数学建模社区-数学中国

标题: Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:45
标题: Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础
    FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。
    在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。
    FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。
    FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。
    一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。
    FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。
    FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。
    FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

3 A' N  g! o9 p$ H8 ^% \
    限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。
" r/ Z3 F/ k0 f) z, i
    详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath
    源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:48
例子1代码：7 J" ^4 t) Q1 i; S$ n* H4 C1 s$ Z
  1. !using["math"];
    1 l! u, P, Q/ N  E8 T7 H
  2. mvar:
    ' V$ _# n# f. d* E
  3. oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数* Q2 a' O& E( r# k' b# t# u- L
  4.   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化
    * N( H1 G' O7 |" ^
  5.   a.outm(),              //输出矩阵a
    ) ^* c1 U  ?$ w: Z; E' z
  6.   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出
    . \  ?2 b, P) P
  7.   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出
    + G, e1 [. a% d+ G& j% w
  8.   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出
    % i* e# B! N! B
  9. };' A  h' j0 d; r' a" G. L; Q1 C
复制代码
结果：
4 h# K) u$ p/ a( [6 Y
  1.        0.211319   4.91638e-002       0.144638       0.153259       0.852615" B) i; o2 u- o( f1 s3 s: {
  2.        0.630646       0.927048       0.440308       0.162857       0.556854
    2 z% o$ |. o+ L1 h" y" V
  3.         0.43309        0.34552       0.563919       0.937164       0.209641( I6 A2 U' S2 v- q
  4.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.1979379 ^1 u/ h# J. E. F" m! O
  5.        0.576004       0.747589   1.17645e-002       0.363892       0.280777- }9 H1 F, {' `7 V9 c9 q
  6.        0.646454       0.381088        0.58551        0.26387        0.936927 T6 u4 p) X5 b$ ?; k3 [
  7. , p# k4 s5 K  a1 `) M, `  n3 ^
  8.        0.153259
      _* h. ?: V- I! ?4 f( v
  9.        0.1628573 h- L1 I! s4 \1 U; K' h
  10.        0.937164
    # M: y3 v2 I$ w3 E  I
  11.    5.35736e-002# H, i* T4 [# E2 L6 j% w$ p
  12.        0.363892
    1 r+ h. P) v/ K6 O
  13.         0.26387
    + V: V9 v+ i) Z2 R
  14. ' S4 Q; C- N4 D
  15.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937# p  y3 N' u- c1 K1 Q. ?

  16. ' V6 Q2 u) @: G$ W3 L# O3 \
  17.        0.130951   5.35736e-002  F0 u4 a* _! \8 I4 g, \
  18.    1.17645e-002       0.363892
    ' [  W  M$ t' B
  19.         0.58551        0.26387
    3 Q5 C  D. T, [7 C1 P$ C6 g3 v3 d
  20. : D. {1 z4 _; j0 x8 D7 Z
复制代码
' i0 U$ x+ e8 N# F3 o8 I
例子2代码：
: h- S# i1 _% ~* I% d4 k8 y, o, u, H% s. B/ e
  1. f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义
    6 D7 g8 F; P2 V. n
  2. {3 R* ?( {) r& ]/ V' a! @+ A# ?
  3.     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,4 u* _# s9 c6 f7 J
  4.     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,$ I  z+ R3 M" a1 Z' w2 ^& V' g' {: i
  5.     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3' ]! Y% T/ g1 R; I. i/ \
  6. };
    3 g0 c( ~4 L6 A$ g' }
  7. !using["math","sys"];$ I) |+ Z$ e9 M$ {
  8. mvar:
    " J$ z3 H0 b. j
  9. oo{
    ' ]8 j6 k3 ?. I4 i% D1 j; I3 S
  10.   x=array(3),
    ( e8 E; |3 j/ D4 r" C- n
  11.   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1' |/ q0 S: Z1 ]6 f
  12.   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程
    ' c$ @, b4 j* T; M7 g
  13.   x.outm(),              //输出结果' J5 V! E9 |! ^' O
  14.   i                      //返回迭代次数' C' S0 K8 \1 d& o
  15. };1 d, X( J  b: X  ], ]" J, R. U0 V) w
复制代码

+ }3 Q" D! A0 {+ N结果：2 k9 o3 g) S6 c. ~! Y- ?9 T& \& ^7 e
  0.785197       0.496611       0.369923
1 z* S' W5 e* A
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:53
效率测试：! A  j  i! y7 ]3 t9 E
simwe的网友lin2009 的matlab代码：/ ?( U) }/ u1 e! l5 u
  1. clear all
    4 ]1 k( y: d" L+ f; `
  2. clc
    & u6 ~3 O, n* r: y6 I
  3. tic
      R- Q( I8 ~/ s$ P
  4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
    & F1 @; L; a7 K7 P0 [0 A
  5. % 循环计算以下程序段100000次：
    " n% P. M; I% G6 ]
  6. for m = 1:1000002 y+ n5 W( n: }" b; a2 H# L
  7.     a = rand(5,7);
    + S6 f( C3 \: |
  8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化% k- v% j) _6 h
  9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
    ' U. a( h$ ~; N: X2 _; V! l
  10. end
    " l; ~) P6 Q" l) O. J
  11. k# g9 k4 I# H7 E) C
  12. toc# D* x  h( C) a0 I8 ?0 [# S2 _" K
复制代码

% ]. B1 d3 d$ y- pForcal代码：% u" F# _8 X  L1 x* \9 b

# \2 z% T" J: s/ m4 n运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？
: V8 e  q( w, f7 h$ [0 G5 n- f4 ]5 Q: E  X* Q# p
  1. !using["math","sys"];/ b% s: k) j. ?& q9 z
  2. mvar:
    6 c$ Y( `9 S% Y
  3. t0=clock(),
    ' V& y  Y; l2 I1 h8 q- V
  4. oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0* T" ?+ B2 z: V+ X- E
  5. i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次
    # P& _& W2 h( L  c* e: Z
  6.   oo{$ |: H+ P( x6 Q+ c3 D6 e! D
  7.     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化
    . k+ u6 [# y& q; P+ x
  8.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)3 A1 v$ A7 n! s6 a" g
  9.   },
    ( v/ m& i0 m% o# t+ |
  10.   i++
    0 P! k: C2 D9 ^8 r1 _% a- D2 `
  11. },+ p8 Z/ Z4 I1 `0 n* ]+ W0 z
  12. k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k
    $ g8 L% y  S, G( w1 Y6 I
  13. [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒
复制代码

- y3 k9 }3 @4 U$ s7 K) c' \3 F在我的电脑上运行时间为3.344秒。' [' A. ^! o% T5 n3 t

9 N: _5 j9 n  a  a比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？
+ q2 f+ m) u. q' O( W, `
  1. !using["math","sys"];
    ! V- v8 @# k" _$ N
  2. (:t0,k,i,a,b)=
    / E  _/ V  U' N
  3. {5 V* E" |3 Y" f! _$ Y7 I
  4.   t0=clock(),
    ) l# x" w" z' v0 N, b) w( ^
  5.   k=zeros[5,5],
    5 v1 |' o+ i+ i2 y" g
  6.   i=0,(i<1000 00).while{
    ( d5 K/ `- w& ~& }/ V$ m
  7.     oo{: d; h* Y! z% i' r
  8.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],5 A* D+ n: [- ?- |8 p
  9.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg): v6 w9 C+ j+ _$ @
  10.     },
    , y9 u/ }! k, S
  11.     i++
    & v  d- H' g& X# O2 Z. x6 ]1 k) }1 A
  12.   },3 L3 {2 Y. ~' h) X7 _5 L) |! e
  13.   k.outm().delete(),, L+ G) v! N, V* w' k
  14.   [clock()-t0]/1000
    6 ~- s6 \' I! @$ ^
  15. };
复制代码
/ O+ @$ k/ R' _, A1 j% O
在我的电脑上运行时间为3.579秒。2 c2 ?1 w# B/ Y/ J3 @

' f0 B0 U/ l1 P$ _该例子的理论结果是每个元素均为275000。  G% u3 h6 t7 w# R! Q
+ n% v, x$ u! Z9 f. e
我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。& e# |/ T- y# F; H1 @8 W1 A
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:55
继续例子，大家看有什么问题吗？
! ^7 z! y. ]1 c8 i. N+ s
  1. !using["math"];" R: m+ w" Y/ _* g/ |  T
  2. mvar:) {& n) _4 }# t2 Y' l, l
  3. oo{
    % B( O8 Q" y4 d( I3 p, m
  4.   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],
    ! m7 ~2 Q2 I3 k( S; L' Z! x
  5.   a1.outm[5,1,1],+ s! }, O5 ^6 F9 \$ M- ?
  6.   a2.outm[5,1,1],
    % l" D$ s2 A) t
  7.   a3.outm[5,1,1],+ {% B& q3 i/ h9 T1 I4 r* x) g
  8.   a4.outm[5,1,1],) q( u% ^0 x% h# b" p5 q
  9.   a=a1+a2+a3+a4,% {2 c& E, b& Z' C9 d7 n7 p
  10.   a.outm[5,1,1],3 E; V6 Z- Z! A3 J& y  y
  11.   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]
    % K/ i6 N2 }5 f
  12. };' b6 Q- {# L8 T2 k, g* o
复制代码

5 z: Q8 Q$ J! w6 {# k; ~) o2 a说明：
$ U8 v; V4 l% Z1 Blinspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12
% {: r5 E4 X- C! H- Ca1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出
0 i& ?& |/ g1 {Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。
  ]: `2 P: w6 |# X% y& w$ F( {3 S% ?2 |
结果（最终求和结果是1320）：
) `  Y* C  W* h1 u, C1 ^. W
* l  L1 @! \9 {( [: J- _(0,0,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.4 H: _! H2 t( L# _  O! }3 W
(0,0,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.* l, M) K! Z1 `
(0,1,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
& w6 G9 r3 {  F, ]9 s(0,1,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.7 f2 V0 s2 ?6 T/ n/ K3 J- }
(0,2,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.0 W+ k% z5 ~3 f) Y% ?4 C' s
(0,2,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.- r& E! L# ]5 y& c7 R6 P8 N9 d3 Q0 I
(1,0,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.+ Y3 c6 y% B; d9 K. J
(1,0,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.9 m( T0 k* l$ z: N. F
(1,1,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
7 s+ J+ ]! x1 t+ Z5 Q* `3 J0 N. Z(1,1,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
9 O: @0 \5 S# |# h) e4 B3 }(1,2,0,*)              2.            2.            2.            2.            2., F- U) n4 }3 p- C9 b8 _
(1,2,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.0 `% w, \- L8 P) D- e5 x
0 V5 B1 S& x$ {4 a$ p8 p
(0,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
! ]% P/ p9 y$ ~4 ~(0,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3./ ?$ B8 v% S  l- G
(0,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.7 z8 P2 O+ R/ |5 \8 ^5 t
(0,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.0 J% @/ O1 Z0 c, @, N! k$ y$ g
(0,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
% j% J9 s, Q8 v(0,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
' F5 ~% j4 b' C- H6 Y(1,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.$ S8 y$ V+ q: n) f5 i8 o7 X6 `% c8 t
(1,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.' x' c  K0 ?' h4 J! [! O+ ~2 K* u7 F. ~
(1,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4." q+ `. N3 T) P6 w* D
(1,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.8 u! q1 h$ `6 G- x& @* _1 d5 ~
(1,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.% g& G, X: p" O0 ]' a
(1,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
4 M+ o1 q  u- v: f
9 x4 b2 r! n' v( k7 m; J; a(0,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.  J* S+ C% g! I4 x5 b% b1 S6 t4 [- n7 y
(0,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
0 z' B9 B; O2 Q2 F7 ~9 P+ d(0,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.2 f+ H- V0 E0 ~) z( p) t; u- j/ ?/ V
(0,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.2 W; S& ~8 L$ a9 o- |
(0,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
6 @/ e; t; f: \" [2 C6 ~2 g7 K2 f(0,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.. n, B# N( d+ V0 j' I2 B
(1,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.# q1 ]. C, o- P" O. E
(1,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7./ o& b, J# V# D7 v  u
(1,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
" D8 [8 R& W8 _9 r1 a0 U(1,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
* g7 M, u% y3 \( L$ ](1,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
8 s+ y1 \$ Q4 i(1,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.' n  l! Z# t1 m" l6 Z9 S

3 Z- a& l3 H1 W(0,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
! c* z' G- r: x8 o# q8 S$ u(0,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
( [# _; Z! J$ R7 w* ~+ k8 R(0,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
% R/ M3 e6 _; d& Z3 O(0,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.5 Z# X9 |% q4 o9 e, d
(0,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
# y8 h' h# P  }) g5 g(0,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12./ x5 p$ H6 \. C! x
(1,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.' C) q! R) g* d5 C. R+ X- S
(1,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.2 l8 M1 b7 D0 T2 ]& E8 U& k) u1 ^
(1,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
$ _1 n4 B; j/ Y! R6 A(1,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
' ~2 J6 I2 W, {(1,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
8 C" M' v* G! v1 v1 M# {6 |(1,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
" W2 `2 F' l2 g. V# K- h2 k6 R8 |/ x$ U4 D" j2 @
(0,0,0,*)             18.           19.           20.           21.           22.
2 [# c: x+ v8 n& y(0,0,1,*)             19.           20.           21.           22.           23.* \- l4 S3 m; p" L' M# U' e0 }* i/ F" N; v
(0,1,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
  G  W* _  {9 f0 Y7 ]( @$ l$ q(0,1,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.* g7 p% h- ?. g, d
(0,2,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.  M$ c! `/ E* B* P3 U* Z! g. z4 _' l& _
(0,2,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
2 K. x9 c/ U8 w2 f+ |(1,0,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
! t. x$ `  X, `. G6 ?(1,0,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
* `! g, b, G* K! o8 i  M* M(1,1,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
: Q& j2 x- V5 V: T7 m. L, o(1,1,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.5 h! l" c3 h3 V% m! l
(1,2,0,*)             21.           22.           23.           24.           25.! g$ x& P7 B% q, A7 ?% h
(1,2,1,*)             22.           23.           24.           25.           26.
; x# U: i' p5 H7 N7 O4 f$ R
& X, y" r6 \! Y! f8 C5 B# H(0,0,*)            100.          105.
6 l- A, w  u: o; N: T3 m3 P(0,1,*)            105.          110.
0 j# @( Y% E# P0 Y: a(0,2,*)            110.          115.5 }. G* ~4 ^' h- ~, Y& R) q) }
(1,0,*)            105.          110.( b4 o2 b" ^; [$ I# O  ]+ U. p
(1,1,*)            110.          115.
! ~! C" `: N. Z- f: H(1,2,*)            115.          120.: `; z! z1 H0 f

- A& E/ A; f8 p4 ]5 Z" @: v( M(0,*)            205.          215.          225.
9 W( X2 [& x; }& V. }(1,*)            215.          225.          235.* Y# v+ i  O+ j9 d0 e

( R! \+ `+ n9 v* V, p(0,*)            645.
! d* G: ?. d3 j' J% K2 ?8 @$ Q(1,*)            675.9 u& n* U) g$ J  H% M

+ P' }, X) ^* k+ D% Q$ U1320.( s& b6 C+ O6 x8 E

. R6 }1 e/ ?+ Q% p
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:56
在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：
* H# g" A( |) I# B+ H6 x, w9 H
  1. !using["math","sys"];  ]" @* \2 M- H1 n% `
  2. mvar:
    " R) \5 J+ l4 e) ~
  3. (:p1,p2,p3,a,b)=
    " [" C7 \% R7 C) G! W
  4. {# l8 [$ A& D" s" Y) n
  5.   oo{; }% U5 E2 ^9 w* ]
  6.     a=array[1000].rand(),1 U. g8 H0 M2 X% }/ V' c
  7.     b=array[1000].rand(),- k) y9 |+ F2 e6 A+ d% C; W  k
  8.     p1=array[1000,1000],
    4 f- P* O+ Z# o8 c# `
  9.     p2=array[1000,1000],
    : {4 s9 t2 p2 \$ p) k' ?7 O
  10.     p3=array[1000,1000],
    ; m- ^+ _% }' K" |
  11.     t0=clock(),$ v3 B) g2 _+ `4 a. y7 m
  12.     ndgrid(a,b,&A,&B),
    ' R" a! R2 t0 S5 C" n
  13.     p1.=A+B$ U/ i: y+ |" Z% A
  14.   },
    * i! {3 V! H( B/ W
  15.   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
    ) X  `8 R1 c. }# L! j
  16.   lena=FCDLen(a),
    ' O: J6 ?' P+ _- {3 {6 z
  17.   lenb=FCDLen(b),
    , ^7 R7 Y: |9 N; P% h
  18.   t0=clock(),
    # f4 y/ t1 }$ J' R: `* q6 O
  19.   m = lenb-1, (m>=0).while{
    ( ^8 P( S; Z+ q. O& Z) p  q
  20.     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},% g1 r' |  g3 ^  h6 j: ~
  21.     m--! z, p% E# _. _5 H2 ]' t
  22.   },
    0 n! r" U6 u; _
  23.   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
    / c" c+ ?2 p/ r% Z2 C
  24.   t0=clock(),
    * I, \7 M. }( ~3 a  M' H4 g
  25.   m = lenb-1, (m>=0).while{
    / O* a) ]1 B  K/ R4 H; Y$ b9 b+ W
  26.     n = lena-1, (n>=0).while{
    ' ]8 H/ u2 U: j! V+ t! ^% d' D
  27.       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些" ^+ Y% P; D5 Z* d7 c  m
  28.       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),
    # X: I. N, c& R# [8 ]
  29.       n--
    1 {* b. y& R) q$ e
  30.     },
    : e8 c! M! R6 \1 ~3 H
  31.     m--
    ' X, ~( g: `( ^2 F: G; ]5 O. E7 `' q+ E
  32.   },/ M; ]9 Z" u1 O0 V% `
  33.   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}( R9 n+ y- n% H- q7 V+ u
  34. };
      B. a" l7 v+ t% Q/ ^; A7 i1 C
复制代码

& O* \% L' X( A  l3 m结果：& W- m4 v$ ^3 Z, O) j0 I* ]( Y
ndgrid: 3.2001e-002
% {6 Q5 I3 e, j; T5 J/ U% V- nfor1: 1.4999e-002. F$ _* R; a( q  V
for2: 1.86
- T% \  l2 R2 X- [6 V/ ?) D/ @& Z/ z/ z6 U: g4 m
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:58
一段程序的Forcal实现：& G" X9 [  ]# @" j! ?

, a# W+ M0 X+ M$ [//用C++代码描述为：0 T. }( J! @6 E! |9 d
s=0.0; % C0 }; {: l0 _
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
# \( S# b1 ~0 d6 [{
/ r' L  w* v2 A6 m$ i0 G9 `! m   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)5 ]/ o/ F, s, C; K0 J
   {: Y1 C8 j" J5 f4 ?- K8 v
     s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
/ |9 Q: s0 U, K# w$ ~   }
& N6 }/ u: ?5 f# K- K} 8 h6 C% B5 o( \9 O9 i+ [

5 \2 z# {* `! O' I, ~' r) L7 k$ [' p6 Q1、**数组求和函数Sum
1 ]6 d7 v/ ]- {8 C5 `: t$ z+ S+ w: p3 |; P; ~' R
  1. !using["math","sys"];0 e3 L: D3 \, f% c& A0 g
  2. mvar:+ g9 X2 m$ p8 y! b+ ^, B6 r  s/ V* S2 G
  3. t=clock(),
    - Q0 O$ C' w( Q7 ?. ?- U
  4. oo{5 E1 n) {( u2 S# Y4 H1 r1 U
  5.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],: C6 X! o; E2 ]
  6.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]
    0 N% {. h% L4 X/ v; G3 @
  7. };2 M% G- Z4 w2 c) h4 Y
  8. [clock()-t]/1000;
复制代码

9 M. M& l! Y' s. l, O  L% M) L/ k. L& i结果：
9 E+ r& V2 h5 u1008606.64947441
( U# z' V/ s( q0.625   //时间
. p1 s2 C+ F3 v9 j8 N( P, Y" p' g. D% M. V% i- t5 c* i5 v% i
2、求和函数sum
4 h+ C; v6 r) n; z2 e8 y6 }
4 p( z7 Z) d1 y2 j3 B
  1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); % Q. P; H* x3 ]
  2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];
复制代码
6 |$ h$ c5 Z% _: U) e1 x
结果：
) `) q+ a0 Q& x$ r1008606.64947441
9 q) V0 C% [1 F) ~0.719   //时间/ j. c5 W- U; s: P
  Y0 u3 i5 ~, P* R
3、while循环3 w* ?1 R  r( Z/ ]" b
/ |7 }7 D, u; @
  1. mvar:
    ' Y5 w0 q* r( r( r) g# @
  2. t=sys::clock();8 ~) p4 [# K  J7 y% k# n
  3. s=0,x=0,
    / ^. J5 M- P4 k( p# d' B! g
  4. while{x<=1,  //while循环算法； 7 K- l, A5 |$ s" H) `
  5.    y=1, * c+ M9 y- U+ {, b) {/ X
  6.    while{y<=2, . \2 W+ G3 C9 }
  7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), ) Q7 b: ?* Q8 H7 u: H  T) X
  8.        y=y+0.0009
    0 W' P" V9 Y& \
  9.       }, : A4 Q) Q% S; Q# R2 W4 C+ o6 U5 [
  10.    x=x+0.0011
    , N+ m$ B+ e) ?! v/ u% q
  11. },
    6 q6 d4 v/ S6 b) b* ^
  12. s;$ a) ^$ t3 z+ U% O4 r2 V2 e
  13. [sys::clock()-t]/1000;
复制代码

- `0 Z! {# U3 M, @) ^: j5 s8 z结果：( a: W8 t9 E& F; Q* c: t6 b
1008606.64947441
7 H5 z& F. ^/ Z9 e# C0.734   //时间
1 ?* H- Z& b0 A4 p" Y
作者: qbist    时间: 2010-10-7 14:56
好深奥！~~~~
作者: forcal    时间: 2010-10-8 21:09
本帖最后由 forcal 于 2010-10-8 21:10 编辑 9 n* o  }! t4 _$ T' `' D! N# i3 i
好深奥！~~~~) x6 N! m6 a2 [! c  f$ ]
qbist 发表于 2010-10-7 14:56
% _* [) a6 m4 m& W% g
先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。
作者: qbist    时间: 2010-10-9 15:54
回复 forcal 的帖子" [* q( \' q7 J0 m( G
' C& S: ], h: j  ^6 w6 ]
( b. i" @# Z; s, B) S7 w" N
    嗯！！！
作者: forcal    时间: 2010-10-13 18:52
改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。
: G. ?$ K/ F1 b& x/ a
6 \# `5 T+ G$ |* ?) O3 L, L$ a8 O以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：
; l4 V% r' N' m' l0 m$ ]
* u* j$ J5 U0 [3 C4 T1 f+ p/ t. f1、FcMath中的矩阵乘; j% h6 Q9 b7 Y
  1. !using["math","sys"];. [' N! ^* {6 V  A6 d
  2. (:a,b,k,t0)=- G" H! Q) E% e& C% s/ |
  3. oo{0 r  }' J7 @, W3 [; z9 S
  4.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],+ k0 W# P- }  C7 M9 V# G7 @2 b! J
  5.   t0=clock(),
    # f; v$ q+ _% |7 D
  6.   k=a*b,  //矩阵乘1 ]9 ?  C. l0 b5 e. c- K- F' F& @
  7.   k[1,3:5,9].outm()' |0 d3 h$ l+ ^9 m" v! u1 D6 _4 ~
  8. },
    , S: ~; Z. r7 u+ J! y
  9. [clock()-t0]/1000;
    $ |& k+ L5 J& U2 f8 C+ Z- c
复制代码
结果：
& c0 d  q" ?& C& i2 n5 G+ ~
  1.         238.447        247.837        247.065        248.105        247.058. y' o' J4 j- H, h* t/ S# {! r
  2.         244.123        249.925        247.553        243.981        250.016! t7 M0 A1 b1 o* j+ J
  3.         236.387        252.025        245.651        248.866        248.866
    6 V3 k  R9 w3 z0 t& g# X
  4. 2.219 秒
    2 v+ l, m6 A9 j: C7 b
复制代码
; ]: h5 A4 k( h' `# D6 a
2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘
$ D  o  v% {! Y
  1. !using["math","sys","XSLSF"];
    4 C+ @8 g  d3 L7 y% W, i$ t
  2. (:a,b,k,t0)=
    : B; e3 T9 w+ ?
  3. oo{
    # I7 Z7 [7 [" D
  4.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],7 G, p( j! O' `4 D- f% x
  5.   t0=clock(),
    6 W  t. M5 z! g( F5 P6 a
  6.   rmul[k:a,b],  //矩阵乘
    6 R  R4 y8 q, t% S. L7 S  D( P
  7.   k[1,3:5,9].outm()5 ~. e  S3 O( u; |
  8. },
    1 {& E5 u2 M9 i; b2 e* L/ R3 V0 ^. V
  9. [clock()-t0]/1000;
    . Q: R4 C. k, ~- f* D( t0 p
复制代码
结果：) O3 T9 \$ ^8 w9 I7 w7 x
  1.         262.121        247.583        260.529        259.548        258.328
    5 H$ G0 Q4 T- l# i6 ^0 ~0 i
  2.         255.413        246.563        254.356        250.548        251.509& _4 T9 @  z& |3 D( O( W+ T
  3.         256.152        247.725        259.444        250.827        249.816
    2 G  f' C# _$ g3 @
  4. 10.563 秒
    3 l# n  `+ `/ [& p9 Q* l
复制代码
6 u  V2 d$ E5 f( Y# l* t* b( |( H1 x




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5