数学建模社区-数学中国

标题: 求方程组全部解 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2011-1-15 17:04
标题: 求方程组全部解
Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。9 L8 C' x1 c3 C4 @$ x8 r5 n. t5 s
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
' e. i% A0 F; }: o) \3 K1 B
  k' B  e2 _( ?4 y! Y2 D  L例子1：解方程组：
) v1 x8 Q1 K+ ?( X  [; P7 v. }
  1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10! ]( @2 e8 W6 R
  2. x^2+2*x*y+y^2 = 9
复制代码
9 Q; u/ [* F/ l5 ^% [2 v
代码：% \/ P' Q, N# E$ _, w  h; {/ N' q; }
  1. f(x,y,y1,y2)=
    8 G+ k% U: J7 d: ^- q, F
  2. {. s1 G3 z! N6 [/ b3 i* L5 S
  3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
    ( J7 o% ]" p5 u9 k4 j9 c
  4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
    , O; r1 T3 W" [( q% V+ S+ O- Q/ ?
  5. };
    - d1 R9 `6 U6 {0 ^7 |. K$ l
  6. fcopt::solve[HFor("f")];
复制代码
3 U" z) T4 _; a4 g9 S' b  |0 m
结果：; ~+ a0 r/ K" l' F4 J1 ]
0.5                       2.5                       0.
+ @% I! k/ Y2 V-2.5                      -0.5                      0.  ^5 G- j' c; ]
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
" F' g% t" z8 ~1 ~# u, A4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009" M5 _# k8 E, H2 p% s' l
4.; p. R- x( M+ X

% i' v. ]( ^  U; r( O2 F( I% g0 u例子2：解方程组：
! R  N+ C( B) w0 h9 t" o
  1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
    / @; `' `- V0 z" l* b, A2 x& g' ^
  2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0
复制代码
! M( b; |6 j, P; j! r
代码：7 J1 ]  ?; }% x1 c. _3 U) T
  1. f(x1,x2,y1,y2)=
    0 s6 S" n8 o/ ~
  2. {
    : U0 m5 x( R6 R1 J& H0 ]6 i
  3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),( C/ i0 e$ O7 ^# {  V( w) X. Z* l6 M/ T
  4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
    ) R4 g: U2 S3 V3 Z( i
  5. };9 n6 n. s* ?% u6 C
  6. fcopt::solve[HFor("f")];
复制代码
, G8 a  K; N8 J2 z# H& t/ W
结果：
! v: M. h& m& L1 L" A" x0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
  S2 I2 S& @0 x! t* S& K; k0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
9 K% a. U" p% A2.
* q. U% G( R- {. z" L; ^1 \1 D
例子3：解方程组：t取-7～7& @& j% |" h5 A5 U' x" G
  1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
    2 T/ B; B, K5 f: _
  2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
    ' S  p6 G, n. r( |# R5 u7 j
  3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=01 E2 ?9 X% g, W& S2 ]
  4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0
复制代码
4 M: d, i. `6 z9 G9 W% q' t, N2 l
代码：
  n- t' }( u8 j" ]/ D! q
  1. !using["fcopt"];
    : Z. ]% k# Q& A) U
  2. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
    $ s6 H% E2 I1 O
  3. {! M5 W8 \# U- Z6 V+ _
  4.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,* A$ w5 \7 [/ ~3 ^4 L
  5.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    # e/ y9 d8 E" M2 }, {$ M" m# E
  6.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    ) e6 X: U2 a3 j
  7.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.41909 H& o7 S  s0 A/ H% z8 w9 H6 l
  8. };1 Y6 o$ M) n  {  Z5 ?. W0 u: I' q
  9. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];
复制代码
. O( |! H$ S; W* x+ I
一种可能的结果（该方程组有无穷解）：% T% E) b( h- N
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
' Z' a/ s. H$ _-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
' j7 t% x, P1 n9 ~( e" x* ]# Z-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015! d1 O% ?' L7 _9 N7 \2 X: s
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014: H5 b) K* G- [  q  o
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
" S9 V2 Q; S) ?  ?-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013; ~7 d- j1 ?  j8 r  I( U
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010- k6 T, z" I% V, r7 \
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010* \5 ^) P( N+ @) `( @1 p
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009+ {2 J9 X7 ]$ d8 `/ ~
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009! M0 g+ D. _: `
10.
" ]" n& l! H) D/ w: i; N9 Q: F! O3 o( Q) ^9 V. d8 N9 v
作者: forcal    时间: 2011-1-15 17:29
例子4：解如下含积分的方程组
; B7 y$ X+ S) I, a* G fangch2.gif 6 f) ?6 ^6 S! X4 W: `8 @5 N
Forcal代码：
! j  M: }' m. I% C
  1. !using["fcopt","IMSL"];/ P; _0 Z# I2 ~: M
  2. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};! c/ w  `9 T' x/ v- w0 m
  3. f(pp,q,y1,y2::p)=) m0 N5 c* d9 `. _8 f
  4. {$ G( R9 A1 L  y3 J8 I
  5.     p=pp,
    + c$ _. {/ x# j" l" W8 s3 g
  6.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,- c  d# M  O: `: \( l' w
  7.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.870 X/ D% X0 _* x0 e0 H+ Q7 u7 B
  8. };
    5 h# d* @  [: n# T) g* [5 l
  9. solve[HFor("f")];
    9 W' Q- `' z/ c. W5 {: @1 F9 F
复制代码
* B$ |& ^7 `4 Z
结果：
3 K% p+ z* R1 p5 f  z* T& ]: Y3.20186397420115          1.074732389098163         0.: u0 \' H4 x: H
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
- r# y. g, p6 C: x: B8 ^
作者: fif1fds00712    时间: 2011-1-15 19:00
来看看啊！
作者: 李——建辉    时间: 2012-1-21 20:17
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780
作者: zqyzixin    时间: 2012-8-31 15:55
謝謝，希望以後多些



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5