求助：目标中含有积分项的优化问题求解

hubqiuting

1 j: O& G) `/ B
$ y$ X1 c3 ^" R# y/ ?. y, x# m" f求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知
3 i- f( a& a+ Z6 k0 d' Z# O3 V& H
按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导
( v4 o( T, J6 l9 u+ [9 u. }5 v
; w+ T5 t* O7 i( w; c/ v' l3 u% r令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：
( N' o3 u. ]7 t, t2 y+ c
) a0 D/ |4 L& L2 G- v1 d* ^4 ?0 R5 P8 I& e第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
在第三种情况下等于零时可以得到：

因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到
/ \, B8 N3 ]1 p
6 K% i) F9 b7 |' O现在问题如下：
# N3 {) @& F8 f% ]/ M, C; @对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？
* ~' Y" x5 z. j. ~+ K9 W请大家帮忙看看吧，非常感谢了！

- d; t5 \9 T4 N2 j! y% [! S- M" A

wgxzy_1015

用蒙特卡洛算法试试

hubqiuting

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嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的

gaoshanliu水

gaoshanliu水

gaoshanliu水

飘。。。。。。

hubqiuting

着急啊，还没有人能解答一下吗？

时间走远

你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久