个过程的是符号变量，即使在符号运算中所出现的数字也按符号变量处理。

MATLAB中，sym和syms函数用于建立符号变量。调用方式如下：

sym(‘变量名’)

syms 变量名列表

2.7.2  数值与符号的转换

MATLAB中，利用Sym函数将数值结果转换为符号表达式。

Sym(r,’f’):表示返回符号浮点表示式

Sym(r,’r’):表示返回符号有理数表示式

Sym(r,’e’):表示返回符号有理数表示式

Sym(r,’d’):表示返回符号十进制小数

2.7.3  数值矩阵转换为符号矩阵

MATLAB中，必须事先定义符号矩阵，然后才能对矩阵进行符号运算。利用Sym函数将数值结果转换为符号表达式。调用格式：Sym(矩阵名)

2.7.4  符号替换

MATLAB中，利用subs函数用于符号变量的替换，该命令适用单个符号矩阵\符号表达式\符号代数方程和微分方程中的变量替换。调用格式如下：

subs(S,new):表示用新变量new替换S中的默认变量

subs(S,new,old):表示用新变量new替换S中的指定变量old

2.7.5  常用的符号运算

符号变量和数字变量之间可以转换，也可以

2.7.6  矩阵的秩

矩阵线性无关的行数和列数称为矩阵的秩，使用rank函数求解。rank(A)

2.7.7  矩阵的逆【矩阵A必须为方阵】

对于矩阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得A*B=B*A=I（I为单位矩阵），则称B为A的逆矩阵，当然A也是B的逆矩阵。使用inv函数求解。inv(A)

2.7.8  矩阵的迹

矩阵的迹等于矩阵的特征值之和。使用trace函数求解。trace (A)

2.7.9  矩阵的范数及其计算函数

使用cond函数求解。

cond(A,1):计算A的1-范数下的条件数

cond(A)或cond(A,2): 计算A的2-范数下的条件数

cond(A,inf):计算A的∞-范数下的条件数

2.7.10  矩阵的特征值与特征向量

使用eig函数求解。

E=eig(A):求矩阵A的全部特征值，构成向量E

[V,D]=eig(A): 求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。

[V,D]=eig(A,’nobalance’):与第二种格式类似，但第二种格式中先对A作相似变换后再求矩阵A的特征值和特征向量，而格式三是直接求矩阵A的特征值和特征向量。