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标题: 一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗? [打印本页]
作者: master_math    时间: 2010-8-7 20:49
标题: 一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?
一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?$ @  V. A3 t$ c# b9 ]
正方形每条边上都有3个需要填上数字的框,这样四条边上一共有8个框(打个比方:就象3阶魔方的中间位置没有),现有八个数字:1,2,3,4,5,6,7,8.怎样填入正方形边上的8个框,使得每条边上的3个数字的和都相等?
& v9 P! Z5 ~$ O3 G  A* [
作者: 紫辰    时间: 2010-8-7 21:49
4 3 6 8 0 2 1 7 5
作者: buct    时间: 2010-8-7 23:10
回复 紫辰 的帖子
- C5 c) ~( |5 d, n, ^8 Q, ?5 O% F0 l; ]" a* K! p

- a! U( [2 B5 }* @    顶楼上 你挺热心的
作者: linmatsas    时间: 2010-8-7 23:41
热心的沙发…………OMG
作者: master_math    时间: 2010-8-8 00:41
这题目仔细想了下,有不少的解!3 E7 g3 E# l$ @* N. |
T =5 F+ u0 F1 M" G: T+ v
   1     5     6     8   []   4     3     7     2等
作者: xuxinshuo    时间: 2010-8-8 01:28
本帖最后由 xuxinshuo 于 2010-8-8 01:47 编辑 * `% G6 U! `3 ^3 T3 t9 D& P1 Y
3 W3 x4 q2 y8 ?7 A- b% h  @+ f2 Y7 f
这类题型其实解题思路很单一，第一是整和，第二就是分解重合。
+ W% b5 V' K) L! w- Z5 v+ c46<4x<72,则x的取值就是12,13,14，15，16,17。) r- @! {, J9 g, d; T+ v. D
其中任意2个数的组合值域是[3,15],那么它们的有效差值为12，这个数就必须大于等于12，且小于等于15，那就是12，13，14和15。5 l0 s( Q1 M7 p# h0 \
由于n和n-1不会存在同一条直线上，x=14时，对于8而言，存在1+5,2+4的选择，而7则存在1+6,2+5,3+4的选择，同时7和8会有一个共同的数，所以3+4去掉，那么1+5，则必定存在1+6+7与之对应，则余下的数组合的值域就是5,6,7，存在两个实数组合满足和为14，成立。则为
4 c# X5 K5 M- Q# V% x158
9 ]" u& e" m% h% B4 t6  22 r* h' d1 u$ i5 h2 x! `$ L' g
7347 }, ?& ~) z6 L7 n& N: ^- r
那么2+4的时候，其必定存在7+2+5，则剩余数的值域为4,7,9其中（7,9）组合是在理论上合适的，但是7和5已经共线，无法实现，故此法不可行。1 g* ]4 @7 n- H
x=13时，我们发现，对于8而言，可以选择1+4,2+3，对于7而言可以选择1+5,2+4。
9 y. f' d$ v3 @# hok，我不得不承认我的确有点罗嗦，所以鉴于1+4已经有答案了，同时2+4是无解的，所以一下省略。
$ @% c% B7 P' O- Rx=12也略，
& s( Z( C' g6 p3 C5 ]! T+ H对了x=15的时候，存在  x, _2 s) @. d$ @6 V+ c- i* J3 s: H# P
357( O0 Y1 {, z$ Q; G7 ?1 C
402
2 h1 s8 F6 F9 J% ~9 W8 P: r  e2 I816其余的组合不存在。
( \& v1 T9 F+ w) p/ W解答完毕。  Y) a# _) u, o* z& L* k
3 I: ?* ~, D0 R9 I- V: p2 Y- L
/ ]3 i3 r* @! X# y7 H- f
作者: baixiaoming555    时间: 2010-8-8 01:49
好聪明 啊啊
作者: 魔王    时间: 2010-8-8 06:21
地板好厉害啊，佩服
作者: master_math    时间: 2010-8-8 12:08
本帖最后由 master_math 于 2010-8-8 12:22 编辑
0 f7 }/ b" U5 x5 T) F4 N/ z% ^; T' f7 @' V2 e# L
第一步，求出每条边上的3个数的和：
' _& L8 _+ r' `. N9 y1 w    设其为R。由于四个角上的数字都多用了一次，故36+（1+2+3+4）〈4R〈36+（5+6+7+8），故46/4〈R〈62/4，得到R=12，13，14，15。5 v4 v0 T- H  z
第二步，对R=12，13，14，15四种情况分别讨论得结果。
9 @: Q  C: r* o' I- I    当R=12时，考虑到1+5+6=2+3+7=8+4，易得所填结果为1     5     6     ( q9 z! K% h( Z& e
                                                                                               8     []    4
- I) i- k; l5 u/ g2 C4 c4 p7 w                                                                                               3     7     2；; E, J( Y/ g3 F! V& G- @
   当R=13时，考虑到......2 J/ b) J) X% m7 i0 B1 L
作者: 追鸿    时间: 2010-8-26 11:33
强人，佩服死了。呵呵，不错啊
作者: beanbean823    时间: 2010-8-26 11:34
(*^__^*) 指点系词……激扬文字……  
作者: ffboy    时间: 2010-8-26 11:35
强人，佩服死了。呵呵，不错啊
作者: justtry    时间: 2010-8-26 11:36
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: clarklee00    时间: 2010-8-26 11:38
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: mathbaby    时间: 2010-8-26 11:46
来报道!!!!!!!!!!!
作者: steve    时间: 2010-8-26 13:52
不错不错,我喜欢看  
作者: soft_ghost    时间: 2010-8-26 18:59
我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！
作者: seeing    时间: 2010-8-26 19:17
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: fz    时间: 2010-8-27 00:00
顶顶更健康，越顶吃的越香。
作者: 一羞哥    时间: 2010-8-27 08:00
(*^__^*) 指点系词……激扬文字……  
作者: gfj    时间: 2010-8-27 12:00
鉴定完毕！  
作者: sword20    时间: 2010-8-27 15:00
留个脚印```````
作者: hxfuaukl    时间: 2010-8-27 20:00
试试运气啦~~~~~~~~~~~
作者: shendiao666    时间: 2010-8-28 08:00
我回不抢呢 考虑再三 还是不抢了吧 ^_^
作者: 数学小王子    时间: 2010-8-28 08:28
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！   
+ S* e# _) @* T, R" \
作者: alard    时间: 2010-8-28 12:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: shitou    时间: 2010-8-28 15:00
试试运气啦~~~~~~~~~~~
作者: 098aaa    时间: 2010-8-28 20:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: princekarate    时间: 2010-8-28 20:52
莫非搞数模的人以前都搞过奥数……
作者: yegg    时间: 2010-8-28 23:59
声明一下：本人看贴和回贴的规则，好贴必看，精华贴必回。
作者: haiyang    时间: 2010-8-29 08:00
(*^__^*) 指点系词……激扬文字……  
作者: ashuai2    时间: 2010-8-29 09:53
不错哦~~~顶顶顶~~( M  f% Y% \, \
作者: ashuai2    时间: 2010-8-29 09:53
不错哦~~~顶顶顶~~
作者: Raul_7    时间: 2010-8-29 12:00
强人，佩服死了。呵呵，不错啊
作者: ltj    时间: 2010-8-29 15:00
我来了~~~~~~~~~ 闪人~~~~~~~~~~~~~~~~  
作者: 大自在    时间: 2010-8-29 20:00
试试运气啦~~~~~~~~~~~
作者: lxr952003    时间: 2010-8-30 12:00
我回不抢呢 考虑再三 还是不抢了吧 ^_^
作者: master_math    时间: 2010-8-30 14:03
谢谢各位回贴的朋友们！
- f) m& z* t* P% H7 j  ~* K对数学与数模与一些感悟，发贴大家一起交流提高！
作者: fangweihua    时间: 2010-8-30 15:00
鉴定完毕！  
作者: lele318    时间: 2010-8-30 20:00
顶顶更健康，越顶吃的越香。
作者: zzxenjoy    时间: 2010-8-31 08:00
哦～～
作者: zhanfeng    时间: 2010-8-31 12:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: duohaoderen    时间: 2010-8-31 15:00
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。   
作者: brunk    时间: 2010-8-31 20:01
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: qq0541    时间: 2010-9-1 08:00
试试运气啦~~~~~~~~~~~
作者: 新董博    时间: 2010-9-1 12:00
楼主那种裂纸欲出的大手笔，竟使我忍不住一次次的翻开楼主的帖子……   
作者: kiss888xu_xu_51    时间: 2010-9-1 12:00
楼主，你写得实在是太好了。我惟一能做的，就只有把这个帖子顶上去这件事了
作者: 311    时间: 2010-9-1 15:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: funnydaycn    时间: 2010-9-1 20:00
留个脚印```````
作者: gis000    时间: 2010-9-2 12:00
不错不错,我喜欢看  
作者: deyu001    时间: 2010-9-2 15:00
顶顶更健康，越顶吃的越香。
作者: 六收藏    时间: 2010-9-2 20:00
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。   
作者: zmq46    时间: 2010-9-3 12:00
偶的天啊!这是什么样的贴子呢？
作者: 54hero007    时间: 2010-9-3 15:00
哦～～
作者: dnzsd    时间: 2010-9-3 20:00
声明一下：本人看贴和回贴的规则，好贴必看，精华贴必回。
作者: poiupoiu    时间: 2010-9-4 08:00
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。   
作者: tiansl    时间: 2010-9-4 12:00
试试运气啦~~~~~~~~~~~
作者: mfk2001    时间: 2010-9-4 15:00
鉴定完毕！  
作者: 安岳    时间: 2010-9-4 20:00
强烈支持。楼主万岁
作者: yangting    时间: 2010-9-5 12:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: ameng216    时间: 2010-9-5 15:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: jianglianyu    时间: 2010-9-5 20:00
楼主，你写得实在是太好了。我惟一能做的，就只有把这个帖子顶上去这件事了
作者: huashanfeng    时间: 2010-9-6 12:00
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。   
作者: edmumuju    时间: 2010-9-6 15:00
鉴定完毕！  
作者: xy178836    时间: 2010-9-6 20:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: yunshangwuxin    时间: 2010-9-6 21:24
唉，想解这个问题很简单，编个小程序就ok啦，但是如果想巧妙解之，有点困难……对于四年级的学生来说，嘿嘿最好的方法是拿出扑克牌拼凑之……
作者: alair002    时间: 2012-1-13 20:25
没有体力啦，资料能发给我一份吗？我的邮箱是18633525948圈163邮箱，谢啦



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