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标题: 哥德**猜想的证明 [打印本页]
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-26 21:33
标题: 哥德**猜想的证明
哥德**猜想的证明  x4 P" ^0 b8 f5 \. J
    一、质数表示式6 o3 v+ s% O% @/ E: `) w$ y1 V
1、质数表示式的由来
" U+ Y5 c8 u; {. P: [% b' _已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
) W  L. W" S. z" f0 i  L5 E它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
5 x5 Y# S2 K6 I% Z, X将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
" \6 C1 z& [3 ]7 m, _# y5 r已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1- a$ n7 J8 q5 O6 L" m
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
6 P% @$ U% O, y* I7 s( [- A* T则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。) B% G) E, I& E( M6 ?6 R
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
+ E% T0 n, _  O7 c0 Q5 [即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，3 d+ M# A& [( I  ~% f; Y' _
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
, s* [5 t2 o$ F" _, ?由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。* g  a' l, {" c. b7 E
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
" N0 G& ^7 O9 C' e+ [（2）式为奇质数表示式
; }2 `; e! t6 u* M3 G; Z由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
; A, c) \8 \& b5 N5 ^ 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
( U, Z7 s1 R# S/ Y  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
  ^( L  \6 Z; A2 n由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
# @# m, w2 F6 T均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式$ }' Y; F' k( y2 Z
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。 9 ~9 M/ D7 r5 [1 X! I* `5 h; M) b  e
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。3 H- a) X5 R/ L+ y4 ?
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
; H) D. U# _0 h0 V即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞5 f7 j  D* f  u5 `+ g
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）% Z$ I1 h9 Q( _2 }/ A! A: q' Y
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n    - }7 X4 F+ X* `9 a7 T
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’7 U6 J3 V+ C! x# A
                    
! @- K: T8 S  N. W; h/ G, ~其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。& a- z, ^* L! Z' @
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
1 D( E. x2 z, f6 W# L& d即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
; ?: R6 B& P$ ]5 S/ y" g例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=66 h# e/ a  e' K" d* o6 i- B6 e4 t
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40* V6 Y+ e* u2 u5 _" n
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80% q9 G  `9 `5 i6 h8 A
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
* N/ j- ?9 O* m# F$ g7 r- E3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明6 M5 {3 Y# \' ?. I, G
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
4 o6 M  E& f, m2 {! ]& x1 j即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
# o* p' c( ?4 ^/ K在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)" y" c- {3 b* y2 O& }! p) [! Y0 F
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
! e% q3 m2 w) e3 W) V在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
* u% P) I, K: {; k" X又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
) O& `% R. `, `$ k+ x9 a代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，% i9 H4 H7 S6 ]
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
! I& L. d, z5 q6 P+ B& g/ T或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。5 k5 e$ W8 _9 b. I
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
9 ]  K" p9 }! s由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   ' l: w% g4 q5 K: P
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
1 u3 D* X$ Y0 M1 d6 q* C, G8 c由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲6 Y8 y0 k" G& A, F' K5 C
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）. }- a0 \$ ^$ Y+ M/ H, `8 g% |1 X
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
5 \# [; _7 C) t* J+ t/ ~1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数  @& H( |! d; g
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
0 q: s& R. Y3 ]6 j* y
; L% s4 ?0 v6 V* I0 o! A得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）9 T0 a$ c- @$ J. V' P
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n$ P- o2 \; |. y+ a! `- C
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’! E4 D( `0 B. E
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）: W3 k4 i( f( z5 c2 j) D
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’* g5 b- q. N" g( q/ O8 K
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
# g7 k. R' n; a! A即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数1 p8 Z/ v; q  s0 X# s- n+ I
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)8 @/ g6 y; \9 H7 G
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，9 \6 H! R5 v, m: O
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.  @( N2 ^7 I- \
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。4 `" j- b5 I, L4 T* i; s
例  
' f+ C6 E0 k/ y" Z% ]0 t( On        0        1         2        3        4        5        6        60        61- B" ~' L1 b& H9 y* y- g1 G# @! a
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122$ i% A0 q: ?% P! ^& w
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
7 Z! d0 _. s; M7 M" y6 L5 G! u; Y2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62, R6 [4 M7 x  N9 [& ~8 g
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64! n0 M4 I6 K7 x7 g
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
, d+ U) K" P! D) E! R9 ]Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67- B) S3 k9 [4 Q
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
% g/ }! `4 G. F9 X$ x) L
2 q( W) ?$ }( N5 {0 w% s1 B由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
$ O& m, p" |; r( L1 k又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111# T' R  Q* S! s$ N
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
& O, o* B" c/ u8 l3 ]) A, I5 N- Y则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
1 z3 f6 l; j1 o/ h) I5 c# L8 x0 }(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M9 n- t$ t' x4 F" U7 o* B3 ]/ C
M=11111111111111111+3=11111111111111114) \* g' `$ F) ]5 L+ I8 Y: P. p
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn# w. U3 s: l' y5 M* r$ r6 m
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
8 p8 [) l6 f: ]# E$ w9 J已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3  a/ S3 D, M  x- q" W
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117- ]  y$ Z. I+ Q4 b3 N
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
5 |8 @/ m6 j; x  }
: ]* a' u" H* _5 U3 l" a- }  T9 k       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228% C2 j) b+ _3 R6 r
三，也可以这样证明8 N) f7 `" S6 V- H' O
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
0 Z  U1 R! C6 _, g4 `$ v, C设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数' F9 n( `4 t% A$ a
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，0 `) B# g% L+ D. k2 [. f6 M
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
0 Q- O. S! U" y; ]) f/ h代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
% s! L$ x. `5 b5 z9 F, t  R（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-12 J/ y) N0 {- s& p; a; I
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
' M. }/ c) B- x! d4 FPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
9 i5 h* p/ o* @- f. D# c) y: E代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
) w" j4 X. F, [* Z或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
* F) o! e- [( z8 K- a2 w* a由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立2 S7 n+ j* s1 _1 U- d; W7 P$ i2 M
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
& [: m. _6 R& ^$ a0 S0 g0 @3 }2 n设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
+ l0 k6 `) T; C, q# z5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
# |0 _6 m7 n2 Z6 O代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
7 r( p* a0 O# O* P4 L或Pn*+Pn*+1=6+2n; F/ l* I' m  \/ z! o6 }, b  }6 g
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示* \+ o, g( b0 s( j3 l7 X
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
6 P. ^5 }9 r  z在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数    " G( l4 \3 K+ j
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
8 I+ L  H8 i: |: k* ]设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数    & T5 X" F! P1 Z1 I1 v* ?
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
  V) S$ Y8 ~* M: T得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
! k1 G& W$ E' g  F  @9 D若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n$ f/ c8 W# W; H' N" r* S3 m
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
% j# ?  u/ m3 X# j* B/ J0 d即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
1 J3 L  M2 N0 H0 dn为偶数2n=0,4,8,12……
8 b$ G, [3 X: ^, D2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……) ^) T' E* U. t# i0 W+ w; j( N
2n’=0,2,4,6……偶数集
3 _: _1 O/ j8 D* mn为奇数  2n=2,6,10,14……: N" \3 T& |+ ?: _4 Q0 e
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……/ ]5 N5 {, C/ z, p
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  - H9 v% V$ C; E- N) f; z
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集6 ?4 ?. X- {% ]! ?  p9 U
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
" }" M1 W7 I8 _4 y, H$ |设  Pn=2  或        Pn=3
  F+ D6 {+ W  E; {: R 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n4 o8 V! l4 ]& @
四，奇质数定理三的证明
: L2 I- T! ^) U% V* V（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
. u& b6 H* ~6 k8 y2 k又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
2 i9 k9 i8 b/ i  _' G% P) f9 V& JPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
6 v' \5 I- E) s9 c* M" @, GPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
$ }* ]5 o0 O" r- o7 y或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’3 h$ w0 I+ S0 F) T: \! Z( ^5 m8 {
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立& }9 t) W2 J+ ~+ S* g
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
9 p; }3 ~: u- W! m0 M                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
6 Z1 d2 G' |# n- w7 C1 C+ l* C得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
5 x8 X3 L. [. {- |     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
; _# U! r- ?) F  `) M+ }3 N- w     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
* a" b5 A( Y6 d9 k- K" `     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12  D7 P. X, c+ \% j' }
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
! s  p1 {1 B/ e$ V  ~    =8-3=5    =8+3=11     =8            =163 R& }+ E! w* L# R! r  ~
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
; K3 i  s+ L. ^7 X5 H    =10-3=7   =10+3=13    =10           =201 q+ I: S. q8 r' ^
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22; l. {+ w+ m. K$ |3 Z
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24, Z) M& {: {( u) K5 A
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
8 N# S. a* R: _& P; ~" t      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n" ~8 S- N% q( c* z
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
! v1 o. V& l1 {& A: [" [$ U 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  ) p' F2 ?; K# V
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处$ V% l: \9 q( `& w. _/ d5 K/ e* K% O
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
, v3 g! W/ j  p8 i# c由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。6 |# @' |( M4 z* u3 t% _2 o
五、质数表示式的证明
: a8 e& p6 P5 z( ]+ z/ Z) [1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
+ h! O0 p# r- c9 W" E) M0 Z  y在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3- T, h. w6 h7 O3 u% G1 u% }9 `
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+39 N5 m" ]$ c" i0 v
                                             =0+3+2+3=3+5
. m1 [. B1 e3 w8 Y& U* W                                             =0+3+4+3=3+7
' y# w( g2 M1 G# j! Q                                             =0+3+8+3=3+117 ]! o' N4 h) K8 _8 a
                                             =0+3+10+3=3+13
0 N( b0 K, x: p5 j4 ^* g& R                                             =0+3+14+3=3+179 r: B( r3 p2 \
                                             =0+3+16+3=3+19. X; s' T* d! M5 y
                                             =0+3+20+3=3+23
2 C- K2 _0 A8 u8 l第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22 $ l" _7 o8 }) S- k. O; O6 v0 R
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
6 n6 T* {1 }2 o2 L这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
( n7 l4 n# e. y9 A6 L; ~; f7 MPn +Pn’=2+3+4+3=5+7  u% ]& a) S) K; ?% s* a
      =2+3+10+3=5+13
! ^( N  j% j. d- z% |3 P      =2+3+16+3=5+19
% L" }' o% \) b& f! n2 F: ?! w- P      =2+3+20+3=5+238 z3 j  G, @' u+ Z5 z  G
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23! S, l4 J' e( d3 I1 V+ u4 R
            =4+3+28+3=7+310 ?' {8 c  U' J- v9 E0 G8 Z
            =4+3+44+3=7+47
2 x0 g" [  N6 _1 j, C3 h2 D  Y: k            =4+3+50+3=7+53
  j/ g1 ^9 x2 T& |" j" z* |$ q又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下5 y2 l* O: [, L2 w& l( {, R
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
" Z) O2 p) Q& H5 b3 P0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
- _( {0 j1 Y1 f它们的偶数公由数分别为24，31对。2 v% u( @) @0 k% }5 I$ H% ]
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
8 c# @% N) q/ ]" ^! _2 {                                           =28+3+64+3=31+67& C! D( e' P& [! g5 \7 G7 l
                                           = 34+3+58+3=37+61$ C7 }$ }$ s/ s% E+ q
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  2 ~" q1 _, P, H6 \' w# N* o
                                   =28+3+94+3=31+97
, b% K! `* x- S                                   =58+3+64+3=61+67
6 X2 V5 _: S  L; m& g$ ^8 P8 |综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  8 A' x+ }( ?7 _+ _
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
+ I5 _3 T5 n" x                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3' h( S/ h1 O- F1 k7 |
                                                   =n+3
* o0 w7 J& b0 j& Z6 a4 w$ [, Q3 o                                                   =3,4,5……9 a6 z% G- A5 E5 j  k. j
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n3 s; k* |3 z, X
2，质数表示式的证明
. K, ]: R+ Z5 J1 o- `(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
' |2 t$ a2 {, d设N=2    2n’=2n  代入上式
3 J. T5 }/ y. a4 N得Pn=2n’+3  
, E. Y3 v% G# _2 r- r3 C      Pn’=2n+6-(2n’+3)
2 N1 I- `5 M' p      Pn’=2n-2n’+3
) x, l* r3 T& h! m! l% K又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
/ D  @8 X" V1 e& L4 i: I2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
1 V0 T3 I0 H4 Y# H; u% KPn=2n’+3   ……（1）
+ ~, |8 b$ n6 y; XPn’=2n-2n’+3……（2）
& ]$ @8 ]( k$ S4 f+ D: D2n=4n’+2n’’’ ……（3）
9 {9 O9 P4 b/ U! w$ c+ S+ Z& }上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
- v# w5 J! @: o2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=08 }- k' p% Y! J
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
: [' X+ k' q# Q  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
7 B+ d3 }: |$ v; f  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =19 i! x- p6 [8 y& J
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4/ L0 [0 [( x( s2 J
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5- A' \  L; z7 v4 T/ l
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =455 ^% U" H  `8 h* g$ q) I, m
（2）方程组
+ q; p  h: ~7 }Pn=2n’+3   ……（1）
5 Q  ~2 g% ^8 A! Y5 kPn’=2n-2n’+3……（2）
1 ~4 d" z. a" V  R* q* d/ a) Y2n=4n’+2n’’’ ……（3）, j" P- a+ [! F- K/ {) r
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
5 c1 t2 W% H4 R/ ?. K( C2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对& \# l2 u8 o1 p3 f8 }  B
②解方程的步骤
9 y5 X. l" A5 P% C5 `1 j设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)8 P& X9 e' ^7 K* T# o4 ?7 w
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
+ e+ v) j$ p0 S1 v. m" q③证明方程组成立 2 G9 F& Q  k/ G" u1 R
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
+ `2 \- R1 j( @; B; x. _已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n9 g8 ]) r6 Z9 m$ J
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
1 n6 Q% v  T) b1 Q0 A& ~! A+ B) Q   5 W& x6 [& ]; r& X; h* D4 z) P1 `
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
2 e: }! b7 v( P: G7 V得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……& U: }% ], f7 X9 z4 {
Pn=2n’+3" J5 ]1 [( g5 `6 r* p& m
Pn’=2n’+3+2n’’’  T( a5 b4 {* m
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
" ~! F0 L8 K& h; O! e" q3 U即Pn=2n’+3成立% c7 u2 A8 p8 `' J  Q) i4 K4 a* ^2 Z
Pn’=2n’+3+2n’’’  [) V& m; t6 ]5 Q4 h6 v
  =Pn+2n’’’$ b( k! @& z7 M. o: _  k+ d  S1 p7 ^+ H
  =Pn+0，2，4，6……" c4 S! `* W: v  L4 l6 C, O6 T6 L
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
; q6 o$ N) V8 Y则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
$ Z% Y. {. ~$ e- p0 s即Pn’=2n’’+3 也成立! |1 Q( k, V. o- ], h
3 用数字来检验质数表示式的成立/ S$ w' Z0 g' ^, R, e3 A
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
: U6 @+ _' \8 `2 w5 j6 l设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
. K- ^) l4 l/ C2 d   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
* [% p" ~. F' Z, T     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8( @5 J  ^  c$ U5 w1 X
      4        4        0         2        2       5        5           10
) b) Q* e1 [# H1 v9 @* {( V      6        4        2         2        4       5        7           120 }1 ?# G/ Z/ w; t: w/ P$ o
      8        8        0         4        4       7        7           14% `, `( I9 t% ^
      10       4        6         2        8       5        11          16
) `5 |2 {  z  H+ I; z      12       8        4         4        8       7        11          18
5 z! f8 v1 o0 e$ x; Z* x      14       8        6         4        10      7        13          20
- `- v0 m5 W' u; u5 `      16       16       0         8        8       11       11          226 l+ l. \* T' s! q
     18        16      2         8       10        11        13         20) Y+ P* ?; l5 ]
     20        20      0         10      10        13        13         26
4 w) @$ {7 k; b# v     92        32      60        16      76        19        79         98
. t- V0 [  \5 M$ @- \     92        56      36        28      64        31        67         98- t0 T- h: G' s7 N8 x0 \' E5 k. k
     92        68      24        34      58        37        61         98# l, ]+ V6 R: R4 }+ t* K
     122       32      90        16      106       19        109        128
" R( p: f1 s8 v5 p     122       56      66        28      94        31        97         128        
" o6 r  y6 k$ i4 c. b) G     122       116      6        58      64        61        67         128! f1 v( g% M$ m$ D% h9 N1 d
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=25 S( U, G9 J* l. c, }! K
2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=222222222222222289 t. G' U; y9 u% p7 K9 h- E
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法0 h* G" A" U7 K2 s6 a* K/ O+ J
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
3 Q& y. ?1 p0 e3 l0 Q(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
( {7 z" a5 ~1 b: `7 N(3)，它们的分布是不规则的
/ \" |  f( g  c/ I" X由上述三个特征得到三个定理（见注2）! O4 ]: w  _0 e8 \' W6 J7 k% `
即奇质数之间的共同规律
5 U9 L% B. j" y! @4 U, m: A2，以上证明涉及到五个问题7 h! B) p9 F9 ?! O1 u, v
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验1 w2 v% v# R* e: |6 L+ Y+ z
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明7 i' {7 l# S, p: y4 Q
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
/ C7 s% c3 h$ P  C2 j2 v- U! S. ~1 d4 y ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
1 X) C, p4 Z# y  i ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。1 S$ Z: G' D. z* x  S
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
# n: p4 I6 ^- P; F. D鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。' M6 x9 u7 c1 f: O  ?5 |
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
0 f3 n. ?/ e5 z: u: f2 o6 C因为因素与理由意思相近或相似& }  z) S! `% z  p% J0 }
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。& j8 @5 h1 }7 Z: f* Z3 x7 W0 r
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数6 x! O- J! _7 L. z& q: N
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
$ \. w  E8 `% G, ~( F这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
+ C5 i4 Z( w# @  L" c0 C又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３( r0 Y5 g( G' [0 W9 Y) R
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
5 k2 @2 a9 }5 p' Y- O+ ~" `因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认! q/ P) ~5 @- q' ?+ C7 \
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数7 I5 B( ]: y  x& U/ [; I
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
* }/ o. [" _2 o! g2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示$ I1 c- k! X: q2 ~* S
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。' Y' a8 k9 F6 c
下面来证明定理一：7 J- ?9 a4 j+ O2 c% }+ R( v
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
: w% Y+ b( h1 h, `# ^9 d则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
5 J* Q0 ~6 ?- Y! V+ m3 ~Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
* Q. \0 g  K0 ], C$ ~即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
* R) k8 n) W& l* c由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’2 ?$ X. L* @2 P; e& p8 a
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
( |4 @* b: M( T8 j' j由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）3 |1 @3 p( n! X1 F
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.# S4 i( z( p, A: Q$ w( [
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）+ ?3 S+ w& g9 ?6 q
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
6 ]+ ^- y0 ~: u5 A8 ]例 . Y; [$ k- \. t7 N3 X
pn        3        3        5        5        59        61
& u1 q0 T% h' w. S$ T
! n( I, o' W2 l8 u5 KPn’        3        5        5        7        67        67
8 h% |, x5 f9 S) f4 c) c3 {2n’        0        2        0        2        8        6) ^  }9 V9 c# ?, X
n’         0        1        0        1        4        3
+ r2 h% ]9 L$ z- ^9 L9 K4 P& \M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64# o, A8 s1 p- V9 b' Z
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        1288 `# e& e7 j) K7 ^1 a0 k  L# d$ k
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）+ B) J3 ?$ K) o2 k0 p$ z8 j' L
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
! S, M; f" y1 t- t- bPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M8 E) |  l- O) I8 U5 P; \. `0 U. W, @
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64# _. f& }; r" S8 n) `& H
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
$ G4 j& a! h, `  x) B$ j, K( `2n’        0        2        0        2        8        6
2 x$ m4 m5 [. m  G( ]n’        0        1        0        1        4        3
+ s0 t- w8 A: c/ I9 F) z' IPn        3        3        5        5        59        61
1 y$ x5 Q9 O2 k) j( J% F) C! n. KPn’        3        5        5        7        67        67  ^8 g2 D3 [4 D3 [) g! G* \  L

! l) U  f9 Q1 A3 t注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中 ' y% m1 w0 {5 m& M
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
/ B, M. H) Y# x& _式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）  d( P. N$ U9 y0 X: G& }1 s( z
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
" Q3 h4 v. `; o5 U                                          3+3=1+2+1+2=4+2) ]$ G. x: Y/ z# F: |
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
$ `* U4 q5 @- Y% W- m                                          5+5=3+2+3+2=4+6, D. o  P! V2 `; N0 T% C+ F
5+7=3+2+5+2=4+8
; R% E" }! K. E7+7=5+2+5+2=4+10
: v/ j( ~. s$ r0 b) B1 ^3 C59+67=57+2+65+2=4+1220 p2 y; k! `: w1 F4 H
61+67=59+2+65+2=4+124, j( P4 T9 g; g  |
…………………………1 Z8 l0 q0 ?0 c! k
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
( s1 U! p4 N0 y$ g. _当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
4 t) U3 y* c5 i' W( F1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
' o+ ^1 v1 b9 v- Q: ?若n为奇数时  2n’=2n’’=n% Y% d' l& |/ B' P% X
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
' @& |: i0 U  i) C* nM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
+ u. D* x  w7 i( V$ i4 h =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）2 Z8 [' L, M+ t3 w; W' K# i
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
. o3 ~/ P3 C+ w2 _  \再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n9 R' U! v& ]. B5 r# d) G2 N, _5 L# n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
* ~2 u3 _5 Q) z3 {( d6 L& @% |笔者   蔡正祥
7 x1 P* ~$ W% M+ w5 I7 m2 M        2011-8-6! z7 [1 F9 r; G' E
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
' y$ t+ p# b) V  |5 B邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856! T* ]3 X2 ~' g% ~3 ~* Q: P
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府4 _- p4 R1 ]# e; d
2 \* i$ C' d8 i6 m

) W6 d: s- T( V- f& ]4 r' p  x* C4 Z5 z/ m2 p) |. M% R
作者: 蓝色琉璃    时间: 2011-8-27 08:07
看起来不错。。。。。。
作者: wangxun2010    时间: 2011-8-27 16:33
好，不错
作者: 学会适应    时间: 2011-8-27 16:40
真的很不错的！  m3 X  @2 x3 N




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