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标题: 关于matlab代码矢量化的理解 [打印本页]

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作者: forcal    时间: 2010-10-5 09:32
标题: 关于matlab代码矢量化的理解
代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？
* e6 U9 P1 }# ]( }2 f- x
按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。
* a% m7 i+ Q+ X4 c6 S' `1 h+ p2 G
对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

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作者: qbist    时间: 2010-10-5 09:52
我 正在  学  Matlab  软件！~~

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作者: zhwqqiangge    时间: 2010-10-5 10:17
??????????????????

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作者: wznzy0822    时间: 2010-10-5 10:52
顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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作者: master_math    时间: 2010-10-5 18:32
,,,顶顶更健康！

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作者: forcal    时间: 2010-10-12 21:36


% ?& q# b" N' N. ^我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。
0 I: x5 h: o, W5 a
以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

1. clear all
   
2. clc
   
3. tic
   ) x# M9 Z/ y& I
4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
   ! c  ]6 x" O! Y* s( G: `
5. % 循环计算以下程序段1000 00次：
   
6. for m = 1:1000 00
   ! M& P0 J& F8 ~' _9 L" ]
7.     a = rand(5,7);
   
8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
   
9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
   
10. end
    
11. k
    + ?6 ]) C/ f% ^: J& S( f
12. toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？
, g+ P( v9 t1 e

1. !using["math","sys"];
   ) F, ~5 E1 e7 c, Q
2. mvar:
   
3. t0=clock(),
   
4. oo{k=zeros[5,5]},
   # i+ L2 E9 |; F2 @9 X; l
5. i=0,((i++)<100000).while{
   
6.   oo{
   
7.     a=rand[5,7], b=rand[7,5],
   
8.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]
   
9.   }
   
10. },
    ! P$ E/ N1 l; r/ Q' Y
11. k.outm(),
    
12. [clock()-t0]/1000;

复制代码

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

1. !using["math","sys"];
   
2. (:t0,k,i,a,b)=
   ; h0 ~6 T( f7 ]$ z, N6 `
3. {
   0 N8 A0 C, ~! L
4.   t0=clock(),
   & A* `4 A4 d7 o, R& C! Y$ Z
5.   oo{k=zeros[5,5]},
   
6.   i=0,((i++)<100000).while{
   ' |$ X; a' n# o4 c+ a
7.     oo{
   
8.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],
   
9.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
   
10.     }
    
11.   },
    
12.   k.outm(),
    
13.   [clock()-t0]/1000
    * Z# r" c, D/ B9 d2 [0 R
14. };

复制代码

在我的电脑上运行时间为3.579秒。
. D% h( v, v9 I) ]1 N% ?2 t& [
例子2：
7 F6 _& ^1 ^% T+ J( V4 C/ L" j一段程序的Forcal实现：

1. //用C++代码描述为：
   
2. s=0.0;  
   
3. for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)  
   
4. {
   4 u! n- |7 Y! f& H
5.   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
   " O/ B1 N; z: o0 f1 j; \! v* A
6.   {
   
7.   s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   
8.   }
   " n5 ~( W: U# v5 Z. s; O
9. }  

复制代码

结果：
8 }. S4 h4 ?4 G9 v1 Z1 W7 q! }* B0 [5 C1008606.64947441
5 j& u+ i: y! G5 ^. N3 c; x0.609 //时间
' j  ~' @& T3 M! }5 y8 f) l) `2 }
这个matlab程序段是网友yycs001给出的。
$ V0 r: j/ s3 O7 E! \3 L1 h  x

1. %file speedtest.m
   % O. I/ {9 E2 U( E$ x
2. function speedtest
   
3. format long
   ! a0 K# k1 A  p( R; ?  q" f0 m* I
4. tic
   
5. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
   0 X2 z2 A! q" p
6. s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
   - b$ i( p1 t2 G8 X/ W5 ~7 D) D: T5 C( F
7. toc

复制代码

0 A/ E  w1 Y  tForcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

1. !using["math","sys"];
   - p, `) I& v1 s1 w% _$ V
2. mvar:
   ' \- ~) n: a4 z- o
3. t=clock(),
   % \- \7 M! V3 A) s) D2 G8 b* T1 E
4. oo{
   
5.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
   
6.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]
   
7. };
   
8. [clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
4 ?. ^- J7 i+ F3 y1008606.64947441
& r: Z0 W- u6 n$ E3 i- s0.625 //时间
) X) l; w. O8 V1 G/ q" J9 R
或者这个，与上面效率差别不大：
/ R6 ^9 \6 u! |/ c" c

1. !using["math","sys"];
     o* `4 V% `. x0 X9 M: j) U3 u9 w
2. mvar:
   
3. t=clock(),
   
4. oo{
   8 D0 Y) F- D; [8 _' K! e/ U
5.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
   
6.   Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]
     r; t9 V3 U  G# Z
7. };
   
8. [clock()-t]/1000;

复制代码

) N( ~/ \6 ^! B; tForcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码
' D! P7 `3 A. Z$ ?

1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   
2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
2 I$ k" H, W$ o1008606.64947441
0.719 //时间
; S: d- A, ?8 c, v# U2 n; |
Forcal代码3：while循环
* r% Z' k. i/ d% u0 B# \" Q$ P

1. mvar:
   
2. t=sys::clock();
   3 E$ t* ], x$ @2 F- X& P
3. s=0,x=0,
   / x, Q, `" R  ~) y7 c8 o4 U7 y
4. while{x<=1,  //while循环算法；
   
5.    y=1,
   + j: E! `4 s( G) _) n9 w- c+ h+ z
6.    while{y<=2,
   " H6 O! [" x- J5 [: ]8 t: x, a3 X
7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
   5 _, S% e; }8 C9 ^9 M& u# p: Z) I
8.        y=y+0.0009
   ' [7 p) `' [) f# f! ~
9.       },
   
10.    x=x+0.0011
    : u0 k; Y7 M3 S3 j7 ^
11. },
    
12. s;
    
13. [sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
+ k: P# c7 F6 `# b; \5 {7 U1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。
& m# I+ \, _7 f% a
例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

, `( [. d0 a- r  {例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

9 {2 a8 `. N$ w顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。
% ?+ @) T( i1 |* _1 m

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作者: forcal    时间: 2010-10-16 16:59
讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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作者: forcal    时间: 2010-10-24 16:59
参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

* s$ a  [# f' [. Z我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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作者: forcal    时间: 2010-11-2 18:06
参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。
% Z+ F( X3 b. ?6 R: W

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