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标题: 跪求高手指点一个代数学证明 [打印本页]

作者: 386453179 时间: 2010-10-16 13:11
标题: 跪求高手指点一个代数学证明
已知G是一个有限群，P是S的一个p-西罗（Sylow）子群，证：G中每一个西罗子群共轭于P。
备注：这是《Advanced Modern Algebra》(Joseph J.Rotman)这本书~P270页Th5.34(i)，第一次看就觉得这个定理的证明有问题~现在第二次看还是觉得有问题~但是我目前给不出证明，希望高手能指点一下~不胜感激

作者: 386453179 时间: 2010-10-16 13:53
少打了一个东西~~是“每一个p-西罗子群共轭于P”

作者: qbist 时间: 2010-10-16 21:54

作者: zb5015 时间: 2010-10-16 23:26
这个貌似没什么难度

作者: 386453179 时间: 2010-10-17 08:51
回复 zb5015 的帖子

大哥跪求指点。。。。。。

作者: 梧桐秋叶 时间: 2010-10-20 17:41
我什么时候能达到这种水平啊

作者: 386453179 时间: 2010-11-7 09:53
上述那个命题是错误的啊~我已经可以证明出~并找到反例了~（都是自我感觉，并没有找到专家论证）~~考虑S5的SYLOW 5 SUBGROUP就可以了~~他们是分别12个之间相互共轭的~分成两组~~

作者: alexanderkuang 时间: 2010-12-20 21:17
我还没学，太难了，对我来说，就算我学过，我太笨了，

作者: 神坙★覀兮 时间: 2011-6-17 09:35
这个不是一个定理么？

作者: 孪生素数 时间: 2011-9-7 23:45
这就是SYLOW第二定理的一个很简单的推论啊···
证明：设Ω为G内P的左陪集所组成的集合，及H以左乘积作用在Ω上。应用H于Ω上的引理，可知|Ω0| ≡ |Ω| = [G : P] mod p。由定义可知p \nmid [G : P]，所以p \nmid |Ω0|，且因为|Ω0| ≠ 0，故会存在一些gP ∈ Ω0。因此对每个于H内的元素h，hgP = gP，故g−1hgP = P且g−1hg ∈ P，且因此h ∈ gPg−1，故H会包含于某些G内元素g之gPg−1内。若H为一个西罗p-子群，则|H| = |P| = |gPg−1|，因此对某些在G内的g，H = gPg−1。

作者: myjjuu 时间: 2011-11-17 11:33
俺暂时没有发帖权限，只有回帖权限，只好借人家的地方求解一数学问题

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X=(x1,x2,…,xr), 其中xi 〉0（i=1,2,…,r, 且r为一正整数）
y1(X)=( x1^(-1/2)+x2^(-1/2)+…+xk^(-1/2) ) *( x1^(-1/2)+x2^(-1/2)+…+xr^(-1/2) ) / ( P+ x1^(-1)+x2^(-1)+…+xk^(-1) ) ，其中k为一正整数且k<=r，P为一正实数
y2(X)=(x1^(-1)/(P/N+x1^(-1)) ) * (x2^(-1)/(P/N+x2^(-1)) ) *...* (xr^(-1)/(P/N+xr^(-1)) ), 其中N为一整数，且N>=r。
试分析比较y1(X)和y2(X)的大小问题。

望高手指点，可邮件联系：myjjuu@gmail.com

作者: lilianjie 时间: 2011-12-29 13:39

myjjuu 发表于 2011-11-17 11:33 6 Y8 `. Y; @/ k0 k8 z/ R7 q$ ]- m
俺暂时没有发帖权限，只有回帖权限，只好借人家的地方求解一数学问题

可用第2数学归纳法

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