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标题: 由圆周率\pi 而产生的联想 (尺规三等分任意角的逻辑原理) [打印本页]
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 13:14
标题: 由圆周率\pi 而产生的联想 (尺规三等分任意角的逻辑原理)
尺规三等分任意角的逻辑原理
- y$ Q8 ]4 T$ m! m) O5 b8 a0 z; }/ z# V3 ^& g  q- S' l! E
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 13:32
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 13:48
                   圆周率 的联想! g4 ]1 f7 X! P) p5 y
                         尺规三等分任意角的逻辑原理- W1 p) a$ J1 r- q$ K' m) R
                        苏小光1 p# q, Q9 H7 W- A  E( J9 X
                      2011年2月20日  m8 l# I- q- R2 N. x( X
     一)  问题的提出# @* t0 w( _' j8 k" i3 V
     古希腊人在三大几何难题中提到,尺规能否三等分任意角.有人用代数的方法证明 角可用尺规分成三等份,而 角则因为代数方程; }- d) K4 l! m/ G
                   ! u7 y6 a- ]3 v5 T
没有有理根,认为 角无法用尺规分成三等份,所以,三等分任意角是尺规作图不能解决的问题.也有人提出了质疑,却不能给出令人满意的逻辑证明.本人由圆周率 是圆周长与直径的比这一大家熟知的常识,经严格证明,得出尺规能三等分任意角.
% Y) R- Y1 ?4 x+ f    二)  预备定理/ B# d9 c3 A- T; h: m
    定理1 设圆心角 ∠ABC=N,则半径R与弧长 存在- ], E4 K3 Z: |2 @% w) T
                 ' G. H' e# I! r1 x1 Q9 A
   定理2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量分别相等.2 x; n+ j  t# V; x
   三) 问题的终结6 g4 B2 f" w: X4 L1 K9 p
   定理3 若
" F. k8 i" k* {0 C, N% v            
3 M0 `" v; \8 g4 T0 K则用直尺和圆规可得7 o# R* C5 w/ V4 u
            .          (1)        
# ?1 c/ d8 E  J. b    证明  
; g* O( ?; }7 v在∠AOB一边AO上,取
- ^+ P2 I/ U( p2 Q3 e& d  w            
1 f' j" [* J# f3 W) ?以 为半径,O点为圆心作弧,交OA于点C,交OB于点D. ,' `  c& c- f# k( F0 K& W
根据定理1,有
+ A* G; Z* Y4 S" ]                    (2)
2 h+ L) y9 _$ e! G在AO上取点E,使: R4 R6 ?& M# ], w7 q% u$ q
            (3)( O# `# Q3 R2 `  J8 E
以点O为圆心,以 为半径作弧交OA于点E,交OB于点F,
6 R$ e5 \; A9 h* T, c根据定理1,(2)式,(3)式有
5 W, }! f: ?4 F( A* l) ^             (4)
6 [+ m' W3 C: O* T所以,在弧 上,以点E为圆心,以CD长为半径作弧交 于点G,以点G为圆心,以CD长为半径作弧交 于点H,以点H为圆心,以CD长为半径作弧交 于点K,连结EG,GH,HK,因为
8 m$ J/ L4 a  U        CD=EG=GH=HK,
8 H1 h2 N1 E/ G3 x6 ?根据(4)式知K
- }0 ^1 _2 B5 M) n- U、F共点,所以
# _& U# A2 Z. U        EG=GH=HF,         (5), V& W, @- I) u% \! q1 S
根据定理2,(5)式,有
" y3 s6 s, p( j& }; X& [        .& F0 z1 z9 d2 o' `: C* p8 u+ a( U
即
* t3 T6 n3 W" y/ L6 W4 v       .       (6)
7 K6 [& g2 q* D# @/ _" }4 F, D3 q由(6)式知(1)式正确.证毕.
7 e9 c1 x4 f( w    本文的理论基础是) b8 @) E/ K# M5 c: E+ ^
         4 c7 c, m: q' V7 T% `
若半径R扩大3倍,则圆周长相应扩大3倍.相信本文将是尺规三等分任意角的完美终结.
7 k2 p% F( a! n, j& x. L. Q5 d
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 14:35
                  圆周率\pi  的联想
9 w. _6 m2 V- a2 s( h, s- l                         尺规三等分任意角的逻辑原理: n: V& O' n6 c
                        苏小光+ |% T; [9 P# Z
                      2011年2月20日
, l$ T4 A, H- a. e     一)  问题的提出
/ q2 o' j) W4 R5 B7 F     古希腊人在三大几何难题中提到,尺规能否三等分任意角.有人用代数的方法证明 90度角可用尺规分成三等份,而60度 角则因为代数方程
, Z$ C) l6 \& p/ p                  8x^3-6x-1=0
# b  E% d- F8 O$ Y0 k( q& {没有有理根,认为60度 角无法用尺规分成三等份,所以,三等分任意角是尺规作图不能解决的问题.也有人提出了质疑,却不能给出令人满意的逻辑证明.本人由圆周率 \pi 是圆周长与直径的比这一大家熟知的常识,经严格证明,得出尺规能三等分任意角." d7 g2 z( H) o  P: @- n
    二)  预备定理
- L0 Q2 w7 x% w  ?8 j4 ^7 J    定理1 设圆心角 ∠ABC=N,则半径R与弧长 l 存在
, J: b6 N% G* s                 l=NR\pi /180 .( N0 e% {, s2 ^, M) U1 \# C, F) s
                 
7 U/ }, J  j) H   定理2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量分别相等.0 T1 _% H% V: h
   三) 问题的终结
! u4 X2 K- O; q+ D9 V5 d3 j" |   定理3 若 0<∠AOB<(或=)360度,
6 W% e1 W$ b" C! ?  D" D% Z% _            $ @+ b3 F5 s* N$ J$ Z5 \
则用直尺和圆规可得: w+ @% `3 I. o( n; q% B
       ∠AOG=1/3 ∠AOB    .          (1)        ! h8 t/ ]' |; ~; b
    证明  设∠AOB=N,则0<∠AOB<(或=)360度2 N1 n3 y9 w& z' `
在∠AOB一边AO上,取OC=R_(1)
3 r8 D0 T7 d* q# ^$ a$ P( P            & u# E% X2 _2 K$ h  T7 y
以R_(1) 为半径,O点为圆心作弧,交OA于点C,交OB于点D.设CD的弧长为l_(1) ,
+ b- L, q( g! |5 Y根据定理1,有
2 a4 |" Y. s& n0 ~1 W% l/ N    l_(1)=(NR_(1)\pi )/180                (2)) p) S4 _0 Z6 ?* ], K. z: Y$ x
在AO上取点E,使
& B: s! c( U1 |! }8 T OE=R_(2)=3OC=3R_(1)           (3)
  }+ y6 S5 a- O" ^- C9 p. ^以点O为圆心,以R_(2) 为半径作弧交OA于点E,交OB于点F, 设EF的弧长为l_(2),) X/ z2 ?# O2 s6 r7 F! c8 v6 Q4 j
根据定理1,(2)式,(3)式有
& [- N$ q: n; U% h! m) n          l_(2)=(NR_( 2)\pi )/180=(N3R_(1) \pi )/180=3 l_(1)      (4)
  p" @/ W! {9 m% {6 [3 ]所以,在弧 l_(2)上,以点E为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2)于点G,以点G为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2)于点H,以点H为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2) 于点K,连结EG,GH,HK,因为
8 G- }- S; @& v% S0 Z5 D: P        CD=EG=GH=HK,
' r' H$ V% f; m! L9 [根据(4)式知K、F共点,所以
5 I0 S* z5 F, H+ F0 `& J        EG=GH=HF,         (5)
6 f; H+ I# o7 `  h, h; n0 s根据定理2,(5)式,有
, A: q3 }' S8 a        .∠EOG=∠GOH=∠HOF+ f/ y  C: F" w. c. V  b3 N
即" Y, T9 B6 S. H6 x
           ∠EOG=1/3 ∠EOF        (6)
! v9 V; H" }1 Q6 N& u由(6)式知(1)式正确.证毕.
, ?6 n5 t2 g8 |/ v    本文的理论基础是
' g0 W9 f6 r5 X            \pi = l /2R' a$ a* m( e6 Z% v
若半径R扩大3倍,则圆周长 l 相应扩大3倍.相信本文将是尺规三等分任意角的完美终结./ v! Q+ {% X& C, B" F9 t
作者: 葉_浅浅    时间: 2011-2-20 18:36
感觉有点问题呢...........
作者: wujwu    时间: 2011-2-20 19:58
楼主可以的话发PDF，这里看不到呢~
作者: wujwu    时间: 2011-2-20 20:01
回复 wujwu 的帖子/ t9 @2 n" n! d; }2 C: B
, N1 f" p. I8 U$ A8 y& `
没事了，这里可以用latex看呵呵
作者: 唐伯虎    时间: 2011-10-11 23:23
感觉有点问题呢........... $ {& N+ _5 c, \# A8 C' R
作者: 唐伯虎    时间: 2011-10-11 23:23
很好很好和噶 呵呵呵和
作者: 唐伯虎    时间: 2011-10-11 23:24
永远支持中国数学建模
作者: schnee    时间: 2012-1-29 10:28
必须顶啊！！！
作者: 青枫林霰    时间: 2012-5-16 00:15
支持啊，大胆的想



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