数学建模社区-数学中国

标题: 复数方程（组）求解 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2011-1-16 09:58
标题: 复数方程（组）求解
一个复数对应2个实数。目前，Forcal中虽然没有专门求解复数方程（组）的函数，但可以借助实数算法来求解。0 \2 n" G* V( Y2 @0 U* Z& ^5 i
" I1 A* B: \, s. H3 o1 i1 `% d
例子1：求实数方程复数域内的全部解：x^3+2*x*x+10*x-20=0;, u: B0 @1 P, M6 E8 L

1 j0 Y! r; R) m, o本例若用isolve求解，只能获得实数解：
3 \5 X) d" x. J! S
  1. !using["fcopt"];7 y! p0 B. d9 O( U* f
  2. f(x)=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;; Y8 E* d2 \% D# h9 o) Z% z
  3. isolve[HFor("f")];
    ) z6 O! |! H  J( i0 f
复制代码

, _! W7 n% @+ v( ~; `/ `8 Y; X3 Q-1.543029953303134        7.105427357601002e-015# e* h. e& D% I" Z/ O
1.221035549850575         3.552713678800501e-015
; v2 A% ^8 X8 q/ l7 U. I5 V5 b/ Y! p3 L( b6 _& z
用solve求解方程组，可获得复数解（需要多次求解，与实数解比较，获得复数解）：3 ]' z1 u4 M& Y! c' {' E
  1. !using["fcopt"];
    ( Y% I& o! Q% N8 d: P9 X$ V
  2. c: cf(x,y)= y=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;8 P& t, F0 N. e6 d6 m6 C* _  ]
  3. cc(x,y,y1,y2)= cf(x,y,&y1,&y2);
    4 l5 K. N# j% m' @% K7 B; p, C
  4. solve[HFor("cc")];
    " v6 g5 e% p2 s3 Z
复制代码
4 {) Q0 e" \3 W4 F
1.221035549850575         2.559801991936669e-027    2.51214793389404e-0151 I0 ]# Z/ |# ]) F
0.8999326566465651        1.099717348577194         3.76822190084106e-015
1 y% f. {( |2 g' k! g0.8999326566465653        -1.099717348577193        7.944109290391274e-015! y) a0 ^* r  o/ b$ W) y5 a8 n* G
-1.543029953303134        1.782340001805797e-016    1.560233745709171e-014
0 \2 t- Y( O- ?$ l5 V8 r: C; c-0.738935454920286        -1.443073377091521        2.161031364628563e-014
8 L6 K2 ~8 d% h7 \! h-0.738935454920286        1.443073377091521         2.369955620929136e-0141 l# F8 m8 q1 Z1 h
作者: forcal    时间: 2011-1-16 10:00
本帖最后由 forcal 于 2011-1-17 20:28 编辑
% d& k3 K+ d+ i( |8 k3 K' X2 I! V) I" k" L6 P) \8 k; c- g: V' A
例子2：求复数方程组：; h+ H3 M' b0 z7 l
  1. (2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1)=0
    7 X4 h8 T& a- C
  2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)=0: R2 A, I! h. c0 p% P
复制代码

- Z8 L: k# f; V; b" K- x代码：7 z! N1 ~' n, p9 b9 u% @
  1. !using["fcopt"];& x( P! x7 c/ T8 F
  2. c: cf(x1,x2,y1,y2)=
    + R5 b8 @' H1 t" r% w
  3. {) f3 j! z2 a; m: ?+ H3 Z/ @
  4.   y1=(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1),
    0 `) W0 j: f9 z) }9 }3 i% D
  5.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)& f2 I8 o, m! P" l. \
  6. };
    , T. C/ E& a7 f. ~! F( g
  7. cc(x11,x12,x21,x22,y11,y12,y21,y22)= cf(x11,x12,x21,x22,&y11,&y12,&y21,&y22);( Q" W# g0 s! S" `. W6 v
  8. solve[HFor("cc")];
    ! h1 Q, Y! P: L! y* h/ `
复制代码

/ N6 A; {& ~+ l结果（多次求解，每组最后一个是误差）：
  @/ x" ]0 A5 {/ N) E0.350403406122754         -0.2581172046401702       0.9031492305415151        0.2062068702236727        3.500829247998799e-014
: B0 E+ t- y- F* Y8 Z
# w; c; ]# c4 ~0 A5 ]; K$ Z8 `8.343862612128539e-002    -0.1745973157301181       0.3407059687466865        -3.686653995029365        1.014802625489917e-011- l* @3 F. e4 l

4 q; K1 d# k2 O-2.866006054280364e-002   -1.195892184488039e-002   1.330587481557424         -8.406178015373364        1.344455731312484e-011
8 t* z, R  w% [# J7 B2 @: V, p
  D& w+ ~% R4 M- `8 W0.3248221986204087        -0.8164562030925229       8.588879599246295e-002    0.2894415311777754        3.570823474245571e-011
( h9 i' y/ Z5 k; J2 U9 B7 Q8 o1 y7 g6 [7 O$ t
8.663773118603429e-003    5.927370162144334e-002    2.009821712522968         -0.9744617637719372       1.073856633613092e-010
3 p' ~- w7 a- y- E1 o3 O( s# ]" K! {. G5 X: L- p* k4 C! f
0.1575094449966286        -6.233406303049387e-003   -0.5428160523568441       -10.90400468060007        1.542485713397894e-0137 }1 U% w/ q7 f# z4 W! u

: m$ A% r$ U& i( u& b' m9 Q3 w0.5108186106709388        0.8884343740105763        -3.912183017503166e-002   1.868542038988761e-002    4.891644231048831e-012
$ c3 I% j; v  ~# w/ f- F) F$ i* W/ M: ]* G
-1.000140126356298        4.481460412883024e-005    -2.935625999646882e-002   4.580361872777336e-003    1.741254712865244e-012+ f' _5 h5 X/ C
8 G, t& f# O5 D. h+ H8 U
结果可能不全，欢迎大家补充。
# w5 O1 Q+ n/ `% i; S5 k) r- J% [, T2 _' v
作者: 李——建辉    时间: 2012-1-21 20:15
支持一,下楼主辛苦了         103787
作者: liupeng723911    时间: 2012-12-24 00:15
好帖还是要收藏，请继续



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5