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标题: 哥德**猜想的证明 [打印本页]
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-20 08:55
标题: 哥德**猜想的证明
哥德**猜想的证明, {; e# `' l# O4 y) O
    一、质数表示式! y2 S1 {/ h* q% S7 Y
1、质数表示式的由来: Z% |; s) L) I* Y+ I" n( _
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
+ U# \" b3 ]' z3 O它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。# R( A5 `4 _& |  z2 g) B. D; r
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)  s! e% {; V/ a8 ~* `0 D
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+13 R9 y0 O- o" e3 Z8 ]& P, L
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
: L( s1 D' G* X/ A2 S0 {则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
% O/ E/ S! |6 S. v将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
  ~8 s3 n# s; G0 A+ ^, b即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，6 P* @1 r9 i/ R* }1 {
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
4 c' I5 ?, j! |, `7 x由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
, K9 H1 X* x) p# {即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
5 {1 @# u% z6 O5 S（2）式为奇质数表示式
5 k; h# G# C5 x" w由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
- p+ K/ }' G: l5 E. p' u/ a 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1- \2 M+ V0 U& @6 T7 k
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）8 S$ p2 l0 q( |; d9 X) P  R
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
. Z3 _5 l1 z3 D( e( G  Z均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
: a8 F& ]% D# C3 N2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。 2 v: W1 D: A2 `: ]; [+ d
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。- z* f5 M( k+ K
设2n"=0、2、4、6、8……∞。3 ]; M/ I! W1 n0 V! Q3 a. c- B2 T
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
, B: t' I/ E- B4 `根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
, F; u9 P: I% F$ w8 @+ R用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
% v% p% R" J  C# gPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’# @5 ]% {& y6 m- I9 ?2 A
                    % K  A$ _6 W  |: s0 T: [
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。8 V: B* l2 ]1 e
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。! m2 q# C* _+ G) ?# \
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
, C3 J( u" N' x1 @  I例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6! C- O# S2 e4 ]: A! X
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40! e$ C' b" f& h
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
* l* r+ Q: d4 R' ^# s+ |2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=1002 e: p8 w/ R: V+ ?0 w
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明5 o: i4 r5 a; z+ \3 V2 s/ C: K
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明0 h% O$ H2 U" B' N" |! m
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。' W3 ?& b3 R+ W9 \- c
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
0 O- ]9 _8 w/ H: X0 x3 t/ c代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）/ |' I- C" w: @
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
3 q  \1 i+ A. e! x又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
0 I  H/ d( i& a代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，& d. N& y5 u2 T0 l1 ^% e2 P8 M. h% w
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立( n# q2 O' A* T
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
3 {+ |, _  K2 o0 D$ ]) V7 F* n从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。8 e4 s8 z) M# ]$ ?+ j; i1 @4 `+ O5 e: Y
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   , b- }- X# K4 h
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……6 b. L- I+ Q4 m2 i
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲9 C1 b: T+ h0 e- Y8 X7 w  p
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）% F, P1 x; h9 x$ k
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
! j' h, Q# f7 _& }' S( u1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数- Y$ |# @1 L4 z2 H) N+ @
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
" |. f/ y9 @4 R7 K8 T. v  z
6 H' p) a! Z+ Y9 K3 A  _得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）8 n1 W0 U# U$ }; D- f! B
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
) m) Z' T7 s* w% F4 P0 w% v同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
& \1 Y! f9 `8 s! x( ?  @在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
) Y. f+ Q+ e' i2 l（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’4 q3 [/ b. M; q6 b8 h0 a
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n$ ^0 w' d$ l( _2 K* ?! S7 N
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
! e% T% V7 V% U' W% L& x3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)( |2 U. G  t0 Q  ?2 O2 p1 d
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，! a5 G: P: H# i+ L: N
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
/ a# }$ P1 E& h! V9 I. m0 x! w即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
/ u* \* V$ l/ P: c$ H* A) I例  
! {* N& F) G( A! xn        0        1         2        3        4        5        6        60        61
# O- A5 W9 c  s% d# R2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
& N. f/ O2 i: E8 f2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
6 O- j6 p' ~) m0 R; {0 T- \2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62$ q. y! s/ o, W$ a' r9 m- b; g
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64! e! K$ B7 z5 A! o. E0 n" Z- G
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
4 I0 s7 E5 u4 Q9 JPn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67. Z! P; l8 M: S9 C# X
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128' Y" w1 L0 O# F" Q+ s

& k4 _/ G; V- Y由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
/ B, e' F) q( y又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111: W7 h1 f0 J8 H, D
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  " K4 m. s0 z- Y! @2 z# q/ {; S; |) K
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
6 s( G8 g$ M. L4 m) w8 m6 a(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
* X/ q4 u  p" N" P* A& i( o. ZM=11111111111111111+3=11111111111111114
! R# T, e6 h/ h% f( @根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
2 Y1 E( ?. A' u" }然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
2 c6 [0 c8 q- B# H! M已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
4 \3 ^9 B- n9 IPn’=11111111111111114+3=11111111111111117  Q5 w! F0 p! b# k% G
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
7 i' T. a! D4 c! [; n
! m: J/ Q" j) \! `0 i       =2M=11111111111111114X2=222222222222222285 R/ J1 M9 o4 @6 Q( H
三，也可以这样证明
# W; W' b$ A/ A/ f. s, b! L1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
7 ^8 A* O3 C! K& ]设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
, Z8 p/ |" ]* S6 o- M0 T! y若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，0 p8 U' p( X8 Y  e0 ?, @
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
9 `7 _( ~" ^$ C( y9 n代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1# m9 A: O- y1 p" P! a, L* O
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1! z6 W/ M0 \1 R4 [, s6 J" r+ x
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
# O2 h, j% ]& k* `# }9 h$ tPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
: T$ \1 V1 T8 Z代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
0 t* N- z5 p0 p7 `! f或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)2 z0 R) X5 ^" [! G5 v
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立+ i4 H. H+ i  N  p
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
7 Y/ w& V! w1 m* g( `设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
- Q; [' s/ |$ B. j- B5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]7 l4 w8 t  v/ k7 W% G9 `: h, c% ^
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
: i& D0 o7 h/ b2 x  g& d# N4 @或Pn*+Pn*+1=6+2n! C1 m; e( w" z4 A3 E9 [
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示+ t! K! [$ N. e' }7 P
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
# m4 \. m0 L$ M4 |4 @在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
* r/ L4 t, R, {" N2 ?; q+ ]. Z代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）* @! t. x" [3 p
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
8 g* p- Q+ o, N8 j; t若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n) x4 B$ H1 l5 ]4 }9 O  V7 q
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn" e, G& N0 a7 o+ u
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n7 }( Q' q: `" G9 A& }$ L# y  H
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
7 Y, m# ^5 W0 O即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）/ s# j4 Y6 E! C3 T  x) u
n为偶数2n=0,4,8,12……
' N& D6 z# @- E+ f1 F2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2 }& h7 @. R6 N, [- j1 |: b0 E- }2n’=0,2,4,6……偶数集
$ O9 ^' O+ H6 Vn为奇数  2n=2,6,10,14……
! M, u2 ?) w8 s( D5 G7 d$ r2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……! c; E7 m6 ^2 _" T* y& m( y5 f3 @
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
2 V& a! Q( r. K5 v3 m: `7 I将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集  _; n* b3 r5 n" v+ U
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
5 q* V% l1 w; x% @: {) w设  Pn=2  或        Pn=3
8 o2 s9 Y# S% { 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n3 ~6 c5 f& }  r$ {; e6 f
四，奇质数定理三的证明$ M* ]  \' R* H' q
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集# M8 V% b. o7 M, |. V3 Q
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
$ a' t' ?' V2 j' nPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
& H- s' [( V, ]4 \Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
  Q+ U" G6 t  z) V( i! J或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’# ^2 V9 @4 c1 x. e. U5 T
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
& h: c1 y  u- D: a% g（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……8 t6 f7 F: C& F/ o% Z+ O8 J. W
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
' o1 w/ W( _/ d9 u1 Q; C0 E6 |得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=61 T0 A& i9 {6 `3 R# C/ u' I
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
0 y( V8 f: s! c# c7 J" c     =5-2=3     =5+2=7    =5             =102 }4 v1 D! d5 s: F! J$ L* E
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12& G7 s+ O) T( y. I- `8 i4 ]
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14/ s* x0 @' H& C. h1 D+ V9 E; B
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16( i2 k5 l$ c# t! {+ V7 r& b
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18' v+ ~: b( t, {% o/ N
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20! M7 D+ f8 ]7 Z7 v- n$ C
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22# y1 V0 Z% D  M* L8 D/ q) C
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
( N1 Q, Y; x/ a' j- x6 SPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……: Z0 J5 x5 r! T/ k2 `; Y/ ~
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n# ~% w3 y! M7 d
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’   K1 ~/ i0 {* X3 N" Y7 A
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
4 K. [2 x- |: L- a# _0 F即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
' [. x) g. i+ r0 H+ E9 ?( _存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
2 `2 |& B! j! Q4 ?由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
) u  y1 M; o: s6 h五、质数表示式的证明- l' r/ j' b, ]1 ], Q5 ?
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  1 d  K7 K' V$ n$ W* Y# q
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
) _$ N: Y( T  d) m第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3' X5 Q- k, t' v* i" d3 @: H
                                             =0+3+2+3=3+5
0 J1 W9 I) y+ v- Y                                             =0+3+4+3=3+7
% C1 c9 d2 r0 V) @6 N( H" u/ G                                             =0+3+8+3=3+11# P' B& [$ T7 p6 r: v0 S! `
                                             =0+3+10+3=3+139 r$ {+ w* o% p
                                             =0+3+14+3=3+17
5 `7 D& }/ `" @6 R9 ]                                             =0+3+16+3=3+19
. R" |7 O0 U) {3 j2 w                                             =0+3+20+3=3+23- F8 F) Z0 \6 h6 r8 P4 H5 x
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22 * @- f: |2 r' h0 s2 |! J
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
' ], `. K5 C0 K$ @. _6 C+ v这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得9 U' g# G* x( Z$ {( b; E* W
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
( m9 v" \, L2 ]      =2+3+10+3=5+13) \2 T6 Y% O) ]) I, I
      =2+3+16+3=5+19
% C2 a3 L$ M: ~. K      =2+3+20+3=5+23/ o) u$ e+ Z. L7 E
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+232 ~; y: }* Q+ [8 P: N
            =4+3+28+3=7+318 g. b+ @. P; X
            =4+3+44+3=7+47
/ C! y8 K$ U- M# t. G# k) X7 X            =4+3+50+3=7+53
4 E0 p8 o* Z# w: ~' E4 T又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
& d7 O) L5 _5 F% j0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
" @( F* G9 ^( S, u0 `0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）: M8 S& t/ Z! N  r9 ^/ |
它们的偶数公由数分别为24，31对。: H2 {% H) u* C* X% x$ H) x6 Z5 o
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79 6 D+ @3 M1 d+ l  w0 ]8 C9 ^- o0 z% D
                                           =28+3+64+3=31+67; _4 o) k, D0 V8 `: i
                                           = 34+3+58+3=37+61
  T0 T3 Q8 m2 Z# ^2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  . {$ A% s( Q0 P: B1 g% K5 D
                                   =28+3+94+3=31+97
& `6 Q' }# v# a; Y                                   =58+3+64+3=61+67
, r) Z5 O0 m6 Y. N/ H9 `综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
. E6 \. h" }' T/ Q9 u3 m2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
2 E/ U3 E# \+ K0 _" H/ I" J" {1 ]6 k                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
+ s" `" y8 N0 ?& G5 D                                                   =n+3. n- U: L# D+ Z
                                                   =3,4,5……
7 r* Q8 g+ l$ r- C即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2 |4 G( `/ c4 k% w, p$ ^. ?2，质数表示式的证明
! U; k* g& K$ _2 R, P(1)已知Pn=2n’+3  2 Q+ |1 d, q+ [# V$ b/ j: g" C
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
7 t3 @: }+ i- H      Pn’=2n-2n’+38 t. t; t* z# r6 H6 m
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
8 I+ i1 L/ N8 i! U2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
& S2 ^; G5 z6 i, i" y' dPn=2n’+3   ……（1）2 l, {" B  z- l
Pn’=2n-2n’+3……（2）
1 V6 C! v2 r+ b6 Z7 y" V) n# g2n=4n’+2n’’’ ……（3）- Q( B! y2 {3 \: ?. g8 w- x9 k: B
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
4 _. F/ ~6 k* ?; Z2 f: \) h$ w) J* c2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0+ K0 G8 o% R/ a' h
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
" G! _: P! o. p# s! {1 e( d  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2$ Q5 L" W2 q6 I6 s: S6 D
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
' s( a5 k9 J+ Z' e* W  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
; Z- J' Q& B* b& L7 a' e/ c8 h* N  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
4 h9 G2 E) U4 a: c$ \2 O7 P  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =451 k" H! T; F4 Q+ E6 f7 H
（2）方程组0 {, N% ?9 b$ l
Pn=2n’+3   ……（1）" f0 t- Z7 C. u
Pn’=2n-2n’+3……（2）
/ C6 N" I0 P$ ~0 K* |8 E; g/ x) g2n=4n’+2n’’’ ……（3）4 a' f. M. N0 S& y- e
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立% M, c. R1 ?* E% i* n0 C4 _1 S
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
! u% j9 v6 C% @  j  v  F. z" \6 g②解方程的步骤
- Y! ]/ O; [2 D8 f设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
1 w" h) J( Q1 X2 O# X确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
  P1 b- v' a4 H; O③证明方程组成立
5 r$ x9 {$ D# k' G! \, A即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  , }. c* X$ b$ Y6 ?
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n* f' K) s) E0 h" b
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  ' K4 q, a6 A" x9 B, o
     t; L  v! B8 K; G# k
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
+ x7 ]  s; g$ G. @: @" C, M7 X得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
! s5 o  f. F3 ~2 K6 kPn=2n’+37 \( b! f$ @- E( q6 o, _& [2 i6 ^
Pn’=2n’+3+2n’’’
; m/ I. P) J1 U8 W, T4 o 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……2 ~4 l3 f9 B9 u! ?  [; z: k% z
即Pn=2n’+3成立7 Z5 F- X* V. l/ ]
Pn’=2n’+3+2n’’’1 ]; d& [6 |9 N8 K/ @- G
  =Pn+2n’’’
4 w$ p& S  \. c0 y- F% H  =Pn+0，2，4，6……
. ?. F1 G% a% `0 J已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
7 U+ [/ q, {2 u0 D! Z则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立' ]: ~6 d) T# h
即Pn’=2n’’+3 也成立* o2 I0 ~9 Y% g4 z# y* S
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
; m3 X0 t8 L5 w. m' c1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数  Y* b" d8 p; W$ `" `# u$ g
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n# o! c; T+ \2 ]) q8 a
(3)，它们的分布是不规则的
7 A% y, h+ p- V由上述三个特征得到三个定理（见注2）
/ d3 ]0 {1 V/ s9 x( S即奇质数之间的共同规律( j* [! A9 u' H5 I8 P/ Z
2，以上证明涉及到五个问题
4 e5 z$ u, S8 G9 ]* g, T: C% r ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验% w- d  j+ t- K; y
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
7 O2 ?% @, n1 X1 {  S③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
+ y# T- n2 B: i# c( n. l) d ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
$ G9 s1 d% c& J4 F  x ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。) d* w1 d4 ]3 d+ X! T
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。# U* V7 [$ A( L4 ^1 f
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
% ~+ a  z% j" P- I# g; n注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
3 B) V5 b1 u" g$ r因为因素与理由意思相近或相似) k7 ]* Y6 d9 V4 C  k( M1 n. S
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
: @# b7 D$ l  a公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
5 [; h; p7 _2 u如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
! J: m1 k" c5 F0 R0 U: x这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
  n/ @) a/ a- g% s又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
5 g6 p9 s5 [8 d  _$ a4 ~０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６& V/ g6 D: Q' r
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
0 B2 s" j* k( T7 Z5 A3 M3 e 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数1 W* V2 c# ], h, ~1 R* B- @, I7 V$ i
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’0 ?- Z" ?3 @+ y
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
5 l, L" O5 E" c9 b! o; {7 i& a注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
7 @" a7 a/ s# [) f, Y" V下面来证明定理一：: ?1 a, {) B( G7 l$ r- `
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
6 }4 C6 f" p; ~- X/ p" w则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
' {) _( Y) l/ y) U' BPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
$ f) k3 @! t  p  o1 V. I即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）3 Q' u2 w$ f/ Y9 `6 U& D
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’' p. Z7 T1 D+ w5 V
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
+ y; i+ w7 B8 _5 [- C9 |由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
8 V* _4 U$ M3 [则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.: x* e* a, u& x" x; B
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）% K5 R1 p4 C5 }& x( i8 w
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’) q6 W4 F( T+ W: C: I9 l
例
: t6 p/ n: ]- M) V3 H; N/ L2 ppn        3        3        5        5        59        61
4 p6 B  f: c& Y; P3 p  J/ L1 X7 ~* V7 t/ d7 O6 b' r4 H  _
Pn’        3        5        5        7        67        67" E2 r0 f: w; G1 I4 h
2n’        0        2        0        2        8        6  ^/ a( H+ S$ h+ z% @/ i$ C# a7 o$ q
n’         0        1        0        1        4        35 _5 t8 `$ C  X+ J* ^; L) n
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        649 a: ~6 e, }( }3 C, Q7 {" k6 D: t
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128& Q8 S6 T& v8 O! @- d
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
& L( j6 o! _: q6 B即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
2 ^& ^9 E* h; r. ?5 y& [Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
' i3 T# O8 X* ]8 E5 IM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        643 M/ j0 R/ i7 f' I* K
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
' A' H8 O/ e! I( g# k' `2n’        0        2        0        2        8        6# ]- C$ N# K: X- e
n’        0        1        0        1        4        3
1 \4 u& v+ c1 g# m4 z$ HPn        3        3        5        5        59        61
, w3 |. u3 r, Z! f" q+ Y3 yPn’        3        5        5        7        67        679 q/ Q  J  B" A

) P- n0 Q( Y! w% k& D注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中 1 H8 h0 r) @: |# A, _9 @* f
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
" T/ X% W8 @+ K1 Q式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）9 G* `7 \0 g: Z+ l5 H
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0" D2 n; X0 l8 B
                                          3+3=1+2+1+2=4+29 N. I. x4 f- x7 q4 A
                                          3+5=1+2+3+2=4+4' q. w( h3 g6 [3 o
                                          5+5=3+2+3+2=4+63 z. h' T. W6 ?- ^0 q
5+7=3+2+5+2=4+81 b& a, n0 x# u3 ^1 l! h
7+7=5+2+5+2=4+10& D, [  R$ a& a# O( [
59+67=57+2+65+2=4+122) u; [1 Z9 A' R4 }6 r5 x0 [6 z$ v1 [
61+67=59+2+65+2=4+124
7 Y3 r3 f7 B8 @. ^' p5 R. ]…………………………& V7 i" T$ v% S7 ^
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数( E& y# j( ^3 W0 C. z/ |# T- p
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。' W" s& J9 G& P& _
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。. z& x- B5 `; p0 I5 l* h
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
/ b: E0 R8 C1 d' X8 n5 a若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
, }4 l5 m8 K; G, U# p3 D7 rM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)* g6 q6 }8 z2 r- `
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）( }: `; ]8 p: R7 U
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
8 M4 K; W5 r  x. \再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n8 c4 W( O5 h1 O7 y8 P
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
4 K- x7 O, k/ u; X; b+ |$ {5 M笔者   蔡正祥0 s# r: k5 U  Y/ r( M
        2011-8-6  x: ~) G/ k" {) O
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
1 Q; p: W+ v7 m/ j7 r邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
; R. ~# w7 Q, {- `6 S- x5 C籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
3 U7 M- n" b# h2 I8 C+ }4 S. b0 b8 v3 e/ w

" |. D9 w1 Q: P& h4 ], l8 m! x9 s0 d7 t/ d0 R7 d# R
作者: qianlei    时间: 2011-8-20 10:01
很强大啊   
作者: 蓝天骑士    时间: 2011-8-20 10:39
作者: 蓝天骑士    时间: 2011-8-20 10:40
作者: 1395094431    时间: 2011-8-20 11:12
数学证明不能用穷举法
作者: 花齐空    时间: 2011-8-22 18:08
楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。
作者: ldz880508    时间: 2011-8-22 20:40
这个也能叫证明吗...



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