数学建模社区-数学中国
标题:
对A题的一些评论
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作者:
aqua2001
时间:
2010-9-11 10:05
标题:
对A题的一些评论
本帖最后由 aqua2001 于 2010-9-11 10:28 编辑
0 y: }3 \; N3 w; J+ F
- h# E, n |' E l
这是对本次比赛题目的一些评论，仅代表个人观点，与组委会官方观点或标准无涉。考虑到比赛秩序，下面的内容主要谈谈题目给人的大致观感，所述不一定准确，更不涉及思路细节和具体计算方法。欢迎大家讨论及指正。
+ ` p0 g* [# w' c: u, Y1 }
$ G" p1 W3 C$ L. H% Y
A题：这个问题不能算难，但真正工作起来的环节却不少，对同学们的工作能力还是有相当考验的。想要完整地解决本题，一定几何学、微积分、统计学的知识，以及运用计算机和数学软件的扎实能力是绝对必要的。
) ^7 e' U9 Z$ ~1 A% U/ ~
* }- [1 c+ J f' P9 H, D: m! A( H
本题关键是希望知道变位参数和罐容表之间的关系。在第二问里，甚至明确指出，希望得到罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系。这可以说是要做一个万能的罐容表了。当然如果细分的话，这里涉及到几个问题，从简单到复杂是这样的：
7 O& q2 k1 E! U3 a* T
^6 z6 s2 I, l" x
1：小椭圆形储油罐，无变位，油位高度和油量的关系。
0 d" h1 S" t- h* q9 V
2：实际储油罐，无变位，油位高度和油量的关系。
% O0 x" o5 ^# N& d, f
3：小椭圆形储油罐，有一个特定的纵向倾斜角，油位高度和油量的关系。
8 }& j% U6 d- I5 J
4：小椭圆形储油罐，有任意的变位参数，油位高度和油量的关系（这个关系肯定是带着变位参数作为参数的）。
/ O D$ w Z. F4 x
5：实际储油罐，有任意的变位参数，油位高度和油量的关系。
Z. c2 T: ^* \7 k
) H6 C- n8 w' [. U# K3 `
想要完整解决A题，这五个“子问题”几乎都是跳不过去的。题目中，明确给了问题1的数据（以下简称数据甲）和问题3的数据（以下简称数据乙），都在附件1里。而最终希望得到的结果，大致可以理解成问题4和问题5。根据信息的流向，我们似乎可以梳理出一个比较简明，也比较可靠的思路：
; C; `, u& y/ [" ?* L# T
& |* _+ f$ ^5 n; A) R
解决1：可以根据几何关系和积分计算，也可以部分地参考数据甲来得到1的结果。当然最后还需要使用数据甲来检验这个结果。纯粹的几何计算按理说吻合得就应该不错。但一旦和数据吻合不太好，那或许还需要考虑稍复杂的因素以修正之。当然我个人猜想在这个题中，似乎没有引入太多复杂因素的必要。但无论如何，这里结果的精度还是别太放松，否则对后面工作不利。
8 I6 `$ Z! a' b# e$ ?
解决2：没数据，我们只好根据几何关系来计算它。如果一个方法，包括其考虑的因素，用在1中的效果不错，我们也可以考虑照搬到2上来。无论如何，几何计算都是最重要的一步工作。
V% i+ m3 I1 P% l
解决3：和解决1的思路一样，当然要更加麻烦。完全可能用到求解方程，数值积分，计算机的应用就派上用场了。同样，最后需要使用数据来检验其精度。
/ g/ G* w1 A2 D9 ^' Y- T
解决4：如果解决3的思路好用，没有过多人为的“特设的”修正并且精度不错，拿它来解决4，当然也是可信的。
+ [4 t V+ e6 T
解决5：借用2和4的结果，当然这个计算还要麻烦一些。所求函数的非线性性质很强，不好办的时候也可以做必要的简化。譬如把一些表示“不太规则区域的容量”的项，先简化成线性的，再用二次项来修正。但无论怎么做，对最后的精度，最好做出评估。
- G' {! w) P& a
+ d( V3 j% U* a4 q1 p$ K! m4 ~
附件2里的数据（以下简称数据丙）是用来做反问题的。对模型的建立过程并没有明显的作用。数据丙的第一个作用是希望通过实测数据，反向求解变位参数，这里往往要涉及到统计学的办法。由于实测数据总有精度的限制，何况模型里最后的函数关系不会很简单，很难指望去直接解方程。这个问题相当于使用已知形式的函数去拟合这些数据，并找到最优的参数。数据丙的第二个作用是检验模型是否准确。一方面可以讲讲拟合精度到底如何，一方面是刚才在拟合参数时，可以不把数据全都用完，有一部分数据就可以做拟合了，留一部分数据来作检验。而且这个工作还可以做若干次，每次（随机地？）取不同部分的数据做拟合，取另一部分数据做检验，如果若干次的效果都能互相印证，定会大大增强结果的可信性和说服力。
3 K9 S* x! w O% Q) m2 `- g
" @; l' h- f; c
作者:
YXHCZH
时间:
2010-9-11 10:11
看看先，还在迷茫中~~
作者:
dzw007
时间:
2010-9-11 10:44
可以啊，不错……
作者:
yangjian4172788
时间:
2010-9-11 10:44
纠结纠结纠结...
作者:
liu243606392
时间:
2010-9-11 10:45
很有启发，谢谢楼主~
作者:
gameboy90
时间:
2010-9-11 10:46
同楼上，但是我们前三个都差不多了，关键是从3到4，感觉阻力很大....
作者:
2005txx
时间:
2010-9-11 10:48
不错不错，清晰多了！
: D4 K! x+ ?8 [. P( O4 ]
作者:
shutong0941lx
时间:
2010-9-11 10:53
思路差不多，就是没分解的这么多步
作者:
gogo11
时间:
2010-9-11 10:56
卡主中
................................
作者:
六喜丸子
时间:
2010-9-11 11:08
思路满清晰
作者:
鬼道众
时间:
2010-9-11 11:15
倾斜的体积不好算啊。。。
作者:
aqua2001
时间:
2010-9-11 11:22
试试把倾斜看成扰动会不会有点意思？反正倾斜角度总不会太大。
作者:
wpf123456
时间:
2010-9-11 11:28
这个要支持一下了。
作者:
张秋
时间:
2010-9-11 11:52
多谢楼主启发啊。。
作者:
mee1224
时间:
2010-9-11 12:00
顶顶更健康，越顶吃的越香。
作者:
sun19sgd
时间:
2010-9-11 13:38
有些启示。。。。
作者:
庄梦蝶620
时间:
2010-9-11 13:44
作者:
马文旭
时间:
2010-9-11 13:53
偷走这个好贴 楼主好人呀
作者:
zhgch2012
时间:
2010-9-11 13:57
好 真的不错 呵呵
作者:
chigooo
时间:
2010-9-11 14:13
说的很好！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者:
selen
时间:
2010-9-11 14:39
很好很好
+ G" v+ Z8 G3 j' ]. ]
作者:
legendtkl
时间:
2010-9-11 14:54
不错啊，小伙子
作者:
lilysun2011
时间:
2010-9-11 14:56
学习了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
lilysun2011
时间:
2010-9-11 14:56
学习了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
lilysun2011
时间:
2010-9-11 14:57
慢慢研究啦啦啦哩哩啦啦浏览量浏览量
作者:
mmxmw
时间:
2010-9-11 15:00
试试运气啦~~~~~~~~~~~
作者:
天使降临夜
时间:
2010-9-11 16:25
似乎有道理~~~~~~~~~~~~
作者:
妖夭
时间:
2010-9-11 16:39
思路蛮清晰的，就是计算遇到瓶颈了
作者:
lzklxy
时间:
2010-9-11 17:25
太好了
" N9 w l i2 ~- l& A+ Q, ?
啊 谢谢啊
作者:
tankadozmy
时间:
2010-9-11 17:32
能不能不解问题4啊……
作者:
绿焰云心
时间:
2010-9-11 17:39
说着容易做着难啊。。。
作者:
花开花落间
时间:
2010-9-11 17:53
讲的不错！！
作者:
zuqiuzhixia
时间:
2010-9-11 18:07
很有启发，谢谢楼主~
8 l( i+ s- T. X
作者:
xlxs
时间:
2010-9-11 18:15
请问楼主为什么需要解决第4个问题。谢谢。
作者:
zuqiuzhixia
时间:
2010-9-11 18:15
很有启发，谢谢楼主~
) Z: i- ?% P1 E
作者:
Cathyxin
时间:
2010-9-11 19:00
不错 谢谢~~~
作者:
梦想难
时间:
2010-9-11 19:11
楼主，啥也不说了，说心坎里去了！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者:
misplace
时间:
2010-9-11 19:20
要是再早些看到帖子就好了
作者:
lhq213
时间:
2010-9-11 19:45
有道理有道理！！！
作者:
zhangyao2011
时间:
2010-9-11 19:45
2010数学建模交流群88633862
作者:
jiangxuejin
时间:
2010-9-11 19:51
赞 可惜具体方法很难
作者:
liaoliang
时间:
2010-9-11 20:00
我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！
作者:
hao123456789www
时间:
2010-9-11 20:19
很有层次
3 q4 l% H# m7 a0 @5 ?! q/ J
作者:
yilu282
时间:
2010-9-11 21:31
思路和我们组想的基本一致..
作者:
孙亮鹏飞
时间:
2010-9-11 21:37
依旧纠结中，哎，，，，，，，，，
作者:
aqua2001
时间:
2010-9-11 21:40
回复
xlxs
的帖子
# K u" r7 m' p6 C( r
问题4也可以不费力地直接求解，它只是一个推广方法的阶梯。
作者:
tonihaibo
时间:
2010-9-11 22:13
作者:
dyting8580288
时间:
2010-9-11 22:18
挺有条理的，很受用。
作者:
nongans
时间:
2010-9-11 22:39
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
作者:
wwwangxiao123
时间:
2010-9-11 22:42
呵呵，谢谢楼主。。。。
作者:
ahunorman
时间:
2010-9-11 23:30
回复
aqua2001
的帖子
( I q# R6 K! x x% Z x
' A0 o7 }$ Y# [: E* f# d. m& u# D
这个不费力是指？
9 w6 j. m8 A, t0 b2 A! K
作者:
ypy_solo
时间:
2010-9-12 00:03
很好 我们也是这个思路 但是没有做小椭圆的各种角度 没有必要做这个吧
作者:
Toruk
时间:
2010-9-12 00:15
真的做起来挺不容易的
作者:
疯人14
时间:
2010-9-12 00:18
不好做啊！
作者:
energy870325
时间:
2010-9-12 01:16
除了用拟合，每一部都不易实现奥
作者:
zxy183672
时间:
2010-9-12 01:31
如此好的帖子 不顶怎么可以！
作者:
gbq1022
时间:
2010-9-12 04:25
顶~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者:
yhxiaoying
时间:
2010-9-12 06:50
可以理解其思路 但是 如何下手就靠自己了。。。。
作者:
suifengzizai
时间:
2010-9-12 07:18
ai buxing l
作者:
MatLabWorks
时间:
2010-9-12 07:45
大有裨益！～~
作者:
cxp1977
时间:
2010-9-12 08:00
哦～～
作者:
Yuki落落
时间:
2010-9-12 08:21
不懂。。。。。。。。。。。。
作者:
suifengzizai
时间:
2010-9-12 08:40
haodongxi
作者:
yuyuanzhl
时间:
2010-9-12 08:58
haodongxi
作者:
libuhui
时间:
2010-9-12 09:24
很受启发！ 谢谢哦！
作者:
aqua2001
时间:
2010-9-12 09:40
回复
ahunorman
的帖子
' T/ ~, ]& I. h* A9 n Q2 O" f% k
; X# w' h% X- ?
- i' K* O* m; [" | `3 p$ w
对不起，是我辞不达意。我原来想说的意思是：不（费力地直接求解）。
作者:
cyk312
时间:
2010-9-12 09:53
楼主想法不错
作者:
hmr1990
时间:
2010-9-12 09:57
不错
& C6 g/ c6 g: l; F) I1 Y
作者:
apollodong
时间:
2010-9-12 10:05
好吧这样吗
作者:
changjare
时间:
2010-9-12 10:28
楼主说的貌似我的知识面不够啊 有几个模型做不出来
作者:
0806201
时间:
2010-9-12 10:43
\(^o^)/~好啊
K0 y# X: U$ Y8 Y. `1 ~+ V+ R- l
作者:
0806201
时间:
2010-9-12 10:55
\(^o^)/~好啊
( a& i2 K8 T, @1 _
作者:
0806201
时间:
2010-9-12 11:00
\(^o^)/~好啊
9 m8 |, o" K |8 |
作者:
lyyuesz
时间:
2010-9-12 11:19
有具体方法就更好了
+ u2 _( J8 }* A) w @$ T5 q9 O0 ^
作者:
liuyu
时间:
2010-9-12 12:00
来报道!!!!!!!!!!!
作者:
cyk312
时间:
2010-9-12 12:21
来报道！！！！！！！！！
作者:
kidinamoto
时间:
2010-9-12 13:34
说得好！！
作者:
mjhpy
时间:
2010-9-12 14:20
纠结中.....................
作者:
cjq
时间:
2010-9-12 14:30
清晰明了
作者:
changjare
时间:
2010-9-12 14:41
楼主说的貌似我知识不够 有几个模型做不出来啊
作者:
六6
时间:
2010-9-12 14:46
恩。。。。。。。。。
作者:
wentinglin
时间:
2010-9-12 14:58
思路清晰，就是具体实施很纠结～～～
作者:
zoubruce
时间:
2010-9-12 15:01
留个脚印```````
作者:
hero324196
时间:
2010-9-12 15:07
其实数学功底好，实际油缸的积分函数还是能写出来的，但是积分并不是全部，还要有误差修正。
作者:
hsdst
时间:
2010-9-12 15:47
看得我都想做A题了。。。。。。。。。。。
作者:
寒雪落
时间:
2010-9-12 16:30
思路不错...........
作者:
srf2009srf
时间:
2010-9-12 16:33
您太棒了！
作者:
ourforest
时间:
2010-9-12 19:13
思路满清晰
作者:
sunhe
时间:
2010-9-12 20:00
留个脚印```````
作者:
apollodong
时间:
2010-9-12 20:06
我是小学生
作者:
221
时间:
2010-9-12 21:18
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
作者:
cyk312
时间:
2010-9-12 21:51
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
作者:
huanghanyuan
时间:
2010-9-12 22:37
很受启发！！！！！！！！
作者:
huanghanyuan
时间:
2010-9-12 22:37
很受启发！！！！！！！！
作者:
不会输名字
时间:
2010-9-12 23:18
为什么你们不做B啊？
作者:
502814686
时间:
2010-9-12 23:33
很含恨情达
作者:
李浩0123
时间:
2010-9-13 02:53
作者:
Northend
时间:
2010-9-13 03:30
积分中大量的遇到α，直接导致积分受阻。。。
作者:
窃书人
时间:
2010-9-13 04:09
才看到。。。
- }8 D+ ~7 {: b1 i2 q0 G
作者:
神奇
时间:
2010-9-13 06:49
唉，怎么现在才看到啊
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
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................................
很有启发，谢谢楼主~ ) Z: i- ?% P1 E
haodongxi 
才看到。。。- }8 D+ ~7 {: b1 i2 q0 G