数学建模社区-数学中国
标题:
我们做A题的主要思路
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作者:
tuotuo64
时间:
2010-9-14 23:40
标题:
我们做A题的主要思路
本帖最后由 tuotuo64 于 2010-9-15 07:17 编辑
3 f* ^8 |( {' c8 t& ?5 X1 h
% X B' w8 d+ {, h# Z, L
我们做的是A题，理解题后，感觉最难的就是根据实验数据估计出两个变位参数。由于在求罐中所剩油的体积的时候，就发现用matlab符号积分求不出来，也就是积分没有解析表达式。所以只好用近似法来处理。通过研究所给数据，发现每组数据取油后油面下降值都在1CM左右，所以就将所取油层体积近似为（油面上表面积+油面下表面积）/2*油层厚度，这样就将两个变位参数与每组实验数据建立了显示表达式关系，为进一步以取油体积与近似体积差的平方和为最小值为目标函数而建立非线性规划问题来求最优变位参数提供了可能，最后我们得到了最优解（也就是最小二乘法），a=2.0568,b=1.4843。在准确性的处理中，我们通过体积差的相对误差来检验，发现误差有一定的规律，也就是罐中含有三根管道所占的体积没有减掉，通过回归找到了其中规律，然后修正了我们的结果，发现误差会进一步减小，最终的相对误差的均值大概为0.1%。在稳定性分析中，我们采用了蒙特卡洛法，我们首先认为标尺的读数可有误差，故我们对所给数据中标高读数进行了随机扰动，也就是加一个均值为0，方差为某常数的正态分布的随机项，然后重新计算两个变位参数，发现变位参数的相对误差和加了随机振动后的标高产生的相对误差处在同一个数量级上，故从数值实验的角度我们认为我们的方法是比较稳定的。
8 m% [4 o0 q3 B) N: x, O
顺便说一下，对无解析解的积分模型，用matlab一样可以用最小二乘法求出最优变位参数，当然这样的算法很有技巧性，一般的人就想不到了。
) ^2 P: b) j$ T' p
作者:
alanloveai
时间:
2010-9-14 23:51
做B题的飘过
作者:
yangweizhu
时间:
2010-9-14 23:55
感觉没有把问题重点搞清楚 论文写得有点乱
作者:
Burgess
时间:
2010-9-15 00:08
高手~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者:
DQYZ
时间:
2010-9-15 08:00
终于看完了~~~
作者:
machuan1214
时间:
2010-9-15 09:19
不错。。。。。。。。。
作者:
枫回路转
时间:
2010-9-15 09:27
好像看上去方法不错啊
作者:
马文旭
时间:
2010-9-15 09:27
牛人啊。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
ylw
时间:
2010-9-15 11:16
以用最小二乘法求出最优变位参数，当然这样的算法很有技巧性，一般的人就想不到了。! u7 l+ i# ?" K4 q; M7 L# |
6 {9 E0 ~1 J' q3 p9 O' F
作者:
oopww
时间:
2010-9-15 11:40
以用最小二乘法求出最优变位参数，当然这样的算法很有技巧性，一般的人就想不到了
& y; t" V2 X1 G9 h& ?( P; y
作者:
jmwen
时间:
2010-9-15 12:00
强烈支持。楼主万岁
作者:
zhang0108795
时间:
2010-9-15 12:01
不错。不过我有一个问题：含有三根管道所占的体积有100L？思路和我们差不多是一样的，但是在处理偏差上不一致
, k: }' A) H7 S5 W
作者:
zqyzixin
时间:
2010-9-15 13:03
蒙特卡罗模拟认真的说，我是没想到，之前我们提了误差来源，说明这是由测量引起的，只是在最后一问时，没有再做下去，亏了亏了~~~
作者:
疯人14
时间:
2010-9-15 13:52
!
作者:
wanghangkang
时间:
2010-9-15 15:00
强烈支持。楼主万岁
作者:
847717213
时间:
2010-9-15 16:04
油面上表面积+油面下表面积
" e3 M+ o2 m, P3 n2 m! p
它们的面积怎么求的？也近似了么？
作者:
847717213
时间:
2010-9-15 16:05
最终的相对误差的均值大概为0.1%
# j# @% n1 c- B- q
你将所有的高度差都用上了么？数据量很大的啊
作者:
superDi
时间:
2010-9-15 17:29
恩，方法差不多，我也用了空间坐标变换+MC积分
7 d- v8 t' V% g Y+ @
积分方法换一下，做个近似就可以出解析式了，没解析式计算太慢，后面迭代没法搞，当然我也看到有人用建表的方法弄，不知道速度如何。
, f- ?* N; c: c* T
误差分析不太同意LZ观点，简单看作测量管所占面积产生误差不太好吧。毕竟不是所有误差都是呈线性增长
. {6 |" q* h6 h) `
另外A,B结果几乎相同
1 k$ s0 p4 C3 Y* B; R6 b
听别人说2，4还有点慌自己答案呢。。。
. d G6 y( I: b; l# G" Y1 e9 c+ u
作者:
superDi
时间:
2010-9-15 17:31
另外。。10版MATLAB符号计算真实慢的蛋疼，同样的东西07瞬间出结果，看来没maple支持,MATLAB符号运算还是不行啊
作者:
小草远在天涯
时间:
2010-9-15 18:21
B题的飘过，楼主，你们一组厉害的
作者:
tuotuo64
时间:
2010-9-15 18:56
回答：这里求表面积是精确的，因为油的表面积是由一个弓形，一个椭圆的中间部分再加一个弓形所构成，是有精确解的
作者:
tuotuo64
时间:
2010-9-15 18:58
这里我们是用数据拟合做的，发现误差的规律是中间误差大，两头误差小，拟合曲线的相关系数是很高的，接近于1
( {* M/ @6 H; N# w0 Q1 z7 ~$ }. R" Q
& r) a2 ~- L: `: h$ O2 G
作者:
sdfos
时间:
2010-9-15 19:05
其实主要是两个球冠油量积不出解析解，我们用椭球体近似求出来个解析式，貌似还过得去。。
作者:
tuotuo64
时间:
2010-9-15 19:25
10楼的朋友，我的意思是：顺便说一下，对无解析解的积分模型，用matlab一样可以用最小二乘法求出最优变位参数，当然这样的算法很有技巧性，一般的人就想不到了。
$ {& c9 a, M7 X# U
也就是在目标函数在没有解析解的条件下，是不好直接用最小二乘法来优化的。
# L$ {. D5 X9 r& C$ z( A) s _
作者:
apzc2529
时间:
2010-9-15 20:00
楼主，你写得实在是太好了。我惟一能做的，就只有把这个帖子顶上去这件事了
作者:
yunpiaopiao
时间:
2010-9-15 20:00
我来了~~~~~~~~~ 闪人~~~~~~~~~~~~~~~~
作者:
阳台7777
时间:
2010-9-15 20:15
不错·········
作者:
pingxin
时间:
2010-9-15 20:58
想法不错，期望可以看到全国一等卷~~~~~
作者:
chendongyi
时间:
2010-9-16 07:18
很好很强大
作者:
hvacisgod
时间:
2010-9-16 08:00
我来了~~~~~~~~~ 闪人~~~~~~~~~~~~~~~~
作者:
linjunm
时间:
2010-9-16 12:00
试试运气啦~~~~~~~~~~~
作者:
youaremine
时间:
2010-9-16 15:00
顶顶更健康，越顶吃的越香。
作者:
zhang0108795
时间:
2010-9-16 18:19
回复
tuotuo64
的帖子
4 `& _9 ]( F( W: z0 P- C. R1 G
如果是拟合的话，那你的模型是什么？数据应该只是检验的吧
7 d M; r3 \$ a
* A; E2 M0 D: q/ c) i8 c; V% D
作者:
waldo
时间:
2010-9-16 20:00
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。
作者:
鹰派门徒
时间:
2010-9-19 02:32
楼主这个思路太粗陋了，其实不用非要求出解析解，你可以用数值积分法，不要用符号积分，那样程序效率很慢！但用了数值积分很快的，结果也很准确。
作者:
辛逸
时间:
2010-9-19 23:07
看过了。。。。。。。。。。
作者:
tuotuo64
时间:
2010-9-19 23:31
[楼主这个思路太粗陋了，其实不用非要求出解析解，你可以用数值积分法，不要用符号积分，那样程序效率很慢！但用了数值积分很快的，结果也很准确。
+ u7 a# e. H1 D' J; N5 a6 A( ~7 O
我们这里的积分含有参数a,b，所以不能用数值积分。
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恩，方法差不多，我也用了空间坐标变换+MC积分