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标题: 和映射有关的一段话,不知写得是否妥当? [打印本页]
作者: ly9388 时间: 2010-12-26 13:56
标题: 和映射有关的一段话,不知写得是否妥当?
* \ y6 ` v) S3 F! G% O Y麻烦帮看一下这段话,总觉得有重复或不妥的地方。谢谢!
/ A, F2 t$ x0 I( L6 R" J1 Q
1 a% T4 ^ @2 B7 h+ Q) ]定义1已知集合A、B和映射M:A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r),则称g和r等价,记为g≡r。
8 q3 Q1 F% n8 | l9 c m
引理1对于任意的g∈A,总存在唯一的r∈B,使得g≡r;
对于任意的r∈B,总存在唯一的g∈A,使得g≡r。
' @% L3 H* Z3 D; a6 k( c8 r* g
证明:因为映射M为一一映射,则得证。
( b: i! U: G( R; Q7 V
作者: happyhbc 时间: 2010-12-26 16:19
等价关系的定义不对,等价关系必须满足自反性,对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为(1)对任意g∈A,不一定有M(g)=g,不满足自反性;(2)对g∈A,l∈B,M(g)=l,不一定有M(l)=g,不满足对称性;(3)也不一定满足传递性,可以自己验证。
作者: gaoshanliu水 时间: 2010-12-26 18:55
piao guo
作者: 小草远在天涯 时间: 2010-12-26 19:20
厉害,学到新东西了,等价关系必须满足三个性质,不错。
作者: liujinshan_135 时间: 2010-12-26 22:42
强大啊............
作者: ly9388 时间: 2010-12-28 12:14
回复 happyhbc 的帖子" ]' Q( y( v6 Y p
谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言,我把定义改为:
( F/ I: Q6 G- F) I2 O5 {0 `" z
9 y+ j$ Z# H) i' G2 g. H: A8 Y9 C定义1已知集合A、B和映射M:A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r),记为g≡r。
1 f1 Z( j9 A* ]9 V) k( O4 s8 J4 Q Z* e/ `+ z' {" X
引理1对于任意的g∈A,总存在唯一的r∈B,使得g≡r; , S, X5 ?. S$ O& a$ U. o
" \9 \( H/ g8 O/ }对于任意的r∈B,总存在唯一的g∈A,使得g≡r。1 F* U; R8 }+ m# ?3 f5 t
; [1 F, z4 q/ t) {9 R1 d
证明:因为映射M为一一映射,则得证。9 t" w3 G3 W( I
. u. J9 e" ]" ~# S
7 `- S. t0 ], P7 e: j+ Z这样子的话,引理1和证明方法有问题吗?谢谢!
; J: b, \! d" i0 t1 S
作者: 王佳森 时间: 2011-1-9 17:02
回复 ly9388 的帖子
' {5 R A) Q$ L! O; `6 j还是不对,那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r 所有g所有r?还是单个g单个r,还是某个g某个r?
5 y9 |+ t5 ^" N& E5 ]5 N5 A+ {) C1 U7 z$ ^. ^# X6 b
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 17:49


作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 18:47
是很强大~~~~
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