偏最小二乘法&matlab实现 - 数学建模社区-数学中国

偏最小二乘法的Matlab源码6 \- k/ ]7 d( i+ n7 Y5 r3 Z' G
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维
/ o, i$ u; T. g" f% y
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
- _' N$ o- C) M' s, L. g: h
%% 偏最小二乘回归的通用程序' c& e( M# s; T: ?8 l5 b r
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此
- p2 K" w! e# Y$ i6 u, i& ]) E3 M
%% 输入参数列表
+ ?4 p3 [, m7 R$ [: C7 y
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
; |- |3 j9 G! B4 q" ?7 r) P t: w
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分
- ]7 L% t8 r3 \
% x 验证集光谱矩阵
5 @) D! k# e- [7 \
% y 验证集浓度矩阵
$ m7 ]0 n3 ?8 b3 M9 w6 e
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定" Y D0 Y1 j% @ T; C
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定& B- c. x- X4 e# `% A
%% 输出参数列表
3 S5 G& @4 L7 ^( f1 m) K- a. ^; z
% y5 x对应的预测值（y为真实值）, Y! \- _+ F4 I' b/ ^8 h# s* U
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y7 k# p2 }# ]0 }8 e: ]. x6 W
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
) Z6 I, M8 x. P9 ~6 O
/ a" ]# z1 c7 j# X3 p
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理8 c9 D7 | t4 P( m( @; {( C
[n,k]=size(X);
7 h+ N5 G4 I" P0 j7 |' Z0 l
m=size(Y,2);
1 Y+ u8 K6 D( w h, x* \
Xx=[X;x];
. g6 {$ i! E+ Y6 W
Yy=[Y;y];
' q- F; v; N7 Q( H
xmin=zeros(1,k);6 y' v6 E: R& G# G2 G! |
xmax=zeros(1,k);
+ n7 c9 z2 P4 I. e, L: ^& U! Q* u
for j=1:k
/ H/ E5 ]% D+ ^ J
xmin(j)=min(Xx(:,j));
# d) g c: E' `7 U
xmax(j)=max(Xx(:,j));5 r! a: s1 S. `& z
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));
) S+ {' l/ @; b( X4 a' z
end
$ X1 Z7 C, v# z$ T
ymin=zeros(1,m);/ n. {$ v, M# C; Y( f3 _
ymax=zeros(1,m);
4 U) W4 |5 e- \5 n0 `. N
for j=1:m
' T% W, P% F: V0 v' o b. U( U, G
ymin(j)=min(Yy(:,j));& `( ?5 B/ @4 A* T. }
ymax(j)=max(Yy(:,j));
/ B" q/ @- Q1 ?% Z# N/ O n# S$ q
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
5 v' |. r2 h* b1 s" t$ Q; z
end1 o4 N, s' r$ ~! ]) l
X1=Xx(1:n,:);! d. l3 E" b. A# [
x1=Xx((n+1):end,:);
' S- ^$ [2 s8 Y
Y1=Yy(1:n,:);/ P, }( q0 H) y( j8 G6 ?; x
y1=Yy((n+1):end,:); M- u0 {9 }5 ^& H. D! G/ y7 T
* m, a, m# S+ j' o; z; U
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间7 j4 V4 ]% I4 V8 {" d
[CX,SX,LX]=princomp(X1);6 {# ^( t" q0 E$ y9 z
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);2 i9 M' {% v! o# L/ P) c* O
CX=CX(:,1:p);
; N8 Y1 B. H7 b! y$ E6 |
CY=CY(:,1:q);9 F5 v+ N9 I1 y4 k/ I$ v2 b+ x* v: H
X2=X1*CX;$ @ h. Y; G* S, M5 {
Y2=Y1*CY;
% F9 }0 k- y: }
x2=x1*CX;1 B8 F) b! {# P+ @
y2=y1*CY;
' T: @. p( x+ z2 f5 O: X
3 e7 ` _- r1 ]: z& H- }+ E2 e
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归1 C) t7 L+ O, s3 U" Z% @
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整
h- p+ F9 i8 }4 ? j
" O$ k$ S* u5 b; K0 s8 l
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y34 a6 I' i; Z3 Q z6 y
y3=x2*B;7 T/ T: x1 K+ v v: F
% H. H( t" U0 E. G b; |( P. o
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4
3 F4 a# R( ?& H8 ^) T8 _' }
y4=y3*pinv(CY);5 x4 f' q1 Y+ D* D
, w5 T: b% | i9 K' S# c
%% 第六步：将y4反归一化得到y5
1 n" F: r _- s1 ~; N
for j=1:m1 N" r6 h" d9 M; H9 r1 {8 w% u5 \
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);
, ~( |( \0 D5 C9 H+ o
end
7 r' o+ Z+ O) d, H
2 r ?$ i( F8 X8 I6 X
%% 第七步：计算误差
4 F! J6 e. Z* e, W( n: _
e1=y5-y;
m8 g$ l) B! a6 @- p- _+ d7 e7 ]
e2=abs((y5-y)./y);, ?% z6 p6 I! E6 e
: p% k0 [4 l3 X
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)( S4 Y" X4 M/ N! o
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析
: l U) l' ]* }8 u
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本
2 E5 r, m# Z" M4 n2 T# B
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数+ V- r+ V" p; `- q
%%8 E# [9 p+ n/ ~/ c8 r% ^( D! T
[n,k]=size(X);
- B9 ~! @% a8 y, j
m=size(Y,2);- \. Y# m& o3 H8 p; i
pmax=n-1;
/ ]8 I4 `. L6 |6 z7 W& P
q=m;" N5 W/ a( n! \0 G
ERROR=zeros(1,pmax);
0 {' U5 T5 ?2 Y" V
PRESS=zeros(1,pmax);
& I; L. n7 F: y8 x! V. h
SECV=zeros(1,pmax);3 W, L: X% i* n
SEC=zeros(1,pmax);2 n, G. b8 u3 U* S' G4 [3 e; P
XX=X;; |' _. I4 {8 U0 x& G5 M
YY=Y;
; s$ ]6 X7 Q: ~' Y4 x
N=size(XX,1);
' b% i4 N1 B! n9 G
for p=1:pmax
0 H: i3 P& z: C9 D
disp(p);9 f0 t$ Z' s6 z8 U8 ? {) O8 a% A
Err1=zeros(1,N);%绝对误差# J4 Z" e( f8 k# p* }0 F) h
Err2=zeros(1,N);%相对误差
$ I5 {3 J! ^# M% ?
for i=1:N! j0 s5 j' h* k( Z, Q: I
disp(i);
( v1 @% s2 { N; \4 F+ |" L
if i==1/ y) c( d- {( v7 M
x=XX(1,:);( Q, c7 N* ~* ~! l& {
y=YY(1,:);7 R/ M, O9 J$ }, J3 G
X=XX(2:N,:);
1 W/ K) |" r* \) Q
Y=YY(2:N,:);1 }3 S- I& ^4 f1 ]6 E8 P
elseif i==N
0 w% [3 f) [: k; l0 Y* L
x=XX(N,:); ~1 O1 C! W, X
y=YY(N,:);# n& F4 S1 R9 R. r# `) ~* z
X=XX(1:(N-1),:);, e6 C; w0 g2 ?( h" ~& ^+ q) R
Y=YY(1:(N-1),:);
; }* G: h: t3 H" o
else
6 q- ~6 l& Z+ t6 W: H; W4 @
x=XX(i,:);' m9 p, W2 r w( f' _6 g4 @
y=YY(i,:);
+ r9 r( @% [4 y4 d# y. g! \$ s# m4 |
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];
! t% i/ w& t$ l4 J" R9 Z$ a7 ^
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];1 k7 a( }' k+ Z. |! }3 ~
end% A# J) H6 f5 C. N4 A
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
6 J d- y/ Y- n: u! ^6 W
Err1(i)=e1;$ d; L/ {5 S) k A1 k
Err2(i)=e2;/ [1 M! `- c9 i0 P( o3 n: k
end
ERROR(p)=sum(Err2)/N;0 b9 M! |1 u3 I# S
PRESS(p)=sum(Err1.^2);
% z: f- B) w9 g: K8 ]" m
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);' Z/ j6 y/ C$ d3 S% G
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));* {1 \- f* H8 r5 F1 Y+ @# V
end4 L* J( u1 Q5 {) R! a
%%
5 a' X8 `5 y, `. v5 U: D
[CX,SX,LX]=princomp(X);
3 y o) n; J3 J
S=SX(:,1:p);
" a2 A6 v- W; A! j
MD=zeros(1,n);8 t" u+ H, q1 W5 n/ ^; }
for j=1:n7 k& h8 T* f, r6 P5 V7 E
s=S(j,:);
/ [0 c( w! C4 {) ~
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
- x. w* c0 \7 [; h( z/ X+ t
end: {% V' X) c9 i- E6 R; Z

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