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标题: 极限测试之Matlab与Forcal真实演练 [打印本页]

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作者: forcal    时间: 2011-8-4 08:15
标题: 极限测试之Matlab与Forcal真实演练
首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。
6 {1 N0 P2 R& n2 E4 g! S2 @* M5 i
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

8 O3 n( s- b! q/ |1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

3 U. d/ U4 W& Z% x) x% {C/C++代码：

1. #include "stdafx.h"
   
2. #include <stdio.h>
   
3. #include <stdlib.h>
   ( Z1 N* I5 X, w8 w
4. #include "time.h"
   ) }" m* F4 F3 ~* \. v6 ^/ c! @, f5 s
5. #include "math.h"
   " r+ g7 V8 C+ U/ s. w9 @
6. 
   9 w9 t: r8 l# i2 _$ A9 O: F$ F7 u
7. int agaus(double *a,double *b,int n)
   
8. {
   , w: ]; P. P, c' T! ^
9.         int *js,l,k,i,j,is,p,q;
   
10.     double d,t;
      w4 v  Q2 t; K: q! X
11.     js=new int[n];
    
12.     l=1;
    
13.     for (k=0;k<=n-2;k++)
    * A* Q/ K4 O, {6 o+ s6 Z% ?
14.     {
    
15.                 d=0.0;
    
16.         for (i=k;i<=n-1;i++)
    # m, N* `7 \) Y: G) a* _
17.                 {
    & J# K. n. h- V) g  O) d
18.           for (j=k;j<=n-1;j++)
    
19.           {
    ) o# j( D( {3 l- I) R: s( A5 m0 [
20.                           t=fabs(a[i*n+j]);
    - b% R( P/ T. I7 Q% L2 y0 B
21.               if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
    
22.           }
    
23.                 }
    
24.         if (d+1.0==1.0)
    
25.                 {
    " t$ W! D$ K! u4 q  A
26.                         l=0;
    - a7 g% n, V; K3 G9 Z
27.                 }
    
28.         else
    
29.         {
    ' @$ e7 i0 N; O0 y% r4 U' j+ b$ G
30.                         if (js[k]!=k)
    , p9 F( M3 H3 J7 K: z! K
31.                         {
    
32.               for (i=0;i<=n-1;i++)
    
33.               {
    
34.                                   p=i*n+k; q=i*n+js[k];
    / c) s5 ]4 R; E+ x
35.                   t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
    ; o, t9 Z* r" K% M' [1 U. z, p- w
36.               }
    : O0 u8 ^4 J: r! L9 S& N% ~
37.                         }
    
38.             if (is!=k)
    4 e' Z/ t& ?9 ^# Y$ v3 c8 G
39.             {
    : g$ \+ D8 C4 v- B& y) q
40.                                 for (j=k;j<=n-1;j++)
    
41.                 {
    0 P8 k$ |+ g6 F2 A8 b
42.                                         p=k*n+j; q=is*n+j;
    3 v! |( ~" n& V% c& P5 C
43.                     t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
    
44.                 }
    % t; l0 P" K! N& A/ o: P( w$ h
45.                 t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
    & X) ~2 |- O3 c) E; s
46.             }
    
47.         }
    
48.         if (l==0)
    $ v5 m0 @- G3 m/ T
49.         {
    ! i  p/ T* a$ W( f! l# U! o+ @
50.                         delete[] js; printf("fail\n");
    + f6 M, p" r) [7 t7 w, S
51.             return(0);
    + p6 ^! j3 g2 l9 ?8 b2 _9 ?
52.         }
    
53.         d=a[k*n+k];
    
54.         for (j=k+1;j<=n-1;j++)
    9 }0 v0 L6 a$ _# T# J
55.         {
    : {  [& d9 \/ L9 r, D7 u, V) @
56.                         p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
    ' b! j: A/ P6 u& f# z
57.                 }
    + q6 S' B1 k- \' r( B
58.         b[k]=b[k]/d;
    
59.         for (i=k+1;i<=n-1;i++)
    
60.         {
    ) D* v- x( [7 n' J9 ?, [9 S
61.                         for (j=k+1;j<=n-1;j++)
    . Q/ q5 @/ T  w: ^; g2 k3 ?" T
62.             {
    
63.                                 p=i*n+j;
    
64.                 a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
    ( I/ {) Y$ S0 G0 ]0 K
65.             }
    ! U, z  i" c4 e9 {" @
66.             b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
    
67.         }
    1 g5 p; y: I  ~* q- y  Z3 @
68.     }
    
69.     d=a[(n-1)*n+n-1];
    . G% W: A% M( o
70.     if (fabs(d)+1.0==1.0)
    5 i& _8 D/ k9 w2 a- p0 I
71.     {
    7 [$ _* {- B4 x0 c
72.                 delete[] js; printf("fail\n");
    
73.         return(0);
    
74.     }
    
75.     b[n-1]=b[n-1]/d;
    " u8 l- R& O- G
76.     for (i=n-2;i>=0;i--)
    - r, P: b$ M8 l9 a6 k  ~& l% @, |
77.     {
    , O* u( g0 P7 k6 P, p, H3 w: l
78.                 t=0.0;
    
79.         for (j=i+1;j<=n-1;j++)
    
80.                 {
    3 D1 ?2 O- u. o: D/ O& n
81.           t=t+a[i*n+j]*b[j];
    & `: G, J! H) F# D; D
82.                 }
    8 ]2 e. X" g6 L( Z6 N, j! T% n2 h
83.         b[i]=b[i]-t;
    
84.     }
    - t- Q* a. L3 s5 M' r. H
85.     js[n-1]=n-1;
    3 g1 w, `; E, G7 b" R$ R7 q* [
86.     for (k=n-1;k>=0;k--)
    
87.         {
    
88.       if (js[k]!=k)
    
89.       {
    
90.                   t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
    ! M+ m. R  x8 }( c, T/ u
91.           }
    
92.         }
    
93.     delete[] js;
    6 I/ T! g; C2 F- X6 o
94.     return(1);
    ; X3 E0 K  i, H  g$ L" Q* ^4 P
95. }
    ; X# L; d4 H% j0 a0 y
96. 
    
97.   
    
98. int main(int argc, char *argv[])
    
99. {
    * @  d* W$ W: j% x7 d1 h
100.         int i,j,k;
     
101.     double a[4][4]=
     
102.            { {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
     
103.              {0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
     
104.              {0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
     
105.              {1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
     
106.     double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
     7 J: {9 Y  T9 H1 y0 Y! n
107.         double aa[4][4],bb[4];
     * }, o2 X5 @8 l4 D
108.         clock_t tm;
     , r/ [. X% U& e% N4 q% ~* A
109. 
     6 e8 x/ U1 W% G. d" T# s
110.         tm=clock();
     
111.         for(i=0;i<10000;i++)
     , V; \7 e. n- F5 w0 Q
112.         {
     
113.                 for(j=0;j<4;j++)
     
114.                 {
     8 b) `  T2 @! a7 e! `2 [' C6 l
115.                         for(k=0;k<4;k++)
     
116.                         {
     
117.                                 aa[j][k]=a[j][k];
     
118.                         }
     ! c% a6 Q# Z4 Q+ L" i, @5 g' A
119.                 }
     # h8 a. c9 X. K( S# V
120.                 for(j=0;j<4;j++)
     9 A) N0 R5 v6 S3 B- d3 ?0 ?
121.                 {
     ! [% F- u7 m: }! I  R3 Z
122.                         bb[j]=b[j];
     
123.                 }
     : x; J' R) _) K% c) P% _5 `7 B
124.                 agaus((double *)aa,bb,4);
     
125.         }
     / d( v# L8 i& h! e9 F
126.         printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
     ) Q0 K/ L, T3 y/ \* j% P+ j/ I4 t
127. 
     ; }6 @2 [+ G8 p0 d! j
128.     for (i=0;i<=3;i++)
     * i7 X0 [9 r5 d0 r0 g) A2 `- R6 I7 G
129.         {
     
130.         printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
     8 j, L" O1 E  u8 a7 Q/ k
131.         }
     " T3 G& j2 P+ T6 O* [) U0 A8 p5 }
132. }

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
, j" v+ C3 j9 Qx(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－
) c8 k  P5 e& B2 T" e; P
" L' P& j; K' Y) y. k( kmatlab 2009a代码：

1. %file agaus.m
   
2. function c=agaus(a,b,n)
   
3.     js=linspace(0,0,n);
   
4.     l=1;
   
5.     for k=1:n-1
   
6.         d=0.0;
   
7.         for i=k:n
   + v6 M/ E; G$ Q0 y+ O0 C5 e
8.           for j=k:n
   
9.             t=abs(a(i,j));
   
10.             if (t>d)
    
11.                d=t; js(k)=j; is=i;
    
12.             end
    - }, d* ]8 K2 x- Z! ^% Y* |
13.           end
    , j" x. j. F& j
14.         end
    : z& g9 I/ T% H9 u# g0 ]. V
15.         if d+1.0==1.0
    
16.           l=0;
    5 c1 m1 A& M9 c# W( m! s# X
17.         else
    ! j7 n$ _# G  O% O2 l0 p
18.             if js(k)~=k
    " i' G- C8 y. V& l" D
19.               for i=1:n
    4 \% B: K$ `. ]& `* `
20.                   t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
    + S, U! F1 E; l* Q( F! O  |$ v
21.               end
    ' X( Q# ?& Y* p" o' J6 f
22.             end
    
23.             if is~=k
    ! F8 ]* o$ W* J! Q/ D, R
24.               for j=k:n
    ; ^+ ~) ?, s" ]$ G
25.                 t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
    
26.               end
    
27.               t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
    & H' P! g  {: D- M3 a# @: W
28.             end
    " Q" r4 ~/ \( o" D) H2 u
29.         end
    # ?( Q$ h; c8 \. o* m3 s2 A
30.         if l==0
    
31.            printf('fail\n');
    $ b2 a2 {  L0 n0 l& N) A# j
32.            c=[];
    
33.            return;
    
34.         end
    
35.         d=a(k,k);
    0 p) _! ]8 P( `- E6 n
36.         for j=k+1:n
    * p$ J; K! O/ w- w5 S1 {: l7 v! T
37.            a(k,j)=a(k,j)/d;
    
38.         end
    , c6 U3 \/ Q) o0 c; c
39.         b(k)=b(k)/d;
    ) j# S, e0 J# }5 H. M
40.         for i=k+1:n
    
41.           for j=k+1:n
    ( V  ?0 J- n2 v3 _# X
42.                a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
    
43.           end
    
44.           b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
    
45.         end
    * `& Q: K5 J) O  `  Z
46.     end
    4 j& W  x0 ~6 B, \6 x8 U6 ^9 U+ c
47.     d=a(n,n);
    
48.     if abs(d)+1.0==1.0
      U, n) h# ~1 d
49.         printf('fail\n');
    0 ?0 N- ?6 @* b9 }/ p
50.         c=[];
    ( |3 f7 s  l; O) q, D) t  u2 \
51.         return;
    
52.     end
    4 V) g  t: ^) g. S  B/ C' e
53.     b(n)=b(n)/d;
    5 d0 b8 K* X7 d) T
54.     for i=n-1:-1:1
    
55.         t=0.0;
      V) u  n9 S5 K1 e
56.         for j=i+1:n
    
57.           t=t+a(i,j)*b(j);
    
58.         end
    3 I' z, u! g! L3 }: t
59.         b(i)=b(i)-t;
    7 i' Z- K5 v; z+ M; r! H% W2 ~9 \( \
60.     end
    : Z5 G, f* P" L, g' |
61.     js(n)=n;
    # ]( ?1 `9 e. H
62.     for k=n:-1:1
    0 M0 X8 f7 U4 F* e* G7 {  M9 d$ A
63.       if js(k)~=k
    & }& f& C$ h! n
64.          t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
    ' N8 a& E# r) j1 j
65.       end
    
66.     end
    # Z- _: E( K- u! E' R# `  Z' \
67.     c=b;
    0 w8 S' S! Z3 ^+ R
68.     return;
    5 S( O4 j5 p* t" H- {; }! ~1 I0 ]( D
69. end
    
70. 
    
71. a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
    & I# d9 N3 |% S
72.    0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
    
73.    0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
    
74.    1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
    
75. b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
    
76. 
    
77. tic
    / B3 ]. z0 P+ U' e3 v. d
78. for i=1:10000
    5 {- S4 a& `* Y: ^& O5 V4 }2 R
79.     c=agaus(a,b,4);
    0 [/ Z+ R7 p" T8 J& h0 ^+ R
80. end
    
81. c
    5 C0 e- k3 T8 }" G$ [
82. toc
    1 e: n4 w2 z2 M9 i6 L% O) e
83. 
    
84. c =
    
85. 
    : C. n6 G8 T; [6 D' v
86.     1.0406    0.9871    0.9350    0.8813
    . B# X6 u7 ^5 B  ]$ V, m
87. 
    6 S' {& `# @3 Z# S6 B# C
88. Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－
& h9 u% P/ _) N1 O. v) _/ i
% u3 Q. M' d1 N: g. d# X8 K" k& xForcal代码：

1. !using["math","sys"];
   
2. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
   
3. {
   5 _& m1 Y9 h9 \* m$ b
4.     oo{ js=array(n)},
   
5.     l=1, k=0,
   ! h8 j2 A0 F' @8 u3 f
6.     while{ k<n-1,
   
7.         d=0.0, i=k,
   0 M4 P" k# l+ g/ N! k5 h
8.         while{ i<n,
   
9.           j=k, while{j<n,
   
10.               t=abs(a[i,j]),
    . C' M+ {$ s8 W2 `
11.               if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
    
12.               j++
    + e: t' x# ]6 x" `/ p5 i: ~
13.           },
    , ~; t7 @5 A0 Y( ?0 v
14.           i++
    
15.         },
    4 P, }7 J, W' r/ [- K5 d9 T$ {
16.         which{ d+1.0==1.0, l=0,
    : `4 I: R3 G) g2 g1 @7 u4 b2 c  X
17.           { if{ (js[k]!=k),
      k" N6 w$ W4 C# z2 D" W* }$ }
18.                 i=0, while{i<n,
    ' O5 r/ n- {3 X" Q
19.                   t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
    $ [  r% V& u) s' u4 O# D
20.                   i++
    - [2 S8 P' j3 K$ q5 [0 Z; q& I) L
21.                 }
    
22.             },
    6 Y: Z! n+ @% T2 B  ?( l8 J# n
23.             if{ (is!=k),
    
24.                 j=k, while{j<n,
    2 ^4 L) _2 G7 O* Y. W
25.                     t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
    
26.                     j++
    9 M# X5 Y' K; U/ m  m
27.                 },
    6 i4 ]1 d& C* w8 Q5 u" O9 S
28.                 t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
    2 K" [8 |& Q/ i, @& r
29.             }
    0 q" g6 ?" K* f4 ~. a, I! q
30.           }
    
31.         },
    
32.         if{ (l==0),
    5 w) p( P' j; x9 Z; D$ I" a" z
33.             printff("fail\r\n"),
    
34.             return(0)
    
35.         },
    - y# S( T8 X, n: x$ t
36.         d=a[k,k],
    
37.         j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
    
38.         b[k]=b[k]/d,
    
39.         i=k+1, while {i<n,
    
40.             j=k+1, while{j<n,
    
41.                 a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
    
42.                 j++
    + h2 u) d9 ^; C* i: b
43.             },
    1 G" _8 S9 `: Y4 H; Z7 B( I
44.             b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
    8 B( P$ ], w6 O
45.             i++
    
46.         },
    
47.         k++
    
48.     },
    
49.     d=a[(n-1),n-1],
    
50.     if{ abs(d)+1.0==1.0,
    
51.         printff("fail\r\n"),
    : K5 `2 G4 j9 f( Z9 o
52.         return(0)
    
53.     },
    
54.     b[n-1]=b[n-1]/d,
    
55.     i=n-2, while{i>=0,
    
56.         t=0.0,
    
57.         j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
    
58.         b[i]=b[i]-t,
    * U0 p, j! e; ]" p, `7 L+ C8 X
59.         i--
    
60.     },
    
61.     js[n-1]=n-1,
    ' X! N9 q6 o7 U) b1 Y+ @/ @
62.     k=n-1, while{k>=0,
    
63.       if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
    " s% K" ~& D4 [; \9 @. X! a
64.       k--
    : s/ A# Z) H% P" |5 f; W! y$ [
65.     },
    
66.     return(1)
    ' q" \: y% B; R2 @
67. };
    ! [1 P/ g( \& g
68. 
    . h8 G- S7 s" ?  @* z/ m
69. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
    
70. {
    0 W, X) s  w9 `- E6 [# f- _
71.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :
    - j. }, T' ?+ o$ X" d
72.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
    ) c. Y+ n6 u2 y. S
73.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
    1 P. S! E- |; K
74.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
    
75.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
    ; z. u+ }- S$ {6 F
76.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
    
77.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    
78.   },
    4 N2 u) W8 J& j, P
79.   t0=clock(),
    
80.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
    
81.   outm[bb],
    
82.   [clock()-t0]/1000
    
83. };

复制代码

结果：
        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282

2.125
7 |& x/ ]3 b- j  x. X* f
Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

1. !using["math","sys"];
   
2. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
   
3. {
   
4.     oo{ js=array(n)},
   8 o/ Q$ U0 r" D' q9 b
5.     l=1, k=0,
   
6.     while{ k<n-1,
   1 L6 B/ W6 O0 c' r- J3 z7 @
7.         d=0.0, i=k,
     u  c# U$ P) }/ v/ }* V
8.         while{ i<n,
   ( T( [: B& f, ~4 B$ j* s1 t* N1 p
9.           j=k, while{j<n,
   
10.               t=abs(A[a,i,j]),
    
11.               if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
    $ T; ?, @" ]( ?! ^) P/ ]
12.               j++
    8 d9 B# S# v8 S6 @" Y
13.           },
    
14.           i++
    
15.         },
    
16.         which{ d+1.0==1.0, l=0,
    , q" o/ \9 O+ Q( a
17.           { if{ (A[js,k]!=k),
    
18.                 i=0, while{i<n,
    # U: y. a( Y5 _, K
19.                   t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
    
20.                   i++
    
21.                 }
    
22.             },
    
23.             if{ (is!=k),
    
24.                 j=k, while{j<n,
    
25.                     t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
    
26.                     j++
    ; ?+ N3 h6 R* N0 W7 w2 m
27.                 },
    9 ]& U* u' Q4 y- ?. Z+ W2 @
28.                 t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
    # y) |! s! p, Q' v
29.             }
    1 ^, N' |5 d  T" d
30.           }
    / S% ?& ~( Z, ^
31.         },
    ( s# K  C3 e) v! P
32.         if{ (l==0),
    ( I( h  a2 \) e- I$ z
33.             printff("fail\r\n"),
    
34.             return(0)
    
35.         },
    
36.         d=A[a,k,k],
    
37.         j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
    % o7 V/ j) n! P
38.         A[b,k]=A[b,k]/d,
    ! J  m% \; ]0 g0 h) w* e) L  w
39.         i=k+1, while {i<n,
    
40.             j=k+1, while{j<n,
    
41.                 A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
    
42.                 j++
    # ?) |  u: O4 B- P( J# ~! \. e
43.             },
    
44.             A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
    
45.             i++
      S' i/ Q9 L9 D! q
46.         },
    ( U6 h+ b( q- R/ i
47.         k++
    
48.     },
    
49.     d=A[a,(n-1),n-1],
    ! R/ z* [8 y# ~* B! `
50.     if{ abs(d)+1.0==1.0,
    9 a. a' ^2 v0 v" Z8 I1 ]
51.         printff("fail\r\n"),
    6 W1 L" h/ z* o+ e" v
52.         return(0)
    % N8 e+ x+ H' b. f( \5 j2 q
53.     },
    8 ^* u* V1 A& L. T* m! `$ R9 g! @& k
54.     A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
    
55.     i=n-2, while{i>=0,
    7 K0 ^8 R+ F% o" }
56.         t=0.0,
    
57.         j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
    ) M& K) l/ a* p: k' c" I
58.         A[b,i]=A[b,i]-t,
    : b# o" t! {5 q  w  H
59.         i--
    
60.     },
    & Q  F( e6 }' i5 v' ?1 n0 Q
61.     A[js,n-1]=n-1,
    6 Y; f) w0 [8 d0 \4 A
62.     k=n-1, while{k>=0,
    1 B& o, I7 j$ V9 [* [
63.       if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
    
64.       k--
    
65.     },
    
66.     return(1)
    # n7 s  F; I; ^2 ^; w: B
67. };
    
68. 
    
69. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
    7 I% [' v5 R/ i* z, B1 g7 j
70. {
    * w$ S) H2 s& b( s
71.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :
    : m, X/ {1 s# j+ R8 S
72.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
    
73.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
    " i" l; @' M) K5 T4 W4 `5 }
74.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
    
75.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
    ; j9 P0 ]) e9 P% B
76.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
    % j/ g6 N; ?% E0 y' D$ u' @
77.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    
78.   },
    . {1 Q) \7 q9 |; f' `
79.   t0=clock(),
    
80.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
    
81.   outm[bb],
    9 H$ x2 _4 _8 R4 R# s8 @: s. F# x, Z
82.   [clock()-t0]/1000
    
83. };

复制代码

结果：
        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282
1 f" \+ s$ L' D6 V; n' ?
1.454

－－－－－－－－－－

" I/ u" h# D/ d: a) ?# L可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。
% m- X# w0 s% n2 f9 K- I2 _
本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

---

作者: forcal    时间: 2011-8-4 08:44
2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

1. #include "stdafx.h"
     m( [( g0 \9 }5 B
2. #include <stdio.h>
   
3. #include <stdlib.h>
   
4. #include "time.h"
     V1 D$ E/ U3 k0 M' N9 q
5. #include "math.h"
   1 ]8 m, ?, M1 X: e
6. 
   
7. double simp1(double x,double eps);
   5 }5 U3 }: K% n3 B4 i1 M( ?; Q
8. void fsim2s(double x,double y[]);
   $ k" b' ]5 f( X0 F, Q0 ~
9. double fsim2f(double x,double y);
   $ f8 F9 Q4 p' ^# [5 L0 l0 }
10. 
    8 {2 W% y' h  F  S9 M
11. double fsim2(double a,double b,double eps)
    
12. {
    
13.     int n,j;
    
14.     double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
    
15. 
    
16.     n=1; h=0.5*(b-a);
    , y5 q" R5 K# I# C. R
17.     d=fabs((b-a)*1.0e-06);
    
18.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
    ) l, o% G1 t6 Q2 e  k
19.     t1=h*(s1+s2);
    + t6 \- Q- A2 U" R7 O  H+ X: u
20.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
    
21.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
    
22.     {
    # l- |. A1 P& K0 x( d9 S4 U" d, g; f
23.                 x=a-h; t2=0.5*t1;
    
24.         for (j=1;j<=n;j++)
    
25.         {
    
26.                         x=x+2.0*h;
    + Z5 O# G5 c+ p2 v  |! Y
27.             g=simp1(x,eps);
    . y( K* q+ r: M. C4 I4 u% M6 f
28.             t2=t2+h*g;
    
29.         }
    ' A* M% m( D5 a: A& x7 k1 V" J+ b* H
30.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
    * o1 i! ~' j2 B8 b/ f7 p5 D$ J
31.         ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
    : }. X3 _7 v& n/ M0 m/ X
32.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
      q8 b6 j, a1 _" N' Z6 B, F( H
33.     }
    ) w& \8 {1 T2 z9 C
34.     return(s);
    
35. }
    
36. 
    
37. double simp1(double x,double eps)
    
38. {
    
39.     int n,i;
    * x! t5 z% t1 J- a- I& i+ Q6 K! e: s* t" m
40.     double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
    . z- I9 T' S: C$ W7 ~: x
41. 
    , k: j# o. p' P. W
42.     n=1;
    & B9 F' }% Y* S4 _, Z+ I2 C
43.     fsim2s(x,y);
    * i! U+ w* m$ z: \: V8 x$ F
44.     h=0.5*(y[1]-y[0]);
    
45.     d=fabs(h*2.0e-06);
    + B% c" q0 C( h! ]* D
46.     t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
    6 u( y! h- z. K
47.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
    3 G  ?  L' R, O6 W0 T$ v7 @" h0 l
48.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
    , [/ J6 {( i& v: l' V3 \( B
49.     {
    6 D0 T" H& _( v
50.                 yy=y[0]-h;
    + Q. I- X- h- v, ?: W) z- _9 S! D9 Z
51.         t2=0.5*t1;
    
52.         for (i=1;i<=n;i++)
    
53.         {
    + ~& I: ^& k& A0 p6 v7 D4 T
54.                         yy=yy+2.0*h;
    " {6 h4 H9 i! [& U
55.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
    
56.         }
    ' j# H! x1 c' j0 a# ^5 J
57.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
    
58.         ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
    # g. W) j' h7 @6 W& T# h, \8 J
59.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
    
60.     }
    4 L5 O; r! a4 F
61.     return(g);
    
62. }
    
63. 
    
64. void fsim2s(double x,double y[])
    & C0 I: s! H) |1 b
65. {
    : E# S: I6 s) ?, K
66.         y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
    
67.     y[1]=-y[0];
    5 v( R& `2 m, ^$ J' X3 r" `
68. }
    7 I* [& ]% S+ a" d4 K5 H
69. 
    
70. double fsim2f(double x,double y)
    
71. {
    0 g7 }6 {2 R. n- q7 Y
72.     return exp(x*x+y*y);
    
73. }
    
74. 
    " J. z2 g- Y7 `) W: o" _
75. int main(int argc, char *argv[])
    + b3 s' @" U6 h7 y7 G
76. {
    ( n' s0 {$ ?# W' k, J; p' b
77.         int i;
    
78.         double a,b,eps,s;
    
79.         clock_t tm;
    + F4 m1 f% U  V# l9 H
80. 
    
81.     a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
    
82.         tm=clock();
    
83.         for(i=0;i<100;i++)
    $ {' V3 |# \+ E! ^5 s' Z) B* P
84.         {
    
85.             s=fsim2(a,b,eps);
    5 w# h# H$ W8 \' x, {' n- F/ P( T
86.         }
    
87.         printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
    / S3 T: B! h  I  o8 M3 `
88. }

复制代码

结果：
$ D$ w& R! O6 D2 j8 k6 d9 Es=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

" y6 a+ G( B$ L- K9 L－－－－－－－

$ L# T0 K; W" P1 v! r( K" Zmatlab代码：

1. %file fsim2.m
   ; y  M5 w) W! }, L& l. c. I
2. function s=fsim2(a,b,eps)
   . X8 J: R5 E" e' x
3.     n=1; h=0.5*(b-a);
   + t, E8 [; b( M; q' G! Q: k* ]+ w
4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);
   ! B' y+ x+ |) M, o5 F
5.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
   
6.     t1=h*(s1+s2);
   8 i( _  k, E( X, H* T1 F
7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
   ' l% y, l. F! g5 I4 F& a: S
8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
   0 y6 ^# m/ f$ k6 Z
9.         x=a-h; t2=0.5*t1;
   - d; e1 G& `9 q1 z/ _9 M! Z' P
10.         for j=1:n
    
11.             x=x+2.0*h;
    
12.             g=simp1(x,eps);
    
13.             t2=t2+h*g;
    ( n7 v7 X" J1 J4 y/ X" x
14.         end
    4 n1 h. f, z+ A  v7 g4 Y
15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
    
16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
    7 p0 C5 Y/ v1 a1 [5 s4 L; ~
17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
      l- Q. D& Q! |2 `
18.     end
    : T( A4 n, w+ {( N
19. end
    
20. 
    . |3 ?; a' r3 D' T0 B2 G
21. function g=simp1(x,eps)
    
22.     n=1;
    
23.     [y0,y1]=f2s(x);
    
24.     h=0.5*(y1-y0);
    
25.     d=abs(h*2.0e-06);
    
26.     t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
    6 e) F2 n2 J4 v3 H9 v7 Q
27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
    & U7 s) f  @  v* F
28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
    
29.         yy=y0-h;
    & k! }% |/ H& Y0 c+ X8 B) d" o+ r
30.         t2=0.5*t1;
    
31.         for i=1:n
    
32.             yy=yy+2.0*h;
    
33.             t2=t2+h*f2f(x,yy);
    
34.         end
    
35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
    # r3 W' K5 }, X
36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
    
37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
    
38.     end
    5 S) `3 ^- }( d7 ~/ P9 Z
39. end
    3 N2 ~% ^' K, G! h0 e
40. 
    3 Z2 x$ J) I8 C$ R- |: s  m8 E. @( _
41. %file f2s.m
    
42. function [y0,y1]=f2s(x)
    
43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
    
44. y1=-y0;
    
45. end
    5 [9 D3 E9 {+ S6 `5 s6 V' p
46. 
    $ H9 b; b7 z4 u
47. %file f2f.m
    0 o* W) K- D9 a1 N& O+ Y  U" C# B$ ~
48. function c=f2f(x,y)
    1 H/ k8 q( W- q# C( X/ O
49.   c=exp(x*x+y*y);
    
50. end
    
51. 
    
52. %%%%%%%%%%%%%
    7 D- P, e" ?/ Q5 h4 n/ D
53. 
    6 T- Y5 i. @2 m) T4 h9 d
54. >> tic
    
55. for i=1:100
    
56. a=fsim2(0,1,0.0001);
    2 f: o+ {0 V. c/ y
57. end
    ! I: D1 H% m) w+ e6 P9 T
58. a
    # d' ?4 D7 `( q" {7 a( |& x. U  C
59. toc
    7 N% C# i' |' p: U" c' q1 E
60. 
    
61. a =
    & U# ~5 l2 b. F
62. 
    
63.     2.6989
    
64. 
    
65. Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－
& Q! m: l; H+ k' u) o8 p9 w
1 a+ V% M+ J, U7 B) `7 mForcal代码：

1. fsim2s(x,y0,y1)=
   
2. {
   
3.   y0=-sqrt(1.0-x*x),
   ; z  c3 t9 Z8 Z* [  i
4.   y1=-y0
   
5. };
   
6. fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
   ' C# s/ u. m6 k/ s8 \1 z1 F6 s
7. //////////////////
   " J: E( v: m4 R! i, K: o
8. simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
   
9. {
   
10.     n=1,
    
11.     fsim2s(x,&y0,&y1),
    ; ~( T( z8 s3 f% D4 K0 F6 J7 n
12.     h=0.5*(y1-y0),
    / [9 I" y+ W9 N  J
13.     d=abs(h*2.0e-06),
    * Z* R5 W- X* `
14.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
    
15.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
    , w& |7 B2 C& C( V5 }% z% g8 m9 M! F
16.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
    
17.         yy=y0-h,
    $ Z! n& o) I& j" ^, e% w
18.         t2=0.5*t1,
    
19.         i=1, while{i<=n,
    
20.             yy=yy+2.0*h,
    
21.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
      @9 A& o5 @( {- I, g% O0 ]# O. c
22.             i++
    
23.         },
    ! W- I; N$ Z2 t( \- Z
24.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,
    
25.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
    
26.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
    
27.     },
    
28.     g
    
29. };
    
30. 
    
31. fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
    . }; J6 z/ E& q' B2 S
32. {
    
33.     n=1, h=0.5*(b-a),
    3 R% w$ n8 w4 L
34.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
    2 \# R+ g' W$ \, K
35.     s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
    # ]: }& s4 n% S8 p* F
36.     t1=h*(s1+s2),
    6 W3 ~9 I( E- m+ M- u
37.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
    
38.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
    
39.         x=a-h, t2=0.5*t1,
    / r2 ], d3 l& U4 \3 V( h* l, v$ d
40.         j=1, while{j<=n,
    ) b& R% g4 p# E* K' m
41.             x=x+2.0*h,
    0 Q; e& @& q; T1 v
42.             g=simp1(x,eps),
    ! n, n$ H' E* U- z0 C3 j7 r
43.             t2=t2+h*g,
    # A) H  @8 K* E) a& j8 d0 v( f/ ]
44.             j++
    ! b2 E9 w6 X: {' q$ h. h% ]
45.         },
    # A. C6 L' W1 r: |' r
46.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,
    
47.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
    7 [" g: K. g; o% p8 N. ]
48.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
    & P  Q: E. [0 c8 F+ t2 F! Q) @; B
49.     },
    
50.     s
    
51. };
    ' v! q8 {# D( C, [& l( X2 g
52. 
    
53. //////////////////
    4 C( L) {# o, H: M
54. 
    4 p  U  p0 B2 m, v4 `/ t
55. mvar:
    * i# c5 T% N/ G5 u& Q3 |* A" w
56. t0=sys::clock(),
    
57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
    
58. [sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
& O+ `1 S, Z$ z2.698925000624303
7 Q( f7 U% F% l+ T+ c6 [0.328
8 X! m6 d: P, T9 @% i% d
7 `# S8 X- t; J, c. ]－－－－－－－－－

  M$ I) x  Z8 e本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。
- \! {/ u- z/ v; B9 P6 i/ K1 [
; V0 t' C( x' Z) M' j% Q4 Q本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

---

作者: forcal    时间: 2011-8-4 09:00
3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

" y: r  P: S5 i6 N' S- h注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

' m9 T4 ]! y$ g- N: m* T( T. i  U不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。
) g7 n* _8 y6 b; q
" G2 S# j( ?; q0 |, CMatlab代码：

1. %file fsim2.m
   5 L; P3 o3 A/ b$ }( ]
2. function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
   
3.     n=1; h=0.5*(b-a);
   
4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);
   2 D! M& S" w: P% j: l
5.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
   
6.     t1=h*(s1+s2);
     v* p6 c4 R4 j
7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
   
8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
   
9.         x=a-h; t2=0.5*t1;
   
10.         for j=1:n
    ) a1 e3 V. v& |$ p; v
11.             x=x+2.0*h;
    2 a/ v% v! @' C+ Z2 W
12.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
    $ Y9 T: {9 N2 l. f
13.             t2=t2+h*g;
    2 T4 ]3 ]( t" L1 Q; X( X3 ]
14.         end
    " _1 |# ?8 k( _
15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
    * o, V. x! B7 A# L& ?0 [" @) j$ f# B
16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
    / t; P2 ^7 h0 t9 [) t
17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
    ' G, I( f" b3 }; u* W/ _: Q
18.     end
    + d0 S9 F+ u' C
19. end
    # a( G& }% m; N7 G
20. 
    
21. function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
    2 |& ?. T9 T- _
22.     n=1;
    
23.     [y0,y1]=fsim2s(x);
    & V2 S3 s3 u7 l! B' v" h
24.     h=0.5*(y1-y0);
    
25.     d=abs(h*2.0e-06);
    
26.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
    
27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
    
28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
    
29.         yy=y0-h;
    
30.         t2=0.5*t1;
    . L1 \1 k  P9 {' O7 i8 Q# o$ d
31.         for i=1:n
    
32.             yy=yy+2.0*h;
    ) C4 u# N5 S9 g  g. w6 Z4 c
33.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
    
34.         end
    
35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
    
36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
    7 x4 R- w2 `& [+ j7 T
37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
    - ]( {; o8 E2 l0 Y$ W6 S1 U( N
38.     end
    
39. end
    
40. 
    
41. %file f2s.m
    
42. function [y0,y1]=f2s(x)
    / i, w4 ]. B* L* W
43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
    0 N( P" h( k3 V, |2 z0 o
44. y1=-y0;
    
45. end
    " c+ |: V/ ~* x9 S# v/ o
46. 
    
47. %file f2f.m
    9 W  T1 s" x& H) [1 D
48. function c=f2f(x,y)
    
49.   c=exp(x*x+y*y);
    
50. end
    7 H4 p4 u3 [4 L! v
51. 
    % F# K9 h) G' [: r
52. %%%%%%%%%%%%%%%%
    " K& M# v* Z5 n$ w
53. 
    
54. >> tic
    
55. for i=1:100
    
56. a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
    2 X) N$ W; P, b/ `  N" _
57. end
    
58. a
    
59. toc
    
60. 
    : P8 ]9 v! r7 c* z* F) q% n
61. a =
    
62. 
    
63.     2.6989
    % g* Y+ [3 ?$ S) c& s
64. 
    . O0 x5 C. ~0 x; P5 B/ L
65. Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－
, S4 w" l  h% C4 o; V- O* u+ i
Forcal代码：

1. simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
   
2. {
   
3.     n=1,
   
4.     fsim2s(x,&y0,&y1),
   
5.     h=0.5*(y1-y0),
   
6.     d=abs(h*2.0e-06),
   # n, ^. s, B; O
7.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
   5 n6 P- @1 \  ~5 z5 Y
8.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
   
9.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
   
10.         yy=y0-h,
    
11.         t2=0.5*t1,
    ; E, ~& p1 n+ Z" w+ R
12.         i=1, while{i<=n,
    ( _( e0 g( X1 R+ B+ M
13.             yy=yy+2.0*h,
    5 Q9 }. x$ f  x6 _1 }7 I
14.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
    
15.             i++
    & O' n3 [6 P* h/ S& _! |$ r
16.         },
    3 V, v$ c+ @% L9 W
17.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,
    ( L8 y* Y7 A( {# C5 X  n& {) p; ]
18.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
    7 V: `* D5 x, y) p2 c6 `8 G5 W
19.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
    
20.     },
    
21.     g
    
22. };
    
23. 
    
24. fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
    & s- T7 ~! F8 o7 E& P( t
25. {
    
26.     n=1, h=0.5*(b-a),
    
27.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
    
28.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
    4 y4 W9 K# M  C6 E: B
29.     t1=h*(s1+s2),
    
30.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
    / h8 _: E4 A) x; U# n( t9 z/ ~
31.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
    / q. \& P# O, @5 y
32.         x=a-h, t2=0.5*t1,
    
33.         j=1, while{j<=n,
    7 m! Z. y+ Y) }, q: H
34.             x=x+2.0*h,
    % m% V7 p" A& Z+ ^1 a4 p5 s' |
35.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
    
36.             t2=t2+h*g,
    & Q" t& A9 \6 ^* N( K" |" D% k
37.             j++
    
38.         },
    ; s! T, j+ f9 }) N+ U+ c. k2 T
39.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,
    
40.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
    
41.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
    ( E; L6 Y- i+ f3 p8 W6 ]
42.     },
    
43.     s
    
44. };
    ) H1 }, G. y: W1 E6 i$ f/ C$ a
45. 
    
46. //////////////////
    
47. 
    8 B3 A' Y; f2 B$ Y! z7 a
48. f2s(x,y0,y1)=
    
49. {
    7 L% m' ^  i3 R3 E" @3 u
50.   y0=-sqrt(1.0-x*x),
    + K# F1 k2 b3 b4 E! [% b
51.   y1=-y0
    
52. };
    
53. f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
    
54. 
    ' F' h9 w4 v: P; `* d
55. mvar:
    
56. t0=sys::clock(),
    
57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
    # ?7 M1 A' s; b" X& \; s  b5 Z7 L
58. [sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.844

8 l9 X1 _2 S; ?3 u. }) l－－－－－－－－
5 K8 H$ y/ ]& O% c1 z" M0 b2 r
7 K9 ]' W, q3 l# m2 C: K8 b本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

- J/ Q( V8 u! B0 ~% d4 H; o- Q9 |* u1 {' g本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。

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作者: sxjm567    时间: 2012-7-30 01:48
百年不遇的好帖子，不得不顶

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作者: 1055486706    时间: 2012-9-2 16:31
确实很不错

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作者: 1055486706    时间: 2012-9-5 09:29
好深奥哦，肿么办？

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