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标题: 晒一下我们的院赛论文，因为题目太局限，不知道该从哪方面进行推广，请高手指点 [打印本页]
作者: gaoshanliu水    时间: 2011-4-12 15:37
标题: 晒一下我们的院赛论文，因为题目太局限，不知道该从哪方面进行推广，请高手指点
摘要
棉纺厂使用品种好、等级高、价格贵的棉花来纺织一种质量要求一般的棉纱，势必提高成本。本文根据相关数据进行了建模，并且将其一般化，提出了单价最低并且合理的棉花混合配置方法。
首先，本题为典型的线性优化问题[1]，我们使用优化工具软件Lingo来实现，得出了国棉131、国棉229、国棉327各自所占的配比为0；0.6667；0.3333，此时混棉单价：7233.3元/t。
进一步，考虑到在具体生产过程中，受棉花品种的现有量、生产技术、设备条件等多方面的制约以及运营企业所采用的“把鸡蛋放在不同的篮子里”策略，厂家用三种原材料生产32D纯棉纱的同时，还会生产不同的棉纱，我们将这些棉纱用棉结粒数和品质指标来量化，基于Mathematica软件强大方便的符号求解功能，我们得出了更加一般的结论。
# _& v3 h& o1 [$ L; w
关键词：配棉问题 线性优化变量处理 符号求解

& ?7 z4 ^$ r7 |/ l7 `! T7 r; L% e. T+ o- i
一、
+ n$ c; k7 }) p3 c& {. N* r问题重述
棉纺厂的主要原料是棉花，一般要占总成本的70%左右。棉花的品种、等级不同，价格也不同。因此，若采用品种好、等级高、价格贵的棉花来纺织一种质量要求一般的棉纱，势必提高成本。所谓配棉问题，就是要根据棉纱的质量指标，采用各种价格不同的棉花，按照一定的比例配置成纱，使其既达到质量指标，又使总成本最低。
棉纱的质量指标一般由棉结和品质指标来决定。这两项指标都可用数量形式来表示。一般来说，棉结粒数越少越好，品质指标越大越好。但在具体生产过程中，他受棉花品种的现有量、生产技术、设备条件等多方面的制约。
一个年纺纱能力为15000绽的小厂在采用最优化方法配棉钱，某一种产品32D纯棉纱的棉花配比、质量指标及单价如下：
原料品名
单价
元/t
混合比
%
棉结粒
品质指标
混棉单价
元/t
国棉131
8400
25
60
3800
2100
国棉229
7500
35
65
3500
2625
国棉327
6700
40
80
2500
2680
平均合计
100
70
3175
7405
有关部门对32D纯棉纱规定的质量指标为棉结不多于70粒，品质指标不小于2900。
试问如何对三种原料进行混合配置，使得混棉单价最低？
二、
1 t/ m$ A9 t5 }" @" T" q模型假设
1.. X% @+ V$ `) q  g% f
给出的原料单价在短期内不会有所波动、质量指标及单价真实可靠；
2.8 y! L% X9 B( i: r/ U  Q7 a
在纺纱过程中，棉花品种、棉结粒、品质指标没有变化；
3.
  O; P$ h' B) N5 k% m( g纺纱厂基础管理良好；
4.  k, F$ o# @! M2 T
该厂的生产技术、设备条件没有大的变革，纺纱过程与混合比无关；
5.
+ n4 n! D9 ]1 [# y. }0 z% l( I该厂所产产品都有盈利。
三、! w6 |0 p8 y) h: R9 w- }$ P  P% J/ x
符号说明
---- 产品的计划产量；
----每生产一个 产品所需 种资源的数量；
----第 种资源的拥有量；
---- 产品的最高需求量；
---- 产品的最低需求量；
---- 产品的单价；
---- 产品的单位成本。
四、
& Q2 o, n5 ]  R模型建立、问题求解及结果分析1.
; p! x6 s4 b1 V' {" s$ S3 c  E模型原型[2]  z5 ^) j7 ~6 ~; r0 x
线性规划模型用在原材料单一、生产过程稳定不变、分解型生产类型的企业是十分有效的。对于产品结构简单、工艺路线短、或者零件加工企业，有较大的应用价值。需要注意的是，对于机电类企业用线性规划模型只适用于作年度的总生产计划，而不宜用来做月度计划。这主要与工件在设备上的排序有关，计划期太短，很难安排过来。
总体来说，线性规划模型有以下特点：
（1）每一个问题都用一组决策变量（ 9 H; |# c: u# [6 S( d6 U
）表示某一方案，这组决策变量的值就代表一个具体的方案，一般这些变量的取值是非负的；
（2）存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式表示；
（3）都有一个要求达到的目标，它可以用决策变量的线性函数来表示，这个函数称为目标函数。按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。

0 [. B! j* }. r$ t6 a% d" V
线性规划模型一般有如下形式：
目标函数：
约束条件：

* _& M  a0 B3 n% e, Y0 T, `% _
2.3 K4 P' e9 W: ^. u) v6 z6 M, S3 \: p
模型的建立
根据上面的分析，设在新的最优化配比方案中，国棉131、国棉229、国棉327各自所占的配比为 ，根据题意可列式：
条件函数为：
目标函数为：
3.  L7 h9 E/ ]- r& F/ r" v! }
模型的求解
本题使用计算机求解，可在Lingo的任何版本中实现，代码如下:
min =8400*x1+7500*x2+6700*x3;
x1+x2+x3=1;
60*x1+65*x2+80*x3≤70;
3800*x1+3500*x2+2500*x3≥2900;
然后点击工具条上的按钮$ O! h, b7 [( \
即可。
4.
/ a8 C2 x7 e2 z9 V# }' a3 h. l结果分析
即国棉131、国棉229、国棉327各自所占的配比为0；0.6667；0.3333
混棉单价 ：7233.3（源代码见附录1）。结果表明，原料之一的国棉131在最优配比中所占比例为0，考虑到该原料本身远远超出32D纯棉纱的质量指标，而原料成本又高昂，这一结果是可以接受的。针对本问题，影子价格DUAL PRICES和SLACK OR SURPLUS
没有实际意义。
本模型成功地运用线性规划方法解决了实际问题中的配棉问题，虽然一些因素或约束条件被考虑到了，但是由于这些因素或约束条件不易量化或求得，这就使得线性规划模型过于理想化。另外，目标函数中的产为成本系数c实际上是个变量，这样线性规划模型的运用和有效性受到了一定的限制，使得结果的可靠性有所降低。
五、
1 l5 v# L# |4 k% N模型推广及改进根据投资策略“把鸡蛋放在不同的篮子里”，我们需要制定不同的方案生产不同的棉纱，考虑到不同的棉纱对质量指标的要求不同，我们把棉结粒数最大值与品质指标最小值分别用常量 表示，其中 。使用Mathematica（相关代码是在第7.0版中实现的）软件强大的符号求解功能[3]，我们得出结果见附录2（说明：虽然Mathematica给出了不同情况下的最优解，但解出的结果较为复杂，仅作参考，对于具体的问题只需将m、n换成实际的数据常量即可得到正确结果）。
作者: gaoshanliu水    时间: 2011-4-12 15:38
高手来点意见，不胜感谢
作者: 1124629740    时间: 2011-4-12 16:33
你写的好简单啊  呵呵
作者: rapper1990    时间: 2011-4-12 16:35
我不是高手，给你点意见
5 N/ u9 t' }- v5 h具体内容没时间给楼主分析了，仅从格式上看看( U7 v) R3 B- }9 [
初看一遍，感觉楼主可能刚做建模，论文排版格式都不是很精细
* e# d) w) {" U# R: }程序代码实现是不在论文中写的，是附录里面的$ L' X$ P2 t8 g$ v0 z0 h6 E
“然后点击工具条上的按钮”这种话都在论文中出现，不应该吧# j. E7 d6 N; Z, A( T
作者: shumoeven    时间: 2011-4-12 16:40
貌似真的有点简单了，那个源程序代码是写在附录里的，其实问题可以再一般化点，这样就能推广了。
作者: chushan89    时间: 2011-4-12 16:53
额，顶一下。
作者: kelanlangzi    时间: 2011-4-12 17:26
模型用符号表示一般化，还可以考虑价格变动（如线性变化）等实际因素
作者: kelanlangzi    时间: 2011-4-12 17:28
最好可以应用Lingo自带的灵敏度分析分析一下问题
作者: 阿冯    时间: 2011-4-12 17:47
对于这种简单的规划问题，lingo是解决问题的办法之一，然而只是借助软件，我们便看不到模型的内在机理。
- N; b, S7 U7 A建议加上一些运筹学的其他解法，将所得的结果进行比较。这样，文章看起来会更加丰富。
7 W+ |4 C1 }4 ?! s: ?0 y" a还有，如楼上所说，进行灵敏度分析也是有必要的。
作者: gaoshanliu水    时间: 2011-4-12 18:17
回复 kelanlangzi 的帖子. a% Q5 L- u# \
7 y3 N3 Q' B5 q
似乎紧约束和影子价格都没有意义
作者: zqyzixin    时间: 2011-4-12 18:32
灵敏度分析可以稍微做一下，文章能充实点
作者: kelanlangzi    时间: 2011-4-12 19:56
回复 gaoshanliu水 的帖子2 D' m& p4 }  n3 n5 m8 S- I

, G- }' i; c, n那还是应该重新仔细审题好一些， 国棉131的比例为0很不合理 你觉得呢  s' e. ~) e8 N5 {7 k' b/ L! `
作者: liuqingjieaini    时间: 2011-4-13 02:24
这个太水了吧。。。。
作者: gaoshanliu水    时间: 2011-4-13 12:36
回复 liuqingjieaini 的帖子
- [* ~; K0 _1 j
: P3 Y# f( |8 `7 |2 V不带这样的，这怎么说也是我们的成果呀
作者: 安树庭    时间: 2011-4-15 13:44
你这篇论文格式不正确     问题重述就是把原题抄一遍 不好    具体的可以私聊，呵呵
作者: gaoshanliu水    时间: 2011-4-15 19:18
回复 安树庭 的帖子
4 ~+ O5 H# m. O
/ I. {* Z, q- i; {私聊，O(∩_∩)O哈哈~
作者: 安树庭    时间: 2011-4-15 22:03
回复 kelanlangzi 的帖子
7 W# W! W) g" }! p3 t0 D" @0 Z7 r
9 w) \1 }& o( B9 \比例为0没有问题的，呵呵  最优化的结果也确实是这样



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