数学建模社区-数学中国

标题: Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:45
标题: Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础
    FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。
    在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。
    FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。
    FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。
    一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。
    FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。
    FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。
    FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

. U5 f5 ~( ^) d$ w2 W3 W) o
    限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。
* ~; C1 W- h8 @4 x  @% i9 l) ?
    详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath
    源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:48
例子1代码：- b3 k$ x; u. y$ y5 Y' m
  1. !using["math"];
    / ~3 J& F2 a* m
  2. mvar:
    9 G# _' U; m" {3 X8 J6 G, U9 U
  3. oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数
    # l/ [# A$ N2 [. R! L& w( _: F
  4.   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化
    ) j4 C2 U- o( C
  5.   a.outm(),              //输出矩阵a" @7 `% q7 N3 I: m
  6.   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出
    ( c4 R+ e  N3 N0 R7 L
  7.   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出. a; t$ q4 Z  \3 V; j. m
  8.   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出
    ' L) b' F) k$ M5 ~
  9. };
    $ m2 n; |3 s! Q! }
复制代码
结果：
- [1 B8 @( G* P% a
  1.        0.211319   4.91638e-002       0.144638       0.153259       0.852615
    7 M6 a' p% R  q# @0 N$ L/ P. u
  2.        0.630646       0.927048       0.440308       0.162857       0.556854! U3 b3 T4 y1 n- W. I+ U) @
  3.         0.43309        0.34552       0.563919       0.937164       0.209641
      W- Q) _6 R" R5 M( L( w7 v" R. {
  4.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937
    1 Y1 e, p; y" E- L
  5.        0.576004       0.747589   1.17645e-002       0.363892       0.280777
    6 w8 ?: s$ W7 x; R
  6.        0.646454       0.381088        0.58551        0.26387        0.93692/ c$ }- m( |, D1 G
  7.   C& c: t: j0 A: n* [- Y
  8.        0.153259
    : a" h/ @2 \2 ^+ v$ M
  9.        0.162857
    " o- p! \- r" w/ z. e
  10.        0.937164
    % X5 T% s( N& U1 w6 `
  11.    5.35736e-002
    + C! {9 `$ V6 l% ?) O, l6 `% }
  12.        0.363892; Q  H' L* ^  @2 h
  13.         0.26387
    5 o2 C3 E5 b2 i* I8 B- `/ g& [
  14. 4 x6 O7 Y- P" C8 W" E
  15.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937
    9 p. r7 G/ z$ o7 Z

  16.   ~  B$ V( U, t( i- W* |! e( ^# a& j
  17.        0.130951   5.35736e-0022 r: r3 s' ^! X8 @& [  K; U
  18.    1.17645e-002       0.363892
    / W# }9 L+ h2 K1 M
  19.         0.58551        0.26387" c* H8 M, W5 D

  20. 0 f, \$ o3 p# P9 ~8 [5 w
复制代码

8 w1 s' o, \+ n  ?例子2代码：
4 F7 H  n7 X5 n. n8 H6 h! ]6 C3 V
- W1 q' v' [0 t9 Y1 }
  1. f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义
    6 ?" M. G3 m+ o. B( i# Q# n( d+ K: [
  2. {
    % ~4 O0 i* x6 @
  3.     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,0 K* i" W$ l5 H, |
  4.     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,
    8 c" n' }' d0 t9 h
  5.     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3
    & l0 o" x7 g2 U' {( {+ K0 v
  6. };
    & g6 j8 B  ~% F3 ^: P" J. l9 E
  7. !using["math","sys"];
    3 D2 U+ N9 |* t4 c
  8. mvar:5 I1 B4 h7 ]3 D9 Y4 j7 {7 ^
  9. oo{
    & t  T$ b* v. t5 ~; w
  10.   x=array(3),
    9 w. |- h; i/ X: j8 v8 N8 V5 ~
  11.   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1  }/ `) {: I3 b& {- p
  12.   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程$ a" h$ z0 i6 n
  13.   x.outm(),              //输出结果
    7 M; F" C6 H/ L- W
  14.   i                      //返回迭代次数
    4 v' v: }3 f$ K3 j
  15. };
    + ]/ h% E: F/ e7 v/ v! \! v7 D
复制代码

0 ?# [" F: }+ b) r结果：. U2 r; C3 E- t+ y
  0.785197       0.496611       0.369923
$ D9 v6 c" ?) P+ f' e2 g
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:53
效率测试：4 @9 @6 K! O6 R7 T
simwe的网友lin2009 的matlab代码：3 j; l$ e6 T) y
  1. clear all0 l2 D/ w$ x. |( ^! C  Y0 m
  2. clc& Z& s* Z& d4 Q+ U
  3. tic
    8 o' G- {2 q" c0 e  O, \% x
  4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
    2 A0 o9 b% d; Y0 }
  5. % 循环计算以下程序段100000次：
    , w4 t; u  E  O7 K# d; c
  6. for m = 1:1000003 l* v( E* @, X% _( H- N- u( i
  7.     a = rand(5,7);
      x/ T3 F+ }- @7 j& [" X: Y
  8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
    # T5 x  g6 W5 g  W( G$ ~
  9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
    5 o5 d# v# ~0 ]  f. K
  10. end" v: Z1 ?, o7 S  X, y2 k
  11. k5 D; |: |. X4 \' l8 y+ r6 `
  12. toc. S! D4 L4 F# K3 S
复制代码
0 L. J8 k+ u4 X- w; a
Forcal代码：3 f6 j1 n8 O, j1 T* M) t
' r9 C& E% ?& ?* v' K
运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？/ i9 k& ?5 A) w! y0 c& s

/ z$ U  Z4 z8 o7 q
  1. !using["math","sys"];
    ) M6 [+ g' j5 S" {+ ~0 T+ g: b, O
  2. mvar:1 _' X0 S! M' A. H6 q, H
  3. t0=clock(),7 R: O, u0 [9 n/ L" U
  4. oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0
    $ t! W- n( u* q* M
  5. i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次
    9 D9 c) i* a' L+ E6 O$ u. S% U
  6.   oo{
    8 u1 N3 M, [& O% E2 N
  7.     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化
    ' q& v5 A9 \* C; d" b/ k: P
  8.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)
    + B3 J4 m0 n- R0 s$ e$ P) n
  9.   },: O  H7 i: N+ c: ?1 T+ {+ k* H
  10.   i++
    ; l" z. ?3 r7 t! x2 l* ?( I
  11. },
    9 ^& w4 W/ H) C# ]
  12. k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k& V$ A& [1 h. p
  13. [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒
复制代码
' O% H2 i8 L9 d4 Z, m2 J% a% l
在我的电脑上运行时间为3.344秒。
& }' R) [+ S* s( Q; P' C' b5 ?5 s1 G+ J2 @/ r
比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？5 G9 T+ y: w/ V# \! \9 t
  1. !using["math","sys"];8 P  A6 l0 K. M" g
  2. (:t0,k,i,a,b)=: u1 j8 c5 X4 o& r$ A9 g! X
  3. {! z# w: x2 V7 j* r5 j* K# {4 |' q
  4.   t0=clock(),
    0 d6 O; }+ w9 N# J: Z. y
  5.   k=zeros[5,5],
      |. D  S0 r# B& k2 l
  6.   i=0,(i<1000 00).while{6 i' ^# ~. _/ N  ]
  7.     oo{( V9 M& `/ t0 H$ \5 k3 s
  8.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],5 V' m8 j% _2 f0 R
  9.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)) ~+ b$ N% F* V" L7 ^7 [8 V
  10.     },# }' K2 n& b8 r' A( @2 m
  11.     i++
    / c) F; W5 @2 M& `; s! h
  12.   },+ B6 Q/ O% f; q9 V, b
  13.   k.outm().delete(),
    1 j5 ]3 N6 A* Y% h/ o0 Q2 u1 p
  14.   [clock()-t0]/1000& q- m  J7 ^; z: v
  15. };
复制代码
& P5 m; @: U; x( x; n2 {7 w+ S
在我的电脑上运行时间为3.579秒。
2 u6 l, g1 W( j4 `' d+ a7 y0 l$ ~7 I; Z
该例子的理论结果是每个元素均为275000。, M, t' C. c- r& W) }9 N

0 m* X% \- g- |7 R: q& ?! y; B我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。) ~3 e: h& G6 Y
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:55
继续例子，大家看有什么问题吗？
+ Q# X5 ]: B6 F' U
  1. !using["math"];
    ! R4 W( W3 Q( j
  2. mvar:
    2 G, Q& V! c: p" o1 ^, U5 ]
  3. oo{
    - G7 y6 e# v9 o7 S% Q8 o
  4.   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],
    ) u$ L( k* V! `& v! z
  5.   a1.outm[5,1,1],
    0 u% z8 Y4 U3 _6 {7 P
  6.   a2.outm[5,1,1],9 {7 I% C- r2 v9 w' }' \
  7.   a3.outm[5,1,1],
    5 Z: a. m- c+ Q$ I! I
  8.   a4.outm[5,1,1],# P: u7 c; k# X2 d9 S1 a
  9.   a=a1+a2+a3+a4,* h% r; N' [$ t) d2 N* A" k
  10.   a.outm[5,1,1],
      u* v! g2 Y, A+ j  c" m
  11.   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]
    & o+ j8 ^; u$ L4 k0 k
  12. };9 u9 ?9 [$ G7 Z& ~
复制代码

3 i$ M' n& D1 {, j说明：  ]: T& l4 x& y6 b. Z
linspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～122 o1 a$ \; y$ a8 _( x
a1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出
$ z$ g) n9 K5 f( _Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。& z' @. G% e5 F

  ?( P1 y& W9 H* k( |4 D结果（最终求和结果是1320）：
' I/ ~& W+ h5 L6 n/ Y3 R
. X7 {% l( J/ Z& g(0,0,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
# s# ]6 U6 C. `! G(0,0,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
, V# v' [; p+ T2 c* S(0,1,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
/ a! o2 d. x9 U5 M* N(0,1,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.& f# \4 }' x0 g! r1 N5 J) M+ m& Q
(0,2,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
  W9 o9 c1 Y: s1 `+ |(0,2,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
0 ]% z+ B" S+ h  Y) j(1,0,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.- u$ Q/ M8 i" Y( f; F: q/ v
(1,0,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.0 }  S9 g6 C% P
(1,1,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.6 x" s) x# K1 G1 x5 d
(1,1,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
6 h! V5 {" J. {(1,2,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
; G. ~# H- d+ F2 M! v(1,2,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
' d9 D8 E2 K/ A# K: O
/ q$ t, o( I9 @! ~8 Z(0,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.8 @0 w4 S5 r4 B
(0,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
7 y& `0 [. K( r6 f(0,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4." R  n( P0 @  ]1 @# {. F
(0,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
3 S0 J' E: P" h, y9 r& l3 ?(0,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
8 E- U+ s$ A' n8 i7 g( F3 L) m& N: p(0,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
1 u2 S( t/ T4 J5 J(1,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.5 V0 z/ B4 N: I( J
(1,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.. |8 e4 N& r* h9 y+ J% c& O
(1,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
, l/ I/ S+ Y) B6 l# `(1,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
8 X- o7 d) A$ d- ?3 Q* E* ]2 I(1,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.7 {3 b. F4 T4 N. ^
(1,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5./ o( a" v" v2 T+ _( A& j

0 z9 B! X# O+ M0 W1 d5 f(0,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.- r& F( W4 A* a( p1 Z( ~* ]! H
(0,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.0 g: i2 y0 q; g  I0 p
(0,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.1 k+ W# I" U' _2 V. K
(0,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
1 Y( L! V: O% B9 L+ c4 _(0,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.6 a' |) x/ n6 E4 s. j% Q! Q
(0,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
+ \, q0 g0 E0 H: `$ d2 S6 w, ~% j(1,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.$ U% C4 o$ ~: O" ]6 N
(1,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
0 O8 M7 @& m1 T. U(1,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
6 N  `( S9 d' C5 G! w9 B( A(1,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
' Z3 }, A# w9 `9 ]8 Q(1,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.8 i7 t* c9 |; f9 v
(1,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.: |7 |0 o; E! x; X

; G4 V# Q# Y# @(0,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12." E8 _" y9 @4 \" S
(0,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.7 a/ A7 `) d9 j6 n$ m0 K
(0,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.0 p; M8 J) g% F. y
(0,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
) l3 z9 [8 w$ K5 `7 X7 @(0,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
4 G* c  s0 t% O# E  A) v(0,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
) q8 |( U; j4 _8 }7 O) f" n9 ~(1,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.: S0 ?3 `( {. B, H. `- Q+ t" W
(1,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.% i3 B$ J! R, V! E
(1,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
4 Y: d; P. l; L/ R3 d3 j(1,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
0 P: J1 n. T0 M$ ^(1,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12." m! D' P6 J& |% `* L, b. [6 S; i
(1,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
# m. k! c. c, l# W1 L( j9 S$ N/ e: i; y% F6 F( F! p
(0,0,0,*)             18.           19.           20.           21.           22.! e4 f6 O# t1 `' @% V
(0,0,1,*)             19.           20.           21.           22.           23.
) _% i& G4 A, Q0 @(0,1,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.) ~3 t1 C) t( Q2 ^' O6 R% q
(0,1,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.. i0 r! u# w4 a- E$ r  ~: @
(0,2,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.9 J& g9 w: u' W2 F; O* w
(0,2,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
. b/ Y5 `" w3 A; Q- ~(1,0,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.0 n$ }, A7 l; f4 X
(1,0,1,*)             20.           21.           22.           23.           24./ v/ M& S. W  P% z
(1,1,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.! m2 |: O  B1 B4 }
(1,1,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
& h' U& W+ {, N0 q! `" ~! n(1,2,0,*)             21.           22.           23.           24.           25.  x9 N5 y$ |& E$ v" J: P1 x" @- k7 A
(1,2,1,*)             22.           23.           24.           25.           26.) M- A2 V) T' C" h2 A: o% W2 Z
0 q* x# X- K! v' ~! \
(0,0,*)            100.          105.- e2 K* ]& T# _* ^) q2 r5 M' i! w
(0,1,*)            105.          110.
2 {9 u7 S' o0 B- E4 m6 t* d8 [(0,2,*)            110.          115.; Y" e4 I  N7 _
(1,0,*)            105.          110.# L2 v. V: K$ q% F  S. Q" I; S. q
(1,1,*)            110.          115.9 S- o" e: h* |$ i& o
(1,2,*)            115.          120.; D6 ?4 K- S+ t1 d0 h+ x  b
$ }: c4 g( Q9 y) i
(0,*)            205.          215.          225.# s# r3 k" T, D: K$ \
(1,*)            215.          225.          235.
/ Z2 g  _! h' W* X2 v2 Z! ]
+ }- _( t4 M0 e3 ?: L2 E(0,*)            645.
( e/ Y* d* l- e: g5 j(1,*)            675.. f# I2 K+ H3 \

; `9 @: J) I, R. b' f5 f4 s1320.
  R2 S" E2 S. D$ h3 i, R
8 ]4 E; X" D+ i+ K4 Q- i
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:56
在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：
6 f  N2 ^. K7 H
  1. !using["math","sys"];
    " i3 K. K3 N, P+ s
  2. mvar:
    7 r) F* O' V5 p) W9 B/ [2 B  b
  3. (:p1,p2,p3,a,b)=4 t, T" O: s& j- E) o* N
  4. {
    / ~) r3 I. e$ E9 M
  5.   oo{
    7 M& x# e, O0 H# }6 q8 E
  6.     a=array[1000].rand(),' L- r) i$ y" Q  @
  7.     b=array[1000].rand(),
    ) ^1 T' I' {+ \8 r8 s9 ]0 K* a' ?
  8.     p1=array[1000,1000],
    3 I7 s+ U! X/ S2 W2 P  V
  9.     p2=array[1000,1000],
    / `3 O; a3 L3 S
  10.     p3=array[1000,1000],9 z' ]  b( Q$ F9 X* \
  11.     t0=clock(),, h' S% x5 _7 ~& @2 c
  12.     ndgrid(a,b,&A,&B),
    , D, B- |# G2 ]  {
  13.     p1.=A+B
    ! x4 H" c- E. H9 g) m. \
  14.   },
    4 Y6 C! ^9 ~& K, a+ V( o$ g
  15.   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},( s  o" U. e, C- x& R2 g
  16.   lena=FCDLen(a),+ ~2 C0 U% T4 q8 ?! `. V/ f2 C' U
  17.   lenb=FCDLen(b),, O/ W3 l4 q7 W( R( S' p
  18.   t0=clock(),' z  q+ v$ m) q
  19.   m = lenb-1, (m>=0).while{1 t) X3 {2 z. `' b1 j# z$ }# d
  20.     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},
    , ?* ~: Z& i! j  Q" P0 D) J2 Z
  21.     m--
    5 g3 O! |1 G* V) t
  22.   },3 l) ]. E( C/ I- W
  23.   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
    5 V0 s( u) t. @# j$ U3 p: i
  24.   t0=clock(),* ?% f9 F6 }+ f. ^9 A
  25.   m = lenb-1, (m>=0).while{
    5 S) c: N) _, I3 r2 v9 T# r
  26.     n = lena-1, (n>=0).while{
    ( Z1 n, k' s6 w* m
  27.       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些
    ) N5 L5 A5 a9 s: A, V. M$ w
  28.       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),6 d# }( E$ m' [
  29.       n--
    + @& U1 g& G' {, K2 K! E- G1 ~+ e
  30.     },& p3 W$ `. l4 R6 I
  31.     m--- _5 h0 J- M& Z# s: _/ u+ z( z
  32.   },
    . t# o0 o7 l9 x+ k- k
  33.   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}
    - Y) e+ r2 p2 Q5 D9 X- O
  34. };
    5 h: Y/ T9 o* Y* u, T7 n: {
复制代码
" C9 S7 _4 I3 d) d0 \
结果：
/ H- e6 U9 i6 e% `4 Zndgrid: 3.2001e-002' g9 Q, c7 g2 e* W, k% ~+ ?# P
for1: 1.4999e-002
* S9 a. q' H! ^8 pfor2: 1.86- o, b. B) i1 c# w

& X2 w' S  J; _# V5 C( j  N
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:58
一段程序的Forcal实现：
; g* f$ |9 g5 X7 t0 t9 G) f+ |7 i. t" u+ X
//用C++代码描述为：
# p0 ?+ ?! p! O$ rs=0.0; * G) h+ D5 l2 I1 L) K9 t# s
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
4 e" U8 u4 X, p* c3 C: f6 `{; p6 }8 z  E) _' t7 S8 I7 ?; v$ p
   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)2 c2 A& k' t. m$ Y+ i8 Z- D" W3 X
   {& E' r" ~) G# P$ p* j
     s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));. y6 ]$ n1 q, o! K; i
   }$ U; I* t' F/ E3 o3 M1 h
}
/ @" X5 M0 _; v: m5 B9 e3 \$ T0 p* f( `3 _2 m
1、**数组求和函数Sum
* G1 L9 }/ I: q4 ]
8 E  R. h$ c/ p( j* w
  1. !using["math","sys"];
    6 h7 O! A0 N/ p: e) b
  2. mvar:9 s; w  `4 S* M4 t1 ~8 f
  3. t=clock(),9 V( R3 L) R6 b1 d
  4. oo{' K' B# g4 J+ B5 o0 [) ?! M
  5.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],6 N" u& B' S% y) ]& l
  6.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]! }  g! p3 V; i
  7. };! f( i* ~6 B& ^, Y' v
  8. [clock()-t]/1000;
复制代码

6 K$ A; g- f. A7 v; e9 _+ L; P5 S结果：- K* b$ z5 ~& E4 z
1008606.64947441% X/ c9 V* L( [6 k3 a
0.625   //时间8 {  k9 d9 K( ]0 u: t. |
0 l+ r+ X& S# F  k
2、求和函数sum
; E, U" t  A+ z7 J5 }* r4 Z+ L$ d' Z% z/ c9 j1 j4 x* `
  1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
    9 E7 Y" J3 P: ?+ m
  2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];
复制代码
9 g& a7 M) Y# n4 z
结果：
7 Y! l7 ?* |: i9 ~( h  k/ O' N# S# q7 I1008606.64947441# T# D& _7 ^) O' O' B; e! V
0.719   //时间/ B% o5 E6 y% t+ w. W! p9 Q7 h

, R9 g3 e0 {3 s- p( \3、while循环
4 @; k8 c1 h: H2 @" ~8 G/ L
, b# O5 C9 @- Y  C0 ]
  1. mvar:, u0 I; W; a/ F
  2. t=sys::clock();! K- j" X/ T0 p. k* Q
  3. s=0,x=0,
    # B* w- H4 f1 @9 M5 w" Y
  4. while{x<=1,  //while循环算法； 7 A% B! G: S1 ?- M- Q+ r0 A+ M
  5.    y=1, 2 q1 d6 U' p. ~  b" R. g* Z$ R2 B
  6.    while{y<=2, . s! C& `) ]6 G) w* i, U& `) ^& i4 Q- L5 I
  7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
    2 n% W1 D$ h0 V" U' I3 G
  8.        y=y+0.0009
    % G8 I6 P* V1 o# o7 A
  9.       }, % \8 E( e. t0 W/ _
  10.    x=x+0.0011 4 c# ]" y0 w: Z; i' E1 e# G- N
  11. },
    1 _$ h7 Y0 [0 k5 Z; A" a! G, u) M7 W
  12. s;, x, p8 x8 M7 {1 b& p7 W
  13. [sys::clock()-t]/1000;
复制代码
2 V( I$ C0 @) E' _0 ~' W/ s
结果：
# a2 M2 O5 F6 ?/ |2 n8 N1008606.64947441
" S4 R3 F1 _$ X5 |; N0.734   //时间
; r0 W& J/ N4 |( Z) e
作者: qbist    时间: 2010-10-7 14:56
好深奥！~~~~
作者: forcal    时间: 2010-10-8 21:09
本帖最后由 forcal 于 2010-10-8 21:10 编辑
) v- h2 a) G9 W* Y! |6 Q
好深奥！~~~~
) L4 E: Z: u, O% qqbist 发表于 2010-10-7 14:56
; d, q) Z( L/ e4 U# w! d2 y
先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。
作者: qbist    时间: 2010-10-9 15:54
回复 forcal 的帖子) G( [6 L( U! S4 e

: ]/ l# W  J6 W& d' r& D1 v4 I4 _5 t3 a5 A! p
    嗯！！！
作者: forcal    时间: 2010-10-13 18:52
改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。
; B& h9 b8 l' V& O9 y% K! o0 u& W, x& e0 _1 b5 G: M
以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：* V3 p/ t$ o! `% q, b2 J2 r, ?

4 v( C$ d$ r7 `$ y( x  ?; Q* L1、FcMath中的矩阵乘: L; v, l0 R, p9 i' m4 A, y
  1. !using["math","sys"];
    & u: I2 s/ X9 l. `. Q
  2. (:a,b,k,t0)=
    9 @& J0 H- U, D- s
  3. oo{' y! e8 K- k1 k
  4.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],2 ^! H3 B! O8 _$ J. h
  5.   t0=clock(),2 M7 t6 j5 X' D) f$ S, g
  6.   k=a*b,  //矩阵乘
    ( X6 H" |1 z+ D' r4 o
  7.   k[1,3:5,9].outm()
    * h; a# b' R8 q3 ^: W
  8. },2 S) R/ w$ o2 J4 @) i0 B3 Q
  9. [clock()-t0]/1000;
    7 \* E8 f+ R8 Y" a. s
复制代码
结果：" g$ o2 w3 d. A
  1.         238.447        247.837        247.065        248.105        247.058) N, K4 s) g* y$ [# R  n2 p
  2.         244.123        249.925        247.553        243.981        250.016
    # w& j# J! s: ^
  3.         236.387        252.025        245.651        248.866        248.8662 u* m* n% }, G4 x* s
  4. 2.219 秒
    " I& Z7 a, V+ J# P  _) Z
复制代码

( c7 Q; o$ U  e3 i2 t2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘
) F$ g3 A# T/ |6 Q- X
  1. !using["math","sys","XSLSF"];
    + k( |  `% K8 m% C
  2. (:a,b,k,t0)=0 C) L2 X( O# J( V: \' C
  3. oo{) p+ |0 H0 ~# e2 l& t# O; F  d, @4 v
  4.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],! k+ [  l: z0 @: g
  5.   t0=clock(),' C6 ^9 G+ d; K; x- A  e3 L
  6.   rmul[k:a,b],  //矩阵乘; v5 S) O3 C" u7 H0 h
  7.   k[1,3:5,9].outm()! [1 |0 ^2 Z* [9 |; x3 [
  8. },6 @/ f; _1 h6 {5 R, M0 T
  9. [clock()-t0]/1000;; f* h8 f: ]  ?! x
复制代码
结果：
* s4 o" l. f" n- `  S
  1.         262.121        247.583        260.529        259.548        258.328
    5 a1 w- k% r6 h
  2.         255.413        246.563        254.356        250.548        251.509! T7 l' g/ _' E" Z
  3.         256.152        247.725        259.444        250.827        249.816% ?) l; B0 _/ g# T. N7 D
  4. 10.563 秒- \' U& x- o# k% d8 N
复制代码

  o" u8 Z% K2 u' F$ p  ?



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5