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标题: 什么是“好数学”？ [打印本页]

作者: huaer 时间: 2011-4-25 20:37
标题: 什么是“好数学”？

我们都认为数学家应该努力创造好数学。

但 “好数学” 该如何定义？甚至是否该斗胆试图加以定义呢？

我从其他地方发现有人总结出了如下也许可以称之为是“好数学”的列表。我们可以借鉴或者讨论甚至质疑这个总结性的工作，同时也从中吸收到一点好的东西。

比如， “好数学” 可以指 (不分先后顺序)：

好的数学题解 (比如在一个重要数学问题上的重大突破)；

好的数学技巧 (比如对现有方法的精湛运用，或发展新的工具)；

好的数学理论 (比如系统性地统一或推广一系列现有结果的概念框架或符号选择)；

好的数学洞察 (比如一个重要的概念简化，或对一个统一的原理、启示、类比或主题的实现)；

好的数学发现 (比如对一个出人意料、引人入胜的新的数学现象、关联或反例的揭示)；

好的数学应用 (比如应用于物理、工程、计算机科学、统计等领域的重要问题，或将一个数学领域的结果应用于另一个数学领域)；

好的数学展示 (比如对新近数学课题的详尽而广博的概览，或一个清晰而动机合理的论证)；

好的数学教学 (比如能让他人更有效地学习及研究数学的讲义或写作风格，或对数学教育的贡献)；

好的数学远见 (比如富有成效的长远计划或猜想)；

好的数学品味 (比如自身有趣且对重要课题、主题或问题有影响的研究目标)；

好的数学公关 (比如向非数学家或另一个领域的数学家有效地展示数学成就)；

好的元数学 (比如数学基础、哲学、历史、学识或实践方面的进展)； [译者注：此处 “元数学” 译自 “meta-mathematics”，不过这里所举的有些内容，如历史、实践等，通常并不属于元数学的范畴。

严密的数学 (所有细节都正确、细致而完整地给出)；

美丽的数学 (比如 Ramanujan 的令人惊奇的恒等式；陈述简单漂亮，证明却很困难的结果)；

优美的数学 (比如 Paul Erd?s 的 “来自天书的证明” 观念；通过最少的努力得到困难的结果)； [译者注： “来自天书的证明” 译自 “proofs from the Book”。 Paul Erd?s 喜欢将最优美的数学证明说成是来自 “The Book” (我将之译为 “天书”)，他有这样一句名言：你不一定要相信上帝，但应该相信 “The Book”。 Erd?s 去世后的第三年，即 1998 年， Martin Aigner 和 Günter M. Ziegler 以《来自天书的证明》为书名出版了一本书，收录了几十个优美的数学证明，以纪念 Erd?s。

创造性的数学 (比如本质上新颖的原创技巧、观点或各类结果)；

有用的数学 (比如会在某个领域的未来工作中被反复用到的引理或方法)；

强有力的数学 (比如与一个已知反例相匹配的敏锐的结果，或从一个看起来很弱的假设推出一个强得出乎意料的结论)；

深刻的数学 (比如一个明显非平凡的结果，比如理解一个无法用更初等的方法接近的微妙现象)；

直观的数学 (比如一个自然的、容易形象化的论证)；

明确的数学 (比如对某一类型的所有客体的分类；
对一个数学课题的结论)；

欢迎讨论和评价！有你的参与，“好数学”会层出不穷地涌现。

作者: khan001 时间: 2011-5-24 23:02
恩，有理，顶之！！！

作者: 天天阿弟 时间: 2011-11-24 19:01
xiexie！！

作者: zhenglingming 时间: 2011-11-26 16:30
精辟啊。。。。

作者: 毛冲届 时间: 2012-1-6 18:27
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作者: 1481438443 时间: 2018-9-26 16:09
极好的极好的极好的

作者: 2923153768 时间: 2020-7-21 09:34
楼主总结的不错

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