数学建模社区-数学中国

标题: 第六届大学生数学建模邀请赛试题（２００４） [打印本页]

作者: huashi3483 时间: 2007-11-5 22:23
标题: 第六届大学生数学建模邀请赛试题（２００４）

第六届大学生数学建模邀请赛试题

UGMCM 2004

试　题　说　明

² 本次竞赛共有如下三题。每支参赛队伍必须从以下三题中任意选取两题，并完成两篇论文，其它具体要求参阅竞赛手册。

² 参赛论文必须于2004年9月20日前交至各参赛学校联系人处。

（一）水库排污问题

（二）影院座位设计问题

（三）燃气输送问题

注：本试题版权归第六届大学生数模邀请赛组委会所有，不得擅自转作他用！

（一）水库排污问题

某条江流上有2条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后的1个小时，而水库闸门彻底关闭也需要1个小时的时间。根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内q吨该化学物质发生泄漏。

(1) 试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；

(2) 如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。废料中同样含有该化学物质。该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上9：00-12：00违规进行周期性排放。在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；

(3) 如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定，但保证两水库之间的水流能够相互影响。那么上述结果是否会改变？请给出说明，若有改变，则给出修正的模型及结果；

(4) 如果发生了大面积污染，那么针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。

作者: huashi3483 时间: 2007-11-5 22:24

' i/ u+ q) C' j2 K! ~

5 r9 W) ^ F# [# Z" q

（二）影院座位设计问题

下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β。视角α是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，α越大越好；仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，β太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求β不超过 30^o。

设影院屏幕高h, 上边缘距地面高H，地板线倾角θ，第一排和最后一排座位与屏幕水平距离分别为d和D, 观众平均坐高为c（指眼睛到地面的距离）。已知参数 h=1.8， H=5，d=4.5 ，D=19，c=1.1（单位：m）。(如图所示)

(1)5 b- i* X' L' ]8 o; h 地板线倾角θ＝10^o，问最佳座位在什么地方。

(2) ! f( X3 D9 f V( e2 q+ X 求地板线倾角θ（一般不超过20^o），使所有观众的平均满意程度最大。

(3): I! K) r2 c# Z0 Y% | l( `) P" f s 地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。

) F1 V$ I* I/ e1 V s

4 x+ Z; n4 }7 o3 b# Z" N9 i1 o

; y) ]5 z, E, A. z

d5 a$ Z3 Y! ]* Q7 v4 j

（三）燃气输送问题

(1) " T# x, |8 M4 I 气体从压力高处向压力低处运动，燃气公司依靠在气源处加压来输送燃气。假设有企业和居民两类用户分布在距离气源处的不同位置。两类用户的输出口气压标准，输出口管道的直径和用气量（假定是常数）均不相同。假设主管道的直径为的d₀。请问如何在气源处加压以满足燃气输送的要求。

(2)8 `# o3 U( z6 T 大型燃气储气罐是一种作用与水库类似的设施。假设储气罐可以随时输入和输出燃气，而其也可以在输出燃气时加压力。假定用户的用气量随时间变化，如果气源处的压力不变，问如何调节储气罐的压力以满足要求。

(3)城市燃气公司的燃气供给基本上是稳定的。一般将其视为一个与时间无关的常数。而企业与居民的用气量却随时间有显著的变化。尤其是在居民集中用气时会造成供气不足。现行通常的做法是：由行政部门规定企业停工或部分停工给居民“让气”，其代价是工业生产的损失。请参赛队讨论能够使得居民与企业“双赢”的策略。

作者: 浙江警察学院 时间: 2008-12-27 22:28
这个好，不用下载

作者: Freelyflying 时间: 2009-1-11 14:02
多谢多谢了~~~

62F606F27757727C924263CE16A8CD4C.jpg (7.89 KB, 下载次数: 260)