数学建模社区-数学中国

标题: x以内孪生素数的个数新式子，请网友用数据检验！ [打印本页]
作者: 大傻8888888    时间: 2011-7-18 21:03
标题: x以内孪生素数的个数新式子，请网友用数据检验！
根据梅滕斯定理x→∞时，∏(1-1/p)-->e^(-γ)/lnx，（其中p≤x ）推论出的x→∞时，∏(1-1/p)-->2e^(-γ)/lnx，（其中p≤√x）是正确的。同时天山草先生用数据也检验了这个方法的确是正确的。看来用∏(1-1/p)直接表示素数的个数是不对的，但是用x∏(1-1/p)/2e^(-γ)，（其中p≤√x）表示x以内素数的个数则是应该成立的，同样用x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数也是应该成立的，请有兴趣的网友（特别是天山草先生）用数据检验是否正确。虽然结果还没有出来，但是我个人认为一定是正确的。不信我们可以拭目以待。8 T) b7 [8 L/ s" h; m  l7 ]
作者: 纳兰若惜    时间: 2011-7-18 23:03
作者: 纳兰若惜    时间: 2011-7-18 23:03
作者: 1395094431    时间: 2011-7-19 06:49
我不相信能夠计算出素数个数，也无法验算。
作者: 纳兰若惜    时间: 2011-7-19 08:41
作者: 花齐空    时间: 2011-8-3 10:52
只能是近似地。
作者: 大傻8888888    时间: 2011-8-6 22:20
素数定理也是近似的，但是这并不影响它是一个定理。所以近似不是否定一个问题的理由。
作者: 花齐空    时间: 2011-8-8 16:19
"...所以近似不是否定一个问题的理由"，此话未错。你把你的道理讲清了吗？不能以"......但是我个人认为一定是正确的。"作为严宻的数理逻辑的推理、演释的结论。供参且恕不恭维。
作者: 大傻8888888    时间: 2011-8-9 20:54
      道理确实没有讲清，当然不能作为严宻的数理逻辑的推理、演释的结论，仅供参考。当然花齐空先生能找出其中的错误或者验证它是正确的，则不胜感激。谢谢您的参与！
作者: 花齐空    时间: 2011-8-10 15:00
孪对是"......不失一般性互同向两筛剩中的一个具体且特殊的结果，非空......"，在拙作<<2=1+?......>>中有论证。
作者: 大傻8888888    时间: 2011-9-24 21:42
天山草先生计算结果如下：6 H$ a- A8 }5 `! Z5 A/ p1 L8 E
“按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：1 x) W; O( ]3 j9 c0 a4 K  h
0 g, l: r: y: |7 ~( ^) Q, t" n
   x           计算值           实际值          计算/实际
  L4 \) [/ |. @" m-----------------------------------------------------------------
3 H2 l/ g8 U7 \, l1 e10000000           50726             58980       0.86005
+ N8 Y# g# W6 s; R5 g% L20000000           93122            107407       0.867002 ]' b! F7 z/ g8 M1 U
30000000          133295            152891       0.87183  % r: \, l; ^* d( g7 N
40000000          171795            196753       0.87315     
/ Y- @6 A$ a$ K( l; D# Q   2 亿           721868            813371       0.887508 x/ P* Q1 U+ e- [0 O% T% E6 `
  20 亿          5751530           6388041       0.90035
6 t; Z- R3 `; J; M# \# B; T: F  40 亿         10797924          11944438       0.90401  j- L# K; ~. W2 |+ s  ]9 Z
100 亿         24887721          27412679       0.90789$ L+ q3 m0 o, H- M" ]3 c
1000 亿        205772902         224376048       0.91708( r0 T, `  X# V2 G: N6 H4 D- J
1 万亿       1729229895        1870585220       0.92443: V6 I' k1 F  n
10 万亿      14734651089       15834664872       0.930536 E$ F, y8 }- |  P
100 万亿    127052915959      135780321665       0.93572
/ N/ m' `3 [' N1 t, C/ d! o- V1000万亿   1106769279118     1177209242304       0.94016  Z9 r" O, y* T# g" `! {
1 亿亿    9727596632846    10304195697298       0.94404
4 {/ I, C! F2 S10 亿亿   86168506931355    90948839353159       0.947431 ]0 D9 `& G9 U) z& s
20 亿亿  166392268896577   175448328823978       0.948387 c$ a$ j  c2 b, z" Q1 f
30 亿亿  244584778743210   257750385466498       0.94892          # |' }4 H( P3 y( q
40 亿亿  321499383716968   338672552419827       0.94929  |6 Y& f# ^2 j% I
- C8 g2 c- c* ~& U7 Y- M7 _

4 f4 A8 O. M/ r* e! ]3 e3 n# ]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-3 i1 f- ~9 U+ G; w# N% `' o* \
40 亿亿以后，按大傻88888888的公式还能算下去，但是实际值没有参考资料了。上面这些实际值来自国际数学互联网。: A7 W; R" r3 D3 ]
如哪位网友有 40 亿亿以后的数据，请您发上来，大家共享。”. L3 G- d# D4 I2 y; v: m) G1 w
作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-19 20:35
有推广的梅腾斯公式大家有兴趣吗？
作者: 大傻8888888    时间: 2011-10-27 21:16
天山草先生计算结果如下：
' D. Z8 d& m# k& ^“按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：2 F% B. Q( ?$ K

. V% j# A+ K! X$ I5 j3 }   x           计算值           实际值          计算/实际
. V2 h, U, p9 d) d) |, A-----------------------------------------------------------------+ H4 S2 s0 F8 |. Y
10000000           50726             58980       0.860053 ]9 Y# K8 c+ k- u8 C# x' M
20000000           93122            107407       0.86700
& j6 `, {  ^* z( s" d+ P* P! r30000000          133295            152891       0.87183  
- N! d/ L9 S/ N40000000          171795            196753       0.87315     
1 D% o; G. o0 P) Y" W# ]9 m   2 亿           721868            813371       0.88750
( u; Y3 i( O$ F0 Y  20 亿          5751530           6388041       0.90035
9 `0 W0 f" H5 d% \  40 亿         10797924          11944438       0.90401. j7 O/ C. G* W; e3 w
100 亿         24887721          27412679       0.90789+ K7 ^* N+ P. r3 `
1000 亿        205772902         224376048       0.91708
  [6 {5 e  _( J 1 万亿       1729229895        1870585220       0.924438 Q4 ]0 B8 t9 \" M7 B" _
10 万亿      14734651089       15834664872       0.93053
' P' k, L+ H0 H100 万亿    127052915959      135780321665       0.93572$ U0 M& Z& f0 @
1000万亿   1106769279118     1177209242304       0.94016+ X/ u2 x0 X) C7 C% k: J% \
1 亿亿    9727596632846    10304195697298       0.944049 f  a/ R" K& S; N. d$ M
10 亿亿   86168506931355    90948839353159       0.94743$ w) E* H1 [4 z: ?
20 亿亿  166392268896577   175448328823978       0.94838
& z  K2 T9 j& x5 n30 亿亿  244584778743210   257750385466498       0.94892          + T# u8 b2 F& M. D" [
40 亿亿  321499383716968   338672552419827       0.94929, N; u3 _/ @. Y

. U0 s9 y4 G" L' v" y3 ~1 [  Y  K5 ?1 z! h- ~" X5 t& U# u2 ]
-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 [I][/I] 时添加 -=-=-=-=-
" z9 b: A' C" N( U40 亿亿以后，按大傻88888888的公式还能算下去，但是实际值没有参考资料了。上面这些实际值来自国际数学互联网。9 X- u# J- v6 U" i' P! @7 d+ c




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5