数学建模社区-数学中国

标题: 尺规法三等分任意角的探讨 [打印本页]

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作者: zbz19850303    时间: 2011-2-2 21:17
标题: 尺规法三等分任意角的探讨

3 ^2 t0 N% Y7 }
' M( s0 }% @0 }' i% Z尺规法三等分任意角的探讨
6 C+ X5 n7 g2 x; R, O5 f/ O1 Q; J
三等分任意角既古老又新鲜，尚未得到公论统一认识，其实只要应用一般的基础知识，可能得到效果，本人根据尺规要求，作了一定探讨，现展示如下，请阅读者指正（附图）。
' [, {' p* p& M2 n. N9 ]! p& O. m9 S
一、尺规作图法：
$ ^+ }/ N4 c6 x0 Z
1.        做锐角∠BAC任意角并三等分之。
2.        以A点为圆心，任意长为半径做⊙A ,分别交AB、AC于D、F，延长FA至Q使AQ大于直径长度，并交⊙A于J，过⊙A作AH⊥AQ，作DM‖AQ，取 ⌒MJ 中点L，连接DL、DJ并由M、L、J各点向D的连线上截取MP=LO=JN=⊙A半径，过P、O、N三点作弧⌒PON 交半径AH于S，连DS延长交⊙A于K，交AQ于E，过K作KG‖JF。
3 @0 T' y; m. \3 z9 \9 V二、证明：P可为沿着⌒PON 运行的，凡由D出发作的在⌒MLJ 间线段均将与⌒PON 相交，交点以上至⊙A相交均等于半径，即⌒PON 半径运行轨迹，SK=AK（半径），∠DEA =∠KAE（等角的余角相等） ∴∠DEA= （⌒DF － ⌒KJ ）的度数。
# Y; D1 W3 A1 Z* s7 a          由 ∵⌒KJ =⌒GF
             ∴∠DEA = ⌒DG 的度数
# W5 `8 O5 @% A5 A8 E; m             ∴⌒DG 的度数=2∠DEA
             ∵∠DEA =∠KAE=∠DKG
, O2 b" o8 U* P2 |* ^9 d8 M* k. M* u: t             ∴⌒DG 的度数=2⌒KJ 的度数=2⌒GF 的度数
             ∴G是⌒DF 的三等分点
      至于钝角可以先 1/2分之，再 1/3分之，取二半量1/3 即为总量的的1/3 。
      更大钝角可用四分法，再分1/4 为三等分，即1/4 +1/12 = 1/3亦成立。
3 L& L$ _5 g- l/ S. n! E! w, f. ?
9 c" d. q$ a8 {2 h% @（吉林省松原市长岭县气象局：匡祺礼   邮编：131500  有兴趣者可致电：04386128969 ）
2 G( ^8 d4 D. s  h0 D  N2010   11   13  18  35
" E0 O& G2 Y. S1 I
) U' I% c- i0 ~; a1 l% U! y4 Z6 I

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作者: 2008221044    时间: 2011-2-3 10:38
回复 zbz19850303 的帖子

8 P% \- I! e% I4 _( Z4 G0 V) T" P来踩踩了啊 哈哈

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作者: shif    时间: 2011-2-3 11:39
M,L是怎么取得没有说清楚呀，图也看不了。

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作者: zbz19850303    时间: 2011-2-3 12:18
回复 shif 的帖子

( M% c# P& l% U; }7 E9 a图的链接马上跟换，具体技术问题。发帖人不懂，联系方式已付，有兴趣可以于作者探讨。抱歉。

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作者: 彭超    时间: 2011-2-3 12:22
走过，踩踩，呵呵

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作者: zbz19850303    时间: 2011-2-3 12:25
回复 2008221044 的帖子
& ^6 V# H" G2 q5 b- S1 S; n/ a
谢谢支持。

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作者: zbz19850303    时间: 2011-2-3 12:26
回复 彭超 的帖子
5 |/ m7 X. l( m* l8 S; V
+ j) _3 u, R8 {+ R% o: U谢谢，支持

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作者: 1990_jerry    时间: 2011-2-3 17:54


% d& [# s' E3 ^2 O1 s9 D哎……真是悲剧……尽管我还是看不了图，但是近世代数已经明确说过了，尺规三等分任意角是不可能的……对不起……
  R  j% X; K& P8 e, |
P.S. 详情请参阅：《近世代数引论 第三版》，冯克勤，李尚志，章璞著，中国科学技术大学出版社，2009年12月第三版，附录2.4 可以三等分角吗， 有详细解释
% c/ I4 M; r3 W& a9 U4 S3 }

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作者: rtyrtyrty    时间: 2011-2-3 18:19
既然你诚信诚意的推荐了，那我就勉为其难的听听吧！
  M; ]; a- |1 @8 d9 F; Q; `
2 X' k+ h3 U7 z  `- p

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作者: rtyrtyrty    时间: 2011-2-3 18:20
M,L是怎么取得没有说清楚呀，图也看不了。

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作者: rtyrtyrty    时间: 2011-2-3 18:20
kankan.....................................................

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作者: 李稚雪    时间: 2011-2-3 19:10
哗~~~~~~~~~

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作者: Cathy57    时间: 2011-2-3 19:14
刷体力

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作者: 1990_jerry    时间: 2011-2-3 19:43
水得要死………………

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作者: elvisenze    时间: 2011-2-3 20:17
支持！！！

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作者: rtyrtyrty    时间: 2011-2-3 21:32
祝所有的认识世界，改造世界（数学建模）的人们新春快乐，身体健康，科研顺利，学业有成，事事顺利，开开心心！3 e3 x. X" f( c0 p$ B' r
7 _( x  Y: b( Z

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作者: rtyrtyrty    时间: 2011-2-3 21:40
刷体力吧！就当是锻炼身体！

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作者: maowan    时间: 2011-2-3 22:11
有没有达人清楚这些算法，真的需要掌握吗？

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作者: qwe4567890    时间: 2011-2-4 09:26
今天多次想登录MCM的网站，之前早已注册报名了，可老是提示还未注册，不知为何？请各位大虾指教！

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作者: maowan    时间: 2011-2-4 12:27
数学中国社区我来了！

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作者: maowan    时间: 2011-2-4 12:27
kankan.................................................

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作者: zbz19850303    时间: 2011-2-4 16:49
回复 1990_jerry 的帖子
3 @$ J* T, e3 t
9 C' g% y6 A* F遗憾了，谢谢指教

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作者: zbz19850303    时间: 2011-2-4 16:50
回复 rtyrtyrty 的帖子
3 j; i8 e5 A& l4 S
谢谢，我会继续努力地。

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作者: 上岛咖啡海沧    时间: 2011-4-19 18:04
太复杂了啊，看不懂啊。我来教你吧 ，有兴趣加我QQ327010631

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作者: KuaitouKid    时间: 2011-4-27 00:19
三等分角的可能性要建立在y=1/x可以精确画出的基础之上的……

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作者: liubao20100816    时间: 2011-5-24 20:30
踩踩，说的还不错哦

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作者: 巧云225    时间: 2011-6-14 09:22
谢谢。。。。。。。。。

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作者: 巧云225    时间: 2011-6-14 09:27
这个好呀 。。。。。。。

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作者: Peter.    时间: 2011-6-18 01:50
你好,近世代数已经证明尺规作图不能够三等分角,但是我还是看了这个方法.这个方法的作图部分没有问题.运用的一切方法,过三点作圆,作垂线,作平行线,二等分弧,都可以用尺规作图完成.那么问题就一定出现在证明的过程.证明的前几句话我没有看懂,即"P可为沿着运行的，凡由D出发作的在间线段均将与相交，交点以上至⊙A相交均等于半径，即半径运行轨迹".但是我直觉感觉到,如果将锐角取的大一些,问题就会明显起来.你可以做一个接近于直角的锐角,画图出来表示K相对于圆A基本上还在原来的位置(即角KAJ比角HAK为定值,说不定可以证明,由于时间有限,我就不尝试证明了)若是如此,那么SK不一定等于AK,而下面关于角的推导,基本上是基于SK=AK的.这也就是问题所在.
: K7 w5 m. Z- L: D  J+ n
5 F' ]  R, P6 G6 u7 K4 q2 @) ?我这样说的最根本的原因是这一方法并没有讲清楚SK=AK是如何证明的,如果能有更为详细的证明,我愿意帮着看一下.不过在这之前,请画一个接近于直角的角,重新做一遍图试试,说不定自己能发现问题所在!

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作者: yinbaoli    时间: 2012-1-1 22:19
我们要把“好钢用在刀刃上”，数学史上的三大几何难题已被解决，答案是：不可能！

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作者: xxgzftj    时间: 2012-1-6 15:35
有空看看。

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作者: xxgzftj    时间: 2012-1-6 15:36

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作者: xixiai10jk    时间: 2012-1-15 19:01
标题: 你说的不懂

# `; f* g, ^; o$ B


  q/ A0 X9 \! F; x
3 ~' ]+ l2 w, P# |% ]路过的，你说的不懂。我





+ P- I; F7 W4 l& {' N
1 g0 L- M" ?* m. |% }1 P
1 m9 z2 V; J4 n) V5 P$ K




) a0 g& f6 V0 Q4 V- S
* m/ P2 Z$ L% S- f* c  T
, s- v- C0 |* d0 p$ i
3 g0 G1 {8 c" C0 g& P; R

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作者: 远行的人    时间: 2012-7-24 17:30
肯定是错的 不用细看 正如8楼讲的 这个问题已经证明不能实现了
不过对于不以数学为事业的同志能够积极思考一些数学问题也是很有意思的 呵呵

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作者: Dr._cooper    时间: 2012-8-27 11:23
替近世代数给楼主跪了。。。。。。。。。。。。。。
先证明SK=AK吧

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作者: 蓝枫心叶    时间: 2012-8-31 18:08
恩。。？？没懂，有待提高自己水平

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作者: cool-liu    时间: 2012-10-26 13:20
楼主水平只在小学阶段

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作者: 锋云天下    时间: 2012-10-27 19:56
初中时曾经不知道该题是不可解的，也花了不少功夫尝试，但最后才知道这是个不可解的坑爹的题目

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作者: qingtian8023    时间: 2013-1-10 01:15
错了，o(︶︿︶)o 唉

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作者: 蠢才有事做    时间: 2013-3-13 13:05
见过，但没有你这样认真地研究它。

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作者: 黄元辰    时间: 2013-5-28 23:19
民科言论。

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作者: qinghvk131    时间: 2013-10-12 01:11
标题: ghd lisseur 3ec6a756db4a8cead8a4633e70814e66.txt
"
    &quot,ghd lisseur;N'avez-vous pas styler ghd pas cher aussi?"
    "Bicibici, nos coeurs, dans le monde de son coeur, plus grand que le monde.  Même ghd lisseur pas cher la reine à son trône, elle n'en voudraient pas, il veut avoir peur de ghd lisseur prix l'amour et de la liberté est unique en son point de vue, parmi nous, une seule personne ne peut lui donner. lisseur ghd styler  "
    "Oh? Qui? Qui point ghd styler capable?"
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   &#160,lisseur styler ghd;"Shufei?"
& N6 m$ s$ Q# }9 ^2 G; h) R    Enfants Moohyuk regardé troublé Ming encens lisseur ghd styler semblait troublé, les yeux ternes, "Ming encens, je ne vous font pas cette chose ghd lisseur pascal coste est, comment trouvez-vous une âme perdue, comme styler ghd pas cher ah!"
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8 w& X- ?7 U6 t- _& _+ X6 F# B    "Eh bien, je vous le promets.
    Alors comment Yinhen toute styler ghd personne, il est encore une femme, faire l'amour devant les autres, Benjamin princesse ne pouvait pas ghd gold classic styler s'empêcher de trembler, honte à lui faire devenir ghd styler sensible.
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作者: MichaeLonger    时间: 2014-7-10 13:22
。。。。。。。。。。。。。。。

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作者: MichaeLonger    时间: 2014-7-10 13:23
楼主啊。。。。

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作者: MichaeLonger    时间: 2014-7-10 13:23
这不是已经被人证明是不可能的了吗

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作者: MichaeLonger    时间: 2014-7-10 13:23
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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作者: 好石    时间: 2015-1-5 20:42

rtyrtyrty 发表于 2011-2-3 18:20
% t8 l5 `: F' l+ F/ qM,L是怎么取得没有说清楚呀，图也看不了。

3 a* w5 K, N# R8 Q  r过D作AQ的平行线交圆A于M，L是角MAJ的角平线交圆A于L
  y/ ~) g# L2 N8 z& m

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作者: 好石    时间: 2015-1-5 20:47

1990_jerry 发表于 2011-2-3 17:54
哎……真是悲剧……尽管我还是看不了图，但是近世代数已经明确说过了，尺规三等分任意角是不可能的……对不 ...

' n4 u  X' O2 |1 ^* t0 b+ p别悲哀，我认为楼主的作法可能是正确的，你不妨仔细看看
; v; j9 T8 \4 m: W

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作者: 好石    时间: 2015-1-5 22:55
经仔细推敲，有可能是正确的，但SK=AK的证明不太明确，如果能补全证明就好了
6 c, x9 L) @" ^- U9 |8 _5 k

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作者: 好石    时间: 2015-1-12 15:29

好石 发表于 2015-1-5 22:55
. v3 \! j) Z' l0 Y) }% O: y经仔细推敲，有可能是正确的，但SK=AK的证明不太明确，如果能补全证明就好了

经仔细研究，该作法是错误的！若以K为圆心，KA为半径作圆，圆并不经过点S；若以K为圆心，KS为半径作圆，圆也不经这点A；所以SK≠AK，故此作法完全错误！
: R2 p) ]- D& x, V) D

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