数学建模社区-数学中国
标题:
求一个极限。都来看看哦！谢谢
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作者:
喇叭
时间:
2010-11-12 18:07
标题:
求一个极限。都来看看哦！谢谢
当x趋于0时，求极限 (3sinx+xcos（1/x）)/（x(1+cosx)）的值，望各位高手不吝赐教。
作者:
ydonghao
时间:
2010-11-12 18:41
我觉得应该不存在
作者:
sdwldchl12
时间:
2010-11-12 18:56
感觉应该不存在
作者:
喇叭
时间:
2010-11-12 21:07
为什么，能给出点详细的解答么？知道的赐教下啊！
作者:
798484315
时间:
2010-11-12 22:17
不存在~分母是2x，你把分子拆开来~
作者:
历史的哭泣
时间:
2010-11-12 22:52
这个极限不存在。在MATLAB下解不出来。。
作者:
历史的哭泣
时间:
2010-11-12 22:52
>> syms x;
. q: n; l+ w' g; v7 Y" F
>> f= (3*sin(x)+x*cos(1/x))/((x)*(1+cos(x)));
& w! H, \/ c: i2 |2 @
>> limit(f,x,0)
/ l, }+ L7 b9 L1 B) Q( S# C/ X4 D
; G H, I" h" q+ ?: T! b
ans =
8 A2 ?; k" x4 G( r% |! Y+ Q
& I3 `# o& c. y( K& U# h* B
limit((3*sin(x) + x*cos(1/x))/(x*(cos(x) + 1)), x = 0)
作者:
喇叭
时间:
2010-11-13 09:43
恩，谢谢啊！
作者:
shuizehuyichen
时间:
2010-11-14 10:59
也可以用反证法：
2 \ a/ B0 X" f( s" `
假设上式极限存在，设为A，
4 w/ |# I! e3 |0 M5 k/ @) S
将上式改写为(（3sinx/x）+cos（1/x）)/(1+cosx) --->A,（x--->0）;
" B1 a' j0 K* S( S& T9 ]$ w+ u6 i% ?
又有1+cosx--->2,(x--->0),且3sinx/x--->3，（x--->0）,
; B9 N8 z N7 S
逆用极限四则运算法则知 cos(1/x)--->2A-3(x--->0),
; l5 ^. T6 u, n6 q% n
但是实际上cos(1/x)在x--->0时事没有极限的，从而残生矛盾，假设不成立，从而上式没有极限
作者:
mathodsi2009
时间:
2011-2-7 17:50
作者:
魔群月光
时间:
2011-2-22 23:19
极限是无穷吧；用洛必达法则；cos(1/x)，x趋向0；极限不存在；但是是有界的；我的理解
作者:
qingfengbanlv
时间:
2011-3-9 22:53
路过
作者:
laohu11011
时间:
2011-3-11 22:19
用Mathmatic解的结果是Interval[{1, 2}]，1，2之间吧什么意思？
作者:
伟~飘逸
时间:
2011-3-21 19:16
回复
shuizehuyichen
的帖子
4 |9 j$ X, P, B4 Y! a5 M) x
1 {, }+ }$ K v Q' Y0 K$ P' j8 m
好像你分母那漏了个x
作者:
386453179
时间:
2011-3-22 23:57
回复
shuizehuyichen
的帖子
2 }9 t& _; h/ g0 C
$ ^, }0 ~( }* _8 k' m Q! e6 F
你的反证法有问题。。运用极限除法运算的时候~分子必须当做一个整体，好像不能分别运算。我记得好像有反例，我找到再来回复
作者:
gyf2008
时间:
2011-3-23 08:52
先把问题简化为x趋于0时1/2(3sinx+xcos(1/x))/x。因为（1+cosx)是乘积因子，可以先计算。然后就可以拆开或用罗比达法则了，不存在
作者:
gyf2008
时间:
2011-3-23 08:54
当分子为两个函数的和或差的时候，如果该和或差的极限为0，（分母极限也为0，）则不能拆开，如果不为0就可以拆
作者:
冬地
时间:
2011-3-28 16:47
不难嘛，自己再好好想想！
作者:
《佑和》
时间:
2011-4-14 12:41
作者:
xf19901211
时间:
2011-4-14 22:54
你可以考虑用同阶无穷小或者泰勒展开去试下，
作者:
孤独的听雨者
时间:
2011-4-15 21:32
必须不存在啊
作者:
114332607
时间:
2011-4-17 22:30
cos中也有x的倒数？
作者:
ximeiji
时间:
2011-4-22 22:56
bu cun zai a
作者:
黄家的大哥哥
时间:
2011-4-29 12:24
学好数分就那么难么？
( } `; R" l' R, x/ }; |/ B! r
作者:
cweihua
时间:
2011-5-19 09:15
极限这东西真的很麻烦
作者:
李思辰
时间:
2011-7-10 10:15
很显然，这个极限不存在，上极限为2，下极限为1，上下极限不等嘛，这很简单的呀！
作者:
wangxun2010
时间:
2011-8-24 22:51
极限的确不存在
作者:
shuxuezaozhuang
时间:
2011-9-7 18:47
顶一下！！
作者:
xiaoping0421
时间:
2011-9-23 17:27
不存在。分子分母同时除以x，然后x趋近于0时，cos（1/x）)不存在
作者:
寂寞在唱歌
时间:
2011-9-26 21:15
题写错了吧，这个极限不存在，在cos（）前再加个x的话，就存在了，这个题应该考察的是无穷小乘以有界函数的极限为0吧。
作者:
liamqy
时间:
2011-10-11 19:24
哇塞。、、、、、、、、、、、
作者:
enqi999
时间:
2015-1-5 16:34
学习了，看看
' b2 i1 ?0 s+ R& @$ i! V
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作者:
enqi999
时间:
2015-1-5 18:17
学习了，看看
' U6 {2 C9 o% F0 B7 f; p4 a
作者:
宇仲
时间:
2015-1-22 17:28
楼主辛苦了，继续加油哈！
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路过 
极限这东西真的很麻烦