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标题:
求助：目标中含有积分项的优化问题求解
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作者:
hubqiuting
时间:
2011-3-9 13:43
标题:
求助：目标中含有积分项的优化问题求解
本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑
0 [7 e/ M- [" Y# i$ g! m7 q8 `$ E
& m* F# C/ w2 G$ F4 c( B; b
求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知
% V$ a# }+ r$ L1 u. x f( e
2011-3-9 12:02 上传
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7 m1 a* T; [: G4 ?% y) N. }
按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导
4 [* T( y- ^+ R5 A. H& F; U; P
2011-3-9 13:20 上传
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- Q, V( B* Z( ?1 b( k2 G
令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：
) t H+ ]. \' e3 k% ^. |
2011-3-9 13:25 上传
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7 ^$ I/ c/ u3 x9 u5 a
第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
& f% V) e; a+ {$ [6 G6 y, v
在第三种情况下等于零时可以得到：
' N/ W' J2 Z9 [8 d
2011-3-9 13:28 上传
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1 f+ b: M+ Z8 q+ ~6 D- \4 C% F
因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到
9 ]6 _ {/ [% k; U
2011-3-9 13:30 上传
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% S1 V" M5 @* d( J) X5 O4 j2 i
现在问题如下：
* U( b6 d$ ]8 Q5 t
对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？
, w2 y. K, U2 w
请大家帮忙看看吧，非常感谢了！
' H `7 i) I1 c- H1 v, q) A" u8 L1 i
8 b3 t; p( Y! p* n% [. \4 v% J7 W0 E
作者:
wgxzy_1015
时间:
2011-3-9 17:38
用蒙特卡洛算法试试
作者:
hubqiuting
时间:
2011-3-9 21:06
回复
wgxzy_1015
的帖子
% f0 Q& s6 J( q: _ O! L8 [
5 @% _: J: L( }. [0 x! h- k5 V
嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
作者:
gaoshanliu水
时间:
2011-3-9 21:17
作者:
gaoshanliu水
时间:
2011-3-9 21:35
作者:
gaoshanliu水
时间:
2011-3-9 21:35
飘。。。。。。
作者:
hubqiuting
时间:
2011-3-10 15:43
着急啊，还没有人能解答一下吗？
作者:
时间走远
时间:
2012-3-12 11:35
你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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