数学建模社区-数学中国

标题: "代数证明尺规不能将任意角分成三等份"是悖论 [打印本页]

作者: 数学1+1 时间: 2011-2-20 20:53
标题: "代数证明尺规不能将任意角分成三等份"是悖论
   "代数证明尺规不能将任意角分成三等份"是悖论( j$ N& F- v+ O8 T- ]  D
         (质疑朱德祥教授,质疑高等教育出版社)
0 k6 o& N9 @" d                                        苏小光3 j& `, g& H: Z; Z+ h
         由朱德祥教授主编,高等教育出版社出版的"初等几何研究"(1985年)一著,在第186页第二十一行,有如下一段文字:) b" j9 @' P0 |
   任给一角α =∠AOB,要仅用直尺和圆规把它分成三等份.+ w2 {5 }3 c4 d$ G; U$ c
                                       在图3.39,圆半径为单位长.弧AB% w1 k# E$ l1 {0 ]  a8 N
                              的三等份C、D肯定存在,问题在于能否/ s8 v* f+ q) X$ z! o. }
      (图略)             用尺规作出.  图上" q  e' j$ V8 x; T  \' H7 S2 k4 k
                                       ON=cosα 是己知的,
) ]5 x# |6 }& _! A9 L0 b          错误在8 ]! j3 r9 v' D" F) T
         (一)  "圆半径为单位长"这与直尺和圆规作图相悖,若直尺能做单位长,由单位长 1,则我们能作任意整数线段长 a, b, a+b,a-b,任意有理线段长 a/b,a^(2),  无理线段长 a^(1/2)等,意即我们得到的直尺兼具三角板、比例规等的作用.       (二)       " ON=cosα ".根椐题意,只能得到 cosα =ON/OB.而由此得出尺规不能三等分任意角的错误结论.0 J0 h0 y) n, s
      以上错误请编者、出版社在相关刊物上更正,并向读者致歉.

作者: chushan89 时间: 2011-2-21 10:56
呵呵，攒点积分

作者: 蜗牛.在路上 时间: 2011-7-18 21:02

没看过

作者: 唐伯虎 时间: 2011-10-11 23:22
不错顶支持支持支持

作者: 活儿 时间: 2011-12-1 13:07
三等分是不可能用尺规作图解出来的，归结起来就是那个群不是可解群

作者: 安丘 时间: 2011-12-1 15:01

作者: hxs 时间: 2012-1-14 17:58
shima砸钱女

作者: schnee 时间: 2012-1-29 10:30
必须顶啊！！！

欢迎光临数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)