数学建模社区-数学中国

标题: 求方程组全部解 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2011-1-15 17:04
标题: 求方程组全部解
Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。/ D8 d! H* I! K5 U
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
( F; |2 I2 S4 y9 p. N: x$ ^9 H* A* N9 l; q# D& x
例子1：解方程组：9 P+ j& r7 M& D# ?
  1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
    1 ~& j# z0 P, {. ^5 ^5 \
  2. x^2+2*x*y+y^2 = 9
复制代码
1 k2 h8 T6 h* K' D$ `
代码：
3 [% k* J7 m( _& g
  1. f(x,y,y1,y2)=: p8 h; ^# a5 ?; k4 {
  2. {+ i" u/ J0 M# L' }7 b
  3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
    4 K/ p% h7 u! s. B
  4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-98 _. t) N7 F$ W, d
  5. };
    2 n4 p- L8 [7 n  d0 c
  6. fcopt::solve[HFor("f")];
复制代码
: R9 T$ B7 _, o  N  m( G% G
结果：
6 r$ z, b3 f' N! w6 T0.5                       2.5                       0.4 L' u& q# h6 P
-2.5                      -0.5                      0.% d, ~2 d& f. x0 S
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
' S$ Q- {$ P. t1 s6 q4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
  q1 `" d7 }/ U; I- Z4.& c8 n( ]: ^; K

. L5 S: |" o( k  |% t' N' ?例子2：解方程组：- A# d: ?! a. h& ]( L; ~- w
  1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
    . `8 C/ w) b4 M; j9 {0 R
  2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0
复制代码
. E3 m3 S- a4 \1 N4 y1 q2 s0 h1 u
代码：
" ]- r  k; c. k9 g
  1. f(x1,x2,y1,y2)=7 `. [) q% D0 p, ^
  2. {
    5 f0 R! V& Y/ [1 V/ R( c  g! V
  3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),7 G2 |. h/ R0 J4 k  e+ z/ I$ p+ R9 \$ J
  4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)9 w/ {0 L$ Z5 o5 d
  5. };0 C. p7 T% h( U4 |' a! Q* [: i  A
  6. fcopt::solve[HFor("f")];
复制代码

$ A6 n% F, f/ r) j+ w结果：4 W) ]; v: R; g! G6 Z+ q, M  s
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
; `: A* R$ a* b% R) k0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
7 j. n5 X8 i& ~  _- x+ E2.
3 j# y0 |' Y* r) C5 C  `; U& W& r. b% X) e7 B. ^# z
例子3：解方程组：t取-7～7
6 k  l8 }9 X9 K8 V
  1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=00 X9 {' x/ i5 z4 k/ s
  2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0, d/ t- v( p; S
  3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
    % i8 B9 o2 ]9 h# \* k
  4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0
复制代码

, R; y6 W# d- ]+ y6 R: p# G代码：
+ Z4 _+ \( p! Y% `: @& R( w( n
  1. !using["fcopt"];
    2 X+ J9 U% ?& q6 C7 ]
  2. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=! u9 q- [/ w. ^' J
  3. {
    ' p2 W! r7 L( C7 u& h/ O# n
  4.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
    7 a  ]* L5 }) @
  5.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    ; [* x4 c: ]. {7 I
  6.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,4 Q3 Y/ |& Y' g) V6 o" a, j2 E) V8 H
  7.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.41904 F8 l6 K9 _* p
  8. };5 w* G! i, m& b% r# j
  9. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];
复制代码

# {- `( V$ @# i6 a一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
2 _. u5 v6 j7 j/ k% ^, w( ]-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015! V  z. y6 ]7 M7 x
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
2 n; e/ l6 ?# L4 v; X& k5 U-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015. d2 R# K  k2 y0 I; K
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014; y$ A  b8 N/ q$ G: Q. u
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
9 Y! G$ g: ?9 }: z( ?  e-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013& o7 {# Y3 |4 j5 k9 U* g6 A
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010$ m% [) ^+ b9 a  `* n
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
1 a/ N4 r/ H7 }$ z5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009+ T" |! p6 k+ m0 H+ m" M
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009( j6 L, D& |; S
10.9 d6 J+ \5 ?- k- ]

) v2 H) h# k6 Z& {$ I
作者: forcal    时间: 2011-1-15 17:29
例子4：解如下含积分的方程组
4 b' h6 h' D" V; h) y  |: k0 K fangch2.gif
1 X7 @4 R0 I& u% V, C1 fForcal代码：
) T8 A7 e0 k- Q
  1. !using["fcopt","IMSL"];
    8 x$ p" s' O) l7 N* b/ o' |- n
  2. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};/ ~# g% G  `+ N: Z8 e
  3. f(pp,q,y1,y2::p)=
    7 ]0 z8 b  Z, ^
  4. {
    % K+ T: t2 Z! ]
  5.     p=pp,
    , i$ j2 M7 T  d! S# K$ j4 C
  6.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    + h6 V" E. P- [2 N# g' x
  7.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87) c8 m1 g$ ~' {3 P7 s
  8. };
    % ]" d, [- v" |' i
  9. solve[HFor("f")];4 h9 ?5 S$ Q' B& ~2 e5 d/ v
复制代码

; L- a( v/ @3 E1 k) X7 W结果：
. e3 W1 {4 ^# w+ `/ T. r7 x% Q3.20186397420115          1.074732389098163         0.% Q3 M- P5 P; @% F2 S8 T8 n
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
1 l/ k/ s$ z; f8 P. H  c# ]
作者: fif1fds00712    时间: 2011-1-15 19:00
来看看啊！
作者: 李——建辉    时间: 2012-1-21 20:17
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780
作者: zqyzixin    时间: 2012-8-31 15:55
謝謝，希望以後多些



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5