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标题: 极限测试之Matlab与Forcal真实演练 [打印本页]

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作者: forcal    时间: 2011-8-4 08:15
标题: 极限测试之Matlab与Forcal真实演练
首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。
0 I) w! K/ ^* C7 W! y/ H7 ?. }
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

3 R8 f. T( T: ~( T4 f. S＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作
) \0 `% L, b# }& {- n) v
2 b' \& W* z& ^* e, f) [: yC/C++代码：

1. #include "stdafx.h"
   
2. #include <stdio.h>
   
3. #include <stdlib.h>
   7 B5 w; [; o! H
4. #include "time.h"
   
5. #include "math.h"
   * t/ f  C1 T: [) {1 ^
6. 
   % Z$ q( W" q  E* I' V
7. int agaus(double *a,double *b,int n)
   
8. {
   
9.         int *js,l,k,i,j,is,p,q;
   
10.     double d,t;
    + D, O/ Q/ T9 i3 r& Q+ J
11.     js=new int[n];
    
12.     l=1;
    
13.     for (k=0;k<=n-2;k++)
    % i9 \' `9 }# f2 w: I  b
14.     {
    
15.                 d=0.0;
    2 G$ M% {8 Y0 o% i- q5 M7 }
16.         for (i=k;i<=n-1;i++)
    
17.                 {
    $ G- k/ l# V9 h' H9 v+ i' Y
18.           for (j=k;j<=n-1;j++)
    
19.           {
    
20.                           t=fabs(a[i*n+j]);
    5 i" W, R" m& F  q
21.               if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
    
22.           }
    
23.                 }
    
24.         if (d+1.0==1.0)
    
25.                 {
    2 t% K3 j& b6 P2 N
26.                         l=0;
    
27.                 }
    6 f- n. t% O3 F2 g. U' Y
28.         else
    0 s" v9 z- B  L1 `- X' _) i
29.         {
    ) J' [7 c- X5 A7 ^* C' z+ a# q
30.                         if (js[k]!=k)
    : q8 B8 f$ }, `# t
31.                         {
    
32.               for (i=0;i<=n-1;i++)
    
33.               {
    4 y- A" I: E' r& z5 J
34.                                   p=i*n+k; q=i*n+js[k];
    
35.                   t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
    
36.               }
    / ?7 n7 G1 V& f# O- K% r
37.                         }
    9 ?, g5 Q" p9 }
38.             if (is!=k)
    - ^( P" _' V) V5 X  V& {# D' h1 d
39.             {
    
40.                                 for (j=k;j<=n-1;j++)
    ' S7 E' X( u: Z
41.                 {
    # ]) M5 p9 D9 l
42.                                         p=k*n+j; q=is*n+j;
    0 S6 r! C1 c: j( k
43.                     t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
    
44.                 }
    : }0 [4 k- P4 Q
45.                 t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
    . @5 Z- j' N1 `2 V" Z( ^* [( ]
46.             }
    
47.         }
    
48.         if (l==0)
    9 k3 ?! U0 f1 N. |- K2 k
49.         {
    3 z* }7 [- T6 Q; a& H0 H
50.                         delete[] js; printf("fail\n");
    
51.             return(0);
    
52.         }
    
53.         d=a[k*n+k];
    : ]- z1 w& O. O" B6 ^  z, w8 o
54.         for (j=k+1;j<=n-1;j++)
    
55.         {
    
56.                         p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
    
57.                 }
    1 l  r% W! p' g7 Y/ S
58.         b[k]=b[k]/d;
    * F0 Q3 U- i8 w5 y) r
59.         for (i=k+1;i<=n-1;i++)
    
60.         {
    
61.                         for (j=k+1;j<=n-1;j++)
    
62.             {
    
63.                                 p=i*n+j;
    
64.                 a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
    8 I& R% ]* F; H2 m0 K
65.             }
    
66.             b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
    . ~7 B! i6 C6 g3 d) z; ~
67.         }
    
68.     }
    1 m7 f* d8 d% w) s
69.     d=a[(n-1)*n+n-1];
    + R7 Q+ R: [5 ?& q+ b( C
70.     if (fabs(d)+1.0==1.0)
    5 L: n. _2 n+ X" T5 \4 I
71.     {
    / G2 w* B5 |/ u4 T! r
72.                 delete[] js; printf("fail\n");
    
73.         return(0);
    ; z3 i0 t+ m9 [
74.     }
      s. O. m, A! P: U- f2 M7 g
75.     b[n-1]=b[n-1]/d;
    2 N+ W" \' U7 h2 r, X. W9 [" p
76.     for (i=n-2;i>=0;i--)
    + {+ @* u, a: a( q" L" F) x! x
77.     {
    - ~, e8 ?; T8 [+ |/ ?, j
78.                 t=0.0;
    5 }1 e0 B6 e# n; T
79.         for (j=i+1;j<=n-1;j++)
    
80.                 {
    ) V4 \. Z5 d5 k2 P1 R0 i6 a7 L' k
81.           t=t+a[i*n+j]*b[j];
    
82.                 }
    
83.         b[i]=b[i]-t;
    
84.     }
    
85.     js[n-1]=n-1;
    
86.     for (k=n-1;k>=0;k--)
    ' ~) p2 w- }9 o6 T
87.         {
    
88.       if (js[k]!=k)
    ! A, J4 R: Q! m8 C
89.       {
    
90.                   t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
    
91.           }
    
92.         }
    : M1 u4 _: f# F" j. O, v
93.     delete[] js;
    
94.     return(1);
    ! }0 s1 o5 _8 T7 i  q
95. }
    
96. 
    : y( X! s5 B: W6 m6 q4 [
97.   
    
98. int main(int argc, char *argv[])
    4 N) M" u$ ?/ Z* g% }, H" V% Y
99. {
    4 R4 C0 q* K+ h9 n
100.         int i,j,k;
     
101.     double a[4][4]=
     
102.            { {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
     4 p6 H5 p8 E2 l  L
103.              {0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
     / l; K# s! B: \7 R
104.              {0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
     ( c5 A, Y' ?8 F; \
105.              {1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
     
106.     double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
     / W! ?0 E- |; L4 t& ^- b" k9 o
107.         double aa[4][4],bb[4];
     " |2 |9 p  H6 s1 e& L# x6 C& f* d) @
108.         clock_t tm;
     
109. 
     4 {- f! a/ W6 T+ |" @
110.         tm=clock();
     0 n' Q- _) ?, X  ^4 _2 o8 ?" j
111.         for(i=0;i<10000;i++)
     ; P. N) N7 k7 v( e/ b! r
112.         {
     , W- f" r; Q; H
113.                 for(j=0;j<4;j++)
     * x6 h+ Z" x% J( H: K9 l# P' n
114.                 {
     0 {6 ]  b4 f( i& [) g) Z
115.                         for(k=0;k<4;k++)
     
116.                         {
     
117.                                 aa[j][k]=a[j][k];
     : K- X' [6 ~1 `; g& r
118.                         }
       d3 L( Z# L4 z, i7 C" V7 I( H
119.                 }
     / Z1 b" b* U- Y9 \7 g2 n! l
120.                 for(j=0;j<4;j++)
     7 v, F, M4 Z4 C# w* R' `  O
121.                 {
     / L+ T) h8 E) M' }9 }
122.                         bb[j]=b[j];
     
123.                 }
     3 ^- g7 @1 s% y8 D+ G  R( k
124.                 agaus((double *)aa,bb,4);
     " B" o2 V: W* G+ W* K# h3 n; Y* _
125.         }
     
126.         printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
     - K  s% R9 n9 K$ a% D! t4 e0 t; `
127. 
     
128.     for (i=0;i<=3;i++)
     , I- I: P' a; x6 C' j
129.         {
     $ N% Q3 B/ M3 N' m9 q6 F
130.         printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
     
131.         }
     % y  E) u! n6 J  m9 f  Q
132. }

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
6 ]* n) z, Q7 w! bx(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
2 m8 b/ \) u5 \$ F5 \$ ^1 Zx(3)=8.812823e-001
" N# d& K5 U: U  j0 L8 Z
7 h3 I, S) k" Z: p# j# B1 s－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

1. %file agaus.m
   9 J3 z4 y- x+ @5 [
2. function c=agaus(a,b,n)
   
3.     js=linspace(0,0,n);
   ; B8 e* r' e7 [: [
4.     l=1;
   
5.     for k=1:n-1
   
6.         d=0.0;
   
7.         for i=k:n
   ) c4 y9 b" h" }+ y: _
8.           for j=k:n
   - n: H+ u2 |  B1 j7 s3 e
9.             t=abs(a(i,j));
   
10.             if (t>d)
    
11.                d=t; js(k)=j; is=i;
    : U7 x6 _2 t  t* E
12.             end
    ' d* u% I/ P" o& d9 x" U  b; c
13.           end
    7 z0 d! i0 Y8 T! Y) _+ s. |3 c8 v
14.         end
    
15.         if d+1.0==1.0
    5 A3 g# A7 \7 z" s$ I) Z' `3 H! A
16.           l=0;
    
17.         else
      }) `# }# @+ e0 J! o
18.             if js(k)~=k
    
19.               for i=1:n
    * x/ Z" i5 w3 b5 B" M3 _! N5 Q
20.                   t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
    
21.               end
    
22.             end
      k3 O- K8 h1 q# I+ }
23.             if is~=k
    
24.               for j=k:n
    
25.                 t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
    
26.               end
    
27.               t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
    
28.             end
    7 x; [; a  I: h. \% f0 J
29.         end
      _/ g0 k- D% F( N
30.         if l==0
    * L$ r0 d0 {4 d$ ]( k+ Y: v
31.            printf('fail\n');
    
32.            c=[];
    $ x; K6 w9 U4 ^) M, K3 V
33.            return;
    8 ~5 c$ z) B' ~' x
34.         end
    6 p+ l# x- f+ p7 I  j$ n1 g' _+ l6 B
35.         d=a(k,k);
    0 U; K% v2 D7 k
36.         for j=k+1:n
    ; T7 t6 q0 F: \2 S' _! v: \, S5 M
37.            a(k,j)=a(k,j)/d;
    
38.         end
    
39.         b(k)=b(k)/d;
    " u# u4 [' q4 v6 P
40.         for i=k+1:n
    % h- A3 B2 m# E4 j) a9 D
41.           for j=k+1:n
    
42.                a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
    4 H1 ~/ I9 ^2 O) \8 |; n7 a
43.           end
    : m' V& u6 Z2 s1 q3 w" N  o+ y1 A
44.           b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
    2 P$ c2 t& G" [% H
45.         end
    
46.     end
    + Y) s" D" a* Q% \& \) |
47.     d=a(n,n);
    
48.     if abs(d)+1.0==1.0
    % Q1 n4 G8 }/ v" e
49.         printf('fail\n');
    2 X5 z0 U) P5 {! r( A
50.         c=[];
    5 _/ q& ~) s; M8 E
51.         return;
    3 Z# P' L: e- G7 ^0 X8 H* H6 K) _
52.     end
    
53.     b(n)=b(n)/d;
    
54.     for i=n-1:-1:1
    6 J7 ]6 m; d8 h) f* O
55.         t=0.0;
    
56.         for j=i+1:n
    ' n6 P) P' u1 A" X* c8 j
57.           t=t+a(i,j)*b(j);
    
58.         end
    ( t  S) [) }/ u- g! }  T
59.         b(i)=b(i)-t;
    * S7 ]( U5 X/ i. ^- K
60.     end
    8 ]+ N4 J; D' n
61.     js(n)=n;
    & l- C7 f. V: I; g
62.     for k=n:-1:1
    
63.       if js(k)~=k
    
64.          t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
    
65.       end
    
66.     end
    
67.     c=b;
    $ W4 L! b" s) L, ]
68.     return;
    ) r3 T) _  p6 ?. v
69. end
    
70. 
    
71. a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
    # d8 H1 w+ {8 M* I# y6 D7 ?
72.    0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
    
73.    0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
    : n  t  H1 @$ j3 Z
74.    1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
    ' g" q1 k* V/ @$ N% x$ N: H
75. b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
    ' t  d# `! t! `. h) Q  k
76. 
    4 ^8 l: f+ \& V# ]% Y) _: V
77. tic
    ! \5 n1 }, w9 m% ^; r
78. for i=1:10000
    / O9 x% f/ n5 b1 X) F
79.     c=agaus(a,b,4);
    
80. end
    
81. c
    
82. toc
    / k% I- n+ m4 |: j% b  u" Y
83. 
    
84. c =
    * l9 c( f& I" l1 I
85. 
    
86.     1.0406    0.9871    0.9350    0.8813
    6 z6 M5 \) Y/ c0 l6 D0 [, j. a& G
87. 
    
88. Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

' ^: g5 y- {0 E' r% V7 sForcal代码：

1. !using["math","sys"];
   
2. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
   # u$ r4 P1 u$ O! c
3. {
   1 c. O% O* b: ~: o8 }& F( \2 t
4.     oo{ js=array(n)},
   * q% N8 E! i0 ]  c2 m
5.     l=1, k=0,
   . }# e6 d) {& x3 `( i$ l
6.     while{ k<n-1,
   
7.         d=0.0, i=k,
   
8.         while{ i<n,
   % m2 R! s  b- t- c* p/ l
9.           j=k, while{j<n,
   
10.               t=abs(a[i,j]),
    ! ~# N' L( {! v6 h' o
11.               if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
    ' X) O" x3 b9 K
12.               j++
    ( s+ {4 K& A0 H  P6 d0 Z- a: R
13.           },
    0 x+ J7 u5 v, i" j+ |3 G
14.           i++
    ( \% @  S/ t) Y; B$ \' q
15.         },
    
16.         which{ d+1.0==1.0, l=0,
    
17.           { if{ (js[k]!=k),
    ( k) D6 {$ z! N
18.                 i=0, while{i<n,
    
19.                   t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
    
20.                   i++
    
21.                 }
    
22.             },
    # z9 y( D# c: r, J
23.             if{ (is!=k),
    " T- x& Z/ P- [' j; d. Z$ z! l
24.                 j=k, while{j<n,
    
25.                     t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
    1 p, J8 o. Z: P" W4 u
26.                     j++
    3 ]1 f9 y8 G( ^5 W9 v& C
27.                 },
    ! A) I( x* Q. X
28.                 t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
    / |; S6 g; Q" Y8 z- b
29.             }
    
30.           }
    8 W7 T$ U! a: _
31.         },
    7 R1 D9 U+ \1 U6 F* l. A( b
32.         if{ (l==0),
    
33.             printff("fail\r\n"),
    
34.             return(0)
    # I2 \9 {  Q% R% Y6 U* P# ^7 I: \" ^
35.         },
    
36.         d=a[k,k],
    
37.         j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
    
38.         b[k]=b[k]/d,
    ; A+ x% E% T2 V, e' r
39.         i=k+1, while {i<n,
    . U9 V" U1 R) W/ N  E
40.             j=k+1, while{j<n,
    
41.                 a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
    : A: s$ \* m3 @" d/ \
42.                 j++
    
43.             },
    . h* m* ?8 v3 ?% O1 B) h2 x
44.             b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
    " d, S; [7 V; T1 V; }, \% }
45.             i++
    : D7 \9 L  L9 B
46.         },
    1 C4 O* p) ~# k' z7 Z$ Y
47.         k++
    ) w" R' Y3 r! r) ?
48.     },
    4 p+ B' d7 ]  X& V# T
49.     d=a[(n-1),n-1],
    ; |- p; _) Q$ H" c2 @  G2 a8 z$ X
50.     if{ abs(d)+1.0==1.0,
    ) f" y' {/ Y  W0 O9 }" V
51.         printff("fail\r\n"),
    
52.         return(0)
    9 l0 s4 ]9 @5 t
53.     },
    + ]: X5 I! C! z  R" l) @- e; A5 r6 Q
54.     b[n-1]=b[n-1]/d,
    6 y8 Q9 l, w1 X6 t2 U+ G
55.     i=n-2, while{i>=0,
    
56.         t=0.0,
    
57.         j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
    : R& V, \3 Z( G- O( G
58.         b[i]=b[i]-t,
    3 k  N3 {  `' P
59.         i--
    0 S" v5 x- Z7 |# P" a) \! y" }
60.     },
    
61.     js[n-1]=n-1,
    
62.     k=n-1, while{k>=0,
    % _* x* }6 N: P8 h
63.       if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
    
64.       k--
    & U- ]- Y  Y; a% n% Y" g, C/ K
65.     },
    
66.     return(1)
    
67. };
    2 x7 l. W7 ?, K8 B+ M7 V4 @/ G9 m
68. 
    $ _) F( y4 o9 ?$ A5 o- P/ T' M2 B
69. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
    / b  Z) \: g' |6 M' b
70. {
    
71.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :
      B; `5 F; \2 R( t* `% U' V5 g
72.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
    
73.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
    * q" S1 I; s2 U* B3 m; d- K- G
74.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
    ( d1 V  A6 V7 m' a# E& `
75.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
    
76.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
    
77.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    
78.   },
    
79.   t0=clock(),
    ( V0 m8 g2 p4 F1 F6 K5 ?7 k: _: w
80.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
    * ]) e% h4 J$ }+ U' S
81.   outm[bb],
    , ~) ~) V7 Z0 U1 H% A0 h0 W: _4 j
82.   [clock()-t0]/1000
    6 d: J" e( x2 |
83. };

复制代码

结果：
        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

1. !using["math","sys"];
   - b7 W5 k$ _1 Q/ Z$ i& {. e
2. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
   
3. {
   
4.     oo{ js=array(n)},
   & I1 B/ r1 B7 n4 s' k$ J/ X2 y; B
5.     l=1, k=0,
   
6.     while{ k<n-1,
   
7.         d=0.0, i=k,
   7 v7 p* U# E$ Y- u. _
8.         while{ i<n,
   
9.           j=k, while{j<n,
   
10.               t=abs(A[a,i,j]),
    - }; j1 K) k7 ?3 f3 _
11.               if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
    
12.               j++
    
13.           },
    
14.           i++
    
15.         },
    6 T9 i2 d# _- s' V- C
16.         which{ d+1.0==1.0, l=0,
    $ b3 d5 S/ Q1 v; T
17.           { if{ (A[js,k]!=k),
    
18.                 i=0, while{i<n,
    3 n3 l+ X6 U; u# q
19.                   t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
    ) v) u3 }. x- {; p/ _+ ?. V
20.                   i++
    " E( i2 y, P- n- B& D
21.                 }
    
22.             },
    
23.             if{ (is!=k),
    4 ?$ m, L1 }% D% @! Q; F" Y
24.                 j=k, while{j<n,
    
25.                     t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
    
26.                     j++
    2 |. M/ Z4 p; M4 O; u
27.                 },
    ! _' L4 @' @' u
28.                 t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
    ) ?  J1 d! @# F: }
29.             }
    $ [, N9 }6 U5 R( ?: F+ O
30.           }
    
31.         },
    
32.         if{ (l==0),
    
33.             printff("fail\r\n"),
    7 ^6 }* Y1 a1 C6 A7 }5 ~
34.             return(0)
    
35.         },
    # h9 ?  N$ O, g+ V6 ?! N2 h* o: o" |
36.         d=A[a,k,k],
    * X- ]+ N$ W! `$ ?
37.         j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
    . Q% @/ R* Z4 L5 _
38.         A[b,k]=A[b,k]/d,
    , _, `& j) E+ S$ Y. l
39.         i=k+1, while {i<n,
    6 h, i5 S; b: k- U6 A
40.             j=k+1, while{j<n,
    % p- f& A, A) s7 K9 z  F
41.                 A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
    
42.                 j++
    + u+ O5 N3 r6 {
43.             },
    4 k. ^. g6 d3 T; g: t
44.             A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
    
45.             i++
    : B4 Z% w& l" u; l. e- t
46.         },
    
47.         k++
    . i5 L0 w9 n- V4 v
48.     },
    
49.     d=A[a,(n-1),n-1],
    
50.     if{ abs(d)+1.0==1.0,
    ) _0 p' r, {% X# e( R! ^& X' u8 j
51.         printff("fail\r\n"),
    
52.         return(0)
    
53.     },
    # N6 _7 L9 U7 T1 o, j( l$ D& L6 d
54.     A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
    ( c  F; L% a# Q, x1 \9 t
55.     i=n-2, while{i>=0,
    
56.         t=0.0,
    
57.         j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
    4 ]! n! J* Y4 S: x
58.         A[b,i]=A[b,i]-t,
    
59.         i--
    ! m! E1 G6 R, k, i, j
60.     },
    8 P  g' F8 ?! o  N- h8 @" |
61.     A[js,n-1]=n-1,
    4 B# o6 W8 v8 P# r, f; a% h2 K( Q
62.     k=n-1, while{k>=0,
    
63.       if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
    ; J5 [$ V3 J5 M' P/ J
64.       k--
    
65.     },
    
66.     return(1)
    2 R5 E) L& r2 J7 c  o: l9 L" \1 y
67. };
    
68. 
    . R# \$ D" f* Z
69. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
    9 n* C# Q' ?  P& m
70. {
    ' h( z# G- k! V  g# j; d
71.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :
    
72.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
    $ ^$ X8 t" x3 e+ _% ^
73.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
    
74.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
    / Z, g' s! R2 S( g1 @" Z# L
75.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
    
76.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
    
77.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    % Y7 G1 g% F' h4 e9 N; N9 v4 w3 ~. F
78.   },
    
79.   t0=clock(),
    # r8 |- H* d: ^: Y7 b& v
80.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
    
81.   outm[bb],
      o  b# K: h' _* ~6 |2 a( Z8 _' ~
82.   [clock()-t0]/1000
    
83. };

复制代码

结果：
; z9 d+ N# I& z+ N8 ]. ]        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282

1.454
  m& O2 w5 C6 N) v
" ^, H! L+ K7 K, F  N－－－－－－－－－－
8 v$ q- ~0 z7 ^
7 U$ l* I# v; Y5 y可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
: v# \! }; w% z: K可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。
2 l/ Q# X: @) Z
本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

---

作者: forcal    时间: 2011-8-4 08:44
2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作
7 P! W$ t% w4 E% ~
C/C++代码：

1. #include "stdafx.h"
   
2. #include <stdio.h>
   
3. #include <stdlib.h>
   / l  W$ B  N: W, g% v
4. #include "time.h"
   
5. #include "math.h"
   
6. 
   
7. double simp1(double x,double eps);
   
8. void fsim2s(double x,double y[]);
   3 V, }+ @* y, F6 j) Q/ I( |' ]
9. double fsim2f(double x,double y);
   1 ^) {& z& d8 a2 W4 T9 T  B
10. 
    
11. double fsim2(double a,double b,double eps)
    
12. {
    # k! r% U1 d: s# @, V' \5 A' n, l
13.     int n,j;
    
14.     double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
    2 l0 r1 @% V) ^
15. 
    
16.     n=1; h=0.5*(b-a);
    
17.     d=fabs((b-a)*1.0e-06);
    + D4 r) L$ b* Z! t1 W, X0 k
18.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
    * s$ M( K3 |; h: V* P7 j
19.     t1=h*(s1+s2);
    & W' A' {% `* `. Y- A# V& _4 P
20.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
    
21.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
    # W2 _& E/ K/ G: }
22.     {
    
23.                 x=a-h; t2=0.5*t1;
    9 @- }; d1 Y: R! I3 g& @1 o
24.         for (j=1;j<=n;j++)
    6 R' @9 p" Z9 P% @  p, j+ j
25.         {
    
26.                         x=x+2.0*h;
    
27.             g=simp1(x,eps);
    ; _5 _& p$ V- x5 ~! U- L7 u
28.             t2=t2+h*g;
    7 y' Y2 }! N: j  E6 Q. c: S# v4 d
29.         }
    ' G" J1 H8 U( v8 p. p( j
30.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
    - x+ \* {) F, F4 \' [
31.         ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
    % }4 U; h" q  B: d, ^  S
32.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
    . a8 J" r( S! h& q
33.     }
    5 j. D' b$ X+ U  e8 n
34.     return(s);
    
35. }
    # c/ A9 @& I5 q5 m6 s% f
36. 
    
37. double simp1(double x,double eps)
    2 l7 I. K& _' D' B( ~
38. {
    
39.     int n,i;
    
40.     double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
    : Y) M: ?1 c6 Y  w( J( n
41. 
    
42.     n=1;
    
43.     fsim2s(x,y);
      Z  h- j8 V7 h- K( X
44.     h=0.5*(y[1]-y[0]);
    
45.     d=fabs(h*2.0e-06);
    " ?' n  l% @. N& C
46.     t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
    7 E* f  A8 W: u. x! B
47.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
    
48.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
    
49.     {
    0 ]0 R7 _) }; e% h6 o
50.                 yy=y[0]-h;
    / [! U" M7 \$ A5 |$ D
51.         t2=0.5*t1;
    
52.         for (i=1;i<=n;i++)
    
53.         {
    
54.                         yy=yy+2.0*h;
    
55.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
    
56.         }
    
57.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
    
58.         ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
    
59.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
    9 X0 a5 I- k( I3 f& _* `9 L
60.     }
    # L5 R( E) e6 h& a, v: @
61.     return(g);
    
62. }
    
63. 
    , g9 Q4 e; T# J( {( G7 @
64. void fsim2s(double x,double y[])
    
65. {
    
66.         y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
    
67.     y[1]=-y[0];
    
68. }
    
69. 
    * T, B# e' x& V( m
70. double fsim2f(double x,double y)
    
71. {
    ; r9 T/ O. f4 Y$ z5 B
72.     return exp(x*x+y*y);
    
73. }
      w5 S( u; J" H/ t/ q* J, J! ?
74. 
    2 ~7 S1 r& b9 j4 a- \, e1 _
75. int main(int argc, char *argv[])
    
76. {
    
77.         int i;
    ' ^, D& h9 I6 y% x) O( n
78.         double a,b,eps,s;
    ; d: `3 u( p" P: m. u
79.         clock_t tm;
    " f, M4 E$ |# W. p# D( H8 Z/ y
80. 
    2 w% U1 |  ~3 v0 v5 r
81.     a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
    
82.         tm=clock();
    
83.         for(i=0;i<100;i++)
    
84.         {
    ; X9 g  H2 v  H7 ~, Z* ]
85.             s=fsim2(a,b,eps);
    
86.         }
    
87.         printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
    
88. }

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。
& ?3 y% @) J" A* T% M
－－－－－－－

2 K, h% T! p* j  p, ematlab代码：

1. %file fsim2.m
   
2. function s=fsim2(a,b,eps)
   
3.     n=1; h=0.5*(b-a);
   ( @1 [1 W2 z, Y+ Y  X/ l
4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);
   
5.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
   " f9 @6 P5 F2 v+ V0 X
6.     t1=h*(s1+s2);
   / n7 |( Y# J$ K4 x2 n! U& r
7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
   
8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
   
9.         x=a-h; t2=0.5*t1;
   
10.         for j=1:n
    3 m1 {9 t! n; _7 ~4 z" n/ Y& _
11.             x=x+2.0*h;
    . d) |+ p  r# U  \+ m- G( L' \
12.             g=simp1(x,eps);
    ; ]/ S# ~1 j2 f1 W
13.             t2=t2+h*g;
    
14.         end
    ' i( D( Z( E( ?8 `
15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
    # D' P+ S) q0 M# r! c# l' Q
16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
    
17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
    
18.     end
    
19. end
    
20. 
    
21. function g=simp1(x,eps)
    
22.     n=1;
    & N. |% V; Q" T; U5 }5 W( ^
23.     [y0,y1]=f2s(x);
    
24.     h=0.5*(y1-y0);
    
25.     d=abs(h*2.0e-06);
    
26.     t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
    
27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
    
28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
    
29.         yy=y0-h;
    3 y6 W3 T3 s2 H+ Z% V
30.         t2=0.5*t1;
    # P9 z0 U, n- W
31.         for i=1:n
    
32.             yy=yy+2.0*h;
    8 C& W1 M, Z) l/ _, c; [' f/ j
33.             t2=t2+h*f2f(x,yy);
    6 q' w4 U' N& `, t) F9 J/ Y
34.         end
    
35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
    7 J+ p0 ~; c  T$ F: a
36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
    
37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
    
38.     end
    $ f# X& P; T4 E3 f7 d
39. end
    6 }8 q; K0 F& u( o/ W  Y
40. 
    
41. %file f2s.m
    ( Y, r' M# L# G: C1 t* [% d' @
42. function [y0,y1]=f2s(x)
    . q# @( ]3 F2 v+ M& F8 H8 [/ w7 V
43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
    4 h, p; z7 b% B" |
44. y1=-y0;
      n, ?) W! o5 c# J  v
45. end
    
46. 
    
47. %file f2f.m
    
48. function c=f2f(x,y)
    
49.   c=exp(x*x+y*y);
    ; c1 |  a7 {% [, _! _8 F& ^/ K
50. end
    , d, ~+ I- U5 D: Q
51. 
    
52. %%%%%%%%%%%%%
    6 a* v* @4 N* f0 B: K3 O; S
53. 
    " N" o, ]7 {9 f1 b+ ^; Q
54. >> tic
    
55. for i=1:100
    % M% K2 L) Q+ H/ N  |3 x
56. a=fsim2(0,1,0.0001);
    
57. end
    2 p5 O: t) l) b. n
58. a
    , ?# D- u  Z4 V; U: c" b2 `
59. toc
    
60. 
    
61. a =
    
62. 
    . ^9 O% Q! h8 |6 s
63.     2.6989
    
64. 
    
65. Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

1. fsim2s(x,y0,y1)=
   
2. {
   
3.   y0=-sqrt(1.0-x*x),
   
4.   y1=-y0
   : J$ J; |+ K5 A6 C: X+ \3 b; Y
5. };
   ) Y3 M, Z8 I0 P' N( A  s
6. fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
   & u3 ]: h7 F6 W$ K: Z$ m& x" F
7. //////////////////
   9 l8 k0 m, d) g0 ]
8. simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
   
9. {
   
10.     n=1,
    $ V# o6 w; r( [2 {. `" f7 z
11.     fsim2s(x,&y0,&y1),
    
12.     h=0.5*(y1-y0),
    
13.     d=abs(h*2.0e-06),
    * Y+ m1 Q9 S$ F2 T
14.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
    ; ^0 \# W$ l0 h
15.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
    
16.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
    3 ?1 k" Z: l; A; B6 |% w. Z
17.         yy=y0-h,
    
18.         t2=0.5*t1,
    . S5 l! c* H# F+ }- G
19.         i=1, while{i<=n,
    
20.             yy=yy+2.0*h,
    
21.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
    8 D1 o& W. J  H9 P' B) C
22.             i++
    ) `5 F6 y( D9 b$ \6 K
23.         },
    
24.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,
    
25.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
    
26.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
    
27.     },
    6 O3 ~: a% x( i* O2 `5 ?8 I
28.     g
    
29. };
    $ X1 `  v: j$ |/ }$ [& o: R  G
30. 
    + }9 L/ u- E. U
31. fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
    
32. {
    
33.     n=1, h=0.5*(b-a),
    
34.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
    8 _( E! N( X( v  [5 D  w2 P
35.     s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
    
36.     t1=h*(s1+s2),
    ; r; O; b2 Y  g6 V; i/ C& _+ E
37.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
    6 h+ C* M9 F4 H. U6 I
38.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
    
39.         x=a-h, t2=0.5*t1,
    3 ~$ O- z- P8 h+ b2 H" Z( m
40.         j=1, while{j<=n,
    , y3 a, N# u3 c3 {
41.             x=x+2.0*h,
    ) f" C2 J7 ?( f$ i1 V9 a* I* V
42.             g=simp1(x,eps),
    # @2 l& y6 G- P- L+ u4 Y; q
43.             t2=t2+h*g,
    
44.             j++
    ! p7 S5 s: R2 k  N0 R- n8 C
45.         },
    . Y" C; _* e8 y6 y& F
46.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,
    
47.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
    
48.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
    . b: I' o3 l) C5 x
49.     },
    
50.     s
    
51. };
    
52. 
    * Q6 P0 m0 g) F- o- Q
53. //////////////////
    2 M+ j3 t6 b  |7 O7 R. \, L" i
54. 
    1 x1 T1 G+ e9 q' P$ B
55. mvar:
    
56. t0=sys::clock(),
    
57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
    1 f# B2 M; @! y$ s; X1 g
58. [sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328
% H4 ^% ?) G5 ?4 n4 H4 j
0 M% v* n' `) ^2 O" T- T5 G8 D－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

: e1 \: V# C6 `6 a  t. j! f5 x本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

5 R  e4 H" Y5 d+ _本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

---

作者: forcal    时间: 2011-8-4 09:00
3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作
. F9 o+ d& u) A* c1 E
9 k+ `! d. ^4 g, X" o) e3 C注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。
) p3 n7 t: ^$ R1 u" N$ {8 Q  I
不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

1. %file fsim2.m
   ' F* ~3 H5 e+ `' B* ?! ?
2. function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
   
3.     n=1; h=0.5*(b-a);
   $ M+ X+ Y7 I$ M) T  z. u
4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);
   
5.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
   
6.     t1=h*(s1+s2);
   ' J; F# ^! D! k9 T* D
7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
   
8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
   3 v& U6 i" N0 _6 m. R1 X
9.         x=a-h; t2=0.5*t1;
   , f2 a: c6 a& r, o2 g
10.         for j=1:n
    
11.             x=x+2.0*h;
    0 G: {7 E0 U3 {6 I8 Y
12.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
    
13.             t2=t2+h*g;
    4 P0 G0 O  h3 X8 T, M
14.         end
    
15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
    
16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
    8 t8 L) u0 c5 U9 t; s% s1 F3 b
17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
    4 ^4 C, y# S( a  X& t1 q0 I" i" X4 X
18.     end
    # H5 k5 K  }9 @( S0 i+ u
19. end
    3 M9 e8 O* b* \% R
20. 
    , o+ M! N/ E( N. s- Q  ]3 \; L
21. function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
    
22.     n=1;
    ! V2 ?! b! M; a, O5 ^( o2 W& e
23.     [y0,y1]=fsim2s(x);
    9 K2 }" b+ b- {
24.     h=0.5*(y1-y0);
    8 K0 z0 E: m; n: A" }2 L
25.     d=abs(h*2.0e-06);
    
26.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
    
27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
    
28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
    
29.         yy=y0-h;
    , k; ]( s" Y+ t
30.         t2=0.5*t1;
    
31.         for i=1:n
    * P7 Q: u/ x; T5 \8 z) P  l& l
32.             yy=yy+2.0*h;
    
33.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
    9 ~6 |7 [* j/ A/ o. W* [
34.         end
    
35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
    
36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
    4 c3 T0 u$ v- t, a) |% D
37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
    
38.     end
    4 Q: K! L& P+ ~$ g5 j
39. end
    1 I4 }7 Z' {9 I: Z
40. 
    / x" o* F  c5 E' p
41. %file f2s.m
    8 `  F; g7 k; I/ o; J: m
42. function [y0,y1]=f2s(x)
    " d* Q* X% E& [% s
43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
    ' e1 _* U! k& p& k" ?* E7 o# k
44. y1=-y0;
    1 W% U# D: c* f* V6 e. y5 o
45. end
    " B( V% g7 e9 ]" [! d
46. 
    
47. %file f2f.m
    0 @& z! o9 t+ ^) E9 T# n3 B* `
48. function c=f2f(x,y)
      G3 A$ b+ ?$ J. G% G
49.   c=exp(x*x+y*y);
    1 |0 w; x* Z- L1 {2 s: D! e
50. end
    0 J$ I& B$ l; ?  `" O
51. 
    7 b* w7 P4 ^9 n- c5 A* S
52. %%%%%%%%%%%%%%%%
    
53. 
    & |, Y( c0 d( c. c( h4 Q
54. >> tic
      }2 Z) v1 m6 E! y* {
55. for i=1:100
    
56. a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
    0 x0 ?8 M7 d+ q0 O
57. end
    ' ~' |8 z9 ^$ `1 `1 F
58. a
    & {# L, J& [- w# N- a6 p5 [3 D
59. toc
    & [; a1 ?% _6 L* {* W3 h
60. 
    5 l4 b7 F* A# D
61. a =
    * o& O8 r' x3 M
62. 
    - E- e( i5 S% g# Z
63.     2.6989
    
64. 
    
65. Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－
  S# P0 R9 E. }" f2 [7 K
Forcal代码：

1. simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
   
2. {
   7 ~7 L9 n8 M' M* s; ^9 R# ?
3.     n=1,
     }" {! c9 ?9 w5 P
4.     fsim2s(x,&y0,&y1),
   
5.     h=0.5*(y1-y0),
   
6.     d=abs(h*2.0e-06),
   
7.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
   , k& x% m2 ?- A8 v# u4 B% E
8.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
   
9.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
   * f( e& `( ], w. a: p' y
10.         yy=y0-h,
    
11.         t2=0.5*t1,
    
12.         i=1, while{i<=n,
    
13.             yy=yy+2.0*h,
    3 ~' G/ v" v$ |( n* @
14.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
    
15.             i++
    # X) A9 L. g, x, x/ E: v) _
16.         },
    
17.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,
    
18.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
    + V9 s! R: ]& ~+ k; z, p/ x
19.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
    
20.     },
    & C$ d+ D+ ^* O' w& q
21.     g
    . B5 k. |  w/ F, ^9 h% x
22. };
    
23. 
    
24. fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
    / {" S7 c* i( |3 A
25. {
    
26.     n=1, h=0.5*(b-a),
    
27.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
    # ^3 C( X- N% g8 J: `  M! b
28.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
    ' c! w- K: D9 k/ k$ o2 U
29.     t1=h*(s1+s2),
    
30.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
    ! ]1 p7 `0 e- W7 a
31.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
    0 a( l- s9 |6 K: a2 |: o+ h
32.         x=a-h, t2=0.5*t1,
    - j& s) m3 ^, d3 G2 I
33.         j=1, while{j<=n,
    2 ?! @8 @, I1 W7 m" K
34.             x=x+2.0*h,
    0 J% ?; U0 z& l5 A: b
35.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
    
36.             t2=t2+h*g,
    ! C2 F' }8 D; P9 |: R
37.             j++
    & A- B8 ~5 s  ]& t8 Y0 K% h
38.         },
    
39.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,
    
40.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
    
41.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
    
42.     },
    6 _; o$ }# P. j# L+ i9 A2 J- v
43.     s
    
44. };
    ; E/ b) U; D0 {6 R8 t3 L) S, I! W8 k: z
45. 
    
46. //////////////////
    2 t' P- [# E  }& R
47. 
    1 I6 B9 f) t# r; y2 Z/ [7 T
48. f2s(x,y0,y1)=
    
49. {
    
50.   y0=-sqrt(1.0-x*x),
    
51.   y1=-y0
    
52. };
    : {, ?* e2 ?- ?  q0 P. H; b9 B* h1 ~
53. f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
    8 ~# I- D# f+ X: v0 C/ `' C! }
54. 
    7 [/ ?3 q5 t; q0 v) l
55. mvar:
    / @5 ^# U/ m. e$ J; c
56. t0=sys::clock(),
    1 E2 e- H" |! m6 R2 V
57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
    
58. [sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
! |- U) C: m- g" D, N  }0.844

& k  F* N  A; b- \$ @* V－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。
9 n1 S% }* m( o2 N/ M, x' ~
- }. W2 a3 }# \本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。

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作者: sxjm567    时间: 2012-7-30 01:48
百年不遇的好帖子，不得不顶

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作者: 1055486706    时间: 2012-9-2 16:31
确实很不错

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作者: 1055486706    时间: 2012-9-5 09:29
好深奥哦，肿么办？

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