数学建模社区-数学中国

标题: 阿喀琉斯追龟之我的解法 [打印本页]
作者: wilson7    时间: 2011-7-25 23:44
标题: 阿喀琉斯追龟之我的解法
问题重述  阿喀琉斯大笑说：“这怎么可能。我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪会追不上你？”. l) Z2 K% I# H$ O2 R8 f3 E& H
　 乌龟说：“好，那我们假设一下。你离我有100米，你的速度是我的10倍。现在你来追我了，但当你跑到我现在这个位置，也就是跑了100米的时候，我也已经又向前跑了10米。当你再追到这个位置的时候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米……总之，你只能无限地接近我，但你永远也不能追上我。”
# O" P/ X  |$ Z: m* q      解决这个悖论，就需要一个假设，即，存在一个最小距离，也即是把距离量子化，在这个假设条件下，就会存在最小的速度，那么，最终，阿喀琉斯，一定会追到龟了
作者: hfcp1992    时间: 2011-7-26 02:55
时间应该不是无限可分的、、、、这就是问题的关键、、、
作者: wilson7    时间: 2011-7-26 11:13
不明白楼上说的具体意思，在我看来，如果，距离不是无限可分的，即存在最小的距离单位，那么，乌龟肯定会有一个最小速度，乌龟的速度不会比这个速度更小，乌龟每次移动的距离，不会比最小距离大为更小，假设，这个单位是一米，那么，乌龟每移动一米，阿喀琉斯就移动10米，乌龟移动第二个一米，阿喀琉斯移动第二个 十米 最终，阿喀琉斯一定会追到龟的  
作者: Linshuo也得啊    时间: 2011-7-26 11:58
我亦不明白楼上的意思
6 p% @9 q) F% b+ H$ \8 _距离可以无限可分。要不被追上，龟只能无限趋近被赶上的那个点。。。
作者: wilson7    时间: 2011-7-26 14:33
Linshuo也得啊 发表于 2011-7-26 11:58 6 y6 e) p" T1 w4 v; P& L  A( y
我亦不明白楼上的意思
, p$ i! o6 a; h+ u( ^$ D, Z6 C距离可以无限可分。要不被追上，龟只能无限趋近被赶上的那个点。。。

0 j5 N( o/ Q2 J3 G: F7 A假设距离不是无限可分的
作者: I_know__!!!!    时间: 2011-7-26 15:55
没有时间限制的话，乌龟是要被赶上滴。。。。。再怎么分时间段还是一样的啊。
作者: I_know__!!!!    时间: 2011-7-26 15:55
不是？？？？？
作者: wilson7    时间: 2011-7-26 16:01
I_know__!!!! 发表于 2011-7-26 15:55 0 c6 b' \, C) Q; w3 `$ L& V
不是？？？？？
# u7 h# Y# B1 l- ]( A; u
我感觉这道题和时间没有多大关系
作者: 你家小强    时间: 2011-7-26 18:53
距离为什么不可以无限小呢？
9 S9 f: B( z2 Z9 k
作者: 你家小强    时间: 2011-7-26 19:01
这个问题只是和现实矛盾，本身没问题。
- y0 A/ A7 x# L1 L现实生活中，我想应该是这样的吧。就是，即使距离可以无限小，再聪明的乌龟也存在一个生物的反应时间，如果这个反应时间大于阿喀琉斯追赶上它的时间，乌龟就被逮住了。* x* D  @( F5 a/ s6 Q* a
现实来源于理想，又不单纯是理想。
作者: wilson7    时间: 2011-7-26 19:42
你家小强 发表于 2011-7-26 19:01 % o" E! l! h! e4 c& T* N
这个问题只是和现实矛盾，本身没问题。2 b8 [$ g# s! X, ^. F' d$ R
现实生活中，我想应该是这样的吧。就是，即使距离可以无限小，再聪 ...
0 A( V, `; N5 I8 v; z$ K6 m
在这个悖论中，这算是一个假设
作者: I_know__!!!!    时间: 2011-7-26 20:58
wilson7 发表于 2011-7-26 16:01 2 V! n0 y" s- y- l+ g5 L
我感觉这道题和时间没有多大关系

/ X; e! C. |3 p6 \对哦，不是这个问题，。。。。
作者: I_know__!!!!    时间: 2011-7-26 20:58
那这就是距离无穷小的问题了。
作者: 你家小强    时间: 2011-7-26 22:11
wilson7 发表于 2011-7-26 19:42
- X0 |7 {) J4 Y3 f7 t$ n! ?& V! l在这个悖论中，这算是一个假设

* u" T$ s- h& Y' k6 s8 l在这个悖论中本身就暗示了时间是可以无限小的，如果不是这个问题的极限就不存在。
作者: 你家小强    时间: 2011-7-26 22:14
LZ说的最小距离，我觉得在这个理想化的问题中是不存在的。如果加了这个假设，就不是原来的问题了。
作者: wilson7    时间: 2011-7-26 23:15
顶一下顶一下顶一下顶一下顶一下顶一下顶一下
作者: wilson7    时间: 2011-7-26 23:15
wilson7 发表于 2011-7-26 23:15
6 H0 W6 l  n" E顶一下顶一下顶一下顶一下顶一下顶一下顶一下
) n7 I6 L- D  C6 t! l3 `- W
顶一下顶一下顶一下顶一下
作者: Linshuo也得啊    时间: 2011-7-28 14:31
wilson7 发表于 2011-7-26 16:01
4 @! V3 a) ?9 Q+ B- D我感觉这道题和时间没有多大关系

: Z: l7 S3 W* }( `) S对于这道题，距离无限细分就对应着时间无限细分。。。同时趋近乌龟被追上的那个路程点 那个时间点
作者: wilson7    时间: 2011-7-29 17:39
Linshuo也得啊 发表于 2011-7-28 14:31
# U# T8 c7 P1 [& p3 t, Q$ N0 T对于这道题，距离无限细分就对应着时间无限细分。。。同时趋近乌龟被追上的那个路程点 那个时间点

9 K- |! y( |% w0 L如果存在最小距离的话，肯定可以得到追到龟的距离和时间。还有再次声明一下，我解决阿喀琉斯猜想的方法是 假设存在最小速度 在这个假设下，就可以解决阿喀琉斯悖论了
作者: wilson7    时间: 2011-7-29 17:49
你家小强 发表于 2011-7-26 22:14
, E' e" U, a$ `$ oLZ说的最小距离，我觉得在这个理想化的问题中是不存在的。如果加了这个假设，就不是原来的问题了。
! b/ u5 p1 g  B+ A: X- E
放到现实中肯定就存在了。在现实中这个假设是完全成立的，乌龟有一个移动的最小距离
作者: alair005    时间: 2012-2-7 14:05
3x,you are so great1200112738451517



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5