数学建模社区-数学中国
标题:
求一个极限。都来看看哦！谢谢
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作者:
喇叭
时间:
2010-11-12 18:07
标题:
求一个极限。都来看看哦！谢谢
当x趋于0时，求极限 (3sinx+xcos（1/x）)/（x(1+cosx)）的值，望各位高手不吝赐教。
作者:
ydonghao
时间:
2010-11-12 18:41
我觉得应该不存在
作者:
sdwldchl12
时间:
2010-11-12 18:56
感觉应该不存在
作者:
喇叭
时间:
2010-11-12 21:07
为什么，能给出点详细的解答么？知道的赐教下啊！
作者:
798484315
时间:
2010-11-12 22:17
不存在~分母是2x，你把分子拆开来~
作者:
历史的哭泣
时间:
2010-11-12 22:52
这个极限不存在。在MATLAB下解不出来。。
作者:
历史的哭泣
时间:
2010-11-12 22:52
>> syms x;
# ]- p: q& R! f1 f: l" ~1 q
>> f= (3*sin(x)+x*cos(1/x))/((x)*(1+cos(x)));
" ^# s. u2 \1 x# x9 c
>> limit(f,x,0)
2 F" D/ d! I/ S: V% a, h
\4 k+ [1 i8 q8 E
ans =
$ P/ P2 Y* ]( P/ F' `
/ a# Z$ b3 b5 Y1 B' ?* M- z- v8 B/ v* u
limit((3*sin(x) + x*cos(1/x))/(x*(cos(x) + 1)), x = 0)
作者:
喇叭
时间:
2010-11-13 09:43
恩，谢谢啊！
作者:
shuizehuyichen
时间:
2010-11-14 10:59
也可以用反证法：
( G: a: ` ]" v3 g6 J
假设上式极限存在，设为A，
+ o$ L5 \1 r# N0 A8 v/ M
将上式改写为(（3sinx/x）+cos（1/x）)/(1+cosx) --->A,（x--->0）;
3 x8 g+ h2 e! P. \: M- ~
又有1+cosx--->2,(x--->0),且3sinx/x--->3，（x--->0）,
" e! B+ d0 \3 z' C* H/ [2 r8 z$ Y
逆用极限四则运算法则知 cos(1/x)--->2A-3(x--->0),
. t- a1 F# o+ h
但是实际上cos(1/x)在x--->0时事没有极限的，从而残生矛盾，假设不成立，从而上式没有极限
作者:
mathodsi2009
时间:
2011-2-7 17:50
作者:
魔群月光
时间:
2011-2-22 23:19
极限是无穷吧；用洛必达法则；cos(1/x)，x趋向0；极限不存在；但是是有界的；我的理解
作者:
qingfengbanlv
时间:
2011-3-9 22:53
路过
作者:
laohu11011
时间:
2011-3-11 22:19
用Mathmatic解的结果是Interval[{1, 2}]，1，2之间吧什么意思？
作者:
伟~飘逸
时间:
2011-3-21 19:16
回复
shuizehuyichen
的帖子
0 Q+ w& q0 l6 n) ~' H8 A
- p0 F$ D6 U( W4 X F$ T
好像你分母那漏了个x
作者:
386453179
时间:
2011-3-22 23:57
回复
shuizehuyichen
的帖子
) W" H# E% C1 u, k8 Z
0 ]& a) t3 F( e' g
你的反证法有问题。。运用极限除法运算的时候~分子必须当做一个整体，好像不能分别运算。我记得好像有反例，我找到再来回复
作者:
gyf2008
时间:
2011-3-23 08:52
先把问题简化为x趋于0时1/2(3sinx+xcos(1/x))/x。因为（1+cosx)是乘积因子，可以先计算。然后就可以拆开或用罗比达法则了，不存在
作者:
gyf2008
时间:
2011-3-23 08:54
当分子为两个函数的和或差的时候，如果该和或差的极限为0，（分母极限也为0，）则不能拆开，如果不为0就可以拆
作者:
冬地
时间:
2011-3-28 16:47
不难嘛，自己再好好想想！
作者:
《佑和》
时间:
2011-4-14 12:41
作者:
xf19901211
时间:
2011-4-14 22:54
你可以考虑用同阶无穷小或者泰勒展开去试下，
作者:
孤独的听雨者
时间:
2011-4-15 21:32
必须不存在啊
作者:
114332607
时间:
2011-4-17 22:30
cos中也有x的倒数？
作者:
ximeiji
时间:
2011-4-22 22:56
bu cun zai a
作者:
黄家的大哥哥
时间:
2011-4-29 12:24
学好数分就那么难么？
: u# F& k8 Q3 Q* V7 u
作者:
cweihua
时间:
2011-5-19 09:15
极限这东西真的很麻烦
作者:
李思辰
时间:
2011-7-10 10:15
很显然，这个极限不存在，上极限为2，下极限为1，上下极限不等嘛，这很简单的呀！
作者:
wangxun2010
时间:
2011-8-24 22:51
极限的确不存在
作者:
shuxuezaozhuang
时间:
2011-9-7 18:47
顶一下！！
作者:
xiaoping0421
时间:
2011-9-23 17:27
不存在。分子分母同时除以x，然后x趋近于0时，cos（1/x）)不存在
作者:
寂寞在唱歌
时间:
2011-9-26 21:15
题写错了吧，这个极限不存在，在cos（）前再加个x的话，就存在了，这个题应该考察的是无穷小乘以有界函数的极限为0吧。
作者:
liamqy
时间:
2011-10-11 19:24
哇塞。、、、、、、、、、、、
作者:
enqi999
时间:
2015-1-5 16:34
学习了，看看
, T4 W# ^& u# g1 ?" i+ O
n1 p/ o% n& S) T
作者:
enqi999
时间:
2015-1-5 18:17
学习了，看看
4 O5 Y- s, P8 k3 z
作者:
宇仲
时间:
2015-1-22 17:28
楼主辛苦了，继续加油哈！
/ g8 F# m6 @: _8 H2 ~$ G& A
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路过 
极限这东西真的很麻烦