数学建模社区-数学中国

标题: 诡数（副题：一种以周期性和模长为特征的新数学形式的探讨） [打印本页]

作者: 徐智敏 时间: 2011-3-28 10:03
标题: 诡数（副题：一种以周期性和模长为特征的新数学形式的探讨）
本帖最后由徐智敏于 2016-9-7 22:45 编辑

论文中符号以附件为准：

作者：徐智敏

一、摘要
本文提出并完整建立了一种以周期性和模长为特征的新数学形式的概念，称之为诡数，取它两模量因先后次序不同而形成的表面相等，实质不相等，显得结果诡异之意。
诡数与实数有互逆的关系，同时诡数与复数也可能有互逆的关系。诡数还有特殊的座标系表现形式。
二、相关术语与记号
1.相关术语：诡数是一种未为人们所认识和研究的数学现象，它可以对一些实例进行数**算，或提供一种数学工具。如摘要所述，它系取它两模量因先后次序不同而形成的表面相等，实质不相等，显得结果诡异之意。
2.记号：在这里我们先设置和采用一些在诡数运算中会用上的记号。“gui”是表示诡数的符号，“gui(A)”和gui(A′)是诡数，“〒”表示单一诡数运算内所得的值都为绝对值，但诡数减诡数所得出的诡差值，容许出现负数，它表示相减的两诡数方向和位置不同。“||”、“→”和“|→|”则分别是现有数学界通用的表示区间、向量和向量长度（模）的符号。
三、论文内容——主要定义和一般性定理
   定义1  诡数是以周期性为特征的一种数学形式，并且每个周期取整数时是以1起，以n止的数学形式，n∈N,N={1,2,3,…n}。
   定义2  诡数是以计算模（绝对值）为特征的一种数学形式，它所得的诡数解不能出现负数。若有gui(A)=|→a1a2|=|a2-a1|=〒(a2-a1)，a1>a2，则有a2- a1<0，但在诡数中gui(A) =〒(a2-a1)>0。
   命题1  诡数表面是等式，其实它没有相等的情况，一旦出现相等的情况，那么它的结果就不再叫诡数，而只能叫实数。
   定理1  设座标系中有点a1、a2形成的模|→a1a2|和|→a2a1|，在实数范畴内|→a1a2|=|→a2a1|。但在诡数范畴内|→a1a2|≠|→a2a1|，因为它们被周期截分了，a1、a2点的先后顺序因分别落在不同的周期上，而使模值出现了异常的变化，出现新的解（图略）。这从先后次序不同的月份和星期的变化周期上可看出来。若有|→a1a2|=A，则|→a2a1|≠A。在这里引入诡数符号表示诡数与实数的差异性，并便于它们的运算，则gui(A)=〒(a1-a2)，gui(A′)=〒(a2-a1)，得gui(A) ≠gui(A′)。
      证  gui(A)=〒(a1-a2)，gui(A′)=〒(a2-a1)。设a1>a2，其中gui(A)在同一个周期内，gui(A′)在两个周期之间，因而有a1-a2≤a1，a2-a1=n-a1+a2≥a1。例如取n=7，a1=4，a2=2，有a1-a2=4-2=2<a1，a1′=7，a2′=6，有a1-a2=1<a1；a2-a1=n-a1+a2=7-4+2=5>a1，a2′-a1′=n-a1′+a2′=7-7+6=6>a1′。其中n=n1=n2=n3…nn…，即n∈N,得gui(A)≤a1，gui(A′)≥a1，其中gui(A)= gui(A′)= a1，为诡数转化为实数的情况，诡数有gui(A)≠gui(A′)。得证。
   再设a1<a2，其中其中gui(A)在同一个周期内，gui(A′)在两个周期之间，因而有a1-a2≤a2，a1-a2=n-a2+a1≥a2。举例略。其中n=n1=n2=n3…nn…，即n∈N,得gui(A)≤a2，gui(A′)≥a2，其中gui(A)= gui(A′)=a2，为诡数转化为实数的情况，诡数有gui(A)≠gui(A′)。得证。
   命题2 在诡数周期n的变化过程中，模|→a1a2|和模|→a2a1|的其中一段必定在一个周期内，另一段在两个周期之间。这是诡数出现和存在的必需条件。
   定理2 因每个周期的整数点由1起，以n止，当a1>a2时，gui(A)= |→a2a1|=|a1-a2|=〒(a1-a2)，gui(A′)=|→a1a2|=|a2-a1|=〒（n-a1+a2）；当a1<a2时，gui(A)= |→a1a2|=|a2-a1|=〒(a2
-a1)，gui(A′)= |→a2a1|=|a1-a2|=〒（n-a2+ a1）。
   证  当a1>a2时，若gui(A)=〒(a1-a2)，有gui(A′)=〒〔n-(a1-a2)〕，即gui(A′)= n-a1+a2；当a1<a2时，gui(A)=〒(a2-a1)，有gui(A′)=n-(a2-a1)，即gui(A′)=n-a2+a1，得证。
   推论1 诡数因模不相等而存在。模不相等引起诡差。诡差是诡数存在的必要条件。诡数必定存在一个诡差。
   定理3   从定理1和定理2可知，当gui(A)在同一个周期内，gui(A′)在两个周期之间时，gui(A)=〒(a1-a2)，gui(A′)= 〒(a2-a1)=〒（n-a1+a2），或gui(A)=〒(a2-a1)，gui(A′) =〒(a1-a2)= 〒(n-a2+a1)。若a1>a2，有gui(A)≤a1，gui(A′)≥a1，若a1<a2，gui(A)≤a2，gui(A′)≥a2，gui(A′)- gui(A)，或gui(A)- gui(A′)所得的解
   Limf(x)=C,
            X→n
即为诡差。
   推论2 诡数因是以周期性为特征的，其中出现的模会因起始方向不同而出现不同的值，所以它的座标系有别于实数座标系。
   推论3  在诡数座标系中的X轴作延伸线段，当且仅当在诡数范畴内，永远存在一系列连续的周期n。
   定理4 设a1和a2在座标系的轴是周期性出现的两个点，它们所落的每一个周期都至少有n个点，并且n≥2时有正整数解。
   证  有任意正整数点a1和a2的模之和是n，gui(A)+gui(A′)=〒(a1-a2)+〒(a2-a1)= n。当n≤2时，n=﹛a1，a2﹜=﹛0，1，2﹜，有零和最多两个正整数。若a1=2，则a2=0，只有一个点，周期不成立。若a1=1， a2=1，则只有唯一一个正整数解。若a1<1， a2<1，则没有正整数解，所以n≥2时有正整数解得证。
   定理5   设诡数每一个周期有n个点，当n≤1时，没有整数诡数解。这由定理4可推知，证略。
   定义3   在相同数周期系中，每个周期的模都保持为n。若有周期系n∈N,N={ n1，n2，n3…nn﹜，则n1=n2=n3…nn= n。（图略）
   定义4  在相同数（有规律）周期系中，两诡数的模值之和总等于n。
   定理6 设有诡数gui(A)和gui(A′)，它们的模值之和gui(A)+gui(A′)= n。
   证  诡数每一周期总由两模值组成，若gui(A) = n- gui(A′)，总有gui(A′)= n- gui(A)，反之亦然，因而有gui(A)+gui(A′)= n- gui(A)+ n- gui(A′)，2n= 2gui(A)+2gui(A′)即gui(A)+gui(A′)= n，得证。
   定义5   在相同数周期系中，同一周期内若有gui(A)+gui(A′)= n，两周期之间必然也有gui(A′) + gui(A) = n。
   定理7 设相同数周期中有数值相同的连续周期，其两诡数分别定为gui(A)和gui(A′)。
证  若每个周期有n= gui(A)+gui(A′)，跨周期总有n′= n- gui(A)+ n- gui(A′)，或n′= n- gui(A′)+ n- gui(A)（后式表示模值出现的顺序与前式不同）。令n′=n，即有n′= gui(A)+gui(A′)，得证。
   推论4  诡数可以转化为实数，实数也可以转化为诡数，它们互相可以是对方的逆运算。
   定理8  以n≥2的偶数为周期的任一区间诡数，在周期的半值和全周期值之间，都必定会使诡数的值转化为实数。
   证  设诡数一个区间周期的半值为n/2，则a1=n，a2= n/2。有gui(A) =〒(n/2)，gui(A′)= 〒(a1-a2)= 〒(n- n/2)= 〒(n/2)，因此得gui(A) =gui(A′)，诡差消失。其逆变化是实数转化为诡数。证毕。
   定义6 在变化数（非规律）周期系中，各个周期的绝对值围绕n而变动，变动范围为n±n′，有∫f(x)dx=F(x)+ n′。我们用以计算日期的一年中不同月份的不同天数就是一个例子。（图略）
   定义7  在变化数（非规律）周期中，两诡数的模值之和存在不定值。若有gui(A)+gui(A′)= n，n∈N,N={ n1，n2，n3…nn﹜，则可能有n1≠n2≠n3…≠nn≠n。
   命题3 诡数中，特殊周期系的各个周期变化可不具规律性。
   定理9 设任取四个周期n1，n2，n3，n4，其围绕n增减的n′值分别定为n1′=13，n2′=25，n3′=6，n4′=17。有n1周期为n+13，n2周期为n+25，n3周期为n+6，n4周期为n+17，那么n1= n+13，n2= n+25，n3= n+6，n4= n+17，则n+13≠ n+25≠ n+6≠ n+17，得n1≠n2≠n3≠n4。
   推论5 由于诡差的存在，实数的加减法运算规则有时不能直接运用于诡数。
   推论6 实数的乘除法运算规则一般适用于诡数。
   命题4  两诡数相乘所得的积，表示诡数的张势，积越小，表示张势越大，诡差也越大。其中张势与诡差内涵几近相同，但张势只取正值，诡差容许取负值。
   定理10 设a1>a2，诡数gui(A)〒(a1-a2)，gui(A′)=〒(a2-a1) = 〒(n- a1+ a2)，周期为n=7，其中A=﹛A1，A2，A3，A4，A5，A6﹜，A′=﹛A1′，A2′，A3′，A4′，A5′，A6′﹜，若诡积gui(A1)×gui(A1′)＜gui(A2)×gui(A2′)，有诡差C1>C2；若诡积gui(A2)×gui(A2′)＜gui(A3)×gui(A3′)，有诡差C2>C3…。
   证  若a1>a2，当a1=2，a2=1时，gui(A1)×gui(A1′)= 〒(2-1)（7-2+1）= 〒(1×6)=6；当a1=3，a2=1时，gui(A2)×gui(A2′)= 〒(3-1)（7-3+1）= 〒(2×5)=10；当a1=4，a2=1时，gui(A3)×gui(A3′)= 〒(4-1)（7-4+1）= 〒(3×4)=12；当a1=5，a2=1时，gui(A4)×gui(A4′)= 〒(5-1)（7-5+1）= 〒(4×3)=12；当a1=6，a2=1时，gui(A5)×gui(A5′)= 〒(6-1)（7-6+1）= 〒(5×2)=10；当a1=7，a2=1时，gui(A6)
×gui(A6′)= 〒(7-1)（7-7+1）= 〒(6×1)=6。诡积〔gui(A1)×gui(A1′)= gui(A6)×gui(A6′)〕＜〔gui(A2)
×gui(A2′)= gui(A5)×gui(A5′)〕＜〔gui(A3)×gui(A3′)= gui(A4)×gui(A4′)〕，诡差C1=︳gui(A1) -gui(A1′)︳=︳〒(2-1)-（7-2+1）︳=︳1-6︳=5；C2=︳gui(A2) -gui(A2′)︳=︳〒(3-1)-（7-3+1）︳=︳2-5︳=3；C3=︳gui(A3) -gui(A3′)︳=︳〒(4-1)-（7-4+1）︳=︳3-4︳=1；C4=︳gui(A4) -gui(A4′)︳=︳〒(5-1)-（7-5+1）=4-3=1；C5=︳gui(A5) -gui(A5′)︳=︳〒(6-1)-（7-6+1）︳=︳5-2︳=3；C6=︳gui(A6) -gui(A6′)︳=︳〒（7-1)-（7-7+1）︳=︳6-1︳=5。有（C1= C6）>（C2= C5）>（C3= C4）。从中可知，在取整数点时，诡积若有偶数对，当a2取值确定，a1取值最小和最大的两对得数最小的诡积张势和诡差最小，a1取值居中的另两对得数最大的诡积张势和诡差最大。当a1=3，a2=2时，gui(A1)×gui(A1′)= 〒(3-2)（7-3+2）= 〒(1×6)=6；当a1=4，a2=2时，gui(A2)×gui(A2′)= 〒(4-2)（7-4+2）= 〒(2×5)=10；当a1=5，a2=2时，gui(A3)×gui(A3′)= 〒(5-2)（7-5+2）= 〒(3×4)=12；当a1=6，a2=2时，gui(A4)×gui(A4′)= 〒(6-2)（7-6+2）= 〒(4×3)=12；当a1=7，a2=2时，gui(A5)×gui(A5′)= 〒(7-2)（7-7+2）= 〒(5×2)=10。诡积〔gui(A1)
×gui(A1′)＜gui(A2)×gui(A2′) 〕=〔 gui(A5)×gui(A5′)＜gui(A3)×gui(A3′) 〕= gui(A4)×gui(A4′)。从上可知，诡差会有C1 >（C2= C5）>（C3= C4）。即在取整数点时，诡积若有一个不成偶，当a2取值确定，不成偶的这一个诡积张势和诡差最小；而a1取值居中的一对得数最大的诡积张势和诡差最大。证毕。
   推论7  计算诡差时，容许出现负值。但要比较张势（诡积）大小时，诡差需取绝对值。
   定理11  设a1<a2，诡数gui(A)〒(a1-a2)，gui(A′)=〒(a2-a1) = 〒(n- a2
+ a1)，周期为n=7，其中A=﹛A1，A2，A3，A4，A5，A6﹜，A′=﹛A1′，A2′，A3′，A4′，A5′，A6′﹜。若诡积gui(A1)×gui(A1′)＜gui(A2)×gui(A2′)，有诡差C1>C2；若诡积gui(A2)×gui(A2′) >gui(A3)×gui(A3′)，有诡差C2<C3…。
   证  若a1<a2，当a1=1，a2=2时，gui(A1)×gui(A1′)= 〒(1-2)（7-2+1）=〒（-1)×6=6；当a1=1，a2=3时，gui(A2)×gui(A2′)= 〒(1-3)（7-3+1）= 〒(-2)×5=10；当a1=1，a2=4时，gui(A3)×gui(A3′)= 〒(1-4)（7-4+1）= 〒(-3)×4=12；当a1=1，a2=5时，gui(A4)×gui(A4′)= 〒(1-5)（7-5+1）= 〒(-4)×3=12；当a1=1，a2=6时，gui(A5)×gui(A5′)= 〒(1-6)（7-6+1）= 〒(-5)×2=10；当a1=1，a2=7时，gui(A6)
×gui(A6′)= 〒(1-7)（7-7+1）= 〒(-6)×1=6。因诡差C1=︳gui(A1) -gui(A1′)︳=︳〒(1-2)-（7-2+1）︳=︳1-6︳=5；C2=︳gui(A2) -gui(A2′)︳=︳〒(1-3)-（7-3+1）︳=︳2-5︳=3；C3=︳gui(A3) -gui(A3′)︳=︳〒(1-4)-（7-4+1）︳=︳3-4︳=1；C4=︳gui(A4) -gui(A4′)︳=︳〒(1-5)-（7-5+1）=︳4-3︳=1；C5=︳gui(A5) -gui(A5′)︳=︳〒(1-6)-（7-6+1）︳=︳5-2︳=3；C6=︳gui(A6) -gui(A6′)︳=︳〒（1-7)-（7-7+1）︳=︳6-1︳=5。有诡差（C1= C6）>（C2= C5）>（C3= C4）。得a1取值确定，诡积有偶数对，a2取值最小和最大时，张势最大，诡差也最大；而a2取值居中时，张势最小，诡差也最小。当a1=2，a2=3时，gui(A1)
×gui(A1′)= 〒(2-3)（7-3+2）= 〒(-1)×6=6；当a1=2，a2=4时，gui(A2)×gui(A2′)= 〒(2-4)（7-4+2）= 〒(-2)×5=10；当a1=2，a2=5时，gui(A3)×gui(A3′)= 〒(2-5)（7-5+2）= 〒(-3)×4=12；当a1=2，a2=6时，gui(A4)×gui(A4′)= 〒(2-6)（7-6+2）= 〒(-4)×3=12；当a1=2，a2=7时，gui(A5)×gui(A5′)= 〒(2-7)（7-7+2）= 〒(-5)×2=10。若诡差C1=︳gui(A1) -gui(A1′)︳=︳〒(2-3)-（7-3+2）︳=︳1-6︳=5；C2=︳gui(A2) -gui(A2′)︳=︳〒(2-4)-（7-4+2）︳=︳2-5︳=3；C3=︳gui(A3) -gui(A3′)︳=︳〒(2-5)-（7-5+2）︳=︳3-4︳=1；C4=︳gui(A4) -gui(A4′)︳=︳〒(2-6)-（7-6+2）=︳4-3︳=1；C5=︳gui(A5) -gui(A5′)︳=︳〒(2-7)-（7-7+2）︳=︳5-2︳=3。有C1>（C2= C5）>（C3= C4）。从中可知，在取整数点时，诡积若有一个不成偶，当a1取值确定时，不成偶的这一个诡积张势和诡差最小；而a2取值居中的一对得数最大的诡积张势和诡差最大。当周期n≥3时的任何一种情况，证法都类同。证毕。
   命题5  两诡数相除所得的商，表示诡数的收势，商越大，表示收势越小，诡差也越小。
   定理12 设a1<a2，诡数gui(A)〒(a1-a2)，gui(A′)=〒(a2-a1) = 〒(n- a2+ a1)，周期为n=9，其中A=﹛A1，A2，A3﹜，A′=﹛A1′，A2′，A3′﹜，有诡商（收势）gui(A1)÷gui(A1′) <gui(A2)÷gui(A2′) <gui(A3)÷gui(A3′)，诡差C1>C2>C3。
   证  当a1=1，a2=2时，gui(A1)÷gui(A1′)= 〒〔(1-2)÷（9-2+1）〕=〒〔（-1)÷8〕=1/8，这时a2
- a1=1；当a1=2，a2=4时，gui(A2)÷gui(A2′)= 〒〔(2-4)÷（9-4+2）〕= 〒〔(-2)÷7〕=2/7，这时a2
- a1=2；当a1=3，a2=7时，gui(A3)÷gui(A3′)= 〒〔(3-7)÷（9-7+3）〕= 〒〔(-4)÷5〕=4/5，这时a2
- a1=4。得诡商gui(A1)÷gui(A1′) < gui(A2)÷gui(A2′) <gui(A3)÷gui(A3′)，因诡差C1=︳gui(A1) -gui(A1′)︳=︳〒(1-2)- 〒（9-2+1）︳=︳1-8︳=7；C2=︳gui(A2) -gui(A2′)︳=︳〒(2-4)- 〒（9-4+2）︳=︳2-7︳=5；C3=︳gui(A3) -gui(A3′)︳=︳〒(3-7)- 〒（9-7+3）︳=︳4-5︳=1。有C1>C2>C3。得证。
   推论8 收势（诡商）象张势一样是诡差的一种表现形式，它要取绝对值。
   定理13   设a1>a2，诡数gui(A)〒(a1-a2)，gui(A′)=〒(a2-a1) = 〒(n- a1+ a2)，周期为n=11，其中A=﹛A1，A2，A3﹜，A′=﹛A1′，A2′，A3′﹜，有诡商gui(A1)÷gui(A1′) <gui(A2)÷gui(A2′) <gui(A3)
÷gui(A3′)，诡差C1>C2>C3。
   证  当a1=2，a2=1时，gui(A1)÷gui(A1′)= 〒〔(2-1)÷（11-2+1）〕=〒（1÷10〕=1/10，这时a2
- a1=1；当a1=5，a2=3时，gui(A2)÷gui(A2′)= 〒〔(5-3)÷（11-5+3）〕=〒(2÷9)=2/9，这时a2- a1=2；当a1=9，a2=4时，gui(A3)÷gui(A3′)=〒〔(9-4)÷（11-9+4）〕=〒(5÷6)=5/6，这时a2- a1=5。得诡商gui(A1)÷gui(A1′) < gui(A2)÷gui(A2′) <gui(A3)÷gui(A3′)，因诡差C1=︳gui(A1) -gui(A1′)︳=︳〒(2-1)- 〒（11-2+1）︳=︳1-10︳=9；C2=︳gui(A2) -gui(A2′)︳=︳〒(5-3)- 〒（11-5+3）︳=︳2-9︳=7；C3=︳gui(A3) -gui(A3′)︳=︳〒(9-4)- 〒（11-9+4）︳=︳5-6︳=1。有C1>C2>C3。证毕。
   推论9  诡数和实数可混合运算。
   定理14   设诡数的两个点为a1=3，a2=6，它们的周期为n=7，另有实数b1=5，b2=18，求实数的积与诡数的商之和。
   证  首先先算出a1和a2这两个点的诡数之商，因a1<a2，有gui(A)=〒(a1-a2)，gui(A′)=〒(n-a2+a1)，得gui(A)=〒(3-6）=〒(-3)=3，gui(A′)=〒(7-6+3) =〒(4)=4；它们的商为gui(A)÷gui(A′)=3÷4=3/4；而实数b1和b2的积为b1×b2=5×18=90，因此求上述诡数和实数的和列式得gui(A)÷gui(A′)+ b1×b2=3÷4+5×18=90（3/4）。此式所得的解表示，诡数的另一周期在经过90个点后出现。证毕。
   定理15 设诡数有S个周期，形成诡差至少要有S≥2个周期，求S≥3个以上周期的两个模和诡差的周期数S′，必然有S′=S-2。
   定理16  a1是n1周期的一个点，a2是n1周期的另一个点，周期序列S=﹛1，2，3，…n…﹜，S′=S-2，求相隔S≥3个周期的两个诡数模a1到a2′，和a2′再到新周期的a1而形成的诡差。
   证  当a1>a2时，gui(A)=〒(a1-a2)，gui(A′)=〒(n- a1 +a2)；当a1<a2时，gui(A)=〒(a1-a2)，gui(A′)=〒(n-a2+a1)，那么有gui(A)=〒(a1-a2)=〒〔 (a1-a2)+ (a1-a2) S〕=〒〔(a1-a2)+ (a1-a2) (S-2)
〕，gui(A′)=〒(n-a1+a2′)〒(n- a1 +a2) S′=〒(n- a1 +a2) (S-2)，和gui(A′)=〒(n- a2′+a1) =〒(n-a2+a1) S′=〒(n- a2+a1) (S-2)。证毕。
   命题6  多周期有规律的诡数运算与双周期的诡数运算相同，其中只增加周期数和周期模的乘积。
   定理17  设a1>a2，a1为S1=1周期的一个点，a2为S2=n周期的一个点，n∈N,N={ n1，n2，n3，…nn﹜，有gui(A)〒(a2 -a 1)，gui(A′)=〒(n- a1 +a2)+ (S-2)n和gui(A′)=〒(n×N-a1 +a2)。
   证  若a1>a2，a1=5为S1=1周期的一个点，a2=2，a2′=2，为S2=6周期的一个点，n=9，S′= S-2=6-2，那么a1到a2的诡数gui(A)=〒(a2 -a 1)=〒(2-5)=3，gui(A′)=〒〔(n- a1 +a2)+ (S-2)n〕=〒〔(9-5+2)+（6-2）9〕=〒(6+36)=42。也令S′= S-1=6-1=5，即计算多周期的模时，先减去一个周期，得gui(A)=〒(n×5- a1 +a2)=〒(9×5-5+2) =〒(45-3)=42。两者相同。证毕。
   定理18 当a1>a2时，在奇数周期中，gui(A)=〒(a1-a2)，每一个周期总会有一些gui(A′)=〒(a2 -a 1)=〒(n- a2)的解。
   证  设周期n=7，当a1=6，a2=3时，gui(A)=〒(a1-a2) =〒(6-3)=3，gui(A′)=〒(n-a2) =〒(7-3)=4。当a1=5，a2=2时，gui(A)=〒(a1-a2) =〒(5-3)=2，gui(A′)=〒(n-a2) =〒(7-2)=5。n= gui(A)+ gui(A′)=3+4=2+5=7。得证。
   定理19 当a1>a2时，在奇数周期中，gui(A)=〒(a1-a2)，每一个周期总还会有非gui(A′)=〒(a2 -a 1) =〒(n- a2)的解。
   证  设周期n=7，当a1=4，a2=3时，gui(A)=〒(a1-a2) =〒(4-3)=1，gui(A′)=〒(n-a2) =〒(7-3)=4。n= gui(A)+ gui(A′)=1+4=5≠7。得证。
   定理20 当a1<a2时，在奇数周期中，gui(A)=〒(a1-a2)，每一个周期总会有gui(A′)
=〒(a2 -a 1) =〒(n- a1)的解。
   证  设周期n=7，当a1=3．5，a2=7时，gui(A)=〒(a1-a2) =〒(3．5-7)=〒(-3．5)=3．5，gui(A′)=〒(n-a1) =〒(7-3．5)= 3．5。n= gui(A)+ gui(A′)=3．5+3．5=7，这是一个非整数解。证毕。
   定理21 当a1<a2时，在奇数周期中，gui(A)=〒(a1-a2)，每一个周期总会有非gui(A′)
=〒(a2 -a 1) =〒(n- a1)的解。
   证  设周期n=7，当a1=2，a2=5时，gui(A)=〒(a1-a2) =〒(2-5)=〒(-3)=3，gui(A′)=〒(n-a1) =〒(7-2) =〒(5)= 5。n= gui(A)+ gui(A′)=3+5=8≠7，这是一个非整数解。证毕。
   推论10  多周期非规律的诡数运算与双周期诡数的运算相同，但要增加各周期具体模相加的和。
   定理22  从周期n=3开始的奇数周期，若a1<a2，a2 -a 1，n∈N,N={ 3，4，5，…∞﹜，〒(n-a2)所得的连续解，成以1开始的自然数集M={ 1，2，3，…∞﹜。
   证  当n=3，a1+a2=3时，a1<a2，a2 -a 1=1，有a2 =2，a1=1，若〒(n-a2)，则有〒(3-2)=1；当n=5，a1+a2=5时，a1<a2，a2 -a 1=1，有a2 =3，a1=2，若〒(n-a2)，则有〒(5-3)=2；当n=7，a1+a2=7时，a1<a2，a2 -a 1=1，有a2 =4，a1=3，若〒(n-a2)，则有〒(7-4)=3…；当n=m，a1+a2=m,a2=u时，a1<a2，a2 -a 1=1，若〒(n-a2)，则有〒〔u- (u-1)〕=1。证毕。
   其他类似的规律很多，证略。
   推论11  数包括实数、复数和诡数。
   推论12   诡数也许可以和复数互相转化。
   引理设有三次方程x3=px+q，它的根总可以表示为x=3√u+3√v，其中u和v是方程组

u+v=p

uv=(p/3)3（注：后边这“3”是表示立方）

的解。求三次方程x3=9x+28的根，得两组解：u =27，v =1和u=1，v =27，利用关系式x=3√u+3√v得x=4，即数是原方程的根。但是，存在一些三次方程，使上列方程组无实数解，如方程x3=15x+4，有实数根x=4，这容易把4代替进行验证。如果对该方程写出上列方程组，那么该方程组是没有实数解。但三次方程却显然有实数根，如果遇到√121之类被称为诡辩量的负数开平方时就舍弃这种量，可能会把三次方程的实根一并被舍弃，因此出现无解的情况，我们应该认定它可能是复数与实数的转化机制和过程我们还不了解，而上边的两个三次方程表明它们互相之间可以转化。既然复数与实数可以互相转化，实数和诡数又能互相转化，那就表明复数和诡数也可能可以互相转化。

诡数（科学论文）1.doc

105 KB, 下载次数: 2, 下载积分: 体力 -2 点

作者: yangzh4645 时间: 2011-3-28 17:43
建议你把语文学好了再发。
许多定理的叙述和证明都不严谨
如果缺乏严谨的表述，无论你发现什么都不会为人们所承认

作者: 高阳皇 时间: 2011-3-28 20:27
其实我一直觉得楼主的品味不错！呵呵！
数学中国社区不走平凡路

作者: 徐智敏 时间: 2011-3-28 21:02
努力提高语文表达能力！呵呵……

作者: 徐智敏 时间: 2011-3-28 21:08
感谢本论文获得了推荐！

作者: 徐智敏 时间: 2011-3-29 09:43
回复 yangzh4645 的帖子

数学论文要用数学语言写，而不是用科普形式写，对比中国数学学会专刊发的论文，我的文字叙述还稍微多了点，只是为了让多些人能容易读懂，才不得已而为之，呵呵……

作者: 徐智敏 时间: 2011-4-16 08:35
转引：莱布尼兹在1684年10月发表的《教师学报》上的论文，“一种求极大极小的奇妙类型的计算”，在数学史上被认为是最早发表的微积分文献。当年，莱布尼兹发表微积分的论文时，总共只有六页纸，内容并不丰富，说理也颇含糊，但却有着划时代的意义。

作者: 徐智敏 时间: 2011-4-16 08:44
转引：莱布尼兹在1684年10月发表的《教师学报》上的论文，“一种求极大极小的奇妙类型的计算”，在数学史上被认为是最早发表的微积分文献。当年，莱布尼兹发表微积分的论文时，总共只有六页纸，内容并不丰富，说理也颇含糊，但却有着划时代的意义。

作者: 徐智敏 时间: 2011-4-19 08:46
说明一下：在上边的论文中，gui(A)和gui(A´)这两个表示符号里，gui(A)没有错误，gui(A´)却是发出来后自动改变成的符号，原文gui(A´)变成了现在难以理解的东西，其他符号也多少有一些改变，增加了阅读的困难。下边再发一次，希望情况会好一些。

作者: 徐智敏 时间: 2011-4-19 08:50
诡  数
副题：一种以周期性和模长为特征的新数学形式的探讨
作者：徐智敏
摘要
本文提出并完整建立了一种以周期性和模长为特征的新数学形式的概念，称之为诡数，取它两模量因先后次序不同而形成的表面相等，实质不相等，显得结果诡异之意。
诡数与实数有互逆的关系，同时诡数与复数也可能有互逆的关系。诡数还有特殊的座标系表现形式。
相关术语与记号
相关术语：诡数是一种未为人们所认识和研究的数学现象，它可以对一些实例进行数**算，或提供一种数学工具。如摘要所述，它系取它两模量因先后次序不同而形成的表面相等，实质不相等，显得结果诡异之意。
记号：在这里我们先设置和采用一些在诡数运算中会用上的记号。“gui”是表示诡数的符号，“gui(A)”和gui(A´)是诡数，“〒”表示单一诡数运算内所得的值都为绝对值，但诡数减诡数所得出的诡差值，容许出现负数，它表示相减的两诡数方向和位置不同。“|  |”、“→”和“|→|”则分别是现有数学界通用的表示区间、向量和向量长度（模）的符号。
论文内容——主要定义和一般性定理

   定义1  诡数是以周期性为特征的一种数学形式，并且每个周期取整数时是以1起，以n止的数学形式，n∈N,N={1,2,3,…n}。
   定义2  诡数是以计算模（绝对值）为特征的一种数学形式，它所得的诡数解不能出现负数。若有gui(A)=|→a1a2|=|a2-a1|=〒(a2-a1)，a1>a2，则有a2- a1<0，但在诡数中gui(A) =〒(a2-a1)>0。
   命题1  诡数表面是等式，其实它没有相等的情况，一旦出现相等的情况，那么它的结果就不再叫诡数，而只能叫实数。
定理1  设座标系中有点a1、a2形成的模|→a1a2|和|→a2a1|，在实数范畴内|→a1a2|=|→a2a1|。但在诡数范畴内|→a1a2|≠|→a2a1|，因为它们被周期截分了，a1、a2点的先后顺序因分别落在不同的周期上，而使模值出现了异常的变化，出现新的解（图略）。这从先后次序不同的月份和星期的变化周期上可看出来。若有|→a1a2|=A，则|→a2a1|≠A。在这里引入诡数符号表示诡数与实数的差异性，并便于它们的运算，则gui(A)=〒(a1-a2)，gui(A´)=〒(a2-a1)，得gui(A) ≠gui(A´)。
      证  gui(A)=〒(a1-a2)，gui(A´)=〒(a2-a1)。设a1>a2，其中gui(A)在同一个周期内，gui(A´)在两个周期之间，因而有a1-a2 ≤a1，a2-a1=n-a1+a2≥a1。例如取n=7，a1=4，a2=2，有a1-a2=4-2=2<a1，a1´=7，a2´=6，有a1-a2=1<a1；a2-a1=n-a1+a2=7-4+2=5>a1，a2´-a1´=n-a1´+a2´=7-7+6=6>a1´。其中n=n1=n2=n3…nn…，即n∈N,得gui(A) ≤a1，gui(A´) ≥a1，其中gui(A)= gui(A´)= a1，为诡数转化为实数的情况，诡数有gui(A) ≠gui(A´)。得证。
      再设a1<a2，其中其中gui(A)在同一个周期内，gui(A´)在两个周期之间，因而有a1-a2≤a2，a1-a2=n-a2+a1≥a2。举例略。其中n=n1=n2=n3…nn…，即n∈N,得gui(A) ≤a2，gui(A´) ≥a2，其中gui(A)= gui(A´)=a2，为诡数转化为实数的情况，诡数有gui(A) ≠gui(A´)。得证。
      命题2  在诡数周期n的变化过程中，模|→a1a2|和模|→a2a1|的其中一段必定在一个周期内，另一段在两个周期之间。这是诡数出现和存在的必需条件。
定理2  因每个周期的整数点由1起，以n止，当a1>a2时，gui(A)= |→a2a1|=|a1-a2|=〒(a1-a2)，gui(A´)=|→a1a2|=|a2-a1|=〒（n-a1+a2）；当a1<a2时，gui(A)= |→a1a2|=|a2-a1|=〒(a2 -a1)，gui(A´)= |→a2a1|=|a1-a2|=〒（n- a2+ a1）。
证  当a1>a2时，若gui(A)=〒(a1-a2)，有gui(A´)=〒〔n-(a1-a2)〕，即gui(A´)= n-a1+a2；当a1<a2时，gui(A)=〒(a2-a1)，有gui(A´)=n-(a2-a1)，即gui(A´)=n-a2+a1，得证。
推论1  诡数因模不相等而存在。模不相等引起诡差。诡差是诡数存在的必要条件。诡数必定存在一个诡差。
定理3  从定理1和定理2可知，当gui(A)在同一个周期内，gui(A´)在两个周期之间时，gui(A)=〒(a1-a2)，gui(A´)= 〒(a2-a1)=〒（n-a1+a2），或gui(A)= 〒(a2-a1)，gui(A´) =〒(a1-a2)= 〒(n-a2+a1)。若a1>a2，有gui(A) ≤a1，gui(A´) ≥a1，若a1<a2，gui(A) ≤a2，gui(A´) ≥a2，gui(A´)- gui(A)，或gui(A)- gui(A´)所得的解
Limf(x)=C,
X→n
即为诡差。
推论2  诡数因是以周期性为特征的，其中出现的模会因起始方向不同而出现不同的值，所以它的座标系有别于实数座标系。
推论3  在诡数座标系中的X轴作延伸线段，当且仅当在诡数范畴内，永远存在一系列连续的周期n。

定理4  设a1和a2在座标系的轴是周期性出现的两个点，它们所落的每一个周期都至少有n个点，并且n≥2时有正整数解。
证  有任意正整数点a1和a2的模之和是n，gui(A)+gui(A´)=〒(a1-a2)+〒(a2-a1)= n。当n≤2时，n=﹛a1，a2﹜=﹛0，1，2﹜，有零和最多两个正整数。若a1=2，则a2=0，只有一个点，周期不成立。若a1=1， a2=1，则只有唯一一个正整数解。若a1<1， a2<1，则没有正整数解，所以n≥2时有正整数解得证。
定理5  设诡数每一个周期有n个点，当n≤1时，没有整数诡数解。这由定理4可推知，证略。
定义3  在相同数周期系中，每个周期的模都保持为n。若有周期系n∈N,N={ n1，n2，n3…nn﹜，则n1=n2=n3…nn= n。（图略）
定义4  在相同数（有规律）周期系中，两诡数的模值之和总等于n。
定理6  设有诡数gui(A)和gui(A´)，它们的模值之和gui(A)+gui(A´)= n。
证  诡数每一周期总由两模值组成，若gui(A) = n- gui(A´)，总有gui(A´)= n- gui(A)，反之亦然，因而有gui(A)+gui(A´)= n- gui(A)+ n- gui(A´)，2n= 2gui(A)+2gui(A´)即gui(A)+gui(A´)= n，得证。
定义5  在相同数周期系中，同一周期内若有gui(A)+gui(A´)= n，两周期之间必然也有gui(A´) + gui(A) = n。
定理7  设相同数周期中有数值相同的连续周期，其两诡数分别定为gui(A)和gui(A´)。
证  若每个周期有n= gui(A)+gui(A´)，跨周期总有n′= n- gui(A)+ n- gui(A´)，或n′= n- gui(A´)+ n- gui(A)（后式表示模值出现的顺序与前式不同）。令n′=n，即有n′= gui(A)+gui(A´)，得证。
推论4 诡数可以转化为实数，实数也可以转化为诡数，它们互相可以是对方的逆运算。推论1  诡数因模不相等而存在。模不相等引起诡差。诡差是诡数存在的必要条件。诡数必定存在一个诡差。推论2  诡数因是以周期性为特征的，其中出现的模会因起始方向不同而出现不同的值，所以它的座标系有别于实数座标系。
推论3  在诡数座标系中的X轴作延伸线段，当且仅当在诡数范畴内，永远存在一系列连续的周期n。推论4 诡数可以转化为实数，实数也可以转化为诡数，它们互相可以是对方的逆运算。
定理8  以n≥2的偶数为周期的任一区间诡数，在周期的半值和全周期值之间，都必定会使诡数的值转化为实数。
证  设诡数一个区间周期的半值为n/2，则a1=n，a2= n/2。有gui(A) =〒(n/2)，gui(A´)= 〒(a1-a2)= 〒(n- n/2)= 〒(n/2)，因此得gui(A) =  gui(A´)，诡差消失。其逆变化是实数转化为诡数。证毕。
定义6  在变化数（非规律）周期系中，各个周期的绝对值围绕n而变动，变动范围为n±n′，有∫f(x)dx=F(x)+ n′。我们用以计算日期的一年中不同月份的不同天数就是一个例子。（图略）
定义7  在变化数（非规律）周期中，两诡数的模值之和存在不定值。若有gui(A)+gui(A´)= n，n∈N,N={ n1，n2，n3…nn﹜，则可能有n1≠n2≠n3…≠nn≠n。
命题3  诡数中，特殊周期系的各个周期变化可不具规律性。
定理9  设任取四个周期n1，n2，n3，n4，其围绕n增减的n´值分别定为n1´=13，n2´=25，n3´=6，n4´=17。有n1周期为n+13，n2周期为n+25，n3周期为n+6，n4周期为n+17，那么n1= n+13，n2= n+25，n3= n+6，n4= n+17，则n+13≠ n+25≠ n+6≠ n+17，得n1≠n2≠n3≠n4。
推论5 由于诡差的存在，实数的加减法运算规则有时不能直接运用于诡数。
推论6 实数的乘除法运算规则一般适用于诡数。

命题4 两诡数相乘所得的积，表示诡数的张势，积越小，表示张势越大，诡差也越大。其中张势与诡差内涵几近相同，但张势只取正值，诡差容许取负值。
定理10  设a1>a2，诡数gui(A)〒(a1-a2)，gui(A´)=〒(a2-a1) = 〒(n- a1+ a2)，周期为n=7，其中A=﹛A1，A2，A3，A4，A5，A6﹜，A´=﹛A1´，A2´，A3´，A4´，A5´，A6´﹜，若诡积gui(A1) ×gui(A1´)＜gui(A2) ×gui(A2´)，有诡差C1>C2；若诡积gui(A2) ×gui(A2´)＜gui(A3) ×gui(A3´)，有诡差C2>C3…。
证  若a1>a2，当a1=2，a2=1时，gui(A1) ×gui(A1´)= 〒(2-1)（7-2+1）= 〒(1×6)=6；当a1=3，a2=1时，gui(A2) ×gui(A2´)= 〒(3-1)（7-3+1）= 〒(2×5)=10；当a1=4，a2=1时，gui(A3) ×gui(A3´)= 〒(4-1)（7-4+1）= 〒(3×4)=12；当a1=5，a2=1时，gui(A4) ×gui(A4´)= 〒(5-1)（7-5+1）= 〒(4×3)=12；当a1=6，a2=1时，gui(A5) ×gui(A5´)= 〒(6-1)（7-6+1）= 〒(5×2)=10；当a1=7，a2=1时，gui(A6) ×gui(A6´)= 〒(7-1)（7-7+1）= 〒(6×1)=6。诡积〔gui(A1) ×gui(A1´)= gui(A6) ×gui(A6´)〕＜〔gui(A2) ×gui(A2´)= gui(A5) ×gui(A5´)〕＜〔gui(A3) ×gui(A3´)= gui(A4) ×gui(A4´)〕，诡差C1=︳gui(A1) -gui(A1´)︳=︳〒(2-1)-（7-2+1）︳=︳1-6︳=5；C2=︳gui(A2) -gui(A2´)︳=︳〒(3-1)-（7-3+1）︳=︳2-5︳=3；C3=︳gui(A3) -gui(A3´)︳=︳〒(4-1)-（7-4+1）︳=︳3-4︳=1；C4=︳gui(A4) -gui(A4´)︳=︳〒(5-1)-（7-5+1）=4-3=1；C5=︳gui(A5) -gui(A5´)︳=︳〒(6-1)-（7-6+1）︳=︳5-2︳=3；C6=︳gui(A6) -gui(A6´)︳=︳〒（7-1)-（7-7+1）︳=︳6-1︳=5。有（C1= C6）>（C2= C5）>（C3= C4）。从中可知，在取整数点时，诡积若有偶数对，当a2取值确定，a1取值最小和最大的两对得数最小的诡积张势和诡差最小，a1取值居中的另两对得数最大的诡积张势和诡差最大。当a1=3，a2=2时，gui(A1) ×gui(A1´)= 〒(3-2)（7-3+2）= 〒(1×6)=6；当a1=4，a2=2时，gui(A2) ×gui(A2´)= 〒(4-2)（7-4+2）= 〒(2×5)=10；当a1=5，a2=2时，gui(A3) ×gui(A3´)= 〒(5-2)（7-5+2）= 〒(3×4)=12；当a1=6，a2=2时，gui(A4) ×gui(A4´)= 〒(6-2)（7-6+2）= 〒(4×3)=12；当a1=7，a2=2时，gui(A5) ×gui(A5´)= 〒(7-2)（7-7+2）= 〒(5×2)=10。诡积〔gui(A1) ×gui(A1´)＜gui(A2) ×gui(A2´) 〕=〔 gui(A5) ×gui(A5´)＜gui(A3) ×gui(A3´) 〕= gui(A4) ×gui(A4´)。从上可知，诡差会有C1 >（C2= C5）>（C3= C4）。即在取整数点时，诡积若有一个不成偶，当a2取值确定，不成偶的这一个诡积张势和诡差最小；而a1取值居中的一对得数最大的诡积张势和诡差最大。证毕。
推论7  计算诡差时，容许出现负值。但要比较张势（诡积）大小时，诡差需取绝对值。
定理11  设a1<a2，诡数gui(A)〒(a1-a2)，gui(A´)=〒(a2-a1) = 〒(n- a2 + a1)，周期为n=7，其中A=﹛A1，A2，A3，A4，A5，A6﹜，A´=﹛A1´，A2´，A3´，A4´，A5´，A6´﹜。若诡积gui(A1) ×gui(A1´)＜gui(A2) ×gui(A2´)，有诡差C1>C2；若诡积gui(A2) ×gui(A2´) >gui(A3) ×gui(A3´)，有诡差C2<C3…。
证  若a1<a2，当a1=1，a2=2时，gui(A1) ×gui(A1´)= 〒(1-2)（7-2+1）=〒（-1)×6=6；当a1=1，a2=3时，gui(A2) ×gui(A2´)= 〒(1-3)（7-3+1）= 〒(-2)×5=10；当a1=1，a2=4时，gui(A3) ×gui(A3´)= 〒(1-4)（7-4+1）= 〒(-3)×4=12；当a1=1，a2=5时，gui(A4) ×gui(A4´)= 〒(1-5)（7-5+1）= 〒(-4)×3=12；当a1=1，a2=6时，gui(A5) ×gui(A5´)= 〒(1-6)（7-6+1）= 〒(-5)×2=10；当a1=1，a2=7时，gui(A6) ×gui(A6´)= 〒(1-7)（7-7+1）= 〒(-6)×1=6。因诡差C1=︳gui(A1) -gui(A1´)︳=︳〒(1-2)-（7-2+1）︳=︳1-6︳=5；C2=︳gui(A2) -gui(A2´)︳=︳〒(1-3)-（7-3+1）︳=︳2-5︳=3；C3=︳gui(A3) -gui(A3´)︳=︳〒(1-4)-（7-4+1）︳=︳3-4︳=1；C4=︳gui(A4) -gui(A4´)︳=︳〒(1-5)-（7-5+1）=︳4-3︳=1；C5=︳gui(A5) -gui(A5´)︳=︳〒(1-6)-（7-6+1）︳=︳5-2︳=3；C6=︳gui(A6) -gui(A6´)︳=︳〒（1-7)-（7-7+1）︳=︳6-1︳=5。有诡差（C1= C6）>（C2= C5）>（C3= C4）。得a1取值确定，诡积有偶数对，a2取值最小和最大时，张势最大，诡差也最大；而a2取值居中时，张势最小，诡差也最小。当a1=2，a2=3时，gui(A1) ×gui(A1´)= 〒(2-3)（7-3+2）= 〒(-1)×6=6；当a1=2，a2=4时，gui(A2) ×gui(A2´)= 〒(2-4)（7-4+2）= 〒(-2)×5=10；当a1=2，a2=5时，gui(A3) ×gui(A3´)= 〒(2-5)（7-5+2）= 〒(-3)×4=12；当a1=2，a2=6时，gui(A4) ×gui(A4´)= 〒(2-6)（7-6+2）= 〒(-4)×3=12；当a1=2，a2=7时，gui(A5) ×gui(A5´)= 〒(2-7)（7-7+2）= 〒(-5)×2=10。若诡差C1=︳gui(A1) -gui(A1´)︳=︳〒(2-3)-（7-3+2）︳=︳1-6︳=5；C2=︳gui(A2) -gui(A2´)︳=︳〒(2-4)-（7-4+2）︳=︳2-5︳=3；C3=︳gui(A3) -gui(A3´)︳=︳〒(2-5)-（7-5+2）︳=︳3-4︳=1；C4=︳gui(A4) -gui(A4´)︳=︳〒(2-6)-（7-6+2）=︳4-3︳=1；C5=︳gui(A5) -gui(A5´)︳=︳〒(2-7)-（7-7+2）︳=︳5-2︳=3。有C1>（C2= C5）>（C3= C4）。从中可知，在取整数点时，诡积若有一个不成偶，当a1取值确定时，不成偶的这一个诡积张势和诡差最小；而a2取值居中的一对得数最大的诡积张势和诡差最大。当周期n≥3时的任何一种情况，证法都类同。证毕。
命题5 两诡数相除所得的商，表示诡数的收势，商越大，表示收势越小，诡差也越小。
定理12  设a1<a2，诡数gui(A)〒(a1-a2)，gui(A´)=〒(a2-a1) = 〒(n- a2 + a1)，周期为n=9，其中A=﹛A1，A2，A3﹜，A´=﹛A1´，A2´，A3´﹜，有诡商（收势）gui(A1) ÷gui(A1´) <gui(A2) ÷gui(A2´) <gui(A3) ÷gui(A3´)，诡差C1>C2>C3。
证  当a1=1，a2=2时，gui(A1) ÷gui(A1´)= 〒〔(1-2)÷（9-2+1）〕=〒〔（-1) ÷8〕=1/8，这时a2 - a1=1；当a1=2，a2=4时，gui(A2) ÷gui(A2´)= 〒〔(2-4) ÷（9-4+2）〕= 〒〔(-2) ÷7〕=2/7，这时a2 - a1=2；当a1=3，a2=7时，gui(A3) ÷ gui(A3´)= 〒〔(3-7) ÷（9-7+3）〕= 〒〔(-4) ÷5〕=4/5，这时a2 - a1=4。得诡商gui(A1) ÷gui(A1´) < gui(A2) ÷gui(A2´) <gui(A3) ÷gui(A3´)，因诡差C1=︳gui(A1) -gui(A1´)︳=︳〒(1-2)- 〒（9-2+1）︳=︳1-8︳=7；C2=︳gui(A2) -gui(A2´)︳=︳〒(2-4)- 〒（9-4+2）︳=︳2-7︳=5；C3=︳gui(A3) -gui(A3´)︳=︳〒(3-7)- 〒（9-7+3）︳=︳4-5︳=1。有C1>C2>C3。得证。
推论8  收势（诡商）象张势一样是诡差的一种表现形式，它要取绝对值。
定理13  设a1>a2，诡数gui(A)〒(a1-a2)，gui(A´)=〒(a2-a1) = 〒(n- a1 + a2)，周期为n=11，其中A=﹛A1，A2，A3﹜，A´=﹛A1´，A2´，A3´﹜，有诡商gui(A1) ÷gui(A1´) <gui(A2) ÷gui(A2´) <gui(A3) ÷gui(A3´)，诡差C1>C2>C3。
证  当a1=2，a2=1时，gui(A1) ÷gui(A1´)= 〒〔(2-1)÷（11-2+1）〕=〒（1÷10〕=1/10，这时a2 - a1=1；当a1=5，a2=3时，gui(A2) ÷gui(A2´)= 〒〔(5-3) ÷（11-5+3）〕=〒(2÷9)=2/9，这时a2 - a1=2；当a1=9，a2=4时，gui(A3) ÷ gui(A3´)=〒〔(9-4) ÷（11-9+4）〕=〒(5÷6)=5/6，这时a2 - a1=5。得诡商gui(A1)÷gui(A1´) < gui(A2)÷gui(A2´) <gui(A3)÷gui(A3´)，因诡差C1=︳gui(A1) -gui(A1´)︳=︳〒(2-1)- 〒（11-2+1）︳=︳1-10︳=9；C2=︳gui(A2) -gui(A2´)︳=︳〒(5-3)- 〒（11-5+3）︳=︳2-9︳=7；C3=︳gui(A3) -gui(A3´)︳=︳〒(9-4)- 〒（11-9+4）︳=︳5-6︳=1。有C1>C2>C3。证毕。
推论9  诡数和实数可混合运算。
定理14  设诡数的两个点为a1=3，a2=6，它们的周期为n=7，另有实数b1=5，b2=18，求实数的积与诡数的商之和。
证  首先先算出a1和a2这两个点的诡数之商，因a1<a2，有gui(A)=〒(a1-a2)，gui(A´)=〒(n-a2+a1)，得gui(A)=〒(3-6）=〒(-3)=3，gui(A´)=〒(7-6+3) =〒(4)=4；它们的商为gui(A)÷gui(A´)=3÷4=3/4；而实数b1和b2的积为b1×b2=5×18=90，因此求上述诡数和实数的和列式得gui(A)÷gui(A´)+ b1×b2=3÷4+5×18=90（3/4）。此式所得的解表示，诡数的另一周期在经过90个点后出现。证毕。
定理15  设诡数有S个周期，形成诡差至少要有S≥2个周期，求S≥3个以上周期的两个模和诡差的周期数S´，必然有S´=S-2。
定理16  a1是n1周期的一个点，a2是n1周期的另一个点，周期序列S=﹛1，2，3，…n…﹜，S´=S-2，求相隔S≥3个周期的两个诡数模a1到a2´，和a2´再到新周期的a1而形成的诡差。
证  当a1>a2时，gui(A) =〒(a1-a2)，gui(A´)=〒(n- a1 +a2)；当a1<a2时，gui(A) =〒(a1-a2)，gui(A´)=〒(n-a2+a1)，那么有gui(A) =〒(a1-a2)=〒〔 (a1-a2)+ (a1-a2) S〕=〒〔(a1-a2)+ (a1-a2) (S-2) 〕，gui(A´)=〒(n-a1+a2´) 〒(n- a1 +a2) S´=〒(n- a1 +a2) (S-2)，和gui(A´)=〒(n- a2´+a1) =〒(n-a2+a1) S´=〒(n- a2+a1) (S-2)。证毕。
命题6 多周期有规律的诡数运算与双周期的诡数运算相同，其中只增加周期数和周期模的乘积。
定理17  设a1>a2，a1为S1=1周期的一个点，a2为S2=n周期的一个点，n∈N,N={ n1，n2，n3，…nn﹜，有gui(A)〒(a2 -a 1)，gui(A´)=〒(n- a1 +a2)+ (S-2)n和gui(A´)=〒(n×N-a1 +a2)。
证  若a1>a2，a1=5为S1=1周期的一个点，a2=2，a2´=2，为S2=6周期的一个点，n=9，S´= S-2=6-2，那么a1到a2的诡数gui(A)=〒(a2 -a 1)=〒(2-5)=3，gui(A´)=〒〔(n- a1 +a2)+ (S-2)n〕=〒〔(9-5+2)+（6-2）9〕=〒(6+36)=42。也令S´= S-1=6-1=5，即计算多周期的模时，先减去一个周期，得gui(A)=〒(n×5- a1 +a2)= 〒(9×5-5+2) =〒(45-3)=42。两者相同。证毕。
定理18  当a1>a2时，在奇数周期中，gui(A)=〒(a1-a2)，每一个周期总会有一些gui(A´)=〒(a2 -a 1)=〒(n- a2)的解。
证  设周期n=7，当a1=6，a2=3时，gui(A)=〒(a1-a2) =〒(6-3)=3，gui(A´)=〒(n-a2) =〒(7-3)=4。当a1=5，a2=2时，gui(A)=〒(a1-a2) =〒(5-3)=2，gui(A´)=〒(n-a2) =〒(7-2)=5。n= gui(A)+ gui(A´)=3+4=2+5=7。得证。
定理19  当a1>a2时，在奇数周期中，gui(A)=〒(a1-a2)，每一个周期总还会有非gui(A´)=〒(a2 -a 1) =〒(n- a2)的解。
证  设周期n=7，当a1=4，a2=3时，gui(A)=〒(a1-a2) =〒(4-3)=1，gui(A´)=〒(n-a2) =〒(7-3)=4。n= gui(A)+ gui(A´)=1+4=5≠7。得证。
定理20  当a1<a2时，在奇数周期中，gui(A)=〒(a1-a2)，每一个周期总会有gui(A´) =〒(a2 -a 1) =〒(n- a1)的解。
证  设周期n=7，当a1=3．5，a2=7时，gui(A)=〒(a1-a2) =〒(3．5-7)=〒(-3．5)=3．5，gui(A´)=〒(n-a1) =〒(7-3．5)= 3．5。n= gui(A)+ gui(A´)=3．5+3．5=7，这是一个非整数解。证毕。
定理21  当a1<a2时，在奇数周期中，gui(A)=〒(a1-a2)，每一个周期总会有非gui(A´) =〒(a2 -a 1) =〒(n- a1)的解。
证  设周期n=7，当a1=2，a2=5时，gui(A)=〒(a1-a2) =〒(2-5)=〒(-3)=3，gui(A´)=〒(n-a1) =〒(7-2) =〒(5)= 5。n= gui(A)+ gui(A´)=3+5=8≠7，这是一个非整数解。证毕。
推论10  多周期非规律的诡数运算与双周期诡数的运算相同，但要增加各周期具体模相加的和。
定理22  从周期n=3开始的奇数周期，若a1<a2，a2 -a 1，n∈N,N={ 3，4，5，…∞﹜，〒(n-a2)所得的连续解，成以1开始的自然数集M={ 1，2，3，…∞﹜。
证  当n=3，a1+a2=3时，a1<a2，a2 -a 1=1，有a2 =2，a1=1，若〒(n-a2)，则有〒(3-2)=1；当n=5，a1+a2=5时，a1<a2，a2 -a 1=1，有a2 =3，a1=2，若〒(n-a2)，则有〒(5-3)=2；当n=7，a1+a2=7时，a1<a2，a2 -a 1=1，有a2 =4，a1=3，若〒(n-a2)，则有〒(7-4)=3…；当n=m，a1+a2=m,a2=u时，a1<a2，a2 -a 1=1，若〒(n-a2)，则有〒〔u- (u-1)〕=1。证毕。
其他类似的规律很多，证略。
推论11  数包括实数、复数和诡数。
推论12  诡数也许可以和复数互相转化。
引理  设有三次方程 x3=px+q，它的根总可以表示为x=3√u+3√v，其中u和v是方程组
u+v=p
uv=(p/3)3
的解。求三次方程x3=9x+28的根，得两组解：u =27，v =1和u=1，v =27，利用关系式x=3√u+3√v得x=4，即数是原方程的根。但是，存在一些三次方程，使上列方程组无实数解，如方程x3=15x+4，有实数根x=4，这容易把4代替进行验证。如果对该方程写出上列方程组，那么该方程组是没有实数解。但三次方程却显然有实数根，如果遇到√121之类被称为诡辩量的负数开平方时就舍弃这种量，可能会把三次方程的实根一并被舍弃，因此出现无解的情况，我们应该认定它可能是复数与实数的转化机制和过程我们还不了解，而上边的两个三次方程表明它们互相之间可以转化。既然复数与实数可以互相转化，实数和诡数又能互相转化，那就表明复数和诡数也可能可以互相转化。

作者: 徐智敏 时间: 2011-4-20 00:02
呵呵，重发还是会符号变形，没办法……

作者: weixinmaths 时间: 2011-6-25 08:12

作者: yinbaoli 时间: 2011-12-13 19:20
能否发一份word或pdf版的呢？这样看起来太费劲了。。。

作者: 徐智敏 时间: 2012-2-23 20:29
就是用word来发的……

作者: 徐智敏 时间: 2012-2-24 09:57
《诡数学的通俗有趣故事》

王吉是个懒惰而自以为聪明的人。

自从村里搞了包产到户后，他就分到了四亩田。

以前大家一起干，吃大锅饭的时候，他常常是磨洋工，想不干就不干的。

但因为他长得人高马大，性格蛮横，谁也不敢招惹他，连生产队长也对他忍气吞声。

因此他虽然干得很少，有时别人干十天，他才干上一天。

但他却工分天天照拿，还拿最高等级，一次也不落后。

可是包产到户后，他什么都得自己干了，不干就没饭吃了。

可他以前懒惯了，哪干得这苦活呢？

可不干，天天饿肚子，那滋味也不好受啊。

怎么办呢？

他想到了一个好办法。

这天他把全村最不聪明的人傻蛋叫到自己家，对他说：

“傻蛋啊，下个月我要去别的地方干点事儿，不能管自己的田了。所以我现在想跟你搞个等价交换。你从下个月一号开始到三十号为止给我管好田，把谷子下好，苗管好。下个月呢，我也会从三十号开始，到下下个月一号为止给你管好田，把谷子下好，苗管好。你看怎么样呢？”

傻蛋虽然自己人不聪明，但因为以前被王吉骗得多了，遇事爱去找本村的头号聪明人王才询问，因此他这时就说：

“这样吧，我先回去想想吧，等我想好了，我再告诉你。”

傻蛋说完就离开了王吉家，快快跑去问王才。

结果他当天就再来到王吉家，回复他：

“吉大哥，行啊，我愿意听你的。你说怎么做就怎么做。不过有个条件，你要我按你说的从下个月一号开始到三十号为止给你管好田，把谷子下好，苗管好。那我就让你从明年一月一号开始到明年十二月三十号为止给我管好田，把谷子下好，苗管好。而我呢，则再从明年十二月三十号开始到后年一月一号为止给你管好田，把谷子下好，苗管好。你看怎么样呢？”

王吉一听他这话儿，立刻就傻眼了。

你说他怎么会这样呢？

作者: 徐智敏 时间: 2012-3-16 11:07
至今觉得很遗憾，前边发表的详文，“a1>a2”中原本是没有“>”这样的符号的、“A´”中原本是没有“´”这样的符号的，只在“A”的右上边有一小撇、“S&acute ”中原本是没有“&acute ”，也是只在“S”的右上边有一小撇，可是发出来之后，竟莫名其妙地自动跑出一些奇怪的符号来，增加了读者阅读的困难——象现在更特别，粘贴前双引号前后是一样大小的，刚粘贴上去就马上变得前后大小不一，改也没法改……

作者: 徐智敏 时间: 2012-3-16 11:10
双引号发出后倒是变得前后一样大小了，不过却又不是粘贴前的模样，只不过无关紧要。

作者: shuxue119 时间: 2012-5-31 17:37
有点意思，不过就是还没怎么明白，有逻辑的意思

作者: 徐智敏 时间: 2012-6-8 08:47
数学论文一般比较难懂，再加上发出来后，网络本身会自动叫一些符号发生改变（简单符号也变复杂化了），更增加了它给人理解的难度……

作者: warmsnowman 时间: 2012-6-13 12:53
这个方面有没有相关的书

作者: warmsnowman 时间: 2012-6-13 12:55

徐智敏发表于 2012-2-24 09:57
$ V. |% S+ Z9 x' q《诡数学的通俗有趣故事》. W: w7 K0 B5 _5 W
5 w, ]& [1 W G5 p
王吉是个懒惰而自以为聪明的人。

这个故事有点没看懂的结局是什么

作者: xiang1990 时间: 2012-6-28 15:32
这个有待探讨，其一正确性其二应用的潜在价值

作者: xiang1990 时间: 2012-6-28 15:33
还有，符号看起来还是很麻烦

作者: 徐智敏 时间: 2012-7-14 08:40

xiang1990 发表于 2012-6-28 15:33 : Z8 q% q# P; i/ e: J; p
还有，符号看起来还是很麻烦

我本身文中有些符号在发出前不是那个样子的，不知为什么发出后网络会自动让它变成莫名其妙的符号，比如只是在A右上边加一撇，可发出来后，简单的一撇变成了一长串奇怪的英文，增加了理解的困难……

作者: liupeng723911 时间: 2012-7-14 20:53
我惊呆了，好贴啊，很难得的好贴

作者: 徐智敏 时间: 2012-7-19 08:22

liupeng723911 发表于 2012-7-14 20:53 . T4 N2 B9 ?1 i% f$ K9 k% H
我惊呆了，好贴啊，很难得的好贴

能得到你这样的共鸣，很叫人的心情变得明朗一些！谢谢！

作者: 徐智敏 时间: 2012-7-20 08:59

warmsnowman 发表于 2012-6-13 12:55
, D: I: F# j4 k: o这个故事有点没看懂的结局是什么

呵呵，结局就是：给人留点思考……

作者: 徐智敏 时间: 2012-7-21 09:15

xiang1990 发表于 2012-6-28 15:32
" p- v2 R' m4 k- c& R- [$ q# F8 \ V这个有待探讨，其一正确性其二应用的潜在价值

举几个简单的例子，看看它有没有潜在价值：1、我和你互相借钱，规定，我星期一向你借，星期天还，你星期天借，星期一还；2、现在有些地方烟草公司给客房送烟，规定星期天预存款，星期一送烟，要是倒过来，星期一预存款，星期天送烟……这只是数字的顺序变化，但你想想当事人会有什么感受？还有，在物理学方面也是有应用的，因为要叙述得比较详细，这里就不多说了。

作者: warmsnowman 时间: 2012-8-3 22:47

徐智敏发表于 2012-7-20 08:59 ' o3 X' f/ v$ _* U
呵呵，结局就是：给人留点思考……

求解释…………你是怎么理解的

作者: 徐智敏 时间: 2012-8-26 08:25

warmsnowman 发表于 2012-8-3 22:47 3 H3 p& z2 Z. `6 V
求解释…………你是怎么理解的

就是由于诡数有着它的特异性，有诡差存在，表面看似相等的两个数字，因为排列次序相反，就出现了天差地别的结果……

作者: 他和他的信仰 时间: 2012-11-10 09:54
先赞一个，不管能否推广研究，做开创性的尝试和探索是很鼓舞的，楼主加油

作者: 他和他的信仰 时间: 2012-11-10 09:59
楼主，你为什么不附一个附件呢，好下载下来看，就不存在发帖的符号错误了

作者: 徐智敏 时间: 2012-11-27 09:17

他和他的信仰发表于 2012-11-10 09:54
" d& Y' t. v q; I# H- V& s# d先赞一个，不管能否推广研究，做开创性的尝试和探索是很鼓舞的，楼主加油

你说得对。先致谢意！

作者: 徐智敏 时间: 2012-11-27 09:38

诡数（科学论文）1.doc (128.5 KB, 下载次数: 36) 以前没有试过添加附件，现在试一下效果看如何……

作者: 徐智敏 时间: 2012-11-27 09:47

他和他的信仰发表于 2012-11-10 09:59
. ~. _: I5 ]- T; I( N! u5 z/ W楼主，你为什么不附一个附件呢，好下载下来看，就不存在发帖的符号错误了

非常谢谢你，附一个附件真的是不会出现符号错误了！

作者: 1097908652 时间: 2012-12-23 10:45
看了半天，真的看得想睡觉呀

作者: 徐智敏 时间: 2013-1-3 09:11

1097908652 发表于 2012-12-23 10:45
7 X) Q; H' ]) R1 c& }# i2 k% _) I看了半天，真的看得想睡觉呀

数学理论就是这么枯燥的呵……不必心急，什么时候有兴趣、有耐心了，就什么时候看一下……谢谢你的关注哟！

作者: 徐智敏 时间: 2013-2-7 19:48
（转）韩媒：孔子等已过时中国需创现代文化符号
2013-02-07 12:35环球网
665
字号：TT
　　韩国《亚洲经济》2月6日文章，原题：中国需要标志性的文化符号　“鸟叔”一曲《江南Style》2012年火遍全球，助韩国国家品牌排名同比上升2位，成韩国文化符号。但代表中国的文化符号，如“孔子”和“瓷器”等有些过时，中国需要在传统的基础上创造能代表现代中国的文化符号。

　　一首歌可以让国家知名度得到提高，不得不让人叹服于文化符号的力量。美国《新闻周刊》评选出12个国家的20大“文化符号”，其中，“孔子、汉语、故宫、长城、苏州园林、道教、孙子兵法、兵马俑、莫高窟、唐帝国、丝绸、瓷器、京剧、少林寺、功夫、西游记、天坛、毛主席、针灸、中国烹饪 ”是代表中国的20个文化符号。细细看来，这20个中国文化符号在今天看来无一例外全部历史悠久，甚至有点“过时”。不容置疑，孔子是中国传统文化最有魅力的符号，但是，当中国的国力不断提升，经济高速发展，对外交流迅速增加，以新的面目出现在世人眼前时，孔夫子的长袍能否“装”得下所有这些新鲜、生动而富有朝气的东西，应当打上一个问号。

　　有媒体报道称，目前全球有3000万外国人在学中文，“汉语热”已经开始在全球升温，仅美国就有80多所大学开设了汉语专业。汉语热的升温当然不只是表明，未来汉语的实用意义会更强，它更表明，世界需要了解中国。过去，外国人喜爱古老中国的故事，更多的是出于好奇。现在，他们更渴望了解现代中国的故事，那是为了更好地相处，这是外国人看中国与以往最大的不同之处。

　　同是符号，如以现实中的人为之，则远不如虚拟的符号生命力长久。中国可以让外国人醉心于“过去”，沉迷于大红灯笼、旗袍、二胡、京剧脸谱、春卷、糖醋排骨、针灸、舞狮等一些传统的符号中，但中国更应当让他们准确地理解“现在”。世界面对的毕竟是一个现代的中国，是一个在21世纪里崛起的新兴大国。因此，怎样赋予古老传统的中国文化符号以现代气息，怎样创造出更多能够代表现代中国的文化符号，怎样通过这些符号向外国人展示一个现代中国才是关键所在。

　　如果把中国文化看成一种产品，现在到了需要给它一个鲜明和吸引人的品牌和商标的时候了。中国文化博大精深，历史悠久，要给她“注册商标”的话，还需要做大量工作，需要经过反复的检验测试，才能最后实现。（编译：李小飞）

作者: 徐智敏 时间: 2013-4-3 10:08
诡数在物理学上的应用：
现在有科学家根据公式推断认为，我们生活的“宇宙”当中可能存在着正反对称的“宇宙”——在这里笔者要说，“宇宙”中事实上只有“对应”而没有“对称”，这是因为正反相对的两个宇宙是不可能一样大小的，其原因是不同位置所受到的“宇宙”作用力大小不一致，就象我们人的两只眼睛或者两边脸有差异一样，这微小差异就是诡数：如果我们不细究，只简单地从表面现象去认定，我们可能会认为正反对应的“宇宙”大小相等；而认真细究了以后，才会知道它们大小并不相等。这就可以用诡数学理论对简单由公式推导出的大小一样、正反对称的“宇宙”这个观点，给予合理的纠正。

作者: 徐智敏 时间: 2013-8-30 08:33
诡数习题一：某地烟草公司给客户供应卷烟，是采取配送制，一周两次，分别是星期二和星期五。小张和小王按安排一周各开车出去配送一次，小张是星期二，小王是星期五。六月六日星期二时小张已出去配送过一次烟，然后预定七月十日至十四日连休四天。那么在这四天时间当中，他需不需要小王顶班一次？当小张休假回来要小王本年内跟他换班，给他补顶一次班，第二年再换回原来的班次。每顶一次班的代价是600元。那么这么长时间下来，谁吃亏了？吃亏有多大呢？

作者: 徐智敏 时间: 2013-12-19 23:33

warmsnowman 发表于 2012-6-13 12:53
! v2 t! u F# w8 |% o这个方面有没有相关的书

应该还没有相关的书。

作者: 空木葬花 时间: 2014-3-13 17:19
非常感谢楼主的福利！

作者: 徐智敏 时间: 2014-3-27 19:55

空木葬花发表于 2014-3-13 17:19 ) ?; @" d7 E3 ?; `
非常感谢楼主的福利！

谢谢支持！

作者: 建筑精英88 时间: 2014-4-14 14:33
很有启发性的一提

作者: 徐智敏 时间: 2014-4-15 21:06

建筑精英88 发表于 2014-4-14 14:33 : n5 S7 w9 y2 h, ], Z4 q) G
很有启发性的一提

谢谢你有同感！谢谢你的支持！

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-11 22:43
哎。。。。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-11 22:43
好长。。。。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-11 22:43
水体力而已。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-16 10:32
好长。。。

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-16 10:32
楼主辛苦了

作者: MichaeLonger 时间: 2014-6-16 10:32
楼主的帖子怎么样？赶紧试试这里的快速回复给楼主点评论吧赞一个

作者: 徐智敏 时间: 2014-6-29 13:13

MichaeLonger 发表于 2014-6-16 10:32 ; F$ `5 |$ u$ }2 ~" w9 n% N6 g$ I
楼主辛苦了

谢谢你的关心和问候！

作者: 弘道 时间: 2014-7-28 08:26
谢谢楼主……辛苦啦！

作者: 徐智敏 时间: 2014-7-30 09:28

弘道发表于 2014-7-28 08:26
2 ?: I$ O$ B3 i4 V# ^+ c1 q% N2 v0 q谢谢楼主……辛苦啦！

谢谢你的问候！非常感谢！

作者: Zhang_Jiaxing 时间: 2015-4-6 11:21
好论文！在下带回去慢慢看

作者: 徐智敏 时间: 2015-4-12 23:56

Zhang_Jiaxing 发表于 2015-4-6 11:21
0 H0 ]7 u& w: C5 C. G$ b好论文！在下带回去慢慢看

谢谢你的欣赏！鼓励！

作者: lshqcable605 时间: 2017-4-11 10:00
11111111111111111111111111111111

欢迎光临数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)