数学建模社区-数学中国

标题: Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:45
标题: Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础
    FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。
    在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。
    FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。
    FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。
    一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。
    FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。
    FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。
    FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。
  c& X' w2 a, x) d1 B/ ]' g
    限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。
/ d$ S, o, U+ O* |( ^
    详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath
    源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:48
例子1代码：
* H; c5 a2 s6 N6 G3 P* m2 ~
  1. !using["math"];" k" @3 J3 D: o# {* e1 X$ U
  2. mvar:
    ' l! e/ V$ M' `5 r* ^
  3. oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数; f! T! D+ }# U3 C3 d
  4.   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化
    4 l- X3 c2 D, K
  5.   a.outm(),              //输出矩阵a
    * e" z& Y" q$ i/ c
  6.   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出" p* b/ J: K) u9 b0 ^
  7.   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出
    6 `* Q, B& S/ ?' s' w$ D
  8.   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出
    ( r: y6 ~8 }3 M; H6 c  P7 S
  9. };3 b) \' D$ ?0 F
复制代码
结果：- }3 x+ W9 N( g: ^6 ^
  1.        0.211319   4.91638e-002       0.144638       0.153259       0.8526156 V2 n  C6 u* |
  2.        0.630646       0.927048       0.440308       0.162857       0.556854
    7 ]0 |! p) ]0 G6 w. i0 h3 x
  3.         0.43309        0.34552       0.563919       0.937164       0.209641
    4 j' R$ X& g' ?' `+ R* Y
  4.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.1979378 a; `- p: m/ m0 E
  5.        0.576004       0.747589   1.17645e-002       0.363892       0.280777
    ; Q  g1 L( @2 }; T/ w7 l+ O6 ]
  6.        0.646454       0.381088        0.58551        0.26387        0.93692$ g+ k# ?2 p/ O* j& G
  7. 4 e7 s; J4 E( l" i3 _8 j* a
  8.        0.1532598 g& Y! S( k' j2 l7 T
  9.        0.1628575 m  y0 S; R8 P4 O# @0 Z& V+ |
  10.        0.937164
    . q/ j2 J: x1 t: T. I6 n  b
  11.    5.35736e-002* b8 L% L8 x& M/ ~( B# A
  12.        0.363892/ e; q6 S5 q5 i! |3 Y& w9 N
  13.         0.26387, V5 c1 W, w4 h4 a

  14. . f% @6 X' m! D# V$ I8 m
  15.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937# V% \( I) f  \% C7 u
  16. + q/ i& U  u6 d" d) g
  17.        0.130951   5.35736e-002
    3 B; \! |' E9 j) U  ~+ A
  18.    1.17645e-002       0.3638927 M% z7 o9 G) W
  19.         0.58551        0.263873 m' J& f- @- a% ?* ]
  20. ! Y) x. T2 A% g: e" x: C' o$ |+ x
复制代码

9 ^3 T. `: i6 z, E, {! \7 _* q, c例子2代码：5 q2 {) C7 U; B

" f" m$ q* r4 k9 l/ h
  1. f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义  d# ~. f( f2 V( L: D
  2. {+ m$ L# V% Z" U, e# \. J
  3.     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,
    6 h% T2 l' T' ?( P- c( j, }
  4.     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,# t8 a# }9 f5 ^
  5.     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3
    2 y8 g- p4 y, W! \' J
  6. };
    0 p& H% D, K% ?1 P) K/ Q3 J
  7. !using["math","sys"];0 d9 a( Z0 W8 Y! o
  8. mvar:
    1 ^" P! R- l' }0 H: W
  9. oo{8 _. q+ ?# \  s5 M
  10.   x=array(3),
    & g% f: ~9 G) F% T
  11.   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1. R1 m; g8 U4 ^+ F
  12.   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程
    " }8 ?# |0 Y: z
  13.   x.outm(),              //输出结果
    ( I/ e, H/ t6 P( y9 c- E" H, {* }
  14.   i                      //返回迭代次数" x& W0 g+ F& p
  15. };2 Q. {. ^7 M/ }" Q
复制代码
# W  t2 w; U2 J$ l4 d' ]% @
结果：+ D+ _3 j# d% Z* @8 ^) B
  0.785197       0.496611       0.369923
# ]8 M2 y9 O7 P2 I
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:53
效率测试：
: _. `( P3 ?, d9 `3 zsimwe的网友lin2009 的matlab代码：
; v! p9 N( \: o6 M6 d9 |# B5 z
  1. clear all
    " G: ^: j7 m! v+ \5 R
  2. clc
    3 M) M9 E; h8 W- ~/ R+ k
  3. tic( R* J5 P/ o' @9 H- D8 Z
  4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵! C1 ]- k( X5 `/ [2 A! {$ m
  5. % 循环计算以下程序段100000次：0 e, n3 |: X7 I
  6. for m = 1:1000000 y. K' C  L* i' j1 I
  7.     a = rand(5,7);6 ~. p( K& m. E4 z
  8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化* l6 \$ t1 J3 H+ N
  9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
    1 `+ Q7 }. J: D) _
  10. end+ C) R8 J  H. F" l2 [
  11. k
    4 w; j8 ?$ y" i, z3 M# j1 |
  12. toc$ V% ?/ i' A9 z  b
复制代码

! Q3 q" z/ `% PForcal代码：
+ m1 X/ R+ P( t# b3 d$ }$ ]/ F- |3 e8 x7 W$ s. ~
运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？4 P, m) Q2 v/ ~- u
: X# p8 a# E' t1 k9 n: Z
  1. !using["math","sys"];
    ' X# p2 q0 W6 M8 q) r
  2. mvar:* `8 A2 w$ Y6 Y+ k) i* X
  3. t0=clock(),1 C4 U1 T6 S  K! w" m
  4. oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0
    & q! L& C+ {" R3 }# Z0 T
  5. i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次
    + k/ {0 F7 c; [( j6 ^! g
  6.   oo{
    ) Q+ J) ~, P  `5 F  u  b
  7.     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化
    9 H- b; B. n9 G5 |- L
  8.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)  R7 Y. ?# c; E2 o& Q6 v
  9.   },' m  T" X2 m- R) h: l/ k
  10.   i++
    9 Y# D% d2 D1 J6 Z6 ?2 @5 D
  11. },0 f5 T% O8 w4 T" n% N
  12. k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k
    # R! o: R7 d3 g- T
  13. [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒
复制代码

. B: m$ H; Y0 t2 X在我的电脑上运行时间为3.344秒。
! W2 y' h* b+ D6 J; w9 U" v' J  w
0 k8 o! ^8 U( y' l9 J; E& |; j; S比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？/ D3 ^0 k; v5 ^, `
  1. !using["math","sys"];0 U9 \6 p, a/ V) V" S
  2. (:t0,k,i,a,b)=
    + W$ o% O$ N% j* D. o5 Y" d: W
  3. {# w: T7 }; _+ g  v( c$ {5 U
  4.   t0=clock(),
    : T, D3 j* [) @6 ?/ P3 t( U
  5.   k=zeros[5,5],3 t, G4 s6 d8 |/ N
  6.   i=0,(i<1000 00).while{
    + L8 ^$ u5 x6 E1 J
  7.     oo{! Z; T3 W- b: ?. n; p4 P
  8.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],' W& [5 v. C3 m, e- I  h8 `& Q) S
  9.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)1 F" B  o3 u" ~
  10.     },
    / w' S+ x( t) O4 l# D2 {
  11.     i++
    5 e: O  c! M# z% X2 D: A8 w2 S
  12.   },
    ( g: Z+ h6 A' r$ e- S5 F9 [
  13.   k.outm().delete(),
    , g2 {" s, z  U" q0 ]
  14.   [clock()-t0]/1000- v4 F( k" e! P2 A  r  `
  15. };
复制代码

' M' L  c' ?1 ]* n在我的电脑上运行时间为3.579秒。
3 e0 b+ p# _% T$ x3 ~& z4 A' U7 C, t% a4 X# y, e. r
该例子的理论结果是每个元素均为275000。7 Z& S' S% J5 L; U' |
6 K9 [0 C! ]4 Y  V
我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。
! H0 ^+ Q1 m* V
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:55
继续例子，大家看有什么问题吗？
- n: S! g: H. r  Y! i' l0 @8 K
  1. !using["math"];
    # e& _0 _6 |2 q9 }$ M2 M
  2. mvar:
      R" f8 T/ ?' [# }! t+ K
  3. oo{& o% G, u* R# y  @* U0 u7 W  Z' ^
  4.   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],0 i  ~, ?$ Z8 A/ @
  5.   a1.outm[5,1,1],
    3 T. i8 |) k7 Z( ^. r
  6.   a2.outm[5,1,1],( h4 T& b# N* D# c0 M) {
  7.   a3.outm[5,1,1],
    6 d4 V4 ?/ s% _( z/ h6 B8 J
  8.   a4.outm[5,1,1],
    9 @* e- Z& I" k6 u/ T# a+ k# g2 k
  9.   a=a1+a2+a3+a4,
    ) l5 a- |( r7 P2 u# k8 ~
  10.   a.outm[5,1,1],
    " x4 B. |  y: I* q& P
  11.   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]
    ) M, f4 O- e* Y, Y( f0 @' D
  12. };+ [' ~' K+ g5 x! u# ^' d) k
复制代码

5 o2 A4 }: k& ]( @$ D" Y说明：; X) L  i; T+ Y, X, f
linspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12
+ S+ b& |- q+ h  o/ Y4 G: na1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出0 O3 r) @0 X  P+ f# B
Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。
9 y& {" R5 i. @5 Z7 @$ p# Y, s" C/ D+ S* `4 L( d  C
结果（最终求和结果是1320）：
- r6 d% c1 {+ Y% r0 F0 U. x/ b
5 Z% i- i4 [* a5 a( z9 f; ~& K(0,0,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.+ g) h3 F1 t# K7 \: W
(0,0,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.& T$ Q- ^# y0 o% L) s
(0,1,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
$ B3 Y0 u* X. g(0,1,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.% ~4 m/ C; m; [0 ]- W5 P  l
(0,2,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.4 g& D$ Z! }+ H3 J1 \6 h
(0,2,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
# |& w: z9 n, A# U$ Y(1,0,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.. j  B; R; O3 J/ Q  t+ Y$ K
(1,0,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
- Q4 Q7 D* O! E3 _(1,1,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.( F8 o5 v) t6 t* l' X4 L9 V
(1,1,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
9 l7 Z7 I& H8 D8 E# O( d  C(1,2,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
  t6 m) M$ h3 o. B7 q& S$ o(1,2,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
+ p$ M) U& `0 b  d5 d9 u& M6 ^
: _/ D/ `& ?3 V(0,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.) U7 x: l: L! g+ r& W8 t
(0,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
0 G7 C0 [: L, @(0,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
" ?% a$ r2 X) W(0,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.: X- y3 U6 _- w0 J- l" u/ n
(0,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.( N/ p1 T# ~7 r# y% b
(0,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
7 \. ~9 `7 f8 i$ g( w(1,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
* y# k- Z# j% d6 m% l(1,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
5 R* y1 N- W: A1 E' P% A3 w2 z/ B, K+ K9 e(1,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.: [* Q: J/ k) A! r. z& y: }6 R
(1,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
0 u( T. Z* y* B7 B  O) j" @(1,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
5 t$ ~0 _: `/ {# w(1,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.* n% V6 x  @, P7 F+ f% c4 Y

- G& c' z6 A6 j4 a3 |' M, `(0,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
2 K; L* m' \$ u& j* ]* t(0,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.4 ~7 x1 s/ _5 Z2 k* S$ s
(0,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
. ^, q% m+ ?4 V. B  [  ^3 g(0,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
2 r2 N0 D$ u  |- `(0,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.4 q' B" C. X4 M, e
(0,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.5 ?( A: k+ U) n" k
(1,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
9 F  E5 a2 s4 N0 ?- r# W$ \(1,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.' M6 u. b5 B$ R
(1,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.' B3 T  p, f, U$ H
(1,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.1 d, y' x0 Z) L1 X" o9 w  _5 b1 L
(1,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.3 u1 Y+ T! u( u$ W1 {# H& H
(1,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
8 K% X. l8 _0 d# @! h: s" m  R( m5 \; S9 c8 E7 l
(0,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12./ ^! h( O# h! U8 v  Z9 j3 w
(0,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
' X- H1 s  X" q1 A5 e2 R(0,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
- J) v; P* \4 n1 Z9 J3 z! J/ M(0,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
& O' J% n' I4 T5 V5 ~+ e(0,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
+ i( v, j9 J3 X  Y6 ^) o(0,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
! U$ z9 n, A0 l3 S2 \- N) A(1,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
# M; L8 I& l- A9 ?(1,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.% i; q% j4 t) E' O0 F
(1,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.; O6 a/ j, x' E
(1,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
/ {9 _" [& D8 A" B# n(1,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
. G7 [6 n' U8 L(1,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
. M$ c# E1 N9 q2 z* U& W# @
* Z# F3 o8 R7 Q, |+ N(0,0,0,*)             18.           19.           20.           21.           22.2 W: B. c- ]2 N# k# l, y8 X! W
(0,0,1,*)             19.           20.           21.           22.           23.; Z7 ^$ N5 Y) t; h
(0,1,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.6 p) l. g& O, m
(0,1,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
" \4 X" l7 _( M(0,2,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.9 w+ t- S/ X* z
(0,2,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.- M: U! l6 E4 x+ n# E* k
(1,0,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.1 [$ G3 C5 {1 }) z
(1,0,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
" V" W4 n; g' a0 E9 _(1,1,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
9 i/ d. F! \2 R: e; O# m(1,1,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
+ K% a# V) P1 T8 C  x8 V(1,2,0,*)             21.           22.           23.           24.           25.+ \* [$ Q9 ~& z0 [+ j2 Y* k. P# O2 P
(1,2,1,*)             22.           23.           24.           25.           26.
3 ?$ j9 ~9 V9 T: S( r& r# r
' j7 _5 k, j6 }3 y- y  V/ I2 Y(0,0,*)            100.          105.6 H5 T: z* h4 B5 N3 z& }
(0,1,*)            105.          110.6 ^- w' j& G/ K/ y' t! C
(0,2,*)            110.          115.
( x/ S5 _( O9 k4 @& q$ x% P(1,0,*)            105.          110.
) ^* Q9 u4 u! o/ l. k& i(1,1,*)            110.          115.
6 B2 l# ]1 M' F0 w3 ](1,2,*)            115.          120.; ~$ W/ i# n; h* J
8 g2 F/ C+ v$ f9 B, o+ ?& w% q( v
(0,*)            205.          215.          225.
, T; Q- r4 z9 l* ^3 u. s& G- l(1,*)            215.          225.          235.( W- q. j/ L* X/ C& ]9 i% Y# f

3 q  ]1 H* K% s! d4 L(0,*)            645.
# _2 b# R" ~5 O5 E+ }(1,*)            675.
9 E6 a5 g; x. u! N2 j- [: J  W4 ?( i& m% v
1320.; P# g# p7 r& U
6 Z7 r: T4 z& \: y+ K7 G
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:56
在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：
- m: Y4 `8 {0 q) z( [. R! G2 v
  1. !using["math","sys"];
    7 d0 Y. v: j: a
  2. mvar:: ~2 G, p$ ?# m' j
  3. (:p1,p2,p3,a,b)=
    / \- @% v$ \! x" I- T; r$ O% c
  4. {
    / L& B7 Z. }: n: w" K
  5.   oo{
    - C% m! B: u5 p4 f: |
  6.     a=array[1000].rand(),) X7 ~# j- q4 _4 m5 ~
  7.     b=array[1000].rand(),
    5 }, \; J7 t2 C7 S* L+ l
  8.     p1=array[1000,1000],2 Y  R! Z" Q& U. h- W4 {
  9.     p2=array[1000,1000],5 z" U7 Y2 [2 \' t
  10.     p3=array[1000,1000],
    4 }7 W9 ^' A4 I% f
  11.     t0=clock(),. s' }! f% x8 Q1 ~; B/ Q1 a9 k
  12.     ndgrid(a,b,&A,&B),5 K/ A" X: Z- D# B" r3 @5 c
  13.     p1.=A+B
    ! R' }* z. z2 {* `9 V% ~
  14.   },
      f7 d- z+ p) n, r1 r" ^( c9 R
  15.   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},7 P0 H5 U3 b9 p" T1 A
  16.   lena=FCDLen(a),
    # j! f8 ?* U5 S4 L& Y
  17.   lenb=FCDLen(b),
    1 ~2 |) m* S, B3 e! A8 h
  18.   t0=clock(),9 _8 D8 K- x0 s' f3 E, k7 h0 G
  19.   m = lenb-1, (m>=0).while{
    . C; J* s" v* U% w$ w; W
  20.     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},
    6 c3 T& H6 ~8 |2 P6 l2 ?3 p
  21.     m--' b3 l4 G& C- x% x& S$ }
  22.   },
    1 |; h6 C0 T6 X  D0 {
  23.   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},1 _9 q' z. y- g; K* B" c7 R. \
  24.   t0=clock(),2 z# P$ S. B8 V. B) j
  25.   m = lenb-1, (m>=0).while{
    ' a" b+ j! h; Q' N  w
  26.     n = lena-1, (n>=0).while{
    ( y& I- S/ z7 u! D8 g
  27.       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些, L- ?8 T. J1 H/ q( ?/ M& @
  28.       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),% o* W4 H9 V* F6 r6 `5 d9 ~0 h
  29.       n--: p3 Z8 Z& J$ D
  30.     },
    7 E3 R7 u  m8 i: D( n" C$ M
  31.     m--0 x3 L. E1 t# G% W; G3 O4 f
  32.   },( b- J0 I; \% o# }( q
  33.   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}
    2 o$ G+ |+ b7 V" M- N  d5 w* w
  34. };. Q5 m! Q$ M+ S: h" \
复制代码
3 \, r! `5 R  _/ x
结果：
" Y- h2 ~: t! }" I" T4 Fndgrid: 3.2001e-002
9 k1 d6 y2 x4 d5 S6 G( B/ O6 Kfor1: 1.4999e-002# a/ m) D4 F. N; h9 T
for2: 1.86
7 H4 l' \+ V; T2 s  Q- P3 G+ n$ I
作者: forcal    时间: 2010-10-7 11:58
一段程序的Forcal实现：
: j% h9 D, L% u6 @# r. v# t
' I* x+ x) ?0 v5 S2 X. C% _//用C++代码描述为：" n" Q/ W4 R. I" V% Q
s=0.0;
' ^! `8 r; e/ H* t" M" h  dfor(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) 2 G3 A& y. Y& v3 A7 E: V0 U  l
{5 d6 j/ r7 c& @  k+ Y7 g
   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
+ R9 L1 K" C$ J; U   {
3 o1 W# {0 ]" E* P$ `' [3 G( E( }     s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));2 _( L# E  z5 E4 c6 a
   }
2 R9 N. p3 }7 N8 ?- [; [}
6 E9 Q$ S3 i' T( C: R) S
! @4 x, Q# l: o# X3 Z1、**数组求和函数Sum
. j7 J, G; d: f5 m3 ?! z% x9 L* U# U  E. f" m$ |
  1. !using["math","sys"];
    ; L; l9 M% ~5 W8 ?
  2. mvar:$ c  x* y  D* j/ ^, @
  3. t=clock()," S5 Q6 k) S8 e7 G! J
  4. oo{
    4 |1 ^8 y. K3 ]0 k4 s
  5.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    ! }* i" i- Q; w
  6.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]) n1 U: a6 y2 T7 d0 F& B
  7. };
    % A/ |! u0 l' Y6 f- a8 z
  8. [clock()-t]/1000;
复制代码
6 b  s: H1 q/ ?' m3 }- |0 }
结果：
0 x$ x: V- S( H4 D( f8 o0 v# l1008606.64947441
* \4 |( e4 j' V  _0.625   //时间
- A  T4 c5 @3 d8 f
5 z# Z8 q# X. o' \3 h1 k- m% {2、求和函数sum6 g4 X# C5 {" E. N3 D% C
/ R# ]; m3 @6 q# F. y. M
  1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); 1 N9 ~  l" a; b$ J/ y( Y
  2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];
复制代码
0 {/ ]+ l* t: |* l3 s
结果：- {/ H7 g, F( \! g6 \
1008606.64947441$ |% y  p  ^5 i( _1 _3 B# R) Q
0.719   //时间+ h# Z4 |$ W. t# X1 @
% v: ?4 c+ s6 R2 T, s% S2 z9 u
3、while循环
& u) F, @5 z" j$ j
: B( O) P/ x& @# T) h: p
  1. mvar:: C' B0 e2 N% V* R, R
  2. t=sys::clock();
    ' e( y7 N( t* _$ D
  3. s=0,x=0, * ?( C/ M/ O0 j4 B. v5 K; {& H
  4. while{x<=1,  //while循环算法； " @; {( ^: u: V$ @- [  g2 @5 n5 V/ F
  5.    y=1,
    " p8 l: P3 i+ f/ e4 f
  6.    while{y<=2,
      ]" K/ f8 ^" H; r
  7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
    . l6 I2 f' Z5 a  s" K2 K
  8.        y=y+0.0009
    ! `$ O# V$ o  M7 Z- o: ~  p- X7 x' C
  9.       },   ]4 c# X0 P, X
  10.    x=x+0.0011
    0 m2 {1 D% C, [6 U. a: i& w
  11. },
    " K5 ^! P; R7 p7 V" _  i
  12. s;
    ) [- Y2 |- S6 _* I- a
  13. [sys::clock()-t]/1000;
复制代码

' `3 _. W' K$ @5 _结果：. B; B7 X3 q% B8 \0 Y2 E3 @
1008606.64947441
( D6 I6 m4 m/ z9 \" E0.734   //时间
9 N' r- X. [* w: ^5 p
作者: qbist    时间: 2010-10-7 14:56
好深奥！~~~~
作者: forcal    时间: 2010-10-8 21:09
本帖最后由 forcal 于 2010-10-8 21:10 编辑
# d# l& D) P6 w0 Y6 L) W
好深奥！~~~~
: y, z# l$ x& A1 B4 D% Pqbist 发表于 2010-10-7 14:56
2 x3 T3 {- A$ e  X* Z
先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。
作者: qbist    时间: 2010-10-9 15:54
回复 forcal 的帖子& i7 G6 F/ e5 h' L! \7 Y/ B# M( \

- P. Q: |( x8 x+ t) f2 \  B2 W
0 |# p- D: l* q0 D. c    嗯！！！
作者: forcal    时间: 2010-10-13 18:52
改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。& o8 C& Z' v# t( B; [

; c7 M% S* `( Z5 G9 s0 k0 ]% l% [( Q以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：' V& ?# c2 |* c7 J
: n  q/ p5 A6 A  G  Y8 ~
1、FcMath中的矩阵乘: u$ W# h5 [# g
  1. !using["math","sys"];
    + |) Y3 u2 ?; o- @( {! A& p
  2. (:a,b,k,t0)=; r$ }6 e" L" a; U
  3. oo{
    - b- `$ q8 A5 a) {) m4 D4 ~+ `( \1 D
  4.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],
    " W. P! N# F" k; y# J2 D: o+ Z
  5.   t0=clock(),
    3 m# v. Z/ h# R+ V
  6.   k=a*b,  //矩阵乘: V4 {; M0 _8 B* @
  7.   k[1,3:5,9].outm()- y# Q3 n: I' M* ^
  8. },
    + |1 V7 j9 e# T) C- U7 l
  9. [clock()-t0]/1000;5 I4 p4 ]2 D6 t- @8 ?
复制代码
结果：
: U& n) O. P4 J# U9 o" W
  1.         238.447        247.837        247.065        248.105        247.0587 [  Q  A% z* F4 k) F
  2.         244.123        249.925        247.553        243.981        250.016+ z; r+ I0 N" X! c% N' }
  3.         236.387        252.025        245.651        248.866        248.866: A, s7 n, D( O. U
  4. 2.219 秒  f- |! q7 z- p' ~6 w8 B
复制代码
: u' B, l# O! x- ~& I; P
2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘5 e3 O% h/ ~) r' @$ |- c" X
  1. !using["math","sys","XSLSF"];
    3 M3 t; T2 W0 J: k1 w# U
  2. (:a,b,k,t0)=
    : i; P8 G1 P" z8 J. {' C
  3. oo{; t- H# W9 e  v4 U( ?7 Q+ w
  4.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],$ I7 H7 c0 l/ @
  5.   t0=clock(),2 F& O& j1 c' _
  6.   rmul[k:a,b],  //矩阵乘
    - s" R, U9 L) q. W0 r; M
  7.   k[1,3:5,9].outm()
    9 H2 N7 \7 \, [
  8. },( {, ]7 _" I8 N
  9. [clock()-t0]/1000;  [7 ]1 e* w- z& x& J$ O
复制代码
结果：
: E' f% t& M+ q' ~9 O; n8 W
  1.         262.121        247.583        260.529        259.548        258.328* u1 G: N# q+ V1 C" w$ w9 v" T# [
  2.         255.413        246.563        254.356        250.548        251.509: U3 r/ O& c6 U  f
  3.         256.152        247.725        259.444        250.827        249.8161 c. G6 ~% k! W* a' o! G8 l
  4. 10.563 秒. o  @9 p% a: n7 I) Z
复制代码
9 S' O( Y6 h' X! j3 w! I  G




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5