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标题:
请教随机序列的长度问题
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作者:
whatis
时间:
2011-4-22 23:39
标题:
请教随机序列的长度问题
本帖最后由 whatis 于 2011-4-22 23:48 编辑
4 l' W9 h. K' h; x: v3 s* x0 ?
3 M0 G+ b, N# k& v5 w# g4 D# S
请教随机序列的长度问题
6 q. H4 W# O. j4 u l
9 N! z) u. @$ C i+ t
由 0，1 二个数字产生随机序列 {an}。 当序列长度 n 足够长时（尤其无限长）， 0，1 的数目应该 各占 1/2。那么有没有一个最低的长度数量级 ，当序列长度超过该长度数量级时，0，1 的数目比较稳定，接近各占 1/2，而不再有大的起落。
3 k' p) e5 z; J% H
1 p9 ~* d$ e/ j& J3 Q1 g; c
比如：
T; a" I% Q& w, X. ]; R8 [
（1）当序列长度为 10 ，也就是含有 10 个数字。随机序列中 0，1 的数目会起落很大。即使全部为 0，或者全部为 1 也是可能的。
+ {+ N% @( }2 Q4 p( l1 \! y. _# H
2 v( g8 R2 a) I/ [! S
（2）当序列长度为 1000000 （百万） ，也就是有 1000000 （百万）个数字。此时产生的随机序列中的0，1数目应该比较稳定，接近 各占 1/2。（全部为 0，或者全部为 1 几乎不可能）
$ M2 R0 @/ q: F9 m: O% }
2 X" b1 _0 I: ~9 p4 y- M
那么有没有一个最低的长度数量级 ，当序列长度超过该长度数量级时，0，1 的数目就趋向比较稳定，接近 各占 1/2，而不再有大的起落。
% n a3 M k8 E- |7 p
5 a9 q) @/ o7 {8 m: ]; ^
8 t* c% d, H h% q8 i
3 z3 J, K2 m5 x* R4 `7 P5 P
作者:
aqua2001
时间:
2011-4-23 09:00
你需要先定义什么叫“不再有大的起落”？要是绝对没有大的起落，那是不可能的。即使是100000个数字，也完全可能都是0或者都是1，只是这种事情出现的概率比较小罢了。所以你要先说明白所谓“接近、趋向1/2”究竟是什么意思。比方说我可以认为：如果一个随机变量位于[0.45,0.55]的概率超过0.9，它就可以称为“比较接近1/2”了。然后我们可以去计算随着长度的增加，位于这个区间的概率是如何变化的。计算时可以用正态分布来近似二项分布，以简化计算。
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