数学建模社区-数学中国

标题: 求方程组全部解 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2011-1-15 17:04
标题: 求方程组全部解
Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
* t/ ]/ h6 p# ?& A/ S参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
4 W% ^4 g' l4 B' ]
' x! V2 \+ J$ ?' ?8 N7 ~例子1：解方程组：
4 Q; X$ |: N: N) }, w* @) b
  1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
    ! Q! ^$ }( I4 x1 s( z0 ~8 _8 y
  2. x^2+2*x*y+y^2 = 9
复制代码
0 q( X7 K- s( k' ]# c; \) g0 d' e  {
代码：
4 E4 {" `# o0 E
  1. f(x,y,y1,y2)=
    / X- u% i7 G6 q1 I+ L
  2. {8 L5 `) J% D( D8 N" s% ?- e* C  q
  3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,3 F7 K5 K) K' ^+ V* f# D: h7 Q
  4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9# [* P: ]  ~4 ?2 d! i
  5. };9 `6 P+ P9 ~( F% i: F. L! j
  6. fcopt::solve[HFor("f")];
复制代码

. E9 V6 e  ^% o; {结果：
( h  A6 b( e, w0.5                       2.5                       0./ E$ s( P) Y( x
-2.5                      -0.5                      0.
8 U- q( Q! D, R! t+ c7 s1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009- ~7 }2 y( E3 ?0 }  v- A# Z
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009, D" s8 `1 J  A4 |& F
4.
+ i, O; |: }% G; k% @8 R
3 l! ]) e* d1 T& B; ?例子2：解方程组：
1 \6 H; }0 [% b* d! i
  1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
    / l8 ]; k; P0 j
  2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0
复制代码
  w2 z1 W# q8 ?9 A, n' w9 ~0 D
代码：
1 L1 e0 I1 ], Q" m
  1. f(x1,x2,y1,y2)=
    # i( t; [2 d" C8 H; u; [& m# ~7 {; f) n1 I
  2. {! s" V! t* H' m- F- O8 f; B; `
  3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
    / W  o- d, b! P) W1 f# m# t
  4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
    % H7 M0 e1 s- p0 |2 y
  5. };$ J& E) a+ B; ]8 }; X" r# J
  6. fcopt::solve[HFor("f")];
复制代码

7 A) w" A0 H8 s! A. @& E, j. a结果：# b% W6 a5 u9 R. {4 \+ _, @& C
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
4 r7 W$ z! t  o2 v0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-0178 e9 q3 h4 O5 C2 _0 p
2.6 M+ i$ f& ~4 D) F
5 d% M* z$ z% x" Q! H5 J$ m
例子3：解方程组：t取-7～7$ [4 Q2 ~5 w: A% _
  1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0" ~. y: i, C. i% n5 [/ O/ o8 C% c. l% o
  2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
    % S: ^+ g: ?$ A3 d: m1 I% H
  3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
    " k3 S* |9 k/ u  A! x) V& K
  4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0
复制代码
# {7 C$ r2 F; t+ ?7 m9 ^
代码：
6 y# \8 C  e9 c4 q
  1. !using["fcopt"];- b2 T/ p4 r* g  ]% ?+ \9 c  h
  2. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=+ ]2 ?4 C6 Y3 x# d; P  r
  3. {/ a8 K; c+ _+ |4 k. O5 h
  4.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,. n8 m  }  d: H8 G
  5.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    $ Z5 l0 m9 p, U. O# z
  6.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,% E( z$ F4 O' Y9 |+ f. q
  7.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190/ t3 x7 M! f, p' q; ?
  8. };/ w' i& u; d0 ^# J  I5 z* z
  9. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];
复制代码
% ]7 _4 ?6 p2 O; ~. }
一种可能的结果（该方程组有无穷解）：/ y8 R/ p" G2 Y7 f$ @, N$ _2 L4 W
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015# s. s) M5 t$ ^; r7 N0 @. N: }
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
1 P0 m4 y$ c: v% B-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-0155 w5 }2 \5 p7 g1 a2 U
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014( T9 y8 x% k! s: D
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-0137 F4 V8 V1 e: y3 d3 f: F6 g4 J6 a  A, G
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-0131 A6 ~9 t/ X/ s/ O# p
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
) l7 o$ f5 ?6 Z# Z4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010$ F. D  _  J& O* `& }5 i6 I9 c
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
! O6 I* u1 T  X0 y7 M1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-0090 R# O, @+ V* D
10.
9 P) z) E; m* _3 n* Z0 y9 c% @8 g3 T3 K5 \7 m: k( m
作者: forcal    时间: 2011-1-15 17:29
例子4：解如下含积分的方程组
5 \' _& H9 S+ f  M8 v. Z  D fangch2.gif   C7 Q: G# K: {) S8 r  L  b
Forcal代码：1 T" y, D" J3 d2 G. O' u% M# \
  1. !using["fcopt","IMSL"];
    7 q) \: G0 O% g* Y
  2. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
    $ _/ [0 t, y8 M4 Z
  3. f(pp,q,y1,y2::p)=
    & U: c. H: x& h# t+ j3 P6 V
  4. {) Q$ O! x$ z5 B% _6 N. p
  5.     p=pp,
    ' O2 A) K/ e2 a$ [' U( m' s
  6.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    2 z3 o  y; |! c
  7.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87, X* n' o3 a4 \- g0 r3 f/ H# @
  8. };; g" ?% e( d- L" X! K6 |# w) \
  9. solve[HFor("f")];
    3 O8 r6 ?8 R# D( }
复制代码

, b" g/ E/ [# O9 M3 }& i7 Z结果：
; E- P5 H" @+ M* b$ u' [* x# Z3.20186397420115          1.074732389098163         0./ x4 d9 c& V+ s8 o
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
# a5 }) h8 }% m' O: H
作者: fif1fds00712    时间: 2011-1-15 19:00
来看看啊！
作者: 李——建辉    时间: 2012-1-21 20:17
我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780
作者: zqyzixin    时间: 2012-8-31 15:55
謝謝，希望以後多些



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5