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标题: 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？ [打印本页]

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作者: ly9388    时间: 2010-12-26 13:56
标题: 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！

( i' v0 X9 G4 F1 {+ w

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。

1 s7 g3 a8 P: @- R1 L2 g2 B

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

4 Z& r% F8 C, f

证明：因为映射M为一一映射，则得证。

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作者: happyhbc    时间: 2010-12-26 16:19
等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。

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作者: gaoshanliu水    时间: 2010-12-26 18:55
piao guo

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作者: 小草远在天涯    时间: 2010-12-26 19:20
厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。

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作者: liujinshan_135    时间: 2010-12-26 22:42
强大啊............

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作者: ly9388    时间: 2010-12-28 12:14
回复 happyhbc 的帖子
5 s) b$ L- w( J9 I5 W谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：
9 w/ q2 l3 Y* g
定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。

% u0 ]6 L$ P$ H8 h引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;
+ i5 E, a9 H0 N( O. f
对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

- z! r4 t' |8 m5 V2 D6 H/ G证明：因为映射M为一一映射，则得证。


这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！
  

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作者: 王佳森    时间: 2011-1-9 17:02
回复 ly9388 的帖子
7 V( i2 w1 e) p" s# v$ W3 b3 h还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r   所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？

# F- J6 d. [; |; @( p% }   

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作者: mathodsi2009    时间: 2011-2-7 17:49

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作者: mathodsi2009    时间: 2011-2-7 18:47
是很强大~~~~

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