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标题: 哥德**猜想的证明 [打印本页]
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-20 08:55
标题: 哥德**猜想的证明
哥德**猜想的证明
9 v3 J) R7 x6 F2 r% e6 i    一、质数表示式& |# I1 F  _' w) o# v/ d
1、质数表示式的由来
3 t2 v6 ?5 k/ P已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
1 j6 r! _7 N4 q' A它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。( S; e9 w" m' ]' m
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
0 G: e: }7 O2 _' |* g0 q+ h已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+12 t* h5 ^7 j1 l5 z. W7 Y
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0# p% q. K+ z- V- J  w* {) M
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
/ p# B. p; U  g% n4 ]将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于42 m7 @+ I+ n* H
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，& B9 A& _  H- D
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
& _2 ^/ o" D+ ^# x$ x由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
. v$ B6 ?( ]0 U0 K' i3 h即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
! N1 f7 W/ G& V' f（2）式为奇质数表示式
  e! ~/ Y/ i- @4 |' A由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’3 k+ H6 }, y+ I# c
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  c- x) y( G0 l5 s2 ^  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）7 j5 r; k/ `. V! g
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）; w9 \/ o: d. g7 b$ V1 O9 l+ K2 S
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
3 v, j1 N3 n4 C8 ?2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
6 p3 N5 {) ?9 N0 a1 O% f/ e+ y+ L  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
0 F+ X- g5 r! E) ]8 ^8 T设2n"=0、2、4、6、8……∞。0 f1 g( b- M1 y& }9 f+ V
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
* N" R. r9 f. Q根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）: N2 l0 h4 P+ n- A5 F! m
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
9 x& K! j$ `% Z9 t- D5 X7 c# t% i6 BPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
8 n/ o" w) x7 i, E                    " m: [: r- k! ~) p4 T7 a
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。9 D2 s1 f) J4 k# w: n, ]* B
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
" P/ H4 V5 M) g7 R  G即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
* ~' C6 p8 T' u例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
' l7 B" k9 U1 o6 v% b2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40) P2 _: ]# A; N" G% z% ^
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80; P5 ?# a7 n5 @' [1 J5 B  F
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=1009 D4 l9 j5 ?9 E( Y& r8 `4 _' U5 N
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
  ~/ ^& }6 H* o& x+ n) K8 j直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明$ M3 }3 f: |0 t+ j
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。: F1 }7 d. j( z! }
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
0 ~7 ~) W, W6 Q0 Z2 ~代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）) r/ z2 t. n  p5 y2 @
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
% s, t4 u7 q& l) f9 ]又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n, g% b. z" N" U9 z3 h7 u  C
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，# B" E: q. |* O. m; w, J  X
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立9 S3 n! [# l; k! c, p$ F
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。  Z/ Y- P/ |; K" Z+ y, A
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
, [# @8 E- {7 c# N; \/ e% G由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
" J; s" ?( T: v4 V( H9 e4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
, O! J/ ?9 n8 D2 ^8 p由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
  s- L! N% l$ b6 ^3 ^1 m（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
) [6 h3 w' d+ i二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，! t1 J$ R' s" r0 w0 K* R7 ?" h% `
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
3 X" J) D- r0 o+ P. j, A若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
2 U2 ~3 y. N% s" O# s: T7 Y9 J7 h) A+ T
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
1 y$ `( w1 ]& N, ~8 f! z若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
( S8 y: `. s9 r同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
( m; r) N" j# Z* _在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
( o+ t2 s5 Y$ H2 f（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
8 M- r! j& ~+ w% D) q" ^' ]! K* n2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n! T5 C% j" i& |
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数, l- O7 ~( @* r( {
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
0 J% G/ o3 ~: ~5 B设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
" J' t6 }8 `0 o0 ^7 \5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.& g7 \5 l3 E9 d3 V, }6 }, s
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。. g& J+ b. V" x; O' `
例  + g( T. G: `3 X$ J$ U6 D( s
n        0        1         2        3        4        5        6        60        612 z5 [! E0 K& s. i* b
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122$ @4 |2 v8 ^6 u4 s+ \
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
- t* M0 C% I. G) k5 `* T2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62' s, B6 P9 c1 R  i8 D2 I4 ]
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
5 P" s4 N6 I) qPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61# B0 n  A* g0 V* B
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
7 l' p' W6 M+ J5 \Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128( a4 e. H3 J5 U2 ?/ r5 T

5 B8 N0 r& P7 H: y- ^% ?由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。3 T& K& o6 F* Z# m
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111& L, o: q7 T. T1 G8 R' J. ^  w
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  ; U' w" d% t' {! a  \
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
* f% n0 K  a& s5 a(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
' D* b; N, H4 w! A* q- ^% Z( V( BM=11111111111111111+3=111111111111111147 f9 E# q2 o: z( U
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn. g- x* R2 ]4 V( X* p
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
% ^# _1 L7 g: T7 S# [* A. U已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
9 D' C; W2 Y& w, lPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
/ p' j' x3 x' W. HPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=222222222222222289 E3 A, ]% l3 [9 V% x

& z% @# k( W2 C& j9 ]0 G       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
7 k2 {# V; W# Z% X8 s. P三，也可以这样证明
2 P* k- x* P8 U" B' Q' L1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  / ~9 r' ~  N( ~  Q+ ~
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数4 t. w: o  f0 Q7 @: B; Q
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，, g+ ^/ k  m. y8 }$ C
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
6 C+ h& r6 Y: Q# |代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
* s9 c  G) I7 Z" V3 m  `1 i（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1# M$ H8 H9 R  p$ O3 C! |! T# I
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
5 L4 ?4 ?: ~7 b9 z8 S& F) I% |Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
$ H5 ]) a( n5 T" [代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
8 E0 ]' A2 z; e9 m/ y; t) t; ^3 O或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
& U- T8 X& m" s6 D8 f由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立6 D$ V0 B7 @& r9 X! v- q5 b( a
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2! C7 q/ U* r& G/ v
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，4 c1 B3 e; v9 g( I! p
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]# p9 t! ^5 Z7 H2 }
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
4 K1 y( r. ~( {% v* a/ p& w或Pn*+Pn*+1=6+2n
- j+ [: v+ G& w+ @! |) \4 D2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
% y7 g' @- `6 B+ {1 d即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）        ' F+ ]( X1 V, Y9 m$ |! Y. |6 V3 k
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数    6 J0 \; I5 N- r" u0 C
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
+ l& {! p, \; z" R* {1 z' e: e设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
: i9 I9 h4 n9 |若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
' j- _) m) ]* _' S/ |9 T$ u" t( R得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
/ @. |0 g5 @  j0 m  t+ t( D若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
- Q5 B  j/ m/ U% R4 e8 v0 P同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
; {9 Y  u, }9 w即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）4 r+ }0 t( L( N8 z
n为偶数2n=0,4,8,12……# C2 X0 h: X* h; C+ x% n3 _( y
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
1 U5 A8 a7 H+ V3 F2n’=0,2,4,6……偶数集
5 b" }% @% {. l  a, {) h! D; [# Z; Kn为奇数  2n=2,6,10,14……
1 d: N% r/ f& G2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……! _# s& N/ `, F' V1 A- _0 n( q
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
4 N$ J; q* y) h" p$ y将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集. J3 x* t: s% V  ~  U
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   7 @) x- ~' ?& t/ P$ p' u5 J( q
设  Pn=2  或        Pn=3
" U2 r+ m, o5 R# [ 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
+ ]6 i9 D$ f, |9 \. s四，奇质数定理三的证明
  P& @! b- j# @9 N（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集# y0 P9 L  |" v2 A
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn5 Z4 Y+ J" B# B5 v  a$ [. w( b& v
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M' |# g  o/ q8 _( e
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
1 \/ g( ^9 J) g+ j: ^0 [或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’# i4 _' S$ o) k6 G
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
) W1 r5 D/ ?/ u3 F. [$ A（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……5 o1 {2 ]0 z+ t
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
" j) G. L8 v0 i4 ]' I9 _0 C得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6+ w$ e' }& _- @
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =87 S" {: E" v) l4 B6 D
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10! M  p- m. M0 ~3 x
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
( f0 q" `7 X9 |+ ~+ h0 L     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
' m8 m( h4 m- I' z2 b, r    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
! S: y# p! y& [3 T    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
2 ^- N2 D4 w2 q+ g5 S# H; }" U& p    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20$ ^. T" I( [5 K5 [$ n$ z! t2 e
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22( W3 ?1 o# D; W0 C8 @1 H1 Z9 X% A
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
" ^, C3 s7 u0 A- G) y6 v/ E- f3 O" XPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
$ k* @. m! v& x4 p% L/ h" i9 K      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
" r8 E8 h: I+ H; W8 N（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’ ! x$ }4 b4 `0 k2 I% a. D4 x
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  ' z0 @$ p* J6 i+ {! A- N1 Y
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处% k- ^1 H8 O& j
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）% F4 s6 m- i9 O2 q% Y( l
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。3 p6 J/ ?; M4 i0 L. r" S% w* K/ P9 w
五、质数表示式的证明' K/ y9 [8 D; N* d: G
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  5 `3 T% ]  @$ ?0 K3 @
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
! @3 r4 E7 p3 R第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
: L0 k( F( n) ]; y+ ~2 e                                             =0+3+2+3=3+5
0 F$ p9 _% v7 W- u0 e5 Z9 ]                                             =0+3+4+3=3+7
! R/ j& A4 Y8 ?, L& q" E& b  }                                             =0+3+8+3=3+11
  w4 j& I6 ]3 h) `' h+ G3 X                                             =0+3+10+3=3+13
  }. t7 s" m4 r) o1 n- p                                             =0+3+14+3=3+17- ?# p1 [6 e4 q% f, W
                                             =0+3+16+3=3+19+ B: l( C: e- O" n  ]
                                             =0+3+20+3=3+23
3 l/ w5 _% A4 l) b' Q  p4 [第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
. c7 n5 [# l  Z1 c6 x( ?4 s" O5 ~- w6 ?即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  7 [  B  u3 ]) K7 N# R- s# M
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
9 r1 r& G* c0 t0 `- U; @7 U0 |Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7( m7 W& ~: d8 {: Y' [
      =2+3+10+3=5+13- ^5 b8 E4 d9 L  v
      =2+3+16+3=5+19
0 J4 L& b& D. i# ~      =2+3+20+3=5+236 V4 Y  _, s7 g9 P& J
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23" O7 O7 \* B# p( \: H1 O! u  L
            =4+3+28+3=7+31
- I0 ]3 f$ X2 N& _  ~            =4+3+44+3=7+470 d2 y* I/ d; w; R( l
            =4+3+50+3=7+53/ }) o' Y2 ~: j/ U9 B
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下! `% m$ i, m$ t( F  h7 |
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
: m# t3 v3 Z# V  n( I0 V0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）+ I' o7 d4 G0 k
它们的偶数公由数分别为24，31对。
& f1 ?0 W; d* p- B7 W+ _2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79 + l6 W# Y  P8 k4 u, x
                                           =28+3+64+3=31+67! ^% N0 k1 c: e5 M& i( X
                                           = 34+3+58+3=37+61
4 P  S8 o" \& j( I  L% S, j2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  6 s3 F5 Q$ T+ G4 Y
                                   =28+3+94+3=31+97  s7 U# _7 d! a
                                   =58+3+64+3=61+67
, t  ~& I/ y  K/ a综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  $ f% Z; g! u# X3 @' H. b
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）! o& |# e* I+ d6 x  g6 c5 D
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3# U" {4 T) \" ]. u$ g1 w* q8 \1 c4 a
                                                   =n+3/ Y: a* `. J, X& H+ P% ]  V8 n2 f' `$ ]
                                                   =3,4,5……
8 i3 T' w9 K# j! ]/ h即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n' C$ _/ A2 O8 p1 b6 V) D
2，质数表示式的证明
* c5 k! N8 v$ k$ K/ B( h3 u(1)已知Pn=2n’+3  
. t. y( }- v) s2 a, o+ L4 N- D; G      Pn’=2n+6-(2n’+3)( u2 c4 X5 P! s9 I1 t1 L( s
      Pn’=2n-2n’+33 G0 E- G- \, |
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
' s1 k( h" e  o* |7 d0 s2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
2 v; ?* k' K" d' CPn=2n’+3   ……（1）; w/ S4 N( z$ D+ r; P
Pn’=2n-2n’+3……（2）
+ b) t% B/ O3 Z% ]* b2n=4n’+2n’’’ ……（3）# U2 F/ L  r3 ~9 I; V0 C0 @
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n; ^, d1 v; Y* `; M7 ?. B
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=00 g$ w- g0 V2 M/ D/ t( n
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =14 [' X5 g' v; R) V& `' a
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2% f6 L3 f' p- p' @) o
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =16 v9 M# ^; K% u% u+ Q& X
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4& A* W6 u- n' k
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
/ g4 v$ a9 J; f0 b  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =451 A$ R' R' Y9 b3 `9 T' M
（2）方程组$ q/ \; ~7 A4 |9 ^) v/ @2 Q3 r) p
Pn=2n’+3   ……（1）* {! u1 l& U! G: s& ]0 a
Pn’=2n-2n’+3……（2）6 b) |) W! [8 k4 }% L1 }
2n=4n’+2n’’’ ……（3）+ d$ ]$ |6 C' q/ K) X
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
, X) |& n- L1 m+ A4 b8 x+ u/ i4 W2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对3 A& I" T# y- P4 d
②解方程的步骤
  Z, a6 _! c7 r# W) U1 \& ]+ f设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)% ^" Y  F# `6 a" E( N5 Q
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
# Q* w) ?; d1 Q③证明方程组成立
5 A0 F5 o# }) {5 a7 D+ S即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
- ?  U$ Z) l! e/ v" B( y7 E已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n) T$ R1 p/ U: o$ |+ z! |
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  & ?: ^2 x* Q7 w; |* y. ]
   ; F+ U7 U0 _: o
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
" i8 X6 R0 J. R( M4 |& ]1 @6 a得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……  A# d& L; W( c) y; v5 S
Pn=2n’+3- D0 m. B8 i. y$ ?7 k
Pn’=2n’+3+2n’’’
5 p8 a* g3 {" L7 W2 F 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……" O& ?7 @; p7 k0 T! J' b4 i% ~
即Pn=2n’+3成立
5 J$ z; @1 S+ j4 b" wPn’=2n’+3+2n’’’
0 {. V1 _2 X1 C# I( J( z  =Pn+2n’’’0 c  x( B1 R  b4 g. ?2 ]& f
  =Pn+0，2，4，6……# i2 b: {% B1 i. K; R) u1 d! V7 d
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……$ X* V; r. u' G! t$ I  V# w7 y
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立4 j9 K5 K/ K" y; l
即Pn’=2n’’+3 也成立
, |% n3 H7 e" T, O5 R六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
. A1 h1 j" W: ]3 A/ P4 D/ X1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
& J" T8 }3 t+ s" K7 y3 i  Q(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n3 R' h6 _& |( @9 j6 I0 i* A
(3)，它们的分布是不规则的9 l8 j1 I5 ~3 H* V' N8 ^4 H
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
' c  D7 z9 c/ Z$ Q3 i1 I: A即奇质数之间的共同规律! d) c7 g3 `% R8 _6 C, F" V
2，以上证明涉及到五个问题
8 Z' O* V- K) ^: C5 ~ ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
6 y' M( F, R# l) ~0 H* ^ ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明  P  w, D: A- L9 S: J& Q( _. s
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的" g) d  g. a) ?& O3 ]7 S) [
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
3 i  J- N6 Q4 x+ t8 y ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。3 s/ I/ f) I* P9 y& ]3 v8 H; q
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。+ Q7 y! b' ]3 x/ r# r( N
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。# I4 z; t: L8 t( `# k4 ^" O
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论- l6 B" i; O' y& r9 z
因为因素与理由意思相近或相似
# F( |# r1 r2 m$ S& g" C4 k公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
3 Q1 m4 x) X. u* _+ A; h( S公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数5 K+ G$ ^% n$ Q: S
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
5 F( I; V9 Q9 l5 b这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
7 @# k) h! q# ^5 @0 c" {4 b2 f又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３1 x6 r5 s1 O- u2 J
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６4 H# o9 }* H7 W0 Y5 k1 |0 n$ I: y; _
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
+ j5 i* z4 a' W3 j 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
7 X5 g9 i; \% G1 c3 U   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
1 W0 i" d; i5 p0 E2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示" I0 v  `8 ^: @9 s* j
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。- F, _7 _5 i  |- ?
下面来证明定理一：
! m8 E1 ^* Q, Z" r已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。7 D3 j( P  t4 R, ]
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
1 T, D. [) |2 o& b5 M- CPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
& T( a' Y/ t0 P即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）) |) Y+ p1 k% ?& X" p5 N! n
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
0 P" d' f2 O/ V( \M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
! T5 e# N; m( N$ q9 q6 f由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
$ [8 R5 x& ~4 m/ _  N" o7 f则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’." n; `( @, B2 }
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）% J  |! |2 L4 _  w+ \! V
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
" `* Y6 Z  E+ @, c% b( w8 Z例 " r6 g; c- p/ Y, a0 Z# k+ \
pn        3        3        5        5        59        61
* t7 Y- U- l- O8 d1 _' J+ U1 T: d) m: v! y6 Z7 L8 Q
Pn’        3        5        5        7        67        67- @( P' }# {% M; g/ N
2n’        0        2        0        2        8        6
, J* u' ]* V0 @: ]! A9 X1 M+ O, rn’         0        1        0        1        4        30 Y3 @% Y! Z' t6 t* I' M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
, j8 Y# }' }7 }1 J2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128* x# {, y/ t. _- D# A6 o% W; U) D
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）! b5 r" C( g7 u9 f
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
' \/ A% N( m% |* kPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
0 `) f- s0 R' m6 @6 W' {M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
' M% x' X! B3 F; u) m2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128% M9 S0 d& ]2 {7 p
2n’        0        2        0        2        8        6
8 i9 c' z, s6 j8 p' L8 On’        0        1        0        1        4        3
( `6 ?3 A8 f5 x. N+ _, VPn        3        3        5        5        59        61
7 h+ L3 ]# g0 YPn’        3        5        5        7        67        67
3 i1 n* [% K/ L' E9 ?8 F3 h) }' U
' Z, y6 v& n. g: \注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
/ f7 |7 h) P' Z' }4 s若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
( z# X" ^: N8 T- j, e' a9 l8 ?3 y式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
' ]1 w1 J' {8 Y例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+00 w! ~' H% z- K8 Z( ]3 c
                                          3+3=1+2+1+2=4+25 K3 t+ q" g; {# }  L( _* h
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
7 R7 Q; S- H# b1 U& a$ |4 ?                                          5+5=3+2+3+2=4+6
! H3 ^1 }' J( S# a5+7=3+2+5+2=4+8- D3 J; L7 `) c# }* j3 b  @5 w
7+7=5+2+5+2=4+10
  {5 f1 {# n' g7 y59+67=57+2+65+2=4+122
, f$ W. H5 |7 I5 B) S- }61+67=59+2+65+2=4+124* m7 t; V& m6 T9 f
…………………………- u5 F2 J$ z( Z2 A+ J
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
- f, ^0 e6 d4 [) v( f2 b当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
& H; Z, S* Z2 v1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
  |/ N& L7 C/ O& q6 i# X9 j* ]" V" N/ s若n为奇数时  2n’=2n’’=n2 d9 v" x; x5 q! i
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M( n8 M& ]/ F6 f# y+ K+ c2 P% I7 P/ U; W4 m
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)$ X9 ^3 M' }& `3 n. W
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
) C' j' O  G- e5 {1 n =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2& Y2 J) @; O7 w7 J9 |: D0 ^5 P
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n: E2 |1 P  |4 f. |) ~
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
3 H/ g4 R2 {# |; d, H笔者   蔡正祥
0 b! b. m$ Q8 {" F9 ^        2011-8-6
+ I6 R7 n, I9 Y/ t9 K& B! F通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室! U2 t" U/ q8 l0 \9 P6 M" Q8 K+ A$ f
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856' k' `' |+ C2 A  x* f$ C
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
6 O% M: R: s" W9 {' G3 u( ~
  k. C8 U1 p3 X" k, n( Z- P' W/ g  j
3 N8 d" v  t$ _% I! [, W  W5 ~5 @9 \! K  j( ^
作者: qianlei    时间: 2011-8-20 10:01
很强大啊   
作者: 蓝天骑士    时间: 2011-8-20 10:39
作者: 蓝天骑士    时间: 2011-8-20 10:40
作者: 1395094431    时间: 2011-8-20 11:12
数学证明不能用穷举法
作者: 花齐空    时间: 2011-8-22 18:08
楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。
作者: ldz880508    时间: 2011-8-22 20:40
这个也能叫证明吗...



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