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标题:
哥德**猜想的证明
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作者:
蔡正祥
时间:
2011-8-20 08:55
标题:
哥德**猜想的证明
哥德**猜想的证明
B. c' d. k2 R8 x; P) ^ I+ R" H& m
一、质数表示式
7 C: C% y5 n4 K/ H0 {
1、质数表示式的由来
! ^* s# W6 r9 v7 j! I
已知;P=2n+1为奇数的表示式,式中为n=0、1、2、3……,自然数集。因奇数中含有全部的质数(除2外),所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式,所不同的是其中有一部分不是奇质数,如:9、15、21、25、27、33、35......等等,这说明7、(9)、11,13(15)17,19、(21)23,23、(25、27)29,31(33、35)37.......
; S, B. Y' _3 N7 F, l
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7,11、13,17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式,必须修正或选择。
2 k( B6 S1 L* }7 n9 i
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
" h7 H+ B9 f$ ?5 m: {
已知两个奇质数(Pn’,pn)之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2,又知奇质数加1等于偶数,用2n表示,即Pn+1=2n,则Pn’=Pn+1+1,Pn’=2n+1......(1)’将(1)’式代入(1)式:pn=2n+1+2n",得n"=0即pn=2n+1
; i1 b. r f5 C' u' _) c; y' G0 Y
以上说明,若两个奇质数(Pn’、Pn)之间的距离为2,即N=1,n"=0
7 C( {6 J& ?' c5 g) ]! e8 _4 q- ^, M
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同,为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7,11.13,17.19,它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
$ ~* G9 o0 M l6 N9 a7 k* ^
将n=1.2.3,5.6,8.9代入p=2n+1中得3.5.7,11.13,17.19。当N=2,D=2×2=4即Pn’-Pn=4,Pn’=Pn+1+3,Pn’=2n+3......(2)’’代入(1)式得n"=1,即Pn=2n+3如7.11,13.17,19.23.它们之间的距离都等于4
- h3 ~' J4 q, i) Q
即N=2,n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23,
$ w( r$ V2 B9 {7 g
同理N=3,n"=2,N=4,n’’=3......。即Pn’=2n+5......(1)’’’,pn’=2n+7......。如:23.29.31.37它们之间的距离都等于6,即N=3,n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
. Q4 D% m. m4 h" E/ Z. A* r) u
由上可以得出,n"与 N的关系,n"=N-1。
4 z% V) [( m$ v( Y m( j7 H: H
即(1)式可以改为pn=2n+1+2(N-1)或pn=2n+2N-1......(2)
; v' {0 w$ b- ~& f, u
(2)式为奇质数表示式
' e- q# R7 J6 Z) J' w! R# O
由奇质数定理1(注2)得M=Pn+n’
0 i6 T, u1 k2 A7 T5 }7 C6 h2 J
将(2)式代入上式得M=2n+2N-1+n’ Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
6 p' E1 ~0 |1 ]9 f
因pn=2n’+2N-1 则Pn’=4n+2N-1……(3)
$ c: d3 v1 M4 C2 X
由上得Pn=2n+2N-1......(2) Pn’=4n+2N-1……(3)
! d0 X0 m3 C8 u
均为奇质数表示式 (2)(3)式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合,就能表示所有的奇质数,由此只能是奇质数表示式的基础式
% w2 Z- q- w/ W% w9 N8 j9 n8 Q
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
2 Y; p0 P( t* ]% t4 q1 L" j
假设:两个质数之间距离不包含整个偶数集,如不包含2n"。
2 f6 ~4 }0 d) x* z; }
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
) c1 _+ N' N# s8 h
即Pn'-Pn≠2n"……(4)式中2n"=0、2、4、6、8……∞
K1 U% z6 [: |3 t
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……(2) Pn'=4n+2N-1……(3)
" ]7 \( e, J% Y5 U! {9 ~% I k
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n
( B$ p- x) ]/ p0 v
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -(2n"+2N-1 ) Pn'- Pn=2n"……(4)’
2 S2 z0 `4 T+ q4 `( o
+ Y. X1 V' t& l4 t6 `- R9 L5 x
其结果(4)’式与(4)式相悖,证明(4)式是错误的。
; M- D4 r$ R3 q" ~7 n }
这种假设不存在,证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
2 m1 ?3 X' Y( U4 i: o- f2 t
即Pn'- Pn=2n…(4)’'式中n=0、1、2、3、……∞
4 T. U% o. K! K# o1 ?" b) d M" j
例如:2n"=6,2n"+1=7,4n"+1=2×6+1=13,13-7=6
. Z( G ~" T1 \" K
2n"=40,2n"+3=43,4n"+3=2×40+3=83,83-43=40
* K" S: I4 S2 }+ s9 o( n5 X
2n"=80,2n"+3=83,4n"+3=2×80+3=163,163-83=80
2 M+ B( u* o v& n# v3 B
2n"=100,2n"+27=127,4n"+27=2×100+27=227,227-127=100
: j# j! p! t' k: n K" k. s/ T
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
7 l, [, b5 G$ s3 \& J
直接证明不行,亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
) H* d+ a9 ^7 p" x% ]% L3 f! |
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式在理论上成立或n为自然数集时(1)式成立。
3 Y4 b; L' i* h+ Q
在(1)式中设N=2,2n’+2n”=2n,即2n’,2n”为2n的偶数公由数(注1)
7 c. R- f0 b/ f y4 e/ d
代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)
1 H3 t) d, z' }, b* v
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
, }. l5 W, I+ u. g+ r3 Q/ F, `, u0 b
又因两个奇质数之差为偶数,用2n表示,即Pn’=Pn+2n
/ P/ n" I! |" i4 N- k
代入(3)式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式,即(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式,即从理论上成立,
$ s* G# P, S0 |" G
即证明(1)式在N=2,2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
' s! K2 `, h& G
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
9 R/ l/ b% d( r+ I1 {
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
* p7 p/ V7 U( z) P5 `
由此可以证明(3)式 ①为恒等式 ②等式左边或右边表示两个奇质数之和
& [/ q; p+ h% @) M! p6 `; A4 F
4.将n=0,1,2,3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0 3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4 5+7=2+3+4+3=6+6 7+7=4+3+4+3=6+8 5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12 3+17=0+3+14+3=6+14 5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120 61+67=58+3+64+3=6+122……
! O- l2 [6 ?! c1 X0 [
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立, 从这个意义上讲
+ |* N8 H* o" N& O$ e1 q( y# Q
(2)式或者(3)式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)*为质数表示式 在(3)*式中 Pn* Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’ 2n’’为2n的公由数 Pn=3或Pn=2 (注3)
5 e; v7 n. H7 o2 ~
二、证明n为自然数集时(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立,
2 i6 S9 M5 i$ G7 l. j
1、在(2)式中设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数
# U/ N: q5 T+ U. ?8 E) D s: c
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,代入(2)式,
" p( V `/ v# r1 r
+ x* p c6 @) e
得(Pn+Pn’)/2=2n’+3=2n”+3=3+n……(4)
! p6 `5 f, U# t2 o$ N
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n
+ {& `5 q/ c5 f% V; q/ \
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……(4)’
6 n; p/ V2 ~4 s, C" w# N) i, L
在(4)、(4)’式中设Pn=3得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……(5)
|5 E7 o* P: j/ o) P
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……(5)’
4 D |( q( F# a4 ]- O
2,由奇质数定理一、二(注2)得知(Pn+Pn’)/2=M M= Pn+n
; i O4 ~0 s1 ?
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数,将它代入上式,从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
. K' w d$ P- D s3 {4 B
3、当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2)
6 i0 |$ R) U% m3 o( O3 |7 Z) b
设pn=3代入得M=3+n=3+0,1,2,3,4,
! H Y6 e# j9 l% e
5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
0 H! \* ]7 s& k( c. b( }
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
5 A' g+ G5 |% Z3 T, U; Z7 v5 q
例
; L) E9 Z/ u. [+ U6 O
n 0 1 2 3 4 5 6 60 61
' y8 O# Y. j$ Q4 n8 _0 `
2n 0 2 4 6 8 10 12 120 122
4 Y5 A( i$ N6 u; D/ ~/ | z) p; e ? i
2n’ 0 0 2 2 4 4 6 60 60
8 [1 Q' ]$ r0 \" N0 t! E% w. o
2n’’ 0 2 2 4 4 6 6 60 62
9 C& f6 s* c% q! C* s
M(2n’+3或n’+1+3) 3 4 5 6 7 8 9 63 64
: I8 ~4 M/ v: e( f; s# n8 b7 Y
Pn 3 3 5 5 7 5 7 59 61
+ b4 P( K) [& S9 e% S
Pn’ 3 5 5 7 7 11 11 67 67
- w- ~2 o5 t' c, \6 S
Pn+pn’(2M) 6 8 10 12 14 16 18 126 128
) K- I: b& e4 f
6 [ `. |" F) S) c$ ?
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集,pn+pn’=2M=2X(3 4 5 6 7 8 9……)=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
3 o: T& B# e" e! A) w0 K
又例如,2n=22222222222222222 n=11111111111111111
6 G9 k# p; i& C l3 v9 r: Z
因为n为奇数,2n’+1=2n’’-1=n 2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110 2n’’=11111111111111112
# c. B3 q. I0 Q7 x' a
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
- ~! a9 _' V! \5 M& M# K* b4 p& d
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
' b, H: o8 ?1 C7 @3 Q4 X
M=11111111111111111+3=11111111111111114
& d8 e) r* g% }! }2 a. z. N! B
根据定理三,因M的左边相邻处找到Pn
a& E9 d. o7 k' [+ i% p
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n 求得 Pn’
* d5 e" N+ c& G
已知 M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111 n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
+ Q- `. Y5 O# J D# ?
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
: M4 U$ W3 a. f5 _4 y, i
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
3 v' G# ?' E1 T: r
& H _9 F: ~- G% p
=2M=11111111111111114X2=22222222222222228
, U: C: \4 l3 R
三,也可以这样证明
0 `" [! R# T* }- V' Q. Q- Z
1, 在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式中
, X6 q2 V; Y( E5 A
设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数
- G9 ?! [% |, B0 @* z
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,
9 M ^- N: ?2 x3 f
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n
9 r N" ?& \9 e* D$ _: s
代入(1)式 得(Pn+Pn’)/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
- |( K7 z% X; z$ u$ y3 t
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
, J: q$ L' v- I6 J( v. F
或(Pn+Pn+2n)/2=n+2N-1=n+2N-1
& C) {- u) x3 X* Q- G% {
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1 得Pn=2N-1
% `1 \" ^1 n# M' _' \ b3 n5 ]' ~
代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
" I& _3 S) k6 u# X$ o- Y
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
0 Y' I+ d& Y: p. {( i
由上证得 Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1) 在理论上成立
1 ]5 d1 T- ]. }# d2 x
当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2
7 k" C `( h9 j" u
设pn=3代入得3+n=3+0,1,2,3,4,
8 `" J) E2 Q7 _0 W. R
5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]
1 |, f# R! w, ^8 P$ O$ F
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
0 V: L: h2 n+ ?/ A
或Pn*+Pn*+1=6+2n
( P6 I) E$ k3 @* l
2, 因两个奇质数之间的距离为偶数 用2n表示
7 _, S, B- A1 K9 X
即 Pn’=Pn+2n 得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……(1)
2 f3 x9 g: S0 U) d
在(1)式中 设 2n’+2n’’=2n 即 2n’ 2n’’为2n的偶数公由数
. B& c4 Q( C3 U) M% \* S
代入(1)式得 Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……(2)
) O P# R6 B, j# L5 m5 f, k7 |
设2n’ 2n’’为2n的最后一对偶数公由数
: [ r: j7 J! s% `2 `/ w
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n
5 j `" \& }) o- r, {0 M. Q/ y+ L+ T
得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn
9 K7 f7 Y- X/ p+ v! K0 ~
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n
8 h% K: ?+ @3 G( O
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
3 d# p# ~5 E) T/ V2 f4 _) p6 c
即 (Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……(3)
9 y1 h1 P( {0 b1 c3 u: m
n为偶数2n=0,4,8,12……
' D7 ? J4 I$ K! _- o* O
2n的最后一对偶数公由数为0、0,2、2,4、4,6、6……
7 j5 Q) c8 p3 Z# w5 d
2n’=0,2,4,6……偶数集
4 e3 x) C3 f7 v1 ~
n为奇数 2n=2,6,10,14……
1 V, l: R* b4 n2 r
2n的最后一对偶数公由数为 0、2,2、4,4、6,6、8……
" n; h0 ]& z" {
2n’+1=1,3,5,7……奇数集
Y4 W' y! I) [ X! Z
将以上数字代入(3)式得(Pn’+Pn)/2=Pn+(0,1,2,3,4,5,6,7……)自然数集
/ s% H. ^0 P% U$ E, `5 v
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集
/ O3 g/ n# h3 n- C& i1 n/ w
设 Pn=2 或 Pn=3
; b F$ |8 r) e4 c
代入上式得 Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
8 _ f, l/ i+ R0 @! s6 A* R; f2 U
四,奇质数定理三的证明
( |1 r( j" r2 i
(1) 已知M=3,4,5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
2 ?$ J6 a' G/ M- {
又已知Pn’-2n=Pn Pn’-0,2,4,6……=Pn
" \* A4 e) |" g1 S
Pn’-0,1,2,3……=Pn+0,1,2,3……=M
, a. R$ O2 L9 H8 z, l4 U
Pn=M-0,1,2,3…… Pn’=M+0,1,2,3……
% R9 h1 C$ f& _# p
或 Pn=M-n’ Pn’=M+n’
- j: i( G; N7 l: D% Z8 \* o4 D0 s( b
由此证明了 Pn=M-n’ Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M 成立
" [& W' l8 g; C& w
(2) 实例说明 Pn=M-n’ 即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0,1,2,3,4,5……
, [4 `# H! |7 i" \1 |: z
Pn’=M+n’ Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0,1,2,3,4,5……
) \" ]3 f+ }) r4 @# y6 V0 v
得 Pn=3-0=3 Pn’=3+0=3 M=3 2M(Pn+Pn’)=6
0 ?4 r: X, U1 o0 T& o3 O( U* F
=4-1=3 =4+1=5 =4 =8
' }$ A% t9 S' ?% M
=5-2=3 =5+2=7 =5 =10
- p) m- O& e6 N5 z% o3 N/ ~9 K
=6-1=5 =6+1=7 =6 =12
" H! B, e+ Y: w: _
=7-0=7 =7+0=7 =7 =14
, y5 z' |* u2 j) l' |. b/ V/ y
=8-3=5 =8+3=11 =8 =16
# [- z, Z2 m ]6 r: X7 v
=9-4=5 =9+4=12 =9 =18
; z' y) U& [' R
=10-3=7 =10+3=13 =10 =20
8 F0 V" v9 L$ E# I* e M1 N/ X8 X- {
=11-6=5 =11+6=17 =11 =22
1 O0 y5 B8 P6 K% _' s3 Q4 P/ G
=12-5=7 =12+5=17 =12 =24
) w7 P5 Q+ E g; C. A9 ?
Pn+Pn’ =3,4,5……-0,1,2,3……+3,4,5……+0,1,2,3……
7 {3 {4 C4 E& J' e/ h
=3,4,5……+3,4,5……=2x3,4,5……=2M=6,8,12……=6+2n
7 N# p* c6 t4 N- i$ h2 R) e
(3)已知M-n’=Pn M+n’=Pn’
" f8 A& h4 |' Y' B
或 M-0,1,2,3……=Pn M+0,1,2,3……=Pn’
4 {- N3 |2 V( Z& w% b) I A
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0,1,2,3……处
+ G5 }1 \- l2 X+ a9 K" R
存在着奇质数Pn M的右边n’处 存在着奇质数Pn’ 且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’ 例题见(2)
9 ?6 E2 `6 F$ N2 f& Q
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
( Z2 d! b0 P! z
五、质数表示式的证明
7 G9 x% M% ~2 @
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……(2) 在式中 Pn Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’ 2n’’为2n的公 由数 Pn=3或Pn=2
# B" ]# N% l2 v3 a+ Z2 E
在(2)式中2n’+3 2n”+3必须为奇质数,即Pn=2n’+3 Pn’=2n’’+3
0 ?! ^. K& K: z+ G
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0,1,2,4,5,7,8,10……时2n的第一对偶数公由数2n’ 2n’’代入(2) 式均成立,2n的第一对偶数公由数为0,0、0,2、0,4、0,8、0,10、0,14、0,16、0,20 代入(2)式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
* X$ w- U3 Q/ d
=0+3+2+3=3+5
) X' z. g P0 C/ p* p- l
=0+3+4+3=3+7
2 D$ c6 Q* D. ]! f
=0+3+8+3=3+11
& _' b" i! f$ f) L5 n# Z( P
=0+3+10+3=3+13
8 ?) s! `+ H U O0 X
=0+3+14+3=3+17
- E5 P! x! J6 `
=0+3+16+3=3+19
$ ]9 Z! x1 l- y& l+ [+ r) l& J
=0+3+20+3=3+23
" m1 ]( l# Y9 U- T! |! A
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3,6,9,11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0,6、0,12、0,18、0,22
- t5 a l4 l9 ]: f0 i
即6+3=9 12+3=15 18+3=21 22+3=25
0 v1 I" v1 ^' q' D* }7 ~2 a0 r
这必须启用第二对偶数公由数2,4、2,10、2,16、2,20 将以上数字代入(2)式得
! f* y$ M, Z+ U* G4 W- D: E4 |5 L y
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
3 F7 C- M% x4 F8 o5 Y2 P
=2+3+10+3=5+13
" b; b( B" |) a4 k$ E4 q$ t
=2+3+16+3=5+19
# d) D- S. b" i: u: d- o2 l( d
=2+3+20+3=5+23
* a1 Y! J6 I7 |
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2,3,4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数,如n=12,16,24,27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54 它们的第一二对偶数公由数为0,24、2,22、0,32、2,30、0,48、2,46、0,54、2,52即24+3=27 22+5=25 32+3=35 30+3=33 48+3=51 46+3=49 54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4,20、4,28、4,44、4,50 将以上数字代入(2)式得 Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
: ^2 D6 u, b1 A8 t' c% R6 x' Y/ \
=4+3+28+3=7+31
# \+ \8 t5 v ~) {3 }$ K
=4+3+44+3=7+47
# F$ H* j8 T' R# G3 C5 Z7 b
=4+3+50+3=7+53
- ]: Q% r( H7 S K% l
又如n=46,61,2n=92,122它们的偶数公由数如下
% ~ T8 p! H/ k/ b
0,92.2,90.4,88.6,86.8,84.10,82.12,80.14,78.16,76。18,74.20,72.22,70。24,68.26,66.28,64.30,62。32,60.34,58.36,56.38,54.40,52.42,50.44,48.46,46.(24对)
/ d0 y% |# U! |, Y5 Y0 ~( d$ a
0,122.2,120. 4.118,6,116.8,114.10,112。12,110.14,108.16,106.18,104。20,102。22,100。24,98.26,96.28,94.30,92.32,90.34,88.36,86.38,84.40,82.42,80.44,78.46,76.48,74.50,72。52,70。54,68.56,66.58,64.60,62.(31对)
- L9 K0 n# j% D& @8 \* _5 e( Q
它们的偶数公由数分别为24,31对。
+ m& I0 Q$ J. @& B& s
2n=92的有第 9,15,18对能用 即 Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
1 Y* G! K) h' W2 k! }4 _' ? q* C2 @9 P2 M
=28+3+64+3=31+67
' x$ n0 X2 ~) K
= 34+3+58+3=37+61
1 r) O: _. l% {% F
2n=122由第9,15,30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109
9 w) {; z% N5 x% |/ ~" i: v
=28+3+94+3=31+97
4 ?2 M8 e* O2 ~! w" b
=58+3+64+3=61+67
& ]+ n$ A" k+ p! Y% S
综述以上 质数表示式(2)式中 n为自然数集时,2n的偶数公由数2n’ 2n’’ 有一对以上使2n’+3 2n’’+3 均为奇质数
- t+ \2 ~/ C- @9 G& A
2n的最后一对偶数公由数 使(2)式变为(Pn+Pn’)/2=M=2n’+3=2n’’+3……(4)
- G: s+ U0 U, ?9 v4 p0 _, q
=2n’+1+3=2n’’-1+3
$ r/ \& [7 D4 g2 D
=n+3
k9 t% W) k' M+ f! C7 e$ ?
=3,4,5……
& t9 g' Z4 I3 V6 c$ h" s
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集 根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3,4,5……=6,8,10……=6+2n
Z8 d. l6 w. r
2,质数表示式的证明
- H1 d" m+ P% ], M! J& O
(1)已知Pn=2n’+3
. a0 x( @ k. t( P0 Y! f# _$ [
Pn’=2n+6-(2n’+3)
, @7 j" Z) n) J' N
Pn’=2n-2n’+3
8 ?' } _& u! T% m# x
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
6 U5 `; A( v2 k
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’ 2n=4n’+2n’’’
* R: F! u) V$ A' | {: H
Pn=2n’+3 ……(1)
$ P7 z; c) n( O8 y6 k4 O! f
Pn’=2n-2n’+3……(2)
- U$ F/ c+ x" b; X" F4 Q# D' W
2n=4n’+2n’’’ ……(3)
! B& v& g! S& |- Y
上式中 n=0,1,2,3……自然数集 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’’’为Pn Pn’之间的距离 Pn+Pn’=6+2n
( r& Y" p0 U5 _2 V- F& I
2n=0 2n’=0 Pn=0+3=3 Pn’=0-0+3=3 2n=0+0=0 2n’’’=0
- \/ c. r% E, [
=2 =0 =0+3=3 =2-0+3=5 =0+2=2 =1
2 D' P0 X5 \' w& \6 B
=4 =0 =0+3=3 =4-0+3=7 =0+4=4 =2
2 r$ p8 o' {0 ?/ z
=6 =2 =2+3=5 =6-2+3=7 =4+2=6 =1
% t1 o6 x. B$ O- G' s j" }
=8 =0 = 0+3=3 =8-0+3-11 =0+8=8 =4
1 C9 @! Y) t' E
=10 =0 =0+3=3 =10-0+3=13 =0+10=10 =5
8 g: c- \. y8 ]" l) `
=112 =16 =16+3=19 =112-16+3=109 =32+90=112 =45
2 P! g$ p. I G# |7 |( D
(2)方程组
+ w& F8 A5 Z& ?9 Y0 @6 g
Pn=2n’+3 ……(1)
6 ]* a' ?# ]. ]( K2 A: k
Pn’=2n-2n’+3……(2)
. Q$ v! `' o. p. }+ e$ E7 @
2n=4n’+2n’’’ ……(3)
9 E. s0 j' t L$ W" }% }$ h
① 方程组的特征或要求 n为0,1,2,3……自然数集时方程要成立
3 m0 Z, P1 d' l( |: H" Q" o
2n’+3 2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
& Z- q% T2 V; |) n) Z' G5 r( S9 @
②解方程的步骤
/ q" q" A( o8 _- a0 _) A9 E
设2n=0,2,4,6……偶数集 根据2n的偶数公由数2n’ 2n’’ (2n=2n’+2n’’)
! u r1 D6 M& T2 H" P
确定2n’ 求Pn=2n’+3 Pn’=2n-2n’+3 根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
+ j- p$ s9 \" L" W: P
③证明方程组成立
) u4 W8 W1 t8 {# f4 G
即证明Pn=2n’+3 Pn'=2n’'+3
& k1 r- ]9 x8 L
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
0 V6 h8 T& M5 d
又已知Pn’=2n-2n’+3 2n=2n’+2n’’ 2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3
5 @& S: Z* y/ f- F
/ U. N* ~& \ n5 M, Q; M0 R/ ~
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’ 2n=2n’+2n’+2n’’’
/ a, W+ [/ @# g& t
得 2n’’=2n’+2n’’’ Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
3 g. t6 a7 t2 q4 p% x- I+ H
Pn=2n’+3
" U F1 q) J1 v k+ t1 J( V
Pn’=2n’+3+2n’’’
. m: b# u1 y4 P2 C$ G) |
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0,2,4,8,10,14……除6,12,18,22,24……之外的偶数集,因6,12,18,22,24的偶数都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20即2n’可以避开6,12,18,22,24……
. x8 N' `, z( R* t
即Pn=2n’+3成立
* c8 F, @3 R) \6 K$ f ?9 l
Pn’=2n’+3+2n’’’
( G9 K9 h2 y/ [. h$ P& x- r
=Pn+2n’’’
2 \) `0 k5 u" T# }5 }$ L
=Pn+0,2,4,6……
2 p a6 Q8 ~( B* v% v
已知Pn到Pn’的距离为0,2,4,6……
+ v% `4 l) B* P( ~+ {
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
7 n. C: n! A4 V; M' [9 j4 U
即Pn’=2n’’+3 也成立
& Q4 p1 L9 G5 P
六,奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
0 H O6 c8 b1 [+ X' [
1,以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即(1)质数除2外都是奇数
# x: l% @& B2 S3 A
(2),由于是奇数,它们之间的差为偶数 即Pn’-Pn=2n
]1 i" Q. f8 L* D- T# j7 v. A8 X
(3),它们的分布是不规则的
1 `/ S, k; a$ {" o
由上述三个特征得到三个定理(见注2)
5 Y+ r( V% K2 T5 t
即奇质数之间的共同规律
$ B5 x( a+ E, @% D' | J1 k) h
2,以上证明涉及到五个问题
! |$ \& N& ^! D# z0 a
① 公由数理论。注1已经说的很清楚,是大家可以接受的数学公理,无需证明和检验
H3 |1 P* z i/ u4 a/ e: R
② 最后一对偶数公由数也是存在的,大家也可以公认,无需证明
2 L+ Z" b0 i ~4 k5 Q& Y
③ 由最后一对公由数求得(Pn’+Pn)/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
5 }! w* @) x. T5 ^6 [5 }8 r: @; Q& m
④ 由2n 的最后一对公由数,求得M=3,4,5,6……或M=2,3,4,5……也是正确的
& s o, r# W( e; k/ ]8 ]! ]/ @+ x* ~
⑤ 通过定理三求得2M=6,8,10,12……或2M=4,6,8,10……这个方法也是正确的。
7 U/ ]6 H/ b) F/ v' s7 E! }! U
3,公由数是鄙人发明的新概念,新理论,正如王元所说,它是一种新型的数学模型,它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想,以上三者缺一不可,事实上没有公由数新理论,也没有质数表示式,数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前,即使是数论专家也无法证明猜想,数学家希望催生新的理论,公由数和公和数是最基本的数学概念,犹如公因数和公倍数一样,无需证明,可视为数学公理。
% M. e7 A% R" O. V
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
3 k. N7 Q5 ]# D: u0 ^% A' I$ o
注1:为了便于证明和计算,俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
# m" |$ {+ C% {( P$ s Z3 `: {6 e6 D
因为因素与理由意思相近或相似
) j8 I! R# A; G' H
公因数与公倍数相对应,俾人将公由数与公和数相对应,前者是乘除关系,后者是加减关系。
9 F, G5 u% I- ?
公和数和公由数定义:任何一个数(自然数包括0)都可以分解为两个数的和,这两个数的和为公和数,而这两个数为它的和的公由数
5 [+ i- G& g+ j; j
如:1、2、3、4、0 可以分别分解为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,以上1、2、3、4、0为公和数,它们的公由数分别为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,特例0的公和数和公由数相等
/ V( @& d+ C: \) }! ]+ a
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集(包括0)
5 P9 ^9 T2 {. t0 V- B
又如,6的公由数为0,6 1,5 2,4 3,3
' g3 R+ c. h; I y: |& m) I
0和6,1和5,2和4,3和3的公和数为6
8 ?9 E- Q8 h! G- b
因,2n’ 2n’’为偶数,只能取0,6,2,4同样,8的偶数公由数为0,8 2,6 4,4以上情况是显而易见的,不必证明,可视为数学公理,以予公认
, T* p. H+ @- y# M/ S! X
任何偶数(包括0)都有一对以上的偶数公由数
4 Q7 g4 t k$ F& U, v
设2n’ 2n’’ 为2n的偶数公由数 则 2n=2n’+2n’’ 或 2n’=2n-2n’’ 2n’’=2n-2n’
; ^$ t7 }( {% i p0 J. |" v8 _
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’ 2n’’=2n-2n’ 来表示
2 F* K* n. M: P; }
注2 在数轴上,任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数(Pn+Pn’)/2之间的距离相等。即(Pn+Pn’)/2-Pn=Pn’-(Pn+Pn’)/2式中Pn’>Pn(定理一)。
1 e6 r3 J4 X: B7 t
下面来证明定理一:
& u5 l( M6 C$ m d! W# i1 K
已知:Pn’-Pn=2n’ 因两个奇质数之间的距离为偶数,可用2n’表示。
9 n% V4 e$ M. _3 F7 r. d. c
则Pn’=Pn+2n’ 将Pn+2n’=Pn’代入上式得(Pn+Pn+2n’)/2-Pn=Pn+2n’-(Pn+Pn+2n’)/2
5 L- r( e6 P* B- s! g7 P" C5 ~
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’ n’=n’ 定理一成立
& x8 H. J2 Q5 q" ]- L; I6 o
即任意两个奇质数pn,pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等,且=n’(奇质数定理一)
3 }" \, V" S: M- g3 |5 w
由上得:Pn+n’=Pn’-n’=M 即M=Pn+n’ 2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
( ^: i1 S2 K$ h6 o0 i6 ^: N
M=(Pn+Pn’)/2 即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
6 G8 T! Q* u' L# F3 @: K
由上得到第二个定理:在数轴上,Pn’与Pn之差的二分之一为n’(即Pn’-Pn=2n’)
6 O# s2 Z5 T. {* r
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
, N' r2 n9 C! v& S* d# V f* Y
即任何两个奇质数pn,pn’之间一定存在一个正中间数M,且M=pn+n’=pn’-n’(奇质数定理二)
: i" y. G7 a/ Y0 g- I- P# I
得Pn’+Pn=2M. M=Pn+n’
% q9 C+ Q+ m5 z" `1 X
例
/ N& \( t- N3 [3 ?; m1 x$ g2 ?- j
pn 3 3 5 5 59 61
- U$ d- _0 _/ t2 T) S" b
! b, [! ]; K: g% @/ p, o
Pn’ 3 5 5 7 67 67
: F! [2 f! ~# l4 Z3 L7 I1 t; D7 t9 `
2n’ 0 2 0 2 8 6
6 g- [2 G" i0 t6 m) k0 p, @* f8 l
n’ 0 1 0 1 4 3
3 k1 M s: X$ B- u
M(Pn+n’)(pn’-n’) 3 4 5 6 63 64
$ H4 i6 k0 {! q5 _' S! p
2M(Pn+Pn’) 6 8 10 12 126 128
" |9 \; n' k9 t# O% J; S
由上得 Pn=M-n’ Pn’=M+n’ 由此得到第三个定理(即定理二的逆定理)
( u I: y; H9 |
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数,则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数 pn pn’且 pn=M-n’
% a( [+ b. N: ~1 I2 v
Pn’=M+n’ 得 pn+pn’=2M
+ _: r8 b) }* p& B
M(Pn+n’)(pn’-n’) 3 4 5 6 63 64
8 C9 L7 n V6 L1 f
2M(Pn+Pn’) 6 8 10 12 126 128
; u2 G" Y' r% T
2n’ 0 2 0 2 8 6
0 S' S) l, L* }) d
n’ 0 1 0 1 4 3
6 [2 W! A0 ^ T: l9 {5 ?
Pn 3 3 5 5 59 61
" k% ?" N' j! Y/ W& B
Pn’ 3 5 5 7 67 67
6 P( x/ \& }/ I; B- T' o
8 e [7 \: n6 C, x+ \
注3:在(3)*式 Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
* }+ h T: s# k, {6 i' G! F
若 Pn=2 代入得 Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……(2)’
/ ^6 l* L. I' m9 e) ~
式中 2n=2n’+2n’’ 即 2n’ 2n’’为2n的奇数公由数 (这里0既是偶数,又是奇数)
+ \) H3 f8 E! d' Q3 x
例 当n=0,1,2,3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
4 A; w/ a) v8 u2 ?& A6 o' }+ p8 t
3+3=1+2+1+2=4+2
0 d& F- l4 U: p% y# G9 x
3+5=1+2+3+2=4+4
! `, G& e5 `$ n ]8 t
5+5=3+2+3+2=4+6
) y( i( [6 x- y4 G/ C
5+7=3+2+5+2=4+8
" v3 V* W* @3 i4 T! i6 W
7+7=5+2+5+2=4+10
' g9 I3 g! I3 h5 {/ g3 }0 r0 U
59+67=57+2+65+2=4+122
; C" O& I9 d: |8 V+ w# B
61+67=59+2+65+2=4+124
( J1 Y& C6 M7 q3 \' d
…………………………
% _0 ~9 i& M3 H' @
在(2)’式中,设 2n’ 2n’’为2n的最后一对奇数公由数
/ }; f0 z8 w& ]# z$ J( L f
当n=0,1,2,3,4,5……61,62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
4 U, c. ~; B5 p# T4 f5 ?
1、1,1、3,3、3,3、5,5、5……61、61,61、63,……∞/2、∞/2。
$ Y0 X8 Q1 m+ N1 i
若n为奇数时 2n’=2n’’=n
8 P/ q& @+ d3 n# p) Y) k
若n为偶数时 2n’+1=2n’’-1=n 代入(2)’式 再根据奇质数定理 得 (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
) v6 h1 o! U! ]' ]# K
M=2+(0,1,1+1,3,3+1,5,5+1……61,61+1……∞/2)
2 t9 u/ X7 C" Y' m- V7 }
=2+(0,1,2,3,4,5,6……61,62……∞/2)
4 E3 B5 h1 ?; L' T
=2+n=2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2
( B0 G) e& I i0 M) T# V
再根据奇质数定理3,得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2)=4,6,8,10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
3 ?6 g; Z: b o) H* K) j& ^
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
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笔者 蔡正祥
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2011-8-6
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通地址:江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
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邮政编码:214206 电话:0510-87062749 18921346656 15370276856
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籍贯:江苏 宜兴 工作单位:宜兴市张渚镇政府
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1 z( ^/ G( F9 C; r; y# m/ A
作者:
qianlei
时间:
2011-8-20 10:01
很强大啊
作者:
蓝天骑士
时间:
2011-8-20 10:39
作者:
蓝天骑士
时间:
2011-8-20 10:40
作者:
1395094431
时间:
2011-8-20 11:12
数学证明不能用穷举法
作者:
花齐空
时间:
2011-8-22 18:08
楼主可以与马广顺等共同研究,你们观点可能有些一致。
作者:
ldz880508
时间:
2011-8-22 20:40
这个也能叫证明吗...
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