数学建模社区-数学中国

标题: 求方程组全部解 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2011-1-15 17:04
标题: 求方程组全部解
Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。* [; G/ N) S2 Y: G1 c
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
: [; w$ v; N* U9 i4 W: X; h: A# a* m1 N# D3 ^  _
例子1：解方程组：
8 F  v4 Y% V% H& j
  1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10! K# e% V0 Z# B/ q6 y
  2. x^2+2*x*y+y^2 = 9
复制代码
3 W% t8 Z! w4 b+ P! ~6 ]& Z
代码：
, @% Y" k- r0 [4 f. p
  1. f(x,y,y1,y2)=. g2 E" g4 Z& Z; \$ E) I7 C, H, @
  2. {3 y; @9 S7 J2 L$ ^& o
  3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,4 D6 t0 v* w: h* e# l
  4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
    % ~! K8 ]) u0 @
  5. };
    : R; x8 \6 o1 o' C
  6. fcopt::solve[HFor("f")];
复制代码
% c& C! R1 d" o
结果：, s* \4 Y  f/ s
0.5                       2.5                       0.5 W6 r% A/ e* G+ d6 W/ a, f
-2.5                      -0.5                      0.- W. V, O/ T# J+ l5 P+ k/ B* |! i
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009# W4 D0 h4 W  e5 |+ ]! E
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
) Z( m! |+ q' e% ?  g0 j# d/ ~! o4.; v* I4 v- w7 V

- X8 N2 ^+ B0 I: C7 R8 _- A例子2：解方程组：5 @! V% q' x! N5 a
  1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
    3 v& O/ ]" o  [4 H
  2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0
复制代码
' N/ c% g, ~- ^9 y" |5 l
代码：
" E$ z! o/ i# I9 Q4 V) M
  1. f(x1,x2,y1,y2)=* H6 _4 V" a0 q+ R
  2. {2 O' q0 l0 u. s/ ?$ |( _
  3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
    & R( D! I7 S1 C: }% z& X) E
  4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)3 {3 W+ h7 _) z  h
  5. };2 a" }. v$ ~* B: y3 p7 Z) p
  6. fcopt::solve[HFor("f")];
复制代码
1 T$ L+ _" _' M" |9 h, E9 b' p1 c
结果：) j& a; ?8 y0 h  B7 U' C3 W# [
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
# i4 ~% m; h! F6 A6 O8 z# ~) X0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
* e/ e9 U7 a/ N  i# {* u# P6 r. g2./ M+ x9 b" \: g5 R
$ F6 `" g! I! m7 T5 j) w* u5 A7 }
例子3：解方程组：t取-7～7) C  h, {7 ~  O$ N# w6 m
  1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0  `4 a- W; f/ _& g" N* {) @& ?
  2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
    + [* _9 v! F7 J; F2 k  N: y
  3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
    # Z! ]3 R2 _; j9 W0 \
  4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0
复制代码

. i- g2 n  B  w5 }: M1 N3 t: D代码：
! v! B" b! s& m/ L6 J! ~# l
  1. !using["fcopt"];6 i7 M' D, i9 i5 B
  2. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
    6 ^2 D- B9 S) W+ d6 h$ f
  3. {& p* v1 n# @9 k6 \) s! K- W
  4.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
    1 W" g2 y  I1 _, i
  5.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    3 e1 m! C* q1 b5 K% ]  K4 {
  6.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,+ g% J; i. z. C
  7.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    , @' t2 N8 q) x3 d
  8. };
    6 _1 K  O& ~1 b7 i- k/ q
  9. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];
复制代码
! P: k0 m) u" i
一种可能的结果（该方程组有无穷解）：! c( m% J6 }* P, |  [
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
* @6 L. @+ \- W  c6 H) ^-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
3 d0 ~3 n4 W% b: \/ q# d4 e-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015/ M8 ~3 }  u( \# a
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
5 e. A3 w4 q/ n  D8 z1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
; \- R6 r; \, o; `1 b% ]! x-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013. B2 l3 J+ }- k& V
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
9 E8 h0 C+ f" _, ]4 B! F/ _4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
6 E; k- z# y1 C6 v8 X2 p5 d" d7 [5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009; Z2 a8 M$ ~2 c2 c
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-0091 P, r( J3 [& g, }# j" b
10.7 c* n; m4 Y" m: j

+ [" h) V% e9 R1 }4 Q/ Q# I
作者: forcal    时间: 2011-1-15 17:29
例子4：解如下含积分的方程组
* E8 S. ?/ |' Y, \9 a4 ?9 B( K fangch2.gif ( x/ e2 j8 {$ }0 ^
Forcal代码：
) U! N7 y* ?1 q7 e/ J
  1. !using["fcopt","IMSL"];  C0 Y/ \$ o% ^4 S# B/ R
  2. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};) L) _  Z$ S+ g
  3. f(pp,q,y1,y2::p)=8 Q( |0 S, m$ ?6 T7 J! c
  4. {) u: Q) u3 p7 b1 d: s
  5.     p=pp,
    6 T9 C: e( P$ h2 I1 L/ @4 j
  6.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    / ^+ N/ h2 F$ M& u
  7.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    ( X, e/ C5 ]: F2 I1 Z- \( H9 b/ ~
  8. };
    " S3 |# @  t. w
  9. solve[HFor("f")];
    : }2 R: J& U; q0 A' A( Q7 G& C6 I2 D9 S
复制代码
1 R6 C$ b8 d3 ]% K: x
结果：8 r# [) ~- d- J1 Z! ?$ y9 T6 R
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
1 l. M; V+ x! I3 g1 M4 y-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
. F1 Y2 t( H& U) V8 m' ]
作者: fif1fds00712    时间: 2011-1-15 19:00
来看看啊！
作者: 李——建辉    时间: 2012-1-21 20:17
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780
作者: zqyzixin    时间: 2012-8-31 15:55
謝謝，希望以後多些



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5