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标题: 由圆周率\pi 而产生的联想 (尺规三等分任意角的逻辑原理) [打印本页]
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 13:14
标题: 由圆周率\pi 而产生的联想 (尺规三等分任意角的逻辑原理)
尺规三等分任意角的逻辑原理( L5 m$ O6 G; h* e6 u" f

" i+ R6 @: w( E8 s! K: I! N
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 13:32
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 13:48
                   圆周率 的联想: I0 S2 r( a4 O8 d$ t  K4 ]
                         尺规三等分任意角的逻辑原理
  ]( T) ]6 V9 P/ G                        苏小光5 c- u7 P+ S- g& t4 [
                      2011年2月20日
+ C8 M% w; p; _2 P& B. D4 ?' L     一)  问题的提出4 k, n  f% o. e" r! k
     古希腊人在三大几何难题中提到,尺规能否三等分任意角.有人用代数的方法证明 角可用尺规分成三等份,而 角则因为代数方程
" a9 p; ~# G6 q4 K. ^                   3 ^0 H; O- \  a- W
没有有理根,认为 角无法用尺规分成三等份,所以,三等分任意角是尺规作图不能解决的问题.也有人提出了质疑,却不能给出令人满意的逻辑证明.本人由圆周率 是圆周长与直径的比这一大家熟知的常识,经严格证明,得出尺规能三等分任意角.( J+ ?7 ~! v. H: S+ Q
    二)  预备定理
- m% F- E' Y, u& F2 f/ B/ Y6 s    定理1 设圆心角 ∠ABC=N,则半径R与弧长 存在
8 m! c* {; E1 U2 I! n* M                 
9 X- ^; }- d- G- l1 F, C) v! H2 [8 K9 y( z   定理2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量分别相等.. w6 g2 ]5 W7 f+ m
   三) 问题的终结' G8 c! ^; j$ X) Y" z& E0 |
   定理3 若; u) `8 {1 H$ s2 [3 t
            
( W5 b! T2 o  g$ l' U) M4 Z则用直尺和圆规可得6 ?5 @0 Y' @* Q, \' \
            .          (1)        
7 ^) Y* X# z/ G+ x' Q3 H" b. i    证明  5 N  X9 f* _  ^. T* D) l
在∠AOB一边AO上,取
* r' ^5 [$ C& E7 u5 c            " q1 o, [+ @2 p( X9 T- J1 @5 S
以 为半径,O点为圆心作弧,交OA于点C,交OB于点D. ,
' w8 J% b8 D! T) C7 G6 {根据定理1,有# p7 C& c1 k$ N* q0 ~1 M
                    (2)5 W6 u6 C' _# V: X& C$ O
在AO上取点E,使$ s$ G& P2 L' r! k) [! n
            (3)3 o& \' K6 S0 ?! R* [( j
以点O为圆心,以 为半径作弧交OA于点E,交OB于点F,
/ i( J7 X( O& X' a7 I( W根据定理1,(2)式,(3)式有
! s$ i& H: I2 `& y% I. s             (4)5 x$ C$ L% z; b+ T5 I
所以,在弧 上,以点E为圆心,以CD长为半径作弧交 于点G,以点G为圆心,以CD长为半径作弧交 于点H,以点H为圆心,以CD长为半径作弧交 于点K,连结EG,GH,HK,因为
2 }' w) i: |  L* E# W2 L, D        CD=EG=GH=HK,
: l; L: w& ?# x( [* a6 R根据(4)式知K
0 R2 l( _7 p; K) K3 C0 c、F共点,所以' R1 M$ M2 S( p2 ?( l" M: O
        EG=GH=HF,         (5)# M, s5 i; Y' ]
根据定理2,(5)式,有& V! Y' }; A8 \/ P
        .9 n, U+ X* h2 N  C; u7 k; v2 H* t$ Y
即2 D: r# s. T0 c3 A
       .       (6)
: R0 ?6 Z- `: R1 J) G: q9 u' x" M由(6)式知(1)式正确.证毕.
# e+ s( x5 T* p& a9 _+ e    本文的理论基础是+ u) ~- j; K  e
         0 v* W5 O' F6 W
若半径R扩大3倍,则圆周长相应扩大3倍.相信本文将是尺规三等分任意角的完美终结." {0 \# D7 q* I3 `0 F8 W$ \& g5 P$ D4 v" Z$ ?
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 14:35
                  圆周率\pi  的联想
1 E) O6 T7 y# l                         尺规三等分任意角的逻辑原理
5 S, m0 d. y7 N' ?                        苏小光2 M8 a, A& w" B
                      2011年2月20日
: S# C0 ?$ L* k4 T' _     一)  问题的提出
3 |; v2 ~+ L6 U  t+ G7 ?     古希腊人在三大几何难题中提到,尺规能否三等分任意角.有人用代数的方法证明 90度角可用尺规分成三等份,而60度 角则因为代数方程
) C' n4 H2 z: X% j' e0 o0 O  l9 X                  8x^3-6x-1=0
: h; @% z% U* M" s& M5 ^没有有理根,认为60度 角无法用尺规分成三等份,所以,三等分任意角是尺规作图不能解决的问题.也有人提出了质疑,却不能给出令人满意的逻辑证明.本人由圆周率 \pi 是圆周长与直径的比这一大家熟知的常识,经严格证明,得出尺规能三等分任意角.2 t2 f# x5 X% c
    二)  预备定理
- _" S, G# P% k3 Q    定理1 设圆心角 ∠ABC=N,则半径R与弧长 l 存在% |% t% @2 s) A# @7 k
                 l=NR\pi /180 .7 g) _5 r4 s7 J( A* d
                 
3 h$ f$ C6 Q3 T7 M   定理2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量分别相等.  ?* o. a! ?0 q- K$ X! S
   三) 问题的终结. z9 e8 U  V+ q- e1 t4 c4 f
   定理3 若 0<∠AOB<(或=)360度,
( S: q) X, `9 |              z2 x, G# U" }! E) o, _
则用直尺和圆规可得
2 A' V1 c  m5 \       ∠AOG=1/3 ∠AOB    .          (1)        
* {  A! d) s3 h0 O5 Q; |: j    证明  设∠AOB=N,则0<∠AOB<(或=)360度& K9 V7 E% [" ]" }
在∠AOB一边AO上,取OC=R_(1)
8 T- ^/ D- a8 k            2 v" u- G6 |- M4 e( X
以R_(1) 为半径,O点为圆心作弧,交OA于点C,交OB于点D.设CD的弧长为l_(1) ,
* Z3 t1 u7 t2 q& i2 @2 e% \+ P根据定理1,有
! m, t+ H* A: B4 M. ?7 ^    l_(1)=(NR_(1)\pi )/180                (2): N& y4 K9 h  X
在AO上取点E,使
! A% C0 m9 o& A1 H, H OE=R_(2)=3OC=3R_(1)           (3)
4 x0 Q- C$ F% @以点O为圆心,以R_(2) 为半径作弧交OA于点E,交OB于点F, 设EF的弧长为l_(2),
+ f  u$ c' u1 a7 O根据定理1,(2)式,(3)式有
. r6 ~) w! ^9 r9 N, I) q          l_(2)=(NR_( 2)\pi )/180=(N3R_(1) \pi )/180=3 l_(1)      (4)* v0 E+ o7 f" ?$ O; ?
所以,在弧 l_(2)上,以点E为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2)于点G,以点G为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2)于点H,以点H为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2) 于点K,连结EG,GH,HK,因为' A' y& v2 f5 ]  W0 r
        CD=EG=GH=HK,7 |1 h4 X- z5 y! |( ]& x* M
根据(4)式知K、F共点,所以# w2 ]2 d  K: @
        EG=GH=HF,         (5)0 H/ X; y0 d( y( ^8 l
根据定理2,(5)式,有- H" h' K1 B, G' H; p8 ^
        .∠EOG=∠GOH=∠HOF) Q4 ^- ~8 e* Z
即
9 m- V8 }9 {' ]7 I           ∠EOG=1/3 ∠EOF        (6)
; s$ k" ~1 n# M+ d4 Q由(6)式知(1)式正确.证毕.
( L# @+ N1 E9 H* N- C" h    本文的理论基础是
& g+ k4 L- G* A! J& p* P            \pi = l /2R/ }! _/ c  L. A2 o) k: c
若半径R扩大3倍,则圆周长 l 相应扩大3倍.相信本文将是尺规三等分任意角的完美终结.: O; M; o6 }. W) U7 M! J
作者: 葉_浅浅    时间: 2011-2-20 18:36
感觉有点问题呢...........
作者: wujwu    时间: 2011-2-20 19:58
楼主可以的话发PDF，这里看不到呢~
作者: wujwu    时间: 2011-2-20 20:01
回复 wujwu 的帖子
; A. R* r, A, V+ E% ]$ P; V8 [  ^; f+ O6 t  ~9 Z9 r: e
没事了，这里可以用latex看呵呵
作者: 唐伯虎    时间: 2011-10-11 23:23
感觉有点问题呢........... # T1 ?$ C/ h- z6 [3 U  F& q0 H
作者: 唐伯虎    时间: 2011-10-11 23:23
很好很好和噶 呵呵呵和
作者: 唐伯虎    时间: 2011-10-11 23:24
永远支持中国数学建模
作者: schnee    时间: 2012-1-29 10:28
必须顶啊！！！
作者: 青枫林霰    时间: 2012-5-16 00:15
支持啊，大胆的想



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