西南科技大学校内选拔赛题目A - 数学建模社区-数学中国

弹簧是一种广泛使用的机械零件，它利用材料的弹性和结构特点，在工作中产生变形，把机械功转变为变形能；反之，把变形能转变为机械功或动能。由于这种特性，它适用于：1）缓冲或减振，如破碎机的支承弹簧和车辆的悬架弹簧等；2）机械储能，如钟表、仪表和自动控制机构上的原动弹簧；3）控制运动，如汽门、离合器、制动器和各种调节器上的弹簧；4）测力装置，如弹簧秤和动力计上的弹簧。除此之外，在机械设备、仪表、日用电器以及生活用具上也有着各式各样的弹簧元件。弹簧的破坏或任何形式的失效将使机组出现不同程度的故障，甚至诱发机毁人亡的恶性事故，造成重大损失。而“应力松弛”是影响弹簧或弹性元件质量、寿命诸多因素中的核心问题。应力松弛是指在恒应变条件下，金属材料或元件的应力随时间延续而减小的现象。深入研究弹簧材料应力松弛性能的变化规律、寻求有效的预防技术，对提高基础件的质量、延长它们的使用寿命、节约特殊钢及合金的消耗、使整套设备运行时安全可靠、充分发挥其生产效率等，都有重要的技术经济意义。

弹簧品种、材料及结构形式各式各样，加工方法也十分繁多，因此对弹簧的应力松弛分析必须针对于具体的类型和具体的使用条件而定。本问题主要针对于弹簧的一个重要的类型——扭簧做做相应的数学建模及分析。对扭簧而言，基本形状也较多，见附件1的示意图。

现有某一型号的扭簧，示意图参见附件2，其工作原理示意图可参见附件3，要求：对该扭簧在多种工作状态下的受力情况进行数学建模分析，通过材料力学、热力学、动力学等相关学科的专业背景知识，分析弹簧应力松弛机理，找出弹簧受力状态与其寿命的解析表达式。包括

如果该扭簧的材料选择为：碳素弹簧钢丝，钢丝力学性能为F组，即钢丝直径为1.4mm，扛拉强度为2200-2500Mpa, 缠绕圈数为12圈，扭簧的内径=9mm时，选择几组不同的扭角，根据你的模型算出具体的结果。