偏最小二乘法&matlab实现 - 数学建模社区-数学中国

偏最小二乘法的Matlab源码
0 I* w7 F7 O$ j/ u
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维. ?2 o! p7 `$ Q; @4 E
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
# m) V4 U/ ^' @6 t7 Q
%% 偏最小二乘回归的通用程序
2 u3 Z$ d P. n4 ^7 w
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此
# q+ m5 p7 G: e4 U
%% 输入参数列表$ b' J7 ~1 p$ ]4 k: @7 f* Y
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
) V" P" }% P6 L
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分* E$ q" S" l/ H8 g4 f2 O. a2 `, T# v
% x 验证集光谱矩阵
% y 验证集浓度矩阵
' Q1 M8 b$ Q/ `" F
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
9 x1 C+ G, b5 ]& Z% L& P* ]
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定6 X8 @: I( k" I }9 F4 `2 {
%% 输出参数列表
4 F) X$ y" u0 M+ M3 L- [
% y5 x对应的预测值（y为真实值）. Y3 @$ D: d1 C6 C3 n) p
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y0 J A- a1 Z- U' v; o! j# g
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
* X, ?4 I1 {0 S7 `: R# d
$ o U' b/ m# t- P b
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
( G! {3 L0 x8 U1 e
[n,k]=size(X);8 r9 D" W& @, v' E* T- F2 A
m=size(Y,2);
8 c, l' u2 r% Y, n4 U1 R [' ^1 _
Xx=[X;x]; v% k& S ~. n8 H
Yy=[Y;y];0 d W/ ^8 Y4 O$ C" Z
xmin=zeros(1,k);
) J7 w0 \# |. a5 Q. w/ e. p
xmax=zeros(1,k);
: K1 [% h: x; w" n2 b @3 I
for j=1:k
# Z( S* |* y5 C
xmin(j)=min(Xx(:,j));+ n1 l3 K+ R4 I( k
xmax(j)=max(Xx(:,j));/ M2 W1 d) s4 ~8 [7 z: H
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));
, ? H. y7 q2 u& G! W
end- H( o, B9 z: z3 ~" R9 q6 }9 m
ymin=zeros(1,m);. e+ u1 h6 Q' b- I5 X9 k. m" q2 U
ymax=zeros(1,m);
; p# m4 B* R3 b1 A1 _
for j=1:m
% Z3 ]. C1 T' e
ymin(j)=min(Yy(:,j));. v! W$ T% g& Y7 T+ J, B
ymax(j)=max(Yy(:,j));
' O) R' }! l1 G+ Y6 M
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
; |& K1 H6 j# i& T& V, z2 n
end
- B. D) N2 u' S0 U: k
X1=Xx(1:n,:);- F3 s- ^7 o5 f) L% P; t% E- A
x1=Xx((n+1):end,:);
$ Y1 Y3 k) q1 q- B; G- T6 k5 z
Y1=Yy(1:n,:);' _0 M7 m3 H" ?5 Y% M0 d
y1=Yy((n+1):end,:);
: H8 a# E* y8 w* ^+ Q$ E4 ^
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间7 m4 Z; [% w7 I- a& N8 D" f+ e" u
[CX,SX,LX]=princomp(X1);
2 Z, F1 o, m$ B0 |$ i
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);
8 O6 q& l" i' a. c, g$ S- Z
CX=CX(:,1:p);( R- `4 Z+ q1 p4 i( r. u% _
CY=CY(:,1:q);
- B+ c% {( p- B
X2=X1*CX;
: ]4 ^# n9 k: N
Y2=Y1*CY; m" ?4 w. a6 m, ]$ t4 n7 I
x2=x1*CX;$ ?* @$ ~& U0 R9 Q; l
y2=y1*CY;4 s7 |8 l& N6 R" h! C- {
2 F' M6 |% z$ a4 b: B6 o
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归
4 `" { F" O0 d4 C7 @3 ^3 w4 \# a
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整: L" I0 F/ s5 j% w
, i% i f- V( d- m9 m
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3+ A9 S E# R" y' l+ q; s" [
y3=x2*B;
$ s; M; L$ n; s4 c. f/ Z
4 J) s! |& D5 Z; X
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4
6 A' ~ }: T+ o
y4=y3*pinv(CY);
: T. A. l& j! ~, r
' s# U7 S3 Y" G
%% 第六步：将y4反归一化得到y5
: R8 C% y5 [: ], X+ r- t* O0 e
for j=1:m
' D- T7 Q, N. h
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);0 x7 x! ~& L- w: R* h$ ]
end t8 E' D2 j: U# x# _3 `
, `4 E4 z+ }3 g# o* R9 [( P3 h, w
%% 第七步：计算误差! D1 p3 J0 m( @( h8 t1 s
e1=y5-y;3 ^0 W/ x0 `2 l/ y" I0 v2 w
e2=abs((y5-y)./y);5 e7 s4 s, e' E1 I; x
( k" x7 N: k1 I4 i# T) {
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)
; M1 W' q7 W2 \( h6 s
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析
( r0 B0 [5 [/ E- h8 \; ^" i
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本# e7 ]- r7 J& N1 ?0 K
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数; X; j% t/ i) d" t5 G
%%+ v! V: b/ c4 O
[n,k]=size(X);
0 S6 ?, I1 p- ^. ^
m=size(Y,2);
; X, J P4 G7 W' t; [1 d- ]
pmax=n-1;4 ^+ B8 |$ A3 _1 k+ H
q=m;2 } F7 F2 L8 h+ `8 V
ERROR=zeros(1,pmax);
0 P% t3 [0 A% Q' F0 S
PRESS=zeros(1,pmax);: W9 a1 V% c8 p8 g3 |! W
SECV=zeros(1,pmax);/ {/ x5 A% A( i- t
SEC=zeros(1,pmax);
3 J: i. W( B8 y" k3 W/ W
XX=X;
' e& U9 J1 i: K/ _
YY=Y;9 c/ W F/ c( H p$ ]+ K$ Z+ x/ L
N=size(XX,1);
. U' w# ]7 n" `9 U
for p=1:pmax
" Q9 _( q0 e+ O4 j- D- w/ e
disp(p);# i# i1 j4 a$ ~+ @
Err1=zeros(1,N);%绝对误差: m8 B( X n; [ S! S( w. I
Err2=zeros(1,N);%相对误差( `. ]: W, o# O2 Y) p% \
for i=1:N
, `3 r2 V. g3 X4 S( Y
disp(i);* o& q3 l" D* s( r! y7 g, M; [
if i==1
l8 w) t4 C* q$ Y( V$ ^% G
x=XX(1,:);" F) k1 s6 C2 S( d6 m! L! K
y=YY(1,:);
- b2 Z3 E" a. M# [# e5 m
X=XX(2:N,:);, X# @. ]' z/ M/ A
Y=YY(2:N,:);
1 n; }1 b. E, t: q0 ~5 j3 k
elseif i==N
% M- `- }; x: X
x=XX(N,:);
' n u, k: W9 g& i6 Z. X1 P
y=YY(N,:);
0 x% A1 D2 Y% E) X1 G
X=XX(1:(N-1),:);
( T5 e) S) s6 A6 {! i# D
Y=YY(1:(N-1),:);6 T8 b. D' t1 y: J8 u$ A6 A* I
else
2 E! o5 j4 k0 D) t* T R: l
x=XX(i,:);
& Y# B9 L% o4 M+ ?0 q
y=YY(i,:);
, K$ z! m* L8 @
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];
$ l* ^ I9 D! t9 F
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];
3 f# G3 p$ c0 }, L6 b3 {. [
end
) H+ M* C, ~2 i. j- j( {" V% s
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
( {: \' i7 ~. m- K' X4 Y, ?! R
Err1(i)=e1;) }; z% p, v' `+ Q: x' I. i. p
Err2(i)=e2;& b0 @# ?2 I) j! p+ g1 I
end
3 }; d3 L5 `' G4 s7 ]# e- m* q L
ERROR(p)=sum(Err2)/N;2 s, @ L" [" @- y) m
PRESS(p)=sum(Err1.^2);* g7 c% S/ W# }: m+ P8 U) ~0 ?
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);
8 y( j" Y( i- V5 t8 j
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));. g' w% h6 B" z8 s! k+ j" M% ?; \
end
9 i; r$ l) ~3 ]/ u
%%1 m9 F) D3 L, R9 ]* [$ e' ` G6 U
[CX,SX,LX]=princomp(X);$ r6 t3 Q/ `; J, N
S=SX(:,1:p);
" B w [$ V+ ~' m; B1 c
MD=zeros(1,n);
' ` [& @+ }2 ]$ l. _, u
for j=1:n
* h* ^1 Q2 K5 Q. y- F K) @
s=S(j,:);4 j9 |& C1 T0 O0 ~
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);: [/ J( \( g' S E' v8 O
end, {8 E1 {+ ]4 ]1 y

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