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标题: 极限测试之Matlab与Forcal真实演练 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2011-8-4 08:15
标题: 极限测试之Matlab与Forcal真实演练
首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。
6 p. n4 H0 }4 K: K1 S. z0 |1 d. C5 n  y: L& V( X% S( ]: n& s4 Q, @
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝1 E. |" C( v7 x9 K* z
& L( ?/ S/ f  b* A! g6 K/ g  p
本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。
9 S) l% h# O( R' W3 e4 J$ \
+ [# P9 K0 W; v+ q- m4 W＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
: T; U/ X4 Q5 G" v4 w
, O  s$ W# E3 C9 V% l0 j. G1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作
% d1 y* J  g: f* s; D( \
, ]1 [" V0 N, wC/C++代码：
  1. #include "stdafx.h"2 z: |- _; l0 d
  2. #include <stdio.h>8 H+ u2 ^, {9 y
  3. #include <stdlib.h>
    + y3 L, u) `. d2 g& @5 V
  4. #include "time.h"
    . k$ E2 W6 J' Q2 E. X
  5. #include "math.h"
    5 P7 l: v6 a& _; @% B1 y: ]

  6. # O# [4 F9 u6 H! M5 m! c! x. [
  7. int agaus(double *a,double *b,int n)1 H- r* W6 L; J; T
  8. {
    1 _3 f. ], K5 ^* ~% h
  9.         int *js,l,k,i,j,is,p,q;0 x1 N/ Y6 K) f1 B8 n& T0 f" [
  10.     double d,t;# S; c) h/ ~2 M. n: \% k( y8 M
  11.     js=new int[n];" {1 L1 q- j$ C- M: I4 a
  12.     l=1;) b! B% j! d; u. N( {7 G7 m
  13.     for (k=0;k<=n-2;k++)+ R. `& y! {% e% v
  14.     {
      s) }  |2 |  l9 T  v; w5 y2 M: H! o" O
  15.                 d=0.0;
    : U# M; r) M1 D5 n& C2 M( C0 x# U
  16.         for (i=k;i<=n-1;i++)" i: v8 z+ I" Y- c( @) r
  17.                 {2 \, n! S5 B3 @2 T3 `% h
  18.           for (j=k;j<=n-1;j++)
    3 q2 C' s! c" R! m9 w, o- i
  19.           {
    ' l0 }+ T$ M/ F
  20.                           t=fabs(a[i*n+j]);' p1 ]; L6 l2 i
  21.               if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}# F! g7 o+ d7 U0 L6 e. A. L' c/ N  R
  22.           }# Y; D: g& `) s& Y3 ]4 y
  23.                 }
    2 V0 e) T# q. N1 b8 @  c# G  @5 B
  24.         if (d+1.0==1.0), Y0 i' P) I8 a* p' G( v9 o4 A
  25.                 {
    3 m$ ~6 ]& k% [" _0 I
  26.                         l=0;
    3 }* ?( O  Z; S2 ?1 x1 U$ O5 T
  27.                 }* n. q. y; K7 ?% Z, T1 L
  28.         else
    % W; z3 q7 n- K% I0 ]( w/ }! m
  29.         {7 X& \% T$ e5 d& _
  30.                         if (js[k]!=k)2 B+ r; ]& c0 v# ?" N
  31.                         {
    6 D9 w* c9 U& v
  32.               for (i=0;i<=n-1;i++)$ F: b. ?. Z/ k
  33.               {9 c7 J& U# }+ W8 b
  34.                                   p=i*n+k; q=i*n+js[k];: v4 {% y" c6 A; U( q
  35.                   t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
    7 R+ @1 _! W/ k! c: {5 j& q
  36.               }
    ' J3 v4 f% L6 f
  37.                         }' q, M5 |4 \; A7 e! b$ X
  38.             if (is!=k)
    ( |: y9 }7 a9 H6 [) `
  39.             {
    7 |1 S& f! V7 \: t
  40.                                 for (j=k;j<=n-1;j++)/ Y- s9 R! w: R/ H
  41.                 {. c$ P7 n2 y3 {& `) S' _
  42.                                         p=k*n+j; q=is*n+j;) \; d. N- k$ _& C6 ~
  43.                     t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
    7 E8 G( f' {- j% b
  44.                 }1 B  v* y7 i8 p. j
  45.                 t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
    5 i: x1 w8 d) j* C. y
  46.             }* u, O( M1 b: [  T, r9 _( @
  47.         }* K/ d6 Z' d' B$ u8 A4 k# L
  48.         if (l==0)1 J% I6 s% D) s4 o* F  `
  49.         {3 C, D, b, j% U+ C* Y
  50.                         delete[] js; printf("fail\n");) T; p' J! {& Z) |; G% _# l! R- @$ F* u1 q
  51.             return(0);
    / {# o8 n: ?# e
  52.         }0 Z4 v& P/ n# j2 n/ L
  53.         d=a[k*n+k];0 l; Q# e7 Y8 r& Z
  54.         for (j=k+1;j<=n-1;j++)/ ?& s  S3 q0 j5 B1 \& u
  55.         {9 c; ?! `1 \7 k. K, s, `) F% s
  56.                         p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
    4 T: `; @! n. p/ E, R9 t0 w( j4 D
  57.                 }
    , G+ w, {$ g& l8 U
  58.         b[k]=b[k]/d;
    5 ~, F: f  A$ ]: i; j* e( e
  59.         for (i=k+1;i<=n-1;i++)
      w4 Y: B$ @- l
  60.         {1 v0 Z8 K  _  [6 K
  61.                         for (j=k+1;j<=n-1;j++)9 e4 F# F9 a$ W$ U7 d8 f. m
  62.             {
    5 u  q4 [/ V3 F$ q- u
  63.                                 p=i*n+j;: b6 v9 ^/ ?' {0 u0 P/ P
  64.                 a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
    * g$ b, U( m3 P/ R
  65.             }# H/ ?: x$ h+ N0 I6 T' n% _
  66.             b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];- G% M4 ^8 c3 T8 f' b
  67.         }$ ?3 b9 M( G5 K) k7 q
  68.     }+ P' N3 F: ^- q, X
  69.     d=a[(n-1)*n+n-1];
    ' h  U# Y/ |% D- E$ M* O
  70.     if (fabs(d)+1.0==1.0)/ n: S8 ]# F2 f  h" ]; g6 \# T
  71.     {
    : c# ], e- Z* {3 K
  72.                 delete[] js; printf("fail\n");
    / N2 ^8 C& R) E# u& T  N5 k7 V/ \0 t
  73.         return(0);$ ]5 i- C+ I  A9 F; Z4 \9 a4 t0 K' v
  74.     }' y+ p4 W/ O6 ]3 ?, n2 ^8 x/ u# @$ |
  75.     b[n-1]=b[n-1]/d;
    3 `0 I! z9 @  S6 t+ z, o. y3 A6 o6 p' i5 R
  76.     for (i=n-2;i>=0;i--)5 V0 G3 n8 w) H& l
  77.     {, r- Q# e+ }, W" n4 R- T: A- v
  78.                 t=0.0;+ W. U9 z. D5 F1 N
  79.         for (j=i+1;j<=n-1;j++)" d. I' ^& {3 C) o( \; b4 U* X
  80.                 {
    - }1 Y, F; W1 f- U5 W0 `: g/ B3 B
  81.           t=t+a[i*n+j]*b[j];% S* ^) M/ a, \$ Q6 b, B) O' c
  82.                 }. u* j( s4 A5 q
  83.         b[i]=b[i]-t;
    ! o$ {2 k! k8 U
  84.     }2 L) u6 _+ x, e+ p- q
  85.     js[n-1]=n-1;2 U1 p- j5 `- x
  86.     for (k=n-1;k>=0;k--)
    ( |: k8 g7 Y7 Y5 w
  87.         {
    + m! S/ R; G/ [! K& w
  88.       if (js[k]!=k)
    ( V( e5 d! K0 X* \. L2 M+ R; \
  89.       {
    9 ?6 B( @* T7 T( _! F  i
  90.                   t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;6 C, I! k! E" Q) u8 \! E
  91.           }
    2 o- a  a" p% `6 C: _
  92.         }
    , ]) v2 R0 ?$ H
  93.     delete[] js;0 I) A+ k6 i' u! B
  94.     return(1);5 v# u5 }  b. e7 l
  95. }  x% @9 e, x, v( H- p( P- u9 E0 e

  96. $ a! {( |- g0 [1 x. c/ P& v) g
  97.   
    ) J! ?8 P4 p# r5 R' R
  98. int main(int argc, char *argv[])% i3 z3 C+ G& \4 `0 _/ z
  99. {
    ! J5 |" w0 o/ e1 b% `8 U
  100.         int i,j,k;! y" f9 T0 W. p6 g+ O
  101.     double a[4][4]=' I; M# F$ y5 M
  102.            { {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
    % ]. ]( j6 g( ~: v/ Z* M( R
  103.              {0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
    8 P$ Y2 \8 N; q  G
  104.              {0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},4 X0 ~2 @/ e- V5 `1 d
  105.              {1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
    4 u1 l$ R# z* v0 V- _  Y" H
  106.     double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};& M+ x2 f2 t. x$ a4 y. M
  107.         double aa[4][4],bb[4];$ w0 l' k4 A# J  ^  L
  108.         clock_t tm;" [/ T( x0 {' ?3 y2 E
  109. . x: A+ [. w3 P% Y+ D( g! c
  110.         tm=clock();
    ! K. J% A4 R) U2 n- }, M( l% j, w
  111.         for(i=0;i<10000;i++)
    & n) o4 s5 x  b& t) t6 W% t8 B
  112.         {' |- P. h$ H" j) }
  113.                 for(j=0;j<4;j++)+ ~" q3 f; `8 I( S, Q* ~
  114.                 {% U( c  g; `  D. Y; {
  115.                         for(k=0;k<4;k++)
    & \* N5 B, g9 ?8 p- b9 @
  116.                         {3 D" a+ k0 P* X0 f
  117.                                 aa[j][k]=a[j][k];) x, L! p8 l, M5 V6 E
  118.                         }
    & W; ?8 y- F0 A' z9 h9 G0 U8 ?' n
  119.                 }% K$ a1 R* t9 w$ m7 b5 m
  120.                 for(j=0;j<4;j++)
    % m1 g; I9 W; ~* j& }
  121.                 {
    ( Y7 \1 V$ v+ A9 v% v" r: P' ^
  122.                         bb[j]=b[j];
    7 B- ^; C- d) I
  123.                 }
    2 \- t& u0 x: K6 ?3 I
  124.                 agaus((double *)aa,bb,4);+ i+ S% E: Q( ]$ N5 L
  125.         }1 q2 Y% Z9 k% t% p
  126.         printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));% u; p: F( k! N2 \

  127. 3 z# f  o5 K/ g3 E& {
  128.     for (i=0;i<=3;i++)' y" R7 y1 Z; ?/ N' G3 ~# V
  129.         {; d+ x. _9 z; |! D
  130.         printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);' B5 v+ R: f: V: R3 c
  131.         }0 X" W3 Z* [& n6 s& M
  132. }
复制代码
结果：
; n2 n: b- Y) E) s9 m循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
. D" e- Y: Q3 F8 Lx(0)=1.040577e+0003 s$ _, {0 n  B; p6 b
x(1)=9.870508e-001
& ^  O$ l- u' y2 {/ G# N8 bx(2)=9.350403e-001
2 q# {. O' X/ ?" Wx(3)=8.812823e-0016 J8 D  F8 D) p) ~  E1 j3 Z
6 G3 f; @& `+ u* T- i( f
－－－－－－－－－" G/ {* X  l- e  i) a8 b' h7 l& A

& k! u8 H0 }# U9 q7 ^; _matlab 2009a代码：
  1. %file agaus.m
    ; \( e7 U4 o8 r$ }( Y% I8 Z
  2. function c=agaus(a,b,n)
    0 `! i& ]: I" `( b, V
  3.     js=linspace(0,0,n);. T' h& M! H1 N" O1 W/ N
  4.     l=1;
    / M" s! ]6 v  h" ~0 b4 j
  5.     for k=1:n-1
    " [2 @# e& {. T1 ~; ~. c
  6.         d=0.0;- w% u: f  ?- {4 _+ w) T
  7.         for i=k:n
    - }  f7 d) g, g$ i9 k8 C
  8.           for j=k:n
    5 L- D4 t. q: ~" w4 j
  9.             t=abs(a(i,j));2 j) u3 P0 u* k) o& r. B6 H2 ]
  10.             if (t>d)5 V5 e! n( O0 p+ B4 H; J3 g, t) ~+ \: M
  11.                d=t; js(k)=j; is=i;
      `2 z9 [- X- q9 l
  12.             end
    3 E5 D, P) c6 E9 W
  13.           end; M6 _( L8 V6 l0 w6 L# Z5 N
  14.         end
    3 V4 ?+ F* w/ C( s$ F1 r. y
  15.         if d+1.0==1.07 ?$ P4 V3 i1 y0 ^/ R" \
  16.           l=0;4 Y7 r5 G" T* |
  17.         else' e8 r& X# e2 C/ ~! z: U6 i$ S
  18.             if js(k)~=k( I2 x6 V% f0 b9 H5 _% j
  19.               for i=1:n
    6 v+ o% @: I) R( i0 A% M
  20.                   t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
    7 S, P" Y& T/ E4 r# x9 o
  21.               end
    1 B0 H1 X. l1 P" V1 a' X' t
  22.             end9 t' \2 a# `- v/ G5 u
  23.             if is~=k, l$ ^% ]) W) _4 z& J' H; ]
  24.               for j=k:n
    5 [9 Y. `$ I9 z  k2 k
  25.                 t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
    0 I4 q1 b2 j9 ~2 y
  26.               end
    4 y* y( m! j  `" L
  27.               t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;9 s! M' d8 K) C! ]
  28.             end
    : A4 ~9 x) U' Z# r% @0 ]5 y
  29.         end
    0 c% R. K* q& `& L" {% d% U
  30.         if l==0
    # k- F: D( D& s4 R* R1 |* s
  31.            printf('fail\n');% l8 S* r* ?" v
  32.            c=[];/ g3 t9 N- I6 l; k- ?, H
  33.            return;3 x. Z2 ~: g/ {! ]" J
  34.         end. A* P9 r6 ?' w( S, t# Q
  35.         d=a(k,k);/ y$ @+ }- l' {6 W" [
  36.         for j=k+1:n
    : @% w6 i2 ^1 M0 ]  Y( B8 ?* H2 r
  37.            a(k,j)=a(k,j)/d;& Y% l7 F, S) j8 {) q. u
  38.         end
    ; B; D+ \4 L1 {6 f. S
  39.         b(k)=b(k)/d;* G  [) f  \4 x7 O  c$ R
  40.         for i=k+1:n
    # c+ A% s: l+ ?, S. N9 `) T7 x8 X3 `
  41.           for j=k+1:n
    ( a6 c, A6 u6 z7 o. V* a5 U0 @
  42.                a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
    ' L  l8 f' A! x2 p! p# @- A
  43.           end9 J7 X7 n) M; W2 P& A6 `- ?
  44.           b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
    * E: B& O6 @' b: q: ]
  45.         end
    6 k' _/ S, ~: C# B( }
  46.     end) d. I% y' k( h/ P# n6 ^+ {) E
  47.     d=a(n,n);
    # \7 O% n5 U/ X* ]
  48.     if abs(d)+1.0==1.0
    % k$ j1 e) R; n( z+ e" [. _
  49.         printf('fail\n');
    ; n6 J& d- Y3 W; l
  50.         c=[];4 Z  u' f! R' V$ t1 p5 z+ ?- w0 X
  51.         return;0 @1 P- r, q" J7 h5 H
  52.     end9 i9 g1 f1 `* P* X) w  _- C
  53.     b(n)=b(n)/d;
    5 T4 `  t% N  K) O
  54.     for i=n-1:-1:1$ Y/ F. f  i6 s; F* h
  55.         t=0.0;
    * t% y* K  s- O  Z7 o7 \
  56.         for j=i+1:n8 o& X- H) E% m7 d0 @0 D( Z
  57.           t=t+a(i,j)*b(j);2 r* `0 q' u' Q3 O4 h1 P! G
  58.         end4 @4 K$ l2 V! f6 h8 }0 D
  59.         b(i)=b(i)-t;+ ~% L1 @- w! s, O, P
  60.     end0 F3 T* Z/ ^; {; F( B$ B
  61.     js(n)=n;
    $ M: B# M/ ~0 `
  62.     for k=n:-1:19 S) v& J9 h" K
  63.       if js(k)~=k
    . Q7 U) ~; W$ v) ]) E: Y8 y
  64.          t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;7 C; ~' h! [) k( H! H
  65.       end
    0 C' s( x9 N7 a' o# v' S# i: F; G" ?4 L
  66.     end  r6 S' h5 q) F- j0 Z3 k! |, I
  67.     c=b;6 ^  o$ B/ i( l% I' t0 ^
  68.     return;) L3 j; Z7 s3 L0 G! t3 ^7 n* V3 i/ y
  69. end3 t8 L( C8 A2 Z/ n

  70.   M4 t; c, i; B+ ~* e
  71. a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;+ L5 l6 V* J+ u* {" ~
  72.    0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;6 X7 U7 C  u. y# D/ `
  73.    0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
    9 {- D$ {; D% _
  74.    1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
    , B1 _& N0 R- z& {
  75. b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];( J- f$ W+ O6 c, p& y, p+ N
  76. 9 Y. T+ f/ f$ i/ N* `
  77. tic
    3 h! Z% e0 n% I2 F
  78. for i=1:10000% e% p8 v' Q  @7 P3 l: e
  79.     c=agaus(a,b,4);/ A, v0 s8 V5 e6 i
  80. end
    : D' d5 a0 z7 _
  81. c
    * J' l% n3 E: r( [& I
  82. toc
    . ]9 t+ |5 P- ]" V

  83. ' h! l% Q0 t+ G
  84. c =
    0 L$ k7 E# p8 [* H
  85. 9 ^( u; j7 m8 q
  86.     1.0406    0.9871    0.9350    0.8813
    7 m8 b9 O9 {. E( H$ ^
  87. + v5 X+ a4 ^' f% \/ ~& l) Y
  88. Elapsed time is 0.762713 seconds.
复制代码
－－－－－－－－－－
/ _: ]2 `0 C6 F* C8 `5 a: ?
* i+ W+ \+ h& |Forcal代码：
  1. !using["math","sys"];& }+ [, s" {' x
  2. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=) M5 B+ q' h2 G4 R4 q# d
  3. {
    ) X' N& b, s( ~+ ~
  4.     oo{ js=array(n)},, N; G# Q2 o7 n; \, ~
  5.     l=1, k=0,$ r0 W# w; |# w0 q2 U
  6.     while{ k<n-1,$ u: z4 r* c7 x. ~% W. D
  7.         d=0.0, i=k,
    / }6 q" @2 h) q5 n: W  G
  8.         while{ i<n,7 @. j$ y5 G2 p7 G$ O/ ~- Y( b
  9.           j=k, while{j<n,  e7 v; M8 j0 |4 j9 N" O
  10.               t=abs(a[i,j]),9 l9 j. D9 b+ N' p) C% t
  11.               if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}," O4 i! u% o# ^2 X8 Q! o
  12.               j++4 C5 W. E* t, P, V" ]
  13.           },
    % `1 w3 O9 Y1 C! }0 Y8 l; l5 w6 t8 M( ~
  14.           i++# }* y' x- G" B& W- B1 k
  15.         },9 D) G7 Z' I. g! z
  16.         which{ d+1.0==1.0, l=0,4 |; |- L, P8 y; e2 p0 r
  17.           { if{ (js[k]!=k),: B# C+ |. y9 C
  18.                 i=0, while{i<n,( @) i) T7 o) A
  19.                   t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
    & E1 m1 L: @( O% k: Y2 x9 b
  20.                   i++
      R( o5 E% t2 Y  E1 I: v; K% N
  21.                 }% c+ \5 O% a) H
  22.             },' \1 j: \! ?8 s8 d( ?* E: v- o
  23.             if{ (is!=k),
    8 t9 M5 d! d. B& ^$ j
  24.                 j=k, while{j<n,
    4 V5 D0 D, |4 J, f% r; K/ J
  25.                     t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,% H* R2 \, G) i4 U9 k2 q8 ]+ M
  26.                     j++8 `6 ]3 @) I8 L6 U' x9 r! h
  27.                 },5 H! j' v; u$ |; ~' t
  28.                 t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t: o" q$ N2 M8 P) e: ^' V2 @) s  @5 j
  29.             }/ Q0 t2 W1 z" G
  30.           }: B; i2 T. ^/ q- Q3 J
  31.         },
    $ r$ ^# y' s. m, j
  32.         if{ (l==0),
    ) |7 j9 p: l% |- U
  33.             printff("fail\r\n"),
    3 f) }$ {2 P" D: F
  34.             return(0)+ z4 `7 \7 E8 g$ j9 i! K
  35.         },+ e/ G7 j# ~3 B. u
  36.         d=a[k,k],
    + T; v$ u, \7 G- G/ r  N. T" l, w# f
  37.         j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},+ X% J4 ]1 ^  J% E! y) Z
  38.         b[k]=b[k]/d,
    7 _4 ]6 o  U" v! h6 F
  39.         i=k+1, while {i<n,
    8 W' F* n: ]" N" z5 B6 v4 P; I  Y
  40.             j=k+1, while{j<n,# o+ }3 F/ J! H4 r+ {8 b* C: q4 }
  41.                 a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],0 z% |# ^/ V( x' w. A0 |& l
  42.                 j++
    8 g( E& x" b! n; X) Y( v
  43.             },* I9 S5 \6 V4 E: K; ^
  44.             b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],' b1 q- Y5 j( q" p, P
  45.             i++. Y+ i& r) F" \/ u
  46.         },
    : O! Z$ m- t) _9 P* Y. `5 X& r
  47.         k++
    - j0 c7 A8 f, L( \4 W# I& \6 j
  48.     },
    9 V% g! ~, _+ m2 ]+ b9 q  ?
  49.     d=a[(n-1),n-1],
    + n) B" X4 c5 u$ z/ E
  50.     if{ abs(d)+1.0==1.0,
    , P; j' L: t$ B9 j
  51.         printff("fail\r\n"),
    ) H0 J& C, D9 A1 _1 V' F
  52.         return(0)' e7 h) S  w$ c4 I
  53.     },# v) p. w$ n, I. z) S
  54.     b[n-1]=b[n-1]/d,
    $ X+ w1 |% b- ], P
  55.     i=n-2, while{i>=0,' G( V+ d4 l1 K5 e% L
  56.         t=0.0,9 n9 _- x. a+ F- o
  57.         j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
    , A& E! M# i. W. p4 p8 o
  58.         b[i]=b[i]-t,
    2 H( y0 X3 |0 _& x' D% b# z6 I; i
  59.         i--
    , C3 j1 N. g0 `% p  @
  60.     },/ L4 p7 Q) Q: k; C; g3 {  H5 F1 F
  61.     js[n-1]=n-1,
    1 `7 x$ q3 N$ }) T5 L* i5 a
  62.     k=n-1, while{k>=0,
    ; F4 o1 a9 T7 J1 X% |7 p0 \
  63.       if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},/ Q3 q9 b/ b$ ]) F" v+ I
  64.       k--7 ?) K; l7 s! B, S2 e
  65.     },
    ' b4 c/ a* z+ G- }6 K
  66.     return(1)
    " B' r) P( s- u
  67. };
    . L  {6 s- P1 ~# i5 q3 k
  68. * t3 @8 B1 C' T# s7 p: k# l3 E
  69. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
    2 a7 z+ b- M: C$ H8 y" H* ^" J
  70. {
    6 q+ g( Q& g# Q( }1 N
  71.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :
    # P8 m2 ?4 L* p# ~$ Y
  72.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
    9 u: [, J7 C' G: d" ]& {; i
  73.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,& T% y" X7 X; E# O6 y/ G# e
  74.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,# N+ \. c1 |! \; z( W3 X
  75.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},$ Y5 M7 a- H' T% N
  76.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}," Z/ o. T8 J/ Y7 N8 S( {. T
  77.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    4 S- Y- I0 G0 ?  O3 H2 l. C6 I# O, \8 N
  78.   },0 h3 A" I/ z( j" \% r8 w
  79.   t0=clock(),0 @% I  e1 ^1 x/ t+ U8 F$ e
  80.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
    ) d6 y! |7 U! w( x
  81.   outm[bb],  ?5 o: z5 v2 C
  82.   [clock()-t0]/1000
    / v& m8 h) K( r+ p
  83. };
复制代码
结果：  b/ ?# z8 r% a( T& }/ F9 d6 |
        1.04058       0.987051        0.93504       0.8812824 O% {3 \  z9 U7 `7 E! T! l6 M
$ m$ W, E* @( V# O" s
2.1257 R! v3 a! J( l3 G; O2 k) Z. l3 w

# X9 b& S9 R" x4 q+ m; I) cForcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：
  1. !using["math","sys"];! d1 X4 |  A) j
  2. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=- c7 w/ b9 ~2 _, h) C
  3. {% M$ S$ e4 K8 H/ H; i) |
  4.     oo{ js=array(n)},+ o6 p/ @( D, c4 b8 v0 q$ a
  5.     l=1, k=0,+ U$ \& H% l. V) c. \3 G
  6.     while{ k<n-1,0 B  ?$ c/ Y( c' ]
  7.         d=0.0, i=k,
    ( u7 _, A8 e' n0 ^$ W
  8.         while{ i<n,
    : i7 i2 T, r' ~& m6 T
  9.           j=k, while{j<n,+ M$ M! p/ y" N) A& s& `' \
  10.               t=abs(A[a,i,j]),3 d1 k( m4 D. U# X
  11.               if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},% M6 r3 J1 L" \/ o
  12.               j++6 M/ D, C" @7 N7 G! |( Z! p' [
  13.           },2 Q, P/ e6 p( ^
  14.           i++
    # \; G) R* D9 P+ l( U6 W- T( D
  15.         },
    , c. y4 v% l. G/ N( i0 `3 t
  16.         which{ d+1.0==1.0, l=0,6 b# M# D* e6 \/ I+ Z9 O+ p6 u
  17.           { if{ (A[js,k]!=k),* v7 i$ G0 G4 E9 t" q
  18.                 i=0, while{i<n,2 }  w0 e3 P1 B- C
  19.                   t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
    + q% `( I, i! H7 @
  20.                   i++
    4 r/ B7 }, j) t) X( E& s' z: s, z! e, R
  21.                 }
    % O, G" ~9 T% I
  22.             },
    1 y$ w" p6 j) n7 o& R
  23.             if{ (is!=k),- z( u8 U5 ~% g( z4 x3 v6 I
  24.                 j=k, while{j<n,
    9 p' b9 {3 y$ V% v; O
  25.                     t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
    , w! p- v# [. M) r
  26.                     j++
    0 x! }; W" y- d/ D& N! D9 b) C5 ?
  27.                 },
    8 J& J! I# c4 l) G/ q2 J
  28.                 t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
    # a! t* S! I8 a- Q8 i
  29.             }& u& j3 F5 E" ?& |) n# f4 a& U% F+ |
  30.           }8 @5 Y! x  W$ j' Z" x6 A! T
  31.         },4 x7 u$ K5 M* J# t$ _7 q
  32.         if{ (l==0),
    + J8 `" f6 t+ i6 ]
  33.             printff("fail\r\n"),. P/ n" E8 x5 }, u
  34.             return(0)9 r- z0 R, L% r* Z
  35.         },
    0 u* @" R& A0 n: q- {/ g& W& h
  36.         d=A[a,k,k],  e. ~4 x+ M' c
  37.         j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},5 w2 _: V' J8 t4 c
  38.         A[b,k]=A[b,k]/d,8 N% M+ D8 `- s
  39.         i=k+1, while {i<n,+ ~& C0 O4 C! w9 \# A! n2 s
  40.             j=k+1, while{j<n,
      G% @2 X4 q  r3 [2 e# v' Z3 R
  41.                 A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
    2 q3 L- }0 D1 E, d/ b' h7 z
  42.                 j++: g" K. Q: H: V: O) H* G5 B& X; m
  43.             },
    ' A6 ~4 F/ l( r; Y9 a
  44.             A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],9 `0 X/ m5 ~/ w/ j
  45.             i++3 ]- N+ `% R! q9 B8 ]( Y
  46.         },
      x& t9 ]" V/ K( D  o
  47.         k++. I1 G3 N" b3 b$ K  r4 f6 |, ]; O" B
  48.     },
    1 o- B: y' L3 A- h5 v/ {" u* D
  49.     d=A[a,(n-1),n-1],
    9 c( {) `+ {- @8 [7 a
  50.     if{ abs(d)+1.0==1.0,6 Q1 \6 _( p6 s
  51.         printff("fail\r\n"),
    , Z2 {! K" I: N6 u7 h
  52.         return(0)
    8 R0 z# ]0 v3 X2 Y8 q/ P* |' h
  53.     },
    8 x2 M. I! R2 @
  54.     A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,9 J4 l) W1 y( j$ ~& w  m
  55.     i=n-2, while{i>=0,; _2 ^" U/ d! s! Q  N6 _
  56.         t=0.0,
    ! c& d1 ]4 n& `, S
  57.         j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},' v' Z! S1 R2 i: j" ~, o
  58.         A[b,i]=A[b,i]-t,  l2 V# i0 {0 Z  I8 X) y
  59.         i--0 P- K9 b% V: v& `9 J. x
  60.     },
    2 ?7 i, H( s" ]5 k1 D. F
  61.     A[js,n-1]=n-1,2 J: @9 c& [1 a: R4 z, l
  62.     k=n-1, while{k>=0,9 [; L$ M2 r0 R( M
  63.       if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
    ! a% h2 D9 N, j* [7 n# E: D
  64.       k--: g. B  p* R3 X5 U( o
  65.     },
    1 C% f0 I% Y* x  H/ u+ b; Z
  66.     return(1)
    & U1 j( F; }" B& g: t. Y, W  t
  67. };
    " U- Z$ ]& d2 W  l

  68. 8 P% \2 `  z5 U' h2 t( X6 O8 f
  69. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=! ]& f# X% i7 d0 D  M
  70. {
    . Z6 }$ K- O3 @2 N6 o8 X
  71.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :
    # J$ v# r; o, W! ^  ^) Y, O  @* k- z
  72.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,/ o6 Q7 A' O6 e% i: Q
  73.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
    " |6 Y4 S5 K/ @: ]% T+ A
  74.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
    6 ?: ~7 ?$ R; b, Z1 U
  75.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
    ' X6 [! q& V' k0 x+ s
  76.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},3 F7 _6 V4 M9 y4 N" J
  77.      aa=array[4,4], bb=array[4]. l, L" U2 {& {% [( m- f
  78.   },
    , T" x/ `+ n6 `$ b
  79.   t0=clock(),
    " E6 j+ a! U( m1 b$ g
  80.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
    4 v/ G. E" B' F4 [
  81.   outm[bb],
    ( ~: H' f+ s+ ~  {9 Y# ?8 P1 b$ Y' a
  82.   [clock()-t0]/1000
    9 E/ c# {6 \! F& I
  83. };
复制代码
结果：$ \' w1 |. g! T1 o# n; F
        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282- ]) {5 l* c+ l* h
4 ]$ ]( L; \1 P% u- s
1.4545 D, m! J1 V" t) s9 ~- |) H
5 b. u) [8 r. N9 b6 U
－－－－－－－－－－
9 r- i  ]& ^3 H4 f# v
8 v4 B* f) a3 B/ S% l可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。& T; k& Y' u, Q+ H$ N% l( e0 D
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。
/ S$ ^8 ?8 ^7 X& M0 o0 e. ~7 j) H5 f8 m0 H# \& b
本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。
作者: forcal    时间: 2011-8-4 08:44
2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作& ^6 S% ]0 v  G  h6 l/ R3 `6 K
4 ^0 k8 n/ E% h: |1 ~. X. |
C/C++代码：
  1. #include "stdafx.h"
      B- z9 v1 P) v" e7 U
  2. #include <stdio.h>
    $ n- a; q* N9 e, |+ P9 t! o2 q
  3. #include <stdlib.h>
    6 ?9 ~# r$ Z$ H5 L2 Y
  4. #include "time.h"% h* j, [/ @0 t9 }! d
  5. #include "math.h"4 a/ P) E+ D. s8 C7 }  T" l
  6. 4 o9 j. p8 `5 o8 N0 g8 F9 V% @
  7. double simp1(double x,double eps);
    " W9 u/ S% B( S& Q4 V4 \5 P
  8. void fsim2s(double x,double y[]);
    ! e5 ]4 J! g9 Y; G3 ]$ J# ?
  9. double fsim2f(double x,double y);; ~! {+ X! h; z, s

  10. 9 A4 O: Y, w$ Y; H0 [
  11. double fsim2(double a,double b,double eps)  s/ z. Q: v5 q8 X) @
  12. {  N8 _# [3 S" N
  13.     int n,j;& ~- K6 G* H* e7 u" Q) k
  14.     double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
    * p* X6 p: Y7 Z$ \3 C1 B! t
  15. ; _0 b: @- ?; w/ q6 E. G/ o
  16.     n=1; h=0.5*(b-a);
    * X& W: n' f5 t! N2 g0 ]
  17.     d=fabs((b-a)*1.0e-06);; o+ K6 z# u$ V1 ~) Z. b
  18.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);9 _' o, |: f1 p# e. Y( ^
  19.     t1=h*(s1+s2);
    6 ^6 U% p' K2 ~' _- y
  20.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
    8 ?3 C( @* d7 C2 s
  21.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))! |8 _( K7 ?2 }3 ^; ^
  22.     {
    " Q3 p5 P- M" F" w5 h
  23.                 x=a-h; t2=0.5*t1;( a" C* z  G- Q) m5 M% y7 D
  24.         for (j=1;j<=n;j++)( w4 \  R0 r. n- a$ K& Y* i! v
  25.         {
    ' j" C: w; W, E; x3 P
  26.                         x=x+2.0*h;
    0 n+ K, Y9 p5 z0 a7 F/ R8 E5 v6 W
  27.             g=simp1(x,eps);2 ^. ?' Q$ N7 f
  28.             t2=t2+h*g;, L+ H8 _, p, B& }! @0 C
  29.         }0 }' q$ E( t5 O& d  e2 b* u
  30.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;7 m/ t1 l6 [- d5 B5 \
  31.         ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));! l! P1 x3 Y' U; T& A9 m% h7 G
  32.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
    ( A& K7 q# F. w. k
  33.     }/ k4 |, }7 p- w, }3 X% A! X1 A7 W
  34.     return(s);% J  p+ @' E  c3 _3 H
  35. }, `. l/ j9 n* K- B' J! [
  36. # Y, Y8 V5 x7 L7 g) R& c' {& Y
  37. double simp1(double x,double eps)' K' o. z; E! \& g
  38. {  G; G. ?6 j" p  X$ ~7 X
  39.     int n,i;$ G9 X  Z. o- j! ?, N& z
  40.     double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;. K6 G0 Q  o, R+ D" w: ^% {

  41. , f- }) F1 o8 e* e0 x
  42.     n=1;
    * @9 b1 Z- z+ r+ L
  43.     fsim2s(x,y);
    ' U2 F% H3 `- q9 D1 D
  44.     h=0.5*(y[1]-y[0]);* M/ H% y+ \) D0 [! N1 H
  45.     d=fabs(h*2.0e-06);, x: N* t6 ]+ j( R3 j  P
  46.     t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));9 m/ K/ ]- t1 g# H
  47.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
      C" Q$ m# G8 e3 K" w7 j. g; d
  48.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))* D2 L( v* V; W$ V; d, C' x
  49.     {
    ) @" _5 V6 _% a; [3 U1 ?& r& s1 O6 J
  50.                 yy=y[0]-h;
    1 _7 k8 ~& e# V/ b6 f: ~
  51.         t2=0.5*t1;4 N% m- e! `0 A$ b" g$ S% }( O
  52.         for (i=1;i<=n;i++)- P/ p- q( L, ]" X7 q8 i; A
  53.         {
    7 ~/ O4 C! v% w) S. h% ~) c6 G
  54.                         yy=yy+2.0*h;- e( w2 u1 l; y0 ^  \1 Q% u
  55.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);- U8 U1 f4 _0 L8 [4 u6 m& \8 M
  56.         }4 @/ A& n0 q- V5 T/ g" [
  57.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;; e5 G* S  N' b. L: O* ?
  58.         ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
    - k# B9 Y: z6 x  Y
  59.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
    7 J) S6 D# D- q+ S9 {$ T
  60.     }/ n5 P# h3 ~( ~
  61.     return(g);
    0 m" B2 E) g( l) Q
  62. }
      b4 a0 o- X' w" T1 A/ z: i

  63. * M( h' Y$ u. B9 E
  64. void fsim2s(double x,double y[])
    . K2 K" E8 X* h8 A7 d
  65. {
    , B8 [# ]5 A: Z1 A
  66.         y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
    - l: B' }! R: u1 k! y, d6 {
  67.     y[1]=-y[0];
    $ K9 S- c" E" l4 [
  68. }: y. k  ^; p7 W4 D7 L, ^- e
  69. 9 @" E5 J- W. I" r; J
  70. double fsim2f(double x,double y)7 b* V, [1 R, U6 n0 t
  71. {
    + P8 }4 g9 S5 Y1 Z$ U5 Z$ D2 V
  72.     return exp(x*x+y*y);
    , o9 r- [9 z  c4 ]; Z
  73. }' R, o1 ]( q1 Z8 W
  74. 6 x  z1 D/ Y, V, H  v7 u
  75. int main(int argc, char *argv[])
    ( i; O$ X0 x0 N  q+ I
  76. {
    4 [7 G# |0 p3 e- i) f
  77.         int i;8 C5 C6 Y/ \8 _: `
  78.         double a,b,eps,s;# n( b! g( L; X3 T6 P
  79.         clock_t tm;2 p# M0 `4 g) \) Z# h$ p5 m) i

  80. 9 A3 N( M- }4 ^
  81.     a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;" V9 |1 i8 K) D$ @& O
  82.         tm=clock();; \, i! |$ ?# t' n. j
  83.         for(i=0;i<100;i++)2 ~! \  ?; S* ?/ B0 k5 {( |' v  {
  84.         {
    $ x8 V( ?% g5 v* e1 Z
  85.             s=fsim2(a,b,eps);. b: h  `0 ?. L. h; o3 K0 p5 Q
  86.         }) f* E4 V% s( Y; }0 D: w+ d+ i
  87.         printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
    , @6 s( S" L0 K, m+ P
  88. }
复制代码
结果：4 K8 `- l* n. Y, ?  n
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。8 C6 b% t6 _( H# I6 \7 {5 m
1 X" L3 c& Q, w3 v. J
－－－－－－－  P  E4 p" s1 |7 X& B% V

1 ^- s) H$ F3 a7 ?' J" O) g  J% {1 Cmatlab代码：
  1. %file fsim2.m
    7 \/ X1 T& l8 m+ Q" L# M0 q
  2. function s=fsim2(a,b,eps)1 a* T( I$ d$ a
  3.     n=1; h=0.5*(b-a);1 n: D& x, `! ~' r9 d; t
  4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);! n& V# D; ]9 ~. ]7 m
  5.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
    & {; N* @* J8 t1 B# h! e. J; h
  6.     t1=h*(s1+s2);6 F: n. I9 S5 ?: A- d- F
  7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;% d+ Y7 n: @* O+ Y8 U8 k
  8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
    $ H5 T  k% J/ I: [
  9.         x=a-h; t2=0.5*t1;
    / U+ x7 L- j% M/ _+ B0 K  R
  10.         for j=1:n
    0 p# x/ }0 C/ H; y
  11.             x=x+2.0*h;
    - Q5 x4 c. w9 Q0 E, [8 M2 Q, F
  12.             g=simp1(x,eps);9 w+ y! q" i: }% K& x/ Y3 w
  13.             t2=t2+h*g;
    ; T9 a: K  t) N2 u( z
  14.         end2 f! o/ p  T3 @3 V5 N2 y. X
  15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;3 Q; A  a# x3 o. Q. n
  16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
    " `: q/ G. ], b1 q, I
  17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
    ! m. t5 F, P/ j! y$ A
  18.     end8 O2 @/ g2 d  O) |2 U
  19. end* d( }+ R" ~; W( P; d$ I/ e2 V
  20. * J" K& y" C0 Y' b! C
  21. function g=simp1(x,eps)
    ; e8 S1 u, s! y( F6 d, W
  22.     n=1;9 ]9 t( E* [6 R2 V5 G0 C/ P
  23.     [y0,y1]=f2s(x);
    * A9 |; g! I! J# s
  24.     h=0.5*(y1-y0);- K9 \! B* R* ~, ?% x6 O; |
  25.     d=abs(h*2.0e-06);
    % o4 Y* A' j! d" X% q
  26.     t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));/ P# M3 o! c4 V+ j; _6 M
  27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;# p/ f4 m& |( R" |1 t2 a* N. [0 }
  28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))5 c: z! Z% P3 z: b
  29.         yy=y0-h;) q2 z2 M7 ^, `, l3 K
  30.         t2=0.5*t1;5 |( R7 d1 F% D- l/ \% S- F
  31.         for i=1:n# L/ ?. C0 y! a5 L. ~' P
  32.             yy=yy+2.0*h;
    6 |/ g% W6 x! w9 z5 T
  33.             t2=t2+h*f2f(x,yy);. x. G% I. ?; k
  34.         end
    & r+ |* _& z/ S0 n3 Y4 c1 h. s
  35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
    0 L: \  g7 A6 j2 L/ j7 {1 U' ^7 I
  36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));# p* z& [. Y1 t- q( E! E
  37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
    # L3 N) ~3 w. B3 J
  38.     end+ r9 \$ x: q! q- Q$ c
  39. end
    , Q# @* E! A6 ~' m* z# y0 I
  40. , I& e* U, r& ^6 ^! t
  41. %file f2s.m1 `8 J7 h  M* Q. X/ M
  42. function [y0,y1]=f2s(x)
    # {: |: x. z* U& n* G. t, [5 V
  43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
    " H% [* K  t- |1 s% N! D
  44. y1=-y0;8 h' t) m1 i8 K  s1 i+ |
  45. end3 A7 R; ?, \. n% U) w) S

  46. 9 y( P" W0 S) N- m6 s% h6 L
  47. %file f2f.m
    - N# \- a" b* |9 H
  48. function c=f2f(x,y)# u2 X& v& e6 F$ x7 A! a. D
  49.   c=exp(x*x+y*y);
    3 y9 b* }6 T' q6 t
  50. end) I( R6 |9 h$ c6 [& a$ {4 X

  51. 5 Z% u; E/ D( N# c- M3 l
  52. %%%%%%%%%%%%%- E  x, ^+ b1 Q0 P; w

  53. & t' y& A8 N3 }- w3 ^6 o
  54. >> tic* A  a3 w' ?0 `) ~+ P
  55. for i=1:100
    * z, l; `2 R3 L# a! T# B
  56. a=fsim2(0,1,0.0001);
    8 ]; \, M9 }( `& [, j: P
  57. end
    % m  _& h2 \- j8 S  ~
  58. a9 K$ T/ d/ x2 n, A: Q6 x$ Y# N
  59. toc
    ) R8 t0 {8 q$ M4 d  b! q
  60. 6 J  h, Y" p; [- D! X7 X( y! g
  61. a =
    + R5 j+ a7 y# g( r+ o

  62. ' A: Z  R! D* t  z' P# T
  63.     2.6989, x, Y* }9 k( N/ l% |

  64. % V0 ]% I. J' Z5 h. T" F5 r
  65. Elapsed time is 0.995575 seconds.
复制代码
－－－－－－－6 s. U% L' ^, I$ j* V3 l

8 @4 T! X1 r) j4 u8 m: C) h1 wForcal代码：
  1. fsim2s(x,y0,y1)=, o6 X3 X2 s% A) `( O1 Q* f
  2. {! q, x4 K- f6 ~0 o
  3.   y0=-sqrt(1.0-x*x),& ~0 g$ c* g8 o+ G0 ]
  4.   y1=-y0
      |; w5 A9 b- O7 ?- W  d. u
  5. };. j# v2 w  R6 c
  6. fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
    . Y6 S1 B4 h8 A
  7. //////////////////
    7 \3 U1 S) A. |) W5 S1 ~3 q; K
  8. simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
    ( e$ U, |9 S2 r8 R% z
  9. {
    . Z5 l' r- Q  _. K! r( u
  10.     n=1,  f; L& E( C% r. E# F
  11.     fsim2s(x,&y0,&y1),
    * V/ a# ?) G4 c
  12.     h=0.5*(y1-y0),
    * D, t  w: y8 H0 s6 r2 A
  13.     d=abs(h*2.0e-06),1 Z7 ^0 Y" v9 M9 t
  14.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),( t+ e$ R1 p% ~1 i, g" v
  15.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
    4 M5 k; n% _& l( H
  16.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
    1 v" T- q/ G( J% t1 U2 ^$ h3 P9 \# d
  17.         yy=y0-h,& _$ b! c) p) ?( l2 b: T# l- g
  18.         t2=0.5*t1,
    1 ^# A% o4 Q$ Y- G/ S/ I& b2 ^
  19.         i=1, while{i<=n,
    " W: {4 ?5 i+ y1 N$ s
  20.             yy=yy+2.0*h,
    ! z6 M/ i' h6 H! [  W
  21.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
    : `' q& j6 [7 [. D% H8 j# e$ C
  22.             i++3 Z' l% J0 t" B
  23.         },
    & q* z  f1 h; B0 F' b* m
  24.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,
    0 g, L5 M  c. R6 @) l( z
  25.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
    1 b! O. b% r! j* f7 v& z) C
  26.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h6 C, F! H% Y* J$ ^" x. u1 g3 {
  27.     },& q2 x+ w' I$ l! P& f  ]' }
  28.     g1 a6 P  a1 m+ l3 s7 }9 B
  29. };' ]2 Y. y2 a5 Q' e2 @) G7 ^' u

  30. : N  s* Q( I+ x' j) W# J
  31. fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=- d6 k% n3 c! n) V. g& @0 M
  32. {$ ]1 ?: y! W1 N
  33.     n=1, h=0.5*(b-a),3 m3 H2 g& d1 R3 Z$ }3 F
  34.     d=abs((b-a)*1.0e-06)," l+ g! K" K: O8 W' q  T
  35.     s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),/ N: d' ^- L1 T, |0 q6 }9 d
  36.     t1=h*(s1+s2),* \' |+ n0 B4 Y' v& a
  37.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,, j) H' x/ }7 j" R* E9 t
  38.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
    0 E4 E! o9 K7 v* ]) _/ g" Q0 O
  39.         x=a-h, t2=0.5*t1,
    : H5 |" n/ N( O% K& {8 c
  40.         j=1, while{j<=n,4 ]. i4 Z9 R5 E+ U. q0 |: {/ ~
  41.             x=x+2.0*h,2 q% v4 y0 D% G/ \0 A. z
  42.             g=simp1(x,eps),
    " B2 M. ]/ K+ j, ^- e3 o/ c  j
  43.             t2=t2+h*g,( [/ @( L7 s; A+ @
  44.             j++
    . h" W( H0 X" n/ c; l- T
  45.         },/ X1 X& y, u3 @4 ~4 t) m/ c4 N
  46.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,
    % ]  f. u1 H/ ~1 f4 x! A8 E% k
  47.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
    # s3 w8 j% U! o' w; n
  48.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
    7 x/ L9 U  d7 I6 N  l, X$ R- Q
  49.     },& c3 [; W$ e# {4 X* I8 P5 a
  50.     s0 P  O1 M5 S$ U/ W/ A
  51. };0 r; {/ w; n- g

  52. 7 T0 @# h% Q. r- y. P
  53. //////////////////
    ! q1 d, [9 }8 Z: e
  54. / x2 ?& H$ L! y  e
  55. mvar:) t  |+ v) A. a& V
  56. t0=sys::clock(),
    3 h+ \! |7 M* b5 m. ]4 [
  57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
    ; ]/ u% L2 D, v3 u& e
  58. [sys::clock()-t0]/1000;
复制代码
结果：' x4 ^; H& {# q# _! }( ^
2.6989250006243034 Y% H$ k: z( u+ K: |3 a
0.328
1 @' a( K  a  h- Z  e  L% A* {3 O' a! t) r2 A
－－－－－－－－－
1 t6 O2 K' u# j1 s7 ]; l' K( U5 Z) z: W$ o- J! D4 K0 E: o/ p  {6 B
本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。
0 J: [1 {3 ?2 B+ j% ^
4 m* u8 m, n" r$ u2 b- K本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。
: O+ {4 ?. {- I3 g- H0 q
7 k3 o" ]. X$ q6 n7 {; t本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。
作者: forcal    时间: 2011-8-4 09:00
3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作
* g$ D4 f) i" U1 B6 Q
, W+ ~6 X$ B% l& r注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。5 x' C- C1 ^* i' b
) s& p4 [* Q1 K
不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。! e2 |, v' Z6 v

2 o$ F( `5 V7 ~1 ?2 ?! zMatlab代码：
  1. %file fsim2.m8 T$ l; s3 M2 l: V
  2. function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
    . [; n! K% {) h; a: R6 t+ P7 ^! t
  3.     n=1; h=0.5*(b-a);
    1 i( f; z- [: c0 K6 n' v5 _& Q5 a
  4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);5 j- o" l& u+ I& F
  5.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);2 J8 z/ U! @8 \  z0 l
  6.     t1=h*(s1+s2);: Z6 Z% y6 s0 E( X: }8 Z
  7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;* l% G3 E2 [- a) s# [' ?/ P
  8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),7 q, u( e- f$ g+ E7 w
  9.         x=a-h; t2=0.5*t1;- I' e7 f4 U, U- L
  10.         for j=1:n% ?$ V% \1 |. ?7 I; m' @( X
  11.             x=x+2.0*h;
    " a: h/ n# ~+ ^! y+ E  e" s% |
  12.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);# \* v4 n, V* Z2 R/ b
  13.             t2=t2+h*g;: d( T4 _  f' g3 ^7 c! i
  14.         end2 m2 K7 n9 G; a: D: C9 Q" O$ Q2 \5 g
  15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
    # C6 J, B8 ~# q! f
  16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
    ' K* B( q# Y3 {
  17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
    ; S0 v6 L! Y, ]) b
  18.     end2 ~- g) f: m2 K9 b- ~9 S4 h
  19. end
    5 ^7 n% s  h; \! I

  20. 1 D# ^9 b0 ^# [# b
  21. function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)0 H9 z8 m9 c2 W2 }
  22.     n=1;
    % y( L- I. a4 _/ s6 ~
  23.     [y0,y1]=fsim2s(x);0 v7 G  j5 ~, e* _' a
  24.     h=0.5*(y1-y0);) C) _0 I7 S- t2 D4 G
  25.     d=abs(h*2.0e-06);  M, c$ x/ F' D" |& P7 m- j9 H& s5 t
  26.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
    8 E1 |; B& V( h. N; H# F; J) {  r
  27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
    2 W0 B  L9 T! p' c
  28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
    ( s8 a# R7 k! {; e
  29.         yy=y0-h;# L! f/ M0 v4 @  ^! y. ~
  30.         t2=0.5*t1;
    4 j3 O2 ~8 _: o+ x6 ]! s0 e
  31.         for i=1:n3 l' A0 W0 p& p# z
  32.             yy=yy+2.0*h;1 M1 p5 s# d% v# n/ Q9 e
  33.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);) R0 x% b4 c) r1 y* l) x. s
  34.         end
    / @& F% j3 X% a6 H! H
  35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
    ; M1 {) e% g7 Y0 {4 a! o
  36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));  y5 q8 W4 H) z9 W* G: n. f/ p
  37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
    2 o. V4 Q7 H' f! U8 T; y  N" k4 G
  38.     end
    - }: y; X7 L0 m: C6 x
  39. end5 l$ H& _, A, ~8 `4 Q

  40. 9 W9 h* p& ?# o0 w3 Y0 x
  41. %file f2s.m
    1 \5 F, U/ q0 G5 Q) n& H+ P
  42. function [y0,y1]=f2s(x)5 @$ _5 V, R" w* _% I6 t. W
  43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
    2 z3 e  T! Q4 |4 x
  44. y1=-y0;& j7 j1 z1 ?, r
  45. end# P; A) {/ E# _

  46. " H: ^8 l$ U/ y3 c
  47. %file f2f.m5 Y! w- _$ x* T. {, S. A
  48. function c=f2f(x,y)
    5 _8 u4 B  Q8 b0 m8 `9 T3 F
  49.   c=exp(x*x+y*y);
    , r. c$ n# t  R* R3 ]: z$ Z6 y
  50. end+ J2 k2 C/ K$ R" A7 h/ c7 w
  51. ( B( {: D" L7 K; {  i2 }- p- f
  52. %%%%%%%%%%%%%%%%" i. y: X6 W! P  c) D

  53. + s9 L- U; z; i' \/ X
  54. >> tic
    ) X8 B. R5 j$ J# ?* s5 [+ H" b" d3 q
  55. for i=1:100
    1 G3 v& t8 L' l* R) u" K7 U4 L
  56. a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
    . f3 r) T) G$ ^2 J5 B& Y6 y
  57. end5 Q/ K+ W; h1 [5 D2 }9 M
  58. a- j& V* Q, o+ \& D* \) N3 X# n
  59. toc
    $ V8 c2 ~, P# V4 j  W7 l/ t
  60. 9 _8 ~. U5 a8 s5 v7 C. Q, M4 h
  61. a =
    ; b: \( M2 h* u+ ]
  62. 0 L0 \# D! j/ Q& A  b; B% W
  63.     2.69894 W0 n# i, a( |' k* B1 f# ]2 B

  64. 7 N3 p/ R5 W- q& |$ m9 o4 i" ?
  65. Elapsed time is 1.267014 seconds.
复制代码
－－－－－－－－5 \- ^, g$ Z3 P% N& t& t8 x
" e. ]* i$ V+ {! M2 \
Forcal代码：
  1. simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=  W7 \1 G; U7 W2 b! S" }) H7 R( g) @
  2. {
    ; R3 _& I' ]8 R; R+ M! b0 F
  3.     n=1,
    ( r- k3 Q  R; V( x7 U4 {
  4.     fsim2s(x,&y0,&y1),
    " S, T4 b( ^& f- O& N2 Q
  5.     h=0.5*(y1-y0),
    / {. i9 L" U8 W$ w- U
  6.     d=abs(h*2.0e-06),
    : V! a/ j  R" H$ U/ u: p; B
  7.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
    % S. c# C$ u+ `# W( A) F/ L8 M6 J) T
  8.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
    8 }: Y) R/ F* D$ Z1 s
  9.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
    . A9 @0 R, ^& T7 |
  10.         yy=y0-h,) N( ?% _. ^# I, I+ z
  11.         t2=0.5*t1,
    - t& L8 I; o+ {" m5 M; K7 e
  12.         i=1, while{i<=n,
    4 d  ^( S  T* ?7 g* m
  13.             yy=yy+2.0*h,6 B0 p; t2 P6 T
  14.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),3 |( ]1 z8 }* c5 X
  15.             i++6 _8 l; Z, R$ _7 Y
  16.         },/ x- ]- w3 o. M" B  z+ Q; ], ]
  17.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,
    8 C' J4 P$ G* `5 x7 z
  18.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),* n  S* U4 I/ r9 J5 m# I# K) m
  19.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h" P! I! [+ W) c9 p2 l
  20.     },
    * F  ?, ^4 {# ]8 ]
  21.     g& L& W" M. W; h3 \% p* s: y
  22. };; d0 m& W( W+ t2 ?6 e  F; F3 T
  23. 5 Y' ^4 [8 }/ j3 N5 T7 ?
  24. fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
    , ^! r8 m- v& d2 r# [2 F, ~- ~! U# H
  25. {; h2 F# S  W9 ^. q! Q0 b( q
  26.     n=1, h=0.5*(b-a),
    ( a$ r: {8 H  P% \& Q
  27.     d=abs((b-a)*1.0e-06),; f% @3 o3 ~$ s" k0 N3 z
  28.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
    9 h8 @# \8 T7 P, r4 c
  29.     t1=h*(s1+s2),
    % {" f: \) H" m+ D) @) {% U
  30.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
    ( b3 f# k% b9 t
  31.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
    5 R- g/ J$ R: V) F1 i
  32.         x=a-h, t2=0.5*t1,
    % q' n. D% W$ W0 s# r
  33.         j=1, while{j<=n,! q+ G6 B  B, o. \0 v# m" }
  34.             x=x+2.0*h,- O* r0 X; t8 C+ b4 R* D) O8 K! b' J
  35.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),- R! y$ [* s6 E' S# d1 k7 v
  36.             t2=t2+h*g,, O  ?( T. c# v) @
  37.             j++
    + ]6 O5 N. z  G/ ~- ^& v& j* @
  38.         },$ T- h9 {2 e8 |* u/ r3 s5 b7 N
  39.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,
    # g4 u$ w6 L% u) u7 Y
  40.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),# `3 a* C2 Y  p% u8 D$ t3 s
  41.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.51 K  |/ I8 S; r, B0 c/ ~
  42.     },$ P5 h5 m$ F4 i" ^1 L) q
  43.     s* m- R. ~0 \( G1 o; E4 [
  44. };
    6 e+ a8 V8 q7 B8 m; j

  45. ; g- f7 C8 b: h: _' f
  46. //////////////////6 f2 t4 Y2 S8 A/ F7 m

  47. / a' ?2 ?) F% p9 B
  48. f2s(x,y0,y1)=
    ( d2 d1 u) C, S6 Z9 L3 J
  49. {
    5 b0 P, K# C4 d  I8 W' f! x# e
  50.   y0=-sqrt(1.0-x*x),
    % a% A8 r' I6 y9 J/ o0 ]" ?
  51.   y1=-y0
    + z* i4 g- @8 b+ g- t
  52. };
    ( _! X1 V* i. y0 \: e7 B' A
  53. f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);- n3 V/ z6 l9 y' h3 m

  54. 6 F2 F; n' \" ]* @5 R
  55. mvar:
    + u6 U0 V- O  ?7 m
  56. t0=sys::clock(),8 D  R1 e4 Q5 [$ x, T9 Z
  57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;' c5 G8 Y. N$ f# ]3 W: h7 c
  58. [sys::clock()-t0]/1000;
复制代码
结果：" L% }6 q# d/ H4 `
2.698925000624303
6 O& U+ a3 D) C  V$ e0.844: a  N6 Q/ H  U
3 K- e+ c3 k4 S4 u
－－－－－－－－
) o9 k' F6 p* j) H0 [8 J
: t7 v/ Q0 Y4 ]' T9 z本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。
! _8 k) |7 n+ R( L& }6 {; f# Z  q$ i5 Q0 Y8 v2 _* c% I) M
本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。
作者: sxjm567    时间: 2012-7-30 01:48
百年不遇的好帖子，不得不顶
作者: 1055486706    时间: 2012-9-2 16:31
确实很不错
作者: 1055486706    时间: 2012-9-5 09:29
好深奥哦，肿么办？



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