偏最小二乘法&matlab实现 - 数学建模社区-数学中国

偏最小二乘法的Matlab源码
6 D- O3 C; u4 u2 `- X% m& w: r" u
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维1 M; }% p$ w; _
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
4 _8 Y. a5 p1 _. @4 a, u. s
%% 偏最小二乘回归的通用程序" h1 l8 s! t/ ~
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此
* H3 F& Q; D; i
%% 输入参数列表
- q* L+ m- @. M1 t1 @0 T
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
0 X) O3 e' x; C' \; F$ j
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分2 n+ D; S" t H% W( g1 P
% x 验证集光谱矩阵
- D% B, u1 y' l$ a
% y 验证集浓度矩阵
4 U8 b) W! [( l; v8 f, W
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定 s4 D; M' N' h) \' c( a* O
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定7 r3 t$ I' R% T p
%% 输出参数列表
1 G B: ~) T/ S5 C5 \' C0 l
% y5 x对应的预测值（y为真实值）
' D* H/ t' y |( p. c
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y) \" ~( x0 R" W# A
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|6 d/ c3 q( F' } s$ X) N6 F5 F
. l. n( j1 B4 e- M+ v
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理8 p, x2 p% i g7 {; H
[n,k]=size(X);5 V6 }; O: r# i
m=size(Y,2);) I% E, q/ I/ l
Xx=[X;x];5 j% E, _5 U' a' f8 d6 a
Yy=[Y;y];
; T0 P" S+ Z2 Y. i$ x7 @
xmin=zeros(1,k);+ m7 O3 w" v" d5 c( g
xmax=zeros(1,k);
3 |3 p: F. j8 q# J3 U
for j=1:k' C# l& D9 Z# \, F" v
xmin(j)=min(Xx(:,j));- l$ O" i# g9 u8 R6 O9 ` b1 G# y# j
xmax(j)=max(Xx(:,j));
6 p* i; F: o6 [+ D: U. x( ?$ q
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));9 z; E6 H& i# w4 ?
end
# p- z: r- j% `( ^
ymin=zeros(1,m);
- m& L' c: {6 h! K3 ?6 g+ g" w
ymax=zeros(1,m);
1 ^+ S- u# j' j) {4 z! n; E
for j=1:m# m# E$ V2 b7 L% z# L; f
ymin(j)=min(Yy(:,j));$ l' p! ~; A1 P, e( n
ymax(j)=max(Yy(:,j));& d" z8 \2 q: s8 J6 V' E, {6 r9 a
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));- u5 O8 p2 u# n$ b
end
6 R( H4 P0 Q) T$ A+ ?
X1=Xx(1:n,:);: O6 o, j$ c! u% i( \1 n" u
x1=Xx((n+1):end,:);
$ I% n6 c i; b- X
Y1=Yy(1:n,:);
, n3 B, v& r! i$ @
y1=Yy((n+1):end,:);( h3 t& G1 P: l0 v5 c
3 q1 _- @- ? _: @1 n
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间
, m% w3 L( B* ]% r
[CX,SX,LX]=princomp(X1);
! Z$ U6 A* U: O8 J1 z
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);( V! j- g0 i1 {8 {
CX=CX(:,1:p);
) q; ^% s+ V! m% }
CY=CY(:,1:q);
3 A* f# U( [- [- S3 S8 E
X2=X1*CX;
# ~, `1 N8 }' j0 X! l$ A
Y2=Y1*CY; \ f, s6 w {' M% p
x2=x1*CX; c$ k6 F. v/ H8 u: [3 y
y2=y1*CY;* H: W& [; J& k+ Z
* I$ D0 k3 n) {0 P* c4 D
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归% m( j+ `, I- c: T3 {9 F
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整- \8 L. B) }+ i) M
' Z6 _+ u& w9 b( k+ Q
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3
: L. P1 t- T8 l1 }8 O
y3=x2*B;1 h+ `+ ?1 |! F7 T! u
. h) E0 K1 o1 z! \: I {
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4
: u) T5 P5 I: P
y4=y3*pinv(CY);' L1 O& B; a+ c2 n
4 J4 v7 l* Z2 @ A2 |# T1 f- K) C' M
%% 第六步：将y4反归一化得到y5
a( R9 P$ c% p- e$ w' ^$ b
for j=1:m
2 c: }! }4 x- d% J0 }, J/ ~; l
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);
/ Q) l# q0 t' _( |* c0 T1 ^
end
4 r* F. I" m2 P3 g
# J9 A" u( j! B( k6 F, u, \9 z2 [
%% 第七步：计算误差
: w, f: ~- R! ?+ C9 h/ l
e1=y5-y;# X4 T0 U U2 z% X$ H. J$ P, n
e2=abs((y5-y)./y);
% m& m3 l$ A+ M6 `) c
0 P" R' r1 F) Z' ~( Z+ c$ i
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)
9 U7 k8 F5 M- b- w! P- Z
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析" ] Q, N( g A6 y3 X
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本, q1 O- }, m, ~( `( f# W3 C. G
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数
1 i/ d4 y8 `/ Y# H) A
%%1 v$ T% f+ m2 a1 S$ N
[n,k]=size(X);5 s- j, s0 }4 g: {8 a
m=size(Y,2);/ F9 M/ N$ F8 w( s- w
pmax=n-1;4 [! J8 o2 V9 d
q=m;& } Z, Q4 R, s3 L* O; `
ERROR=zeros(1,pmax);
% m; w- W1 W! V6 C
PRESS=zeros(1,pmax);1 E2 j+ q% y& l# X
SECV=zeros(1,pmax);2 ~3 u4 \1 l4 h8 z( u1 a
SEC=zeros(1,pmax);
3 b j4 O1 \! d; e
XX=X;
8 B$ p; z( e+ w
YY=Y;
N=size(XX,1);: m) D9 S& q) z6 U
for p=1:pmax
. I* m7 ?& w2 R$ N7 h8 H6 j+ X
disp(p);
3 U- L3 K$ M, j a; o5 L
Err1=zeros(1,N);%绝对误差7 `+ F( P9 ]2 Z- n) Z' O3 k+ T) b
Err2=zeros(1,N);%相对误差
1 e. T( c) s3 G- b B/ O' Z
for i=1:N
9 B6 X, |. {" Q J: `. Y4 e# T
disp(i);
3 h# u+ N! y% F# ?1 g; L% ]$ k
if i==1
; R+ ]. m' ]3 V: \* b+ l8 I. M
x=XX(1,:);% F, \! {0 n1 I, I
y=YY(1,:);8 n! d, I8 ~5 e3 |% r5 T6 }
X=XX(2:N,:);& |& i! i! f! {+ k7 N
Y=YY(2:N,:);
* Q* c# O0 k. W. \
elseif i==N0 E( s0 P2 j! y" s
x=XX(N,:);+ t. T4 `0 F$ P, d w' Q
y=YY(N,:);
, m3 n5 d; d+ l3 F& O* k9 Z/ y* H
X=XX(1:(N-1),:);
+ v! d0 `7 J7 S# b3 R
Y=YY(1:(N-1),:);6 V# G H6 W* x6 p0 M8 o
else
6 N$ ]! {4 L t5 \4 v$ i9 J
x=XX(i,:);
: V- L( o7 l' x9 C( A
y=YY(i,:);
B/ {9 U3 a0 |" I6 w
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];& B6 z& U3 E% P1 _7 I& P- Z/ L3 X
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];
2 O+ E( p% a+ @& W0 b- ?1 i1 N
end0 x6 Z n' F% n, a, b ^1 Z
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
& U) k& y" n* {/ ~8 h7 k/ G9 R
Err1(i)=e1;
0 \9 E# E" M0 D! q1 K* k% Z
Err2(i)=e2;$ q" N! m# T I% b" P [: Z
end$ C/ K6 L1 x# ]* ~9 B0 G
ERROR(p)=sum(Err2)/N;
8 _- P9 r3 V7 A
PRESS(p)=sum(Err1.^2);
D- h. J/ n- D; f0 W& D8 h& z
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);; Z* r6 G) l. V5 W7 k% b# e( n6 h
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));
+ G) H) g- q- R
end
) u9 d8 z) L9 R4 n8 F
%%
1 y: d# S: \; f' J7 ^6 ^
[CX,SX,LX]=princomp(X);6 H- V/ n. m( D; s. A; S, ]6 f6 |3 h, S
S=SX(:,1:p); d1 D6 C0 b! J* A% d; }
MD=zeros(1,n);
* G. J2 `$ c( B( v: q" p# d M
for j=1:n
7 O/ Y7 |" b8 `+ ? R! R
s=S(j,:);! f6 C* v, u& `# I
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
* Z, W3 W8 k \' F, L
end4 y' \" c& t6 Q

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