数学建模社区-数学中国
标题:
求一个极限。都来看看哦！谢谢
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作者:
喇叭
时间:
2010-11-12 18:07
标题:
求一个极限。都来看看哦！谢谢
当x趋于0时，求极限 (3sinx+xcos（1/x）)/（x(1+cosx)）的值，望各位高手不吝赐教。
作者:
ydonghao
时间:
2010-11-12 18:41
我觉得应该不存在
作者:
sdwldchl12
时间:
2010-11-12 18:56
感觉应该不存在
作者:
喇叭
时间:
2010-11-12 21:07
为什么，能给出点详细的解答么？知道的赐教下啊！
作者:
798484315
时间:
2010-11-12 22:17
不存在~分母是2x，你把分子拆开来~
作者:
历史的哭泣
时间:
2010-11-12 22:52
这个极限不存在。在MATLAB下解不出来。。
作者:
历史的哭泣
时间:
2010-11-12 22:52
>> syms x;
- e" V2 k) h1 R( S7 J. k# y
>> f= (3*sin(x)+x*cos(1/x))/((x)*(1+cos(x)));
/ Q6 i3 n; h7 W
>> limit(f,x,0)
* e, M9 C( r: \+ X7 z
! y7 p+ I$ }" u, \
ans =
& _ S+ m o4 R) k+ @
1 ^5 ]; v( e7 x9 Y- |
limit((3*sin(x) + x*cos(1/x))/(x*(cos(x) + 1)), x = 0)
作者:
喇叭
时间:
2010-11-13 09:43
恩，谢谢啊！
作者:
shuizehuyichen
时间:
2010-11-14 10:59
也可以用反证法：
) q0 }7 F9 Z1 p" v' |
假设上式极限存在，设为A，
6 R) t. Z$ o. _6 \1 B
将上式改写为(（3sinx/x）+cos（1/x）)/(1+cosx) --->A,（x--->0）;
' u, Z# G) g. J3 D
又有1+cosx--->2,(x--->0),且3sinx/x--->3，（x--->0）,
' u5 Y2 }8 ^$ Q/ m; L; @2 b
逆用极限四则运算法则知 cos(1/x)--->2A-3(x--->0),
. f! `- A, P" m
但是实际上cos(1/x)在x--->0时事没有极限的，从而残生矛盾，假设不成立，从而上式没有极限
作者:
mathodsi2009
时间:
2011-2-7 17:50
作者:
魔群月光
时间:
2011-2-22 23:19
极限是无穷吧；用洛必达法则；cos(1/x)，x趋向0；极限不存在；但是是有界的；我的理解
作者:
qingfengbanlv
时间:
2011-3-9 22:53
路过
作者:
laohu11011
时间:
2011-3-11 22:19
用Mathmatic解的结果是Interval[{1, 2}]，1，2之间吧什么意思？
作者:
伟~飘逸
时间:
2011-3-21 19:16
回复
shuizehuyichen
的帖子
9 ` q( p8 C5 L: A( B
* t, ~6 e8 K# U7 D( M$ p0 V" h
好像你分母那漏了个x
作者:
386453179
时间:
2011-3-22 23:57
回复
shuizehuyichen
的帖子
& b& V/ x$ F7 `4 G% V
$ e/ n/ z6 L3 y9 ?7 B
你的反证法有问题。。运用极限除法运算的时候~分子必须当做一个整体，好像不能分别运算。我记得好像有反例，我找到再来回复
作者:
gyf2008
时间:
2011-3-23 08:52
先把问题简化为x趋于0时1/2(3sinx+xcos(1/x))/x。因为（1+cosx)是乘积因子，可以先计算。然后就可以拆开或用罗比达法则了，不存在
作者:
gyf2008
时间:
2011-3-23 08:54
当分子为两个函数的和或差的时候，如果该和或差的极限为0，（分母极限也为0，）则不能拆开，如果不为0就可以拆
作者:
冬地
时间:
2011-3-28 16:47
不难嘛，自己再好好想想！
作者:
《佑和》
时间:
2011-4-14 12:41
作者:
xf19901211
时间:
2011-4-14 22:54
你可以考虑用同阶无穷小或者泰勒展开去试下，
作者:
孤独的听雨者
时间:
2011-4-15 21:32
必须不存在啊
作者:
114332607
时间:
2011-4-17 22:30
cos中也有x的倒数？
作者:
ximeiji
时间:
2011-4-22 22:56
bu cun zai a
作者:
黄家的大哥哥
时间:
2011-4-29 12:24
学好数分就那么难么？
' ~# [0 r- Q- `4 T$ W- M) s x
作者:
cweihua
时间:
2011-5-19 09:15
极限这东西真的很麻烦
作者:
李思辰
时间:
2011-7-10 10:15
很显然，这个极限不存在，上极限为2，下极限为1，上下极限不等嘛，这很简单的呀！
作者:
wangxun2010
时间:
2011-8-24 22:51
极限的确不存在
作者:
shuxuezaozhuang
时间:
2011-9-7 18:47
顶一下！！
作者:
xiaoping0421
时间:
2011-9-23 17:27
不存在。分子分母同时除以x，然后x趋近于0时，cos（1/x）)不存在
作者:
寂寞在唱歌
时间:
2011-9-26 21:15
题写错了吧，这个极限不存在，在cos（）前再加个x的话，就存在了，这个题应该考察的是无穷小乘以有界函数的极限为0吧。
作者:
liamqy
时间:
2011-10-11 19:24
哇塞。、、、、、、、、、、、
作者:
enqi999
时间:
2015-1-5 16:34
学习了，看看
& Q) v" Z) q: Q: p% F
5 T' N# y: K2 W
作者:
enqi999
时间:
2015-1-5 18:17
学习了，看看
5 ^2 ?1 [$ P% {9 Y( q9 y/ z4 a
作者:
宇仲
时间:
2015-1-22 17:28
楼主辛苦了，继续加油哈！
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路过 
极限这东西真的很麻烦