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标题: 哥德**猜想的证明 [打印本页]
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-20 08:55
标题: 哥德**猜想的证明
哥德**猜想的证明
  B. c' d. k2 R8 x; P) ^  I+ R" H& m    一、质数表示式7 C: C% y5 n4 K/ H0 {
1、质数表示式的由来! ^* s# W6 r9 v7 j! I
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......; S, B. Y' _3 N7 F, l
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
2 k( B6 S1 L* }7 n9 i将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
" h7 H+ B9 f$ ?5 m: {已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
; i1 b. r  f5 C' u' _) c; y' G0 Y以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
7 C( {6 J& ?' c5 g) ]! e8 _4 q- ^, M则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
$ ~* G9 o0 M  l6 N9 a7 k* ^将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
- h3 ~' J4 q, i) Q即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
$ w( r$ V2 B9 {7 g同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。. Q4 D% m. m4 h" E/ Z. A* r) u
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
4 z% V) [( m$ v( Y  m( j7 H: H即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
; v' {0 w$ b- ~& f, u（2）式为奇质数表示式
' e- q# R7 J6 Z) J' w! R# O由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
0 i6 T, u1 k2 A7 T5 }7 C6 h2 J 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
6 p' E1 ~0 |1 ]9 f  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
$ c: d3 v1 M4 C2 X由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）! d0 X0 m3 C8 u
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
% w2 Z- q- w/ W% w9 N8 j9 n8 Q2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
2 Y; p0 P( t* ]% t4 q1 L" j  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
2 f6 ~4 }0 d) x* z; }设2n"=0、2、4、6、8……∞。
) c1 _+ N' N# s8 h即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
  K1 U% z6 [: |3 t根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
" ]7 \( e, J% Y5 U! {9 ~% I  k用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
( B$ p- x) ]/ p0 vPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’2 S2 z0 `4 T+ q4 `( o
                    + Y. X1 V' t& l4 t6 `- R9 L5 x
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
; M- D4 r$ R3 q" ~7 n  }这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
2 m1 ?3 X' Y( U4 i: o- f2 t即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
4 T. U% o. K! K# o1 ?" b) d  M" j例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
. Z( G  ~" T1 \" K2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40* K" S: I4 S2 }+ s9 o( n5 X
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=802 M+ B( u* o  v& n# v3 B
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100: j# j! p! t' k: n  K" k. s/ T
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
7 l, [, b5 G$ s3 \& J直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
) H* d+ a9 ^7 p" x% ]% L3 f! |即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。3 Y4 b; L' i* h+ Q
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
7 c. R- f0 b/ f  y4 e/ d代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）1 H3 t) d, z' }, b* v
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3), }. l5 W, I+ u. g+ r3 Q/ F, `, u0 b
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
/ P/ n" I! |" i4 N- k代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，$ s* G# P, S0 |" G
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立' s! K2 `, h& G
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
9 R/ l/ b% d( r+ I1 {从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。* p7 p/ V7 U( z) P5 `
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
& [/ q; p+ h% @) M! p6 `; A4 F4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……! O- l2 [6 ?! c1 X0 [
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
+ |* N8 H* o" N& O$ e1 q( y# Q（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
5 e; v7 n. H7 o2 ~二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
2 i6 S9 M5 i$ G7 l. j1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数# U/ N: q5 T+ U. ?8 E) D  s: c
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，" p( V  `/ v# r1 r

+ x* p  c6 @) e得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）! p6 `5 f, U# t2 o$ N
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n+ {& `5 q/ c5 f% V; q/ \
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
6 n; p/ V2 ~4 s, C" w# N) i, L在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
  |5 E7 o* P: j/ o) P（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
4 D  |( q( F# a4 ]- O2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n; i  O4 ~0 s1 ?
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数. K' w  d$ P- D  s3 {4 B
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)6 i0 |$ R) U% m3 o( O3 |7 Z) b
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，! H  Y6 e# j9 l% e
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.0 H! \* ]7 s& k( c. b( }
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
5 A' g+ G5 |% Z3 T, U; Z7 v5 q例  ; L) E9 Z/ u. [+ U6 O
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61' y8 O# Y. j$ Q4 n8 _0 `
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
4 Y5 A( i$ N6 u; D/ ~/ |  z) p; e  ?  i2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        608 [1 Q' ]$ r0 \" N0 t! E% w. o
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
9 C& f6 s* c% q! C* sM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
: I8 ~4 M/ v: e( f; s# n8 b7 YPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
+ b4 P( K) [& S9 e% SPn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67- w- ~2 o5 t' c, \6 S
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128) K- I: b& e4 f
6 [  `. |" F) S) c$ ?
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。3 o: T& B# e" e! A) w0 K
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
6 G9 k# p; i& C  l3 v9 r: Z因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
# c. B3 q. I0 Q7 x' a则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228- ~! a9 _' V! \5 M& M# K* b4 p& d
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
' b, H: o8 ?1 C7 @3 Q4 XM=11111111111111111+3=11111111111111114& d8 e) r* g% }! }2 a. z. N! B
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
  a& E9 d. o7 k' [+ i% p然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
* d5 e" N+ c& G已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3+ Q- `. Y5 O# J  D# ?
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
: M4 U$ W3 a. f5 _4 y, iPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=222222222222222283 v' G# ?' E1 T: r

& H  _9 F: ~- G% p       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228, U: C: \4 l3 R
三，也可以这样证明
0 `" [! R# T* }- V' Q. Q- Z1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
, X6 q2 V; Y( E5 A设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数- G9 ?! [% |, B0 @* z
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，9 M  ^- N: ?2 x3 f
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
9 r  N" ?& \9 e* D$ _: s代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1- |( K7 z% X; z$ u$ y3 t
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
, J: q$ L' v- I6 J( v. F或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  & C) {- u) x3 X* Q- G% {
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
% `1 \" ^1 n# M' _' \  b3 n5 ]' ~代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
" I& _3 S) k6 u# X$ o- Y或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)0 Y' I+ d& Y: p. {( i
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
1 ]5 d1 T- ]. }# d2 x当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
7 k" C  `( h9 j" u设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
8 `" J) E2 Q7 _0 W. R5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]1 |, f# R! w, ^8 P$ O$ F
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
0 V: L: h2 n+ ?/ A或Pn*+Pn*+1=6+2n( P6 I) E$ k3 @* l
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
7 _, S, B- A1 K9 X即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
2 f3 x9 g: S0 U) d在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数    . B& c4 Q( C3 U) M% \* S
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
) O  P# R6 B, j# L5 m5 f, k7 |设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
: [  r: j7 J! s% `2 `/ w若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
5 j  `" \& }) o- r, {0 M. Q/ y+ L+ T得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn9 K7 f7 Y- X/ p+ v! K0 ~
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
8 h% K: ?+ @3 G( O同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
3 d# p# ~5 E) T/ V2 f4 _) p6 c即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）9 y1 h1 P( {0 b1 c3 u: m
n为偶数2n=0,4,8,12……
' D7 ?  J4 I$ K! _- o* O2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……7 j5 Q) c8 p3 Z# w5 d
2n’=0,2,4,6……偶数集4 e3 x) C3 f7 v1 ~
n为奇数  2n=2,6,10,14……
1 V, l: R* b4 n2 r2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……" n; h0 ]& z" {
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
  Y4 W' y! I) [  X! Z将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集/ s% H. ^0 P% U$ E, `5 v
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   / O3 g/ n# h3 n- C& i1 n/ w
设  Pn=2  或        Pn=3; b  F$ |8 r) e4 c
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
8 _  f, l/ i+ R0 @! s6 A* R; f2 U四，奇质数定理三的证明
( |1 r( j" r2 i（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集2 ?$ J6 a' G/ M- {
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
" \* A4 e) |" g1 SPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M, a. R$ O2 L9 H8 z, l4 U
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……% R9 h1 C$ f& _# p
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
- j: i( G; N7 l: D% Z8 \* o4 D0 s( b由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立" [& W' l8 g; C& w
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……, [4 `# H! |7 i" \1 |: z
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
) \" ]3 f+ }) r4 @# y6 V0 v得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
0 ?4 r: X, U1 o0 T& o3 O( U* F     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8' }$ A% t9 S' ?% M
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10- p) m- O& e6 N5 z% o3 N/ ~9 K
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
" H! B, e+ Y: w: _     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
, y5 z' |* u2 j) l' |. b/ V/ y    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
# [- z, Z2 m  ]6 r: X7 v    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18; z' y) U& [' R
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =208 F0 V" v9 L$ E# I* e  M1 N/ X8 X- {
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
1 O0 y5 B8 P6 K% _' s3 Q4 P/ G    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
) w7 P5 Q+ E  g; C. A9 ?Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……7 {3 {4 C4 E& J' e/ h
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
7 N# p* c6 t4 N- i$ h2 R) e（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
" f8 A& h4 |' Y' B 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
4 {- N3 |2 V( Z& w% b) I  A即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
+ G5 }1 \- l2 X+ a9 K" R存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）9 ?6 E2 `6 F$ N2 f& Q
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。( Z2 d! b0 P! z
五、质数表示式的证明
7 G9 x% M% ~2 @1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
# B" ]# N% l2 v3 a+ Z2 E在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+30 ?! ^. K& K: z+ G
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
* X$ w- U3 Q/ d                                             =0+3+2+3=3+5
) X' z. g  P0 C/ p* p- l                                             =0+3+4+3=3+72 D$ c6 Q* D. ]! f
                                             =0+3+8+3=3+11& _' b" i! f$ f) L5 n# Z( P
                                             =0+3+10+3=3+13
8 ?) s! `+ H  U  O0 X                                             =0+3+14+3=3+17- E5 P! x! J6 `
                                             =0+3+16+3=3+19
$ ]9 Z! x1 l- y& l+ [+ r) l& J                                             =0+3+20+3=3+23" m1 ]( l# Y9 U- T! |! A
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
- t5 a  l4 l9 ]: f0 i即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
0 v1 I" v1 ^' q' D* }7 ~2 a0 r这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
! f* y$ M, Z+ U* G4 W- D: E4 |5 L  yPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
3 F7 C- M% x4 F8 o5 Y2 P      =2+3+10+3=5+13
" b; b( B" |) a4 k$ E4 q$ t      =2+3+16+3=5+19
# d) D- S. b" i: u: d- o2 l( d      =2+3+20+3=5+23
* a1 Y! J6 I7 |第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
: ^2 D6 u, b1 A8 t' c% R6 x' Y/ \            =4+3+28+3=7+31# \+ \8 t5 v  ~) {3 }$ K
            =4+3+44+3=7+47
# F$ H* j8 T' R# G3 C5 Z7 b            =4+3+50+3=7+53
- ]: Q% r( H7 S  K% l又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
% ~  T8 p! H/ k/ b0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）/ d0 y% |# U! |, Y5 Y0 ~( d$ a
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
- L9 K0 n# j% D& @8 \* _5 e( Q它们的偶数公由数分别为24，31对。
+ m& I0 Q$ J. @& B& s2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
1 Y* G! K) h' W2 k! }4 _' ?  q* C2 @9 P2 M                                           =28+3+64+3=31+67
' x$ n0 X2 ~) K                                           = 34+3+58+3=37+611 r) O: _. l% {% F
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
9 w) {; z% N5 x% |/ ~" i: v                                   =28+3+94+3=31+97
4 ?2 M8 e* O2 ~! w" b                                   =58+3+64+3=61+67
& ]+ n$ A" k+ p! Y% S综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
- t+ \2 ~/ C- @9 G& A2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
- G: s+ U0 U, ?9 v4 p0 _, q                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3$ r/ \& [7 D4 g2 D
                                                   =n+3  k9 t% W) k' M+ f! C7 e$ ?
                                                   =3,4,5……
& t9 g' Z4 I3 V6 c$ h" s即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
  Z8 d. l6 w. r2，质数表示式的证明
- H1 d" m+ P% ], M! J& O(1)已知Pn=2n’+3  . a0 x( @  k. t( P0 Y! f# _$ [
      Pn’=2n+6-(2n’+3), @7 j" Z) n) J' N
      Pn’=2n-2n’+38 ?' }  _& u! T% m# x
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’6 U5 `; A( v2 k
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’* R: F! u) V$ A' |  {: H
Pn=2n’+3   ……（1）
$ P7 z; c) n( O8 y6 k4 O! fPn’=2n-2n’+3……（2）- U$ F/ c+ x" b; X" F4 Q# D' W
2n=4n’+2n’’’ ……（3）! B& v& g! S& |- Y
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n( r& Y" p0 U5 _2 V- F& I
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0- \/ c. r% E, [
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =12 D' P0 X5 \' w& \6 B
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =22 r$ p8 o' {0 ?/ z
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1% t1 o6 x. B$ O- G' s  j" }
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =41 C9 @! Y) t' E
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =58 g: c- \. y8 ]" l) `
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
2 P! g$ p. I  G# |7 |( D（2）方程组+ w& F8 A5 Z& ?9 Y0 @6 g
Pn=2n’+3   ……（1）6 ]* a' ?# ]. ]( K2 A: k
Pn’=2n-2n’+3……（2）. Q$ v! `' o. p. }+ e$ E7 @
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
9 E. s0 j' t  L$ W" }% }$ h①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立3 m0 Z, P1 d' l( |: H" Q" o
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
& Z- q% T2 V; |) n) Z' G5 r( S9 @②解方程的步骤
/ q" q" A( o8 _- a0 _) A9 E设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
! u  r1 D6 M& T2 H" P确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’+ j- p$ s9 \" L" W: P
③证明方程组成立 ) u4 W8 W1 t8 {# f4 G
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
& k1 r- ]9 x8 L已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n0 V6 h8 T& M5 d
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
5 @& S: Z* y/ f- F   
/ U. N* ~& \  n5 M, Q; M0 R/ ~2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’/ a, W+ [/ @# g& t
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
3 g. t6 a7 t2 q4 p% x- I+ HPn=2n’+3
" U  F1 q) J1 v  k+ t1 J( VPn’=2n’+3+2n’’’. m: b# u1 y4 P2 C$ G) |
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……. x8 N' `, z( R* t
即Pn=2n’+3成立
* c8 F, @3 R) \6 K$ f  ?9 lPn’=2n’+3+2n’’’
( G9 K9 h2 y/ [. h$ P& x- r  =Pn+2n’’’
2 \) `0 k5 u" T# }5 }$ L  =Pn+0，2，4，6……2 p  a6 Q8 ~( B* v% v
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
+ v% `4 l) B* P( ~+ {则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
7 n. C: n! A4 V; M' [9 j4 U即Pn’=2n’’+3 也成立& Q4 p1 L9 G5 P
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法0 H  O6 c8 b1 [+ X' [
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
# x: l% @& B2 S3 A(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n  ]1 i" Q. f8 L* D- T# j7 v. A8 X
(3)，它们的分布是不规则的1 `/ S, k; a$ {" o
由上述三个特征得到三个定理（见注2）5 Y+ r( V% K2 T5 t
即奇质数之间的共同规律$ B5 x( a+ E, @% D' |  J1 k) h
2，以上证明涉及到五个问题
! |$ \& N& ^! D# z0 a ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
  H3 |1 P* z  i/ u4 a/ e: R ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明2 L+ Z" b0 i  ~4 k5 Q& Y
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
5 }! w* @) x. T5 ^6 [5 }8 r: @; Q& m ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的& s  o, r# W( e; k/ ]8 ]! ]/ @+ x* ~
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
7 U/ ]6 H/ b) F/ v' s7 E! }! U3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。% M. e7 A% R" O. V
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
3 k. N7 Q5 ]# D: u0 ^% A' I$ o注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论# m" |$ {+ C% {( P$ s  Z3 `: {6 e6 D
因为因素与理由意思相近或相似
) j8 I! R# A; G' H公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
9 F, G5 u% I- ?公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数5 [+ i- G& g+ j; j
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等/ V( @& d+ C: \) }! ]+ a
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）5 P9 ^9 T2 {. t0 V- B
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３' g3 R+ c. h; I  y: |& m) I
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６8 ?9 E- Q8 h! G- b
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认, T* p. H+ @- y# M/ S! X
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数4 Q7 g4 t  k$ F& U, v
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
; ^$ t7 }( {% i  p0 J. |" v8 _2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
2 F* K* n. M: P; }注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。1 e6 r3 J4 X: B7 t
下面来证明定理一：
& u5 l( M6 C$ m  d! W# i1 K已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
9 n% V4 e$ M. _3 F7 r. d. c则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/25 L- r( e6 P* B- s! g7 P" C5 ~
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立& x8 H. J2 Q5 q" ]- L; I6 o
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）3 }" \, V" S: M- g3 |5 w
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
( ^: i1 S2 K$ h6 o0 i6 ^: NM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。6 G8 T! Q* u' L# F3 @: K
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）6 O# s2 Z5 T. {* r
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
, N' r2 n9 C! v& S* d# V  f* Y即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
: i" y. G7 a/ Y0 g- I- P# I得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
% q9 C+ Q+ m5 z" `1 X例 / N& \( t- N3 [3 ?; m1 x$ g2 ?- j
pn        3        3        5        5        59        61
- U$ d- _0 _/ t2 T) S" b! b, [! ]; K: g% @/ p, o
Pn’        3        5        5        7        67        67: F! [2 f! ~# l4 Z3 L7 I1 t; D7 t9 `
2n’        0        2        0        2        8        66 g- [2 G" i0 t6 m) k0 p, @* f8 l
n’         0        1        0        1        4        33 k1 M  s: X$ B- u
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
$ H4 i6 k0 {! q5 _' S! p2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
" |9 \; n' k9 t# O% J; S由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
( u  I: y; H9 |即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’% a( [+ b. N: ~1 I2 v
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M+ _: r8 b) }* p& B
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
8 C9 L7 n  V6 L1 f2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128; u2 G" Y' r% T
2n’        0        2        0        2        8        6
0 S' S) l, L* }) dn’        0        1        0        1        4        36 [2 W! A0 ^  T: l9 {5 ?
Pn        3        3        5        5        59        61" k% ?" N' j! Y/ W& B
Pn’        3        5        5        7        67        676 P( x/ \& }/ I; B- T' o
8 e  [7 \: n6 C, x+ \
注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
* }+ h  T: s# k, {6 i' G! F若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’/ ^6 l* L. I' m9 e) ~
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）+ \) H3 f8 E! d' Q3 x
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
4 A; w/ a) v8 u2 ?& A6 o' }+ p8 t                                          3+3=1+2+1+2=4+2
0 d& F- l4 U: p% y# G9 x                                          3+5=1+2+3+2=4+4
! `, G& e5 `$ n  ]8 t                                          5+5=3+2+3+2=4+6) y( i( [6 x- y4 G/ C
5+7=3+2+5+2=4+8
" v3 V* W* @3 i4 T! i6 W7+7=5+2+5+2=4+10' g9 I3 g! I3 h5 {/ g3 }0 r0 U
59+67=57+2+65+2=4+122; C" O& I9 d: |8 V+ w# B
61+67=59+2+65+2=4+124( J1 Y& C6 M7 q3 \' d
…………………………
% _0 ~9 i& M3 H' @在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数/ }; f0 z8 w& ]# z$ J( L  f
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。4 U, c. ~; B5 p# T4 f5 ?
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。$ Y0 X8 Q1 m+ N1 i
若n为奇数时  2n’=2n’’=n8 P/ q& @+ d3 n# p) Y) k
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
) v6 h1 o! U! ]' ]# KM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
2 t9 u/ X7 C" Y' m- V7 } =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）4 E3 B5 h1 ?; L' T
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2( B0 G) e& I  i0 M) T# V
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n3 ?6 g; Z: b  o) H* K) j& ^
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。. |6 ?# [6 B4 I3 N' P! m
笔者   蔡正祥
9 ?  a+ h5 ?! d- m+ t. X        2011-8-68 }+ ^4 O" S; [. q; }
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
0 @8 B! G1 K3 b邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  153702768568 r( h7 J7 b! P" @% m. A
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府! K  K, m* ^' Z' U; U- H% f

. V2 E# [  u& D8 h! X  C6 h; @/ ^( Z$ ^) ^4 g/ f7 S, N4 l0 ]/ {' k
1 z( ^/ G( F9 C; r; y# m/ A
作者: qianlei    时间: 2011-8-20 10:01
很强大啊   
作者: 蓝天骑士    时间: 2011-8-20 10:39
作者: 蓝天骑士    时间: 2011-8-20 10:40
作者: 1395094431    时间: 2011-8-20 11:12
数学证明不能用穷举法
作者: 花齐空    时间: 2011-8-22 18:08
楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。
作者: ldz880508    时间: 2011-8-22 20:40
这个也能叫证明吗...



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