数学建模社区-数学中国
标题: 圆相交相交弦定理不成立证据 [打印本页]
作者: yyxcgwxok 时间: 2011-2-17 19:58
标题: 圆相交相交弦定理不成立证据
圆相交相交弦定理不成立证据！！！！！！！！
葛文星 河南省焦作市博爱县月山镇政府 邮编：454450 : y+ Y0 r9 F! i* t5 [" R8 T, g2 _) b5 V
摘
; y3 `- }+ ~4 ~( I {. r0 T- t0 d/ N要：数学家对尺规作图开立方根的探索延续了好久了，解决这个问题有利于提出新的研究思路。有利于解决一大堆数学问题
关键词：内切圆 圆相交相交弦定理: s) C+ d, P u+ L( S
引6 X) d3 A0 a" V( b$ t7 [
言：尺规作图开立方根在国际数学理论中已经被数学界所否定，而在内切圆的研究方面是从来没有过的。这一问题的解决带来的不仅是一个新的开立方定理的诞生，同时也是新的数学思想的延续！在以下的说明中，如有不理解的可以打我的手机号和我联系，我将近我所能解答您的提问。这是我十年来的努力成果，我的联系方式是15893067785 或者0391—8058804
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30845.png
（图1）
做法：1、在直线L上取线段AH
2、以线段AH为直径做圆o1 圆心为o1
3、做o1J垂直于AH，连接JH
4、在线段AH上取任意长度线段EH EH<AH
5、以线段EH做圆o2，圆o2与JH相交于点I
6、连接EI并延伸与圆o1相交于点D
7、从点D做直线垂直于AH，与AH交于G点，与圆o1交于另一点F
结论：DG=EG、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23432.png、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4244.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29851.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-9710.png
由 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1258.png
: b6 \, A7 h1 a5 l, L, o. i4 i: p% ~
得出 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11657.png1 V. A6 @9 g- G0 n
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-18344.png
设AG=1 则有file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-20296.png
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-16545.png
（图2）
如图2所示 b=BG d=GK 根据相交弦定理 可得 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30041.png
由 b=BG d=GK ， file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6296.png 可推出 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6039.png
: @2 C' J9 o3 s! O6 F0 n6 \( e) I
当AG=1 时 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6548.png
设我们要开任意数x 的立方根（x>0）,当x>1时，取file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11040.png ，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12968.png。在开出d的立方根DG后，取DG的倒数，既可以得到x的立方根。
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8056.png
（图3）
如图3所示
已知 GF=a BG=b GH=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26368.png7 m3 T1 `% t2 A6 L# p) ^" p
根据园相交弦定理：AB*BC=DB*BF
因为DB=GF-BG，BF=GF+BG，AB=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-24049.png ， BC=AC-AB=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-27183.png* _! j3 p1 Q- R% H3 x0 |- ^
GF=a ， BG=b ，GH=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-9525.png! N( b$ j* Q! T. R
故有
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31763.png
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-10779.png
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26833.png
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-28721.png
有图2中的推论file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30134.png
: x8 d0 ] l3 q+ W
故file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8106.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2550.png
由图1，图2 得知 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2951.png 因此file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6826.png 为开立方根公式
根据相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，我们可以得到file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29233.png和file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23418.png的具体长度，所以我们可以得到d的立方根a.
案例如图4所示 我们可以得到file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5102.png 以AG为1时 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-470.png、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-21959.png的具体长度 因此开立方根公式的右边全部为已知长度，右边所涉及的作图方法均为尺规作图可做到的方法。所以结论即为尺规开立方根可行！
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5799.png
（图4）
做法：1、做AL=BG
2、过点L、G、B做圆o3
3、延长直线BA与圆o3相交于点M
结论 AM*AB=AL*AG file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-7392.png AM=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29407.png 在同一次开立方根中 AG设为1
故有 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11600.png' d$ D# i! k( E8 d: X
以此类推 我们可以得到 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-9568.png的具体长度。
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-28923.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-13562.png
至此，所有尺规作图开立方根全部结束，以上所有理论依据均可在初中级数学教科书中找到
以上是关于尺规作图开立方根的研究，以下是研究的推演和相交弦定理不成立的公式证明！
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-28158.png
图1
根据圆相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
在图1中有
0 W4 H3 H+ P& a4 l/ [$ ~1 c, K$ Q% Ffile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1950.png+ }; i3 [' p* X$ E1 ~8 W4 p
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12711.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-16382.png
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23575.png0 m T# i. |3 \0 _; g, Z2 e
DG=EG、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11553.png、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6649.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-958.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1272.png
* E( ^ T8 {& i) X" N9 U1 ufile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5983.png
" y0 ]5 T: q% T6 |8 T$ j0 n! l F
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26839.png( n# }; |" m$ L
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-14741.png
9 B8 f" F- o) j9 @0 ^$ F+ U 由 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6746.png
+ ]+ t: Z: ?" j( ^
得出 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-22465.png* I, x0 q! t2 G+ z3 \. m
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-13917.png
由file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29762.png
6 N l/ A3 b$ u- nfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4820.png
9 {: X4 l. V, g# vfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15886.png/ f: R+ u$ z) e0 N
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-14464.png
推出file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-25078.png
1 e( V; Q& a/ F5 k3 n; Bfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-13217.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-19239.png
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15089.png因为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29868.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26532.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15350.png 所以有
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-20036.png
我们可以看到根据圆的相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。推导出的工商其最后的结论却是这样一个结果。那么这证明了什么呢？我觉得这就证明了相交弦定理是错的！
0 c. h, f) o9 \ l9 g
作者: yyxcgwxok 时间: 2011-2-17 20:44
你说的有道理 赞一个！
作者: 数学1+1 时间: 2013-12-30 20:02
葛文星先生:
" L5 w Q+ |1 g& C }; ] 你认为根据你的研究，你否证了相交弦定理。你知道吗？如果相交弦定理能否证，则数学的公理系统即被推翻。而数学的公理系统是兼容的。
| 欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) |
Powered by Discuz! X2.5 |