数学建模社区-数学中国

标题: 详细晾晒A题思路 [打印本页]
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-16 02:59
标题: 详细晾晒A题思路
这两天终于休息够了，晚上突然来了精神，就到社区来看看，顺便晾晾我们队的思路。
2 k# r7 j* x" U  i& C" ^我们队选的是A题，总体上看对这道题的认识就是：问题一是要我们在一种简化的情况下思考出油的体积的模型，问题二是要我们将问题一所思考的模型应用在实际储油罐上，并且通过搜索找到最优的a和b，并用实验数据进行拟合优度检验。# J8 U/ A  K( {9 |! W
具体说来，整个题的经历思路如下：
9 u7 f3 p8 v1 d, d1 J" q% Y问题一：* _) w6 J0 |3 T2 F" o
首先是油的体积模型，我们以油罐的中轴线作为x轴，探针作为y轴建立了一个平面直角坐标系。在这个坐标系下，油面被我们用显示油高表示为了一条倾角为a的直线。从而我们采用了油罐的椭圆横截面作为积分变元进行积分，积分上下界取油罐的左右端点（如果没有油的地方就令横截面为0，条件为对应油面直线上的点的纵坐标小于-6）。6 v* u2 {; }+ x6 R1 {- f
在模型出来之后，我们先求得了附件一中无变位（a=0）的显示油高对应的理论油量（算法就是用matlab数值积分），发现求得的结果和附件一中的实验值有很大偏差，而且这个偏差还是和显示油高成线性关系的；然后，我们求得了附件一中变位（a=4.1）的显示油高对应的理论油量，又发现求得的结果和附件一中的实验值有很大偏差，而且这个偏差还是和显示油高成二次关系的。所以，我们分析了偏差的来源，最后发现，如果假设没有其他物理因素导致偏差，只有可能从下面两个方面出现偏差：题目给的小油罐的尺寸不是内径尺寸，也就说明存在罐壁的体积造成偏差，而且罐壁厚度不均（这个是最能说明有变位的时候的二次关系的，因为椭圆柱倾斜的时候油所覆盖的区域的截面大致呈圆锥曲线）；题目所给小油罐里面的探针和进出管道占有一定体积。所以通过对偏差的分析，我们求解了两种情况下的偏差和显示油高的函数，并用这个函数对我们接下来求得的无变位罐容表和有变位罐容表进行了修正。% v/ ~- s$ k- `) c) D1 p
问题二：
$ }6 T9 L1 S2 e, v首先是修改模型，其实坐标轴还是那么建，油面还是以显示油高（这个时候显示油高先由b处理成了和问题一中显示油高相同的逻辑形态）表示成了倾角为a的直线，积分上下界是油罐的最左端点和最右端点。但是积分的时候是用油罐的横截面圆（不管是球冠还是圆柱的横截面都是圆），并且求得了不同x所对应的横截面圆的半径r，从而用油面直线上的纵坐标表示出了横截面圆的面积（y小于r的认为是0）。
3 T9 i3 o* x- Q, j6 W. }; L" b然后还是像问题一一样，先看是否存在偏差，结果我们发现，我们用附件二中的显示油高所计算的a=0，b=0时的油的体积和附件二中的显示油量相差不超过千分之0.3.，所以说明问题二所给油罐尺寸即为内径尺寸，并且实际油罐肯定采用了类似超声探测的技术使得没有了探针的偏差。因此，问题二不需要进行偏差的修正。4 P8 Z0 m9 B1 q- O& d+ o0 m: m
接着就是计算实验数据的a和b了，我们采用了最小二乘法，建立了一个以残差平方和最小，决策变量为a，b的优化模型。并采用搜索的方法，先是a和b从0到10搜索了121组数据得到a=2~3，b=1~5（b对a的灵敏度极高），再以0.1的精度进行进一步搜索，得到a=2.05~2.15，b=4.3~4.5，进而以0.01为精度搜索得到a=2.10，b=4.35，残差平方和为537.83升平方。
- t2 F! S# E( |/ s6 q进一步拟合优度检验，我们得到可决系数为0.999，非常高了，于是在H0假设可决系数大于0.99的情况下通过原假设。0 h1 \! ?$ F; n% c$ E/ i( ?
最后以这个a和b求得了10cm一跳的罐容表。+ Z9 n: ~& o( Z5 X6 E4 z7 B% z4 ^# J
（上述思想版权所有，不要抄袭）
) U2 ?: Z7 k3 J5 u2 L% h( q# m" N这就是我们的思路和求解过程。大家也来晾晾自己的思路嘛~0 ~3 @/ n5 d( Q8 O: C

, `: z- f9 S+ y
作者: chendongyi    时间: 2010-9-16 07:17
很好很强大！
作者: luqsong    时间: 2010-9-16 07:58
etret
1 r4 R9 O0 `/ |, M0 c0 q' g4 `& h4 I& N7 |
   
作者: 12366    时间: 2010-9-16 08:00
给我一个女人，我可以创造一个民族；给我一瓶酒，我可以带领他们征服全世界 。。。。。。。。。  
作者: pku007    时间: 2010-9-16 08:04
lz 你们检验的思想非常好
) M% J; {: q  z4 l- Z# I; s. P特别是 第一问 检验出来需要修正* C, m* |1 d) P3 Y
第二问检测出来不用修正
! @( a0 _* Q( _% a) U- r& j肯定是有国奖了* E; K' Z" d! J$ u* _
1 s7 e8 W& }0 d: _; ]( c
不过我觉得如果你只是靠硬算积分的出来的
" V  p3 n1 r! O1 L* H2 g（你们的模型是 计算体积与拟合体积残差 和最小 对吧）% Q6 W1 j& P2 {. P* J0 W
可能有些问题
: ]3 ^+ s  L2 }比如你说的以水平截面 计算积分! ~! |2 o: A5 I( a; H
实际上是很难精确的
$ M; R. B* V0 R* L* Y水平面积包括三个部分$ D+ }. d4 X" K. f: V) h0 u/ I
两端是 两个弓形 园的一部分, u+ L8 S' ~2 ^2 Y: a% G, o" g! ~) z
中间是 一个类似梯形
# Y, ^( L! Z0 `0 T前两个弓形的半径 不是大球半径 需近似, t: }, [1 o7 [$ I- J. G1 r
中间上下底是直线 但边是弧线 更难积分
! k! }9 R3 A+ v$ j- Z也是近似: V# s  w/ b& ~1 F8 |. l
; B: L+ u% G$ Z; J* p
所以你计算出来的体积可能有误差
- u% Y& A1 O9 Q& J+ {/ M如果你们写作好 这叫误差
+ q( ^' k5 h' `" s) U. A1 Z- z写作不好 则会被看成硬伤 对文章的打击比较大
' Y8 I+ L; S  g- u: B) P; o( Q: `5 }8 l/ x/ E6 u2 M3 p- e0 ^6 b

; c" l8 `0 A2 S2 E  K. {
作者: broken1999    时间: 2010-9-16 09:53
; p- j  [( k6 T2 }  T: y% A

: g# A* t  m" Z. ] 好长....      顶一个吧   不过说实话 比赛结束了 我真的怕看答案
作者: zhou625315237    时间: 2010-9-16 10:13
ezenmhuishi
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-16 10:24
回复 pku007 的帖子
+ _1 }! i2 x) V& D/ g  h这样的，这个横截面积实际上还是通过积分求出来的，首先我们通过上面说的x求得了罐子不同位置的横截面半径r（这个是绝对可以很精确得到分段函数的），并且通过油面的直线方程得到对应位置的y，然后通过对2倍根号下r方减t方从-r到y对t积分，这样就可以得到横截面积了。再在计算的时候采用数值积分的方式处理，只要步长足够小，都可以把误差控制到千分之二（国家质量监督要求工程误差不得高于千分之二）以下。: q3 b7 X7 W; Q

9 p" h$ d; }& \- T1 L. S   
作者: gaoxian    时间: 2010-9-16 10:58
顶顶！不错！我们没有拟合出来，一个在WORD里面要写六七行的式子怎么拟也不可能！哎，悲剧了，先提前祝贺了！
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-16 11:09
回复 gaoxian 的帖子
( g% M" A4 E$ @& |) e2 }3 A1 G1 v0 |8 E& S
我们都还不晓得有没有机会报国家呢~主要是我们省每个高校都有5名的A题上报上限，我们学校做A题的有好几十个。。。
* n8 `, e  c! p4 H3 W- h1 ?; ?/ l   
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-16 11:17
回复 pku007 的帖子4 W- C: r$ P; r8 s1 c! M
话说，您是那个北大07级的学长哦，突然反应过来。。。您现在在哪里呢？
作者: gaoxian    时间: 2010-9-16 11:25
只要做的好，还怕他来挑！对自己充满信心！
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-16 11:33
回复 gaoxian 的帖子
" R9 f# {+ c8 @: _( l9 r9 a0 H0 ]恩~谢谢~你也加油哦~) i5 l8 E0 _+ Z5 R! A

9 p: L8 i% F: d' f4 r   
作者: gaoxian    时间: 2010-9-16 11:35
回复 artoriuslei 的帖子2 @/ N4 G$ o5 {* d# Q

# y% l9 J, }4 Q- X" i) n: U
4 x2 A, Y' F9 _- T/ i    是的，谢谢！都加油！
作者: pku007    时间: 2010-9-16 11:40
不错不错 你用的是 垂直截面
2 X) }" ]0 X0 i& @; D2 \  x垂直截面比水平截面容易多了
+ j: H" r' n" ^! i
3 ?' W) v% [  D' g我觉得如果文章写得还可以的话; D7 n% J) h) V; u9 u2 V0 u* ?
你们国奖有了
+ [" |0 Y, q- G" F/ b) R( ~我们在更高的层面讨论一下" y/ V, W: n; Y% `' @  k
允许我冒昧的说三点  `! @% n' C  A# I, ~; I
1 你们可能积分中没有正确考虑 a 和 b 可能少一个
- y+ f' E4 A; P( Q5 `8 b圆柱部分你能精确求出来 . Z0 r9 y8 u4 G
但球体部分 加上 a b 的因素很复杂
5 a3 m" p7 F* c2 c& G8 t( t, Q经过倾角 不再是经过球心的大圆部分了 这个是关键: w, R$ p' Z+ p
应该是近似值' p( v# P- s: i7 h8 f, d- w# F- [
2 这个体积积分绝对不是能直接积出来
' l& R% _9 h1 Z* r$ `& p# ]你从命题人的角度考虑一下
( b- m4 @  r+ r5 c也看看那么多参考文献 都是近似值
; L7 C& v, ~  t1 g9 Q1 c3 软件积分如果面对如此大的分段函数 如此复杂的表达式
$ J" a* F) ?0 B2 Q% [+ X/ y也会 很大的误差 可以查matlab宝典) _% u0 [" v8 h
据说 maple会准一些; d! M9 o9 a8 Q) {
第三条我自己没把握 乱说的
$ a' `' H4 l& i  |1 T
0 @" O& [; H! v: p9 [希望继续探讨
作者: guoan    时间: 2010-9-16 12:00
来报道!!!!!!!!!!!
作者: luqsong    时间: 2010-9-16 12:32
hao le
8 a6 D" b. @( |5 [: Y1 }$ D7 b. q
   
作者: luqsong    时间: 2010-9-16 12:33
huifu zhong 8 ]& A, ], \$ m3 p; x
0 S9 T2 W' C5 O3 E& p9 N7 X
   
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-16 12:38
回复 pku007 的帖子
1 q. c$ v- h( @0 G" W/ ~6 l- \# R, Z, h$ a+ C  y9 Q9 u
恩~学长，我们的a是直接就用于了油面的直线方程的确定了，而b是用在了将显示油高转化为探针所在横截面内油面到罐底的距离，这样这个距离也用在了表示油面的直线方程里面，这样就将a和b都用在了模型里面。
  d, p6 V# f! k8 k0 r而球冠部分的体积，我们其实还是采用了和圆柱部分相同的处理方式，通过圆缺的面积积分，唯一不同的是圆的半径要随着x的变化而变化。这样还是可以从模型上面准确刻画的。
+ r: g  x( \  u6 y. q6 e关于积分是否能够直接积出来，我们最终虽然没有得到一个二次积分化简的表达式，但这个步骤也可以通过计算机的运算完成，所以在模型上来说，我觉得对体积的刻画是比较具体和准确的。( {7 b. o5 G' ^1 j4 t2 d
关于精确和近似的问题，我认为肯定严格说来只有近似解，但是通过提高精度，可以把误差降低到非常小。
5 C/ c" G. k# b8 U. f8 _   
作者: fx0618    时间: 2010-9-16 12:40
题目所给小油罐里面的探针和进出管道占有一定体积很小，不可能有100L的误差！其实这个我们早就想过了，一致认为不可能，而且进出管道内部是空的，也不可能有误差。
; Q' Z% w9 c0 J- s
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-16 12:42
回复 fx0618 的帖子
8 D8 v# e/ Z9 J* y+ c
: r( }  }. u* t6 M& c7 |9 V+ H5 Y所以说罐壁的体积是一个误差来源呀~也就是所给的小油罐的尺寸是外径尺寸，没有给出罐壁厚度。
2 X: u$ K1 F6 \* Z) ?   
作者: xushu    时间: 2010-9-16 12:45
结局已定，后悔也没用了
作者: 江源    时间: 2010-9-16 12:46
顶。。。想法很好啊。。。。。
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-16 12:55
回复 江源 的帖子  @5 x! ~- ]( I

  {1 g0 H0 H$ d$ W3 g' s话说，您的名字很像我认识的一个人，您是哪个学校的呢？
7 [$ w, D/ I2 J; z+ j. f2 m   
作者: ypy_solo    时间: 2010-9-16 13:15
楼主，你们的思路和我们基本一样。但是我们的体积积分求的是解析解，而你们求的是数值解，我们解析解是用Matlab解出来的，word文档有78页都是体积公式，所以不可能用最小二乘去参数估计，我们也是用的搜索法，最后解得a=2.4，b=5.2。你们为什么要用数值解呢？还有，第二问我们也进行了误差修正，加了一个误差函数。题目所给的数据是油表显示的，应该是不准确的。
作者: pku007    时间: 2010-9-16 13:26
争论很激烈了 , ^( e  i$ d1 ~. [: A; |1 X/ z% x
好高兴呀
# h( U' {8 |) d0 N; {. @0 f3 h
, s4 d3 I1 N( E; h1 ~0 K- y! K我前面说直接积分不好
: P/ v7 Y3 I& b3 f- }是想说
9 k+ s! ]) ]' _: c( _) Z: [6 x5 J这一题应该是蒙特卡洛6 r% w6 _% n  z% f6 J$ R' H
大家想' B! l2 q  f3 N: D
在一个长方体中随机散点
& L: n" I. a5 N$ V" a6 g- y统计在不在油罐里 应该不是件难事3 S1 T% J8 m+ z  x# V
在罐里点数比上 总点数 不就是 罐体积比上长方体体积吗
3 y. f3 m* R1 X6 C进一步 加上一个面 注意这里是与 a b 有关的一个面
1 b3 ]! `" i! _# x/ _8 v判断点在面上和面下也是很容易的吧
# j6 N1 w3 @0 c8 Q( L呵呵
; ~& b. ~& e. u. k是不是看到美满的结局了& C0 Q4 g. W* T7 R: z
这样 刻画起来 十分简单3 Z( Q' {- P) i) ?3 Z
只用写出 油罐的函数式 和 油平面的函数表达式
& ]/ `1 A5 j# j7 [5 I( x生成随机点 判断在不在 就可以了
0 k; J& S7 i9 ?+ `1 Q) l9 P用这个计算出的体积和实验数据拟合的体积的残差项 做最小二乘 2 A1 R8 r, ^7 ^! v: h* t
这才是正解！！！1 T5 T6 F, M! ?  A- T5 k9 [
理想化定积分模型 肯定是不是评委想要的+ |# ^* g( q" d* [% a& R
% K9 q6 S) [1 n0 m$ T9 P6 p
我也是一个爱好数模的
; O7 J+ }; P! |* \我的观点只是 做了这几年的经验 也不是绝对的, B" A- _- b( U( J7 I5 l* n
作者: pku007    时间: 2010-9-16 13:27
怎么可能会让大家写个7、8行公式去算呢
作者: nihao    时间: 2010-9-16 15:00
楼主的帖子实在是写得太好了。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！  
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-16 15:11
回复 pku007 的帖子
( H6 u0 a1 ~! `& a) H% L# G& X8 @) a. g: |; z4 z# q
学长，不过我觉得这次肯定需要一个机理模型呀，在机理模型的基础上，采用蒙特卡洛进行模拟检验模型是否正确，我觉得是可取的，但是如果直接基于蒙特卡洛来进行计算的话，可能在逻辑的严谨性和结果的准确性上都不能有效的说服大家吧。并且这个机理模型其实可以采用数值积分求出来的呀。, Q/ n) O# Z3 a# l; m
   
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-16 15:24
回复 ypy_solo 的帖子  b$ E; t/ v) _& |
首先，我还是对matlab解解析解的能力表示怀疑，因为计算机能够处理的计算都是基于简单的数值运算，所有的求解过程都是最终化为了多次的基本运算完成的。正如利用其求解积分的时候，实际上还是内嵌的数值积分的算法。所有计算机的处理很难像人脑一样进行二次积分的带参化简；能够做的只是在计算近似值的时候通过不断的提高精度来贴近理论值。而且计算机处理积分求解的速度非常慢，所有我们为了优化算法、减少计算时间，采用了数值积分的方法。
6 J1 w. B- N, }, V/ F: P  d关于参数估计，是可以采用最小二乘去估计参数的，在搜索的过程中，只要以残差平方和最小作为目标函数，就可以在所有搜索过的值中得到一个最佳的结果。
; D$ w* m% i+ \* J关于第二问，我很怀疑就是matlab内嵌的解析解的求解算法中的精度不够，使得你们最终的油量表和附件的显示油量有了误差。因为，我们当时精度取得非常的高，达到了0.1毫米的步长。所有最终效果非常的好。3 V) E# Z9 d) Y) n' [+ d
: a+ y3 c; `& p1 ?! P
   
作者: ypy_solo    时间: 2010-9-16 16:42
回复 artoriuslei 的帖子
% X  T' V. f0 D/ d9 P' H/ L" v你说得有道理，我在做搜索法的时候计算机计算的特别的慢，所以用最小二乘的时候，那个全局最优化就没有接出来，直接带了几组数据搜索的，所以出现较大误差。你们数值解是怎么实现的？是用的求积公式么？求出来的体积和高度角度的表达式有多长？
  n( s! _, C1 U) ?% Q7 Y还有，就是第二问中的体积推导，你们积分上下限是不是有点问题？液面在没有到达球心的时候，上下限不是从罐体左端到右端吧，应该是球缺和油面直线的交点。* {% P! X$ s4 l
最后，我想说，你们这个结果真的很精确，我表示佩服。我觉得你们论文写得好的话，应该国奖没问题了~呵呵。
* P/ \/ s2 [8 e& @6 i
0 Y' N  N+ w( P7 C  C6 r; X   
作者: ypy_solo    时间: 2010-9-16 16:50
回复 pku007 的帖子
- z( I: q: k2 n2 J. ^) L' p我认为应该精确解，因为这道题是要解决实际问题的，如果是随机模拟解出来的话，是不是说服力就差一点。加油站要的是精确结果，解决他们的问题。
6 ^7 y- g% q3 s; [" F! A6 i8 ~; |5 D  W
   
作者: cdrcb    时间: 2010-9-16 17:43
分析还是多对的！
作者: phoenix007    时间: 2010-9-16 20:00
我来了~~~~~~~~~ 闪人~~~~~~~~~~~~~~~~  
作者: pku007    时间: 2010-9-16 22:05
答案出来了/ i+ G$ ^) C* F* l4 L; {8 L
我们都没对; k) J/ q2 w+ k* V$ G9 n
最好的是微分4 ]  _! I3 z6 Q: }* w
间接的说你的精确解是求不出的
) H5 O% q1 X2 W9 J! F8 T5 k; _5 U; W说我的蒙特卡罗 误差大不适用
) K, e$ e7 t9 o) Y
2 V' l) J" s/ ~微分就是不直接计算 V 而计算 dV
& K5 z8 \+ b& s" ~+ M1 T就是截面积 S & Z+ F0 h, M$ t
. H- P1 L- G& ?: ]6 _. ?& J
我们的争论是非常好的
* [3 o# W1 @" q' X- B有位同学提出关于matlab精度的问题 非常有水平
4 @! K1 p9 z# {) \( ?这个可能是问题所在 甚至评委也忽略了' V" F) C+ P7 _8 S- E& q# F2 z
你说的精确解 有道理 / z4 V/ {) J$ q1 A
但没有看见你的式子 我内心有点怀疑
" E' |' N& z) q3 \没什么 你已经很优秀了* y6 n  ?0 x5 v& M" c5 j
最后 解答上的 想法 是个绝妙的想法 9 r5 {% u2 l3 p  W0 v% e
他的特点是回避了复杂积分的运算- h2 N  L$ p  i) \6 I1 S' r
4 f  s+ O1 I  m( ^3 f3 E& H
但我还是对蒙特卡罗 情有独钟
& X/ U$ _1 G3 k6 U正如你说的 可以先检验一下
9 `9 `$ l) _9 S1 H5 T4 `# f) W如果误差不大 精度可以满足要求
" t1 ~: a: E+ X8 e( w我觉得可以一试
, k8 ~1 C/ `3 Y( h
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-17 01:05
回复 ypy_solo 的帖子# G# y% E, S9 U" u6 X
首先，数值解还是利用微元法的思想取在积分上下限之间用特定步长求得函数值，再用每个函数值和步长的乘积加和，就可以了嘛。体积公式的表达式其实最终没有解析解，是由四个式子共同表示的。% b& r4 ?/ x! f4 M. s/ ~
第二问的积分上下限不需要用罐壁和油面直线的交点哈，只需要处理成没有油的地方横截面积为0就可以了嘛（实际方法就是当一个x对应的油面直线的y小于对应-r的时候，横截面积就取为0嘛），这样就免去了分类讨论的痛苦了呀。
' f/ g( g" n) G% z8 L  Z6 y7 Q
# T# ~, A( H4 U. ]$ r# X7 l6 Q: j   
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-17 01:08
回复 pku007 的帖子4 l& y' ]% W) [3 r+ m( a. T
恩，蒙特卡洛法我也想试试编一下，主要是我们队这方面的能力还是有限，所以就没有办法在比赛的时候从这方面下手。9 w" f/ x. q: d4 L1 ^9 }" R' |7 f: ^
0 C, o. M' j* h2 h9 S  b
   
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-17 01:11
回复 cdrcb 的帖子; d: b1 j1 \' _; z1 ]% t
谢谢，话说，答辩的通知好久有哦？7 c; E/ Q& F8 O! M2 Y& v
2 t$ Q# w6 F) E
   
作者: 1059974843    时间: 2010-9-17 10:12
顶顶！不错！我们没有拟合出来，一个在WORD里面要写六七行的式子怎么拟也不可能！哎，悲剧了，先提前祝贺了！
; u+ [3 y5 c/ Y$ S0 k
作者: 李浩0123    时间: 2010-9-17 12:50
作者: fx0618    时间: 2010-9-17 12:55
回复 artoriuslei 的帖子7 r1 f/ ?3 {' N2 c

+ q; n2 p, {3 z5 X
$ I, m( `9 F+ t( t6 e    这个我们也想过了，不过因为图3明确给出内壁的数据，故认为说不通。
作者: superDi    时间: 2010-9-17 13:29
我也是A题用得解析式，同样的符号运算式子，MATLAB10用数分钟，07只要几秒，没有MAPLE，MATLAB的符号运算不行啊。。。
+ f8 |9 Z7 c0 m: J- `整体思路可以说和LZ很类似，但是没你分析的清晰，特别是第二问先求alpha=0时罐容表然后对比显示油降 这个没写，因为已经超过20页了。。
4 Q/ `, g9 S& q% C: Q0 d2 B0 t$ v" d& n% r0 q
残差平方和最小我们求出来是520，但参数却是悲剧的 2.07  1.91
+ T2 f+ X, {7 Z, o# j8 t悲剧
! D' r" V" M$ _悲剧
" p1 |% d. v( d5 ]1 S, c9 k. [悲剧4 F! q8 l! Q/ |* v, {$ W) ]& p
悲6 {# E6 _' ]7 M
悲
作者: superDi    时间: 2010-9-17 13:31
还有个问题想请教下。。我之前用的也是数值积分形式，但是求解速度特别慢，大概给30个高度算30个体积要个十几秒，更别说带600个高度做迭代了。。。楼主怎么解决的。。？
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-17 14:17
回复 fx0618 的帖子3 B. J; l% i; L- W; r. A
" s. o/ W( v* u* s7 r0 S
图三是问题二的实际油罐呀，所以你发现了没有嘛，如果是问题二的话，体积通过理论计算是和实际没有偏差的。但是图四就没有给出内壁数据了，所以才有偏差呀。
0 V7 B! {, @5 f! r+ \   
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-17 14:24
回复 superDi 的帖子3 n  e3 C. X7 U8 S% T' ?

$ A6 J' `6 J" _( h7 N. w我们在处理数值积分搜索a，b的时候，先将积分精度降低了（其实对a，b影响不大），也就是在步长取5厘米的情况下把a的范围锁定在了2到3之间，b的范围锁定在了1到5.5之间，然后再换高一点的精度（1厘米）把a的范围锁定在了2.1左右，b的范围锁定在了4.4左右。这样再用更高的精度来搜索a和b，最终得到了我们的答案。这个样子用两台电脑一起跑的话，应该一天的时间是可以跑出来的。也就是说，我们在10号的时候把一二问的模型都建好了，11号的时候算出了问题一的答案，并且把论文的框架弄好，模型写了进去，12号的时候完成了问题二的解答，再把答案填了进去，论文就写好了。5 i) K" T- W; u; U
   
作者: superDi    时间: 2010-9-17 21:36
回复 artoriuslei 的帖子$ `3 W. b% t  ~  e% k
恩，搜索方法用的跟你们一样。。4 P" r6 ?( @5 A1 A0 _
我们是花了好长时间把5个分段积分手工积出来（MATLAB用INT出来的有问题，出虚数），然后把解析式作成函数，然后用跟你们差不多的网格搜索做的，倒是很快可以算出来，唉可能积的有点问题。。。beta差别得太厉害了。。。
! V% H6 Y3 n7 s+ d+ A' T5 g估计悲剧了
5 p0 z+ R8 @& c. v+ {悲剧了* ~- a6 R; t! c
悲剧! U2 j- o# H6 _& z! y
了
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-17 21:43
回复 superDi 的帖子0 Y' W5 n4 y9 p/ e* _" C* `# a
a、b可能会有一定的影响，但是我觉得这次还是整体的思路会更重要吧~; S4 ?) \+ s) r- J- r- U! @
加油~肯定没问题的~2 R8 E7 X+ J1 U4 O7 @
大家都是辛苦熬出来的~肯定都没问题~
/ H+ ?  U' f2 w& K3 Y, _. E( u# ~# c3 o7 V/ x+ i3 U
   
作者: Tabris    时间: 2010-9-17 22:25
回复 artoriuslei 的帖子
: L0 y. h+ V2 E0 }4 m" U. j我们思路基本相同   A=2.40 B=3.80 不知道能不能接受了$ S: w7 _; Y. K6 {2 [+ [  X. Y/ B
* h6 Y8 Y/ ~' W) K6 g' Q4 v9 f; f1 U
6 g- B' P& T. \4 T' S! X  s* k7 n. V
   
作者: pku007    时间: 2010-9-17 22:25
真是由于楼主的高水平和耐心
* [6 B6 o. n. ^你的帖子讨论的最热烈
! C  }% T7 {- V& r我现在理解你的a b 怎么写进表达式了
- T& ]3 {! b# j0 t% ^1 r) I8 i7 |你的b 除了高度那一点点其他根本不用 " W9 I0 e( `; ]5 X" f7 @7 G% y. a
所以不影响积分
" s; D0 ?; V7 }3 H尽管我还是觉得这个时候b转了a也会变
! J6 D% d$ g7 e但我还是觉得你好强 比我们那个时候厉害多了
作者: 胡种子    时间: 2010-9-17 23:52
大家A题 算出的 角度 和答案接近吗？
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-18 01:43
回复 pku007 的帖子* S7 P' b* l% S3 B+ I) J/ e
学长过奖了。我们这次运气比较好，遇到一道纯数学的题。实际我们有很多方面都不足，特别是统计和程序就很恼火。
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-18 01:44
回复 胡种子 的帖子
8 c$ ~7 m. z7 \4 w5 k: x' g( ~; q, ^
比较接近哈~
5 x- [$ \; |$ U% S3 j( ?) ]( Y& V   
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-18 01:44
回复 Tabris 的帖子
9 @9 I2 {/ s: _9 H- ?/ @; P6 s: {8 W8 k8 e0 \+ F' V
我觉得这次应该思路比较重要吧，答案，误差应该是可以允许的。5 T% W% H5 i' ~( N4 u
   
作者: zhang0108795    时间: 2010-9-18 23:44
第一问需要修正吗？那个是实验模型，肯定有偏差呀~~8 T9 x7 b# G9 n7 `8 e% K
再说，标准答案上不也说不需要修正吗？
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-19 00:13
回复 zhang0108795 的帖子
- l+ @/ ^9 u% ^; y  y0 v( p& l6 Q/ c
我觉得可能还是得修正哦，你如果对误差进行分析的话，可以看出水平的时候误差和显示油高是线性关系，倾斜的时候是二次关系，这个说明实物的椭圆油罐的罐容表是需要修正的呀。
' ]& m4 z1 V& G# n& {) k) f   
作者: zhang0108795    时间: 2010-9-19 17:19
回复 artoriuslei 的帖子  V9 Q! ~  ]$ b1 A7 I
. }/ T  g9 {4 w. g

/ h4 A$ w: s. I" v4 r2 }   
作者: zhang0108795    时间: 2010-9-19 17:19
回复 artoriuslei 的帖子
! Q; z: ]7 H$ l2 J
, d! X* t  L1 H, ^$ o) }: q2 w( `& v8 X, O5 C4 R. {5 j( l
    额。。看看网上的那个评阅要点吧
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-19 22:44
回复 zhang0108795 的帖子5 g1 L! Y2 M4 \4 O  e9 C7 x2 L

0 r- Q; w5 r- Q  d- p& U早就看过了的哈，这个评阅要点我也不能说它就不对，但是你自己做过也清楚，这个数据确实就是求出来有偏差，而且偏差还是有规律的。
5 c3 m& U/ m& x' j, t9 d- z   
作者: 江源    时间: 2010-9-19 23:45
回复 artoriuslei 的帖子
& p* E% n, K* [3 z呵呵~~~我想我们应该不认识。。。这是我的笔名。。。
3 [8 H9 l' [& \
8 l# a  o  S: j6 f$ e! i   
作者: sunnyboy1982    时间: 2010-9-20 00:42
不错，我们没有拟合出来，呜呜~~~~~~~~~~
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-20 10:41
回复 江源 的帖子
4 M! f% ]. u9 ]- O5 M  h0 B! |' ?+ k' |$ s9 R
我还以为你是我认识的一个叫李江源的学长呢2 M( [7 N3 d0 |. t
   
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-20 10:42
回复 sunnyboy1982 的帖子9 _+ k7 Y# ^$ r3 y2 l

# f& d  h, b5 m4 s- u( T6 p这次可能思路会更重要，没问题的，加油~
% j$ P$ Q6 d8 O1 `7 M+ T( B7 x   
作者: zhang0108795    时间: 2010-9-20 13:27
回复 artoriuslei 的帖子- C! m$ b; U- g' B; b" a: ~6 k
0 _7 q8 U( K0 H
. r! r  J/ K3 G9 g+ n
    我知道，按照理论推导出来应该和数据有恒定的3.48%的差距（偏大），也不能是误差，误差应该是上下浮动的，所以这个根本和误差没有关系，是实验仪器导致的偏差
作者: artoriuslei    时间: 2010-9-21 14:36
回复 zhang0108795 的帖子
4 k7 }4 {- ?% p9 c: h我可能前面打错了，我没有说这个是误差，而这种偏差在假设实验仪器没有问题的情况下，是有可能发生于所给尺寸非内径尺寸的，并且我们要得到的罐容表肯定是可以用于实际的罐容表，即使是实验仪器的偏差，也必须通过修正将理论值更改为实际值嘛。
9 L) L4 E* y" }( B! X$ _
. Z$ w+ v# }+ D: m7 t   
作者: fx0618    时间: 2010-9-25 12:51
回复 artoriuslei 的帖子
1 K. j5 z3 G3 p0 x+ C- ?9 Y; v. A* I' k2 b" H( `$ J; z

5 {: R3 a* V0 C3 m$ Z; s8 q3 Z; `3 E    你的意思我保留意见，毕尽我也曾这么想过，不过仍然认为出题者不大可能这么处理。期待有官方解释。。。
作者: fx0618    时间: 2010-9-25 12:59
V(h,alpha,beta)=9.000000002*pi-3685.630981*h^2*alpha^5+.2017835171*h^5+7518.213450*h*alpha^6+3.375000001*sqrt(1.000000000-1.*10^(-9)*tan(alpha)-.4444444444*cos(beta)^2*h^2+1.333333333*cos(beta)^2*h-.9999999999*cos(beta)^2-1.777777778*tan(alpha)*cos(beta)*h+2.666666667*tan(alpha)*cos(beta)-1.777777778*tan(alpha)^2)/tan(alpha)+1011.476634*h^3*alpha^4-806.8237383*h*beta^2*alpha^4+259.4005899*h^2*alpha^5*beta^2+583.6513138*alpha^5*beta^2+.1377676999*h^3*beta^4+1.291666667*pi+9.372477882*h^2*alpha^5+.2017835185*h^5+10.33920583*h*alpha^6+8.072483874*h^3*alpha^4-.5273499295*h*beta^2*alpha^4+1.083334340*h^2*alpha^5*beta^2+2.437502484*alpha^5*beta^2+.1377677120*h^3*beta^4+0.9963377454e-1*h^3*beta^6-.1602564095*h^4*beta^4-.2064003361*h^5*beta^2+14.32228513*h*alpha^4+25.23373179*h^2*alpha^2*beta^2-.4483519854*h^2*beta^6+21.73955655*h^2*alpha^3+3.689052569*alpha^4*beta^2-5.711872998*h^4*alpha^2+11.10356627*alpha^3+2.911718827*alpha^5+5.437954802*alpha^7+.8527429900*alpha^9+4.385959612*alpha^2-12.15233691*alpha^4-4.809156302*alpha^6-2.858014492*alpha^8+.1963603251*h^3-13.97284066*h^2*alpha^3*beta^2-1.853407077*h*alpha*beta^4+7.351003186*h^3*alpha*beta^2-4.032992718+1.182188241*h^2-24.16759116*h*beta^2*alpha^2-1.350298126*h^2*beta^2-1.113161649*h^5*alpha+5.526213826*h^4*alpha^3-0.7432262418e-1*h^6-.4033486925*h^4+12.11852351*h^3*alpha^2+.3246329887*h^6*alpha+0.1897742131e-1*h^7-.1375873664*h+0.3544420140e-1*h*beta^2*alpha^6+3.931411842*h^2*alpha*beta^4-.2139463376*h*beta^2*alpha-2.791872391*h^4*alpha*beta^2+2.075336110*h^2*alpha^7-8.135119981*h^2*alpha*beta^2+.6146201739*h^4*beta^2+.8223529852*h^2*beta^4-.1413105633*beta^2+.8598774614*beta^4-.3317475541*beta^6-0.8065062292e-4*beta^8+25.91646886*h*beta^2*alpha^3+1.767296561*h*alpha^8-11.23599486*h^3*alpha^2*beta^2+10.64966525*h*alpha^2*beta^4+1.984562594*h^5*alpha^2+4.657267722*h*alpha+2.699761686*h^4*alpha-.2751747526*alpha-7.205809117*h*alpha^5-12.23776497*h^3*alpha^3+.7745047120*h^4*alpha^5+11.09468373*h*alpha^2+3.153736291*h^2*alpha-28.97629336*h*alpha^3-19.63672238*h^2*alpha^2-4.926751127*h^3*alpha+.3714981650*h^5*alpha^4+.2854481479*h*alpha^4*beta^4+.4293373700*h^3*alpha^4*beta^2+1.990604668*h^2*alpha^3*beta^4-.5926686500*h^4*alpha^3*beta^2+2.070796274*h*beta^2-1.684066164*h*beta^4+.6695170215*h*beta^6+0.5376708195e-4*h*beta^8-.5558211589*h^3*beta^2-.4281722218*alpha^4*beta^4+4.478860498*alpha^3*beta^4-16.43696671*alpha^3*beta^2+.1549593938*h^6*alpha^3-0.1743714420e-1*alpha^2*beta^6-4.976089735*alpha^2*beta^4+5.999262594*alpha^2*beta^2+0.3882474695e-1*h^7*alpha^2+0.1162476280e-1*h*alpha^2*beta^6+1.629393801*h^3*alpha^2*beta^4-.3752332580*h^5*alpha^2*beta^2-0.5316630210e-1*beta^2*alpha^6-4.647027932*h^3*alpha^5+0.2203532622e-3*h^9+0.2136752113e-1*h^5*beta^4-0.3950824739e-2*h^7*beta^2-6.940062476*h^2*alpha^6-6.226007700*h*alpha^7+.1385336520*h^2*alpha*beta^6+.3681788310*h^4*alpha*beta^4-0.6963134160e-1*h^6*alpha*beta^2-3.250003166*h*beta^2*alpha^5-2.786236228*h^4*alpha^4-1.932018355*h^2*alpha^4*beta^2-11.25005143*alpha^4*h^2-1.394634538*h^5*alpha^3+1.542236068*h^3*alpha^6+.3117007170*alpha*beta^6-.4738500274*alpha*beta^4+3.983435174*alpha*beta^2+0.4784484788e-2*h^8*alpha-5.971814001*h*alpha^3*beta^4+3.556011840*h^3*alpha^3*beta^2-.4076598427*h^6*alpha^2-7.332272097*h^2*alpha^2*beta^4+2.814249444*h^4*alpha^2*beta^2-0.5741381745e-1*h^7*alpha-.4156009560*h*alpha*beta^6-2.209072988*h^3*alpha*beta^4+.6266820764*h^5*alpha*beta^2+0.4148365986e-1*h^6*beta^2-0.2974769039e-2*h^8+0.9963377454e-1*h^3*beta^6-.1602564075*h^4*beta^4-.2064003342*h^5*beta^2+1723.227280*h*alpha^4+136.6152660*h^2*alpha^2*beta^2-.4483519854*h^2*beta^6-555.4225058*h^2*alpha^3+498.3138508*alpha^4*beta^2+3.35*10^(-10)*alpha*beta^8-45.81253581*h^4*alpha^2-118.2579238*alpha^3-2108.338000*alpha^5-6687.696530*alpha^7-3107.547741*alpha^9+42.09174585*alpha^2-839.6347065*alpha^4-4314.969190*alpha^6-6449.162132*alpha^8+.1963603057*h^3+362.1516698*h^2*alpha^3*beta^2+.699681838*h*alpha*beta^4-15.64483028*h^3*alpha*beta^2+1.182188274*h^2-110.1116957*h*beta^2*alpha^2-1.350298179*h^2*beta^2+2.896904629*h^5*alpha-166.0469783*h^4*alpha^3-3.375000001*sqrt(1.000000000+2.*10^(-9)*tan(alpha)-.4444444444*cos(beta)^2*h^2+1.333333333*cos(beta)^2*h-.9999999999*cos(beta)^2+5.333333333*tan(alpha)*cos(beta)*h-8.000000000*tan(alpha)*cos(beta)-16.00000000*tan(alpha)^2)/tan(alpha)-0.7432262407e-1*h^6-.4033486858*h^4+87.60007336*h^3*alpha^2+3.*10^(-7)*beta^6*alpha^3-.8560007861*h^6*alpha+0.1897742132e-1*h^7-.137587397*h-277.7864401*h*beta^2*alpha^6-5.913700564*h^2*alpha*beta^4+5.745427181*h*beta^2*alpha+6.307622246*h^4*alpha*beta^2-2728.931651*h^2*alpha^7+14.89183208*h^2*alpha*beta^2+.6146201644*h^4*beta^2+.8223530151*h^2*beta^4-.1413105781*beta^2+.8598774738*beta^4-.3317475545*beta^6-0.8065062292e-4*beta^8-468.1640491*h*beta^2*alpha^3+4299.579451*h*alpha^8-71.09981830*h^3*alpha^2*beta^2+37.15801931*h*alpha^2*beta^4+16.15216790*h^5*alpha^2-14.11477389*h*alpha-6.735432028*h^4*alpha+.825524399*alpha+4204.432174*h*alpha^5+377.8932867*h^3*alpha^3-253.7948427*h^4*alpha^5+45.74986893*h*alpha^2-5.510059993*h^2*alpha+522.2974536*h*alpha^3-117.4792099*h^2*alpha^2+11.38033010*h^3*alpha+41.82948326*h^5*alpha^4+7.90849758*h*alpha^4*beta^4-105.4698904*h^3*alpha^4*beta^2-17.66872927*h^2*alpha^3*beta^4+22.89966523*h^4*alpha^3*beta^2+2.070796323*h*beta^2-1.684066198*h*beta^4+.6695170217*h*beta^6+0.5376708195e-4*h*beta^8-2.250000000*asin(.6666666667*cos(beta)*h-1.000000000*cos(beta)-4.000000000*tan(alpha))*cos(beta)*h/tan(alpha)+2.250000000*asin(.6666666667*cos(beta)*h-1.000000000*cos(beta)+1.333333333*tan(alpha))*cos(beta)*h/tan(alpha)+0.1e-5*beta^4*alpha^5-0.32e-4*beta^2*alpha^7-.5558211302*h^3*beta^2-11.86274394*alpha^4*beta^4-39.75464039*alpha^3*beta^4+235.1934820*alpha^3*beta^2-4.580656164*h^6*alpha^3+3.375000001*asin(.6666666667*cos(beta)*h-1.000000000*cos(beta)-4.000000000*tan(alpha))*cos(beta)/tan(alpha)-.108587413*alpha^2*beta^6-16.40726074*alpha^2*beta^4+15.24481944*alpha^2*beta^2+.3188517392*h^7*alpha^2+0.7239162e-1*h*alpha^2*beta^6+5.82663236*h^3*alpha^2*beta^4-2.716058027*h^5*alpha^2*beta^2+.3333333334*(2.25-cos(beta)^2*h^2+3.0*cos(beta)^2*h-2.25*cos(beta)^2+12*tan(alpha)*cos(beta)*h-18.0*tan(alpha)*cos(beta)-36*tan(alpha)^2)^(3/2)/tan(alpha)-.3333333334*(2.25-cos(beta)^2*h^2+3.0*cos(beta)^2*h-2.25*cos(beta)^2-4*tan(alpha)*cos(beta)*h+6.0*tan(alpha)*cos(beta)-4*tan(alpha)^2)^(3/2)/tan(alpha)-3.375000001*asin(.6666666667*cos(beta)*h-1.000000000*cos(beta)+1.333333333*tan(alpha))*cos(beta)/tan(alpha)+416.6796532*beta^2*alpha^6+1522.769058*h^3*alpha^5+0.2203532622e-3*h^9+0.2136752113e-1*h^5*beta^4-0.3950824739e-2*h^7*beta^2-4641.760360*h^2*alpha^6+8186.794980*h*alpha^7-.347601241*h^2*alpha*beta^6-.6311637009*h^4*alpha*beta^4+.1644511353*h^6*alpha*beta^2-778.2017637*h*beta^2*alpha^5-313.7211244*h^4*alpha^4+474.6145048*h^2*alpha^4*beta^2-1728.154733*alpha^4*h^2+41.22590550*h^5*alpha^3+1031.502300*h^3*alpha^6-.7821027841*alpha*beta^6+2.670504847*alpha*beta^4-11.88979232*alpha*beta^2-0.1271720223e-1*h^8*alpha+53.00618781*h*alpha^3*beta^4-137.3979912*h^3*alpha^3*beta^2-3.347943263*h^6*alpha^2-26.21984549*h^2*alpha^2*beta^4+20.37043517*h^4*alpha^2*beta^2+.1526064268*h^7*alpha+1.042803718*h*alpha*beta^6+3.786982193*h^3*alpha*beta^4-1.480060214*h^5*alpha*beta^2+0.4148365966e-1*h^6*beta^2-0.2974769040e-2*h^8+4.500000001*asin(.6666666667*cos(beta)*h-1.000000000*cos(beta)+1.333333333*tan(alpha))+13.50000000*asin(.6666666667*cos(beta)*h-1.000000000*cos(beta)-4.000000000*tan(alpha))+1.071*10^(-9);
作者: 江源    时间: 2010-9-26 22:17
回复 artoriuslei 的帖子
" N2 g& c( O- C
, R7 r4 O/ E; p% j
- V! e& h4 Q! K2 f    呵呵~~~不好意思，让你失望了！！！！
作者: 江源    时间: 2010-9-26 22:18
发错了。。。



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5