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标题: 一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗? [打印本页]
作者: master_math    时间: 2010-8-7 20:49
标题: 一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?
一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?  R# C% ?; y3 D& M. t6 b5 g5 R
正方形每条边上都有3个需要填上数字的框,这样四条边上一共有8个框(打个比方:就象3阶魔方的中间位置没有),现有八个数字:1,2,3,4,5,6,7,8.怎样填入正方形边上的8个框,使得每条边上的3个数字的和都相等?
% x! g+ Y8 B3 u0 j3 m5 G
作者: 紫辰    时间: 2010-8-7 21:49
4 3 6 8 0 2 1 7 5
作者: buct    时间: 2010-8-7 23:10
回复 紫辰 的帖子- b! D5 D$ E! }% T
" S6 O+ U# B6 d$ Y7 ?& P

6 e" {6 M9 z4 @! ], I" e& ]    顶楼上 你挺热心的
作者: linmatsas    时间: 2010-8-7 23:41
热心的沙发…………OMG
作者: master_math    时间: 2010-8-8 00:41
这题目仔细想了下,有不少的解!) H, e: O4 K$ r. n6 Y% n
T =/ y, R& ^1 Q5 ]/ v- J
   1     5     6     8   []   4     3     7     2等
作者: xuxinshuo    时间: 2010-8-8 01:28
本帖最后由 xuxinshuo 于 2010-8-8 01:47 编辑 % q7 Q  ~6 Z  e9 \

7 C5 t: F$ h& \2 J9 M% f这类题型其实解题思路很单一，第一是整和，第二就是分解重合。
. {8 `% d5 {% g- M" D46<4x<72,则x的取值就是12,13,14，15，16,17。
/ U  J' V2 {( O- ~# [* ]2 O其中任意2个数的组合值域是[3,15],那么它们的有效差值为12，这个数就必须大于等于12，且小于等于15，那就是12，13，14和15。
+ ?" Q( b6 q/ ^: `" W由于n和n-1不会存在同一条直线上，x=14时，对于8而言，存在1+5,2+4的选择，而7则存在1+6,2+5,3+4的选择，同时7和8会有一个共同的数，所以3+4去掉，那么1+5，则必定存在1+6+7与之对应，则余下的数组合的值域就是5,6,7，存在两个实数组合满足和为14，成立。则为
" s' K$ l; {% \% z" E/ g4 C- L1581 q/ Z% N( |( T6 g5 B; V
6  2
6 b( w9 K3 b  R' o734
. n! {/ K- o4 O# e+ t& o9 T那么2+4的时候，其必定存在7+2+5，则剩余数的值域为4,7,9其中（7,9）组合是在理论上合适的，但是7和5已经共线，无法实现，故此法不可行。2 \0 K2 x8 z4 M3 g& C) M
x=13时，我们发现，对于8而言，可以选择1+4,2+3，对于7而言可以选择1+5,2+4。
9 @5 W5 x* ?0 eok，我不得不承认我的确有点罗嗦，所以鉴于1+4已经有答案了，同时2+4是无解的，所以一下省略。0 F- j- [5 W3 I  L' Y2 m6 R# ^
x=12也略，6 A: O4 `/ B$ e0 U5 A2 W+ H( G  G# S
对了x=15的时候，存在
) P3 _$ G9 T/ J9 k9 V) q357- V$ s. W) V$ N5 \
402" ^0 u1 m- |+ G: g
816其余的组合不存在。
3 `8 Z" l" T5 e' _  I. a/ g解答完毕。
% O, c" j$ t# P# u9 J6 Y% o5 W2 R) G  j1 @8 I- z. H* R. [9 O
$ Q5 d, D2 |1 W" b- {6 H
作者: baixiaoming555    时间: 2010-8-8 01:49
好聪明 啊啊
作者: 魔王    时间: 2010-8-8 06:21
地板好厉害啊，佩服
作者: master_math    时间: 2010-8-8 12:08
本帖最后由 master_math 于 2010-8-8 12:22 编辑 - B$ M4 X/ q1 R( ]2 S( \# N$ _

, b* K1 E- t! M9 S第一步，求出每条边上的3个数的和：- H3 O  N, q# [' S2 x4 Z
    设其为R。由于四个角上的数字都多用了一次，故36+（1+2+3+4）〈4R〈36+（5+6+7+8），故46/4〈R〈62/4，得到R=12，13，14，15。
" h. Y7 X9 w) H/ L3 Z3 N第二步，对R=12，13，14，15四种情况分别讨论得结果。
+ V  ~6 e  W) J- a    当R=12时，考虑到1+5+6=2+3+7=8+4，易得所填结果为1     5     6     
; c, {1 g* n4 m/ \+ a, U  W! P                                                                                               8     []    4 ' K+ e  Q) Q& }3 L
                                                                                               3     7     2；
5 ~% e" W% X$ \+ h( k   当R=13时，考虑到......" A! F1 j+ E# x% h
作者: 追鸿    时间: 2010-8-26 11:33
强人，佩服死了。呵呵，不错啊
作者: beanbean823    时间: 2010-8-26 11:34
(*^__^*) 指点系词……激扬文字……  
作者: ffboy    时间: 2010-8-26 11:35
强人，佩服死了。呵呵，不错啊
作者: justtry    时间: 2010-8-26 11:36
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: clarklee00    时间: 2010-8-26 11:38
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: mathbaby    时间: 2010-8-26 11:46
来报道!!!!!!!!!!!
作者: steve    时间: 2010-8-26 13:52
不错不错,我喜欢看  
作者: soft_ghost    时间: 2010-8-26 18:59
我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！
作者: seeing    时间: 2010-8-26 19:17
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: fz    时间: 2010-8-27 00:00
顶顶更健康，越顶吃的越香。
作者: 一羞哥    时间: 2010-8-27 08:00
(*^__^*) 指点系词……激扬文字……  
作者: gfj    时间: 2010-8-27 12:00
鉴定完毕！  
作者: sword20    时间: 2010-8-27 15:00
留个脚印```````
作者: hxfuaukl    时间: 2010-8-27 20:00
试试运气啦~~~~~~~~~~~
作者: shendiao666    时间: 2010-8-28 08:00
我回不抢呢 考虑再三 还是不抢了吧 ^_^
作者: 数学小王子    时间: 2010-8-28 08:28
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！   % U8 [8 H) v( j5 D. Y( V
作者: alard    时间: 2010-8-28 12:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: shitou    时间: 2010-8-28 15:00
试试运气啦~~~~~~~~~~~
作者: 098aaa    时间: 2010-8-28 20:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: princekarate    时间: 2010-8-28 20:52
莫非搞数模的人以前都搞过奥数……
作者: yegg    时间: 2010-8-28 23:59
声明一下：本人看贴和回贴的规则，好贴必看，精华贴必回。
作者: haiyang    时间: 2010-8-29 08:00
(*^__^*) 指点系词……激扬文字……  
作者: ashuai2    时间: 2010-8-29 09:53
不错哦~~~顶顶顶~~
, C9 |, k$ D! j2 g- [3 |+ |. F1 z
作者: ashuai2    时间: 2010-8-29 09:53
不错哦~~~顶顶顶~~
作者: Raul_7    时间: 2010-8-29 12:00
强人，佩服死了。呵呵，不错啊
作者: ltj    时间: 2010-8-29 15:00
我来了~~~~~~~~~ 闪人~~~~~~~~~~~~~~~~  
作者: 大自在    时间: 2010-8-29 20:00
试试运气啦~~~~~~~~~~~
作者: lxr952003    时间: 2010-8-30 12:00
我回不抢呢 考虑再三 还是不抢了吧 ^_^
作者: master_math    时间: 2010-8-30 14:03
谢谢各位回贴的朋友们！
5 _" ?2 O# d1 }& c9 X$ J5 E对数学与数模与一些感悟，发贴大家一起交流提高！
作者: fangweihua    时间: 2010-8-30 15:00
鉴定完毕！  
作者: lele318    时间: 2010-8-30 20:00
顶顶更健康，越顶吃的越香。
作者: zzxenjoy    时间: 2010-8-31 08:00
哦～～
作者: zhanfeng    时间: 2010-8-31 12:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: duohaoderen    时间: 2010-8-31 15:00
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。   
作者: brunk    时间: 2010-8-31 20:01
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: qq0541    时间: 2010-9-1 08:00
试试运气啦~~~~~~~~~~~
作者: 新董博    时间: 2010-9-1 12:00
楼主那种裂纸欲出的大手笔，竟使我忍不住一次次的翻开楼主的帖子……   
作者: kiss888xu_xu_51    时间: 2010-9-1 12:00
楼主，你写得实在是太好了。我惟一能做的，就只有把这个帖子顶上去这件事了
作者: 311    时间: 2010-9-1 15:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: funnydaycn    时间: 2010-9-1 20:00
留个脚印```````
作者: gis000    时间: 2010-9-2 12:00
不错不错,我喜欢看  
作者: deyu001    时间: 2010-9-2 15:00
顶顶更健康，越顶吃的越香。
作者: 六收藏    时间: 2010-9-2 20:00
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。   
作者: zmq46    时间: 2010-9-3 12:00
偶的天啊!这是什么样的贴子呢？
作者: 54hero007    时间: 2010-9-3 15:00
哦～～
作者: dnzsd    时间: 2010-9-3 20:00
声明一下：本人看贴和回贴的规则，好贴必看，精华贴必回。
作者: poiupoiu    时间: 2010-9-4 08:00
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。   
作者: tiansl    时间: 2010-9-4 12:00
试试运气啦~~~~~~~~~~~
作者: mfk2001    时间: 2010-9-4 15:00
鉴定完毕！  
作者: 安岳    时间: 2010-9-4 20:00
强烈支持。楼主万岁
作者: yangting    时间: 2010-9-5 12:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: ameng216    时间: 2010-9-5 15:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: jianglianyu    时间: 2010-9-5 20:00
楼主，你写得实在是太好了。我惟一能做的，就只有把这个帖子顶上去这件事了
作者: huashanfeng    时间: 2010-9-6 12:00
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。   
作者: edmumuju    时间: 2010-9-6 15:00
鉴定完毕！  
作者: xy178836    时间: 2010-9-6 20:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: yunshangwuxin    时间: 2010-9-6 21:24
唉，想解这个问题很简单，编个小程序就ok啦，但是如果想巧妙解之，有点困难……对于四年级的学生来说，嘿嘿最好的方法是拿出扑克牌拼凑之……
作者: alair002    时间: 2012-1-13 20:25
没有体力啦，资料能发给我一份吗？我的邮箱是18633525948圈163邮箱，谢啦



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