数学建模社区-数学中国

标题: Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:45
标题: Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础
    FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。
    在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。
    FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。
    FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。
    一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。
    FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。
    FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。
    FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

; c! Q+ v4 E, ~; c4 z% V
    限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。

- e7 G* e! E* I" M! ~5 {: R
    详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath
    源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:48
例子1代码：- Z  E: [5 v. N( B
  1. !using["math"];
    3 i$ w. \' i  v5 D
  2. mvar:
    ) L& Z% i& A* g# f- J
  3. oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数- D! _3 v8 K; C
  4.   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化
    / s& j9 Y( f! f/ I
  5.   a.outm(),              //输出矩阵a
    % Y5 Z0 ]9 X7 [- m5 ?) z
  6.   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出/ k' i% x" O" D9 o0 Z2 v
  7.   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出/ y1 h) f+ [: [3 u/ e3 l
  8.   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出
    " @% M: x( R1 \6 k% `
  9. };/ V. C7 t# x8 F/ i' A
复制代码
结果：! b  R6 C- j: W
  1.        0.211319   4.91638e-002       0.144638       0.153259       0.8526151 Q& }$ S( B* i; K0 n" x' ]9 Z
  2.        0.630646       0.927048       0.440308       0.162857       0.5568549 Z1 H( W! q7 I, N9 e( V. O* ?9 X
  3.         0.43309        0.34552       0.563919       0.937164       0.209641
    % F4 E0 e. k* e+ G5 b' \
  4.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937& P% O- S6 E) {6 C6 y6 u
  5.        0.576004       0.747589   1.17645e-002       0.363892       0.280777" a! K2 s4 i& U6 y
  6.        0.646454       0.381088        0.58551        0.26387        0.93692, f" a) |" c' N0 b
  7. ( t0 O9 Q+ s# Z% |8 |  y4 U7 p
  8.        0.1532595 r4 M# v* L8 \0 g" o" _% s  z7 j
  9.        0.162857
    5 \. ~& b( ?# s2 p3 {
  10.        0.937164  ~; j  t1 u; S# k6 g9 y
  11.    5.35736e-002
      x6 C$ s) `# ^$ F
  12.        0.363892
    3 [0 v: W% y9 J- M5 C
  13.         0.26387* a+ e6 @1 a& a5 `: o
  14. ; B0 J4 _, w  C, t' D/ a8 o
  15.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937( {3 L( ^+ m+ r" L$ W. @
  16. # Q3 Q4 ~, x! X" c! T
  17.        0.130951   5.35736e-0023 [4 Q+ c5 n1 u3 n, G
  18.    1.17645e-002       0.363892& d4 N( Y' p5 X; B( ~' B
  19.         0.58551        0.26387; c% e  Z: ]9 [4 f# |6 M' L0 ^- e

  20. # A2 w* O" t' [( f- w3 [" ]
复制代码
& z6 v* u4 T. f! K' @
例子2代码：
1 b& q+ E) `( Z4 [: ]
4 g0 ], C# B: T/ m4 O) M
  1. f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义' H( p1 Z! j- E8 u8 J+ M
  2. {
    1 y4 l+ W0 D& j/ C0 D/ X
  3.     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,$ m" d/ {& Z+ L9 j: X7 L
  4.     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,
    . |/ g: x& p* L& g3 w) ^; W8 e6 J
  5.     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3+ n6 k$ r0 ~3 I! M: y$ G$ E0 d
  6. };
    + Z$ N' d( x, r' |! b
  7. !using["math","sys"];2 R5 }9 O& v9 D! T% u
  8. mvar:& ^( I; d  N, R& W9 K% u; H5 D
  9. oo{8 D$ b# ]: z/ F+ q  ]9 d- r+ R+ f
  10.   x=array(3),
    5 n8 p' [. N. W' _
  11.   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1
    0 X0 }, Q' s9 A( n  [8 @2 }9 ]/ |  E
  12.   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程: m+ [, q+ M7 f% H; ^2 P3 E1 M
  13.   x.outm(),              //输出结果
    % [; s3 ]5 E- @& i' X' |
  14.   i                      //返回迭代次数
    & X5 b" _  y# o7 n& z" K! ~8 M# D
  15. };$ U# ]# r# E2 T" b0 U% q5 C+ S; `
复制代码

+ D; ^: A, l) j/ A结果：: t( k' B1 v, T) u( ]
  0.785197       0.496611       0.369923; y- B6 g. x/ x
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:53
效率测试：; v  ~% E) F2 z2 F( L9 T/ r
simwe的网友lin2009 的matlab代码：
. E2 P3 _$ e/ K6 L
  1. clear all+ j6 h% Z/ Q. l  K) a* \) y
  2. clc: b* J- N6 @9 ~2 V3 I+ Y
  3. tic# U+ ?# `: A$ T( u  V( d& K8 U8 y
  4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
    3 R+ g, N2 [. f; c
  5. % 循环计算以下程序段100000次：9 t; ~8 P! v2 N( [8 M
  6. for m = 1:100000& z6 Q7 M) q" t
  7.     a = rand(5,7);
    0 C  U% _& ~5 {/ s
  8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化7 Z% I0 w' I9 V8 e1 v
  9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
    3 U( [! F( q/ G& a: ?. h+ }' t
  10. end4 K& |  d/ L. ]3 ~) _6 [; l
  11. k% E! o, U% r4 j) `8 P2 U' S* J
  12. toc4 p$ m, `6 e- V! q4 p9 U4 O
复制代码

7 r5 J! H2 T& _. e1 h# kForcal代码：$ i. |$ J' H0 _2 G; R
7 b  n5 f: j, P! r8 Q
运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？9 h4 B/ x& t& l3 G

. Z2 H# A/ o- W( S
  1. !using["math","sys"];8 W$ o8 h* R& s
  2. mvar:% Q/ k& V) b- e) R: d
  3. t0=clock(),
    % R2 s/ t9 @+ @+ w+ }( a, W
  4. oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0! A  X) |( e$ @3 N2 e
  5. i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次8 H0 T: S! r. a  g! y
  6.   oo{
    % H+ l4 K" V' e' _' O
  7.     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化
    6 e4 |0 T( ?) g# _- x2 m, N- P8 a
  8.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)
    " h; v! X: r  e* L$ ?. t; f" }
  9.   },
    1 Q0 M  Y! m% ^6 d( P" v8 V
  10.   i++
    & l5 ~; _( D2 e/ R7 M
  11. },1 J9 O# n5 T- ]4 f
  12. k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k) t. w! Y4 }3 E5 N, F  h8 Q+ S9 Z0 _0 W
  13. [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒
复制代码

* Z$ B/ M8 Y* f! x* ]在我的电脑上运行时间为3.344秒。- i( r8 x5 _$ x, X
! f( P  u* K# ~5 q3 }
比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？0 D* A" M) D. h" e) N) y
  1. !using["math","sys"];
    , k5 `/ `, M: K, k) c, w- u1 c
  2. (:t0,k,i,a,b)=/ t5 j  J+ K! ~& ?4 b' t2 K. V
  3. {
    3 `+ B& w+ Y- z0 x5 E
  4.   t0=clock(),
    + Z( ^6 t: ?" a- `9 R0 x3 a" x: P
  5.   k=zeros[5,5],# \  _. j. R$ l% i/ A
  6.   i=0,(i<1000 00).while{
    2 N, C$ Z0 ]' _; F" M
  7.     oo{
      E7 ]0 S5 W/ ?: S6 f: ^
  8.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],
    0 S( K: ~( _, |$ x
  9.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)$ d+ T" C2 x: q' ~# t" n1 k
  10.     },0 E- O  u5 o; _- p5 J5 c
  11.     i++% E) n; U9 c, k( K+ U
  12.   },
    $ g" p( z  T" J  F
  13.   k.outm().delete(),. M5 F. M- R7 }! g: p# \6 ~
  14.   [clock()-t0]/1000
    . h- S1 l+ y' h+ X
  15. };
复制代码
' E1 l/ n* |7 L3 P% m# b3 S6 \
在我的电脑上运行时间为3.579秒。
/ Y+ V* l- `' d4 Q6 Z& X
2 _7 m! Q0 U; J  W该例子的理论结果是每个元素均为275000。
' U8 D& K( D& }. n6 T5 S" G4 z- p' B
我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。. Y! z  _/ @6 D- y9 @( A8 o1 l! h
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:55
继续例子，大家看有什么问题吗？
  \4 n8 q; G! _0 _6 y$ T* @  m
  1. !using["math"];
    3 c$ S3 v2 k8 l& n% r
  2. mvar:; {) g5 i5 p0 {2 x
  3. oo{6 d$ G6 O1 t% f
  4.   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],  r2 d  f' R  J' q, f
  5.   a1.outm[5,1,1],$ @6 X- D) U* Z
  6.   a2.outm[5,1,1],
    ) P% E0 z- g4 z" M
  7.   a3.outm[5,1,1],/ L3 r' ?  z$ ]7 r
  8.   a4.outm[5,1,1],
    7 D! v4 k/ i% S9 }2 n% Z6 D
  9.   a=a1+a2+a3+a4,0 {9 ~% s, G$ P5 {  D$ n
  10.   a.outm[5,1,1],8 G1 W& }# f2 J/ K0 q# r
  11.   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]
    9 [. q# \  ]& B% w, K
  12. };5 e$ b5 I3 U8 n- Q  ]7 B3 r% ~! F
复制代码
5 ~# m, O+ W+ {' K; b4 p
说明：
1 ^5 R' `, W8 elinspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12
5 k7 _: F# c' U6 Y7 X3 J: wa1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出! ~: Y0 {8 j; g$ ]2 A1 E
Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。7 w9 h, k# n6 u8 q, ~

+ G# j6 E! h$ v结果（最终求和结果是1320）：
  `7 ~9 Q; K7 s4 \* @+ f2 K$ h: F% o. \( t5 ~5 c5 Z
(0,0,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
$ V& ]- ]2 s8 d2 e& l2 x0 n8 T" d(0,0,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
. C, }4 [, M4 u: w* X(0,1,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
* _! b3 v1 N3 z; m2 @, K. I4 B  P(0,1,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.5 d0 I1 w6 T' ~2 E  ~
(0,2,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
  y( r5 H! I  X(0,2,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
# F" N# _5 u" x(1,0,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.) h6 n2 O' F' B5 a8 q
(1,0,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.) I: x. i2 p- B; J1 |9 A9 I/ P" U
(1,1,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
" u0 \0 H% Q2 ^# H1 y( R(1,1,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
3 M" u+ v" ?+ j8 |+ G(1,2,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.1 o9 ^$ G8 ]8 P8 J- i0 Y1 k
(1,2,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.0 C1 ^5 D+ ?0 z' |3 f

$ D1 |2 ~# l- ](0,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.6 v+ S1 R5 m6 Z2 u
(0,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
# _. N. K- |2 H! S(0,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
  d( Y" y: ?2 K5 y' B(0,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
9 K" M0 J5 m1 ~: [4 d. L; S(0,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.  c4 y4 [' \  ~8 J1 I- ?8 ]
(0,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
* e( l4 H, j+ ]3 n3 A* t" S1 I(1,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
: z, Y# P4 K& `  Q* M1 K2 u, C" }(1,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
$ L$ p2 i5 Y; `3 w(1,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.1 E. b+ Y1 g6 x1 P' T( W
(1,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
+ e2 P* S& \; _  }(1,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
- w* A: z& W, `: I. Z(1,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
1 F( ]5 e: m+ f7 _7 m* H0 J0 M( K
& y+ M% Y5 O( g$ p(0,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.5 r. `, n0 x. l: A
(0,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
7 G* d6 ?- l, x4 t(0,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.3 U- ~! v& o! g+ |9 C6 M" a; ]/ c7 P$ V
(0,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
- M  u4 @' O& P, _$ b# k+ k(0,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.8 T! \# g7 X4 i( p* ?4 L
(0,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
1 `3 I! e7 x- j( L6 g" C+ _+ j: _(1,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.( m1 v# }) v) D7 C  W: {$ ~! i4 t
(1,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.1 R1 O" j' X7 _+ F
(1,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.# M0 K$ |" Q$ s4 S2 n2 f
(1,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.0 O' T3 Q( B4 j
(1,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.' {9 o" T7 Q( J9 B: W+ r2 {
(1,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
- n- Y5 R: r4 k1 ?+ l) O
( y, |8 c6 O2 j  y8 |(0,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.! s6 ^( `; O2 J  g& \. o. @
(0,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
+ p8 c# w% B+ `$ P(0,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
# O0 o4 Y3 w6 J(0,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
9 L( A+ e( o9 X. v(0,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.* V5 ]. g, A) D% M" y
(0,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
* L* D2 v! E* d/ e(1,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
! k/ N1 m" s4 M  ^. e: }& P(1,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
9 R; [9 B& c2 j2 l: F; K, Y(1,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
- G7 ^! t( Y0 d7 M+ K(1,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
9 ^  u2 k# O9 v% m* @1 v! F$ K* Y4 l(1,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.2 l$ M( U% F! E' b/ f: Y) i7 O
(1,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
' ^* m2 I" p6 N+ c8 o; {, d
+ q6 v' [4 c& s. W$ W/ v! X. \4 Q(0,0,0,*)             18.           19.           20.           21.           22.
. |; L3 p8 F  Y) E# x9 w% y(0,0,1,*)             19.           20.           21.           22.           23.( ^/ J4 Q) p5 |% ?8 w" ]/ o
(0,1,0,*)             19.           20.           21.           22.           23." P8 `# h' }) k% L/ y: h( g
(0,1,1,*)             20.           21.           22.           23.           24./ W, Y# u' K9 O0 [0 ^
(0,2,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
& Z3 p1 X6 I$ y: z* T(0,2,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.0 f/ S2 _+ O6 A# _8 W
(1,0,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
+ g1 V4 D8 N5 ?7 J1 X- E(1,0,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
1 S, D$ W, P- u- [7 N& j" N8 q, V(1,1,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
( b9 v' s* w! k. N6 \(1,1,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
8 x% c/ V8 }, _(1,2,0,*)             21.           22.           23.           24.           25.$ U2 |9 \- Y4 E
(1,2,1,*)             22.           23.           24.           25.           26.
+ l" Q! P8 t9 M/ u. m" U1 S& ]" y& K" Z
(0,0,*)            100.          105.4 ]/ Z4 j/ `* q1 H
(0,1,*)            105.          110.- C  @6 S5 g, ]: i1 k$ u
(0,2,*)            110.          115.; X, a" N" L( E
(1,0,*)            105.          110.
" u5 }! B$ ]2 p; q! m# H* h(1,1,*)            110.          115.0 r& C* t  A) q) N
(1,2,*)            115.          120.
. `( H/ K" b+ P6 y* d- S* s. t$ j; l$ E, L7 t" U' T
(0,*)            205.          215.          225.: a8 z3 F, E  S
(1,*)            215.          225.          235.- ~, S) i; q* }

0 V$ _$ U# e0 M  m# Q(0,*)            645., v! p8 D& J4 @$ V' q* P
(1,*)            675.
7 i% O% b- a. c" w* h3 \$ ?4 p. y! q, d6 U
1320.
5 ?2 Y2 l& N/ k' s& H4 \$ s5 G9 g7 n' n! B# y  b( L+ a
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:56
在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：- u9 L' ^+ L3 }' b
  1. !using["math","sys"];
    : E7 Y1 h& B) E* K, S0 m$ q
  2. mvar:
    2 {5 K" ]5 l/ D0 e7 z$ x) B% l- y8 z& P
  3. (:p1,p2,p3,a,b)=: O4 B- \; n- Q) j- C  s+ j
  4. {0 `" o" f, i* y( B5 ^) K
  5.   oo{
    / D* E1 |9 g6 L: n/ r7 d8 H; \
  6.     a=array[1000].rand(),) t' S1 d1 l+ N2 C% i6 z$ x3 P
  7.     b=array[1000].rand(),) ~0 p( `+ C. e; F- @6 {
  8.     p1=array[1000,1000],
    1 _* o- z: h5 d7 }) f- y7 f
  9.     p2=array[1000,1000],
    $ o$ Y9 Z- J6 G+ S
  10.     p3=array[1000,1000],2 \  a. d, M" s+ P; ^
  11.     t0=clock(),$ t% o9 h. L9 {& Q9 I) R( F
  12.     ndgrid(a,b,&A,&B),
    + F+ t" E  R; \% E$ u0 W4 S9 C
  13.     p1.=A+B# J  m) U% I1 I8 u' Z9 l
  14.   },6 x: a5 I* x0 ?! ~# V2 ~7 t8 X
  15.   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
    2 g" _( s; g0 ]" z2 h5 R9 q
  16.   lena=FCDLen(a),8 G' N; U" w6 H6 z; x) c  B7 T$ c
  17.   lenb=FCDLen(b),
    & }" f  C; b0 e" C, o+ z3 ^3 A5 D
  18.   t0=clock(),
      O* @: r3 E1 m% C6 G. P
  19.   m = lenb-1, (m>=0).while{
      c2 r$ M+ j2 {  w5 \
  20.     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},
    . |( o- C/ g$ E% W
  21.     m--2 J. b; Q* y2 e+ C' z7 t( `! {
  22.   },. ^. d5 r2 ^/ k: w# K7 w; Q$ o
  23.   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
    % W/ j: }* {6 ~* v. h
  24.   t0=clock(),
      q, C) [+ A% @: c5 `, Z
  25.   m = lenb-1, (m>=0).while{
    9 l+ t0 i) m) h/ q5 z
  26.     n = lena-1, (n>=0).while{: u4 S* o+ P, {% L
  27.       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些9 I' p% o% o' ?) g/ S, b# o: [* N; [& d
  28.       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),5 c8 |) }+ \+ }& l$ O
  29.       n--
    - R# }' }& Y0 L& q
  30.     },& R0 n+ e5 |: R3 l0 ]: F7 I
  31.     m--: f; ]% Q9 t: H
  32.   },4 r! ~: Z' a3 X
  33.   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}
    , J* s  H& z& z- w2 ?
  34. };
    9 i2 W. `" {) x
复制代码
0 l4 ~; ]1 s8 U" [, i
结果：; x1 G! o' ^+ U  B; J
ndgrid: 3.2001e-0021 l$ Z9 {9 d8 T
for1: 1.4999e-002
- {" H# I9 o6 h, @% Kfor2: 1.86) j* m/ d$ d! @. |* @% V5 R4 F

5 H2 S. P: |) S8 N/ @
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:58
一段程序的Forcal实现：
) X8 g& o1 m/ a) a
# i3 h% L+ M) E: E//用C++代码描述为：% m* y! j5 }8 `
s=0.0; 8 i- a  x3 _* ^) U- @
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) 6 [+ S0 p" m5 y  l( c% C
{5 C/ C6 E  X6 V% C
   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
: j2 |9 Z7 e, d, y/ [. G1 |   {3 U2 p1 ]6 w- q; v. J5 q  k* K" l
     s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));, N, H, i# L0 u( _9 C
   }; x% x2 h( s; K/ P" ]: F) N
}
2 |; j& P, M1 K& T- k  n/ n  h0 b" [6 t+ o! h* m
1、**数组求和函数Sum5 f5 C4 e7 e2 j( K
& i/ l, @3 s$ V; g. u
  1. !using["math","sys"];$ d* x5 R" _5 T3 v* q+ m
  2. mvar:
    # g3 C6 b8 q# k% A0 ~6 ~) E, U% @/ e
  3. t=clock(),: ]0 [( R  }3 r  Q; O. X  c
  4. oo{( F1 C3 Q( J( z# P; \- p$ ^- a
  5.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],) \$ h. M% E6 [
  6.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]7 S0 y7 o1 e' B  A9 Z0 `* |1 K
  7. };
      a; y: Z* {: O) E( o" c' }
  8. [clock()-t]/1000;
复制代码

9 {, {; D8 W: d' K( ?# X结果：3 D9 ]2 C& ~& C3 ~
1008606.64947441
5 e& q4 Y+ y0 I7 X$ \" Y7 e" X+ i* Y$ A0.625   //时间& d+ o1 E4 i, |3 T% n
! n. q) P, V6 S
2、求和函数sum
4 j! S: [; O) j8 P- F# @5 }! `: b7 e' `6 m, Y
  1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
    / {2 M/ _7 b$ x. ~
  2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];
复制代码
2 |) U% T' @& L. F- @# t
结果：
; _6 \5 r! r* T7 }7 X1008606.64947441* ]2 Y: G# ]1 q7 n' y
0.719   //时间
+ U9 g) q0 s9 ~5 L0 @" m: F% z
9 G- E) C% w! T- g3、while循环5 h; ?2 D5 a* K( w
" P" w# H4 S: w* d7 S$ b
  1. mvar:$ Y" e. v. T! X# m* Y
  2. t=sys::clock();
    ' C3 f& a5 p# K/ Q
  3. s=0,x=0,
    - o- k* \9 P1 b" U
  4. while{x<=1,  //while循环算法；
    3 k! u" v8 I! D1 M2 x
  5.    y=1,
    6 S4 n* |8 s8 L* {4 x# x( Y3 D
  6.    while{y<=2,
    $ {- M% [! c  l8 P
  7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), & [0 \" \, _. `1 I9 i* x
  8.        y=y+0.0009 + K& ?( V. c2 ?9 Z
  9.       }, / g+ _5 y. @- Y4 q! R9 j3 }
  10.    x=x+0.0011 9 k7 e* o* r6 G& B$ t, q0 u
  11. },
    6 _) o, {/ g( d. u3 Z
  12. s;
    ; W6 G, N0 C- U8 O
  13. [sys::clock()-t]/1000;
复制代码
4 p9 H' \$ J- o; |( ^8 k3 Y! G$ z
结果：
: x2 D  e* R% B4 f1 ?3 G$ ~3 z1008606.64947441
; b4 q! Y* L# J/ o( X0.734   //时间
0 G& s$ t) u' p) ~% K. }
作者: qbist    时间: 2010-10-7 14:56
好深奥！~~~~
作者: forcal    时间: 2010-10-8 21:09
本帖最后由 forcal 于 2010-10-8 21:10 编辑 ; v, K. p9 q5 @" ]) j
好深奥！~~~~
' K( X3 ?* Q0 e0 Y3 cqbist 发表于 2010-10-7 14:56
7 r; J( K4 F5 ]
先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。
作者: qbist    时间: 2010-10-9 15:54
回复 forcal 的帖子- u/ M0 f: R  F4 E/ l
! z" p2 J# h# F

+ j) u' g$ k( o/ a! a" _- X, r    嗯！！！
作者: forcal    时间: 2010-10-13 18:52
改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。. W* x- T: g: ^5 e2 a9 L

. {4 S1 k- v* D( X2 Z1 {8 ?以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：" _  [1 m3 T8 ?. T4 x9 N) }, f

) Z: x+ D- k, Z1、FcMath中的矩阵乘3 U( W/ c- N: W5 }  @, [
  1. !using["math","sys"];( v. ~& J% ~6 ]( v
  2. (:a,b,k,t0)=
    9 z# ^  I) m+ x2 V! l
  3. oo{. Z9 N- e! |7 r9 y# v7 O2 N
  4.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],
    & b$ L- U: p) c3 m5 o
  5.   t0=clock(),' s8 q; B. C! A5 o
  6.   k=a*b,  //矩阵乘
    + W: b* A5 J- y' j
  7.   k[1,3:5,9].outm()
    * n# r1 |! }& J  L  t+ {3 g
  8. },& s5 z0 F, U% m* F1 G! ~
  9. [clock()-t0]/1000;
    3 {2 L" G: }, j$ I& ?( _- ^" m
复制代码
结果：1 ?' Y7 C5 z% g( o
  1.         238.447        247.837        247.065        248.105        247.058
    ; Y8 _) J% J8 v; L
  2.         244.123        249.925        247.553        243.981        250.016
    " s6 a/ C1 I" F3 `# i. W3 I5 T
  3.         236.387        252.025        245.651        248.866        248.8663 g& j/ H3 j4 x0 v4 A# W& ?; M
  4. 2.219 秒
    . d8 \2 U5 F. z+ n/ G$ y
复制代码

$ X* T" `  g, c! h4 I2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘( D4 M# n. [. A) I$ I' g: v9 m
  1. !using["math","sys","XSLSF"];
    3 n0 y) r# a' d7 R; z
  2. (:a,b,k,t0)=
    * _5 G; L8 l8 ^/ f4 P) f
  3. oo{
    : v9 T! \: P$ \2 V/ }; ]1 |
  4.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],
    0 c  D, m& L; E' R2 f6 Q
  5.   t0=clock(),  N0 e; b- f+ Z: z. Q
  6.   rmul[k:a,b],  //矩阵乘
    4 T) p- c4 [: F# g
  7.   k[1,3:5,9].outm()
    ! e2 t9 `0 ]  S" ^  {
  8. },
    . o0 X0 H# e% k$ I( O6 v1 S
  9. [clock()-t0]/1000;* {' T7 X. l2 p% E. D0 {
复制代码
结果：
  B0 W0 H3 M3 Q+ M. K0 ?0 ~
  1.         262.121        247.583        260.529        259.548        258.3286 W- N) ^8 R( G. j% Q! a* v) E
  2.         255.413        246.563        254.356        250.548        251.509
    6 d! L# ?+ g* ^/ K1 a# Z, ]
  3.         256.152        247.725        259.444        250.827        249.816
    $ _& c' w" |# P3 K5 @& A( f
  4. 10.563 秒+ b, W# B6 h% V& D8 |" D5 L
复制代码

- g# ~( }" N+ G! }5 _, i) @



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5