数学建模社区-数学中国

标题: 由乌龟兔子赛跑引发的思考~~~~ [打印本页]

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作者: 厚积薄发    时间: 2010-10-30 18:17
标题: 由乌龟兔子赛跑引发的思考~~~~
     有一个著名的故事是乌龟和兔子赛跑！！！
" W; w; O! t: A  d      问题：让乌龟先跑10米，然后让兔子追，兔子能追上吗？
$ q7 I1 O( b3 k$ t# r

1、兔子追不上，根据极限理论可以论证如下：
6 G4 _) ?! o; l* \3 q
. [* a$ C8 C, R+ r* j: Y( V     乌龟比兔子先跑10米，如果按照时间分割的思想来看的话，兔子跑的时候乌龟也在跑，兔子追上了乌龟刚开始领先的距离，但是乌龟还比兔子多跑了一些，然后兔子又追，乌龟又多一些，那么如此下去，兔子永远追不上乌龟！！
* c" n4 e7 j5 ?2 C( s4 W
- j3 \4 n0 j  b0 M2、兔子能够追上乌龟，由我们直观的想象和时间可以得知！！
( f3 o/ @9 r5 E% ?
9 \$ ?" {( v( i% G7 b   由此诱发了人们对于这个悖论的思考，为什么数学不能证明真理呢？究竟这是什么原因导致的呢？

( k7 k2 c* w$ L  U/ M    大家可以思考下，所以说在用数学的时候，大家结合着实际来应用，否则很容易走入企图！数学建模的时候也是这样！
6 W1 h$ h, X5 G- x( w* _- d


$ a. w" W' H6 R. r' d# ?7 R

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作者: Lisa_23    时间: 2010-10-30 19:33
说实话啊，我觉得这个我是想说，数学不是万能的，只要注意下数学的适用范围就可以了，避免书呆子啊。

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作者: zhangmingkai    时间: 2010-10-30 19:54
这个差距会无限接近于0，就是等于0了。就如0.9循环是1一样。差距等0以后就会由兔子超过了。

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作者: 厚积薄发    时间: 2010-10-30 22:09
我们做任何事情要切合实际着做，只有这样才能避免成为避免为了研究而研究生新型‘书呆子’

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作者: new_creator    时间: 2010-10-30 23:23
实际上在这个问题上，到最后，我们认为时间是无穷无尽趋向一个值的，但是时间是不停流逝的，时间不会趋向于一个有限值。也就是说第一种情况，我们认为时间最后定格在t，在t兔子没追上乌龟，而我们就认为兔子永远追不上乌龟，时间都停了，他当然追不上！！！！说到底，第一种情况，是建立在时间只能趋向于兔子追上乌龟的时刻，这个假设是错的，结论就错了。

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作者: 沧海潇歌    时间: 2010-10-31 12:41
这就是理论只有运用实践之中才知道最终效果

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作者: chushan89    时间: 2010-10-31 14:56
量变引起质变，时间积累的主攻的时候，乌龟就能追上兔子

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作者: randy2009    时间: 2010-10-31 18:32
当时渐趋于无穷的时候乌龟还是可以追上兔子的

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作者: forrest    时间: 2010-11-2 00:30
兔子能跑过乌龟，因为兔子和乌龟之间距离的极限为0

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作者: 小草远在天涯    时间: 2010-11-2 20:36
我谁也不支持，正所谓：公有公理，婆有婆理。两个都成立的。

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作者: chushan89    时间: 2010-11-3 09:36
乌龟能跑过兔子，没搞错吧

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作者: troops123    时间: 2010-11-12 16:48
顶一个啊~好东西

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作者: 小草远在天涯    时间: 2010-11-13 22:17

% K- q5 ]- E' `6 y( F" u/ G% H
9 g/ q! L; z3 i& {# k我最近读了本《有趣的悖论与佯谬》，本帖的内容正是芝诺悖论之一。我觉得应该纠正一下，不好说数学不能证明真理，应该说已知的数学知识证明不了真理。大家应该知道冰山模型，露出海面的冰山正好是已知的数学知识，而藏在海底的就是那些等待人类发现的数学知识。自古以来，人们对真理的证明一贯是使用已知的数学知识。聪明细心的人在证明的过程中总会发现矛盾，那个矛盾便是悖论，那股悖论不但没有毁了数学，反而激发了一代代的数学家的思考，使得数学知识得以发展。爱因斯坦说得好：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”数模也是如此，不是一贯的套用，而应当三问，“为什么”，“然后呢”，“如果”，相信这样更容易做到从新的角度去思考问题，从而发现藏在海底下的冰山。

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作者: 小草远在天涯    时间: 2010-11-13 23:24
我的回复呢？没了哪。。。

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作者: 伪装者    时间: 2010-11-14 01:43
关键是时间这个变量是如何定义的

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作者: 伪装者    时间: 2010-11-14 01:45
应该并不是不能用建模解决事情，而问题在于很多实际问题涉及的变量因素过多没有考虑进去

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作者: 流星-dyq    时间: 2010-11-14 16:44
回复 new_creator 的帖子
; Q  ^" r, w- d7 z* T0 ^+ h
说的太好了
   

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作者: 23万橡树    时间: 2010-11-15 13:19
什么理论在现实面前都是扯淡

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作者: kaixina    时间: 2010-11-15 16:27
直观是不可靠的，数学在许多时候都义无反顾的给直观判了死了，这一次也不例外，在一的条件下兔子永远追不上乌龟，一的条件中运用了时间分割技术，回避了速度问题，觉得一违反了直觉的人漠视了观察者的存在对
事件的影响，事实上没有外界观察者存在的世界中（时间分割正完全实现了这一点）兔子是永远追赶不上乌龟的，在每一个兔子所在的时间空间内乌龟均早已经走过，时间分割保证了兔子的永远滞后性以及速度相对时间的无力性，无观察者的存在保证了时空分割的完整性。
我们的直觉说兔子能追上乌龟其实是在告诉自己速度快的物体一定能在向同一方向前进时追赶上速度相对较慢的物体，但如果时间分割真的存在那么你会发现走的慢的人只要先出发就可以保证永远在走的快的人前面，所以在一的条件下其结论正确无误。
# ~' w4 ?' d$ f; ~# i1 c& Q
二中直觉一词已经点明了相对观察者来说兔子一定可以追上乌龟，也就是默认在观察者存在的世界中速度快的物体一定可以在向同一方向前进时追赶上速度相对慢的物体，但如果就题论题的话，结论二是未必正确的，因为即使在有观察者存在的世界中，谁敢保证兔子的速度一定比速度快？
4 t( y1 \. s9 L/ D( X3 b& r* W: T3 ^8 P嘿嘿所以结论一是一定正确的，结论二是小于％50的正确率（理论上说存在兔子速度大于乌龟速度的世界概率是一半对一半的，但如果考虑到速度相等时兔子一样追不上乌龟，则结论二的正确率应稍小于％50）。

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作者: 李子    时间: 2010-11-15 19:28
这是一道高中题。。。关于极限的嘛！明显反方有利嘛！

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作者: gxskxj    时间: 2010-11-16 21:51
时标问题
+ j9 U9 z5 v0 R  J: f8 n0 ]时标问题
% A4 u( W! n: [" `9 G

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作者: 鱼宝1990    时间: 2010-11-16 22:10
有意思~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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作者: 土豆炒豆芽    时间: 2010-11-18 09:12
似乎悖论是分开的，因为描述的限制条件不同啊，极限理论是在“时间”概念上限值的，而我们大多数人的直观是在“距离”概念上限制的，并不构成悖论吧！

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作者: wangyaxing    时间: 2010-11-18 22:52
矛盾的集合体
1 q& L' l; C8 Y% S, q: N

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作者: iori_yagami    时间: 2010-11-19 01:14
很明显嘛，每个周期的时间越来越小，几何级数的减小，虽说这个过程能有无穷个周期，但是所有时间加起来趋于一个常数。当时间超过那个常数c=10/(v兔-v龟)；肯定兔子就超过乌龟啦！

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作者: iori_yagami    时间: 2010-11-19 01:17
回复 new_creator 的帖子我同意，你的说法。
3 |; H; k  @. B& S

6 P$ k/ ], N% \1 \) f   

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作者: ckxckxckx0901    时间: 2010-11-19 12:46
得用哲学来解决

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作者: 拉拉123321    时间: 2010-11-19 17:56
这是一个极限问题，不要被表象迷惑了，谢谢

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作者: ocean1989    时间: 2010-11-20 10:06
其实这并不存在什么悖论或者矛盾之处 因为不需要像物理理论那样可以通过实验证实 数学本身就是搭建在假设上的自洽理论系统 (就像你没有办法通过推任何肢体上的运动在不触碰其他物体的条件下使得自己整体向前移动 必须要通过附加系统或者外力 比如一面墙) 因此数学本身没有问题 在这个问题上依然适用 兔子追不上乌龟的仅在一定时间和距离内是正确的 兔子追不上的极限理论的论证是没有问题的 只是该论证讨论的时域和空域是有限(讨论的是追上前的时空) 因此结论并不在全部的时域和空域上成立 因此没有矛盾   

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作者: haobo    时间: 2010-11-20 11:23
很久前看过这个问题，是个什么诡辩。。。

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作者: csucsm    时间: 2010-11-20 15:09
极限的理论就是由这个悖论建立起来的。

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作者: chhswy    时间: 2010-11-20 16:42
单纯的命题上来说，本人应该是中立的。因为如果乌龟一开始就在终点了，那兔子怎么可能追上乌龟呢？而如果终点离乌龟有一段距离，那兔子肯定能追上的吧！
4 o6 X2 m; K9 |但是感觉这个社会的事实是，乌龟永远也无法战胜兔子，人么，就这样了！社会是不公平的，赋予我们的能力也是不一样的！所以不管你怎么努力，有些东西你是赢不了的！

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作者: Cassiopeiajoy    时间: 2010-12-5 18:29
**只有一个 但是人人都有不同的衡量标准

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作者: 刘益富    时间: 2010-12-5 19:56
纠结~~~~~~

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作者: zclazz    时间: 2010-12-5 21:39
最近在《论数学真理》一书中，讲到关于无穷的概念是，引入超限数理论时提到了这个悖论，书里面超限数是有严格的数学证明的，运用它这个问题是可以较完美解决的！悖论本身是可以推动数学发展的，这已经是很早时候的悖论了，可以想象，现在数学的发展是完全可以解释了的，

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作者: tempUserEx    时间: 2010-12-6 18:26


首先兔子追上乌龟的时间被分为了无限个阶段，每个阶段是时间都是不同的。假如说第一阶段的时间为0.9秒，第二阶段的时间为0.09秒，第三阶段的时间为0.009秒，依次类推，总共用的时间为0.9+0.09+0.009+...=1秒。
, o) ^, X) q- Q# x5 a3 M4 N可以假设兔子在A点，乌龟在B点，AB长9米,兔子速度10米/秒,乌龟速度1米/秒,用小学的知识就可以得知，兔子追上乌龟用了1秒。如果用另一种方式解题的话：第一阶段兔子要跑到B点，前进9米，用时0.9秒，乌龟此时前进了0.9秒x1米/秒=0.9米，第二阶段兔子要前进0.9米，用时0.09秒，乌龟前进0.09秒x1米/秒=0.09米，依次类推，总用时0.9秒+0.09秒+....= 1秒
: @3 J) f% j6 n7 M- I
真晕，正方观点竟然是乌龟跑得过兔子，而不是兔子跑得过乌龟！

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作者: shuxuefenxi    时间: 2010-12-7 13:23
兔子能跑过乌龟的啊，当距离趋于0的时候，在那么瞬间兔子开始超越乌龟

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作者: yellowaug    时间: 2010-12-7 17:49
楼上都是大神...看得小弟都不知道该说些什么好了

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作者: shif    时间: 2010-12-7 18:58
永远的意思不是有无穷多个瞬间，而是有无穷长的时间。
* S* K+ s$ }3 x. Y( m谁说数学解决不了这个问题？
恰恰相反，只有数学才能完整的解决这个问题。

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作者: dingpeng123    时间: 2010-12-8 22:48
还真的有点道理！

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作者: 阳光里的灰尘    时间: 2010-12-10 11:50
这个与极限扯上关系就不能按照一般思想理解.比如说无穷多个0相加未必就等于0.

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作者: xushunwei    时间: 2010-12-10 14:44
实践是检验真理的唯一标准，数学也是为真理服务的，再好的理论不合实际，一样是错的。

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作者: xushunwei    时间: 2010-12-10 14:46
实践是检验真理的唯一标准，数学也是为真理服务的，再好的理论不合实际，一样是错的。
( p) M3 k: |8 s2 h9 r

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作者: 好色仙人    时间: 2010-12-11 11:10
昨晚做梦，有人问我这个问题

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作者: ShujDong    时间: 2010-12-12 11:48
标题: RE: 由乌龟兔子赛跑引发的思考~~~~
我认为这是一个路程取向的问题，也就是说在一的理论下乌龟的△S是趋向于0的，这样问题就变成了在△S变为0之前兔子能否追上乌龟，如果这场比赛的路程为无限长，你还认为乌龟能追上兔子吗？

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作者: ashley333100    时间: 2010-12-13 14:10
龟兔赛跑在实际中，兔子没跑赢乌龟。理论数据模拟龟兔赛跑仅仅以速度和时间作为模拟参量是有很大局限性的，如果兔子一直在跑，那么在一定的距离之外，兔子肯定能跑赢乌龟。个人认为在模拟龟兔赛跑时应该考虑到兔子性格等其他非直观因素。

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作者: 我要飞得更高    时间: 2010-12-13 20:10
这是一个悖论。我看过了。第一种观点是以距离为周期考虑问题的。但事实上这种想法是错误的。有兴趣的人可以看看《有趣的悖论与佯谬》这本书。里面有关于骑车追赶的问题，和这模型一样。里面有详细的解答过程。

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作者: kk_1208    时间: 2010-12-14 18:56
支持正方的你们都是书呆子吗？即使是小孩子也知道乌龟跑不过兔子，这是事实！！！事实胜于雄辩，还需要你们用各种理论牵强附会的证明吗？数学知识只是工具，是人类用来解释各种自然现象，宇宙奥秘的工具，数学知识又不是万能的，是不断按发展的，须知每一次大的悖论出现，都会推动数学的发展，将来必会有一种理伦合理的解释这种现象，我们要做的只是把这个时间尽量提前罢了。

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作者: kaixina    时间: 2010-12-15 09:06
还有一种说法是：在一的叙述中，我们可以把问题简化为点到点的问题，运用跃迁理论来说明这个问题。即乌龟本来与兔子在同一点，然后乌龟跃迁到兔子前方10处（假设记为A点），并且在A点等待一段时间t（t=在实际中乌龟行走完10米的时间），然后向前跃迁S1（记为B点），并再次逗留时间t1（t1＝在实际中那只兔子行走10米所需时间，S1=乌龟在实际中的速度×t1），此时兔子跃迁到了A点，并不得不也逗留t1时间，因为如果时间没有分割的话，它在这t1时间内应该还在0－10米之间的某个点上向前跑，如此下去，兔子就永远落后乌龟，并且乌龟虽然等待兔子的时间越来越短，但每一次只要它还在等待，兔子就还在它后面。哈哈，如果没有意外的话理论上它们应该可以持续这种状态到天荒地老、宇宙毁灭（因为时间的无限分割）。

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作者: 小草远在天涯    时间: 2010-12-15 18:48
不好意思，我回来看看辩论的时候，发现自己写的有错别字，故修改了，没想到。。。又要审核，真是对不住管理员了。。。

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作者: 思考着懒惰    时间: 2010-12-17 20:54
这是非常有名的一个悖论，提出问题的人割裂了运动和相对静止（？）
: O% `+ N% J: h; z* ~" u, F1 w这是著名的诡辩
1 p0 o. y4 |4 b# Y! u3 z5 `所以 兔子速度快 当然追得到

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作者: scxscxscx114    时间: 2010-12-18 18:24
这个问题是历史上有名的“芝诺悖论”之一，原先的说法是“阿喀琉斯（一译阿基里斯，古希腊有名的赛跑高手）追不上乌龟”。

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作者: wpanysys    时间: 2010-12-18 19:08
由此可见所谓时间段序列ti趋向于零，而且级数sum（ti）随着时间序列的增加趋向于一极限，，级数定了，级数是收敛的，收敛于兔子追上乌龟所用的时间，而这个时间序列又是无穷的，追不上是很显然的。时间没到怎么追得上啊？

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作者: wpanysys    时间: 2010-12-18 19:13
其实我们的直觉与这个是不矛盾的，因为我们是通过速度之差来追赶刚开始的距离的，而规定了无穷级数，而且是收敛的，收敛于正好追赶上的时间，根本就没有达到能够追上的时间，时间不到，车子怎么会到呢？

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作者: woshiwj3207266    时间: 2010-12-23 10:05
绝对是追得上的

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作者: yeyongjian    时间: 2010-12-24 09:09
我觉得人类的某些思维在某些地方可能就是不合实际的，就像外星人为什么就必须是像人类所定义的那样呢?可能他们就是以另外的物质形式存在的，比如暗物质的形式。在时间与空间的相对关系上人们并没有弄的很明白，就像上面的这个悖论的问题一样，就是时间与空间的相对问题。他们有什么关系？现在大家还不是建立在自己的思维逻辑来判断的吗？

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作者: mat123    时间: 2010-12-29 11:29
假设根本就是错误的  我们都知道 只有在乌龟跟兔子的速度相当（或者乌龟比兔子跑的快）的情况下 乌龟先跑10m 兔子就永远追不上乌龟 然而实际情况是乌龟的速度要比兔子慢很多 也就是在乌龟跑了10m 兔子还没跑的那一瞬间 它们之间的距离有最大值10m 随着时间的推移 两者之间的距离逐渐减小 并在某一时间段内逐渐趋近于0 过了这一临界点（与两者的速度差有关） 两者之间的距离将越来越大 不过此时是兔子领先 楼主所说的悖论 根本就是无稽之谈

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作者: 云羽-双月    时间: 2011-1-10 21:08
大哥们啊，什么叫极限啊，这个根本就不是极限问题。如果按照时间分割的话兔子就是个悲剧
2 I3 g/ O" t/ X& Q: G$ p+ b1 J如果用这种思维看问题，任何追赶问题都没有意义了。其实我要说的是，现实世界是量子化的。并不是可以无限分割下去的。在进行时间分割的时候，你也陷入了一个误区，你的时间尺度也无限缩小了，但你还在有正常的时间尺度分析问题。不过到底如何实现突变的我也说不好。

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作者: yeppy    时间: 2011-1-18 15:05
这个悖论好出名的

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作者: shoreyard2011    时间: 2011-1-18 16:07
坐标系不一样，我觉得

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作者: leiyiming008    时间: 2011-1-18 17:28
这个时间轴是不完全的 如果完全则兔子可以超过乌龟

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作者: 徐超    时间: 2011-1-19 11:05
这要看它们比的路程和它们的速率决定

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作者: 鸿光满面    时间: 2011-1-19 17:36
这就是数学的魅力

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作者: pengyumath    时间: 2011-1-19 19:30
显然的嘛~~~~

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作者: 星星彩虹    时间: 2011-1-22 15:59
一切要以实际作为出发点~

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作者: HDUzheng    时间: 2011-1-23 10:14
这个问题，我真的用数学去解过，第一个问题中很简单就可以发现兔子每次追的时间越来越少，加起来就是一个极限值，所以兔子可以追上

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作者: 李稚雪    时间: 2011-1-29 20:13
时间加起来不是无限长

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作者: hs.elaine    时间: 2011-2-2 02:29
beilun a ..hunxiaol

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作者: orbby    时间: 2011-2-9 22:05
既然你诚信诚意的推荐了，那我就勉为其难的听听吧！
我是不是太肉麻了！数学中国社区我来了！
3 U: ^$ Y9 ]4 F1 Z" @6 k1 k

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作者: 周2008040601225    时间: 2011-2-10 15:48
任何事情都是有可能的，只要去努力

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作者: jineitachi    时间: 2011-3-30 08:30
正方观点带有强烈的主观性，时间确实可分割，世界在运动着，就有时间的推移，然而这种推移不随分割者的意愿而推移，会自动超过你的分割极限（假设路程足够长），这是现实。按照那种极限思考兔子追不上也是正确的,如果你的时间标准以兔子的移动为标准。。。

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作者: wei1987    时间: 2011-3-31 13:21
《荀子》曰：不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江河

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作者: 嗯/yiw    时间: 2011-4-4 15:55
不一定啊，都可能啊，但要说哪个快，还得是兔子

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作者: tjdashiguilai    时间: 2011-5-6 16:43
或许物理更实用。

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作者: tjdashiguilai    时间: 2011-5-6 16:47
曾经思考过一个问题，世界上有一句名言适合所有人，这个命题是不是对的？

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作者: 巧云225    时间: 2011-6-7 09:32
。。。。。。。。。

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作者: weixinmaths    时间: 2011-6-23 09:32

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作者: justin2009    时间: 2011-8-13 17:38
我认为极限理论刚好可以说明兔子可以追上乌龟。起初乌龟超前兔子10米，记为a1，当兔子跑完a1米后，乌龟超前兔子a2,当兔子跑完a2米后，乌龟超前兔子a3.....,且a1>a2>a3.....>an... 当n趋于无穷大后，an为0，说明兔子已经追上了乌龟。

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作者: justin2009    时间: 2011-8-13 17:38
我认为极限理论刚好可以说明兔子可以追上乌龟。起初乌龟超前兔子10米，记为a1，当兔子跑完a1米后，乌龟超前兔子a2,当兔子跑完a2米后，乌龟超前兔子a3.....,且a1>a2>a3.....>an... 当n趋于无穷大后，an为0，说明兔子已经追上了乌龟。

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作者: justin2009    时间: 2011-8-13 21:28
表面上看是追不上，但它们的差距将趋于无穷小，也就是说趋于0，这样兔子就追上了乌龟。

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作者: 晶莹    时间: 2011-8-20 21:26
但是我觉得这个本身没有很大的意义啊

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作者: 截拳道    时间: 2011-8-26 19:07
这个问题得辨证的看待!不能绝对肯定也不能绝对否定1你们的意见呢?

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作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-19 12:03
思考以下！！

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作者: yinwc    时间: 2011-11-23 19:24
数学是一种思维方式，当然在不同的条件下，会出现不同的推理结果，结果的不同不能够说明数学不是万能的。应该从实际出发，在合理的假设条件下才能运用数学进行建模。比如题中没说到乌龟和兔子的速度大小和方向，还有是否说明追上是否表示空间上的追上，若考虑了时间，那兔子是永远追不上现在的以及过去的乌龟

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作者: yinwc    时间: 2011-11-23 19:37
数学是一种思维方式，在不同的条件下，推理得出的结果可能会不一样，由此不能说明数学不是万能的。分析问题要从实际出发，只有在合理的假设条件下才能够运用数学进行建模。命题本身就模棱两可的，而且有没又做出假设任何结果都是错的。看看题目根本就没有提到乌龟和兔子的速度和方向，同时也没说明追上是什么意思，是空间上两个点的重合吗？需要考虑时间码？若考虑时间那么兔子是永远追不上过去的和现在的乌龟。

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作者: 砂粒    时间: 2011-12-2 19:27
芝诺悖论，

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作者: 单裑√骇子″    时间: 2011-12-4 14:14
个人认为，这是数学理论与实际情况的分歧，这也正说明了数学还有发展的空间，未来更加完善的数学也许会解决这个问题吧！

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作者: anxingle    时间: 2012-1-8 12:39
这个问题.....前提就已经出现错误了！要知道，我们的最后的极限是在一个时刻上！这个很好算，但是过了这个时刻，极限模型就已经不在使用了！每一个数学模型都是有他的适用范围的！

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作者: 牛勇    时间: 2012-3-14 14:57
兔子追上乌龟是瞬间的事……

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作者: 路尽隐香处    时间: 2012-4-15 23:31

new_creator 发表于 2010-10-30 23:23
- c' U  Q% M, y7 R0 Z实际上在这个问题上，到最后，我们认为时间是无穷无尽趋向一个值的，但是时间是不停流逝的，时间不会趋向于 ...

有道理。。。。。。。

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作者: 路尽隐香处    时间: 2012-4-15 23:34

小草远在天涯 发表于 2010-11-13 22:17
我最近读了本《有趣的悖论与佯谬》，本帖的内容正是芝诺悖论之一。我觉得应该纠正一下，不好说数学不能证明 ...

3 O: l# C! x5 g3 k# u! ^这么说来，，，，，，，，，，，，，，，，，，数学挺好。

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作者: 路尽隐香处    时间: 2012-4-15 23:35

kaixina 发表于 2010-11-15 16:27
8 ]' L3 t7 F" e- L7 |直观是不可靠的，数学在许多时候都义无反顾的给直观判了死了，这一次也不例外，在一的条件下兔子永远追不上 ...

2 n1 d7 q3 d" ]+ B; }太深奥了

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作者: 路尽隐香处    时间: 2012-4-15 23:37

鸿光满面 发表于 2011-1-19 17:36
这就是数学的魅力

4 c: a- ]) X8 \1 l/ e/ |同意。。

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作者: guanyuhang    时间: 2012-4-21 01:22
芝诺悖论···

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作者: guanyuhang    时间: 2012-4-21 02:28
芝诺杨谬····之前说错了···刚记起来···

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作者: guanyuhang    时间: 2012-4-21 02:29
芝诺佯谬~~~

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作者: syxz2007    时间: 2012-5-3 23:08
如果领导下个月再不给我加薪，我就辞职，辞职前再给他送两条中华，抽死他！

顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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天才相师最新章节

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作者: 右手゛莫名的幸    时间: 2012-5-10 13:22
十大悖论之一，有意思

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作者: Sonnenblume    时间: 2012-6-25 20:55
这个主题新鲜，还不赖

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作者: xiang1990    时间: 2012-7-2 15:33
这种问题根本不用争论的。当距离趋于无限的时候，所用的时间不会超过一个常数的。这只不过是从微观方面看待追击问题，实际上与宏观方面是等价的

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