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标题: 求助：目标中含有积分项的优化问题求解 [打印本页]
作者: hubqiuting    时间: 2011-3-9 13:43
标题: 求助：目标中含有积分项的优化问题求解
本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑
+ `7 C5 G; S# }3 W# p  `) m& u" B) W+ A5 X0 Z. L5 c5 ^6 J
求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知$ S7 c4 K- d1 o5 |) M6 s7 ~- h
QQ截图未命名.png + x" }3 H- G/ @1 _/ ?: J2 F, Q
按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导
6 H0 n) {& ?6 q4 S QQ截图未命名1.png
2 D1 a" h- A# a7 e令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：
7 A9 H6 H8 w# z2 X" ~! V QQ截图未命名2.png
( Q; Z& {1 F8 g* D& A4 ?  x第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
$ v9 h7 V0 P& j1 ^在第三种情况下等于零时可以得到：
/ x. [6 g( {' q9 s) B. {2 S QQ截图未命名3.png 4 f) t$ H8 I' i3 v: j
因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到
" h1 [6 E. G( ^0 b+ e, ?% M  x QQ截图未命名4.png ( \" X" Y7 p+ `# H
现在问题如下：
" l8 ]# M+ v* {( |- b8 s对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？5 s7 r' f* b( a% x4 `2 f
请大家帮忙看看吧，非常感谢了！. q' D0 D9 k4 D3 f3 \7 b
  w$ P! T) n7 k$ g1 C
作者: wgxzy_1015    时间: 2011-3-9 17:38
用蒙特卡洛算法试试
作者: hubqiuting    时间: 2011-3-9 21:06
回复 wgxzy_1015 的帖子
+ y% ~" P  X0 ~  m$ V  e9 m4 i& g" Y2 S- g6 Z/ C
嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
作者: gaoshanliu水    时间: 2011-3-9 21:17
作者: gaoshanliu水    时间: 2011-3-9 21:35
作者: gaoshanliu水    时间: 2011-3-9 21:35
飘。。。。。。
作者: hubqiuting    时间: 2011-3-10 15:43
着急啊，还没有人能解答一下吗？
作者: 时间走远    时间: 2012-3-12 11:35
你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久



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