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标题:
求助：目标中含有积分项的优化问题求解
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作者:
hubqiuting
时间:
2011-3-9 13:43
标题:
求助：目标中含有积分项的优化问题求解
本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑
/ }) c: j" |" ?3 m, F$ F
) Z4 V, L' [# w, x5 D4 ^
求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知
. e H8 ?5 Q2 F, i1 h
2011-3-9 12:02 上传
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; g; {. E" V/ _6 w
按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导
" k T7 s- N$ |1 s- G# Y& J7 I
2011-3-9 13:20 上传
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. I& a: ?1 [9 E7 r, V3 H
令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：
, ~. q/ m/ P; ?0 h
2011-3-9 13:25 上传
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2 @# a9 D' }& d
第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
/ `7 k7 e0 {% Q- R F" {2 u- y
在第三种情况下等于零时可以得到：
) r' K2 w9 e5 a L1 p2 r7 D
2011-3-9 13:28 上传
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4 n# g" D" O6 C0 N1 W% b
因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到
: B. S3 s' c$ b# |
2011-3-9 13:30 上传
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5 N: [) C8 I4 e
现在问题如下：
- Q1 Q5 R1 e. m' k/ T+ b% K
对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？
8 J- u0 R5 y: |
请大家帮忙看看吧，非常感谢了！
9 G% x2 r/ i- A% ]
: z% |+ d r- Y; c( {- N3 {- g5 }
作者:
wgxzy_1015
时间:
2011-3-9 17:38
用蒙特卡洛算法试试
作者:
hubqiuting
时间:
2011-3-9 21:06
回复
wgxzy_1015
的帖子
8 r# b- k. f9 m0 v* ^" t, O; I
0 K7 y2 z+ k) n1 ^
嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
作者:
gaoshanliu水
时间:
2011-3-9 21:17
作者:
gaoshanliu水
时间:
2011-3-9 21:35
作者:
gaoshanliu水
时间:
2011-3-9 21:35
飘。。。。。。
作者:
hubqiuting
时间:
2011-3-10 15:43
着急啊，还没有人能解答一下吗？
作者:
时间走远
时间:
2012-3-12 11:35
你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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