数学建模社区-数学中国
标题:
计算体积A的
[打印本页]
作者:
lilysun2011
时间:
2010-9-12 14:01
标题:
计算体积A的
希望对大家有用
作者:
bikep
时间:
2010-9-12 14:06
作者:
zhou625315237
时间:
2010-9-12 14:07
作者:
tom1990
时间:
2010-9-12 14:09
科技情报开发与经济 SCI—TECH INFORMATION DEVELOPMENT＆ECONOMY 2006年第16卷第12期
( F: c) n) Y0 N
文章编号：1005-6033(2006)12-0165-02 收稿日期：2006-03—10
8 F% }4 u! ^0 b7 P
插值算法在油罐储油量测量中的应用
9 _/ m$ _* U9 {
李云 ．一，任建平，，宁彩林z
0 \0 f- e9 r3 B( e7 y$ ~. N* ~
(1冲北大学计算机与科学技术系，山西太原，030051；2．太原旅游职业技术学院，山西
8 A+ K) C1 i( S c0 V" V# o
太原，030012；3．中北大学机械工程系，山西太原，030051)
1 ?& L0 a! V- C: p( l* b% @- _1 f
摘要：针对加油站中油罐实时储油量无法直观探测到的问题，提出了分段探测的研
+ i: b' d9 f M7 ]; ]) U
究方案，运用插值算法，建立了油面高度和相应油料容积的数学模型，解决了油罐储油
1 z0 g4 Z1 o: ~( u1 d: i
量实时测量的问题。
5 t4 A& u" S3 R
关键词：拉格朗日插值法；二次样条函数；2-&样条函数；油罐储油量；实时测量
0 h- _5 z' p5 r
中图分类号：TE972~．2；TP274 文献标识码：A
- H) s) ?9 n% h; W- D+ v2 u5 [1 i
通常在加油站中，储油罐一般都埋于地下，由于油罐的不可视性，人
7 t( P! d) i4 D1 |
们无法直观地探测到油罐的实时容积，从而无法及时地向油罐补充油
" v% b' H9 U/ t+ Z
料。随着电子计算机的应用，各种数字方法已被引入油罐储油量测定中。
0 O/ I' ?1 N0 r$ f/ Y: Q ~# i
本文将对常用的插值法进行探讨和研究。
( h) `6 E, }) X& j) ]% u; g3 k& G1 U
1 方法简介
t# y# N" [* A! W$ Q2 [0 p3 b
地下储油罐一般呈不规则椭圆形柱体，现沿其纵向切面按固定间距
, k& G2 n( A2 E/ J. \+ C
设置n个探头，当油量达到某一探头位置时，油罐内油量可经实际探测
/ W5 h/ K9 H, r0 F* p3 r
得知，油量随深度的变化可以表示为：
& I) ]" t" P' ]
T--~h) (1)
8 k+ h1 M$ H2 V; W8 f3 ~0 M
其中， 为油量；^为深度 为油量随深度变化的函数 。
* t8 b5 H: [7 X+ w$ F$ C
在实际探测中，我们只能测得这个函数中n+1个有序型值：
6 M3 q' P2 r1 r4 ?$ z4 V) j! ^
(k，To)，(h-，Tt)，⋯ ，(h。， )，⋯ ，(h ， ) ho<ht<⋯<JlL<⋯(^
& T, Y+ e* c; b$ Y, ?1 [9 T
而在实际应用中，我们希望知道任意深度所对应的油量，为了求得
: @: l, h2 n0 p# y. O6 q
这些型值之间的数值，可借助不同的数学方法进行计算。
, L- U* b- B: z& }, J) @( L
1．1 拉格朗日(Lagrange J抛物插值法【
5 Y8 f* w, g+ t6 W/ u
若求( ， )和(^ )之间任一点(^， )的值，则可用( ，Z- )，(h
2 M0 M: M$ c" Z1 Z% z
)，(h ， + )3个点(通常称为上三点)来求得，也可用( ， )，( )，
) u1 _! d( o' r5 d
(h ，z )这3个点(通常称为下三点)来求得，上三点内插公式为：
* _9 G$ `: Q4 P0 f' S) Q9 Q& T
盖 c ，
% r; u2 z$ j* N% T% N
下三点拉格朗日抛物插值公式可仿照上三点公式求出。为了有较好
1 t8 ?0 x. d k* j9 L
保凸性，可将上、下三点内插值再进一步平均。
2 R5 s3 z$ v8 j/ P$ b% l. X' c- u
1．2 二次样条函数(Spline一2 J插值法【
i9 P( K7 ^$ w( |. M+ ^" O
一元函数的样条插值是在区间[ho，h ]上用分段低次多项式作为插
9 ^; N! p, Y" Q# A U3 ~( ~: ~
值函数，且能满足对光滑性的要求。它除了要求给出[ho，h．]内各个结点
N+ U9 q9 w+ i3 _% f" p
0．95R 两式评定。其中，R 为单组试块最小强度，MPa。
- l. E0 V. V& b- z0 ?) W
(4)当同标号配合比试块组数n=l时，按R≥1．15 评定。符号意义
4 I! }) |( y$ E* K
同上，符合此式可判定为合格(不存在优良标准)。
+ m$ }; q; a3 {9 q; f& s/ \
混凝土抗压试块质量是混凝土拌和质量中的主要项目，所以。在1≤
k. @/ s m- `) J! M( v" f
n<30情况下，混凝土拌和质量只能评定为合格。在工程质量评定中，分
* I% }' p A+ i3 S
部或单位工程质量评定为优良标准的条件之一是混凝土拌和质量优良，
+ l% p+ O3 z( a9 q: v% |: ^
但在1≤n<3O情况下，只要混凝土其他项目符合拌和优良标准要求，该
2 W; g! Z7 k2 n% x. n% ]; o
混凝土拌和质量合格不影响工程质量评优。
3 o; K$ m! b: H. S
5 水工常态混凝土抗压强度质量控制
4 X( |8 B) E! u! m
混凝土的强度质量水平一般用其强度均值和标准差描述，评定一批
' p: v* n, r& o3 J, d$ a; D
混凝土的强度质量时，不可能采用全数的破坏性试验，只能从检验批的
7 q' d5 e {- O- I, E
总体中随机抽取若干组试件进行破型试验，并以此试验结果来推断总体
8 N5 t4 j) M$ r% x' t6 f s& k
的质量状况。根据抽样统计理论，试样的统计参数与总体的统计参数之
5 S9 M5 H5 g0 c6 z6 V
间的关系有一定的规律可循。因此，在合格性控制上采用统计方法能较
7 T5 X( E- @. Q+ V1 V$ `6 e( j" v
好地反映验收批的质量状况，是实行质量管理的一个组成内容。混凝土
# `- j; ^$ ?/ G4 p$ Y0 G
结构的可靠度与混凝土强度的变异程度有关(混凝土结构局部强度低，
0 S) w/ M8 u1 `1 l) V8 w
该部位结构的安全度低；若混凝土结构局部强度太高，会产生裂缝，在水
% u X1 Z: V2 v) W y5 _
的作用下也会影响结构安全)，混凝土强度变异程度能综合反映混凝土
) t J8 P0 P* ]8 J0 \
生产单位的质量管理水平及安全可靠度，质量管理水平越高，强度变异
/ O0 R- N; ]" K( j0 m
的标准差越小。所以，控制混凝土质量应对标准差进行动态控制。
% W- S3 i; e0 N
(责任编辑：王雅利)
T' b8 N% o! J- c2 t
第一作者简介：赵培文，男，1962年12月生，1985年毕业于太原工
4 c! V, [2 S/ Q
业大学水工专业，工程师，大同市水利勘测设计院，山西省大同市新开西
. _2 }5 H3 g* g6 `2 o, ] O8 t# R4 y
一路135号，037006．
2 J! A, R9 Z3 ~% ?: _# `
Several Problems of the Compression Strength in the Hydraulic
( {" z/ z! p- y+ `
Normal Concrete Construction
" O7 t0 l) i& E r/ h
ZHAo Pei．wen
& W8 y+ m5 i: l M8 ~) ~
ABSTRACT： is ** probes into the principle of calculating the guarantee ratio of the concrete’S compression
: M% A( t- R( b8 ?0 s6 m2 \7 v
strength，discusses on then calculation of the preparation strength of the concrete and the convemion of the design grade of
3 i H1 E. n7 f8 [3 L2 s1 ?; Q( l
the concrete strength set in the original standard and the value of the concrete design strength set in the new standard，and
6 W) t4 {/ z3 _
puts forward the valuating methods and controlling measures for the quality of the concrete construction compression
) r2 p7 }, n% y) {
strength．
; }# C/ k) Q9 a) |
KEY WoRDS：concrete construction；concrete preparation strength；concrete design strength
5 d& _( x+ l! e: z. O( i
165
( P; Z: N! y8 b5 f7 B& f. q
维普资讯
http://www.cqvip.com
' j( B& K s! f6 c- W
李云，任建平，宁彩林插值算法在油罐储油量测量中的应用 本刊E-mail：
bib@mail
．sxinfo．net 科技研讨
* C$ ~6 F4 G& J0 M$ R
处的被插值函数值外，还需提供两个边界结点处的导数信息。
+ N% n; | n0 Z0 N4 }& \' J
若函数 J1)满足下列条件：
! j: q! r5 a% P! c5 m( ~! K
)= (i=0，l，2，⋯ ，n)；，(Jl0) (一级微商存在)
2 \. p# [% ? m8 b. Q
则点( ， )与点(k。， )之间的任一点之值(Jl， )可用下面二次样
# X# v- O4 F) I4 V. R
条函数插值法求得：
2 j' O1 S' y8 R, c" J2 f" o
7 ；6 6‘(Jl— )+G(Jl— )(Jl—h．1) (3)
8 H) q2 W9 s5 e6 E
式中，
! [2 D7 L+ ~/ q1 C7 ^7 G
1．3
' x$ @1 C' e6 P: z
出的数据绘制成曲线，其结果见图l。
+ }; J8 V" S; \' H5 l( l4 s- x
C l
; H& e g" A1 @) F, g
6F(Z 一r,)／n ( =O，1，2，⋯ ， 1)
9 @1 r d( B! q: z1 Y0 C
c0=( 一r0)／o0
- Z& F H- Q( w; W' d! _0 I
cF一鲁 ( 一 ／D l’2，⋯ 1)
0 N ~( `( ], d0 u) i! h- b
I -一
0 I* W1 @7 V0 [% N% g
三次样条函数(spli e-3)插值法‘2】 3 结语
# V$ K% q" }5 ?2 H2 f- Q
由于三次样条具有连续二阶导数，其曲线的光滑性好，所以，在工程
0 \8 z. y9 r; ~+ m; F
技术中通常使用三次样条作为插值函数。
% ]# B+ b& V6 [0 P, x3 A+ O
已知函数 )= 满足下列条件：
! t9 @7 f) `- q/ k" A4 z r& V
)= (~-o，l，2，⋯ ，，1)
% s, Y, ~4 I1 q
，(Jl0)； (Jl )=
- m' \" R: t6 y J) g
则点( ， )与点(k。， 。)之阃任一点之值(Jl， )的求取，可用下列三
+ {. s: C& { a: k
次样条函数求得：
' K D( I0 Q# z) W
i Σ ) (4)
8 |" S& T3 \0 b" J( W
式中
4 ?, l" G) T R4 o# }0 Y7 T u" q2 }, n
i -
, J7 \- n: @: m5 p6 e
，
- d" I% J% w: v5 W# J3 H
I
) K# X, H: a# X8 ]
D=
+ S/ o U" x0 l$ C8 c/ v. S
． ． (等
+ ], w% K" h) a+ o3 D" a
- j
/ b( C$ v7 k+ N' a% z# _0 R
h~-h~ 间隔插值)
9 P( Z3 V9 J1 Y: m h2 h: {3 _$ G o
n， )=
6 a" [% ~ H. b, O" L7 d
0 l l≥2
) b! f: k( N1 _; H4 n3 H7 V5 t: @
争 手 ≤l
. e( K- V) l& @6 E/ ?
一 2 +争lc c2
0 P! r6 W) B; K
=
) j4 t- v+ |. J+ o
11'3( )；她( )=n2(计争)—n2( 一 1)
( E( a4 _# U1 Z2 Z. z. T7 d
2 算法的应用
n' j2 M/ \: g$ F
≥
; i1 i" h) X2 V" k c
c
V* o1 L* q, l( X. P; T' d
争≤l l≤手
- W4 m- |$ V5 g o; Q0 H
我们在油罐纵向每隔0．1 m处设置一个探头，通过探头测定一组油
& D0 X( r3 O7 P- R) d0 c
面高度和相应油料容积的数据，然后分别应用三点拉格朗日、二次样条
* ]6 q# K0 K8 _+ m' y4 d
函数、三次样条函数插值法计算出每隔O．Ol m对应的油料容积，将计算
- O) b" Y) M/ q- b
值法
6 {8 V5 B( c9 M& }& V3 |
值法
2 B* ?$ @2 |; H0 y
⋯ 一真实曲线
" Z. g6 l9 V: A7 B
图1 各种插值计算结果
0 _& m9 h0 B9 N' {: G' l; k
为了研究各种插值函数的优劣，我们常用的方法是先将各种已知数
0 L" n. p& \" S5 @2 J
据点在方格纸上，然后连成光滑曲线，再用各种插值法去拟合，并算出插
: Q8 Q N+ F0 A5 D3 X# |
值的均方误差，以检验各种插值的效果。
' J# F' h3 W% n8 J# W
从图l可以看出，二次样条插值曲线存在较大的波动，插值效果最
1 O9 p9 R1 }' c$ _ r7 Q4 h, U
差；三次样条曲线也存在微小的波动；三点拉格朗日曲线与真实曲线较
, @# r( m/ @/ S; H
吻合，但其光滑性稍差。下面由标准误差讨论可进一步证明。
" L: Y3 Y' a, M
r r
* }4 e. n: r! ^0 m, t' o
标准误差亦称均方根误差，其定义为：口-=V 兰L- ■ ●●
( y" K& Y6 v) |3 y9 }
r r
# g% D7 [, X- ]
在有限测量次数中，标准误差常用下式表示：o-=、／—
& m" V+ X3 j% j& `- x& m5 H
标准误差不仅是—组测量中各观察值的函数，而目对—组测量中的较大
4 i8 a) K: I* V
误差或较小误差感觉比较灵敏。标准凝釜足表示准确度较好自g方法D]o
8 j& p8 j+ o6 N- M/ r* Z8 |! G
分别将三点拉格朗日、二次样条函数、三次样条函数插值法计算出
; ?/ P1 W% }/ V" s3 }* \
的数据代人标准误差公式，计算出三种函数插值法的标准误差，见表1。
, ^& R1 G5 q$ f' a4 y
表l 三种函数插值法的标准误差
/ x" K" v6 w% i7 I1 ?, ]) O
I 方法 拉格朗日 二次样条函敷 三次样条函数
- {( `4 \8 v ^$ [2 e; z
标准误差 O．o36 O．1O9 0．O44
1 v7 Z! N+ F7 ?" V' P* ?
由上述讨论中我们不难看出，在各种已知函数拟合过程中，拉格朗
: v8 D. Y7 t# U3 q& g
日方法具有较明显的优越性。
. `7 O) g$ U1 X& E
参考文献
: |# e3 ^# j0 ^4 O+ G0 v& S7 h
[1] 肖素琴．油品计量员读本[M]．北京：中国石化出版社，2001．
2 y# i5 q) `5 N
[2] 颜庆津．数值分析[M]．北京：北京航空航天大学出版社，2000．
6 i5 y, ~8 C+ F0 q4 X
[3] 黄友谦．曲线曲面的数值表示和逼近[M]．上海：上海科学技术出版
( A$ s( e7 n& H
社．1984． (责任编辑：王雅利)
( g* I) N& K n. f& f& _7 x: A" U
第一作者简介：李云，女，1978年7月生，现为中北大学计算机与
2 w" [* e3 z7 L7 S" W2 h
科学技术系2004级在读硕士研究生，助教，太原旅游职业技术学院，山
: _) N: q1 o8 X( Z( F- i& z: N
西省太原市，030012．
$ |9 y) J$ d& l
The Application of the Interpolation M ethod in the M easurement
$ s, g3 ?' f0 u
of the Oil Tank Storage
4 F9 F0 z- d8 ^2 j! G
LI Yun，REN Jian-ping，NING Cai-lin
5 U' f) |* B" f# S1 S9 I
ABSTRACT：In the light of the problems that can’t be detected visually in the real-time measurement of the oil tank
+ p& H0 ?- @, V2 v
storage in the gasoline station，this ** puts forward a scheme of staged detection，and by using the interpolation
8 m; T7 c* _, R8 ]# V2 _- S
method，establishes a mathematical model of the oil—level height and corresponding oil tankage，and solves the problem of
7 d3 b# L$ K. v* S
the real-time measurement of the oil tank storage．
# E; B d9 W4 ?. e5 w7 z8 }
KEY W ORDS：Lagrange interpolation method；quadratic spline function；cubic spline function；oil tank storage；realtime
! F: U C& X, X: Y/ @
measurement
7 f3 u# d6 z; a
166
' o- _/ l) ?! o" v" A+ ~0 g1 N) u
9—8
) T& A w3 O1 ^2 I: {2 i; m
， +一4 ， 一
- u( n0 U: E8 C2 r, S7 ^2 N; ~
维普资讯
http://www.cqvip.com
作者:
liuzhe19890528
时间:
2010-9-12 14:16
00000000000000000000000
作者:
1006170017
时间:
2010-9-12 14:20
heheehhehehehehehhehehe
作者:
龙澈only
时间:
2010-9-12 14:21
怎么没东西啊
! c8 l" R9 _5 a; ?- t2 z5 A' ?8 q% g4 W
作者:
sdcomv2
时间:
2010-9-12 14:30
看看 00000000000000000000000000000000000000000
作者:
雨文diudiu
时间:
2010-9-12 14:51
东西呢？没了？
作者:
lordX
时间:
2010-9-12 14:52
？东西呢？？？？？？？？？？
作者:
ytz
时间:
2010-9-12 15:00
鉴定完毕！
作者:
jimmy900210
时间:
2010-9-12 15:04
jiya
( I; Q2 q* F3 d, y* W/ W
作者:
疯人14
时间:
2010-9-12 15:10
切！
作者:
xlatnt
时间:
2010-9-12 15:13
咋啥都没有呢…………
作者:
hooooooh
时间:
2010-9-12 15:14
gao xiao o
作者:
hooooooh
时间:
2010-9-12 15:14
gao xiao o
作者:
200812110161
时间:
2010-9-12 15:26
在哪啊,没看见啊！
作者:
bigbirdmyna
时间:
2010-9-12 15:49
什么都没有啊
作者:
bigbirdmyna
时间:
2010-9-12 16:05
东西呢 怎么没有
作者:
cyk312
时间:
2010-9-12 18:15
楼主你逗我们玩那
作者:
梦迷蒙心
时间:
2010-9-12 18:24
作者:
msallk
时间:
2010-9-12 18:27
什么东西也没有啊
8 r6 A$ m' U: Y. X7 i! [5 C! O
作者:
liuchang.1002
时间:
2010-9-12 19:08
哈哈。。。
作者:
lishuai627
时间:
2010-9-12 20:00
鉴定完毕！
作者:
dj919
时间:
2010-9-13 08:00
呵呵 大家好奇嘛 来观看下~~~~
作者:
xujing100
时间:
2010-9-13 12:00
我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！
作者:
gzw_518
时间:
2010-9-13 15:00
强人，佩服死了。呵呵，不错啊
作者:
fbfb_2003
时间:
2010-9-13 20:00
顶顶更健康，越顶吃的越香。
作者:
chesson
时间:
2010-9-14 08:00
强烈支持。楼主万岁
作者:
chenrongle
时间:
2010-9-14 12:00
哦～～
作者:
xbin
时间:
2010-9-14 15:00
强烈支持。楼主万岁
作者:
mengjianjunxs
时间:
2010-9-14 20:00
强烈支持。楼主万岁
作者:
haiyuan
时间:
2010-9-15 08:00
我回不抢呢 考虑再三 还是不抢了吧 ^_^
作者:
xzhuang
时间:
2010-9-15 12:00
试试运气啦~~~~~~~~~~~
作者:
freeee
时间:
2010-9-15 15:00
我来了~~~~~~~~~ 闪人~~~~~~~~~~~~~~~~
作者:
fjzm
时间:
2010-9-15 20:00
我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！
作者:
jiangsy
时间:
2010-9-15 20:00
鉴定完毕！
作者:
zzz
时间:
2010-9-16 08:00
留个脚印```````
作者:
chuizi3
时间:
2010-9-16 12:00
呵呵 大家好奇嘛 来观看下~~~~
作者:
duhaiming
时间:
2010-9-16 15:00
声明一下：本人看贴和回贴的规则，好贴必看，精华贴必回。
作者:
huangyi317
时间:
2010-9-16 20:00
哦～～
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
00000000000000000000000jiya
