2010高教社杯数学建模竞赛A题思路分析. - 数学建模社区-数学中国

A题 储油罐的变位识别与罐容表标定

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。

请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。

（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。

附件1：小椭圆储油罐的实验数据

附件2：实际储油罐的检测数据
分析：
与B题相比，A题有丰富的条件，更像一个数学上的应用题。仔细一看条件多的让你招架不住。
解这题的关键是：要理解题意，理解透题意。知道这个储油罐的模型的原理。因为很多人（包括我）都没见这种东西，么一次听说，这种储油装置。因此要多读几遍题。
第一步，在不考滤复杂因素的情况下。你要会用公式精确地计算出油量。也就是在没有发纵向倾斜和横向偏转等变化时。这个对于数学专业的人来说不难。
第一问：这一问，相当简单，简化了原题的题。如果这一题没有做出来，失败定了。人家把两边的圆的都去掉了，就是让你够造一个简单的模型。与本题的理解结果不是一回事。
很像易拉罐标定的题。是往届的题，你们可以搜出来，再看看那个，是个大专组的，不过，思路很好，对此题有点帮助。
第二问：也就是重点了，是此题的关键所在。要求你给出完美的模型来解此题。有几个变量符号他们都给出来了。纵向倾斜角度和横向偏转角度等，还有两个附件的数据，数据要整理，然后导入MATLAB，做拟合分析，得到的结果不定就是你的模型，但可以修改你的模型。美化你的模型。
附件2，可以用来验证你的模型，如果出入太大，那么你就要修改了，别外，专家组还有一组备用数据来验证你的模型，所以尽可能的不让误差出入太大。
解本题要的是基本功，理清复杂的数量关系，还有要看懂图，不要刚看一两个就开始写模型，徒劳无功。
图已经给的很清楚了，只要例公式即可。
提示：第一问，用图4。要弄清楚。
好了，祝你们好运.