偏最小二乘法&matlab实现 - 数学建模社区-数学中国

偏最小二乘法的Matlab源码' D6 B3 M3 u2 r+ C* a
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维
" X0 a# B! D5 P$ ~) K
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
7 A% u4 p& U, g$ ^$ o
%% 偏最小二乘回归的通用程序" L7 ]/ q) X& r' ?7 P
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此
, ?) h2 K3 J9 e% Q# m
%% 输入参数列表
8 ]* u/ O% C5 {3 h
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
. r/ X7 z. o* J
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分
4 a$ [) W1 T" Q+ L
% x 验证集光谱矩阵
+ U$ [8 N+ D6 w- i# a
% y 验证集浓度矩阵
$ O3 }9 _( Y4 X% b* h
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
+ X' o) e; ]% P/ P
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
. L7 T1 ~+ P1 E; A1 V# U L
%% 输出参数列表; g+ s# n" y$ h" D3 I: f$ d `
% y5 x对应的预测值（y为真实值）* w. o! n9 f' a& C% |; L9 d
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y3 W; I, [/ q% Z- L
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
5 u( b. N" `- o# x
3 d# n* o' {& y* I
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
) M3 x9 |0 H# j" C6 Q' o9 [
[n,k]=size(X);$ N0 _+ V; H+ Q! B
m=size(Y,2);9 s$ w- ~ f9 L0 W6 \6 k% T
Xx=[X;x];/ X, ?! `/ k: b" u+ u, O
Yy=[Y;y];
" ]+ Q/ U, T: ^% `4 w
xmin=zeros(1,k);. D, \* m% h, F: k& `) ~7 O% D/ x
xmax=zeros(1,k);
4 {4 _( I3 H+ C6 W
for j=1:k0 P: [( R- }9 a6 e- r
xmin(j)=min(Xx(:,j));
3 v( z5 c+ U8 C1 e# W
xmax(j)=max(Xx(:,j));
9 O3 L. x6 M. }7 U2 h7 ~% _; m
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));9 K8 s: I1 x! t7 I3 G
end6 E, A9 S8 ?* _; V! @* c7 z% M8 ]
ymin=zeros(1,m);
* t5 G$ @9 [% ~% J+ S4 M
ymax=zeros(1,m);# x$ X$ g; o" Q' y2 c
for j=1:m
+ k: G7 Q! ~8 N$ H5 w. o
ymin(j)=min(Yy(:,j));
2 l& Y1 E# M; S. X/ G* |9 y# D7 k$ W
ymax(j)=max(Yy(:,j));# ~6 j: i* P- j+ F: s# Y5 V
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
6 H, H% U# s1 `' V; M0 x" R
end
) f) {4 Q" D* G( ~8 ], `8 t" p
X1=Xx(1:n,:);: C0 ?: N; A9 d$ g
x1=Xx((n+1):end,:);
# `3 X& A8 _/ l: N+ W
Y1=Yy(1:n,:);
! h8 w- c5 {1 W: F4 l
y1=Yy((n+1):end,:);! J8 f% ~ ^. h" H. {# ~
. i( @1 o3 [ M/ I1 v
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间
$ M) P1 r2 I" N) T6 X) r: s
[CX,SX,LX]=princomp(X1);
0 |3 ~, j/ Z& u% J+ C# b. I- u
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);" ?( q* z3 R" i g% o$ D A
CX=CX(:,1:p);
: i6 Q# F2 _# D2 m
CY=CY(:,1:q);1 L+ u# [3 K* ^7 H6 ]# O/ B* t A0 M6 i
X2=X1*CX;$ V* q% a& ~6 ?0 Z2 {1 Y! d/ W, b
Y2=Y1*CY;
- S3 j) c0 _& g1 B! n
x2=x1*CX;6 g/ }/ v; e/ `* c. ]
y2=y1*CY;
/ d) |* H% b" a z. K4 O) \0 Y4 N
1 Q2 S0 f; ? P% ?' H; D1 \) K
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归
6 b7 @: i) u' _: B# u9 N8 m
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整
- p# t c( @$ [/ _, D+ p* n
: K4 F! f# S4 p. I( X4 o. W
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3, ]5 o" i. d. d' U5 f* o# J. U
y3=x2*B;& V9 W/ T. J. r6 @$ K4 t, b6 j/ \. N
/ X' @% _9 E7 e0 ^% u4 j0 Y
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4
2 {2 V% E* h- |( j; P) r
y4=y3*pinv(CY);0 k T& _6 @. P$ d8 U) q+ ^
) j/ y& B d& ]
%% 第六步：将y4反归一化得到y5
4 ?2 X8 q' X x/ z- |' a
for j=1:m
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);
/ J/ }! A+ K6 s7 s
end n& H9 p1 D: o+ V# V( T
" F& N" X( L* d/ w- F* e
%% 第七步：计算误差
6 `2 @. P) Z( M/ {8 B
e1=y5-y;; w. ]! `) c: D) j; K
e2=abs((y5-y)./y);
# H3 G5 i( B- T, w
( r5 m, j& T9 w& ~3 `! b
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)% ~, |/ J6 V8 Y# s3 T$ z
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析% h* N8 I) h4 f) ^$ `
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本9 w; f* J/ h9 V! {: ^' U: x/ D( c
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数% W# [9 ~# `# B8 T7 K! K& e+ c* m
%%, v! `4 D5 X, a. _- m3 o) o: Y
[n,k]=size(X);
$ {7 Y3 H9 k' Q
m=size(Y,2);
8 g: s7 U& E s! ~; H9 {
pmax=n-1;
8 ?% k8 E. }' l7 s* x/ P& X
q=m;, O8 Z+ t5 E; l) M9 h
ERROR=zeros(1,pmax);
% Z5 {: i% s4 ^. v' k/ g
PRESS=zeros(1,pmax);
, l8 a2 \" c% O+ \
SECV=zeros(1,pmax);# I4 n$ U0 B% }
SEC=zeros(1,pmax);
( H/ v: s2 F" G# R }
XX=X;( j, n- ^ ~5 p
YY=Y;& g1 [( b {: p/ A8 T
N=size(XX,1);
- q, @0 `0 t- U9 @/ C* J% g
for p=1:pmax
9 {( V# |' S( k# l: }
disp(p);. [1 g7 V9 c: g
Err1=zeros(1,N);%绝对误差* @ I# D$ _/ A" Y2 {3 v
Err2=zeros(1,N);%相对误差
) n% Q& v% i& I# Y: s
for i=1:N
% ~$ A/ z2 \# T+ T7 X+ K+ h g
disp(i);6 z% h% n* S6 x( O! s7 d
if i==1
2 j. l, Q) m2 i# a) G+ H7 J
x=XX(1,:);
9 ?) E" c. W! x" j6 I, u& z) d
y=YY(1,:);3 Z- Z7 X% t8 h) M, e+ {
X=XX(2:N,:);
2 D. M7 j4 ]( ?, v
Y=YY(2:N,:);6 t( k! K! @2 \; ] Q$ A' l
elseif i==N5 Z r% i# |( x' J9 \# \
x=XX(N,:);2 e: R8 V+ H' N- |3 ^
y=YY(N,:);; r7 K: d' f' M" R0 d
X=XX(1:(N-1),:);" r& R% g+ w; o6 l' z. f
Y=YY(1:(N-1),:);
" W4 Q0 J( x3 |6 G$ ^* _. f1 Q
else& F1 y5 t( d/ D
x=XX(i,:);
! ?$ }" e: R9 j
y=YY(i,:);
: k4 _0 l; U+ n- r+ h7 I: M1 {
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];8 y3 m U) \. J9 H
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];4 c/ i7 W9 |" Y; R. D, E9 z: p8 w
end
$ ^% s4 o9 [9 _/ M6 @/ d2 T6 z5 X
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
- k+ z# L8 s# [) N
Err1(i)=e1;
2 |# U% p2 I! Y' h
Err2(i)=e2;
; V; J9 _ S7 X9 a M# O! g
end) R7 |( A( j( {7 n/ Q
ERROR(p)=sum(Err2)/N;, S/ ]% c* x6 e
PRESS(p)=sum(Err1.^2);
( }' U, W( z, u" ~5 \) c
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);
% A8 F& `! {4 M* g
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));
9 Q+ @6 e, d1 Y
end
; `$ S5 ?( {6 h6 h: v' ~
%%! z. \2 @( X6 p7 x$ u( A+ @
[CX,SX,LX]=princomp(X);
# D* e" o [. W1 c
S=SX(:,1:p);2 P: u) h8 D, y) F3 ?; P
MD=zeros(1,n);
! X8 X# Z6 }+ x3 D
for j=1:n
1 H% ^9 i' ?) z6 D$ m$ g2 ~
s=S(j,:);4 V! K" D z9 E
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
/ i( [. B6 e1 L# q( ~ u
end
! G) N: l" |& b# D

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