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标题: 请问如何求这个三次多项式方程的根 [打印本页]
作者: basic_maths    时间: 2010-12-17 10:48
标题: 请问如何求这个三次多项式方程的根
本帖最后由 basic_maths 于 2010-12-17 11:03 编辑
: l6 p9 u( \$ @: q/ O) _2 L0 ]" \3 r. I
1.png 令它为0，请问如何求这个三次多项式方程的根，我为了做因式分解，虽然可以用Mathematica求出，但学生手上没软件的情况下（例如考试笔试），如何用数学方法求根？有的方法是做猜根，但这个根不太好猜。说来惭愧。
作者: madio    时间: 2010-12-17 11:16
三次方程有求根公式，但是一般还是推荐分解因式做！
作者: basic_maths    时间: 2010-12-17 12:00
本帖最后由 basic_maths 于 2010-12-17 12:02 编辑
* d% I. z( R: q3 i! i
6 g: |0 p8 E( |+ n, k3 g呵呵 谢谢 我查了一下求根公式 尝试使用了盛金公式求 不过得到的结果目前为x1=-7/3 不同于软件用Factor得到的结果 可能是哪里算错了 暂时没时间算了 先放在这里 呵呵 1.bmp 2.bmp
作者: hy282694    时间: 2010-12-17 13:37
这个在17世纪的时候意大利数学家塔尔塔利亚曾经给出了一元三次的一般求解公式，后来被卡尔单诺盗取发表在了**这本书上，后来他的随从费舍尔又给出了一元四次的一般求解公式。并被高斯证明>5次的没有一般求解公式。根据这个思路，你可以直接去搜索公式了。我这有，但是我懒得敲上来
作者: hy282694    时间: 2010-12-17 13:43
=s^3+7s^2+12s+4s+12(因式分解的时候考虑7=3+4)
# N9 }' d4 A" k8 V=s(s^2+7s+12)+4(s+3)
# e2 k( V/ i" b  y' |' c=s(s+3)(s+4)+4(s+3): ?: C+ W* l# Y2 E
=(s+3)[s(s+4)+4]
! Z( U  M/ ^& L" M+ I: T=(s+3)(s^2+4s+4)
# _- f0 M. e3 k5 Y+ ]; B% D2 |=(s+3)(s+2)^2
作者: hy282694    时间: 2010-12-17 13:44
还有二分法，迭代等计算方法都可以考虑。
作者: 柯雷    时间: 2010-12-18 23:41
dingzhixixxiaxiaxia
作者: basic_maths    时间: 2010-12-18 23:50
=s^3+7s^2+12s+4s+12(因式分解的时候考虑7=3+4)
/ c& q8 v/ W) g" v=s(s^2+7s+12)+4(s+3). ]. M- s8 r$ J; y' Z
=s(s+3)(s+4)+4(s+3)
) @6 u" V% ?6 l) B$ A9 s8 ^3 E  w3 J=(s+3)[s(s+ ...
  T; y( C- q2 ^$ b! c; D. g$ Rhy282694 发表于 2010-12-17 13:43
7 }: F$ @7 ~" B

9 w: ?' A; s- B. a+ }& D& n/ d' j
9 Z" G2 G3 L# K* @# V, j你的数学做法最简易 呵呵 非常感谢呀
作者: basic_maths    时间: 2010-12-18 23:51
还有二分法，迭代等计算方法都可以考虑。
2 U& t  w6 z& _, w. lhy282694 发表于 2010-12-17 13:44

; S: i) _. W* r9 c4 _( O, v0 t受教9 i7 O& @  C3 Q2 _7 B! Q
! z! I! n" Y) X' X( @
作者: basic_maths    时间: 2010-12-18 23:52
这个在17世纪的时候意大利数学家塔尔塔利亚曾经给出了一元三次的一般求解公式，后来被卡尔单诺盗取发表在了 ...8 e1 Q  K/ g1 G
hy282694 发表于 2010-12-17 13:37
2 f# n" G! P: j
9 e) W" _& F& Q
呵呵 >5次的没有一般求解公式呀 那么这个就留给后续的数学家来完成推导了 呵呵( T. P5 p- S: m8 ~/ ?
作者: basic_maths    时间: 2010-12-18 23:54
这个在17世纪的时候意大利数学家塔尔塔利亚曾经给出了一元三次的一般求解公式，后来被卡尔单诺盗取发表在了 ...
' L5 N. \7 y/ K+ i$ ihy282694 发表于 2010-12-17 13:37

) Y2 A0 |' M! \9 l
' \% H' w3 Y& S; ]( [  a呵呵 >5次的没有一般求解公式呀 那么这个就留给后续的数学家来完成推导了 呵呵; ~- Q' `: t, p$ j1 D" ^: k
作者: hy282694    时间: 2010-12-19 18:21
前人已经证明了>=5次的一元方程是不可能有一般求解公式的。所以估计后续科学界不大可能做到，除非他能创造出一门新的并且独立性比较强的数学分支才有可能颠覆这个理念。这里给你转一个帖子http://bbs.yahoo.cn/read-htm-tid-662464.html
+ }0 w- a" Z4 X0 O# T; F% d0 J虽然上面看似说得在理，其实根本走不通。
9 G7 u4 Y( |' w1 h9 x我只是个学生，水平实在有限。不能深究下去，而且我也不是数学系的，学习数学的时间太短，深表惭愧。
作者: hy282694    时间: 2010-12-19 18:21
刚才的帖子没有发成功？
作者: hy282694    时间: 2010-12-19 18:22
我靠，我貌似白写了很多。结果没有发出去，也罢也罢。反正数学家已经证明了不可解了，后人估计很难颠覆啦~
作者: alexanderkuang    时间: 2010-12-22 23:04
最小二乘可以不？
作者: basic_maths    时间: 2010-12-24 12:41
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# g# x2 F5 m* L  \2 i) i  Q) r) l8 G. i6 _" D; U
呵呵 那我不是更惭愧了% w. I" }5 P& I, c
   
作者: gujin    时间: 2011-2-10 10:55
呵呵 >5次的没有一般求解公式呀 那么这个就留给后续的数学家来完成推导了 呵呵
* Y% n; F& H# z7 `; [2 \这个已经被推导出来了



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