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标题: 求一个极限。都来看看哦!谢谢 [打印本页]

作者: 喇叭    时间: 2010-11-12 18:07
标题: 求一个极限。都来看看哦!谢谢
    当x趋于0时,求极限 (3sinx+xcos(1/x))/(x(1+cosx))的值,望各位高手不吝赐教。
作者: ydonghao    时间: 2010-11-12 18:41
我觉得应该不存在
作者: sdwldchl12    时间: 2010-11-12 18:56
感觉应该不存在
作者: 喇叭    时间: 2010-11-12 21:07
为什么,能给出点详细的解答么?知道的赐教下啊!
作者: 798484315    时间: 2010-11-12 22:17
不存在~分母是2x,你把分子拆开来~
作者: 历史的哭泣    时间: 2010-11-12 22:52
这个极限不存在。在MATLAB下解不出来。。
作者: 历史的哭泣    时间: 2010-11-12 22:52
>> syms x;
. q: n; l+ w' g; v7 Y" F>>  f= (3*sin(x)+x*cos(1/x))/((x)*(1+cos(x)));& w! H, \/ c: i2 |2 @
>> limit(f,x,0)/ l, }+ L7 b9 L1 B) Q( S# C/ X4 D

; G  H, I" h" q+ ?: T! bans =
8 A2 ?; k" x4 G( r% |! Y+ Q
& I3 `# o& c. y( K& U# h* Blimit((3*sin(x) + x*cos(1/x))/(x*(cos(x) + 1)), x = 0)
作者: 喇叭    时间: 2010-11-13 09:43
恩,谢谢啊!
作者: shuizehuyichen    时间: 2010-11-14 10:59
也可以用反证法:2 \  a/ B0 X" f( s" `
假设上式极限存在,设为A,4 w/ |# I! e3 |0 M5 k/ @) S
将上式改写为((3sinx/x)+cos(1/x))/(1+cosx) --->A,(x--->0);" B1 a' j0 K* S( S& T9 ]$ w+ u6 i% ?
又有1+cosx--->2,(x--->0),且3sinx/x--->3,(x--->0),; B9 N8 z  N7 S
逆用极限四则运算法则知  cos(1/x)--->2A-3(x--->0),
; l5 ^. T6 u, n6 q% n但是实际上cos(1/x)在x--->0时事没有极限的,从而残生矛盾,假设不成立,从而上式没有极限
作者: mathodsi2009    时间: 2011-2-7 17:50

作者: 魔群月光    时间: 2011-2-22 23:19
极限是无穷吧;用洛必达法则;cos(1/x),x趋向0;极限不存在;但是是有界的;我的理解
作者: qingfengbanlv    时间: 2011-3-9 22:53
       路过
作者: laohu11011    时间: 2011-3-11 22:19
用Mathmatic解的结果是Interval[{1, 2}],1,2之间吧什么意思?
作者: 伟~飘逸    时间: 2011-3-21 19:16
回复 shuizehuyichen 的帖子
4 |9 j$ X, P, B4 Y! a5 M) x
1 {, }+ }$ K  v  Q' Y0 K$ P' j8 m好像你分母那漏了个x
作者: 386453179    时间: 2011-3-22 23:57
回复 shuizehuyichen 的帖子
2 }9 t& _; h/ g0 C
$ ^, }0 ~( }* _8 k' m  Q! e6 F你的反证法有问题。。运用极限除法运算的时候~分子必须当做一个整体,好像不能分别运算。我记得好像有反例,我找到再来回复
作者: gyf2008    时间: 2011-3-23 08:52
先把问题简化为x趋于0时1/2(3sinx+xcos(1/x))/x。因为(1+cosx)是乘积因子,可以先计算。然后就可以拆开或用罗比达法则了,不存在
作者: gyf2008    时间: 2011-3-23 08:54
当分子为两个函数的和或差的时候,如果该和或差的极限为0,(分母极限也为0,)则不能拆开,如果不为0就可以拆
作者: 冬地    时间: 2011-3-28 16:47
不难嘛,自己再好好想想!
作者: 《佑和》    时间: 2011-4-14 12:41

作者: xf19901211    时间: 2011-4-14 22:54
你可以考虑用同阶无穷小或者泰勒展开去试下,
作者: 孤独的听雨者    时间: 2011-4-15 21:32
必须不存在啊
作者: 114332607    时间: 2011-4-17 22:30
cos中也有x的倒数?
作者: ximeiji    时间: 2011-4-22 22:56
bu cun zai a
作者: 黄家的大哥哥    时间: 2011-4-29 12:24
学好数分就那么难么?
( }  `; R" l' R, x/ }; |/ B! r
作者: cweihua    时间: 2011-5-19 09:15
极限这东西真的很麻烦
作者: 李思辰    时间: 2011-7-10 10:15
很显然,这个极限不存在,上极限为2,下极限为1,上下极限不等嘛,这很简单的呀!
作者: wangxun2010    时间: 2011-8-24 22:51
极限的确不存在
作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-7 18:47
顶一下!!
作者: xiaoping0421    时间: 2011-9-23 17:27
不存在。分子分母同时除以x,然后x趋近于0时,cos(1/x))不存在
作者: 寂寞在唱歌    时间: 2011-9-26 21:15
题写错了吧,这个极限不存在,在cos()前再加个x的话,就存在了,这个题应该考察的是无穷小乘以有界函数的极限为0吧。
作者: liamqy    时间: 2011-10-11 19:24
哇塞。、、、、、、、、、、、
作者: enqi999    时间: 2015-1-5 16:34
学习了,看看
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作者: enqi999    时间: 2015-1-5 18:17
学习了,看看' U6 {2 C9 o% F0 B7 f; p4 a

作者: 宇仲    时间: 2015-1-22 17:28
楼主辛苦了,继续加油哈!( }& x8 N0 x8 A' c





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