数学建模社区-数学中国

标题: 求方程组全部解 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2011-1-15 17:04
标题: 求方程组全部解
Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
1 Q3 ~0 y8 |3 Y参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm) ~: r+ J$ h5 ?  \
4 [, J# |) P% {. N  q, [
例子1：解方程组：' {8 Y$ T& H5 M5 K2 g
  1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
      u/ N( R# H+ d% \2 W& O( s0 C
  2. x^2+2*x*y+y^2 = 9
复制代码

& x) W: L# @# N代码：' |6 B0 W, a  N, i) b
  1. f(x,y,y1,y2)=4 m' E5 h/ \) D3 m1 Z
  2. {
    " [( J( a4 Y  P* ]! Y
  3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10," n! t3 {, y8 O0 K8 {; C. f& }" S
  4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
    2 |, t+ ^5 D( w1 F; l6 S
  5. };
    - O+ R1 \, T' J) R; J' i
  6. fcopt::solve[HFor("f")];
复制代码

0 r+ I' [) b$ J1 i# x5 ?; m9 a结果：
* L  B: s3 z9 P& x6 S+ e4 W0.5                       2.5                       0.
1 ]' Y8 p' d9 J: E$ b5 V3 L( z" X-2.5                      -0.5                      0.
; t; ^: T' W4 K3 C# O1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009# C7 ~9 e2 D9 \$ w9 Q$ }
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009; X9 j3 \* E! c; `
4.' h' k; g$ N! Q; f5 p
* C) I  T8 c% E2 {2 O- [$ [
例子2：解方程组：
8 X! l) k+ J' k4 Z4 b- q
  1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 04 s) u6 _$ M8 `& n, Y2 p* b
  2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0
复制代码
. ~7 C# h( ]! |. Y9 Q  L) x
代码：" m$ F8 {/ _6 ^7 n: @$ ]
  1. f(x1,x2,y1,y2)=
    & F" K9 }/ @% N; q7 Z
  2. {
    , S$ u1 C) [7 w0 ^2 ^7 d; p: J& S
  3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
    # j. O! B- E, f. r& x
  4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)8 r: g5 w6 A* G" D. `
  5. };
    ; V. m0 o/ b1 v* B
  6. fcopt::solve[HFor("f")];
复制代码

; U1 K' U  H' A: G3 _, G5 k' ~; c- p结果：
5 |) ?; e2 G; o! j# p% R, k0.7914550065632104        1.062885264188035         0.1 b3 m9 i% a1 k0 k
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017' G, w( e8 }2 N, b5 s3 R6 a
2.
4 m# A9 P- Y) h. G6 N. F) H8 u+ b; T0 w5 a
例子3：解方程组：t取-7～79 V! `0 e8 g( {" ]# L: U2 @! Y
  1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
    ' H& z% D. X! \4 o8 X
  2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=08 n9 [1 V/ H9 b5 t( x# L  f
  3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
    , E$ H3 x3 |8 F, t6 o" k1 n
  4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0
复制代码
4 @' s( V/ p0 [+ p& Y, n$ \/ K! k0 h
代码：! D6 Y3 n8 D; p: H
  1. !using["fcopt"];
    ( M9 g  O9 W# ?8 H3 u+ g( R  p
  2. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=) v( L; x/ s" y0 K% L$ F
  3. {* |; V. f& h2 D) Y0 [* G5 i+ k- j+ ]
  4.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,' A$ S6 O5 L- ?( Z1 K3 _" D
  5.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,7 N, U, `: ^2 m; p  m
  6.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    2 p+ ]$ j7 ]6 n" D$ k
  7.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.41908 S% j+ C3 k1 E5 W2 U
  8. };
    & R/ F8 }' H8 D; X- B6 U* a
  9. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];
复制代码
8 f7 o9 D* j7 A  b3 y7 S7 F
一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
! k* K, f! N6 g-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015" j4 \6 Y3 v5 T
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-0151 g/ Z- ^  E! m) p4 v- S
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-0151 b5 z) r5 p, N4 B; `
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
- N# S+ }5 \4 N$ j9 D1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-0138 K7 V4 r- s) ^
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
- Y3 v; R; y2 z5 D' u% S4 G3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010  p& F3 u- A) s" e$ D1 Y
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
/ T0 i, ?6 I; Q7 F5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009$ A8 `, P) e5 {. P) \
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009& `$ C( z0 W$ ^4 \7 u7 X
10.3 Y+ V0 ]4 a# E1 E1 e/ T' k
  V6 r% n) U: d0 w  ?
作者: forcal    时间: 2011-1-15 17:29
例子4：解如下含积分的方程组
0 _! L; [- b1 R: M' x9 Z fangch2.gif / I: E1 x& W7 N9 B
Forcal代码：0 l5 p+ A1 F0 X1 T
  1. !using["fcopt","IMSL"];4 [$ c- G* O  @# U2 y3 q
  2. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};) {4 P0 b: K. P% o  f# Q1 ^+ w* k4 _
  3. f(pp,q,y1,y2::p)=6 @  C  W3 ?& K
  4. {
    9 `* [  q0 L9 ?: U6 }, z3 J3 n
  5.     p=pp,5 P+ o4 f" G5 Z4 G
  6.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    & ~( h3 A. j- E5 L$ l
  7.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87) k! w5 }) r2 F2 X
  8. };3 p/ }% \9 {9 v: R' Q' y
  9. solve[HFor("f")];) G$ n8 u- L; w' K2 q" o
复制代码
# q  ?; _* L; Q3 f6 T7 i
结果：) s7 g, r# A! V0 \
3.20186397420115          1.074732389098163         0.6 N* X5 N9 e2 W5 t9 [
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.1 N) |9 `& s8 J- b& r
作者: fif1fds00712    时间: 2011-1-15 19:00
来看看啊！
作者: 李——建辉    时间: 2012-1-21 20:17
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780
作者: zqyzixin    时间: 2012-8-31 15:55
謝謝，希望以後多些



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5