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标题: 由圆周率\pi 而产生的联想 (尺规三等分任意角的逻辑原理) [打印本页]
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 13:14
标题: 由圆周率\pi 而产生的联想 (尺规三等分任意角的逻辑原理)
尺规三等分任意角的逻辑原理2 F) s7 b5 U3 ?3 C7 G; [
" d. P  G' y, ~% p3 L; c0 A
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 13:32
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 13:48
                   圆周率 的联想
( l: T: v/ K/ P2 J8 D* l/ z) e: e                         尺规三等分任意角的逻辑原理1 Q! G* Y1 ^4 B1 K5 a
                        苏小光
' G* }+ [- {6 V# Y+ s                      2011年2月20日+ O# F! z- [3 n3 n) A9 J8 V* O3 o0 @
     一)  问题的提出6 o) G7 \8 {8 O+ I2 e7 _! y- X
     古希腊人在三大几何难题中提到,尺规能否三等分任意角.有人用代数的方法证明 角可用尺规分成三等份,而 角则因为代数方程
, v! k" w9 s3 b( z% @                   + Z5 H) j* A" l4 R. e7 k# D+ e; Z
没有有理根,认为 角无法用尺规分成三等份,所以,三等分任意角是尺规作图不能解决的问题.也有人提出了质疑,却不能给出令人满意的逻辑证明.本人由圆周率 是圆周长与直径的比这一大家熟知的常识,经严格证明,得出尺规能三等分任意角.) s7 X# b5 T. y
    二)  预备定理) ^$ M4 Q' T3 O' F! N4 Y
    定理1 设圆心角 ∠ABC=N,则半径R与弧长 存在
: N5 O# E2 a4 k( L8 p                   h- X: h8 f$ ~2 v  W
   定理2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量分别相等.1 e* I: ?& \, ]' n8 @. O* K
   三) 问题的终结
% X: g+ X1 o5 N( a) g- r0 o   定理3 若
& J7 s7 ]0 |" K" z$ p8 w            
$ @* m+ R* a3 {) L则用直尺和圆规可得" i3 J2 ?' w: q7 e! t, Q
            .          (1)        
' a$ A5 p6 x9 ^9 L7 Z1 q    证明  3 e- P/ l+ {$ J
在∠AOB一边AO上,取
& ?+ N) z* Z4 ?& @  M. n! E! Y            
$ q4 y" G  D5 q5 _( {/ ^) }+ P5 M以 为半径,O点为圆心作弧,交OA于点C,交OB于点D. ,( }7 h" v. }7 x" w# V. G
根据定理1,有! @9 d" p, C- v: T' x( a
                    (2)6 R3 E& Q% [. T4 E
在AO上取点E,使
  l4 m& }5 R& K* u# j' X/ g2 @( B            (3)
# ]' y5 L/ p' B8 u" r' a以点O为圆心,以 为半径作弧交OA于点E,交OB于点F,   ^% A& t6 O/ Y3 q
根据定理1,(2)式,(3)式有
: W# x7 T, ?2 r4 h& ]             (4)$ l. ]/ y; X9 E! i' ?* u% Y
所以,在弧 上,以点E为圆心,以CD长为半径作弧交 于点G,以点G为圆心,以CD长为半径作弧交 于点H,以点H为圆心,以CD长为半径作弧交 于点K,连结EG,GH,HK,因为& J. `# z4 O- J& K
        CD=EG=GH=HK,! t8 Y1 k2 _9 z
根据(4)式知K, u7 c2 \! t: J$ {( U# Q
、F共点,所以2 d$ Q. u7 m+ }6 F7 g
        EG=GH=HF,         (5)1 }. ?/ T5 E4 n+ H- s. Y% s5 y
根据定理2,(5)式,有
! [* Z2 O& ]9 A1 n6 ]5 w/ \7 V        .: c) ~1 v; X6 g
即+ I: S* _% v0 j
       .       (6)& j) f. Q9 ^; I) _3 B$ a
由(6)式知(1)式正确.证毕.
# O! q/ Q( l/ f9 D) _) u( v: w    本文的理论基础是4 \" |+ L3 v1 J6 S0 Z( C9 \% B
         
3 ?. u' z5 O: L+ d! o9 ~若半径R扩大3倍,则圆周长相应扩大3倍.相信本文将是尺规三等分任意角的完美终结.* W3 n" F# A. H
作者: 数学1+1    时间: 2011-2-20 14:35
                  圆周率\pi  的联想
8 ]- U' ^4 \7 k                         尺规三等分任意角的逻辑原理
' ]3 N% {0 b4 b+ A" x                        苏小光4 \8 w+ D+ T5 M$ ~
                      2011年2月20日9 `4 [: X/ k2 ]% A5 q' M4 [
     一)  问题的提出9 ^/ d" i$ X0 j. w+ d8 x$ z1 C
     古希腊人在三大几何难题中提到,尺规能否三等分任意角.有人用代数的方法证明 90度角可用尺规分成三等份,而60度 角则因为代数方程) R. z" ?7 D8 d" J  K
                  8x^3-6x-1=0 0 }4 i% P9 ]3 A# i
没有有理根,认为60度 角无法用尺规分成三等份,所以,三等分任意角是尺规作图不能解决的问题.也有人提出了质疑,却不能给出令人满意的逻辑证明.本人由圆周率 \pi 是圆周长与直径的比这一大家熟知的常识,经严格证明,得出尺规能三等分任意角.7 x! H7 s3 J" a: w8 w
    二)  预备定理- K  f2 D  [1 n. p9 P
    定理1 设圆心角 ∠ABC=N,则半径R与弧长 l 存在- F3 q! V( |( u) n, d3 k' \
                 l=NR\pi /180 .
8 W0 F5 J& t; `( k; _                 - k( l, Y" W% }9 @% I, |+ t
   定理2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量分别相等.; D% K: w3 t& k2 j' G9 v
   三) 问题的终结' m  a  }% z3 Y" n, W) Y! ]/ O6 X& ]5 \
   定理3 若 0<∠AOB<(或=)360度,
3 R, X( K- a1 ]5 q" A            0 j' G, s7 w, `/ {( q
则用直尺和圆规可得
9 f" `  l6 m4 p5 b2 Y% e       ∠AOG=1/3 ∠AOB    .          (1)        & H% E4 a1 [2 r4 k7 o
    证明  设∠AOB=N,则0<∠AOB<(或=)360度9 \; v6 G) k3 e" H" j! \
在∠AOB一边AO上,取OC=R_(1)* w% C; q- \) R
            
' @* G/ T) p/ |8 X$ y3 d% O- h, a$ |以R_(1) 为半径,O点为圆心作弧,交OA于点C,交OB于点D.设CD的弧长为l_(1) ,3 a1 B3 B3 [3 K% `$ `9 z% j
根据定理1,有! [6 ?8 j$ W" l1 U% W
    l_(1)=(NR_(1)\pi )/180                (2)
5 G  X4 a4 q: M. T4 i, |6 N在AO上取点E,使
5 v  d/ J, |! n. B% A OE=R_(2)=3OC=3R_(1)           (3)
3 u3 Y9 y& B2 K" o0 U2 I: H以点O为圆心,以R_(2) 为半径作弧交OA于点E,交OB于点F, 设EF的弧长为l_(2),1 ^0 Z- f/ X0 L$ l( s6 D
根据定理1,(2)式,(3)式有: \7 p  ~5 M! [5 p  Y
          l_(2)=(NR_( 2)\pi )/180=(N3R_(1) \pi )/180=3 l_(1)      (4)
: i& W0 }' Z- p+ {. U; g$ q所以,在弧 l_(2)上,以点E为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2)于点G,以点G为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2)于点H,以点H为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2) 于点K,连结EG,GH,HK,因为; K7 Y& J, \8 S0 P+ ]3 q
        CD=EG=GH=HK,
- W: H2 |& L/ g0 l根据(4)式知K、F共点,所以  y7 g% F9 D2 }  }5 F
        EG=GH=HF,         (5)# A, m) E  ]! `$ O6 |
根据定理2,(5)式,有9 D5 \, T# @% X* y7 @6 Q- t
        .∠EOG=∠GOH=∠HOF5 u( A& ?0 b! a4 |
即9 T* ~4 U( N  [
           ∠EOG=1/3 ∠EOF        (6): D& X2 Y' V3 X0 {
由(6)式知(1)式正确.证毕.9 O# G% o9 A9 T% u9 [0 K" `  L
    本文的理论基础是; n2 I7 Q, E3 U+ S3 C5 n5 ^
            \pi = l /2R5 N3 M; n3 V9 g5 t5 c8 O7 E
若半径R扩大3倍,则圆周长 l 相应扩大3倍.相信本文将是尺规三等分任意角的完美终结.
! H# @+ s" M' Q$ ^4 e( J3 b! e0 l: k
作者: 葉_浅浅    时间: 2011-2-20 18:36
感觉有点问题呢...........
作者: wujwu    时间: 2011-2-20 19:58
楼主可以的话发PDF，这里看不到呢~
作者: wujwu    时间: 2011-2-20 20:01
回复 wujwu 的帖子
0 k$ o4 L$ \& Y9 b# _" f* P1 I# @/ f" Q) ?' y" S- A
没事了，这里可以用latex看呵呵
作者: 唐伯虎    时间: 2011-10-11 23:23
感觉有点问题呢........... + n* v! o8 s7 _  w& J* y  D
作者: 唐伯虎    时间: 2011-10-11 23:23
很好很好和噶 呵呵呵和
作者: 唐伯虎    时间: 2011-10-11 23:24
永远支持中国数学建模
作者: schnee    时间: 2012-1-29 10:28
必须顶啊！！！
作者: 青枫林霰    时间: 2012-5-16 00:15
支持啊，大胆的想



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