数学建模社区-数学中国

标题: Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:45
标题: Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础
    FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。
    在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。
    FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。
    FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。
    一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。
    FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。
    FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。
    FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

: A) N% x2 Z7 x4 j, o4 i
    限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。

. y. ?2 w& i0 C1 e! S5 Y3 B. e
    详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath
    源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:48
例子1代码：! F! m& R8 _  Z. s
  1. !using["math"];
    : D  N/ Y$ w- q: q) X) \; j! j, M" ]( X
  2. mvar:
    2 I, c8 g+ U( |4 |6 k
  3. oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数
    8 W( z7 ~0 k2 P1 z; k
  4.   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化+ [0 t; K4 v, w2 e! F& Y
  5.   a.outm(),              //输出矩阵a
    7 k6 i( w1 f& j+ E- o
  6.   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出- s/ o- l7 R  N+ K
  7.   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出
    9 C! r' }- b+ f4 m8 y9 R+ a6 d
  8.   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出
    ( K; c  ~6 z2 W2 A
  9. };
    % T; E9 k0 M' N% W$ G" L
复制代码
结果：
7 X% ^: p6 K* q9 j! F
  1.        0.211319   4.91638e-002       0.144638       0.153259       0.852615- @! i2 Q8 V' Q
  2.        0.630646       0.927048       0.440308       0.162857       0.556854) S$ p$ b, r) A. C2 q& F# X9 z
  3.         0.43309        0.34552       0.563919       0.937164       0.209641
    4 o  g0 F4 h5 \8 {5 m/ c$ Y
  4.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937) j3 Y9 I$ q/ b: P7 ?
  5.        0.576004       0.747589   1.17645e-002       0.363892       0.280777" h' a/ ^' G2 q' A
  6.        0.646454       0.381088        0.58551        0.26387        0.936925 o$ p: R- H( G9 n1 x/ V3 w" {/ m

  7. 5 @8 v( S& f" g7 X9 \, C3 ~5 a( e
  8.        0.1532591 T) K- Z" [, m) x$ q
  9.        0.162857
    ' U5 G: R4 [# v- R2 G9 B
  10.        0.937164
    6 Q2 G; Y. [& m3 g
  11.    5.35736e-002
    3 g" p; t6 L. L6 f9 Y- q) H
  12.        0.363892' g5 }" ~, c  T# u% i
  13.         0.263873 Y+ X+ y% u- p
  14. 1 M! h4 G/ H7 u/ b; z6 u  z+ g
  15.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.1979378 y9 y' A* H* d3 a
  16.   o: u- o4 [2 I$ }* d
  17.        0.130951   5.35736e-0027 H& G7 u0 j0 S% _$ B, g' I4 W& |
  18.    1.17645e-002       0.3638928 z  P  l, y. U' |8 x
  19.         0.58551        0.26387
    7 j$ j4 Q: e& g

  20. 3 ?/ `) y% A5 W9 p8 o
复制代码

2 t( E1 j/ m: v2 R: k例子2代码：
2 b2 }9 [" R2 j- W0 ]( h( u' s  N0 A+ [( a* A8 n
  1. f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义3 N0 c" c: L  y) _$ w% w  t$ _
  2. {
    " o+ }/ E+ g4 H# E. a( D
  3.     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,
    8 R" Z: l' i+ E$ `5 F/ l9 n
  4.     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,6 D, n8 C* ?1 |$ d$ G- t
  5.     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x39 h1 M' ]# h# d+ w" N- }
  6. };4 j" S- d; f4 I
  7. !using["math","sys"];* v8 a0 o" C  q) O
  8. mvar:
    " v& Q8 n9 ^( B( S6 ~2 q, x# ?
  9. oo{! i' N+ O/ ?* T* M
  10.   x=array(3),0 b9 E% x0 V7 `9 I8 O/ p, P/ D
  11.   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1
    . ]; t$ M4 Q; ?' g# x. M- U  u5 @
  12.   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程
    $ `! S" R% S# s
  13.   x.outm(),              //输出结果) C- d/ J7 G& V; y3 T* T
  14.   i                      //返回迭代次数
    , @' G. U3 q; f% P& [
  15. };
    # R9 b1 o1 D* [; f1 _$ T- p3 ^! f
复制代码

" R4 ~7 x2 k2 v( S' k结果：( l8 a- J- ~0 I* @7 M; o
  0.785197       0.496611       0.369923' P! Z- |) J; X8 ~9 [; t3 P
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:53
效率测试：7 B# R$ U) v" u- g. z7 o
simwe的网友lin2009 的matlab代码：- \4 W6 ?0 }) g
  1. clear all
    3 |0 p/ U7 q# b" c; J
  2. clc3 y8 v% \5 P+ t4 X6 _# a# q/ b9 \
  3. tic) f( G! c; r; W9 e3 l
  4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
    6 {; [( C3 u/ {0 ]  o: M. T  u) W
  5. % 循环计算以下程序段100000次：
    ( [* _4 l0 Y0 @+ ~. U- T
  6. for m = 1:100000/ D* U2 D. Z2 s. f* Q) l
  7.     a = rand(5,7);4 G" U& L8 V- x* Z3 n% \* h
  8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化5 N* t; \; `! t' A" {8 s5 v
  9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
    # i5 k- `* Y  q6 p8 h8 E
  10. end
    ( ^4 e) j( n  E6 @: _
  11. k
    ) R/ F  Z# i" R' l4 V7 j
  12. toc
    * q! |5 @$ z. N0 z# N( S
复制代码

! X. N- K, E; u+ h; E: XForcal代码：
% j0 Z. [4 u+ L5 R$ }/ W
0 @' v6 D2 |. L& q3 {6 ]/ N1 H运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？
, n+ ]& |, f  z6 @& L" g1 D, h/ M) f2 G% m) W6 x' ?- p6 S3 G# Z
  1. !using["math","sys"];1 _$ _, I! a+ N7 _! {5 y# K3 ~
  2. mvar:
      G% B4 b$ u( |
  3. t0=clock()," G0 Y! }) N$ R! \4 d- R
  4. oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为05 I! t4 M- U4 [5 L9 t
  5. i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次: @5 w9 _; t) U7 I4 I% M
  6.   oo{
    ; z# q, I, N' [: X9 g3 N' N/ X
  7.     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化
    9 U5 B" E6 F. {* H/ ]3 p
  8.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)
    % E0 [7 x! w0 h0 S
  9.   },1 u" k9 l9 q0 ^
  10.   i++
    2 ~0 _& T5 F. e! q6 Q7 h2 U
  11. },
    6 |/ i$ |. \3 b, N/ |
  12. k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k: e3 b' u- c$ I2 b9 ^
  13. [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒
复制代码
# a: B6 e6 |$ b3 p/ u" ~
在我的电脑上运行时间为3.344秒。. [: [3 t7 x7 t( r2 X
& F. q% @$ ~* N. e& K0 E
比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？
% x: Q( Q, ?. n  r3 I
  1. !using["math","sys"];
    3 U+ N# ^; ~" `9 h; G
  2. (:t0,k,i,a,b)=
    0 y* b5 o. f2 [0 ?+ o% H3 y* G
  3. {+ H( ^% G& V& v" O9 o2 C! M
  4.   t0=clock(),2 g9 x/ L( f2 s% v- ]3 K; |3 e
  5.   k=zeros[5,5],6 k4 \( z5 s. C! ?+ Q
  6.   i=0,(i<1000 00).while{
    & `) [+ J* {3 `/ E: X. u9 D
  7.     oo{
    " x3 x- U3 H) n6 l$ d* i
  8.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],+ X# h  O) y9 u
  9.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)! N, c( [, _, `/ ~5 [. m# ^
  10.     },* [1 K7 f( b+ [
  11.     i++8 _4 B1 n- F. B+ S8 w0 @1 L0 Z
  12.   },
    ; l# U7 N, B. _: ^+ T
  13.   k.outm().delete(),
    ) J9 Y' q, r* {% R9 j
  14.   [clock()-t0]/1000+ Y  }& \) p+ V2 b$ M
  15. };
复制代码
1 D: A! M4 Z- [8 q5 r/ k
在我的电脑上运行时间为3.579秒。' `3 A* }( I$ q! Q, ?8 U
1 W0 L  p; Z- i$ ^- C% _5 _
该例子的理论结果是每个元素均为275000。/ V; o4 \; S! Z. z; ]. f$ \) N
& C" A- a* h, w. T5 R3 R, {
我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。
) Z9 J4 g7 J& P' s
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:55
继续例子，大家看有什么问题吗？% I# w/ o# h/ r3 p% o: W
  1. !using["math"];' E: I( o" V) c" Y+ s9 \8 P
  2. mvar:! |  _* A3 a4 _+ C
  3. oo{! C0 j- e1 T+ h
  4.   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],' a( D$ m2 @5 Z% b" y1 n" j' f
  5.   a1.outm[5,1,1],! f% W1 S. l' t3 e
  6.   a2.outm[5,1,1]," P6 V  x  X: W" a4 J0 R/ g1 U: y& i
  7.   a3.outm[5,1,1],
    2 D9 n( A2 ?( o
  8.   a4.outm[5,1,1],
      a9 h+ M+ _% H
  9.   a=a1+a2+a3+a4,
    % C0 q% M1 v4 K; }9 X, S$ O
  10.   a.outm[5,1,1],
    1 j) R) {% [1 M- |
  11.   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]3 j0 Y3 Q8 d! g" _7 z) ~# ]. m9 S& n
  12. };
    7 g4 Z) a7 n1 R# u
复制代码
0 R( d/ _& Y9 g# o, v, g7 W
说明：  d- p- ]9 a: h) _
linspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12! Z! P+ @( l' m; b
a1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出
$ J+ A- Q& m$ V( E! S1 \Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。; H3 l9 v' A- ~
. z1 Q8 p! o- s! z6 E; |8 l. b
结果（最终求和结果是1320）：
7 w7 k( s) Q( M. C; b& O6 T: r( i* t5 O
# u! _4 \" Q" a2 {8 j3 p3 k+ W(0,0,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.9 ?- ~- h5 r5 x* s& e
(0,0,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.! o; d' w  I  z7 g6 g7 [. X6 a
(0,1,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
; v4 G" ]0 _1 p(0,1,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.  w6 o$ G+ M$ E. G2 r$ v" U8 I# [3 C
(0,2,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.4 g. O6 {. N$ n' a& p$ j
(0,2,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.- s& q+ _; w( Z5 L+ p
(1,0,0,*)              2.            2.            2.            2.            2." x# c$ _: V# C  p. M
(1,0,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.3 w8 i9 u+ ]2 \6 N6 j
(1,1,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.; z3 e; ^4 U& |6 E
(1,1,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
1 z& A4 n6 H+ J, s% U3 p(1,2,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.& }. v1 `# ?+ w- R
(1,2,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.2 |  I" G7 y4 g

; C& w6 A1 t7 G3 P(0,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.2 C: c/ t. d# w( m" O6 E
(0,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.4 k: u  {4 _& z; c5 G+ B
(0,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.- p* K0 R. d$ g/ n1 D1 F* Y" q# J/ d
(0,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.: s7 p1 \) j2 b3 H
(0,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.7 w9 X8 Q: L. k
(0,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.9 e* g$ W/ r- m
(1,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.6 s  y2 T3 S  i' Z8 F# \6 P
(1,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
! \  r2 {* _& R(1,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
% w6 }' m; \: `; S" A. b(1,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.- u) b# j" B! }  @
(1,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
2 p3 o9 v9 u( }6 H; O0 Q5 t(1,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
  c) q* n4 R& P- L! p1 P  f& \8 r$ X* d+ j* z! q! T
(0,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.. K/ L* {4 }' I% I7 ?' z( f: k2 j
(0,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
" ~# M% n# E, C' }5 C! C(0,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
- Q9 Q0 m6 Z- T! v: R1 L(0,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.. g7 L+ l  ]! f5 Q
(0,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.( N. T& w! b1 {' L' Z
(0,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.2 l8 d9 ^0 [! ?2 i' Z  \
(1,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
! t! G  E# \& p8 D7 Z, |! Z, c(1,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.5 C. `# I, p" j  t: \
(1,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
0 W" L7 q& P& N/ ]  D- z(1,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
, J$ y/ \! g6 ]+ ?* s# d3 N- q(1,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.9 W' t0 u4 `1 }5 w) g6 l
(1,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.1 `2 D# z2 q- G8 g" q

. t- o& V& _8 C; ?0 K. r6 t(0,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
1 \( k- z+ U. v0 ~; g8 S(0,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.3 F& U. s7 U; ^6 b1 r
(0,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.# |( j+ V2 s; O' d+ \
(0,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
% P7 Z3 v; b4 j0 V; H, z" F(0,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
% g, K  ]7 o2 x1 ~5 b9 O; @& t0 M(0,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
8 Y$ O2 h/ Y' L0 t(1,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
1 j8 b  p) T7 ^! x$ y3 n3 j! q(1,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.6 m( W8 U/ P- `
(1,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
! L# K$ [! u/ H7 e: x) ?(1,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.# S4 |# W  W7 b( y# x
(1,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.; b- S* M& m" E9 N
(1,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.9 u, e8 s/ T; [0 `) J* {; @
+ w* d/ E+ b  q4 B. o
(0,0,0,*)             18.           19.           20.           21.           22.) n& e; R3 j# f
(0,0,1,*)             19.           20.           21.           22.           23.; t6 U' t: u& }; D0 k
(0,1,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.; B5 ~0 R9 S, X' ~* y7 x$ k
(0,1,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
" c# x0 ^  Y' ?$ f1 {! O5 N/ E/ B" B(0,2,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
" n2 D+ D9 i# m6 ~(0,2,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.6 c: E% ~5 K: {) U8 p! n( v9 J
(1,0,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
- V+ F9 M* H9 B  h(1,0,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.1 t% _) S, S6 p3 d3 I! @( x
(1,1,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
' g2 e7 |& F7 F, ?6 M7 F(1,1,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
3 ?. {" n9 X4 f+ D(1,2,0,*)             21.           22.           23.           24.           25.
7 r+ [5 k$ H% |2 q# P(1,2,1,*)             22.           23.           24.           25.           26.: J( u, y/ W, K% h& y0 e. w
* ]; V: j8 p$ a: X7 b  C4 q% G
(0,0,*)            100.          105., g' ^- C/ D7 d% o
(0,1,*)            105.          110.6 z$ X% ?) c2 ?6 l$ @
(0,2,*)            110.          115.1 P6 E( {: a; m! x, v
(1,0,*)            105.          110.
& T4 {* A) Q  ]! ~+ o% ?# i0 e5 ?& T7 L(1,1,*)            110.          115.8 }. w8 z1 S! t# r9 j
(1,2,*)            115.          120.# n4 ^9 }9 K; h) E/ z

0 }' z2 J9 s" P& r& H(0,*)            205.          215.          225.# e( u6 Y1 `% x7 [  l1 A
(1,*)            215.          225.          235.
4 n. r& ^& `9 U7 \# q' ]+ {" c+ |9 n2 [" f* T3 J
(0,*)            645.* z5 [6 p0 I, X! y, ~$ W* ]& I; Q
(1,*)            675.# h8 V2 G" v" G5 ~+ O: ]; v

' l! _, S* B' y# b, {' ]1320.- M7 X% Q8 g: H/ g- ]2 \
. l. a2 q2 t' O* r+ U
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:56
在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：
- M; n# J& \8 N1 O* o
  1. !using["math","sys"];
    9 \" `/ e0 P8 {. c. I, i7 x( V
  2. mvar:  a& o* W) w  ~1 `! U6 Y, J
  3. (:p1,p2,p3,a,b)=
    3 g1 x  y0 w' T% T2 o# A- B# S
  4. {
    1 G9 D) {6 U) J5 }( Q
  5.   oo{
    ; v1 v( L2 c' g- \
  6.     a=array[1000].rand(),% M9 w& S) X" Q" X6 K0 [
  7.     b=array[1000].rand(),) t; \! Q) g; s) ]. _6 u
  8.     p1=array[1000,1000],
    7 f3 R/ ?" k! l+ W
  9.     p2=array[1000,1000],
    0 e5 |. a  }+ O4 B& }( A( [
  10.     p3=array[1000,1000],. w  v! Q6 D  s! a' j) E* g
  11.     t0=clock(),7 u7 v; P! a4 y8 d; M1 U8 w
  12.     ndgrid(a,b,&A,&B),2 T5 Y4 g4 T# Z( I- d
  13.     p1.=A+B
    ( z1 U  M8 f, {0 \- W4 ]
  14.   },: k0 X$ f6 q- ~5 `7 h) d' D
  15.   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
    % g( i! b$ u' M2 j* H
  16.   lena=FCDLen(a),
    9 \5 C3 c* U% i, U- L& }
  17.   lenb=FCDLen(b),
    & i. V2 U. z/ k5 O9 B: T1 y& U
  18.   t0=clock(),# Z# r5 t" z6 b( R, {  n: t1 y
  19.   m = lenb-1, (m>=0).while{0 b7 t. h; s0 L6 q) L
  20.     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},
    / T4 `" R; v6 u* s, Y
  21.     m--
    - Q1 w+ R( `$ a2 A8 }
  22.   },# j, ]0 H  K  z; Y1 Y
  23.   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
    6 X) T8 r1 p4 t- k
  24.   t0=clock(),
    ! U7 D% H/ A" E4 J1 G" ^, |; Q( ?
  25.   m = lenb-1, (m>=0).while{' e' k5 C" A1 [' T4 L; f) M
  26.     n = lena-1, (n>=0).while{
    3 o. Y# x5 @) r. r0 e/ m
  27.       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些( e# W0 j  a9 H& u1 K" B3 E/ ]
  28.       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),
    6 ?# K9 J, T' s# L5 Z
  29.       n--
    ; V( b% \: {* w" ?' Q# V6 o  r
  30.     },7 B- D, a; {) D. J+ ^2 w
  31.     m--0 y$ I; X7 K, F2 g
  32.   },
    $ |6 j/ V8 E: H" g' k
  33.   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}% l: }) j  i5 L, C& G) a. \3 T1 ~
  34. };
    - D, }& `4 Z- w- e9 Y2 Y7 J( A9 P# ]
复制代码
( l; X+ B8 O/ ]% W
结果：  {- I7 u! z# Z
ndgrid: 3.2001e-002& Z9 H1 y# w0 f& \: j, U
for1: 1.4999e-002
* T* i* Y/ O# I1 g) N) F1 lfor2: 1.86
* p3 v3 N5 H1 C; O8 H# K3 g
  j. I! [6 n1 e. u* H
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:58
一段程序的Forcal实现：6 G4 P0 C( t6 l, ^7 o
# s. D0 i+ x. ~) G- r' }7 v3 r
//用C++代码描述为：
3 m& f* w: E2 Z6 Is=0.0; , n+ n5 O' c. A7 C/ c* m; i
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
/ p  ]7 X+ x5 ^{8 C1 P1 [! g, q: l
   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)8 u4 o0 D. T1 S1 y/ M' z7 \5 ]: V
   {8 }6 x8 r5 O# n) G4 C
     s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
2 v, w: s+ `' }7 C# L. T   }# N( h# A# f+ b8 P6 U# _
} ; @$ z* H# \' n: t7 U

8 X1 ^0 H# x: |6 r' _7 q( g1、**数组求和函数Sum
  n3 p. j1 ]- D3 f4 }' D8 X4 o1 l5 |( r' g
  1. !using["math","sys"];5 |: `: f; k8 D( V
  2. mvar:
    7 x, x) s& o' }0 G  _: O* z( Y
  3. t=clock(),! n& u1 U' T+ a+ z( i& o0 r' `
  4. oo{
    ' Z/ }" C) I2 {# j0 y3 U
  5.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y]," Y& q( S! b) G" Y
  6.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]
    5 ~/ _* y- f. B) d
  7. };
    & ~; `9 l1 D7 C; x
  8. [clock()-t]/1000;
复制代码
2 }; f' ]5 ]: [( w$ B' t& h
结果：4 V0 Z3 }7 R0 \/ a) H
1008606.64947441
, d4 q) G2 k$ n. f0.625   //时间7 {! Z; V* ?$ }' }" r1 m% l! C1 D7 n

: Z) Q  @( N* Z5 `; R" p2、求和函数sum* v6 `' f( e+ D# X, r! [0 ~, L" C
) H: A( d) h, [, i/ w/ U1 j
  1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); 4 l, S& b, i" _1 l
  2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];
复制代码
  ]2 i: ^  ?6 |) P: C- G. ?2 M
结果：
( z) D0 |( `0 W9 B7 m0 `* u1008606.64947441/ f! S' g3 f1 ?: l# v
0.719   //时间* \: ^- K/ l( r; j& {% Z0 X

4 `7 M; ~# V3 [2 ]3、while循环
! F( j2 j" v. L6 C+ t: |( i: M* w; i' ^/ b4 G5 B  b
  1. mvar:; a0 E1 B  Q* b: m7 f. d5 L
  2. t=sys::clock();
    : J( e+ C3 g( j. o4 \' W2 Z# h5 L
  3. s=0,x=0,
    + L. C, i$ I+ Y. y, \9 y, G
  4. while{x<=1,  //while循环算法； + K/ M1 n2 s& O
  5.    y=1, $ n  v% S, N% s& B8 C
  6.    while{y<=2, 5 T  a  f4 o5 S' U% {! v& D1 G
  7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
    & ~  c9 y. a8 x. b; q4 F& {
  8.        y=y+0.0009 ) R5 H0 |. @* n
  9.       }, " P  H; W3 G4 S. M, P+ P3 f' `, `
  10.    x=x+0.0011
    * h* c4 g, q: i7 {/ d/ o2 j; |: H
  11. },
    8 W. a6 V5 W$ n# L8 M
  12. s;; ^; W& V9 z: V! T  K2 o
  13. [sys::clock()-t]/1000;
复制代码
) @' C. ~3 Y: k- _- u  ~6 n: f
结果：
- q! W; l7 Y# a( L4 c& m1008606.64947441: L( R- ~6 Y. M
0.734   //时间) h& Z! \' E2 Z  W! J
作者: qbist    时间: 2010-10-7 14:56
好深奥！~~~~
作者: forcal    时间: 2010-10-8 21:09
本帖最后由 forcal 于 2010-10-8 21:10 编辑 4 g: N1 }1 [# w% v. S9 V4 j; ~" k! h
好深奥！~~~~
8 F* N8 Q% s/ }$ V; E5 w/ [qbist 发表于 2010-10-7 14:56
/ J" G0 }2 k* F7 \3 q  u
先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。
作者: qbist    时间: 2010-10-9 15:54
回复 forcal 的帖子0 F. |+ [3 @' G4 S
  F+ y+ d# z  D9 S0 ?

3 M% f9 T+ n5 d8 D0 L  t    嗯！！！
作者: forcal    时间: 2010-10-13 18:52
改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。
: t! R0 R. w; L& c! P0 a, k( n
# a+ H# S0 S2 |: b5 d+ |7 {以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：
8 T$ }3 _) A* `7 G6 D, q+ J, L) e4 g: e7 i* e+ _- t7 W2 P  c
1、FcMath中的矩阵乘  ?1 v! {2 E8 y; Q) b( d, B
  1. !using["math","sys"];" a8 ~7 r. t/ n9 g, b
  2. (:a,b,k,t0)=
    2 }0 K9 P# T; [1 y! D
  3. oo{
    8 G$ O/ R# F- k
  4.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],
    ; b4 }. N- ^. ^
  5.   t0=clock(),% j) r( n, l' r" n$ E2 }3 ^% a3 A
  6.   k=a*b,  //矩阵乘3 F. ~/ U8 i. [
  7.   k[1,3:5,9].outm()
    * Y* F5 X) K9 D) e7 _8 ^) e, C; w; D
  8. },
    & x( u% U$ W; F' o3 l& f/ t
  9. [clock()-t0]/1000;3 S) l% i6 v+ t
复制代码
结果：1 E, t- F+ d, L
  1.         238.447        247.837        247.065        248.105        247.0585 Z0 J2 _$ c# E( f
  2.         244.123        249.925        247.553        243.981        250.0166 b+ t9 A3 A# {6 @
  3.         236.387        252.025        245.651        248.866        248.866: R2 H( t- e5 a* \8 `: t0 j
  4. 2.219 秒6 S' a8 V8 t$ q$ t' x
复制代码

9 i2 L) L" J5 |0 l0 m! D2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘
. k4 s: W* X$ j7 P7 R
  1. !using["math","sys","XSLSF"];6 I) w- w: @' K# R/ K
  2. (:a,b,k,t0)=+ r4 ~1 J) m$ F( \/ Q- j
  3. oo{
    8 F! k, K! F# g& }9 W+ n8 z
  4.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],
    ; b4 u. P* y" x/ L& C  @5 v! j3 @
  5.   t0=clock(),  t5 b- @& {+ s3 q9 q
  6.   rmul[k:a,b],  //矩阵乘3 v  V! Z! J3 M2 H  ?' o: `+ c
  7.   k[1,3:5,9].outm()
    - u* r/ o- r9 l3 t
  8. },
    ' Z0 U  v) u: g/ R: i& G
  9. [clock()-t0]/1000;
    5 `; T, t3 u7 g# z5 h' B$ A9 {3 c# x$ ?
复制代码
结果：
3 \; ^; k. D0 s3 t  h4 g* g* b
  1.         262.121        247.583        260.529        259.548        258.328
    ! e, h; d! c. n
  2.         255.413        246.563        254.356        250.548        251.509* Q- F$ |: Q4 Z6 Z
  3.         256.152        247.725        259.444        250.827        249.816% I5 n( V/ M; W! N9 W. o
  4. 10.563 秒5 V. h- J9 Q- E( m7 }: J7 g
复制代码

  {, m' t  @" ]/ V+ y. ~  g



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5