南京航空航天大学2011数模竞赛题目 - 数学建模社区-数学中国

A：不正常航班及其调度

随着国民经济的高速发展和航空运输市场需求量的不断增长，国内各家航空公司相应加大了运力的投入。据美国波音公司预计，到2020年我国民航对各种类型客机的需求将达到3000架左右。运力的增长使航班量迅速增加，根据测算，“十五”期间，民航飞行班次年均增长13.5%，到2020年年均增长8.7% 。目前，我国空中交通流量分布不均衡，起降架次排名前十位机场的总起降次数占到全国总起降次数的一半以上，京、沪、穗机场到达终端区和华东部分区域空中交通容量已基本处于饱和状态，致使航班延误不断增加，给航空运输企业和旅客带来了不小的直接和间接经济损失。

严格地说，按照航班计划执行的航班才能叫做正常航班，否则叫做不正常航班。由于航空运输生产的种种不定因素容易造成航班计划的偏离，完全的正点难以实现，而且一定范围内的延误给旅客和航空公司造成的损失是可接受的，一般规定在一定范围内延误的航班都认为是正常的，例如以超过航班计划离港或者进港时刻15 分钟的航班定义为不正常航班。根据该定义进行统计，我国大陆1992年的不正常航班为22499班次，2002年增加到了214284班次，十年间年均增长25.28%，远高于航班量的增长速度。若以旅客服务成本、飞机空中/地面等待成本和机场服务成本等计算延误成本，2002年国内航班延误总成本已达21亿元，预计到2020年将达到76亿元。面对国内日益突出的不正常航班问题，社会各方面呼吁政府尽快采取有效解决措施。

航空运输是一个十分复杂的系统，导致航班运行出现不正常的原因很多，既有可以控制的人为因素，也有不可预测和控制的非人为因素。仅中国民用航空总局发布的《民航航班正常统计办法》中所列航班延误原因就多达五大类29种：1）天气原因，如大雾、雷雨、风暴、跑道积雪、结冰、低云、低能见度等危及飞行安全的恶劣天气使机场所在地区的天气达不到起降标准，航行途中绕过恶劣气象区域等；2）空中交通原因，如空中流量控制、重要飞行、科学实验、上级发出的禁航令、为特殊航班让道等；3）机场保障原因，如机场安检、联检原因、机场关闭、地面通讯导航、加油、意外安全事故等；4）旅客自身原因，如旅客办完乘机手续后到附近购物、用餐、打电话，没有听到登机广播通知，或旅客违反规定携带超大行李上机等；5）航空公司原因，如运力调配不正确、飞机故障和机务维护、航班计划局部不可行或与其它生产计划不协调、机组临时缺乏等。

航空公司为提高市场竞争力和最大化利用飞机资源，航班计划基本上没有为应对各种意外的变化留下松弛时间（Slack Time）。因为飞机资源的备份成本极高，也没有一家航空公司愿意专门为应付航班变化而让一架飞机空闲待命。这也是造成不正常情况下运力调配困难的主要原因之一。对于一个航空公司来说，不正常航班相关运行成本可能花费每年收人的3%，因此节省的潜能和空间是明显的。美国作为世界民航发达国家，较早开始注重对航班正常工作的数据统计和研究。通过研究航班正常历史统计数据，可以发现航空公司航班正常率的高低与公司盈利水平存在一定联系。2000年欧洲效益较好的10家航空公司，国内航班正常率平均为74.5％，每提高一个百分点的航班正常率可以提高利润400万至1600万。从统计数据来看，航班正常性保持较好的航空公司盈利水平也较强。提高一个百分点的航班正常率就可以节约1300万，相当于增加利润1300万元。据估计，一个好的航班恢复处理过程，可以减少至少20%的成本损失。随着民航总局对不正常航班管理的加强，提高不正常航班的运行控制现代化管理水平也越来越被国内航空公司所重视，优化控制、算法设计、管理创新将成为国内航空公司不正常航班管理的热点问题。

由于航空业的特点和竞争的需要，航空公司的航班运行控制对运筹学的许多分支理论和方法，特别是最优化技术有着非常迫切的需求。航空公司运行控制部门利用各种现代优化技术建立符合实际问题的调度模型，采用更加有效的算法，开发计算机软件来实现调度方案的快速生成。航空公司之间的竞争日益剧烈，如何在不正常情况下实时地对航班进行调度，对飞机、机组人员进行重新优化指派，对旅客行程进行优化安排，对增加航空公司利润和提高竞争力显得尤为关键。

附件中列出飞机路线表、可飞机场表、机场时间表、机型交换成本表，在不考虑宵禁的情况下给出下列问题的解决方案。

对于附件中给定的实际问题，考虑航班ZLXY在13：00-15：00以及ZGKL在17：00-21：00**关闭两个小时的情况下，设计一个航班恢复计划，使得航空公司损失达到最小。参考航空公司运营经验, 每个旅客延误1分钟的成本为1元, 取消航班按延误8小时计算延误成本。

对于附件中给定的实际问题，考虑2153飞机14：35在机场ZSPD过站检查时发现机务故障，估计飞机当天不可使用，5145飞机14：00在机场ZGHA过站检查时发现机务故障，估计16：00可以使用。试设计一个航班恢复计划，使得航空公司损失达到最小。

同时考虑机场临时关闭和发现机务故障的情况下，给出一个航班恢复计划。使得航空公司损失达到最小。

飞机路线表(4-19a)

AIRCRAFT_NO	AIRCRAFT_TYPE	ON_AIRPORT	AIRCRAFT_ROUTE	recovery_participate	FIRST_CLASS	BUSINESS_CLASS	ECONOMIC_CLASS	AIRCRAFT_READYTIME	TURNROUND_TIME	AIRCRAFT_NIGHTSTATION
2153	B738	RKSI	A	1	8	0.00	156	201006201230.00	40	0
	FLIGHT_NO1	DEPARTURE_AIRPORT1	STD1	DTD1	ARRIVAL_AIRPORT1	STA1	DTA1	FIRST_CLASS1	BUSINESS_CLASS1	ECONOMIC_CLASS1	avg_price1	IMPORTANCE_LEVEL1
	F828	RKSI	201006201250.00		ZSPD	201006201435.00		5.00	0	123	709	0
	F807	ZSPD	201006201540.00		VMMC	201006201820.00		5.00	0	123	1081	0
	F808	VMMC	201006201910.00		ZSPD	201006202140.00		5.00	0	123	1013	0
	F819	ZSPD	201006202240.00		VVNB	201006210200.00		5.00	0	123	1269	0
2167	B738	ZYTX	A	1	8	0.00	156	201006201105.00	40	0
	F9182	ZYTX	201006201120.00		ZSPD	201006201325.00		1.00	0	67	683	0
	F829	ZSPD	201006201425.00		RKPK	201006201545.00		1.00	0	67	437	0
	F830	RKPK	201006201640.00		ZSPD	201006201810.00		1.00	0	67	492	0
	F9449_1	ZSPD	201006201900.00		ZHHH	201006202050.00		1.00	0	67	711	0
	F9449_2	ZHHH	201006202145.00		ZPPP	201006210005.00		4.00	0	105	888	0
2500	B767	ZSPD	A	1	28	0.00	200	201006202359.00	50	0
	F845	ZSPD	201006201230.00		VHHH	201006201510.00		8.00	0	100	916	0
	F846	VHHH	201006201635.00		ZSPD	201006201910.00		8.00	0	100	888	0
2686	B738	ZSPD	A	1	8	0.00	156	201006201050.00	40	0
	F9203	ZSPD	201006201000.00		ZLXY	201006201235.00		6.00	0	133	1083	0
	F9282	ZLXY	201006201410.00		ZBAA	201006201555.00		6.00	0	133	733	0
	F9281	ZBAA	201006201700.00		ZLXY	201006201840.00		2.00	0	78	573	0
	F9210	ZLXY	201006202100.00		ZSPD	201006202250.00		2.00	0	78	763	0
2688	B738	ZHHH	A	1	8	0.00	156	201006201105.00	40	0
	F9362	ZHHH	201006201120.00		ZSPD	201006201250.00		4.00	0	112	585	0
	F9363	ZSPD	201006201355.00		ZHHH	201006201550.00		4.00	0	112	747	0
	F9364	ZHHH	201006201635.00		ZSPD	201006201815.00		6.00	0	133	699	0
	F847_1	ZSPD	201006201920.00		ZUCK	201006202225.00		6.00	0	133	1386	0
	F847_2	ZUCK	201006202335.00		VTBS	201006210300.00		4.00	0	111	1326	0
5076	B738	VMMC	A	1	8	0.00	156	201006201250.00	40	0
	F818	VMMC	201006201255.00		ZSPD	201006201500.00		4.00	0	108	800	0
	F835	ZSPD	201006201630.00		VHHH	201006201910.00		4.00	0	108	1024	0
	F836	VHHH	201006202020.00		ZSPD	201006202220.00		4.00	0	112	780	0
5077	B738	ZUCK	A	1	8	0.00	156	201006201130.00	40	0
	F9546	ZUCK	201006201150.00		ZSPD	201006201405.00		0.00	0	51	690	0
	F9195_1	ZSPD	201006201510.00		ZSQD	201006201620.00		0.00	0	51	357	0
	F9195_2	ZSQD	201006201710.00		ZYMD	201006201930.00		4.00	0	108	896	0
	F9196_1	ZYMD	201006202010.00		ZSQD	201006202230.00		4.00	0	112	830	0
	F9196_2	ZSQD	201006202320.00		ZSPD	201006210030.00		6.00	0	131	485	0
5130	B738	ZLXY	A	1	8	0.00	156	201006201220.00	40	0
	F9202	ZLXY	201006201300.00		ZSPD	201006201450.00		2.00	0	87	652	0
	F9183	ZSPD	201006201550.00		ZYTX	201006201800.00		2.00	0	87	771	0
	F9184	ZYTX	201006201850.00		ZSPD	201006202050.00		0.00	0	51	613	0
	F9741	ZSPD	201006202130.00		VTSP	201006210210.00		4.00	0	108	1869	0
5131	B738	ZYHB	A	1	8	0.00	156	201006201215.00	40	0
	F9172	ZYHB	201006201155.00		ZSPD	201006201435.00		5.00	0	126	1093	0
	F9547	ZSPD	201006201525.00		ZUCK	201006201820.00		5.00	0	126	1195	0
	F9548	ZUCK	201006201920.00		ZSPD	201006202130.00		2.00	0	87	771	0
5140	B738	ZUUU	A	1	8	0.00	156	201006201220.00	40	0
	F9542	ZUUU	201006201230.00		ZSPD	201006201510.00		2.00	0	82	931	0
	F833	ZSPD	201006202000.00		V**	201006202359.00		2.00	0	82	1391	0
5142	B738	VHHH	A	1	8	0.00	156	201006201240.00	40	0
	F810	VHHH	201006201305.00		ZSPD	201006201530.00		7.00	0	147	1058	0
	F9367	ZSPD	201006201815.00		ZHXF	201006202015.00		7.00	0	147	876	0
	F9368	ZHXF	201006202055.00		ZSPD	201006202240.00		5.00	0	126	717	0
5143	B738	RJBB	A	1	8	0.00	156	201006201200.00	40	0
	F822	RJBB	201006201150.00		ZSPD	201006201425.00		6.00	0	140	1105	0
	F811	ZSPD	201006201530.00		VHHH	201006201810.00		6.00	0	140	1141	0
	F812	VHHH	201006201910.00		ZSPD	201006202120.00		2.00	0	82	756	0
5145	B738	ZSPD	A	1	8	0.00	156	201006201200.00	40	0
	F9391	ZSPD	201006201210.00		ZGHA	201006201400.00		3.00	0	93	667	0
	F9392	ZGHA	201006201455.00		ZSPD	201006201630.00		3.00	0	93	576	0
	F9059	ZSPD	201006201730.00		ZJHK	201006202025.00		7.00	0	147	1277	0
	F9060	ZJHK	201006202120.00		ZSPD	201006202340.00		0.00	0	51	968	0
5148	B738	ZYHB	A	1	8	0.00	156	201006201320.00	40	0
	F9176	ZYHB	201006201330.00		ZSPD	201006201610.00		1.00	0	71	889	0
	F9531	ZSPD	201006201705.00		ZJHK	201006201955.00		1.00	0	71	944	0
	F9532	ZJHK	201006202050.00		ZSPD	201006202320.00		6.00	0	140	1069	0
5185	B738	ZJSY	A	1	8	0.00	156	201006201300.00	40	0
	F9540	ZJSY	201006201235.00		ZSPD	201006201455.00		1.00	0	69	771	0
	F9177	ZSPD	201006201540.00		ZYCC	201006201805.00		1.00	0	69	799	0
	F9178	ZYCC	201006201855.00		ZSPD	201006202125.00		3.00	0	93	909	0
	F9465	ZSPD	201006202210.00		ZUUU	201006210100.00		2.00	0	87	1231	0
5320	B738	ZYJZ	A	1	8	0.00	156	201006201120.00	40	0
	F9190	ZYJZ	201006201100.00		ZSPD	201006201300.00		1.00	0	65	650	0
	F9205	ZSPD	201006201400.00		ZLXY	201006201640.00		1.00	0	65	867	0
	F9206	ZLXY	201006201800.00		ZSPD	201006201950.00		1.00	0	71	611	0
	F831	ZSPD	201006202030.00		VTSP	201006210105.00		5.00	0	126	1779	0
5330	B738	ZYCC	A	1	8	0.00	156	201006201240.00	40	0
	F9052	ZYCC	201006201140.00		ZSPD	201006201400.00		1.00	0	64	755	0
	F9333	ZSPD	201006201445.00		ZGKL	201006201715.00		1.00	0	64	809	0
	F9399	ZGKL	201006201810.00		ZGGG	201006201910.00		1.00	0	69	330	0
	F9400	ZGGG	201006202010.00		ZGKL	201006202100.00		2.00	0	82	357	0
	F9334	ZGKL	201006202155.00		ZSPD	201006202355.00		7.00	0	155	899	0
5368	B738	ZSPD	A	1	8	0.00	156	201006201240.00	40	0
	F9179	ZSPD	201006201305.00		ZYCC	201006201525.00		7.00	0	148	1024	0
	F9180	ZYCC	201006201620.00		ZSPD	201006201845.00		1.00	0	65	786	0
	F9341	ZSPD	201006201915.00		ZGDY	201006202130.00		7.00	0	147	1002	0
	F9342	ZGDY	201006202225.00		ZSPD	201006210005.00		2.00	0	87	593	0
5393	B738	ZSQD	A	1	8	0.00	156	201006201100.00	40	0
	F9232	ZSQD	201006201100.00		ZSPD	201006201155.00		4.00	0	114	360	0
	F9543	ZSPD	201006201455.00		ZUUU	201006201820.00		4.00	0	114	1343	0
	F9544	ZUUU	201006201915.00		ZSPD	201006202135.00		1.00	0	64	755	0

AIRCRAFT_NO	YES
2153	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	ZLXY	ZSPD
2167	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	ZSPD	ZLXY
2500	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	VTSP	ZSPD
2686	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	ZSPD	VMMC
2688	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	VHHH	ZSPD
5076	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	ZSPD	VHHH
5077	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	ZYCC	ZSPD
5130	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	ZSPD	ZYCC
5131	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	ZLXY	ZSPD
5140	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	ZSPD	ZLXY
5142	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	VTSP	ZSPD
5143	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	ZSPD	VMMC
5145	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	VHHH	ZSPD
5148	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	ZSPD	VHHH
5185	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	ZYCC	ZSPD
5320	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	ZSPD	ZYCC
5330	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	ZLXY	ZSPD
5368	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	ZSPD	ZLXY
5393	ZBAA	ZPJH	ZPPP	ZSJG	ZSSS	VTSP	ZSPD

AIRPORT	CLOSETIME_START
ZSPD	0
ZLXY	201006201300.00-201006201500.0
VTSP	0
VMMC	0
ZYCC	0
VHHH	0
ZGHA	0
ZJSY	0
ZGKL	0
ZGGG	0
ZGKL	201006201900.00-201006202100.0
ZYTX	0

机型交换成本表

AIRCRAFT_TYPE	AIRCRAFT_TYPE	COST	AIRCRAFT_TYPE	AIRCRAFT_TYPE	COST	AIRCRAFT_TYPE	AIRCRAFT_TYPE	COST
B737	B757	5000	B738	B767	5000	B767	B737	5000
B737	B738	3000	B757	B738	5000	B767	CRJ-2	5000
B737	B767	5000	B757	B737	5000	CRJ-2	B737	4000
B737	CRJ-2	4000	B757	B767	3000	CRJ-2	B738	4000
B738	B757	5000	B757	CRJ-2	4000	CRJ-2	B757	4000
B738	CRJ-2	4000	B767	B738	5000	CRJ-2	B767	4000
B738	B737	3000	B767	B757	3000

B：项目评审策略及合理性研究

在项目评审中，设共有N个项目需要评审，它们被分为A个类，每个类中至少形成一个组，共计B个组，每个组内有C（C为奇数）个专家，每位专家对本组内的m个项目打分。现需要在A个类中，对每个类中的m个项目进行评审排序，并对N个项目进行排序。

设计一个最佳评审机制的数学模型，并对该评审机制的合理性进行论证。