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标题: 哥德**猜想的证明 [打印本页]
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-20 08:55
标题: 哥德**猜想的证明
哥德**猜想的证明
! x1 T. s. V4 E) f# O5 O    一、质数表示式
$ n, Q5 R* z  r1、质数表示式的由来) C/ Q8 V- G2 g0 i9 n2 x% `3 m; f
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
/ h8 |. ~( w2 h# `& k9 V: b它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。! H# f. ?2 z" I
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
! K& u8 [* P9 x2 ^$ @已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+14 g( o- d( W' z$ i
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0% k) ^+ `2 }6 ?3 x* ?& ?+ B- d. i
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。# M' {, L; v+ H. X' Q( Z5 h
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于49 N" B$ ]; R1 J. ]0 n* Q' ^7 p4 `
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，4 C  U; b& I  L* \+ n
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
1 r# b; c. D# W/ W由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。) g1 q! I+ g4 }9 @' ^
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
7 a9 U5 E6 i3 z" Z0 B（2）式为奇质数表示式 3 y4 I3 t% m" B; T5 u/ m/ |
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
/ q9 Y3 c) n8 `1 G, ^ 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
0 e3 I. P+ `7 q0 q( T  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
2 F! H$ h1 G" B1 k由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）8 k# G0 X' n! b. }# K4 n$ [
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式% ^( Q( j' X/ m+ X' w0 O# Q: v
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。 / S) R. [, }" ~. H# G
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
% S9 \  Q! i+ b7 t) W" y设2n"=0、2、4、6、8……∞。
4 I$ {$ {2 }6 g8 B即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞  N; E( s' u6 C( ]8 A
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）5 \# L& A; k( L
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
# _5 j! E9 ~7 }7 {, r  cPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
7 R/ G8 j- i3 z/ f- D: I$ t                    $ t9 d. Z( ]/ O
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
8 b7 h4 k; B; q这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
% }" X  S+ K, b7 [# c即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
3 B5 Z7 J# p) Q. z7 Z例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
, R/ z; [" ^3 B8 D2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=401 c. B8 J6 N4 M( ]: X: a1 k
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=801 P, |/ S6 f3 z$ J% O% x, @
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
! D/ O0 x+ W0 U) z/ [0 ]& W3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
! b; _7 r8 w) R直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明. n# ~2 E: r" ^- m0 I9 U
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。% Y) q6 n, z7 o6 M0 ]& q9 W
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
/ \/ s: p4 v6 L( c代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）# a7 c0 S, z3 e- d+ x3 V! V
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)# O6 i: u" n9 ?3 C7 A) l3 A
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
: ?/ e5 g! _: W# {* w代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
( o% |% I! d9 H% w7 t6 M即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
7 o% x( E) B; d) d或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
/ `4 C. e5 I1 d2 A# d从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
) E0 v  L4 T9 {8 u- H; b由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   * g+ w/ _' a' ]8 x$ w9 F
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……& M: {$ F! K9 f
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
: _3 S& K& S7 O) H6 o, [（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
) i1 d/ |5 \" O$ u二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，5 P+ F1 _' B0 l% P/ b' q
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数! N5 G: r5 [# W8 r" }
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
' h+ _; i- e. ]% T& Y! d1 E( \! Q; A: B  G9 i
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）' y" ~3 |" n, T+ c! E+ p3 d* I
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n& D& R$ F) y% \1 E
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
- ?! W! k- R# j$ x; R在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）) N4 y$ N  {& y6 f9 E
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
8 @9 A, z5 {+ D2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
, I: O% ~- t  N* i( I6 Z7 S即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
& b$ L+ O) w, s. C6 g. c2 d3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
8 y" D0 l' B% g' U9 g( b设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
! ^2 b' z: a! O' {5 F5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
0 Q6 H/ {/ Z4 O1 _' }即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
: e8 M' O, ]; X% F例  
8 i/ L9 D2 b, n; rn        0        1         2        3        4        5        6        60        61
- T7 o0 m! K. y' R, \& a" l5 d9 H2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
% F8 C- q7 Z* q& k* x- [2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60$ ~5 s# t' s" O9 O7 E0 {# r
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        628 x$ N7 R, _0 @* G9 o- D8 x
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64/ M6 J2 d7 L" k% d3 G' a0 H
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61- k$ ?' }/ J% k( A* q5 B$ S( f
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
( O1 |' q6 {8 C3 P$ H4 pPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        1286 }+ `% i% H" E7 y  g* ?

. Z: z* L& n+ @! d! h; c由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
! h. N- ~9 G0 Y4 `8 u, R+ s又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
& g8 d# z* S1 D8 x因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  8 L, Z# h$ D7 r5 F
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=222222222222222284 s' a4 z9 b; L5 I' O& h
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M9 A- b% u) K1 m( G; V$ }$ l
M=11111111111111111+3=11111111111111114
' z" H0 c: }9 G4 X- j& Q根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
. [- H6 p8 w- Y- P' N2 ]# I然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
' c# \. h  b8 z- X( N. V) ~已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
; U3 B7 B9 _& I7 @Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117  X$ k7 J/ b2 T- N; L" y; f
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
, q& a: k1 i) T& b8 M2 {* N" R8 a" Y4 s" O+ l1 {/ H
       =2M=11111111111111114X2=222222222222222285 [# W7 i5 v- o
三，也可以这样证明
, O& o) h8 O7 r) z1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
' J" D& }2 A* `0 ~$ j设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
9 O, C/ Y2 t' c" d1 L! k& ~若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
9 q, x3 b7 h3 g; D若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n        4 O: d7 O, \+ P1 O2 L
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
, n  ]+ ?  {, f/ [（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1% L3 \! @' I! J9 |
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
+ U2 I9 Q, b# m- ]# J: XPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1" S* R3 d) K% P/ r+ ^  v1 U; F
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn# G2 _0 l+ W6 L& I& b% n7 X
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)7 K  o& Y9 W# {3 U  ^8 r
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
+ z) P* ~9 ~( ~- \0 Y" F% N9 w% P当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/28 i% `" r3 G' {' m  Y- E
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，8 Z2 L2 L. G) F& V. b+ p
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]# T' U( ^5 F& R
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
# M# `1 [. e' y4 v! ?8 I! a5 s, J" |或Pn*+Pn*+1=6+2n6 P! L7 t" I7 P1 `
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示! ]/ n/ d1 k0 c( [2 C- H
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）        8 @+ i9 W$ [; ~- z4 d# G& W
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
9 |" J3 Z; e1 b代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）% N: L( f8 T$ k* C" E6 _
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数    : }% ]3 _; h& ~- d
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n! R- a$ U; S; [
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn" @- M. b# A/ ~2 X
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
5 H. {9 ^2 D7 v* t, g* i, Z4 q同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
+ Q$ K. y5 I" l即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）' ?3 [4 s/ h+ R1 W' q6 I1 j, {5 u
n为偶数2n=0,4,8,12……' Z. o+ W7 u7 t0 s9 U( Z# V, f8 c
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
- z' K; V" I' c% v! b2n’=0,2,4,6……偶数集
$ x) R* p; Y, P4 O' Wn为奇数  2n=2,6,10,14……2 F# @: y# P- \/ w) Z2 g
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……3 ?3 p# v0 t" G5 c, s1 T
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  3 ~- O! |; X. ^$ U" N# W9 U
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集5 x, f" k' G, s/ b8 a
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   + J! }% n2 Z, }" w
设  Pn=2  或        Pn=3) }  w9 \: c3 ]; T1 Q$ S
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n2 i7 `9 [. ]( o% ~4 x2 W
四，奇质数定理三的证明
+ ~$ D9 @& O, D（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集8 g4 H7 Z4 i. s- r0 g; E
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
' d! L/ z5 w! Y; F! f$ `+ S' MPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
! E! n& ^9 Q7 h- QPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
. P+ e. l3 j* `4 |3 A& ]" [0 S或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’( O$ V2 O. @6 T1 B
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立" l6 v7 U- n  N$ N0 g$ H9 q
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
8 i/ h! K  x1 \                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
7 O" k) b8 K$ j" k. h得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6# h5 J. o5 Z. v" W  r; E/ a
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
- j' s3 K1 q# L: Z) l5 f7 `     =5-2=3     =5+2=7    =5             =101 \; I- s  n( Q8 s8 x, Y- ?) {, @
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
# E, v6 m: S. Z+ \! D. g8 E3 |7 P% C     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
3 B3 n3 j0 ~# n; ?- P    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16  V: Q( w3 N( c# x) Z) v+ E: J9 x  Z8 q
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18/ J. h# }) Z% I& {
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20; G: V( S, F/ g  V- V' j
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22" u3 e3 n7 L" N7 ]
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
  K3 F1 ?& U9 L( ?- vPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
" C9 {" R. ^+ z* B6 h2 S5 K" ^      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n" ]5 h9 K9 d' s/ l/ N
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
2 \: g9 @% U' Z9 ?* S  P 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  + L! v- n" z* M) d
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
% x4 g5 h+ }* k: K4 @3 l存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）; M8 T- C( _( ^2 Y
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。) u& s  }- U" j( a5 H) [% ^3 A, x
五、质数表示式的证明
5 {. E+ V: }# B1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
+ g2 q" N* ]1 n在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3. {- d; F2 K' o+ B# B
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
) i8 t2 C6 @" H5 b( ]0 Q                                             =0+3+2+3=3+50 G5 E1 q9 n& F) _$ @* m
                                             =0+3+4+3=3+7
7 d- B5 a3 U# c+ y+ O                                             =0+3+8+3=3+114 z. M3 S3 _& K0 j
                                             =0+3+10+3=3+135 S% X7 b; h8 ?! V+ H
                                             =0+3+14+3=3+173 k9 z  @3 k3 {. T
                                             =0+3+16+3=3+19
. }& M) s' {" [                                             =0+3+20+3=3+23. G5 d3 f5 s, @7 u8 Q
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
# D2 h; r& F, a即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  / O& s+ b2 H! K" k
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
3 [- G  U( u$ T* u, qPn +Pn’=2+3+4+3=5+70 q9 Z4 q/ e; X" J' U  K- X
      =2+3+10+3=5+13- u2 i5 A, F; b% m" Y
      =2+3+16+3=5+19& c/ U1 Z8 c1 F2 N5 `
      =2+3+20+3=5+236 `/ m( [5 e5 J) c1 l0 u
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23' y+ f: G7 j3 k
            =4+3+28+3=7+31
! }- _3 U6 u( u4 _  f4 |3 D. ]            =4+3+44+3=7+47
  B' n* Q9 z- d' \$ s  W            =4+3+50+3=7+533 V6 P8 E% @% w, ^; E3 h% c& `& R% ?
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
8 f$ O7 R& D; r! y: }- B" t8 ^; K0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）' Y# O6 o7 b. ]; L8 {
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）) o# [: E1 h7 p; @& @
它们的偶数公由数分别为24，31对。
7 s# o7 G2 `3 j4 E2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
( D9 h& v; L! g                                           =28+3+64+3=31+67  o0 |/ F! ^8 h% @2 f7 Z
                                           = 34+3+58+3=37+61
+ s& H0 p& S' t$ M" S" Z1 B2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
7 w6 L2 i+ g2 ~' a" P0 \% u                                   =28+3+94+3=31+97
4 N0 J( @8 V, N/ \                                   =58+3+64+3=61+67$ w) ^: F$ `. t
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
( Y5 S# ~0 l4 R) }, B2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
: \7 n! z3 F+ i5 _1 o& X# X' ?/ Z! T                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3, M, f2 d$ ]  A4 [* B( @4 S) R6 L
                                                   =n+36 X/ w* `7 D. N7 r9 V. E2 T
                                                   =3,4,5……* u/ |: I% N, X( _3 z
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
" a8 K- @! }3 j1 P2，质数表示式的证明
  F+ y4 O% t2 T" J; e! C* J5 J) O9 f(1)已知Pn=2n’+3  ; J8 {8 e2 m% M  t" S% ?- J  D. g
      Pn’=2n+6-(2n’+3)& p- X, \% ]- C4 l( |9 m
      Pn’=2n-2n’+3; X0 w) U3 Y. d1 h5 u
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’2 c' g6 b; Q+ Q, r
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
; }! M5 @- y3 aPn=2n’+3   ……（1）
+ S+ g! T% ], F9 [& xPn’=2n-2n’+3……（2）
3 X7 z; [3 [/ M4 C3 s) T* C, @2n=4n’+2n’’’ ……（3）/ S# {4 h& Z, |, u" [* N6 {- N& L
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n" I9 w9 m( m( {' S! U0 R' i
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
, M5 T- Y* Y8 f7 X6 b/ @  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =16 I5 f( Z! E9 E, D
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =22 [  z0 E% d$ k  `
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =17 p4 o4 S6 i  ~7 a
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
$ D( U" J3 ~5 a8 q) u) c  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5+ V  m7 H8 P% \# [4 o1 |3 r$ H
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45, w, B! w$ ?% N* H9 E
（2）方程组. w3 A  \/ p: k! E  q
Pn=2n’+3   ……（1）7 |3 a- Y9 N# Z+ |
Pn’=2n-2n’+3……（2）  L' P" b' a) P/ n: G
2n=4n’+2n’’’ ……（3）! ~8 ]0 ^2 x; \1 `2 w
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
5 h1 A# ~. e: @4 a2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对7 [9 R$ v2 w' U5 Y$ y9 v' f% T
②解方程的步骤
8 P# V- |0 C; I. ^% w# W* G  u! u设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)5 b  G5 s% V% y5 y) b3 M
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’, Q+ B7 i8 g5 C
③证明方程组成立
, l; J! l: g7 G即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
0 v# C3 Q; c5 u9 C, @! u已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
( S$ S$ w( ?8 k" P9 Y; Q又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
  S. b% ]& b* r   # ^3 ^5 }, r* g1 A' w& J3 x
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’2 P! |* k% Y9 y  m$ e( {4 p
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
; M2 O/ X; H, N: JPn=2n’+38 g- e! Y' a- {7 G- d8 o
Pn’=2n’+3+2n’’’
- c, M4 e3 |, Z- k1 x 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
+ K/ G0 Z; I( N3 c3 [即Pn=2n’+3成立
. y/ w7 _4 p" Y& r) [! U5 U0 HPn’=2n’+3+2n’’’
* `  E& }  p4 ?. A. q( L  B2 ?. `3 t  =Pn+2n’’’9 o& |- J# T% D( a7 b+ n0 `
  =Pn+0，2，4，6……
0 k! V9 C5 m% w, y, D3 `已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
8 r' v& f" g+ p1 C/ N则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
, o) t6 \# P! t: r6 }5 Y( K即Pn’=2n’’+3 也成立
, B5 d* i% ?1 k7 J5 f+ S9 E六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
3 m4 w$ Z9 U* Q* n1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数6 C: q. `& X; t5 p" S
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
  h2 g( Z! p* y* W; u(3)，它们的分布是不规则的4 Q1 E0 a- T+ L% Z
由上述三个特征得到三个定理（见注2）9 b* C" n# E9 Y7 [# B8 }0 {
即奇质数之间的共同规律
2 E) r2 H! H" i1 u2，以上证明涉及到五个问题
1 L. W3 x- V0 u) J; A9 ~9 \- A ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
" i$ Z- ?$ p, \1 H6 ^9 X) C# j' ?7 x, O ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
/ `7 i8 z# L# U% n③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
6 \8 q2 x1 o- D: v* b* i% e ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
* ?/ ^' @1 @/ I% X ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
, V  D6 t# |4 {' |8 _3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。- q9 k, `( J; {! z5 c
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。4 g+ [  I9 Z* ]  K- U7 Y# v  ?
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论$ x8 ]& M% d4 ^  \& d9 k% X4 Y
因为因素与理由意思相近或相似) k% b: p( K9 Y7 r. e% l* S8 q# e
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。$ R7 c% w% h- w7 e. L) ^
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
4 @5 J" P8 k7 R& o5 c如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等3 D* e* s/ W8 z4 d6 Y
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）3 w  S0 T! Q3 v5 z
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
' |6 A$ ?- n; }$ |$ }０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６5 j' e$ w/ o+ y0 y0 [( Q1 j2 M
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认; q$ d) u, x. Q
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数: J8 P1 i9 k9 U/ n5 d! K
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’& `. K4 _9 S$ Z$ A6 K
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
/ f: o8 M* I0 A. |0 E9 B9 g. X注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
) u( A# a2 z0 ^) e; W下面来证明定理一：+ N% W3 W* e. H% a) _: P/ Z
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
/ q( _9 _$ P6 w; ^: x; e; {则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
, n$ Z! L* ]( R( ]Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
* }& r' ?7 h# S+ c7 i即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）* N: [" }5 a7 C; {* e
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
( @  O& b; z: b; oM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。" z3 R0 ?7 y! X9 q  i/ D8 ]
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）' P  f" L% i  [1 `  v, j
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.5 _& b2 x; D! S" J" K. S
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）0 [  ~& [! a) z6 ?8 ~
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
& K$ k/ l0 ?4 z2 w( _: i# K8 J+ B; n例 ' K1 C3 r& Z8 y4 v5 o' z
pn        3        3        5        5        59        61
' [' E7 c1 q  p9 p
+ h' W7 j) \" _1 x( v# j/ ?3 b; bPn’        3        5        5        7        67        67
3 n& l4 t; z- ]2n’        0        2        0        2        8        6/ g/ ~* ~0 }, N( b+ ^
n’         0        1        0        1        4        3" ~! Z9 h! j. a1 m7 w" l
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64. Z. ~1 c% n9 s# w) v3 `& x
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2 _2 i" _9 V8 s4 U0 E由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
, i! B& F: A+ P3 E6 ~8 [/ c8 s即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
! [9 w7 O3 o: c4 V$ rPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M" i& d/ G( C7 a! g4 f: B
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        642 x$ Y3 F" k  d9 f) t0 t' }3 C
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128; g, D) @( R/ v2 h! P
2n’        0        2        0        2        8        6- h' f* c; q* R) i4 K/ O) k
n’        0        1        0        1        4        3
; {& l! J4 ?( [; C5 iPn        3        3        5        5        59        617 F# a- v0 W+ S6 ~# g: N: L) w
Pn’        3        5        5        7        67        67
0 P9 d+ z% R1 d0 m- c. j# q+ {0 r& ?* s4 E& n+ |' N7 C  O
注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
8 J4 c, e9 \" |. e4 s: i若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’; Q" Q6 ^( ~9 E* z
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）, i% {5 o+ v: N" h) Q0 E, V
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+03 A0 B" C& S# c
                                          3+3=1+2+1+2=4+22 {6 a& }) g7 B2 E9 }  W2 f& A
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
' i. j) v$ ]2 l" z$ V  p  E                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5 M9 R* O7 q* ~6 d2 E( k5+7=3+2+5+2=4+8; q# o+ j+ Q* @4 L8 h
7+7=5+2+5+2=4+10: I" p; _. e( e2 t. W, v
59+67=57+2+65+2=4+122
& i" @. V& h" e+ G1 \+ U( o) D61+67=59+2+65+2=4+1246 i# [- p# Y/ g7 P  U
…………………………2 i' M" @8 M* ?/ s% X' T
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
6 u0 K/ r$ `. f& O9 r" z. v7 n当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
+ W( v( v2 A5 e8 Q3 l8 s" }. n1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。  D  b! A6 E0 W& L& ?0 K) a' B6 N
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
4 r' u' R) R' O3 h2 @% M" }若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M0 j9 V9 T. W8 E" r
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
/ R9 q5 H1 q+ D; u! Q =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
# P( `' S0 e: u; y =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2$ M- j# L+ k8 a; Y) z5 J/ o2 ~" E" n6 m
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n) w5 S9 f3 _9 N6 O
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。+ ~! R! ?( X) D4 `9 T' a( L# T
笔者   蔡正祥' A  ?/ \! }: _1 O9 [) I6 u. ~
        2011-8-6
3 M4 ^- V7 ~: {1 H3 }通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室, N2 T9 D- S' h- k5 `; Y3 d1 T
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
) L" m8 N% t# W3 F# P籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
6 W8 y1 s, ?( A- P4 Q( `! m2 i
6 [$ C% `/ z$ s8 ^, h
. p, j9 I% W2 w+ k2 `: i7 c# D/ X
9 f  i9 w: _7 ?/ |% e+ l
作者: qianlei    时间: 2011-8-20 10:01
很强大啊   
作者: 蓝天骑士    时间: 2011-8-20 10:39
作者: 蓝天骑士    时间: 2011-8-20 10:40
作者: 1395094431    时间: 2011-8-20 11:12
数学证明不能用穷举法
作者: 花齐空    时间: 2011-8-22 18:08
楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。
作者: ldz880508    时间: 2011-8-22 20:40
这个也能叫证明吗...



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