数学建模社区-数学中国

标题: Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:45
标题: Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础
    FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。
    在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。
    FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。
    FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。
    一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。
    FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。
    FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。
    FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。
5 ^8 Y2 ]( A7 G- V, \% W
    限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。

1 _2 t& o8 U; v6 m2 d9 T
    详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath
    源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:48
例子1代码：
0 V9 r# D& P6 Y4 F2 p' R1 m" _
  1. !using["math"];
    & \' ~0 X5 d7 b  a$ M, n% y; a
  2. mvar:
    # J- G  @' M7 }1 {5 u* ]* m
  3. oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数+ T- }9 f- E% o# R# L8 `/ C9 \. Z
  4.   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化
    # U- Y7 W/ ?0 X- r1 G2 C
  5.   a.outm(),              //输出矩阵a9 E# E" `2 N2 ]9 v
  6.   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出# V6 Z$ X- |+ S8 Q) G" n
  7.   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出
    5 U# e; p$ q4 F9 G
  8.   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出* ^! p8 s/ O) C% Q1 ]
  9. };4 h3 V% n; x7 _: Y: B0 X' R* x
复制代码
结果：" i) k- _; Q. }0 Q
  1.        0.211319   4.91638e-002       0.144638       0.153259       0.8526156 z: E# R. J+ t' J* i& s9 c& d1 k
  2.        0.630646       0.927048       0.440308       0.162857       0.556854
    + x; o# ?4 `% e! r  Q0 g+ U
  3.         0.43309        0.34552       0.563919       0.937164       0.209641
    . |; J, T% o5 Z, S) o) J' J; x( x3 G
  4.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937, v  D& R9 i6 X- u1 h
  5.        0.576004       0.747589   1.17645e-002       0.363892       0.2807773 B2 \! \' K( m
  6.        0.646454       0.381088        0.58551        0.26387        0.93692
    : m! ?2 }0 u# k% a% }

  7. 6 `4 F: ~7 V* C( P. i
  8.        0.153259
    / S+ U5 o; P$ a9 D$ q% e
  9.        0.162857; i% r( [. R( ?% J$ U
  10.        0.937164
    & ^. y+ t& \3 {, t0 l, _" R
  11.    5.35736e-002
    4 W0 b/ A- O. [2 M) v3 S: w
  12.        0.363892
    3 c: r- z& B: @. Y! H: q
  13.         0.26387# M9 X  P8 q4 d2 Y

  14. * g  V7 D; f) C9 c' A9 N
  15.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.1979373 ^! n- u) ~( a

  16. + G$ ^# }+ g  w$ f- ]; y, ]4 N3 p" L
  17.        0.130951   5.35736e-002
    4 K$ a, [$ V/ }9 c9 |( s
  18.    1.17645e-002       0.3638922 P6 }3 K; x; V9 o' D
  19.         0.58551        0.263872 \% t( q2 w8 Q/ |4 u
  20. ; ]  z, ^! m3 M+ E( ]
复制代码
, c$ L7 U  J9 W8 ?8 r3 i8 ]  }
例子2代码：
* s9 ?6 U) L2 m; e6 v9 {4 H5 N
$ ^; A% o( s% e' n- i! \
  1. f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义
    2 o9 L3 u6 ~1 i* ^  p
  2. {
    , x5 e" o4 s( f( \9 S" D/ V
  3.     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,2 A7 {% X; W) n' ~. m3 k
  4.     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,
    ; v$ j+ k6 \% J0 X; @
  5.     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x38 Y' O) y8 ^3 o
  6. };; h) \* x/ u5 b) J- r, T" g
  7. !using["math","sys"];
    ' n' y3 u7 R1 H+ I8 A+ n# U
  8. mvar:$ {9 I4 Y( Q6 ^) P3 j4 H& n/ ~4 {
  9. oo{
    2 L  f0 D& |% Z! z# z
  10.   x=array(3)," B; g7 I/ V1 d1 R( Z1 D
  11.   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1& L+ Q8 _2 j, c5 e3 F0 N
  12.   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程
    + s" D1 }) n& x7 ?
  13.   x.outm(),              //输出结果0 _% d" }$ ~; N' |( R
  14.   i                      //返回迭代次数" V( s( A. x  z: }" E% j
  15. };! j9 Z9 t0 L+ U& m' o4 N  l
复制代码

8 i( f8 W4 M1 S3 W1 c结果：
" X) C( a; S, h' R. }- F  0.785197       0.496611       0.369923- O* _# g, ^; B
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:53
效率测试：& Y9 j0 h* e8 w, q! w! o' A& f
simwe的网友lin2009 的matlab代码：
& M/ k2 R7 u' m
  1. clear all
    ; i* k6 K( l  h3 `. H7 H
  2. clc
    0 }& p3 W. O' X4 M
  3. tic0 B4 g2 j0 N) f  x9 d2 {* j9 m- U
  4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
    / Q" m2 c4 l8 K/ @. o
  5. % 循环计算以下程序段100000次：1 `% J2 o3 e9 J: R# \
  6. for m = 1:100000
    8 A1 \3 {1 @4 C9 Y( S* D' I
  7.     a = rand(5,7);
    * l) ]  F7 U$ S$ ]/ L8 Z
  8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
    & C9 w, m4 Q: \* m
  9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
    1 v4 v, F& N. S- n
  10. end
    , W! X$ v# K/ o+ x4 R/ V
  11. k* A3 f& P1 [" l" ?- }8 t
  12. toc: g6 Y2 q2 P" v5 J- `& Q2 @) l
复制代码
* ]/ K+ V+ @: A) ~/ t
Forcal代码：: {* g' j( @6 [0 ]. J- D% _" S

6 h7 g. J; l0 v9 c0 f$ f9 H运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？$ A3 H% g9 G8 f# c1 D: j
6 T8 J+ Q4 d2 `/ j0 Z
  1. !using["math","sys"];
    " l1 Y9 k3 `2 y
  2. mvar:! i* n4 a/ ?- \+ X/ F* H
  3. t0=clock(),
    2 o! n4 M& u5 X: g, S
  4. oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为02 \, E/ B. [5 v1 R! C+ o% C
  5. i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次# t* `) u6 v1 B7 j
  6.   oo{
    3 Y- ^2 d. \, L3 G1 `
  7.     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化
    / t; k1 A( i+ D+ [# R
  8.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)
    7 v. c, @: X2 C- r
  9.   },# c2 J- t  j  Q' o4 ]+ ]6 W
  10.   i++! e* `. b/ t5 Y% b" A+ a4 j
  11. },. j) m- t1 p, ]# O
  12. k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k
    + a2 m2 p- s: ~8 S; X
  13. [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒
复制代码
- H6 x0 J# }$ Q! N. `- F
在我的电脑上运行时间为3.344秒。
8 R1 p: e+ U3 }5 `" y$ j9 z
' U) i9 o) a. l% k. B比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？
- y/ L: o/ G. R6 V' M- S' D
  1. !using["math","sys"];
    , A$ p# ]% D: b6 I  d& V' Q
  2. (:t0,k,i,a,b)=
    6 N5 t! E/ I6 o; ~: Z
  3. {  Q  T8 N4 X! f0 u( `
  4.   t0=clock(),  B+ @- [) l2 t9 L$ H$ C: |
  5.   k=zeros[5,5],
    / y: a$ M* X8 _7 d0 h4 D+ t
  6.   i=0,(i<1000 00).while{
    & [% U& F. b) R% v
  7.     oo{
    9 ?. p: h' ?& q8 x" g
  8.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],
    + `' t' E- j* G9 l7 E' W/ k. |- N. o
  9.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)' g, _/ V6 r  M: k
  10.     },) B5 Z# z( w1 V6 `5 O. B. E3 w
  11.     i++
    ; l" ?* W$ J& c' s) A* A8 N% X
  12.   },9 Y4 a4 L& N5 U8 M% K
  13.   k.outm().delete(),
    5 f& n7 L# i) ?" r: @& x- E
  14.   [clock()-t0]/1000
    " U+ x1 r' Z; ]7 q. O# T( e
  15. };
复制代码
( G' U8 i' P3 s
在我的电脑上运行时间为3.579秒。
8 L* D; n% k$ q; K* E6 G. d* b3 h& Y! ?& y  D" _
该例子的理论结果是每个元素均为275000。( c# l9 s& V* @( S3 W/ x
0 Z. u, S* H- ?4 t( z2 O
我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。
  d" G. E% G  S. S  ]) p* d3 B$ L
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:55
继续例子，大家看有什么问题吗？% Q" u! N" _; X+ r
  1. !using["math"];
    : z& u0 |! c: Q2 E% G- e
  2. mvar:
    . u; I6 Y7 V( E2 x' T, J2 U
  3. oo{- N* P) N4 w* p. k' @- Z
  4.   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],: ~; ]2 y+ k( e1 U. g/ v
  5.   a1.outm[5,1,1],
    8 L2 K0 e' I! {
  6.   a2.outm[5,1,1],. O) L$ n1 u  t. _& i) `2 a
  7.   a3.outm[5,1,1],- q* s" `" i' ]- h# J7 l7 E* ?, Q
  8.   a4.outm[5,1,1],) @5 t" z. t( }9 x2 Y1 ]! j
  9.   a=a1+a2+a3+a4,
    " x) G5 E6 Y) |6 G1 _
  10.   a.outm[5,1,1],
    ' K9 b$ c! g$ q/ ]
  11.   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]
    9 @* R- W3 R. l, {
  12. };' F% j1 }. F: g6 U7 V
复制代码
- t. X' n7 y) z- L. c( V% s
说明：1 V1 o$ \7 g' Z# g3 ]% Q
linspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12' e; H8 ^" w) s: ]# n' x' i7 K3 o
a1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出* H0 m+ J2 O+ f. |& @8 c
Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。
) C& M4 ]) k! a
" c1 h2 ]' t( [- u+ l: |1 o/ |结果（最终求和结果是1320）：1 i. |& Q8 l% r
* L) Z+ E$ ?6 u
(0,0,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
8 V/ n4 F! i% S$ \0 ](0,0,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.' G# y9 c  k& z  N: {# r1 ^
(0,1,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
& ]# b; k& f: U: O" T(0,1,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
1 w0 r$ T! o8 @- Y7 B; |(0,2,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.% C! [+ k% ], S& v0 B
(0,2,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.% N; l7 `3 E2 A: I' ]$ g
(1,0,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
$ R) ^; {/ ]- N. V  F$ i; E( M(1,0,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.2 ?3 U$ {# E) R3 M- k
(1,1,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
* r- l6 a: g! |7 d(1,1,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
' S/ V( z8 Z. y: J# W7 w(1,2,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.( _5 f: Z7 l& d5 u
(1,2,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.! C, ~/ G6 Q( E/ @9 B
1 C8 m% r" {. L/ @8 c2 f' {
(0,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.4 X9 e  X" I( M  a" A9 A! _
(0,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.8 [" x) f9 v( F( o5 x/ P9 |
(0,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.: r1 G" g: t) i. \5 S
(0,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
8 ?. q% J& F$ p; E4 S! d(0,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
! I: V2 g* ^# d; j& v7 \) M/ ^(0,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
8 a( {5 l# C( E5 M(1,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.. n) u$ _, I% F# B
(1,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
1 O; Q$ ~4 t- J4 X" F; v  W(1,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
2 H  J8 G, L4 ?6 `(1,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.) E+ v) L" l, D( O9 y3 Y
(1,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
8 E1 K- d3 p& F/ j(1,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.5 x) M  n1 f& R# D" c

) u& t. G- u) J* u: n(0,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.4 h+ K3 @0 q5 f- G
(0,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.5 j! U5 c/ _& B( G+ L- r
(0,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.  R, G) z& o: l0 a% ^1 W
(0,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.: s" \$ f1 p. b8 P3 [/ k, m8 {( j
(0,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.7 F. a0 [+ d' E( R9 d
(0,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7." r* \  p2 M2 ?5 Q: j" [7 ]3 a
(1,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
+ H0 Y( a% E1 I8 X$ n(1,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
. f8 b7 V) X8 M(1,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
, h# z, o5 R/ |& g(1,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.1 ?) n: r, v: J, M# P, U- t( P( k
(1,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.$ G" H' U2 r- z/ w" v
(1,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.+ ^6 l5 J/ x7 A. u: _4 F0 v6 {' U

' _. }4 y# @  r4 z8 h(0,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
& S# t( R! v* N( U(0,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
3 O  R1 h) J! {; n7 W(0,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
9 _' S; p2 e" Q: N' a$ H  W+ X(0,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
* \0 D, u) V. D0 v3 U: ](0,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
* w( O9 S2 P1 ^4 I1 V(0,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.* s- ?+ `4 M, R, R: F% ], ?; w
(1,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
# O4 P' M5 L, S& c- L(1,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
9 c/ ?! f/ b. ~9 x8 ?(1,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.  t) t+ t7 }: @7 T) h
(1,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
% d; c' I- I4 ]0 z(1,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12./ v2 W+ i: R% ?" q
(1,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
! s) o) a$ u3 Z8 b5 W5 A6 z( @; c5 k6 C) n% H3 j: ~: g" s4 A
(0,0,0,*)             18.           19.           20.           21.           22.
! A) T' Q5 ]+ X4 h/ K(0,0,1,*)             19.           20.           21.           22.           23.
4 @9 N$ ?- A3 a: l- W( `(0,1,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.! _8 E8 _  Y# b- S* I- p  r
(0,1,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.1 A+ P* I3 K; v4 V; N6 s
(0,2,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
2 }, ]% v+ g) \8 U3 t+ N(0,2,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.% S7 U/ D0 A. B2 m/ y, r
(1,0,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.1 Y0 c: c4 R! c  N+ s. w' f) o
(1,0,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
5 j. W, J2 ^; P' t3 e- w8 I; A" _(1,1,0,*)             20.           21.           22.           23.           24." j) H4 ?: L' l6 b' ^9 \# ~, U
(1,1,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
% i5 G# L" F+ X% ]  x1 h$ g(1,2,0,*)             21.           22.           23.           24.           25.7 R* n2 }3 V1 D
(1,2,1,*)             22.           23.           24.           25.           26.
- I5 H3 i: g% [  Q" h) \0 q
$ i0 Y# i! j9 m4 c2 G& g2 ?( F% r(0,0,*)            100.          105.
; m1 z2 x' s& S$ K9 a  p" z5 I: m9 S3 M(0,1,*)            105.          110.  }7 c2 ]8 y  z$ j
(0,2,*)            110.          115.
1 @8 h9 H5 F' \/ l. T(1,0,*)            105.          110.
& \  _; K7 M' E5 C0 m(1,1,*)            110.          115.
5 e) Y# {- v1 X  b2 p- P# \(1,2,*)            115.          120.
2 k" s5 E5 e3 @4 w& @6 K% \/ ~8 a+ L; a3 x8 Z5 g: }1 X
(0,*)            205.          215.          225.7 v7 ~; z% o" }6 G+ E" o( Z
(1,*)            215.          225.          235.$ o. S# k" ?3 y% ~- d% w' P. r

  y/ ?/ J6 d- U. _! `" z(0,*)            645.
: O9 G- p: t9 r- c3 n(1,*)            675.9 `/ a' n) e4 e# D/ k9 c7 c& |
% e& _, g" V9 F. }  d# W
1320.+ r9 Y% L3 C  \2 X
9 c9 l! T' A) j) p$ \
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:56
在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：" q7 {. {& t! J  N! M$ ]
  1. !using["math","sys"];
    0 q+ [9 D* @, F( S: s, L
  2. mvar:
    . D7 o5 l9 \! ?/ E
  3. (:p1,p2,p3,a,b)=
    . j% J1 ?0 b0 o# Y. F0 s/ g" j8 B
  4. {
    # U" T' |( J! N2 t/ S0 G# E
  5.   oo{
    ! Q& r/ L: e% D0 A" U( k
  6.     a=array[1000].rand(),
      }/ c/ D" i0 Z9 ~1 s
  7.     b=array[1000].rand(),
    ( @' s8 e$ O& I- w) C7 b. M
  8.     p1=array[1000,1000],
      B3 \! J4 F4 d4 }
  9.     p2=array[1000,1000],2 Q3 O* ]# d5 h5 z+ z
  10.     p3=array[1000,1000],
    # r3 j. W: x! }! [, A$ V
  11.     t0=clock(),
    2 Z6 C- w' s% L; N2 u
  12.     ndgrid(a,b,&A,&B),
    - I5 A- K/ G8 f
  13.     p1.=A+B+ d2 Q5 k3 l- p% m7 K
  14.   },
    , f3 u) c* Y3 ]8 r6 ], _
  15.   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},( t3 u& b' t2 p; g  k
  16.   lena=FCDLen(a),) ]. \* ?  i& J$ u( s& D  G* L
  17.   lenb=FCDLen(b),5 }3 v6 F% }5 V* j/ R
  18.   t0=clock(),
    ! @' N" S, _  Z; t' @  \
  19.   m = lenb-1, (m>=0).while{0 N( f* C: v* S" v6 l
  20.     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},
    9 \/ L  n4 C* p; E  Z8 X
  21.     m--3 _" S, d* y: Y; J7 m
  22.   },5 `" ?* K& E5 O6 ~, U6 i2 n- l" l
  23.   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},: I9 a0 ~, C+ I/ s
  24.   t0=clock(),& t  z8 }; B  ~: }' c
  25.   m = lenb-1, (m>=0).while{
      o, F# P+ u! \/ \! f' r# f! H
  26.     n = lena-1, (n>=0).while{# P% f4 r& X3 N& `5 P
  27.       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些
    7 V6 s2 H# |* Z, d' x' U
  28.       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),- e8 {3 K0 p; H6 m; r
  29.       n--
      R3 s# C7 g+ U; Y, D
  30.     },
    $ u5 `: N0 ^% d
  31.     m--
    / d& T+ a0 L. ]
  32.   },9 g5 U1 A' e3 j
  33.   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}
    : `& X. q! ]& `7 ]# W+ U8 ~
  34. };. z7 i( e6 h6 l' G4 d9 r+ M
复制代码
7 B8 z( U0 h  ^6 ]3 c
结果：
, h* M6 I4 [/ d) E% c! \2 e5 bndgrid: 3.2001e-002
# l9 T9 O$ x. D+ y! }for1: 1.4999e-002
4 p9 K0 Z% q2 Hfor2: 1.86
' _1 J! ^# h) d7 G4 ~& G8 M7 g7 v! Y# `2 m. y% h7 P
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:58
一段程序的Forcal实现：
7 A$ |/ Y' O; C% D+ F2 H- \8 U' s; S) o! K: Z! K8 `* a' A
//用C++代码描述为：
5 h, }8 A8 E1 O, F! \* K: Hs=0.0;
, I* H8 b2 j9 b* k0 w5 `' c. `for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) / I, i, J4 `# ]/ I3 D6 ^: c1 v3 N
{9 i- _4 |0 K. ], T) P' Y1 t& N$ ]8 c7 x
   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)9 n( O' w5 L) V4 i7 @
   {
% D# r; q$ e' r" H& S( k     s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));! s2 c( J6 u3 T2 x9 W; c
   }, w* H# x; I9 a) ]1 I8 L2 s7 r' e
}
8 B4 ]1 p5 y7 Q! s1 I) L$ n' a
7 x, b7 `1 T) T8 o4 n  J5 h1 K9 \1、**数组求和函数Sum
  x  Q& p9 P- e7 m
7 U4 N; b$ ]( F
  1. !using["math","sys"];
    ; q# G- X- h8 S/ C
  2. mvar:5 H5 d# K) j! m0 {
  3. t=clock(),
    2 b1 H& i% ~( [/ K; A. p
  4. oo{
    9 l3 o% S6 Z3 r. ~: a. n  |- Z
  5.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],/ t" G- m* N% S) J' M( z
  6.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0], c7 x+ Q* T0 r/ L
  7. };; x3 m/ ^! |! e( ]
  8. [clock()-t]/1000;
复制代码
; t- C7 |0 y( q( U2 X" D
结果：
8 m% s$ B- w( t2 C8 }1008606.649474418 ?* k: q5 j. v0 [* }; q
0.625   //时间
7 x' S  c# m' [8 U. c3 V
& a% Y- e9 Q% E1 Q* e6 J1 }2、求和函数sum
+ P) o# `, q+ D: A; x; W7 y( S) y+ O. e# a' w8 F
  1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); ) k. |2 f/ z* C/ y* Z) x4 ~6 y
  2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];
复制代码

& F+ y3 W: i5 d% [+ a) P结果：/ t, @" r; E0 g+ G
1008606.64947441) l5 e) ^* X, Z
0.719   //时间
, N0 T" K4 {4 n; O, r( r. _% N1 G- q8 X* G2 S
3、while循环8 \. R1 d' y4 J$ q/ A% }4 H
9 k/ N/ ~; z) \% [
  1. mvar:: u4 C5 a, W% O6 c
  2. t=sys::clock();
    3 E7 }. g8 U$ G2 A4 @3 e% B) [
  3. s=0,x=0, ( v) y, z, J6 `' `8 g
  4. while{x<=1,  //while循环算法；
    , T1 X( ]/ c0 K' V' ~5 U7 R" D& U" X: I( `
  5.    y=1,
    3 f6 B7 U% ~6 Z! `6 J
  6.    while{y<=2, & j' r% @: M8 k) `0 B
  7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
    * F8 x0 {; ^. i$ Z1 U0 h
  8.        y=y+0.0009 & B  z; f& L' a( K/ Q& ~
  9.       },
    + m, ^- p3 k1 ]) j( ]5 ]
  10.    x=x+0.0011
    * ~) V* {3 T7 j/ B( }- }
  11. },
    + f* K" \: k# F) }/ [
  12. s;4 z! J+ G; `; p5 \  G
  13. [sys::clock()-t]/1000;
复制代码

! z  w5 I3 E- u6 [结果：
. Z7 [$ e' |( h1 X/ G$ b1008606.64947441
* v# f  U# f3 y+ l0.734   //时间
3 ]. [% `: ?9 v' [
作者: qbist    时间: 2010-10-7 14:56
好深奥！~~~~
作者: forcal    时间: 2010-10-8 21:09
本帖最后由 forcal 于 2010-10-8 21:10 编辑 9 t7 P: @' T, a" r
好深奥！~~~~+ _0 x( A2 ~! N
qbist 发表于 2010-10-7 14:56

& Q& U9 T9 f4 _$ K4 H' |: L先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。
作者: qbist    时间: 2010-10-9 15:54
回复 forcal 的帖子
% H3 e5 ]+ r* K$ v8 E$ p1 @* c# A! s* V

2 x4 Z" `: d9 U# V  E: A    嗯！！！
作者: forcal    时间: 2010-10-13 18:52
改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。
" f* m3 M+ B+ |! o3 B, d6 E+ a. ?0 z  B3 @6 U
以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：
% R/ r& Z% T8 F2 k- ]/ @' q" ~0 I4 V  f  ~1 T- h
1、FcMath中的矩阵乘. B; ?) b" |0 Y
  1. !using["math","sys"];
    / _# t% ?! J$ u, j8 Q
  2. (:a,b,k,t0)=
    ) z5 H1 q4 ~8 v3 i5 I0 e3 ]
  3. oo{
    # M+ w4 N$ e, s' [) f/ N2 t, K7 k
  4.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],3 G2 ?0 l# K" J# x& O3 R
  5.   t0=clock(),
    8 r+ N0 O0 ^! ~2 @
  6.   k=a*b,  //矩阵乘
    9 l* V* [# ~( O) [
  7.   k[1,3:5,9].outm(): P' y" n. r4 h# P
  8. },. K5 i3 i  J" h- U. Z  v8 ?
  9. [clock()-t0]/1000;
    ! F9 `( _6 [) [' ~9 _) |
复制代码
结果：, p, V7 @0 a. _3 U% Y. R7 m' q
  1.         238.447        247.837        247.065        248.105        247.0581 {7 b# ~/ [* _% f. t. [
  2.         244.123        249.925        247.553        243.981        250.016
    - |; n" w3 b# O
  3.         236.387        252.025        245.651        248.866        248.866
    + m9 q! }& w1 y
  4. 2.219 秒
      k- |* ?6 o: `9 a) ?3 u
复制代码

: ^/ v+ g: Z9 K. n& w% u) Q2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘
* D1 q) O7 ?* C1 S7 X1 B
  1. !using["math","sys","XSLSF"];/ V) p! f+ t% _7 i5 q. @+ r
  2. (:a,b,k,t0)=- @' ~( j+ {" M1 o2 P
  3. oo{3 p- O( h5 d- r" B
  4.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],. a: n$ F; |, W* [0 @5 W$ S
  5.   t0=clock(),
    % Y0 j$ U' K. w. }- Y; M
  6.   rmul[k:a,b],  //矩阵乘
    ; r+ _7 j% |" T# j% ?- y$ g% Y8 G
  7.   k[1,3:5,9].outm()
    % {# H, O7 M0 M* W
  8. },) v2 ]8 e/ @$ Z1 x9 T% {7 [2 y8 o
  9. [clock()-t0]/1000;
    $ l, N# t" q2 N
复制代码
结果：+ [- Z6 k8 J* B9 z/ y) `. @
  1.         262.121        247.583        260.529        259.548        258.328. ]- g" e5 X9 k. M5 f6 u5 K$ \
  2.         255.413        246.563        254.356        250.548        251.509
    & G1 I8 l; ~9 c0 s9 x; k/ B
  3.         256.152        247.725        259.444        250.827        249.8163 t1 z7 k" q8 i/ q8 u; a
  4. 10.563 秒9 \' Q) B& J1 i' g- M
复制代码

9 {( d+ k0 t4 ^4 }; |



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5