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标题: 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？ [打印本页]

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作者: ly9388    时间: 2010-12-26 13:56
标题: 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

& B: {. S% c* q2 R5 T4 b/ N6 U

麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！

- R  O/ x+ T. J$ m, g
5 S+ ?2 p1 c# e- Z+ o

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。

0 D6 M- {2 M& v5 B6 C  n

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

证明：因为映射M为一一映射，则得证。

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作者: happyhbc    时间: 2010-12-26 16:19
等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。

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作者: gaoshanliu水    时间: 2010-12-26 18:55
piao guo

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作者: 小草远在天涯    时间: 2010-12-26 19:20
厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。

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作者: liujinshan_135    时间: 2010-12-26 22:42
强大啊............

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作者: ly9388    时间: 2010-12-28 12:14
回复 happyhbc 的帖子
9 [! D% w# F: M% k6 f' x谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：

! W5 E2 Z( Q, o5 T7 L% l" A. h定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

" T& i2 ]; L2 o6 Q: U1 U对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。
5 C) M% U" F2 \3 a' I+ H$ o# e
6 n# L4 K8 j  D/ S9 h, t- x0 f证明：因为映射M为一一映射，则得证。

; ~$ m% W# |7 i5 X/ o' W
1 `4 h1 g- s) F1 [这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！
  

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作者: 王佳森    时间: 2011-1-9 17:02
回复 ly9388 的帖子
# n) {5 c7 J7 l6 X- W8 E7 H6 m5 n还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r   所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？
7 i) _6 w/ [. g3 Z
   

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作者: mathodsi2009    时间: 2011-2-7 17:49

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作者: mathodsi2009    时间: 2011-2-7 18:47
是很强大~~~~

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