数学建模社区-数学中国
标题: 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？ [打印本页]
作者: ly9388 时间: 2010-12-26 13:56
标题: 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？
( o* W& S6 q! m麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！
& L# P+ k0 r1 O* w7 R f* v, ^1 t- O1 j$ g1 a
定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。
" C, M. I9 K) l4 L$ D; L
引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;
对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。
7 | R0 M2 U: }% c) A
证明：因为映射M为一一映射，则得证。
4 I1 k8 P! F- w/ X
作者: happyhbc 时间: 2010-12-26 16:19
等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。
作者: gaoshanliu水 时间: 2010-12-26 18:55
piao guo
作者: 小草远在天涯 时间: 2010-12-26 19:20
厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。
作者: liujinshan_135 时间: 2010-12-26 22:42
强大啊............
作者: ly9388 时间: 2010-12-28 12:14
回复 happyhbc 的帖子
0 u$ I8 N4 l2 B4 N. I8 V; m& f" h) [: F# h谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：
6 [! Y2 j3 t+ ]2 Z- c6 h! Z$ ~# y7 B/ b6 _+ O
定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。$ u3 R2 C e2 i, F2 T6 |/ ]# M, \
5 n, _" ?" b' S q8 r1 [2 F9 B8 E引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r; 1 a; l* x+ L, q9 L- I: j& d
/ A5 M5 A) p8 e
对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。, @6 U* O' X4 w* d) s" m' Z
4 O D& M" b" y3 O$ A2 j3 ?证明：因为映射M为一一映射，则得证。! \" l W% F+ p, W1 u7 k' \
e! B! o/ R- k0 B" j S, M
, w" o6 D$ c0 Z8 |, i9 U6 ]# \. g5 z
这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！3 S' c |, }( ]& H/ U4 q/ g. g
作者: 王佳森 时间: 2011-1-9 17:02
回复 ly9388 的帖子, @, I6 F7 r! ?: }8 z% D0 v% b
还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r 所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？
& b5 n! y# E( \- p2 v5 `
9 L" V% T+ Q/ d
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 17:49
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 18:47
是很强大~~~~
| 欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) |
Powered by Discuz! X2.5 |