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标题: 求方程组全部解 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2011-1-15 17:04
标题: 求方程组全部解
Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
  [. m8 X% `% n0 ^$ w& J) t9 Z1 d参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
* e; j0 G* c2 g/ B* M
9 l3 X4 N: h' u" }- ?5 |例子1：解方程组：% }! R0 b  E2 p. o& e0 I
  1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10- z6 G" ^8 N6 |8 a* W3 h
  2. x^2+2*x*y+y^2 = 9
复制代码

  g- Z$ o: M4 `4 F. d代码：
2 u5 ~6 H, _" R
  1. f(x,y,y1,y2)=
    7 Z* j  k8 ?' _* F
  2. {
    * a" e( V3 R7 M8 _6 ~3 d
  3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
    + t( N' F2 b$ M$ t  o
  4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-94 z2 O0 L# p# G) [0 j- o6 I4 y
  5. };
    4 K# Y( A4 v, l# g3 b4 ?, ]
  6. fcopt::solve[HFor("f")];
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  X6 k7 T0 B1 I- m% C& V1 M. V: V. ^
结果：
1 X7 e+ @( H" h1 }1 n" n0.5                       2.5                       0.
; k) b( n! y/ {4 Q$ R3 L* Y-2.5                      -0.5                      0.) K  o: A+ |, `9 p( Y1 \6 j/ E
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009$ m. s4 a7 k( S3 d9 I( H# h# q4 X
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009  y! [1 t# C+ ?+ M/ V7 w# D; a
4.
1 {$ l  }3 D8 M; M. K* c; Q: O8 W# j# E% h3 W. Q! F
例子2：解方程组：
. q0 v& D9 D6 ]  c9 ~
  1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
    + [5 L' \2 K9 z6 l
  2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0
复制代码

: e8 w( j7 f6 `4 p- L0 N代码：1 B1 n. ^1 D) e1 I9 d
  1. f(x1,x2,y1,y2)=5 z) F# l2 d# [* y2 m
  2. {
    . y% ]! W' r1 @$ O- U& ~
  3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
    9 ~! S& L. q* ~/ ]
  4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
    , E+ d" t! Z3 p1 V- y* g$ S* u5 O
  5. };
    . t6 r6 k6 H! r* t. j. w% L
  6. fcopt::solve[HFor("f")];
复制代码

: a( }% H- x2 b1 Z$ b. |结果：
3 P; h7 W" c# c0.7914550065632104        1.062885264188035         0.' k8 Y' X6 a4 N1 o
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017/ P7 u; |7 \, E. N
2.+ r' {, G: k2 e

: g9 \% z# U/ G8 r例子3：解方程组：t取-7～71 }+ H! \2 C# ~8 _+ @  s& \
  1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
    7 Y6 Q1 C$ @2 V
  2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0' C6 J3 g4 ^& y8 r7 h
  3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
    - S8 J+ @) \: C+ D: p$ i; u
  4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0
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% F. ]/ j" U) D/ ?; E  Q
代码：" n  B! f9 s/ t1 x- v9 e. I( M
  1. !using["fcopt"];
    ! \: }  D1 {  z: v0 h$ ]  g% `
  2. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=5 H! s' Z: j+ I8 v' Z5 f) _$ @
  3. {+ j+ M% r% V1 _- ~) w
  4.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
    5 N9 I$ S+ q- K) d" D- m' x/ X
  5.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,2 i* F4 g5 F* o  ]5 [- I
  6.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,. u, X4 z1 Y. R' f) l* i1 z
  7.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    - \2 n& o7 o$ C# X# \1 b
  8. };
    $ N& B+ g1 h/ w! F7 r8 j; H; Q
  9. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];
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+ X1 p) L* I# O5 R& U: A% B5 K一种可能的结果（该方程组有无穷解）：& ^# _" r8 S0 b+ O7 W7 t/ A6 K
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-0150 T* G# v9 P* j3 n- M
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015. f; G: `  ~' z/ K% F- O9 M
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2 U) v2 X  W- H; f' F% B2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
# s3 Y  E$ ^! w7 _1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013) z1 p' G9 X: x6 i0 S
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013# G; e  u4 R# U
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
! M; _/ W- e/ n; f9 c4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-0100 j* \$ Y. i" w3 N" T7 j5 ^$ H! g( i
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-0094 D7 n; r! l* [0 t# m9 g+ L9 }
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-0090 @8 X" M# `2 `# `8 X  e
10.
2 J$ @5 V) ?/ f: B+ \1 |; d
1 Z: _) @% |2 r/ L  m5 F
作者: forcal    时间: 2011-1-15 17:29
例子4：解如下含积分的方程组
5 h* [6 D! ]9 K2 c5 n" U" | fangch2.gif $ u/ F/ \  ?6 |) Y" V9 D/ L8 J
Forcal代码：9 x3 m5 \+ O3 R* E
  1. !using["fcopt","IMSL"];/ ^: I/ u7 w  ^+ X2 m, v3 H
  2. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};9 |0 C  M) M) v
  3. f(pp,q,y1,y2::p)=
    1 a$ O2 x  B* @
  4. {
    , w# a$ j' z3 z$ O
  5.     p=pp,
    - I: P4 n1 H- v' g/ M+ V" \
  6.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    0 V2 o9 J9 N3 [0 M" P
  7.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.875 c  t" J! j: P6 c! K( e4 K% A
  8. };) ?3 J2 y- A+ a7 {3 V
  9. solve[HFor("f")];3 X; d4 n7 @. {6 r9 W
复制代码

0 V0 n- v0 |3 k+ B9 c结果：2 Q8 z$ N. ]+ A/ m" Z7 \; t
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
$ q8 E  d/ O4 {+ P% u# k-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.3 N7 {6 L, v6 _- @! m6 b) g
作者: fif1fds00712    时间: 2011-1-15 19:00
来看看啊！
作者: 李——建辉    时间: 2012-1-21 20:17
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780
作者: zqyzixin    时间: 2012-8-31 15:55
謝謝，希望以後多些



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