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标题: 极限测试之Matlab与Forcal真实演练 [打印本页]

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作者: forcal    时间: 2011-8-4 08:15
标题: 极限测试之Matlab与Forcal真实演练
首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
3 E: D' ]! G& ]1 v: I/ W2 O
  R% Z1 O  j7 l# C+ ~1 l% a本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

4 [8 a9 e% p1 O＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

8 U$ ]" M+ }1 E; z# o) ]5 d1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作
! K3 x6 c5 h' w, ^' o4 L3 H" P
0 Y9 P8 o% e: D+ nC/C++代码：

1. #include "stdafx.h"
   ( B0 g' G4 X# ^2 E4 J
2. #include <stdio.h>
   
3. #include <stdlib.h>
   
4. #include "time.h"
   8 H# i4 `. i: {* D' v
5. #include "math.h"
   8 B! y( {' q; I2 X6 u  @
6. 
   
7. int agaus(double *a,double *b,int n)
   
8. {
   
9.         int *js,l,k,i,j,is,p,q;
   8 V0 V, Y* a- T7 }
10.     double d,t;
    
11.     js=new int[n];
    - I, J1 R, O* K1 c: R0 k6 A% z
12.     l=1;
    9 a; D5 A3 Z9 o4 W& Y
13.     for (k=0;k<=n-2;k++)
    
14.     {
    
15.                 d=0.0;
    
16.         for (i=k;i<=n-1;i++)
    
17.                 {
    
18.           for (j=k;j<=n-1;j++)
    * x1 W6 z! e$ ]
19.           {
    
20.                           t=fabs(a[i*n+j]);
    4 a, z1 G$ V" \
21.               if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
    1 Y& Q" D, a6 g- w+ U4 A5 }
22.           }
    
23.                 }
    
24.         if (d+1.0==1.0)
    
25.                 {
    
26.                         l=0;
    0 C+ ], B. k: C% e! [% u
27.                 }
    ' w) ?; E( k2 O0 z8 I7 k6 c# y1 a
28.         else
    
29.         {
    
30.                         if (js[k]!=k)
    5 _/ Y$ U+ J2 v# s* m  E
31.                         {
    
32.               for (i=0;i<=n-1;i++)
    
33.               {
    # t! p+ I% H! c) z0 h
34.                                   p=i*n+k; q=i*n+js[k];
    
35.                   t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
    
36.               }
    
37.                         }
    8 `6 V$ `- }9 ~; m, ^9 y- w
38.             if (is!=k)
    , W5 P* V1 Z+ h- D. j. Y3 |
39.             {
    ( M; \- \. b2 Z+ B0 q* p; ]2 E
40.                                 for (j=k;j<=n-1;j++)
    / D+ i: U& j% \% X0 q) ?- ~. |
41.                 {
    
42.                                         p=k*n+j; q=is*n+j;
    ; ^5 V! m. l' r
43.                     t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
    
44.                 }
    
45.                 t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
    
46.             }
    & X- K% u# W8 D8 o6 u
47.         }
    5 y5 U% H. l6 a, N
48.         if (l==0)
    ! R/ k7 h$ c  |# Y# [% h- _
49.         {
    
50.                         delete[] js; printf("fail\n");
    
51.             return(0);
    , C* j3 s/ X4 I
52.         }
    
53.         d=a[k*n+k];
    5 |/ w$ J2 t# q' M" r
54.         for (j=k+1;j<=n-1;j++)
    
55.         {
    
56.                         p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
    4 \: N, ~# c( y" S# {6 d6 I
57.                 }
    
58.         b[k]=b[k]/d;
    1 c' m: y& g6 [% B
59.         for (i=k+1;i<=n-1;i++)
    
60.         {
    # v7 |2 V; ~; T; a5 ]9 z4 c1 J' A
61.                         for (j=k+1;j<=n-1;j++)
    
62.             {
    
63.                                 p=i*n+j;
    
64.                 a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
    7 c+ G. L$ z! k8 |: {4 h* U
65.             }
    - Z$ c4 o$ [" \
66.             b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
    : N  z0 ?6 Q9 e# r4 t
67.         }
    
68.     }
    % F* M  N; h6 P; W6 z5 u; j
69.     d=a[(n-1)*n+n-1];
    2 x% q& P- X6 }1 \/ D2 [4 ~
70.     if (fabs(d)+1.0==1.0)
    ) N9 c8 M- n( ?8 c" I
71.     {
    
72.                 delete[] js; printf("fail\n");
    
73.         return(0);
    ( H- p, r9 g& N% Q# p
74.     }
    7 ?- Z/ h+ A" X
75.     b[n-1]=b[n-1]/d;
    ) I, Y2 S0 `# g% b: M* W* b9 r
76.     for (i=n-2;i>=0;i--)
    
77.     {
    
78.                 t=0.0;
    5 h" z' F, X& Z
79.         for (j=i+1;j<=n-1;j++)
    
80.                 {
    
81.           t=t+a[i*n+j]*b[j];
    9 |! p% u5 G2 D0 j  L9 L4 j. M0 g
82.                 }
    
83.         b[i]=b[i]-t;
    ; D/ G/ m) J7 x
84.     }
    0 f: w/ y6 o+ t  R% E
85.     js[n-1]=n-1;
    0 x) W' D5 Z) i& p1 B
86.     for (k=n-1;k>=0;k--)
    " v% `- V% U0 X! p( Y( z
87.         {
    
88.       if (js[k]!=k)
    , X9 c. T/ G) q) m* V
89.       {
    ( D& b  z% N& N& G$ Z8 l' ~
90.                   t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
    7 j/ Q" l0 Z+ ?, \2 n2 g! @9 y# ]
91.           }
    
92.         }
    
93.     delete[] js;
    5 |+ x* F6 {) |9 r7 @0 x% s0 X
94.     return(1);
    ! z) v) w/ ~: ?" {. ]6 i! @3 f
95. }
    1 N2 {- l3 w  _
96. 
    & A* D3 r  N" A1 l& u2 O
97.   
    + g  {4 ^6 F/ a5 ^7 _, |
98. int main(int argc, char *argv[])
    3 Z* ^+ P7 ~' Q! j+ {
99. {
    
100.         int i,j,k;
     
101.     double a[4][4]=
     
102.            { {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
     
103.              {0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
     9 B: b8 q, z4 O0 V% ~$ T2 f1 Y
104.              {0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
     
105.              {1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
     
106.     double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
     + D, P, L1 j* D6 x' M
107.         double aa[4][4],bb[4];
     
108.         clock_t tm;
     
109. 
     & M8 ^' B3 o2 U# J
110.         tm=clock();
     
111.         for(i=0;i<10000;i++)
     # C8 M7 O4 W4 A1 ~" l3 W+ P* R
112.         {
     / }( e( @$ @2 L2 _5 T" [1 H7 m
113.                 for(j=0;j<4;j++)
     
114.                 {
     ) b( ?" N7 _: o: E
115.                         for(k=0;k<4;k++)
     
116.                         {
     - x( m$ N, L8 R: g. E
117.                                 aa[j][k]=a[j][k];
     
118.                         }
     & q3 j* y3 E. x1 E& U) w' L2 }
119.                 }
     5 c) R9 ^4 a2 p: B. n/ U
120.                 for(j=0;j<4;j++)
     ) S* d+ f7 n5 i  ^  U) m7 e& F/ a
121.                 {
     
122.                         bb[j]=b[j];
     
123.                 }
     ; N2 N7 s$ b# Q+ U
124.                 agaus((double *)aa,bb,4);
     3 o. i0 T1 K. b% d: k; s+ V3 b
125.         }
     9 P  a& z; ?# L
126.         printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
     9 Y" J# [* `1 G$ u3 B
127. 
     ! i+ \6 A- @" ]+ n* y
128.     for (i=0;i<=3;i++)
     7 U& I6 `- h2 V  ^* ?2 w+ L( Q
129.         {
     ) x  k  f# e3 e) |- I& z" ?2 D
130.         printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
     
131.         }
     
132. }

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
. L8 p3 A/ _5 B% t0 Nx(0)=1.040577e+000
+ v/ @' }6 s8 vx(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
1 B6 a7 c; L* }5 k/ v& E' C1 a$ U/ Ax(3)=8.812823e-001
! F) W1 l' J9 R1 Q2 E5 Q
2 @3 |9 i5 n5 {2 U% z5 P( X－－－－－－－－－
' I' k, u: z7 p' {
2 i: F5 k( n, t4 D8 g" n% [matlab 2009a代码：

1. %file agaus.m
   
2. function c=agaus(a,b,n)
   2 C% D9 |1 q5 n  ^* B" `
3.     js=linspace(0,0,n);
   , q4 i4 H0 O& d1 p  w
4.     l=1;
   / Z& D& d& s# |. Y  m) i
5.     for k=1:n-1
   9 `5 P& t* F, c& V  `2 s/ G
6.         d=0.0;
   
7.         for i=k:n
   " l( g# q3 G- ]
8.           for j=k:n
   
9.             t=abs(a(i,j));
   
10.             if (t>d)
    : @( Q+ u9 B  r9 R7 J* d
11.                d=t; js(k)=j; is=i;
    4 }4 i8 R/ {6 \1 J5 i
12.             end
    9 O: h" Z, [7 j$ P
13.           end
    
14.         end
    
15.         if d+1.0==1.0
    
16.           l=0;
    
17.         else
    
18.             if js(k)~=k
    0 V$ z2 Y8 s- z: P; q
19.               for i=1:n
    ; v* l# d1 g+ o  L9 I
20.                   t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
    
21.               end
    
22.             end
    : Q1 c# S/ u, ~# M" {( e/ }( L  ~: T
23.             if is~=k
    
24.               for j=k:n
    % V1 g$ }4 q6 [" m7 b9 y; ?  O
25.                 t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
    
26.               end
    ! d8 f. W$ ^4 n1 m* F' m
27.               t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
    5 D: h2 l9 Y& u; U& D/ ?6 l& D+ a7 x
28.             end
    
29.         end
    % ]. I; x! K8 \1 d1 C
30.         if l==0
    3 e1 n) p) i) l& J
31.            printf('fail\n');
    6 P: O1 s3 i/ u1 \4 k* R) i
32.            c=[];
    
33.            return;
    
34.         end
    
35.         d=a(k,k);
    
36.         for j=k+1:n
    8 u. u% Q# z; t. O. N7 X
37.            a(k,j)=a(k,j)/d;
    2 H* _0 u6 `6 T. K9 s
38.         end
    , J( P) U. ^  y1 v
39.         b(k)=b(k)/d;
    ) \% i+ p+ z6 x  l
40.         for i=k+1:n
    . [) i7 a) s" b; f2 s! Q" B
41.           for j=k+1:n
    
42.                a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
    
43.           end
    
44.           b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
    
45.         end
    
46.     end
    ) c. B$ O- _0 k% S9 g
47.     d=a(n,n);
      x7 X' q: R) w$ F8 M
48.     if abs(d)+1.0==1.0
    
49.         printf('fail\n');
    ( j7 ^9 E) r) f- @. q; F; H
50.         c=[];
    
51.         return;
    
52.     end
    
53.     b(n)=b(n)/d;
    
54.     for i=n-1:-1:1
    $ b8 n$ t% r9 m7 @
55.         t=0.0;
    ! I% _' q. W% \) O' w' v
56.         for j=i+1:n
    
57.           t=t+a(i,j)*b(j);
    6 ^1 R  P/ R- Z) p+ A5 X
58.         end
    & V2 d& `+ b+ P/ L' C
59.         b(i)=b(i)-t;
    $ P, X1 y. C9 H. I+ }
60.     end
    
61.     js(n)=n;
    
62.     for k=n:-1:1
    
63.       if js(k)~=k
    , M3 q/ j" [! t5 Q/ ~4 f: A- [! `! p- _
64.          t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
      U4 l8 B5 |: i& T4 l/ F( S
65.       end
    3 E8 V- v2 Q; ?# d0 p
66.     end
    8 x: O% N, A4 Y, R- j
67.     c=b;
    2 P  H" J5 s5 ^) v( c, S
68.     return;
    7 A- c7 M% V; Q- D# A. x; W) n
69. end
    
70. 
    " Q" ~+ ~4 O) I
71. a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
    
72.    0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
    , f9 z$ C4 z9 ^( j+ T
73.    0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
    
74.    1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
    . j& k, M' d% M  x! x% ]
75. b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
    
76. 
    
77. tic
    ! @+ c! q  v4 B7 v4 W% G
78. for i=1:10000
    
79.     c=agaus(a,b,4);
    
80. end
    ' j& W! a% Y# R1 |) @* s; C
81. c
    
82. toc
    7 M5 s9 F; B1 [* B
83. 
      @/ a# K! n5 F$ u& U4 ]; m- n
84. c =
    ( y* i7 ]8 I0 L; E" J  {4 C0 k! \
85. 
    5 d# I! v$ d; W+ ]$ E
86.     1.0406    0.9871    0.9350    0.8813
    . S! C% V: T8 |0 x5 G+ `* i
87. 
      s; U7 K0 X! M$ B, i2 t. A3 J
88. Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－
- m/ W! @; a/ f( g3 m0 U
Forcal代码：

1. !using["math","sys"];
   + R" u8 s& I' G; B' S
2. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
   7 u/ f1 C+ \% M) c) S
3. {
   , D" R. u) ?8 W+ |. |
4.     oo{ js=array(n)},
   8 W  m3 g3 G+ P/ z
5.     l=1, k=0,
   ' \9 ]/ Q! R; Q, j( r
6.     while{ k<n-1,
   
7.         d=0.0, i=k,
   . @/ W2 G3 v0 y: V
8.         while{ i<n,
   
9.           j=k, while{j<n,
   * i0 q2 A( L. O9 j
10.               t=abs(a[i,j]),
    
11.               if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
    $ `( k, z9 _0 j+ K6 x% Y/ t/ ^. b" R
12.               j++
    $ r0 E; ]% T% y  C" v& @
13.           },
    
14.           i++
    
15.         },
    
16.         which{ d+1.0==1.0, l=0,
    2 x# @* C$ h' T% _1 ]' D, E
17.           { if{ (js[k]!=k),
    1 I4 @, k6 \' d" j' u" i* K8 |, g
18.                 i=0, while{i<n,
    
19.                   t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
    
20.                   i++
    + Q3 }- `/ i6 l& d% K# m: A
21.                 }
    
22.             },
    7 p5 l/ X, A. `4 j% b
23.             if{ (is!=k),
    & `3 a) y8 ~0 I( X, ~% N
24.                 j=k, while{j<n,
      M: q; i4 e1 j5 U6 g
25.                     t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
    * P% f( u9 w6 I! R
26.                     j++
    
27.                 },
    2 F8 L% N( ~8 f4 {9 z- T
28.                 t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
    
29.             }
    
30.           }
    0 n- r- M% J3 C$ r
31.         },
    
32.         if{ (l==0),
    
33.             printff("fail\r\n"),
    - u/ K# s* T9 c( R, l7 P0 E9 V5 d: K
34.             return(0)
      w8 a- \+ W6 o8 k9 x7 h7 m
35.         },
    1 \4 R' k, n) M' j3 z: N( v
36.         d=a[k,k],
    
37.         j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
    
38.         b[k]=b[k]/d,
    
39.         i=k+1, while {i<n,
    ( z6 }2 m# V1 ]  \
40.             j=k+1, while{j<n,
    
41.                 a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
    
42.                 j++
    
43.             },
    
44.             b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
    , l& C3 B$ f, H/ [4 B
45.             i++
    - p( s: s* B4 j) z% X) c+ \3 y2 I+ _
46.         },
    
47.         k++
    ; y# j! C3 O$ d9 J4 ]
48.     },
    4 T% t  G- A6 X1 ^
49.     d=a[(n-1),n-1],
    * N- ~7 v( t$ H6 @3 v% a9 n
50.     if{ abs(d)+1.0==1.0,
    ; F9 w% E, j4 R6 m$ D9 w: t7 x
51.         printff("fail\r\n"),
    
52.         return(0)
    
53.     },
    3 E5 f, E( ?! Q% y" b- B$ S
54.     b[n-1]=b[n-1]/d,
    
55.     i=n-2, while{i>=0,
    ; z0 y! C3 z8 A* w9 k4 Z" _) |) m
56.         t=0.0,
    
57.         j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
    ! R: @" H+ M; {$ b
58.         b[i]=b[i]-t,
    ! z# r8 s! U% n
59.         i--
    ' W8 C6 G1 m: d% F, ^) F$ a8 T& g
60.     },
    
61.     js[n-1]=n-1,
    
62.     k=n-1, while{k>=0,
    
63.       if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
    
64.       k--
    
65.     },
    & K5 C0 P/ V& Y! a
66.     return(1)
    
67. };
    . _& v+ Y/ H1 u8 z( _
68. 
    0 |1 D0 ?! g- B# N$ h; `
69. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
    0 h; s& t8 @. Z* C7 Z, t% {
70. {
    ( Z" u! V+ e6 K: A- p, e2 j
71.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :
    
72.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
    6 L. c$ V, X. c
73.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
    
74.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
    
75.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
    
76.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
    6 o4 U- D7 B! u; l* L. l5 j4 q
77.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    
78.   },
    5 J6 p! i7 |  k# p8 J, t
79.   t0=clock(),
    
80.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
    2 |0 Z8 H  W/ V; H/ M
81.   outm[bb],
    8 C  ]4 L( I! j+ F
82.   [clock()-t0]/1000
    
83. };

复制代码

结果：
% N0 E. X- l2 {: O3 L        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282

" S2 M+ R' A& q- [( e6 i0 P2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

1. !using["math","sys"];
   
2. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
   
3. {
   
4.     oo{ js=array(n)},
   
5.     l=1, k=0,
   
6.     while{ k<n-1,
   
7.         d=0.0, i=k,
   
8.         while{ i<n,
   ! k! F) g, h2 \) x
9.           j=k, while{j<n,
   
10.               t=abs(A[a,i,j]),
    
11.               if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
    
12.               j++
    $ F8 M0 Z" O0 K
13.           },
    / }0 _3 m" w9 X0 @( V, U
14.           i++
    % M5 b# P9 n. q: j" m3 Y
15.         },
    
16.         which{ d+1.0==1.0, l=0,
    
17.           { if{ (A[js,k]!=k),
    
18.                 i=0, while{i<n,
    
19.                   t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
    
20.                   i++
    
21.                 }
    
22.             },
    ( f$ c: r) Y( H) r! ^- F$ L( i
23.             if{ (is!=k),
    
24.                 j=k, while{j<n,
    1 a, c) {5 e0 a- r% c8 T
25.                     t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
    " W% G5 L3 `& U) Y
26.                     j++
    ! y5 x5 E4 |3 f3 E' Z5 s5 F
27.                 },
    
28.                 t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
    
29.             }
    % Y  v; O5 R. ^9 v, r5 e
30.           }
    8 U: Z! `" o7 t5 I7 ?7 M
31.         },
    " u9 M$ O0 T# R  M
32.         if{ (l==0),
    
33.             printff("fail\r\n"),
    
34.             return(0)
    & O- o' \- I9 @+ D3 M2 X/ o) G
35.         },
    
36.         d=A[a,k,k],
    3 q) G8 v5 B6 T7 _. a
37.         j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
    # n3 f- Z; i* Z; A
38.         A[b,k]=A[b,k]/d,
    * [+ p& `2 j0 y9 p
39.         i=k+1, while {i<n,
    
40.             j=k+1, while{j<n,
    
41.                 A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
    
42.                 j++
    ; t* s( ]% t. `* k
43.             },
    5 h, h" o/ n5 I- d. I) l
44.             A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
    
45.             i++
    
46.         },
    & F* U" b- ^6 ~& \1 T* {1 H" X+ l# P
47.         k++
    " s) m: k0 g: b% L& [% f
48.     },
    0 N) G; \; n0 x, V0 P
49.     d=A[a,(n-1),n-1],
    5 ]9 o; d$ j% k
50.     if{ abs(d)+1.0==1.0,
    & ^$ u3 r+ a, T1 A  S0 u$ u7 u
51.         printff("fail\r\n"),
    * I0 y: G# z2 M/ k3 b. F" H
52.         return(0)
    
53.     },
    % e2 g( n5 K1 s  R$ G9 V4 c  f
54.     A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
    
55.     i=n-2, while{i>=0,
    : X1 M9 P4 d9 Y% m( A& ~2 z% j
56.         t=0.0,
    - i* s: Q9 I5 Z0 ?  h6 ?% i* p
57.         j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
    7 c0 H% U2 z3 x. k5 J! ^
58.         A[b,i]=A[b,i]-t,
    ! ?) i6 z9 B$ Q( g
59.         i--
    
60.     },
    
61.     A[js,n-1]=n-1,
    % M* z. d9 ?( C& S9 D7 I
62.     k=n-1, while{k>=0,
    7 U* M3 r7 ?6 D; d. ~2 W
63.       if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
    
64.       k--
    / h+ o" c) ]5 q. I
65.     },
    
66.     return(1)
    
67. };
    
68. 
    0 X! A3 b! x8 f. W- Y
69. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
    5 b: S  h" k+ l+ Z0 e) K
70. {
    5 t. Q% B" y1 ]8 Z  j% Q: H4 S
71.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :
    + `% {! J' V# R' l0 L9 Z
72.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
    . H& C0 y, {  u; I7 Z
73.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
    
74.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
    4 H0 q( I. J3 \1 X" E+ E
75.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
      J( z$ X' D( V* a: {6 I; ?
76.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
    
77.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    + o( D& N9 I- n1 f
78.   },
    7 Z3 z  @6 S7 ?
79.   t0=clock(),
    
80.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
    : l" t0 n: y0 s9 m7 |
81.   outm[bb],
    
82.   [clock()-t0]/1000
    
83. };

复制代码

结果：
        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282
! f2 c, j" M2 }+ }/ T/ S" [2 z" \
) X2 i# M1 _3 g- `  l1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

$ Z2 S% V% ?8 E' S2 D5 \本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

---

作者: forcal    时间: 2011-8-4 08:44
2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作
9 P6 D+ e! k/ @" Z
1 B7 e6 O, z4 y( S+ g, U$ |% ~C/C++代码：

1. #include "stdafx.h"
   ; A/ ]# x7 V% C7 G) U2 m6 ^
2. #include <stdio.h>
   
3. #include <stdlib.h>
   ; `( ]  A/ d. Z6 [- E
4. #include "time.h"
   6 X  [' g& h9 q: C
5. #include "math.h"
   . t- ^& \# S/ x
6. 
   . g0 [1 ]  `9 E6 k* |6 y6 j; F$ s
7. double simp1(double x,double eps);
   
8. void fsim2s(double x,double y[]);
   - Z8 J" y3 d/ W8 h# `8 L
9. double fsim2f(double x,double y);
   1 c% y( C' F+ Q3 u  u1 V2 V
10. 
    
11. double fsim2(double a,double b,double eps)
    
12. {
    
13.     int n,j;
    9 s: j) N+ j4 Y" M. k5 z7 t- L7 r& }
14.     double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
    $ Y. L: ?# F5 u( j4 ~
15. 
    0 p# w2 h' S2 X
16.     n=1; h=0.5*(b-a);
    % ~' l- b8 a6 U
17.     d=fabs((b-a)*1.0e-06);
    
18.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
    7 f2 \* _1 s0 v& C
19.     t1=h*(s1+s2);
    % I! ?% N1 m- T- W0 O5 d
20.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
    
21.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
    
22.     {
    
23.                 x=a-h; t2=0.5*t1;
    ; z5 U' V5 T- c$ a! U+ j7 y
24.         for (j=1;j<=n;j++)
    
25.         {
    
26.                         x=x+2.0*h;
    " g2 ~, L- w( f7 a) _% d3 `
27.             g=simp1(x,eps);
    
28.             t2=t2+h*g;
    , @7 ]$ ~) k/ r& v8 S& V$ w# A
29.         }
    , A! g0 C2 ]. v3 ~
30.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
    ; H- r, P# x! i- E  G9 W
31.         ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
    
32.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
    ' w+ t) }: }) F2 p! k
33.     }
    & G. h& Y) _. k" ~: b* G2 @% i" @* m
34.     return(s);
    
35. }
    
36. 
    
37. double simp1(double x,double eps)
    
38. {
    & y2 r5 D- u$ I2 h
39.     int n,i;
    $ u# b" i2 ?$ w; F; J* \: c; f
40.     double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
    
41. 
    ( w8 f- ?/ U. i6 C- G% S& L0 u! l
42.     n=1;
    
43.     fsim2s(x,y);
    
44.     h=0.5*(y[1]-y[0]);
    , y5 F3 E' w3 p9 `
45.     d=fabs(h*2.0e-06);
    
46.     t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
    ' Q3 p8 A" h! P/ ~+ n
47.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
    
48.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
    
49.     {
    
50.                 yy=y[0]-h;
    ( I- M* f6 d0 m, R
51.         t2=0.5*t1;
    ; b5 O4 D, \+ Q, ]
52.         for (i=1;i<=n;i++)
    # n9 Q, K* F5 P5 D0 w+ V
53.         {
    
54.                         yy=yy+2.0*h;
    
55.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
    
56.         }
    
57.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
    4 P7 O/ [% j- b9 V/ g9 L
58.         ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
    / J; E2 @9 e4 f
59.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
    6 f6 w; y3 f! c# U
60.     }
    
61.     return(g);
    
62. }
    - c$ D3 r6 \! f$ S$ n- G; f
63. 
    
64. void fsim2s(double x,double y[])
    
65. {
    * T, |8 `  R" o3 Z4 Q
66.         y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
    
67.     y[1]=-y[0];
    
68. }
    
69. 
    
70. double fsim2f(double x,double y)
    
71. {
    . d- [5 N" a% ^4 B. ^# h5 R
72.     return exp(x*x+y*y);
    
73. }
    
74. 
    
75. int main(int argc, char *argv[])
    6 Z, @$ j3 g6 y, k% Z  N+ `& J, r7 I& h
76. {
    , }( i4 z4 \6 L$ T! g% v
77.         int i;
    
78.         double a,b,eps,s;
    7 Y/ T7 T4 y7 u. j
79.         clock_t tm;
    4 o. t" t8 a# P+ h
80. 
    # D. L+ w, V' @! d+ I' ]$ v" x
81.     a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
    
82.         tm=clock();
    ' y& c* U, p" {9 G8 [6 ^
83.         for(i=0;i<100;i++)
    
84.         {
    8 r& e9 o4 Z9 @: ~0 ^
85.             s=fsim2(a,b,eps);
    
86.         }
    
87.         printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
    
88. }

复制代码

结果：
* i6 i  L, T( t$ Y/ v) k$ zs=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

& g, X* f7 }' k$ y% C－－－－－－－

matlab代码：

1. %file fsim2.m
   7 K, J4 V! ~: n0 W# v( J4 _
2. function s=fsim2(a,b,eps)
   7 S! ~6 B! |) O# `5 H9 @( u3 u
3.     n=1; h=0.5*(b-a);
   ( K1 ]7 }0 C1 C8 [: d. X
4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);
   
5.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
   
6.     t1=h*(s1+s2);
   5 ]& `+ I1 T9 n% r
7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
   $ O' f8 K0 i8 H* x2 m5 i* o
8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
   
9.         x=a-h; t2=0.5*t1;
   
10.         for j=1:n
    
11.             x=x+2.0*h;
    $ R# ^& \! s$ \. K! z
12.             g=simp1(x,eps);
    7 v$ g! U& n, ~$ @" U& X2 H% }" |
13.             t2=t2+h*g;
    , v2 g2 {$ [' ^( n- A
14.         end
    
15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
    
16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
    ) J$ B; h3 ~. [- W8 C. |
17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
    
18.     end
    ) X, \1 {. L4 [
19. end
    
20. 
    ' _+ n/ R0 g  d( r) J% r# W
21. function g=simp1(x,eps)
    
22.     n=1;
    
23.     [y0,y1]=f2s(x);
    
24.     h=0.5*(y1-y0);
    1 t; ?  E7 i) M, H3 D0 t
25.     d=abs(h*2.0e-06);
    * a) A1 c5 Z+ M8 k
26.     t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
    
27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
    1 M5 K! M8 p5 d. D* Q. y# L/ [
28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
    : s" l* C( J0 ]8 q
29.         yy=y0-h;
    
30.         t2=0.5*t1;
    
31.         for i=1:n
    : a! M% P4 y3 G" c  w! X5 L: p. D
32.             yy=yy+2.0*h;
    
33.             t2=t2+h*f2f(x,yy);
    $ u; x0 b/ V$ R, ]) d3 o( X  D6 A
34.         end
    
35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
    ( A5 T5 ~+ d! x3 C/ z/ e; _
36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
    
37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
    
38.     end
    1 L: K. e2 w% J! P
39. end
    & i6 E" x, g$ U, H+ g- A3 x
40. 
    ( T! @" e: q& O. ~
41. %file f2s.m
    
42. function [y0,y1]=f2s(x)
    4 K6 o3 x  C. G% N: p6 W8 x6 v
43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
    9 O# Y7 d7 e: Z6 _% q
44. y1=-y0;
    * p  D) ]( e8 U9 ?$ M: Y( k
45. end
    
46. 
    
47. %file f2f.m
    
48. function c=f2f(x,y)
    0 _0 v9 x7 K$ Q$ P" H
49.   c=exp(x*x+y*y);
    8 o8 W. a7 v6 H
50. end
    
51. 
    8 {+ a+ e7 `; [. c, l% [
52. %%%%%%%%%%%%%
    
53. 
    
54. >> tic
    " f+ X! w! _" ]4 q5 G( t  j
55. for i=1:100
    * Q* I# Z$ |) G6 G/ b: G
56. a=fsim2(0,1,0.0001);
    
57. end
    , h" T! I8 y6 R% K0 u" q1 j9 a
58. a
    
59. toc
    ) z1 y% K0 N: V% M  a* L
60. 
    
61. a =
    1 _  U- M8 z" M' Z
62. 
    + q. X! o8 `  M* ^5 N. C' O
63.     2.6989
    
64. 
    
65. Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－
# r1 B2 _2 Y4 [! z" O% \# g
Forcal代码：

1. fsim2s(x,y0,y1)=
   $ u" z0 v) |- I. C7 q
2. {
   & p2 e; _  D- Q! X  d6 ?* S
3.   y0=-sqrt(1.0-x*x),
   
4.   y1=-y0
   
5. };
   . Y6 y  _+ @; ^- A* F1 i
6. fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
   4 q! D6 L3 U+ s
7. //////////////////
   " b3 ^, _0 I. v  C. R3 d
8. simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
   
9. {
   
10.     n=1,
    8 P; l) S* d" U; h  `
11.     fsim2s(x,&y0,&y1),
    + L$ R# _: r. ~1 }$ d! R, t* I
12.     h=0.5*(y1-y0),
    4 H. Q2 S1 V7 U
13.     d=abs(h*2.0e-06),
    ( v$ V9 l. f) l' y
14.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
    
15.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
    : H9 N; R4 M4 t" p7 K
16.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
    
17.         yy=y0-h,
    # D0 s+ o0 r4 A: u
18.         t2=0.5*t1,
    
19.         i=1, while{i<=n,
    
20.             yy=yy+2.0*h,
    & Y* ~% ^7 \1 g5 y& [5 O/ e8 d- g
21.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
    ' Y" z7 K) C: M! H8 N
22.             i++
    . t5 t1 @: w4 t3 O
23.         },
    7 ?. j9 l1 |9 g9 [
24.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,
    & ]8 v1 o2 n) e3 t
25.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
    
26.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
    / g3 {1 H" O! R- `
27.     },
    
28.     g
    
29. };
    
30. 
    3 x+ A8 I7 C4 X8 H+ t' F: J
31. fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
    2 ^5 d& a. ^) ?5 X8 k; L# K
32. {
    
33.     n=1, h=0.5*(b-a),
    
34.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
    
35.     s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
    8 S  F9 S" x& k" `4 U
36.     t1=h*(s1+s2),
    ) N3 r: N  @2 A( J0 o( @5 H9 x
37.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
    
38.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
    
39.         x=a-h, t2=0.5*t1,
    
40.         j=1, while{j<=n,
    
41.             x=x+2.0*h,
    
42.             g=simp1(x,eps),
    
43.             t2=t2+h*g,
    
44.             j++
    $ B" G- [$ L# Q) k! K9 N
45.         },
    6 Q- b+ s( x4 v% O/ L1 i
46.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,
    5 h' ~/ V, ~# g/ \; a
47.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
    : j7 q+ t! l) d& q* \) d  o3 I
48.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
    
49.     },
    
50.     s
    ; m6 u! c$ g0 I* ^
51. };
    
52. 
    
53. //////////////////
    9 ~" U, S1 L4 K% g1 G
54. 
    - K; U7 {! k& p! ?# Z4 K6 j0 b
55. mvar:
    6 ]: |/ G$ \, k+ S. ]3 q3 ]/ h
56. t0=sys::clock(),
    , ]3 ^* d  B) o5 _: b
57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
    3 c- S) k9 _& r8 s
58. [sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
6 a% [  r  d) J2 C/ P0 h0.328

－－－－－－－－－
2 g( W# M' B* f4 Y! {
3 e8 i. R, l. Z& ~  Q0 i2 t+ E' t本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

  l+ x6 W0 ]9 i本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。
$ X; y  p5 }/ `7 e# g( {/ \  z
本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

---

作者: forcal    时间: 2011-8-4 09:00
3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

) H) `" p, {  Z+ F$ I注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

% A8 b, t8 p4 P+ R: F不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。
8 ~- L* y1 y4 q7 R2 Q
$ u$ W2 S) R/ z( j* Z+ i  C4 kMatlab代码：

1. %file fsim2.m
   0 t% ~4 Z& N. U- Z
2. function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
   * G! C, w) }: U# D1 \
3.     n=1; h=0.5*(b-a);
   * k( r& C$ y1 h0 q! m: v
4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);
   5 v: e9 m$ T2 v2 c8 s0 v/ m
5.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
   2 X. f5 M3 `4 ]5 M" J* h
6.     t1=h*(s1+s2);
   ( N' V* a! E9 y
7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
   
8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
   3 C& |1 m3 R4 S# p% v* p
9.         x=a-h; t2=0.5*t1;
   + w* g( T5 H9 p( m3 \
10.         for j=1:n
    
11.             x=x+2.0*h;
    
12.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
    " Z2 d7 a  T8 T3 R4 g! @8 c! ~
13.             t2=t2+h*g;
    % w9 I6 x: p/ l1 t
14.         end
    8 v' A5 E% w- O* v4 x! b1 y/ W6 `
15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
    
16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
    : C7 o0 Y8 G2 @. e
17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
    
18.     end
    
19. end
    
20. 
    
21. function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
    9 C) @5 s! z( y; s. V2 F
22.     n=1;
    ; g5 h; `7 f; w
23.     [y0,y1]=fsim2s(x);
    
24.     h=0.5*(y1-y0);
    
25.     d=abs(h*2.0e-06);
    
26.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
    * K1 B" E" h# z3 d2 N  r
27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
    2 R4 v  {8 P% a: G* @( {. T, I( I
28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
    
29.         yy=y0-h;
    
30.         t2=0.5*t1;
    - E' A  P, f( N6 O7 E. B
31.         for i=1:n
    
32.             yy=yy+2.0*h;
    
33.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
    # h, D: P. ^5 l) K" o" p6 C8 b! |
34.         end
    2 n% g1 r+ b+ h* f1 S" x1 M2 Q
35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
    ; |, D0 y* J- [3 z1 w0 m
36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
    , O0 F& @- V6 l
37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
    
38.     end
    
39. end
    & M  ?0 c% G$ G
40. 
    - B! h0 ]' G( ~4 m
41. %file f2s.m
    
42. function [y0,y1]=f2s(x)
    
43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
    
44. y1=-y0;
    
45. end
    - C" h8 Q/ `. I
46. 
    
47. %file f2f.m
    ) b8 b/ {. A- z# v+ h" I% ^/ @
48. function c=f2f(x,y)
    1 _% n- x4 U8 E. r
49.   c=exp(x*x+y*y);
    
50. end
    & a/ O( U2 H6 l: R# X$ J. G4 }7 a
51. 
    $ W8 R6 I' }9 X3 p# D
52. %%%%%%%%%%%%%%%%
    : L7 b% e6 ^- G, ], C
53. 
    9 G% ?7 x% y" a, ^1 N' N  \
54. >> tic
    3 U. y3 c7 {. h, h
55. for i=1:100
    
56. a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
    % R6 }5 T2 _2 ?4 d8 D/ f1 n- a
57. end
    
58. a
    
59. toc
    
60. 
    ) b8 y, {/ j* n# Y/ h
61. a =
    8 v: U) S9 ]! z: \$ t) t% ]! l
62. 
    + H# Y  q! d: }3 i+ y: w; y! U' t) `. J
63.     2.6989
    3 w; N/ S' R# A/ }. I5 D
64. 
    
65. Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－

/ j1 [& z- s' Z7 C$ i& s2 O4 }Forcal代码：

1. simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
   
2. {
   
3.     n=1,
   " o* [; n/ o, o, \( J3 Z- b2 F
4.     fsim2s(x,&y0,&y1),
   $ I) w/ b; c! v3 M+ V# _% L
5.     h=0.5*(y1-y0),
   
6.     d=abs(h*2.0e-06),
   
7.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
   : V8 T# b8 F/ z  v7 o3 V4 X
8.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
   
9.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
   # v3 g! d$ X' I8 `5 u
10.         yy=y0-h,
    
11.         t2=0.5*t1,
    
12.         i=1, while{i<=n,
    # z& C$ T  x/ D2 h
13.             yy=yy+2.0*h,
    * [- N: b$ p- |' }* u! i' T
14.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
    
15.             i++
    ! y! F4 ]+ ?+ D5 C7 W* n
16.         },
    + k7 d$ \2 k0 Y! g
17.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,
    
18.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
    ; n2 X) \& n' c6 E
19.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
    & v/ F/ D" W' `' d' o
20.     },
    
21.     g
    5 K9 q0 `/ D8 B% O& F! S* Q
22. };
    " }% |9 c! E: `" V2 S) Y5 i
23. 
    ) h& D+ Z' N2 ?! @! L
24. fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
    
25. {
    / K# K7 u* R( P0 T7 ~3 O. t$ I
26.     n=1, h=0.5*(b-a),
    ( P) M8 f) V; Q0 N! u& }! e7 u
27.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
    # D3 [  V: G4 g8 l8 P
28.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
    0 z5 c. s- q& u* ~  {  I4 a
29.     t1=h*(s1+s2),
    
30.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
    
31.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
    ) J: g  z) s  ~# o+ X
32.         x=a-h, t2=0.5*t1,
    
33.         j=1, while{j<=n,
    
34.             x=x+2.0*h,
    
35.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
    
36.             t2=t2+h*g,
    
37.             j++
    7 F# R- n* a: D8 g! r+ x' U
38.         },
    7 L9 Z( p! l7 u2 r' a- Y
39.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,
    7 r& r6 t- F: h9 I; f' B
40.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
    
41.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
    # S; ]; E* }2 A( Q1 W
42.     },
    & a( p/ P/ R& G2 b
43.     s
    
44. };
    $ o4 a) r2 G2 g8 r
45. 
    
46. //////////////////
    
47. 
    8 k3 j1 l, s5 ], ]5 R
48. f2s(x,y0,y1)=
    
49. {
    3 N3 Q& c! M9 e/ p6 e! X
50.   y0=-sqrt(1.0-x*x),
    
51.   y1=-y0
    : u/ z' s+ \9 |$ d* A2 x9 |* }" x
52. };
    . ~! P  n' J% p  n
53. f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
    
54. 
    9 F* p- ~+ |* r, D$ |
55. mvar:
    , O4 @3 p( Y0 ^7 B1 f$ \
56. t0=sys::clock(),
    - K9 {' O0 q( X- l3 s9 g
57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
    8 \2 k! E# \) v. h; ^( y9 D; u
58. [sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
6 A4 z; M8 V& i& N2.698925000624303
0.844
: S  u# `9 A) a9 W9 T1 g
－－－－－－－－

* K2 I" Y- J; y( u, H* x& Y本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。
( P. L4 p% @* X5 N
本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。

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作者: sxjm567    时间: 2012-7-30 01:48
百年不遇的好帖子，不得不顶

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作者: 1055486706    时间: 2012-9-2 16:31
确实很不错

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作者: 1055486706    时间: 2012-9-5 09:29
好深奥哦，肿么办？

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