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标题: 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？ [打印本页]
作者: ly9388 时间: 2010-12-26 13:56
标题: 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？
( \: m4 a0 G+ t! Y+ Y3 z# Y
麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！
; ?, y0 i5 n# W- M
5 M2 d$ m3 l. ^
定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。
5 T4 A/ m7 T) p6 a+ @" t0 g
引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;
对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。
" |* g) W0 ~3 D5 m4 w, h
证明：因为映射M为一一映射，则得证。
1 P" L" |3 M3 R+ c' Z, U3 c4 e6 n$ L4 k
作者: happyhbc 时间: 2010-12-26 16:19
等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。
作者: gaoshanliu水 时间: 2010-12-26 18:55
piao guo
作者: 小草远在天涯 时间: 2010-12-26 19:20
厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。
作者: liujinshan_135 时间: 2010-12-26 22:42
强大啊............
作者: ly9388 时间: 2010-12-28 12:14
回复 happyhbc 的帖子
. u; U. B# J9 E4 @3 D& O& S谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：$ p/ c* o* z2 j- g1 r" v
9 w0 N3 d: S- f, J; {( Q m I, K
定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。& y6 V: N3 ^! N- n& G m2 k
6 Y4 }5 e" e# r+ r9 w$ h引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;
. A$ l: g4 }6 ~, A2 t
. o3 K1 @; X6 \4 K' }' j对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。0 p7 l- K- ^4 }! z; [) p
. x5 K6 ?( @1 F' H证明：因为映射M为一一映射，则得证。" W1 e+ I. D8 K% ]
' d/ U& p1 Y0 K- k9 N
! q1 R1 {6 ?4 J) k5 C$ F这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！8 E$ p, v3 n* g8 j
作者: 王佳森 时间: 2011-1-9 17:02
回复 ly9388 的帖子
0 N4 \) K/ j9 n还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r 所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？
% r- E6 R3 h7 i! m8 ]& F3 J: e0 N; K3 B$ I* _- B- o3 z
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 17:49
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 18:47
是很强大~~~~
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