数学建模社区-数学中国

标题: 求方程组全部解 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2011-1-15 17:04
标题: 求方程组全部解
Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。9 t* f5 k0 f: e. |- A8 P1 \" A; y# a
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm6 B% o9 h) G, \' y% @, t& U9 h

! R3 L# o9 J8 _. T4 j- h3 Q& t例子1：解方程组：- M$ v! r$ s( B) `' u1 ^3 z
  1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
    ) `: o1 d/ U1 h; M
  2. x^2+2*x*y+y^2 = 9
复制代码
4 L8 t2 O+ u5 K" k0 Y
代码：. F: N: y& K' |
  1. f(x,y,y1,y2)=
    8 U5 Z# Y! C* E) j4 n
  2. {. o3 o3 P4 W' c" [1 M1 [
  3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,) R/ ~; D: H2 _; a) \* M
  4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
    ( V2 r+ W! z, c1 f  u
  5. };
    ) O' _8 j) u8 y2 S. i0 Z
  6. fcopt::solve[HFor("f")];
复制代码
$ s) }- I  u. i1 b2 X1 B8 k
结果：. d$ N( |6 B4 K- B# n6 f+ w
0.5                       2.5                       0.( D6 ]& r2 H5 N  V/ Q
-2.5                      -0.5                      0.
2 V% J- z1 c! s1 Y; {" M1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
% \4 l! ?8 _+ r, x4 U! j1 Y3 o. I4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-0090 a2 m( k$ v0 r$ R5 |; Q
4.
8 s6 P$ |0 {( t  G% d
: W! L5 q' F9 j3 a0 L例子2：解方程组：. d) [3 W" o6 z5 g8 @
  1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
    # s, C0 U/ I& e' o( |) k
  2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0
复制代码
3 H" U: `0 ~& _7 ^
代码：4 l" a' d  G: o9 z5 D; B
  1. f(x1,x2,y1,y2)=- a! W0 @2 P4 K4 A* G% ?
  2. {1 q' r/ S2 V" }0 M
  3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1)," Q) w- |, @  x7 h, @" s6 s3 u: H
  4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)9 G/ O/ l, I; B: e; X4 B
  5. };' i2 `  t3 v4 K1 h
  6. fcopt::solve[HFor("f")];
复制代码
% y7 |  y" o  c1 J; I
结果：9 H) K, Z* n' ]$ D. c  z
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
1 O5 A$ q5 f' I; i" X+ D0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
* J4 R! G$ y& i9 v6 I2.
( {2 e- g2 \( o5 v6 \4 ~
8 ~, {3 S8 {7 t% g. [7 H* S% a例子3：解方程组：t取-7～72 {' i. g( Y8 C; H8 @( N
  1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0" r1 ~( K) {+ ]( Q2 J
  2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
    % X+ A/ E* k0 e% C7 v, @
  3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
    3 g3 L# g8 e9 W& u
  4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0
复制代码

: t5 V2 e  D4 F7 D& j# u# t代码：
4 ]% Y/ o- r* r, X! a. Z4 M
  1. !using["fcopt"];/ K& m% v% x6 n  A/ o/ V2 Q
  2. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
    " L$ ^0 w$ ~! l- n; R4 R
  3. {
    4 ]9 R8 A% k" ^# M; ]
  4.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,3 d! a+ x- s4 C( w4 g' I2 K: y
  5.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,4 S% G) _; B4 [9 N
  6.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
      v1 V1 g) z8 s2 G5 o
  7.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190# c8 G# g+ X( V/ D1 c/ @
  8. };
    / _5 u0 _) c+ ^$ R, z) }# m
  9. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];
复制代码
. y# i! R: z% r- _. Q
一种可能的结果（该方程组有无穷解）：4 M  U4 P' O+ [. N
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
+ H" X4 d# T2 D9 j) I" l2 ~( e+ M-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015' {3 a# \" P$ W1 z# d& ]
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
8 m4 Z5 i) k2 B" o' K( t! n% t2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014+ C! D) S8 r1 N; D0 ~1 B3 S6 D
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013& {; l0 @* h' |
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
1 Z; A( g6 F* g. U5 p; T+ i3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-0102 k! u  f( Z  w3 E& o- P' O! l
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010' E  G& P% c% i% t
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
  `5 s8 \: \9 }0 X* J1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-0091 u7 w, ^0 q0 m. [3 S
10.
6 u( k, E- B) z; K+ w6 H8 [  _
9 f8 G) _2 S2 K. ^5 }
作者: forcal    时间: 2011-1-15 17:29
例子4：解如下含积分的方程组& c  |; s# J: v" i0 y6 L
fangch2.gif
2 u' D, o3 u: U2 Y, P( _9 `# ?: \Forcal代码：
- F& L  |& V! m; @( f
  1. !using["fcopt","IMSL"];
    , n  I- O5 v" P: J9 N
  2. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};. \9 v1 t! w( f
  3. f(pp,q,y1,y2::p)=
    9 b( H7 Q; n& \
  4. {- C0 Y! y1 P, d0 K4 a
  5.     p=pp,
    0 b* k' B, x% W& D, u8 d% I
  6.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,; i/ s, t  S5 K1 [  S; D4 r6 r
  7.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    ' m5 G! z$ O# v* a# Y; Y/ V2 h
  8. };5 J% R  ~, @/ ]6 y' j& {
  9. solve[HFor("f")];% u' K# f6 C* j! M+ C/ T
复制代码

5 w$ i" b' g* b9 v6 Q# ^. T结果：
1 z- G/ j. `! J) }  o/ b" C: P3.20186397420115          1.074732389098163         0.+ d# D8 e, X/ @4 N9 T: a4 m; {
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.  h4 ~. [1 z& `2 e
作者: fif1fds00712    时间: 2011-1-15 19:00
来看看啊！
作者: 李——建辉    时间: 2012-1-21 20:17
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780
作者: zqyzixin    时间: 2012-8-31 15:55
謝謝，希望以後多些



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5