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标题: 求方程的全部解 [打印本页]

作者: forcal    时间: 2011-1-9 11:24
标题: 求方程的全部解
Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::isolve,试图求解方程的全部解。正在测试修改,请大家多提意见。
2 h1 Y' ?, R( [1 y# l参考:http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm# u* n: C. r1 B8 m) k  F/ C* G. x3 g

: N( s3 a! a6 s: q$ {例子1:求方程的全部解:f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20; ' Z$ u" r3 E! g
  1. f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20;5 C7 `' v* F) G( W* i" x! V
  2. fcopt::isolve[HFor("f")];+ x4 }" y4 G% @. N; N
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-1.402463030422577        3.552713678800501e-015
; V* b: A. f- [! H* _, T( s4.333755446919994         -2.984279490192421e-013
. N  S( ^/ Q4 h/ D2.0 t& H5 t( `2 c; n; R. ~
* G" q6 V( M1 {0 d( v
说明:前面2行,每行中前一个数是解,后一个数是误差。最后的2说明有两个解。7 G4 X8 ~8 T- D6 }1 a" D

作者: wgxzy_1015    时间: 2011-1-9 11:34
谢谢................
作者: forcal    时间: 2011-1-9 11:35
例子2:求方程的全部解(当y为1时,求x的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;  v8 g' j3 p; p$ H  s7 H
  1. !using("fcopt");6 v0 L" U0 [7 z9 G) M* J
  2. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    5 h$ n6 O, L5 h$ q2 t
  3. isolve[HFor("f"),optpara,1];
      o5 J0 K& P, M
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-5.530393535267971        1.                        -3.637978807091713e-0123 E( N$ b, m' N2 ?2 h: F
-1.32936186218296         1.                        -7.105427357601002e-0150 g8 d, Z" t0 ^& C
-0.8047014256478491       1.                        -1.776356839400251e-015* y( T0 v6 s4 B6 E
0.8047014256478491        1.                        -1.776356839400251e-015/ M7 s- S6 f( c4 R7 S+ G8 r' G
1.32936186218296          1.                        -7.105427357601002e-015
0 k1 C9 E/ J* a! d+ V; i5.530393535267971         1.                        -3.637978807091713e-012; w4 M1 N- j" J/ _$ L" `' g/ X
6.
6 J$ \% m9 Z& H; P. n) p6 u) Q: ]' L: D! [

作者: forcal    时间: 2011-1-9 11:37
例子3:求方程的全部解(x取1.1,求y的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
0 x: L' d. `6 l/ |  s2 `
  1. !using("fcopt");
    % _" m6 d- i9 G& x. a: r
  2. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;+ l( N& h! y3 p6 j8 X2 z' Q
  3. isolve[HFor("f"),  optthis,1, optpara,1.1];
    ) w, E  E. P- a5 b+ l  @3 M6 `. r! Q. R
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1.1                       -5.413569621185505        0.+ {9 _( Z9 z  E* R4 F! W
1.1                       -1.52029233271966         0.3 i; q# K9 H; B. K
1.1                       -0.8671650244626143       8.881784197001252e-016) v! Q: b* X0 o" B3 `& {
1.1                       0.8671650244626143        8.881784197001252e-016# A5 U4 S9 {8 k! E; [
1.1                       1.52029233271966          0.3 c7 h6 ?1 l9 K+ [) N, ?2 R
1.1                       5.413569621185504         0.
$ R7 T8 ]1 N3 ?6.  ~7 N5 {$ @% D8 G6 g& ]

作者: forcal    时间: 2011-1-9 12:08
例子4:为隐函数绘图准备数据(x取1~10,y取1~10,z取1~10):f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;6 m0 D5 s1 p4 Q
  1. !using("fcopt");
    + ~! G8 u; S$ B/ m3 x2 F9 R
  2. f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;& `6 e6 N# V/ F' b* y# f) H$ ^0 `# F7 l
  3. init(:x,y,i)={1 `0 {& I$ ~- }" u, V+ p2 H6 c
  4.   i=0,+ t6 j6 V: L/ b0 M
  5.   x=1,while{x<=10,
    / M/ l% i5 }1 \
  6.     y=1,while{y<=10,
    5 R' A7 Y  O& u2 I1 u
  7.       i=i+isolve[HFor("f"), optrange,1,10, optthis,2, optpara,x,y],
    1 h1 J4 s8 W! I
  8.       y=y+0.52 `" @4 |5 w4 T5 _, }" b8 [1 L
  9.     },# t  I. ?( B0 f2 ]
  10.     x=x+0.5
    $ @; ]4 |$ L6 ~
  11.   },
    % z5 D  N- m' b+ D% X
  12.   i" K) p8 W7 k" D5 L% w# B
  13. };! F$ l) H% L7 w; l% ?. |
复制代码
1.                        1.                        2.                        0.
& N" t3 a& h. X; ^/ B4 T1.                        1.5                       2.226208734813002         0.' @$ ?* s7 c+ D5 B3 z# Z  l
1.                        2.                        1.                        0.1 I8 N7 n- l7 k: D1 l
1.                        2.                        1.999999999999999         0.. [" v+ c5 U4 S5 z# K/ V0 z
1.5                       1.                        2.226208734813            0.
9 e5 N' `5 Q2 V# ~& c: ]! {$ u9 h) G1.5                       1.5                       3.                        0.- V; f+ U% v$ t& o
1.5                       2.                        3.30716411545796          0.
% f+ ?1 b8 c" v* u1.5                       2.5                       1.135767284302283         0.4 [" d) D  O5 S/ {+ W4 `
1.5                       2.5                       3.301732715697718         0.8 K# y" K. c6 L5 H6 V* a' I4 V" J* ]
1.5                       3.                        1.499999999999999         0.7 h8 T/ h: D: w7 o1 ]) R) V1 J6 r% `2 S
1.5                       3.                        3.000000000000004         0.
- Q/ d! N& [. \8 s# S! N, H2.                        1.                        1.                        0.
2 |% N+ n  ~, O7 l5 n) L' G2.                        1.                        1.999999999999996         0.
+ G0 u/ g) D( x# d. c2.                        1.5                       3.30716411545796          0." N3 k! _5 h" r* A+ u: E
2.                        2.                        1.                        0.
5 l3 Y3 n0 [5 b# J5 g! ]9 B2.                        2.                        4.000000000000001         0.
( P/ v! V, e& X; _- ]1 w# s2.                        2.5                       1.149218940641788         0.
3 N1 U6 n0 n$ a2.                        2.5                       4.350781059358212         0.
( t8 e  @) m2 }7 h4 k" a5 _2.                        3.                        1.347582530373998         0.
$ ~, d, }) p# S$ o* R2.                        3.                        4.452417469626003         0.
/ b; |5 r6 q& s5 @7 |. `2.                        3.5                       1.611932882193128         0.
6 n% q& Y! ]5 t% h2.                        3.5                       4.342612572352325         0.
. ~: }) N" k/ T* D2.                        4.                        1.999999999999999         0.$ M, i1 G  w0 H' M; F$ R/ w
2.                        4.                        3.999999999999999         0.
' @# O+ F: e- e4 l2 g2.5                       1.5                       1.135767284302283         0.$ s4 F- C& ^4 [
2.5                       1.5                       3.301732715697717         0.
7 \9 O: _1 d  ~& }2.5                       2.                        1.149218940641788         0.. N; U5 _! Y5 B# t* \
2.5                       2.                        4.350781059358212         0.
! q3 h" e$ q1 D5 {+ V0 Q2.5                       2.5                       1.25                      0.0 Q& J4 b6 E: }. [7 p2 G, B3 }
2.5                       2.5                       4.999999999999998         0.) z- D, U1 G$ l5 m( _  H1 x* }
2.5                       3.                        1.39451558049041          0.
) P& [5 h+ R. y2.5                       3.                        5.378211692236864         5.684341886080802e-014( A( R+ ]& N. L& K1 @* N! h
2.5                       3.5                       1.577202478216426         0.% ^; S' o6 w0 n. Q
2.5                       3.5                       5.547797521783575         0.' n; R' f2 D" \+ l2 ]
2.5                       4.                        1.804522914534426         0.9 _4 [6 c' U+ X# q; w3 c
2.5                       4.                        5.541630931619419         0.
7 Q" f$ e% F- f5 ]% u2 J6 c2.5                       4.5                       2.09541126457111          0.
- |3 o( u6 n# ~- s) L2.5                       4.5                       5.368874449714605         0.
& r* s: Y6 T/ f0 b6 l5 m2.5                       5.                        2.5                       0.
- u) [$ |  L% C% K! Y7 O! [2 u2.5                       5.                        4.999999999999998         0.: w, O2 j8 M: z6 N+ B
2.5                       5.5                       3.292157134434847         0.
& N% p( k! z5 k, ^- z- p9 p- U2.5                       5.5                       4.176592865565161         0./ j  ~2 k1 A& o, ?+ `. O
3.                        1.5                       1.499999999999999         0.! z# i& t2 ?5 G  E( O
3.                        1.5                       3.000000000000004         0.
7 H8 d; E; y, `! C3.                        2.                        1.347582530373997         0.
7 J# [+ m# I5 ?3.                        2.                        4.452417469626003         0.
: d( F- J. L# n. D6 Y+ }1 C/ N6 e3.                        2.5                       1.39451558049041          0.
( o% O% M8 G+ x  ]6 {2 ]+ T, g4 K3.                        2.5                       5.378211692236861         -5.684341886080802e-014+ ^% N& M6 Y  W  p
3.                        3.                        1.5                       0.- E1 y8 M! z* ]
3.                        3.                        6.000000000000001         0.
: Y$ i. L* u: L3 I, Z5 U3.                        3.5                       1.641371232518948         0.
; a  s# F# X8 ?7 F3.                        3.5                       6.397090305942587         0.
& ~: h( L5 _* A9 B3 z/ Q/ H) ^3.                        4.                        1.814243197655509         -2.842170943040401e-014! ]) g  L8 o( n+ [' I% f$ v
3.                        4.                        6.614328230915922         0.* m8 {+ @. c. }
3.                        4.5                       2.021373795560996         0.7 D0 |' a8 k& e; I0 {  D
3.                        4.5                       6.678626204439006         0.. F  Z% G9 q/ j* l( o8 t1 A, x
3.                        5.                        2.271534568604568         0.
: D1 g- S4 `& E3.                        5.                        6.603465431395431         0." p: w; q+ J* d, |; w+ H; B
3.                        5.5                       2.583225948048685         0.
2 P1 J8 W+ Z: R# {" v3.                        5.5                       6.387362287245431         0.
( A/ }; V$ B$ h& n2 ^1 C3.                        6.                        3.                        0.
* @; d( `. D1 m3.                        6.                        6.000000000000004         0.7 s9 Y  m( D* X, A. I8 ?
3.                        6.5                       3.692013773129524         0.1 y7 K, s% H$ p& q# \" M
3.                        6.5                       5.281670437396789         0.3 j5 ]0 M1 w+ a- Q
3.5                       2.                        1.611932882193128         0.
8 j" e/ ?; r2 u4 W. E+ z6 B3.5                       2.                        4.342612572352325         0.
6 Q) x1 Q" t3 y  ?' \3.5                       2.5                       1.577202478216427         0.
( o0 @# i9 p+ X3.5                       2.5                       5.547797521783575         0.3 u- a# m3 p: Y: X; U
3.5                       3.                        1.641371232518947         0.5 U5 V3 x! Y3 r
3.5                       3.                        6.397090305942591         0.
8 g" g: l: ~" n7 i9 V) V3.5                       3.5                       1.75                      0." B& v0 n$ _7 [; D7 H' h
3.5                       3.5                       7.                        0.  }9 C. g4 _1 C2 \1 u/ V
3.5                       4.                        1.889112461544294         0.
$ B6 [. H) }5 |2 P( L3.5                       4.                        7.410887538455708         0.
& X3 `9 s0 p1 \8 Z0 D- ~6 X' t3.5                       4.5                       2.055177184113076         0.0 @" b) q, c! P' \. \! Q7 b
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6 q% [# I7 {0 w8 G2 Q2 l, ^: @( `3.5                       5.                        2.249335186315033         0.
1 d" `' i3 F* b6 R( Z& y! M6 G8 h3.5                       5.                        7.78007657839085          0.3 I. b" a- U% p2 W$ |' V, B  J
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  S! [' a/ p- j/ t3 l8 W3.5                       5.5                       7.773702512552139         0.8 m! L6 r2 i9 [- q( T: @
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3.5                       7.                        7.                        0.2 F: J3 Q6 C/ T6 W2 o* J8 |+ c
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& b: L9 G; J8 j6 P; V9 M4.                        2.                        2.000000000000001         0.
2 G9 x: q( b5 G0 h0 E0 t/ P4.                        2.                        3.999999999999997         0.3 n# O' {7 C2 ~& m( v. t
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; C3 T) }. _- a: g6 f9 w" k/ y4.                        3.5                       1.889112461544296         0.
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9 T2 A7 e! W" l7 W: T7 h: {# B$ ]4.                        4.                        2.                        0.) @- C, U2 b( H8 T+ |
4.                        4.                        8.                        0.( O, ^& K; p  M/ o" D
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  y- p* n/ x0 y& j, j4.                        4.5                       8.421415676434013         0.
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9 h- k! U0 v9 K) s( ?, e. E4.                        6.                        2.695165060747996         0.
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0 t; ^: q9 z; @5 h( t6 A% H  y4.                        7.                        3.223865764386256         0.9 ^* W: F8 p8 q9 k
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4.5                       9.                        4.5                       0.) u( j/ @( X) }/ W2 Z7 h
4.5                       9.                        9.000000000000005         0.+ `" J, P9 `  s
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% f( |9 Z7 q% \1 Q5 S* Y; g5.                        5.                        2.5                       0.
- ~5 Y- z& Y' d2 |9 X* `5.                        5.                        9.999999999999993         0.
: E0 E* p* U  K5 X3 B7 o9 f' n5.                        5.5                       2.635001373375082         0.
4 m9 S7 f2 L- f  c5.                        6.                        2.789031160980821         0.
9 n- J4 w& K4 f: _* F6 t$ ?5.                        6.5                       2.961827475384206         0.
, V1 _; v2 J' l5 B! e5.                        7.                        3.154404956432853         0.! p( U4 T2 z% D* z$ V" K- q, z% M
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5.                        8.                        3.609045829068848         0.
( y1 D; N8 L% I9 G# W7 ^/ S5.                        8.5                       3.880150804346176         0.
# g; m1 z2 J& V3 g5.                        9.                        4.190822529142221         0.' Q: e" f2 E& m1 V2 ]
5.                        9.5                       4.555265557190405         0.
% r5 _) \0 d# q/ x6 w1 v5.                        10.                       4.999999999999997         0.% G" T3 y! s# ]5 l( Y' w" O8 e$ L
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5.5                       2.5                       3.292157134434847         0.
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330.
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作者: forcal    时间: 2011-1-11 06:30
isolve函数正在测试阶段,请大家赐题测试,以帮助改进。方程中可包含任意内容,包括积分、微分、微分方程等等。谢谢!




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