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标题: 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？ [打印本页]

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作者: ly9388    时间: 2010-12-26 13:56
标题: 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。

9 f' }) I* s" Z$ s$ H. C! u

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

. X( F8 W; M- n; |, C: _8 t! v4 a+ t

证明：因为映射M为一一映射，则得证。

4 P5 F3 \$ g9 |% ~% F/ Q; o( T* h1 U, k

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作者: happyhbc    时间: 2010-12-26 16:19
等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。

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作者: gaoshanliu水    时间: 2010-12-26 18:55
piao guo

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作者: 小草远在天涯    时间: 2010-12-26 19:20
厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。

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作者: liujinshan_135    时间: 2010-12-26 22:42
强大啊............

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作者: ly9388    时间: 2010-12-28 12:14
回复 happyhbc 的帖子
$ x- K1 T3 {  M8 Q- o" l, B谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：
: O9 {, L( C" R' ~8 W8 Q
- j" F( I% r7 C$ ]定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。
+ ^5 v1 s! a1 f5 E8 \
引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;
4 m  k+ j% t' H9 o* ]7 h$ S7 P' V
* W6 I, }$ f: B; `对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。
5 F' c& p# E4 _% E. ]
; x* L( `6 g: a# R+ n4 ]7 `1 X$ S证明：因为映射M为一一映射，则得证。


/ }, n+ z4 R" X3 O' W% g这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！
; p& q- Q. t9 m$ e6 ^6 F2 J  

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作者: 王佳森    时间: 2011-1-9 17:02
回复 ly9388 的帖子
还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r   所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？
  f1 E0 s& y3 F) q  _5 C1 z
) j3 F+ U9 }, T0 H8 f4 i* r  k   

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作者: mathodsi2009    时间: 2011-2-7 17:49

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作者: mathodsi2009    时间: 2011-2-7 18:47
是很强大~~~~

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