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标题: 由圆周率\pi 而产生的联想 (尺规三等分任意角的逻辑原理) [打印本页]
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 13:14
标题: 由圆周率\pi 而产生的联想 (尺规三等分任意角的逻辑原理)
尺规三等分任意角的逻辑原理
) o$ s9 S0 f' m" d8 l* T% Z$ \- C) W- d2 d% a, q4 R! m
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 13:32
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 13:48
                   圆周率 的联想
' Z4 k; X3 C- M( k- M3 v                         尺规三等分任意角的逻辑原理
0 T! z' {9 j* \( y9 V) U6 n                        苏小光5 D3 v2 s9 R+ V% J
                      2011年2月20日
, T$ @+ z+ C* B' b* ]' M; G& X     一)  问题的提出
, i, d7 U. D- c9 Y  _# i     古希腊人在三大几何难题中提到,尺规能否三等分任意角.有人用代数的方法证明 角可用尺规分成三等份,而 角则因为代数方程
, }3 k7 U, w; G                  
6 X2 ^* E6 g# M没有有理根,认为 角无法用尺规分成三等份,所以,三等分任意角是尺规作图不能解决的问题.也有人提出了质疑,却不能给出令人满意的逻辑证明.本人由圆周率 是圆周长与直径的比这一大家熟知的常识,经严格证明,得出尺规能三等分任意角./ E% _5 ^( `. R; ?- X8 Z# W
    二)  预备定理8 A4 _$ k% z: h6 Y; P* ]' u
    定理1 设圆心角 ∠ABC=N,则半径R与弧长 存在
; e$ |: z  U; {  z' ~  ~                 4 Z9 u( r+ P8 x5 I" X
   定理2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量分别相等.' V9 B* y+ f# _
   三) 问题的终结4 r" ^' Z. I9 q0 g/ l4 a
   定理3 若
1 c) f1 I$ b+ c' b+ R% a, v            ' Y1 |- v/ S% D# S4 n1 |
则用直尺和圆规可得* x+ V7 v% V4 b. v2 v( J: U
            .          (1)        1 T- R) V! }+ Q. b6 @5 V
    证明  + g! `! I5 \; C* D2 I/ O/ c1 Z4 p
在∠AOB一边AO上,取' E% H1 O3 y2 a6 P& Z5 w( p# b
            
* H- D8 d6 n# l$ K3 }以 为半径,O点为圆心作弧,交OA于点C,交OB于点D. ,
3 J: h  a) ^/ C* b. n4 C根据定理1,有
4 ?& \( S7 `3 A/ D/ U                    (2)
! e% U, B0 w3 i" G9 H- J! C在AO上取点E,使, B6 t0 {4 p6 X
            (3)
, q! J5 y* ?$ n- J8 ^) F( J! F5 ~以点O为圆心,以 为半径作弧交OA于点E,交OB于点F,
/ q. G. e' l' S2 O根据定理1,(2)式,(3)式有
$ e0 z  G2 [$ D             (4), Q; k/ ~/ _- D$ E
所以,在弧 上,以点E为圆心,以CD长为半径作弧交 于点G,以点G为圆心,以CD长为半径作弧交 于点H,以点H为圆心,以CD长为半径作弧交 于点K,连结EG,GH,HK,因为; C7 p0 g0 P8 |
        CD=EG=GH=HK,
" d( N, I8 F3 N; D8 [# e根据(4)式知K5 ]. m# P% L: [. Q
、F共点,所以% b* u+ M8 }% A( P3 C5 s! A8 F
        EG=GH=HF,         (5)+ l2 Y0 q3 }% }& D
根据定理2,(5)式,有$ Y2 |5 W2 e. _/ v# u, z
        ., c0 B8 X6 S( a! l' }
即3 S4 O* B! n& ?4 ~, f
       .       (6)  P7 q$ H3 n# d# h- y  }# D" n
由(6)式知(1)式正确.证毕.) ^# _5 |0 s3 y* h6 {! X6 G
    本文的理论基础是
) B! t' y  \( {; C& l; q  M         2 L6 }# L; q2 z" z" h
若半径R扩大3倍,则圆周长相应扩大3倍.相信本文将是尺规三等分任意角的完美终结.# r  |' X% i3 Q
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 14:35
                  圆周率\pi  的联想
% r+ }; D7 E% e1 X# y2 K" P                         尺规三等分任意角的逻辑原理0 l" {1 S' `1 W0 B9 A. Q8 B
                        苏小光
, g8 s" l& w3 ~                      2011年2月20日
: g( A: O3 ?) E. I  ^/ Y' x2 Y; d     一)  问题的提出) ~. m" A) n' a$ G3 W) f
     古希腊人在三大几何难题中提到,尺规能否三等分任意角.有人用代数的方法证明 90度角可用尺规分成三等份,而60度 角则因为代数方程
5 H$ |6 p/ ^1 s* R                  8x^3-6x-1=0 4 ?+ _0 e  q+ Q
没有有理根,认为60度 角无法用尺规分成三等份,所以,三等分任意角是尺规作图不能解决的问题.也有人提出了质疑,却不能给出令人满意的逻辑证明.本人由圆周率 \pi 是圆周长与直径的比这一大家熟知的常识,经严格证明,得出尺规能三等分任意角.
9 E2 o5 S" k( O7 c    二)  预备定理
! ]" }( f7 v; K+ M  S6 N. a    定理1 设圆心角 ∠ABC=N,则半径R与弧长 l 存在
' j6 [# X8 b) n* W                 l=NR\pi /180 .$ U5 a. c$ q8 J# L& `
                 
- z* S" h: L. V% P, ~5 e9 a   定理2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量分别相等.
) a) U4 x# R" L/ D" C) L2 @- i   三) 问题的终结
" l. l( O) E$ ?7 u; M+ v) h+ q   定理3 若 0<∠AOB<(或=)360度,
- U. p7 m- B( i" Q6 \- e) u; C  _            " Y6 `* z/ ?$ Q7 A' M6 v' k
则用直尺和圆规可得: V; e7 h. v$ p- s3 L, F5 N( g0 X
       ∠AOG=1/3 ∠AOB    .          (1)        1 o  T0 Q  D$ s6 w  E7 U) [1 z7 R
    证明  设∠AOB=N,则0<∠AOB<(或=)360度
$ x$ {0 U4 {& n6 T在∠AOB一边AO上,取OC=R_(1)
8 @+ {6 a& {8 v6 w/ I6 T0 }6 L            
4 ?- z0 T, k! M! \& I& Q% S以R_(1) 为半径,O点为圆心作弧,交OA于点C,交OB于点D.设CD的弧长为l_(1) ," z! B: F0 s7 V6 |. C. K( L2 D
根据定理1,有6 X5 L3 f& ^, Z- L  N% [
    l_(1)=(NR_(1)\pi )/180                (2)' |4 u, m' [! ?! t  U' x
在AO上取点E,使! G  q: C2 L2 q0 K6 m/ K
OE=R_(2)=3OC=3R_(1)           (3)/ A1 v/ x- [2 y* e) B
以点O为圆心,以R_(2) 为半径作弧交OA于点E,交OB于点F, 设EF的弧长为l_(2),' a7 I+ E+ T; ]- O: z$ d  W; D* G7 h
根据定理1,(2)式,(3)式有" P3 t; R1 g$ I- N
          l_(2)=(NR_( 2)\pi )/180=(N3R_(1) \pi )/180=3 l_(1)      (4)& i1 ], z2 T. @1 ~
所以,在弧 l_(2)上,以点E为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2)于点G,以点G为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2)于点H,以点H为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2) 于点K,连结EG,GH,HK,因为0 p# b* g8 n* m7 L4 w1 E- N2 |( U
        CD=EG=GH=HK,8 v, h! g% g8 u
根据(4)式知K、F共点,所以
. v  K' \* z: b* J5 G) }        EG=GH=HF,         (5)2 @% z' w+ ^9 ]/ N8 v4 R6 M# ?  N
根据定理2,(5)式,有
6 j# s: R/ }" O" d/ H- N: \        .∠EOG=∠GOH=∠HOF* u# @. {$ |8 X% }" I: U$ _( G5 F5 l
即- v/ l9 j* O( h6 r/ f4 z
           ∠EOG=1/3 ∠EOF        (6)0 `7 B( {8 ~0 Y8 w3 M: r
由(6)式知(1)式正确.证毕.( I# ]) A, ?0 q9 N  ~- ~  w
    本文的理论基础是
! z1 |  N3 X% s            \pi = l /2R5 [* \- l5 q; K" A1 k
若半径R扩大3倍,则圆周长 l 相应扩大3倍.相信本文将是尺规三等分任意角的完美终结.
* W( m( I) B) U& W0 M  h
作者: 葉_浅浅    时间: 2011-2-20 18:36
感觉有点问题呢...........
作者: wujwu    时间: 2011-2-20 19:58
楼主可以的话发PDF，这里看不到呢~
作者: wujwu    时间: 2011-2-20 20:01
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5 l7 d8 Q* ^3 I. \( p* h+ \! j8 n! {/ k: o, B% \
没事了，这里可以用latex看呵呵
作者: 唐伯虎    时间: 2011-10-11 23:23
感觉有点问题呢........... & v# m9 P5 ?5 t& _/ }1 {
作者: 唐伯虎    时间: 2011-10-11 23:23
很好很好和噶 呵呵呵和
作者: 唐伯虎    时间: 2011-10-11 23:24
永远支持中国数学建模
作者: schnee    时间: 2012-1-29 10:28
必须顶啊！！！
作者: 青枫林霰    时间: 2012-5-16 00:15
支持啊，大胆的想



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