偏最小二乘法&matlab实现 - 数学建模社区-数学中国

偏最小二乘法的Matlab源码
# v: ~! I9 n8 H3 p! w) Y
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维( @1 w8 G( U* Q+ r7 j7 E' t
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)8 n+ G+ S8 t, H
%% 偏最小二乘回归的通用程序
9 y8 i$ X# e; \% n' [/ E
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此& ~, j U7 c, w
%% 输入参数列表$ W5 _- k$ D/ J$ o2 ?& ?
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长) B: Q# [* w5 q) |7 u; H2 _
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分8 L* Z7 p' C) ]" J3 o
% x 验证集光谱矩阵- |% N0 `1 J( g% l
% y 验证集浓度矩阵
4 ~( ~: c. Q9 L @
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定0 J3 c6 {$ P2 j6 ~) U$ i1 V3 }
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
- ^& n: T" i6 c. N3 [4 i' |
%% 输出参数列表
% T, j3 b: {5 u& U1 n7 A# w
% y5 x对应的预测值（y为真实值）
; f+ Z& L! d; H" W% y% l4 n, O
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y9 d% n# m( ]9 x4 R7 Y7 Y
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
3 E- U4 d( q1 M! ~* f8 N) q, i
! L- k( w- D9 R" o' Y& \* }
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
! ?, Q# ^1 \: Q9 B2 Y! \9 S4 M
[n,k]=size(X);% D+ v. T3 \& T
m=size(Y,2);
* J* q X, G0 b1 d* {
Xx=[X;x];
3 h. L: c. K; O' c
Yy=[Y;y];
- F1 R; X ]1 _9 ]5 s$ H
xmin=zeros(1,k);3 D0 s2 w: Q5 {9 J# ]! l$ c9 g
xmax=zeros(1,k);
& ~# H& r, i: X2 G4 I
for j=1:k
; `' j. M5 }' F7 {) V% L( ~! ^2 g
xmin(j)=min(Xx(:,j));7 a% _% F( b& o" q% G8 ^0 X9 D
xmax(j)=max(Xx(:,j));" J( P! Q( s, o
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));: F' ?# k; V+ y5 ?# i& P/ x# r
end( Y& c! e. u5 K- F/ Q
ymin=zeros(1,m);
% C' K* C8 i/ {; a& o: ^" M
ymax=zeros(1,m);! y6 F( Q* R5 M- U: Z
for j=1:m. A7 G7 T5 l. D1 F) L N
ymin(j)=min(Yy(:,j));
8 T! Y: H( C8 ~+ @& G2 ]! `3 G
ymax(j)=max(Yy(:,j));
- g/ ]; T! Z* i
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));+ y' h8 @8 k4 J% q5 B- q' _7 [
end
" B. G: I0 p' a) \: Y, Y' g
X1=Xx(1:n,:);) @8 z) f9 _: @
x1=Xx((n+1):end,:);
6 S, I1 R0 d# y/ k
Y1=Yy(1:n,:);5 P: q8 K" Z1 T2 y( I1 r
y1=Yy((n+1):end,:);
9 A" Y1 e: A: r2 T9 A' [9 Z
* W6 K# j% P4 ~. p9 |4 Y
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间
% @4 n1 Z8 B! a0 l
[CX,SX,LX]=princomp(X1);1 j6 @6 x' c+ l: O8 b( Y" U
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);
9 M+ Y7 r1 }, p. M% E2 `
CX=CX(:,1:p);
" ^* t8 E) n, ]
CY=CY(:,1:q);
: D* _4 P, j$ i- s
X2=X1*CX;
& v8 H$ }8 f: b' T/ C5 y
Y2=Y1*CY;
( h! k1 Z% }5 m# m! `8 I! }
x2=x1*CX;
$ z. o3 w _2 K5 ]7 k
y2=y1*CY;( q0 n0 o3 w/ p8 A
! ]2 N$ t/ d: z |
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归2 V, ~# N% ~- C* ?
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整( P' J5 ]" ?# l5 D7 G( J
! h e. F* i/ a0 `3 U
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3/ `" h P5 b: ~; R8 A" W7 I% o
y3=x2*B;
; D) ^& Z; `: U2 t4 x' s
1 u3 J% m, U9 f- Q q; C
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4: h% K) y h9 M
y4=y3*pinv(CY);% i4 }0 o4 k3 u1 m. I6 |1 e
4 [6 Q4 `3 _1 m. J) d8 X
%% 第六步：将y4反归一化得到y5
5 l- R1 l! M' X V
for j=1:m
c. G, `( H! c* M' \: j
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);+ X/ s* N8 j+ G
end4 p% a$ M9 T; r9 x: z2 n$ c
8 R1 p& c- q8 F4 P
%% 第七步：计算误差+ N/ F! Q/ E. J# a& ?
e1=y5-y;* X/ D9 J N" ?5 G
e2=abs((y5-y)./y);
& l' [1 z3 s0 |5 `) Z' J
7 K! O: t" I6 `' Y/ W3 [
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)' K8 K2 g1 m1 L; {" L( Z5 f2 m
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析
% v& M! s7 |7 f. A" @! T5 z
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本
5 d5 Y1 C7 Y/ l' g
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数
4 W" _$ Z* @9 E: {9 v8 E2 y# I
%%- K# i' f# j) z- X0 Y
[n,k]=size(X);2 z( l' |" x- H `5 s+ g
m=size(Y,2);7 l. Q4 E5 x( d; X- u
pmax=n-1;
% u2 {' s8 @$ d) `" m. y( r1 O
q=m;5 k/ [* P! D" Q
ERROR=zeros(1,pmax);
! U; k& P9 i- n6 D8 @0 r
PRESS=zeros(1,pmax);8 h1 V3 ]* x9 r
SECV=zeros(1,pmax);' L& q5 x d" ]# E+ z% x
SEC=zeros(1,pmax);
* x& T, v2 v+ T9 E5 i; }+ |% R
XX=X;9 J5 @ ]/ W5 E7 X: Q" G; B
YY=Y;* Q" a9 n0 [3 E+ o" X/ c0 m
N=size(XX,1);
) g; e; t: R( E l P3 F8 b
for p=1:pmax
3 z2 n1 M' L3 k7 u. V6 J; \8 ?4 O+ x
disp(p);9 y G$ v) v7 W
Err1=zeros(1,N);%绝对误差+ i& Q1 W+ Z1 n7 s
Err2=zeros(1,N);%相对误差
" B! w; C; @+ S1 ~0 ^% h
for i=1:N
4 L" ]! @, A5 k6 H: m
disp(i);2 O$ B+ t* w, A1 e: B1 h
if i==13 L2 B9 d% E5 @2 z8 D
x=XX(1,:);8 E/ _0 C7 M% p% k {* a
y=YY(1,:);
! T1 L6 o3 z: G/ W' O6 F
X=XX(2:N,:);
! x6 J5 R" ~ u! P0 E% r' }
Y=YY(2:N,:);4 E2 _$ l( W0 ?& S% T
elseif i==N! v% ]1 Z3 |) A; d9 ^
x=XX(N,:);; Z3 r/ [: L& @, F% w% O8 i
y=YY(N,:);. M ]1 L0 U5 b+ l/ ^8 n
X=XX(1:(N-1),:); y) L7 Q: {2 I9 [' G. h2 N/ x- w
Y=YY(1:(N-1),:);
" G |* z3 K5 X
else
, m% H! `* R0 L$ M: |
x=XX(i,:);
: |" I' T$ }( X% B7 [1 w
y=YY(i,:);. J# @$ G) u$ ]% q+ c
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];0 ]* X9 B5 T/ d6 N
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];
' T( I+ ?( X; G. r- H
end$ i! g& L! A B! C! Y+ y& L' U) A
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
. N! s3 ^( k: q0 S2 @+ b
Err1(i)=e1;% t) H# r2 `% f+ r& }
Err2(i)=e2;+ ]3 t: \. w4 z1 N! c; ]6 b9 ]3 q
end4 N- Y: U( i6 f$ o: e7 X- G
ERROR(p)=sum(Err2)/N;
: t" {. `. ~& q F5 `( N
PRESS(p)=sum(Err1.^2);9 \) Y, H' a4 }" N/ z9 R
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);
+ i6 ~/ ~% H5 F3 a
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));
2 s/ T8 `+ |$ L f( q
end
8 g( S, D1 s/ |$ R" }% J4 f; q2 b5 ]/ ?
%%8 P# c- S3 f9 R. }
[CX,SX,LX]=princomp(X);: ?: W5 g7 A* T/ X3 S$ \
S=SX(:,1:p);
$ H+ r+ t6 ~( x( C+ H$ o1 s
MD=zeros(1,n);
3 S+ K+ U9 C$ t- J$ w( ^& E
for j=1:n
2 a3 U ~ v; I. t
s=S(j,:);
+ F) g% r% K; |* s
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
4 X" O( Q( q6 d' c. C- U( Y
end- X8 {0 y& K7 ]* |

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