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标题: 晒一下我们的院赛论文，因为题目太局限，不知道该从哪方面进行推广，请高手指点 [打印本页]

作者: gaoshanliu水 时间: 2011-4-12 15:37
标题: 晒一下我们的院赛论文，因为题目太局限，不知道该从哪方面进行推广，请高手指点
摘要

棉纺厂使用品种好、等级高、价格贵的棉花来纺织一种质量要求一般的棉纱，势必提高成本。本文根据相关数据进行了建模，并且将其一般化，提出了单价最低并且合理的棉花混合配置方法。

首先，本题为典型的线性优化问题[1]，我们使用优化工具软件Lingo来实现，得出了国棉131、国棉229、国棉327各自所占的配比为0；0.6667；0.3333，此时混棉单价：7233.3元/t。

进一步，考虑到在具体生产过程中，受棉花品种的现有量、生产技术、设备条件等多方面的制约以及运营企业所采用的“把鸡蛋放在不同的篮子里”策略，厂家用三种原材料生产32D纯棉纱的同时，还会生产不同的棉纱，我们将这些棉纱用棉结粒数和品质指标来量化，基于Mathematica软件强大方便的符号求解功能，我们得出了更加一般的结论。

关键词：配棉问题线性优化变量处理符号求解

一、
问题重述

棉纺厂的主要原料是棉花，一般要占总成本的70%左右。棉花的品种、等级不同，价格也不同。因此，若采用品种好、等级高、价格贵的棉花来纺织一种质量要求一般的棉纱，势必提高成本。所谓配棉问题，就是要根据棉纱的质量指标，采用各种价格不同的棉花，按照一定的比例配置成纱，使其既达到质量指标，又使总成本最低。

棉纱的质量指标一般由棉结和品质指标来决定。这两项指标都可用数量形式来表示。一般来说，棉结粒数越少越好，品质指标越大越好。但在具体生产过程中，他受棉花品种的现有量、生产技术、设备条件等多方面的制约。

一个年纺纱能力为15000绽的小厂在采用最优化方法配棉钱，某一种产品32D纯棉纱的棉花配比、质量指标及单价如下：

原料品名	单价元/t	混合比 %	棉结粒	品质指标	混棉单价元/t
国棉131	8400	25	60	3800	2100
国棉229	7500	35	65	3500	2625
国棉327	6700	40	80	2500	2680
平均合计		100	70	3175	7405

有关部门对32D纯棉纱规定的质量指标为棉结不多于70粒，品质指标不小于2900。

试问如何对三种原料进行混合配置，使得混棉单价最低？

二、
模型假设

1.
给出的原料单价在短期内不会有所波动、质量指标及单价真实可靠；

2.
在纺纱过程中，棉花品种、棉结粒、品质指标没有变化；

3.
纺纱厂基础管理良好；

4.
该厂的生产技术、设备条件没有大的变革，纺纱过程与混合比无关；

5.
该厂所产产品都有盈利。

三、
符号说明

---- 产品的计划产量；

----每生产一个产品所需种资源的数量；

----第种资源的拥有量；

---- 产品的最高需求量；

---- 产品的最低需求量；

---- 产品的单价；

---- 产品的单位成本。

四、
模型建立、问题求解及结果分析1.
2 [: Z1 Y( c) t1 \* v模型原型[2]

线性规划模型用在原材料单一、生产过程稳定不变、分解型生产类型的企业是十分有效的。对于产品结构简单、工艺路线短、或者零件加工企业，有较大的应用价值。需要注意的是，对于机电类企业用线性规划模型只适用于作年度的总生产计划，而不宜用来做月度计划。这主要与工件在设备上的排序有关，计划期太短，很难安排过来。

总体来说，线性规划模型有以下特点：

（1）每一个问题都用一组决策变量（
）表示某一方案，这组决策变量的值就代表一个具体的方案，一般这些变量的取值是非负的；

（2）存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式表示；

（3）都有一个要求达到的目标，它可以用决策变量的线性函数来表示，这个函数称为目标函数。按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。

线性规划模型一般有如下形式：

目标函数：

约束条件：

+ `# |+ L" r) b2 c R

2.
G- y9 b! I( m" _/ C) T- y# E模型的建立

根据上面的分析，设在新的最优化配比方案中，国棉131、国棉229、国棉327各自所占的配比为，根据题意可列式：

条件函数为：

目标函数为：

3.5 M8 b9 _- r, ~7 C$ J0 x4 k" K
模型的求解

本题使用计算机求解，可在Lingo的任何版本中实现，代码如下:

min =8400*x1+7500*x2+6700*x3;

x1+x2+x3=1;

60*x1+65*x2+80*x3≤70;

3800*x1+3500*x2+2500*x3≥2900;

然后点击工具条上的按钮
即可。

4.- h8 y) |: M9 A5 |" ~1 {/ t
结果分析

即国棉131、国棉229、国棉327各自所占的配比为0；0.6667；0.3333

混棉单价：7233.3（源代码见附录1）。结果表明，原料之一的国棉131在最优配比中所占比例为0，考虑到该原料本身远远超出32D纯棉纱的质量指标，而原料成本又高昂，这一结果是可以接受的。针对本问题，影子价格DUAL PRICES和SLACK OR SURPLUS

没有实际意义。

本模型成功地运用线性规划方法解决了实际问题中的配棉问题，虽然一些因素或约束条件被考虑到了，但是由于这些因素或约束条件不易量化或求得，这就使得线性规划模型过于理想化。另外，目标函数中的产为成本系数c实际上是个变量，这样线性规划模型的运用和有效性受到了一定的限制，使得结果的可靠性有所降低。

五、
模型推广及改进根据投资策略“把鸡蛋放在不同的篮子里”，我们需要制定不同的方案生产不同的棉纱，考虑到不同的棉纱对质量指标的要求不同，我们把棉结粒数最大值与品质指标最小值分别用常量表示，其中。使用Mathematica（相关代码是在第7.0版中实现的）软件强大的符号求解功能[3]，我们得出结果见附录2（说明：虽然Mathematica给出了不同情况下的最优解，但解出的结果较为复杂，仅作参考，对于具体的问题只需将m、n换成实际的数据常量即可得到正确结果）。

作者: gaoshanliu水 时间: 2011-4-12 15:38
高手来点意见，不胜感谢

作者: 1124629740 时间: 2011-4-12 16:33
你写的好简单啊呵呵

作者: rapper1990 时间: 2011-4-12 16:35
我不是高手，给你点意见
具体内容没时间给楼主分析了，仅从格式上看看
初看一遍，感觉楼主可能刚做建模，论文排版格式都不是很精细
程序代码实现是不在论文中写的，是附录里面的
“然后点击工具条上的按钮”这种话都在论文中出现，不应该吧

作者: shumoeven 时间: 2011-4-12 16:40
貌似真的有点简单了，那个源程序代码是写在附录里的，其实问题可以再一般化点，这样就能推广了。

作者: chushan89 时间: 2011-4-12 16:53
额，顶一下。

作者: kelanlangzi 时间: 2011-4-12 17:26
模型用符号表示一般化，还可以考虑价格变动（如线性变化）等实际因素

作者: kelanlangzi 时间: 2011-4-12 17:28
最好可以应用Lingo自带的灵敏度分析分析一下问题

作者: 阿冯 时间: 2011-4-12 17:47
对于这种简单的规划问题，lingo是解决问题的办法之一，然而只是借助软件，我们便看不到模型的内在机理。
建议加上一些运筹学的其他解法，将所得的结果进行比较。这样，文章看起来会更加丰富。
还有，如楼上所说，进行灵敏度分析也是有必要的。

作者: gaoshanliu水 时间: 2011-4-12 18:17
回复 kelanlangzi 的帖子

似乎紧约束和影子价格都没有意义

作者: zqyzixin 时间: 2011-4-12 18:32
灵敏度分析可以稍微做一下，文章能充实点

作者: kelanlangzi 时间: 2011-4-12 19:56
回复 gaoshanliu水的帖子

那还是应该重新仔细审题好一些，国棉131的比例为0很不合理你觉得呢

作者: liuqingjieaini 时间: 2011-4-13 02:24
这个太水了吧。。。。

作者: gaoshanliu水 时间: 2011-4-13 12:36
回复 liuqingjieaini 的帖子

不带这样的，这怎么说也是我们的成果呀

作者: 安树庭 时间: 2011-4-15 13:44
你这篇论文格式不正确问题重述就是把原题抄一遍不好具体的可以私聊，呵呵

作者: gaoshanliu水 时间: 2011-4-15 19:18
回复安树庭的帖子

私聊，O(∩_∩)O哈哈~

作者: 安树庭 时间: 2011-4-15 22:03
回复 kelanlangzi 的帖子

比例为0没有问题的，呵呵最优化的结果也确实是这样

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