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标题: 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？ [打印本页]

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作者: ly9388    时间: 2010-12-26 13:56
标题: 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！

: U% v/ ]0 p3 g4 m& b% J

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。

/ h9 z& l7 r* }: W0 _

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

  f( L; b+ ?/ G+ a8 Q) J

证明：因为映射M为一一映射，则得证。

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作者: happyhbc    时间: 2010-12-26 16:19
等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。

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作者: gaoshanliu水    时间: 2010-12-26 18:55
piao guo

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作者: 小草远在天涯    时间: 2010-12-26 19:20
厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。

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作者: liujinshan_135    时间: 2010-12-26 22:42
强大啊............

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作者: ly9388    时间: 2010-12-28 12:14
回复 happyhbc 的帖子
$ Z" V4 }% D$ T7 O, V( r' [, M谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。
+ ~7 P/ n0 S* D
引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

* a# a* X$ h- h对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。
$ Z) A9 S2 H5 ^/ K8 X% o
证明：因为映射M为一一映射，则得证。

  v6 @0 ?( X& @. S
/ i" f( u% O( k# i9 W这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！
. a; L. P' @. T# A# i. \8 N5 K4 @  

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作者: 王佳森    时间: 2011-1-9 17:02
回复 ly9388 的帖子
# F- z5 [" n* D6 ?还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r   所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？
- V3 ]4 j+ p9 n4 k) B4 _0 P- n
2 n8 ?  x% L- T3 m. l   

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作者: mathodsi2009    时间: 2011-2-7 17:49

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作者: mathodsi2009    时间: 2011-2-7 18:47
是很强大~~~~

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