数学建模社区-数学中国

标题: 求解啊 [打印本页]

作者: 伟~飘逸 时间: 2011-3-22 14:38
标题: 求解啊
无界数列{An}是否存在一个子列{An'}使得n趋近无穷的时候{An'}等于无穷

作者: gyf2008 时间: 2011-3-22 22:56
是的，反证法，假设这样的子列不存在，则任意子列都有界，从而数列有界，故

作者: 伟~飘逸 时间: 2011-3-22 22:58
回复 gyf2008 的帖子

说清楚点啊

作者: rivuletwj 时间: 2011-4-15 17:13
2楼的证法有一个小问题，不趋于无穷的的数列未必就是有界的，比如一个数列奇数项均为零，偶数项分别为1，2，3，4，....,它不趋于无穷，但仍是无界的。可以这样证，去构造一个子列。An中必定有项的绝对值大于1，把它记作An1;由无界性，原数列中下标大于n1的项中必定有项的绝对值大于2，把它记作An2；......以此类推，可以得到一个趋于无穷的子列。

作者: 梦透明天 时间: 2011-11-15 19:49
An无界，故对任意正数M总存在某个Ak>M,取M=1，存在An1>1,取M=2在{An}-{An1}中存在An2>2,这样依次取3.4......K....，得数列Ank，易知Ank以正无穷为非正常极限，则令An’=Ank问题得证

作者: 梦透明天 时间: 2011-11-15 19:50
等待审核晕了...

作者: 梦透明天 时间: 2011-11-15 19:58
An无界，故对任意M存在k使Ak>M,取M=1，则存在An1>1,取M=2，则存在An2∈{An}-{An1}；依次取M=2.3...k...，得数列Ank，易知Ank→+∞，令An‘=Ank则问题得证

作者: 梦透明天 时间: 2011-11-15 19:59
An无界，故对任意M存在k使Ak>M,取M=1，则存在An1>1,取M=2，则存在An2∈{An}-{An1}；依次取M=2.3...k...，得数列Ank，易知Ank→+∞，令An‘=Ank则问题得证

作者: 梦透明天 时间: 2011-11-15 20:04
我的正在审核不知道为什么回不了我答案写了个文本文档，你看看吧

新建文本文档 (2).txt

143 Bytes, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点

作者: 活儿 时间: 2011-11-23 18:58
必然存在，用反证法：假定命题不正确，则对于其任意子列均是有界数列，于是可取该子列为原数列，显然矛盾。这个关键是存在一个的反面是什么，这个弄清楚了，这题很简单

作者: 宇烟小蒸包 时间: 2012-2-6 15:27
存在啊太简单啦对于任给正整数n，存在An'属于{An}，使得An'>n（{An}无界），由此我们构造出一个子列{An'}，满足∨n∈Ν*，An'>n，又数列{n}极限为无穷，{An'}极限为无穷。证毕。

欢迎光临数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)