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标题: 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？ [打印本页]
作者: ly9388 时间: 2010-12-26 13:56
标题: 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？
$ G! F5 \4 U* q0 o& k1 `/ u, v麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！
1 v1 \, p) W' L
7 |! m# F, L: ^" w7 T. c
定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。
+ N+ O, f4 z3 i1 Y2 r! q
引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;
对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。
# Q! Z; [& T( ?9 q
证明：因为映射M为一一映射，则得证。
# c% |( N" f4 |1 l8 J1 l* {: `
作者: happyhbc 时间: 2010-12-26 16:19
等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。
作者: gaoshanliu水 时间: 2010-12-26 18:55
piao guo
作者: 小草远在天涯 时间: 2010-12-26 19:20
厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。
作者: liujinshan_135 时间: 2010-12-26 22:42
强大啊............
作者: ly9388 时间: 2010-12-28 12:14
回复 happyhbc 的帖子( E% `# m0 K5 v( L: q9 B, | T: b
谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：
2 ~2 A( U3 x2 C5 k/ w& z5 J: E
+ G4 i1 W3 I: N! p A定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。8 J+ X: |% L0 K) V4 i
0 q# [- m4 ]. X% ~7 V8 M
引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;
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' Q8 ^3 }; D; h' U9 W对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。! S# r6 b; f9 }$ K- [/ Z
. Z4 \4 t2 p4 S$ ]/ k证明：因为映射M为一一映射，则得证。! a, H3 u/ F; x* O" w9 }. L
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这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！( D& E8 [; }' G/ \7 D7 \- z
作者: 王佳森 时间: 2011-1-9 17:02
回复 ly9388 的帖子7 N \) V& }4 P o+ U! R! G, _
还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r 所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？7 M# j# N/ O( j/ i C6 w% b- t* _' e+ _
* j* j' D+ J1 A; w- m9 ~
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 17:49
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 18:47
是很强大~~~~
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