数学建模社区-数学中国

标题: Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:45
标题: Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础
    FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。
    在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。
    FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。
    FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。
    一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。
    FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。
    FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。
    FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

: m  z9 w- g: k
    限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。
+ g9 i% b4 ~+ e' i  Q+ \: g
    详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath
    源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:48
例子1代码：, p9 T) B+ A7 S- I( G' o0 W
  1. !using["math"];0 P" g7 a3 D- o+ A9 c7 l* b
  2. mvar:
    # g6 m+ N& ~, Z. _+ O# P" b: B
  3. oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数
    ; @0 n) S2 _& k: `" D
  4.   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化" k0 \2 W4 U! }5 T/ C. W( L
  5.   a.outm(),              //输出矩阵a
      K5 N& r  `" S# X6 P0 E& Q7 m
  6.   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出
    4 Q" [+ _9 V0 {8 u. n7 n4 U' f
  7.   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出9 t* z* C  S. }: ?! G
  8.   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出. @! Y. Y- H3 B, H# E
  9. };
    / L" H& {* _% J
复制代码
结果：  k4 l) ~5 L$ b' J; c
  1.        0.211319   4.91638e-002       0.144638       0.153259       0.852615) [2 S7 O' T2 X4 i6 V& P
  2.        0.630646       0.927048       0.440308       0.162857       0.556854# ], ~; r2 ?5 c; s8 |
  3.         0.43309        0.34552       0.563919       0.937164       0.209641
    ! [" _# O: m$ [" u! ^9 ^4 {9 F
  4.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937
    . ^4 k( @( A5 M. E' ~+ e
  5.        0.576004       0.747589   1.17645e-002       0.363892       0.280777
    ! j3 `) L" F4 s3 a: x6 w+ }
  6.        0.646454       0.381088        0.58551        0.26387        0.93692
    + N2 z) T  Y5 s( X+ z  X! `% ~1 _
  7. + U4 i  k1 a; c2 M9 y9 c7 a
  8.        0.1532599 ~/ E9 o7 Q+ d4 T. o0 o2 K
  9.        0.1628571 H' b6 P0 @; u- D) b0 e; y
  10.        0.937164. U) `1 R3 y) A" p7 {/ `% g0 }3 U
  11.    5.35736e-002
    ' Z8 l0 C4 ]4 j! Z9 |1 \
  12.        0.363892
    7 Z7 e, J) E& ~" I0 a* {
  13.         0.26387
    " I% v0 {4 e; N1 n7 A' W

  14. $ k3 {8 U: V$ @5 L3 b7 c
  15.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.1979370 X0 r. R" y! |8 u- I

  16. 3 m! [, d! }9 X4 `! f' Y
  17.        0.130951   5.35736e-002
    ; K; _$ ?* ^3 [! K' W
  18.    1.17645e-002       0.363892
    0 }% M. M& F7 `9 X
  19.         0.58551        0.26387
    ; W) p% K6 V* R) f

  20. . M$ r  P; _: f1 N0 A1 b$ T
复制代码

3 P) }- _% L: t4 x例子2代码：
$ x6 Z2 Q! r. |# Q
7 t$ C' H5 b% a5 M0 s& `( X
  1. f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义# v4 S3 i: J8 f; t8 k  P8 b6 A
  2. {% r, S; G0 n5 z0 Z( K3 ]
  3.     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,1 z3 r8 g- b& [5 ?& O
  4.     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,4 G7 r5 p7 ~& o: t7 h
  5.     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3" C  X  p6 r- _. U# m( M0 c$ D
  6. };7 D& F2 {/ V3 Q6 g( d7 R
  7. !using["math","sys"];
    , Y  k* v7 k) V7 A0 K! c
  8. mvar:0 [+ w( {4 c* t5 Y9 n7 F- c
  9. oo{
    & r7 x/ Y# }) x) a& P5 T
  10.   x=array(3),7 M4 ]* N- t  ~
  11.   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1
    1 }2 A0 q7 q2 B$ s
  12.   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程
    , T% M) g8 D8 l- k; H, r2 P
  13.   x.outm(),              //输出结果
    * |$ q/ a0 }4 O
  14.   i                      //返回迭代次数
    & q- m5 w, ^2 d
  15. };- ~9 U) D3 m3 T7 K8 U& w
复制代码

# ?# M. q, a  F# B& Q; Y结果：
: }/ a7 J1 p+ h: _4 o  0.785197       0.496611       0.369923
3 m. F' e: k, {$ P' P
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:53
效率测试：! _: \; z) T) w) Q
simwe的网友lin2009 的matlab代码：- c" J4 j+ U# y" i( |  i
  1. clear all5 v( x6 Z) o; V0 j: u# u# M! y
  2. clc( A4 U+ l& W$ x+ K4 j- l) ]
  3. tic& l( F/ `8 `* I* S  t
  4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵: Q- k, R2 x; k( q! j! g
  5. % 循环计算以下程序段100000次：
    . H8 m- ~9 c! O0 @7 z* |4 H
  6. for m = 1:100000
    9 r( `% G6 Z: y
  7.     a = rand(5,7);
    - \' D& d" i1 ~- C6 f% H9 J  r/ W
  8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化$ {5 j; P& W! s' p  X* s
  9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
    . r" _- }% R: V  D3 N; l: Q4 a
  10. end+ Z& ~- U5 ?) [$ a, t
  11. k
    * D7 A: `0 L& h
  12. toc
    8 l( j+ c9 r4 p) w) _  r( R6 J
复制代码
* [- [% d1 |+ D9 s  j
Forcal代码：% A1 W7 c7 O( ]( ^9 c% G3 S5 B
5 ~- h( v4 s5 S+ o; t
运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？
0 C8 ~7 }6 A/ `" D9 M8 _$ @5 h0 W- x8 W. z% ?: R" J
  1. !using["math","sys"];' Y; P8 x1 @! b1 g6 L) b+ Y% U- R; L0 y
  2. mvar:
    2 u6 N& t7 _1 h
  3. t0=clock(),; j  W% `9 u0 k" }3 h: Z
  4. oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0
    4 A. W( m8 T$ F& m" Q& r
  5. i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次: W( F+ g3 m/ Z4 [
  6.   oo{
    + F! {4 P) V) M8 f  f
  7.     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化
    , T* C1 S  C. m5 h( y
  8.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)
    9 m! w  U- m, _$ E
  9.   },, y$ Y" o6 u5 r4 ~( y) Q# i% B
  10.   i++  [: d! N' O6 o. x" A& j& v
  11. },
    0 ~' Y3 v% {% ]
  12. k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k
    4 _* a: r* ~$ }/ e6 z" t; c! c
  13. [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒
复制代码

+ Q% o% Z" y2 U# v- W5 p在我的电脑上运行时间为3.344秒。
$ x2 g8 s; d% b2 v1 h7 N( Y
. |8 P( o4 K% f; p" T( j比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？
2 L2 W4 j' O' }& {0 r" Z, x, N
  1. !using["math","sys"];
    6 o5 F2 @' v4 k- P, ~2 k
  2. (:t0,k,i,a,b)=
    1 E6 V9 o/ U3 n3 k* x0 T
  3. {
    * R% V/ |1 ~5 C
  4.   t0=clock(),5 |/ w( H: y& v: _) d( y
  5.   k=zeros[5,5],
    7 v" M. a- @% l' G5 R: w
  6.   i=0,(i<1000 00).while{' x7 r8 ]; ?4 L- U* |
  7.     oo{, P# U7 A0 _' R$ H8 V/ s7 @
  8.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],
    . ^  _; D  U5 w1 p( A
  9.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)4 _& H" ~) X% K, j9 u+ _
  10.     },) A6 B& h2 _! [
  11.     i++' j( N, g% p3 e8 ?' A
  12.   }," m* n3 |" Z0 j7 q
  13.   k.outm().delete(),
      T$ F' C* s+ ?
  14.   [clock()-t0]/10009 n! M) A; y3 z0 h2 U" t# x) j# U
  15. };
复制代码

% u- N- S3 d- }; [1 d! F. n/ U在我的电脑上运行时间为3.579秒。9 R2 R9 w# |  N4 }! }( j
( V: n% F8 \! d+ }
该例子的理论结果是每个元素均为275000。, A( ]* l- u( `; e. s  ~' l

+ W/ t7 u* [  A3 W4 m7 z我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。
2 U& P# o7 s1 B  d
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:55
继续例子，大家看有什么问题吗？
) C# d$ a* k" O6 }" S
  1. !using["math"];. G! G# z1 ?7 E( L, f% s
  2. mvar:
    ; s: ?5 u4 O5 v5 M
  3. oo{
    : I1 d0 z6 R" t
  4.   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],+ d$ k; Y# }/ r8 j6 r
  5.   a1.outm[5,1,1],
    3 v$ |0 n. M' J; q5 Z7 @- ]! Z
  6.   a2.outm[5,1,1],; {& r4 ?1 Y6 n9 q4 E5 y
  7.   a3.outm[5,1,1],% h2 ^# H. M4 Z! }! _
  8.   a4.outm[5,1,1],5 p6 u. l4 _# Y$ O
  9.   a=a1+a2+a3+a4,
    9 X3 F" O. k" |+ |5 n* Q
  10.   a.outm[5,1,1],$ ?$ y3 z6 J+ U7 @9 l
  11.   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]
    0 s: ^5 I2 }3 R
  12. };* k# x# R5 G. B6 _5 R! N; C4 t3 v
复制代码
6 P; s  [6 e7 _1 r2 B; z) k
说明：
3 A" n/ w8 r5 [8 V6 F# Y3 klinspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～126 I# {0 L0 T+ X/ J5 G9 y
a1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出( R0 U8 G4 {5 I6 z( I, l
Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。  v0 `+ g+ A: X$ Y

* o" C8 X! a4 x( e+ e3 X结果（最终求和结果是1320）：  }% e# z2 T* V+ J2 g
4 f' w+ P4 n5 y
(0,0,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.0 c1 _6 X% H+ P. P& m6 q& |
(0,0,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
9 f8 [/ l6 z# {! Z5 P2 W(0,1,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
# u+ A; \# N9 h/ d. m(0,1,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.$ X0 Q1 ]! G( i7 [2 s. w
(0,2,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
0 U4 I  m  m: o+ @(0,2,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.& M2 l4 ]0 S. y. V: L
(1,0,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
- n8 M  c( q* d(1,0,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.& R) {% m9 ~$ {, C8 }/ s& q
(1,1,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.& O: ?( Z! o2 p" i0 O$ e. O
(1,1,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
4 `; y" Z( X' h(1,2,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
1 i' S5 Y- m  p1 k) d) [1 l(1,2,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.7 {0 A; g/ b: N2 }; D. S+ J

: J' x- i1 J% v/ y4 M; b" j& q(0,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
  b: t1 R. N# w  E) a  b4 u4 i- T7 I" r(0,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.( m; H4 L6 y5 |, I
(0,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
' r+ w/ ?" K5 P* p1 z+ `$ ^(0,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
; G4 w: r- @4 J2 j5 l(0,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
5 W* ]# a  L  R( D  s* }. @(0,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.0 y$ I  ~6 f; y+ e
(1,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.; K# E/ V* l7 D# n1 b# R! T- k
(1,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.. P* m  Q* s* }) @/ G7 D# l0 O0 S# c
(1,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
) i! I4 i9 V; j2 O% I; y7 m(1,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
! b$ X8 m! x* N(1,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.  i( B( K# }$ \/ Z5 z; E
(1,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
$ g5 _% s# d) O. W2 G8 V
; x- Z6 \( d! J7 K) Q. ~& Y( [(0,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.1 b3 {- X' O; C" {. j9 l6 f
(0,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
4 ~9 P  D6 R/ ~# x/ [& y(0,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
; U7 U( p, ?. ?(0,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
2 ]# u4 J. z' L) ^  ](0,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
7 Z: Q% ~" P  h/ U(0,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.) A  _3 [9 S. B% C/ v
(1,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.: ?6 w9 k2 n% i& }+ h) j
(1,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
: ?# S- m5 }. c' j( q1 a, ?) z/ ]! d(1,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
, ]- _. e6 ?1 M; j(1,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
# n  {: X# }; o4 R* e(1,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
  w" T. s* f7 g( v, ~  e(1,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
' Q$ J) O$ i6 @+ \3 d7 o* S+ B( u' r( R% a6 z4 |, e1 @
(0,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.0 a" p1 {8 ~, C8 p2 |) V) i
(0,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
7 Q8 t$ R4 S, A; ^6 f( X1 a/ w(0,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
. u' R3 `9 K' C4 E' a0 m(0,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
- o! a2 z9 }2 h3 `(0,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
% d0 ]$ Y1 }4 u& ?0 i(0,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.* o$ y: a0 x6 R: n3 o* P
(1,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.3 y$ e  X1 l8 M$ R& U
(1,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.  }7 R/ f) ~2 `4 @7 h6 ?' q* I
(1,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
) j/ K9 o/ p! x/ m(1,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.3 ~6 a- n. W: X; s# ^7 `8 y' C  E
(1,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.7 @$ [' l" }$ T# {
(1,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.# ?2 r5 H' w& j$ h$ I" X. c

$ R+ O2 l; G! I. O! s6 Q1 U(0,0,0,*)             18.           19.           20.           21.           22.9 }& ]# E# T$ Y; `9 C% H
(0,0,1,*)             19.           20.           21.           22.           23.0 s% H6 ?/ H& d/ Z; f3 s0 f
(0,1,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
. M, U7 e! n4 V8 V+ E! z% ?( S' V) D(0,1,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.$ L; I& Q& F" G
(0,2,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
: g8 X, g3 ^) N* D9 f. A9 o(0,2,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.# e: A% R1 h- r+ Q. z' z3 D- Y
(1,0,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.# W0 N( g3 G$ p: c
(1,0,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.. u1 ]* P' K. o4 |# A2 O
(1,1,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.4 [$ F; Z' p0 B6 v% j
(1,1,1,*)             21.           22.           23.           24.           25." v8 o2 y8 U) M( q" i- N; R
(1,2,0,*)             21.           22.           23.           24.           25.
; j7 n/ A! U" c(1,2,1,*)             22.           23.           24.           25.           26.6 v) P. X2 @1 t
; k0 P+ T  f3 A% g/ g  ~
(0,0,*)            100.          105.
# d* d6 l9 P& V2 i! M(0,1,*)            105.          110.5 ]# p" F0 i/ ^: T2 e
(0,2,*)            110.          115.
, o' p, m4 m. ?4 X(1,0,*)            105.          110., k$ [) _6 m: H# U
(1,1,*)            110.          115.6 x" d* T" |9 i. ^# o' b
(1,2,*)            115.          120.
$ }6 n2 O! v5 a# z/ d( e! K3 G. q. ~; I5 ]! I: t2 Y
(0,*)            205.          215.          225.
$ C/ e! }$ k; ~3 x  c- w3 o(1,*)            215.          225.          235.
! f( v; \# R+ o+ Y* V0 J8 ?! F$ |! A- _3 x9 `; J
(0,*)            645.
8 o/ k' k3 z6 ?8 C(1,*)            675.
" {# x; q3 ^% H$ I4 E# P
, K! w* t0 L( ?) i$ J* ?6 x1320.. E4 e6 g6 i# F/ O3 T/ ~( n0 ~
, X$ p& X$ y! y* Z( @) h) Z, q
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:56
在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：
9 t, C4 k8 Y" p) H; z/ y
  1. !using["math","sys"];
    & Q/ C* L0 s/ R, k- m/ I
  2. mvar:
    ; y! m+ s; [2 Y( [$ N) h! {5 s4 T
  3. (:p1,p2,p3,a,b)=8 _7 C% _8 y3 i7 ^
  4. {: O- m3 u9 ?$ \- \
  5.   oo{2 J% v8 I3 q5 H" T2 e6 r. ?; N
  6.     a=array[1000].rand(),
    7 r$ O  x% c2 N; U
  7.     b=array[1000].rand(),) |) [- Q0 h6 b; {. s, x; E
  8.     p1=array[1000,1000],
    , |# a% @9 D1 T1 d. v# G- q
  9.     p2=array[1000,1000],
    - i# F& T5 F8 c
  10.     p3=array[1000,1000],, N; E5 B. S7 m; X0 Q4 {. U' w% f
  11.     t0=clock(),
    * z/ v6 D/ l& {7 ~
  12.     ndgrid(a,b,&A,&B),$ R* C0 q8 w9 ?' o8 u
  13.     p1.=A+B
    2 k7 n- I& B  B: ~
  14.   },3 s5 Y9 S8 J6 p7 i! c- D  \% c1 D3 c
  15.   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},$ O" B, m. H( e1 T; r
  16.   lena=FCDLen(a),/ [. \( Y& S& f2 n) L5 T
  17.   lenb=FCDLen(b),4 i1 Y6 {; m7 X/ m5 d& D. |8 ]
  18.   t0=clock(),
    0 z* Q% V  ]2 A0 ]" I! \
  19.   m = lenb-1, (m>=0).while{
    ( b6 z# ?# ?2 v6 @) X2 U
  20.     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},% y+ i$ H4 ^8 U7 t7 r3 L0 Y
  21.     m--( l: j& _% B9 \5 i* n
  22.   },
    5 F) B6 t* ~( y
  23.   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
    1 m9 D# N) x- j
  24.   t0=clock(),
    , _$ l. Z- I# c
  25.   m = lenb-1, (m>=0).while{, S" q/ s" {1 F+ N- t8 ?0 G
  26.     n = lena-1, (n>=0).while{
    9 V8 |, v: y9 j2 N
  27.       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些
    ; j; N9 Y- e# l8 r1 B  D& u
  28.       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),$ a: A5 x4 D" }- V; D* e
  29.       n--/ O/ S5 ^% F. e3 {: q
  30.     },1 B2 G2 ?! }9 T1 s/ u0 H
  31.     m--1 |: W- j8 j6 W; p) L* w- g
  32.   },+ [$ ^- J1 Q) }6 Q0 W* p4 o$ h
  33.   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}/ I, X3 V4 c" j; h9 F3 K
  34. };
    : Q) N+ z' \8 o3 h0 p, X' f$ q, |/ M
复制代码
& }6 R1 o$ \4 k2 f- Q' B2 ]
结果：4 x; ~; ^* s% U5 Q* P, P  A
ndgrid: 3.2001e-002+ w8 ?+ ?2 Y: I. G) B
for1: 1.4999e-002
3 H' i% Z( q! U  u1 z  E, hfor2: 1.86
) r4 N. B/ L; M5 p8 J! N; N/ n$ l- C8 ^. V& P0 }5 b3 c* `
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:58
一段程序的Forcal实现：7 a1 C/ w% U8 b7 x

- G' P' u% \. X+ H, x6 Z//用C++代码描述为：
; T0 [1 N) y3 Zs=0.0;
/ V3 D5 a+ m# B( ufor(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
& U4 {/ O. Z/ ^' ?2 P{4 Z, d0 C2 l9 L1 ~( q0 V
   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)6 R* O9 p) q+ c0 M9 J5 p+ O
   {
1 T& B! W0 W# e/ w  F2 j  H% N. ?; q     s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));8 |8 y8 r& C' [, P6 `
   }
) i$ d0 ^2 H" I1 s" |, y}
; ?$ `% T8 V) s& d! Q6 ?0 w& V3 ~5 \" Q, n7 r
1、**数组求和函数Sum
0 ]8 E! I& Q1 _% M
4 b+ o1 W$ @- i' k- S8 H
  1. !using["math","sys"];# ]8 d# b; ?& P& j6 {6 m
  2. mvar:
    " V8 S* h8 M7 T4 j- {( n; K
  3. t=clock(),
    : ^) t( r( \- o( h) ]
  4. oo{
    $ A/ K5 h4 U: q
  5.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],  e, z# N# M, V6 B8 E# ?: D5 B
  6.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]; }" W, h4 @+ h3 e+ |
  7. };
    * E+ s0 S  R! ]3 \4 G; l! X8 A
  8. [clock()-t]/1000;
复制代码
/ Z6 g& F" D4 H3 g. A* J
结果：+ M! [; C1 h# t) q, f
1008606.64947441
) K2 D, d# U& T- W5 l0.625   //时间
( v  P7 {" A4 u" ?  ?
+ G/ d8 G3 D7 c, g$ ?; ]) {3 T; @2、求和函数sum
3 g5 ^# J2 C5 i9 i' y
" I! Q+ W: m( a4 R* w1 G8 S
  1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); ' l% u# J+ c8 h! |
  2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];
复制代码

: i  s2 D2 Y" j. j, m结果：
( S5 o4 M" ~7 b( G- Q# X1008606.64947441
; Y: l7 H9 l. C/ p$ I: K$ i  w  ^0.719   //时间
% s* b& W7 E4 M) Q- F& s, D& b9 k, [) ~& t. I/ L4 l9 i! _
3、while循环
1 l+ u7 n; \2 p+ x8 w! i  m% X- I( M  Z" s8 @$ c
  1. mvar:; p5 x4 H. k' I' q# y
  2. t=sys::clock();
    " H% G$ d0 e# {0 o% c. _1 J. H: o! I0 G
  3. s=0,x=0,
    4 C  L7 s1 W' m, B# M+ R. u! O5 \
  4. while{x<=1,  //while循环算法；
    % m- B: o3 t" b* n
  5.    y=1, 4 {6 x5 e3 M( E: M
  6.    while{y<=2,
    5 u0 j! {. O; F! d
  7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), . f) P* x, Q7 R0 ^9 U
  8.        y=y+0.0009
    * a+ F& Y+ |' Y5 ]% `, S2 j
  9.       }, 1 v% R$ ]$ s; X& g1 ]3 b
  10.    x=x+0.0011 + K9 X; z( \$ o( _! Q+ ^3 f
  11. }, 7 \6 q1 l; ?  i) ^& T" P; O% J7 N
  12. s;
    % i/ s$ j; N% X. L
  13. [sys::clock()-t]/1000;
复制代码

% W) o# v  l: r  l2 c结果：8 d$ r7 A! i3 u1 s
1008606.64947441
( X+ {, \% d* g. A- ?4 s0.734   //时间5 T4 F+ x! j/ \
作者: qbist    时间: 2010-10-7 14:56
好深奥！~~~~
作者: forcal    时间: 2010-10-8 21:09
本帖最后由 forcal 于 2010-10-8 21:10 编辑
  d- H0 `% Y8 z! |) l3 Q
好深奥！~~~~6 s: u0 V: r8 a* Y* E
qbist 发表于 2010-10-7 14:56

# v8 Q6 N2 q6 N: ^; ?1 {3 l8 L先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。
作者: qbist    时间: 2010-10-9 15:54
回复 forcal 的帖子
0 p6 L+ |# }; L- D; E! N, B
& k* z4 m' {8 u, F& R) x8 m2 A  _3 o# G( v# D
    嗯！！！
作者: forcal    时间: 2010-10-13 18:52
改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。
5 ~/ `* h& M4 N! \5 l; J6 U' b7 z. d1 H" G/ H  ]
以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：
( D. l1 o* K6 y
$ `2 R. O; n$ C. V, T+ t1、FcMath中的矩阵乘
  l7 q* k7 G9 |0 f
  1. !using["math","sys"];' l) Q( B. r4 ^6 _
  2. (:a,b,k,t0)=
    & n5 O+ S) Q7 a4 l& G; S0 I: e" z
  3. oo{6 d; h2 j2 O2 s/ {: b0 G
  4.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],1 k" ?  p+ G, n3 f
  5.   t0=clock(),' D) K$ ^" d8 A9 u$ X! }
  6.   k=a*b,  //矩阵乘/ f0 i6 U: T" m  J4 e' M' _
  7.   k[1,3:5,9].outm()& U; w8 A2 A0 I* ^+ y
  8. },' T; k" A1 a5 K  ^3 d
  9. [clock()-t0]/1000;
    7 @: h  S; i: [6 R; i6 q
复制代码
结果：5 b, y+ ]4 _* d2 R
  1.         238.447        247.837        247.065        248.105        247.058
    - M1 d5 V- H! n; ?0 l: d& d( X
  2.         244.123        249.925        247.553        243.981        250.016/ E5 X4 f- m8 z# V" r: U# V1 r
  3.         236.387        252.025        245.651        248.866        248.866
    + j( }; c8 ]. {: \% ]
  4. 2.219 秒0 k0 v. b! Q' k5 g$ O) a3 }
复制代码

$ t; C  N# ~5 ~2 g2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘
$ P9 s9 X$ @3 D. v" ]
  1. !using["math","sys","XSLSF"];
    6 `1 c& E6 ?! x+ e
  2. (:a,b,k,t0)=9 w% o$ N! P# r, Q( n: }
  3. oo{
    9 R. Q2 i" t/ a0 w3 n- l; n5 t& ]; D
  4.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],2 o  t/ \7 t! j0 n5 ?4 N( k. H
  5.   t0=clock(),
    6 o$ r# n2 I7 V( w" e+ H
  6.   rmul[k:a,b],  //矩阵乘
    8 r6 q% N( s3 v
  7.   k[1,3:5,9].outm()
    ! V7 M! \) L3 S  s, U  m
  8. },5 p* }% C) k4 A5 {* a& n
  9. [clock()-t0]/1000;
    2 g  Q9 H1 z  P9 {6 o0 v2 t
复制代码
结果：# B: T0 }) d" V3 G( F& g
  1.         262.121        247.583        260.529        259.548        258.328( f8 P( i1 F, Z$ k0 v, k
  2.         255.413        246.563        254.356        250.548        251.509
      Z6 D3 H0 N% i5 M# ?0 p3 D
  3.         256.152        247.725        259.444        250.827        249.816
    . l) q4 ]7 p6 m
  4. 10.563 秒
    # P/ B+ H' U$ U1 t0 w. v9 H# K
复制代码

! c$ z+ m9 |: G% g' P4 N



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5