~ D+ t Q& |0 _ 3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价. ) ~" Q3 I7 a g' ?% r, o! b5 | " z3 j1 ]$ E' \' }5 d 4. 向量组的极大无关组、向量组的秩. 5 U @/ O. s0 S$ f1 _8 I
- |$ j8 d: \& c h0 G5 W9 b 5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系. 6 K" o6 z) V. B8 j# k$ f! w& z O, F6 E1 n. h K m5 [
6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构. : _% {4 r! z+ I. m- d * [( l* J. k4 |+ G- x# u, g5 ` 7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数 4 L. f/ A" |3 q- b
7 R/ k) ~" s! v9 E# S% P 四、 矩阵 7 {" d, B' p; M/ ]6 |( Y* v
2 x! v+ @, a) |) o; \* q1 |
1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律. 6 T5 Q" U6 t0 i. @; m+ i5 [. }4 b# r
2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系. 5 s2 Y8 v8 z, `/ V# p$ n
; E1 Y& ~( v0 G8 w# z
3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件. & i" M; |* A& u0 v, x5 a0 I( |( v ! Z! e5 `# u+ t9 u 4. 分块矩阵及其运算与性质. , i' b% S2 \4 @" x# {7 u; l# B0 d3 ]0 Q
5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形. ' K, m- @' S! ~6 P) G , Y, [5 {) z2 [6 F0 y! Y3 v$ p 6. 分块初等矩阵、分块初等变换. + S/ R$ z' Z+ V- h
. ^+ q4 y X) X3 A" R+ U 五、 双线性函数与二次型 / ~6 V$ ^- Z0 _% H
4 t- e$ o) j" H% W2 H 1. 双线性函数、对偶空间 8 Q& h3 N! W0 Q) }* k. J( P; |
3 h5 D; v- ?* g# K
2. 二次型及其矩阵表示. & E6 y0 F1 b+ r- j: J( D$ y
' X5 @& \4 c" ?" G5 Z- C 3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法. " u+ [4 `! C* k, d
; N6 x8 n9 Q# U, T
4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理. * u m3 f, ~0 O0 m, U# `; J' v2 ^5 J% {" B d
5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵 % A' z8 q5 G% `0 K. U/ w2 {' [
3 U k, U/ @/ j9 E: D
六、 线性空间 ) {& A' y8 O! G' |& B/ D# l
) W7 b. J- H7 g. P0 s0 h! i' _
1. 线性空间的定义与简单性质. 5 q# {& G2 v. g: ~( n
7 t3 G% Z; y$ }/ A! f
2. 维数,基与坐标. & k o* ~2 B; Q
1 |2 R8 q- E( I' l; n 3. 基变换与坐标变换. 9 j6 K( D! A/ ^4 | + @4 [4 H4 h2 ^8 ^, v f 4. 线性子空间. 6 q( {; I% A5 E3 i! s 1 e3 T' \% v: v! C" R1 j1 e 5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和. - F% q0 ~3 s" y" J* |1 ~8 S3 _5 _- O9 ]3 c q* R% U
七、 线性变换 ' f( a: y% T N7 K6 `/ B9 d4 s * h. M2 w8 B* ]& q$ F 1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵. 8 s" u- |0 _. }/ W& f # M0 T) e8 [* [ 2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换. ' ~9 h. T) F, \ G7 S6 ?7 Z. I6 Y" W: e
3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理. # F" M/ J% D0 k# h! E' _
3 L3 h, A- _$ ~$ [; V: J
4. 线性变换的值域与核、不变子空间. & x' K( L* h: H: U; E* r
+ O5 Y+ s# Q: x$ u0 w" u# w/ C
八、若当标准形 2 c; y+ R( i$ \) p( A! |
! K: W1 F1 `3 P7 `% a3 S3 w" g, i 1.矩阵. + |# \/ r) u5 N& l( P- j( Q1 U- f" d3 m! W5 D
2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件. 3 I" ?+ J4 M! c" n5 o
+ }0 T! i9 B" M4 P+ G0 U' k) B 3. 若当标准形. 1 C! v @% m& t
: `% C! R% x7 F! V+ U& { e 5. 二阶偏导数、方向导数和梯度. & Y+ }1 }% _( R; T5 _9 Q( f. L ) W$ |2 ~; P# O b, i7 ~/ l; @" X 6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线. 5 s5 j/ {( w: u" k# o
! G7 K7 _9 y+ f8 v- H$ T! ` y' G 7. 二元函数的二阶泰勒公式. ; c% x |" F4 n; e0 U % w# y) ]8 ]& V0 v8 y 8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用. 7 g* j7 C) b6 B- Z9 p5 Z 6 S y+ {' ]( }! ~& B 七、多元函数积分学 ) |1 {1 ?- s( u9 t, ]
/ d* j/ |5 `7 i3 ]) k# F4 l8 i 1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标). 8 U& G$ y' c0 o+ m5 [: H" D
, j: j+ Z" w/ t7 D( g* A5 l/ S
2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系. 8 M) H W* C: _* g# b: q! B2 |* _6 \; l0 E* [9 u u7 V7 h
3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数. ( l' E* D+ w# R7 g8 t , ~ y7 R/ H) [. k% Z! ^! c2 p 4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系. 2 U, l- r' N) h* ^+ V* X& `
, N3 q7 F' F/ L( x: L6 K 5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算. 2 w! E1 c0 M9 _- Y3 h3 p . v0 x" L' Z. n0 h# K 6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等) " F5 f3 v8 i, X3 J8 P; l3 R P' }% f3 P s8 ?0 m7 x 八、无穷级数 2 z) G* H, C2 t, Q' K0 N
8 A4 f- P1 N! H 1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件. 8 @, o3 ]: ~9 P& r* T$ G3 N
" {% j; q3 W3 w/ }' k+ C! k0 T$ i
2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法. + K' S. V7 `% X, V8 L6 D
- C6 Y- d! F& `; r- Z 3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛. $ k# D! _6 R( c4 m# {( T/ T2 }5 @ a; g; d& {
4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念. . U( T$ `# t/ d- i" f# l 4 y# y) n. i, p j# C9 c 5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)、收敛域与和函数. ( n4 p" `# w2 r 7 g C) L( ~; K 6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法. ' g% V9 _8 p2 k" u6 j. O1 t: J6 ?1 i5 j8 ~/ h& Z$ F8 C
7. 初等函数的幂级数展开式. 0 p: j/ S" [. b( u. B+ _* Q* k# E3 |1 j
8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l,l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。3 R$ S$ {# q M0 X$ _