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标题:
哥德**猜想的证明
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作者:
蔡正祥
时间:
2011-8-26 21:33
标题:
哥德**猜想的证明
哥德**猜想的证明
x4 P" ^0 b8 f5 \. J
一、质数表示式
6 o3 v+ s% O% @/ E: `) w$ y1 V
1、质数表示式的由来
" U+ Y5 c8 u; {. P: [% b' _
已知;P=2n+1为奇数的表示式,式中为n=0、1、2、3……,自然数集。因奇数中含有全部的质数(除2外),所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式,所不同的是其中有一部分不是奇质数,如:9、15、21、25、27、33、35......等等,这说明7、(9)、11,13(15)17,19、(21)23,23、(25、27)29,31(33、35)37.......
) W L. W" S. z" f0 i L5 E
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7,11、13,17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式,必须修正或选择。
5 x5 Y# S2 K6 I% Z, X
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
" \6 C1 z& [3 ]7 m, _# y5 r
已知两个奇质数(Pn’,pn)之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2,又知奇质数加1等于偶数,用2n表示,即Pn+1=2n,则Pn’=Pn+1+1,Pn’=2n+1......(1)’将(1)’式代入(1)式:pn=2n+1+2n",得n"=0即pn=2n+1
- a$ n7 J8 q5 O6 L" m
以上说明,若两个奇质数(Pn’、Pn)之间的距离为2,即N=1,n"=0
6 P% @$ U% O, y* I7 s( [- A* T
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同,为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7,11.13,17.19,它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
) B% G) E, I& E( M6 ?6 R
将n=1.2.3,5.6,8.9代入p=2n+1中得3.5.7,11.13,17.19。当N=2,D=2×2=4即Pn’-Pn=4,Pn’=Pn+1+3,Pn’=2n+3......(2)’’代入(1)式得n"=1,即Pn=2n+3如7.11,13.17,19.23.它们之间的距离都等于4
+ E% T0 n, _ O7 c0 Q5 [
即N=2,n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23,
3 d+ M# A& [( I ~% f; Y' _
同理N=3,n"=2,N=4,n’’=3......。即Pn’=2n+5......(1)’’’,pn’=2n+7......。如:23.29.31.37它们之间的距离都等于6,即N=3,n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
, s* [5 t2 o$ F" _, ?
由上可以得出,n"与 N的关系,n"=N-1。
* g a' l, {" c. b7 E
即(1)式可以改为pn=2n+1+2(N-1)或pn=2n+2N-1......(2)
" N0 G& ^7 O9 C' e+ [
(2)式为奇质数表示式
; }2 `; e! t6 u* M3 G; Z
由奇质数定理1(注2)得M=Pn+n’
; A, c) \8 \& b5 N5 ^
将(2)式代入上式得M=2n+2N-1+n’ Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
( U, Z7 s1 R# S/ Y
因pn=2n’+2N-1 则Pn’=4n+2N-1……(3)
^( L \6 Z; A2 n
由上得Pn=2n+2N-1......(2) Pn’=4n+2N-1……(3)
# @# m, w2 F6 T
均为奇质数表示式 (2)(3)式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合,就能表示所有的奇质数,由此只能是奇质数表示式的基础式
$ }' Y; F' k( y2 Z
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
9 ~9 M/ D7 r5 [1 X! I* `5 h; M) b e
假设:两个质数之间距离不包含整个偶数集,如不包含2n"。
3 H- a) X5 R/ L+ y4 ?
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
; H) D. U# _0 h0 V
即Pn'-Pn≠2n"……(4)式中2n"=0、2、4、6、8……∞
5 f7 j D* f u5 `+ g
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……(2) Pn'=4n+2N-1……(3)
% Z$ I1 h9 Q( _2 }/ A! A: q' Y
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n
- }7 X4 F+ X* `9 a7 T
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -(2n"+2N-1 ) Pn'- Pn=2n"……(4)’
7 U6 J3 V+ C! x# A
! @- K: T8 S N. W; h/ G, ~
其结果(4)’式与(4)式相悖,证明(4)式是错误的。
& a- z, ^* L! Z' @
这种假设不存在,证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
1 D( E. x2 z, f6 W# L& d
即Pn'- Pn=2n…(4)’'式中n=0、1、2、3、……∞
; ?: R6 B& P$ ]5 S/ y" g
例如:2n"=6,2n"+1=7,4n"+1=2×6+1=13,13-7=6
6 h# e/ a e' K" d* o6 i- B6 e4 t
2n"=40,2n"+3=43,4n"+3=2×40+3=83,83-43=40
* V6 Y+ e* u2 u5 _" n
2n"=80,2n"+3=83,4n"+3=2×80+3=163,163-83=80
% q9 G `9 `5 i6 h8 A
2n"=100,2n"+27=127,4n"+27=2×100+27=227,227-127=100
* N/ j- ?9 O* m# F$ g7 r- E
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
6 M5 {3 Y# \' ?. I, G
直接证明不行,亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
4 o6 M E& f, m2 {! ]& x1 j
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式在理论上成立或n为自然数集时(1)式成立。
# o* p' c( ?4 ^/ K
在(1)式中设N=2,2n’+2n”=2n,即2n’,2n”为2n的偶数公由数(注1)
" y" c- {3 b* y2 O& }! p) [! Y0 F
代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)
! e% q3 m2 w) e3 W) V
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
* u% P) I, K: {; k" X
又因两个奇质数之差为偶数,用2n表示,即Pn’=Pn+2n
) O& `% R. `, `$ k+ x9 a
代入(3)式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式,即(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式,即从理论上成立,
% i9 H4 H7 S6 ]
即证明(1)式在N=2,2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
! I& L. d, z5 q6 P+ B& g/ T
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
5 k5 e$ W8 _9 b. I
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
9 ] K" p9 }! s
由此可以证明(3)式 ①为恒等式 ②等式左边或右边表示两个奇质数之和
' l: w% g4 q5 K: P
4.将n=0,1,2,3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0 3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4 5+7=2+3+4+3=6+6 7+7=4+3+4+3=6+8 5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12 3+17=0+3+14+3=6+14 5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120 61+67=58+3+64+3=6+122……
1 u3 D* X$ Y0 M1 d6 q* C, G8 c
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立, 从这个意义上讲
6 Y8 y0 k" G& A, F' K5 C
(2)式或者(3)式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)*为质数表示式 在(3)*式中 Pn* Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’ 2n’’为2n的公由数 Pn=3或Pn=2 (注3)
. }- a0 \$ ^$ Y+ M/ H, `8 g% |1 X
二、证明n为自然数集时(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立,
5 \# [; _7 C) t* J+ t/ ~
1、在(2)式中设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数
@& H( |! d; g
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,代入(2)式,
0 q: s& R. Y3 ]6 j* y
; L% s4 ?0 v6 V* I0 o! A
得(Pn+Pn’)/2=2n’+3=2n”+3=3+n……(4)
9 T0 a$ c- @$ J. V' P
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n
$ P- o2 \; |. y+ a! `- C
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……(4)’
! E4 D( `0 B. E
在(4)、(4)’式中设Pn=3得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……(5)
: W3 k4 i( f( z5 c2 j) D
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……(5)’
* g5 b- q. N" g( q/ O8 K
2,由奇质数定理一、二(注2)得知(Pn+Pn’)/2=M M= Pn+n
# g7 k. R' n; a! A
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数,将它代入上式,从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
1 p8 Z/ v; q s0 X# s- n+ I
3、当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2)
8 @/ g6 y; \9 H7 G
设pn=3代入得M=3+n=3+0,1,2,3,4,
9 \6 H! R5 v, m: O
5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
@( N2 ^7 I- \
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
4 `" j- b5 I, L4 T* i; s
例
' f+ C6 E0 k/ y" Z% ]0 t( O
n 0 1 2 3 4 5 6 60 61
- B" ~' L1 b& H9 y* y- g1 G# @! a
2n 0 2 4 6 8 10 12 120 122
$ i% A0 q: ?% P! ^& w
2n’ 0 0 2 2 4 4 6 60 60
7 Z! d0 _. s; M7 M" y6 L5 G! u; Y
2n’’ 0 2 2 4 4 6 6 60 62
, R6 [4 M7 x N9 [& ~8 g
M(2n’+3或n’+1+3) 3 4 5 6 7 8 9 63 64
! n0 M4 I6 K7 x7 g
Pn 3 3 5 5 7 5 7 59 61
, d+ U) K" P! D) E! R9 ]
Pn’ 3 5 5 7 7 11 11 67 67
- B) S3 k9 [4 Q
Pn+pn’(2M) 6 8 10 12 14 16 18 126 128
% g/ }! `4 G. F9 X$ x) L
2 q( W) ?$ }( N5 {0 w% s1 B
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集,pn+pn’=2M=2X(3 4 5 6 7 8 9……)=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
$ O& m, p" |; r( L1 k
又例如,2n=22222222222222222 n=11111111111111111
# T' R Q* S! s$ N
因为n为奇数,2n’+1=2n’’-1=n 2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110 2n’’=11111111111111112
& O, o* B" c/ u8 l3 ]) A, I5 N- Y
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
1 z3 f6 l; j1 o/ h) I5 c# L8 x0 }
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
9 n- t$ t' x4 F" U7 o* B3 ]/ C
M=11111111111111111+3=11111111111111114
) \* g' `$ F) ]5 L+ I8 Y: P. p
根据定理三,因M的左边相邻处找到Pn
# w. U3 s: l' y5 M* r$ r6 m
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n 求得 Pn’
8 p8 [) l6 f: ]# E$ w9 J
已知 M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111 n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
a/ S3 D, M x- q" W
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
- ] y$ Z. I+ Q4 b3 N
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
5 |8 @/ m6 j; x }
: ]* a' u" H* _5 U3 l" a- } T9 k
=2M=11111111111111114X2=22222222222222228
% C2 j) b+ _3 R6 r
三,也可以这样证明
8 N) f7 `" S6 V- H' O
1, 在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式中
0 Z U1 R! C6 _, g4 `$ v, C
设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数
' F9 n( `4 t% A$ a
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,
0 `) B# g% L+ D. k2 [. f6 M
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n
0 Q- O. S! U" y; ]) f/ h
代入(1)式 得(Pn+Pn’)/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
% s! L$ x. `5 b5 z9 F, t R
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
2 J/ y) N0 {- s& p; a; I
或(Pn+Pn+2n)/2=n+2N-1=n+2N-1
' M. }/ c) B- x! d4 F
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1 得Pn=2N-1
9 i5 h* p/ o* @- f. D# c) y: E
代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
) w" j4 X. F, [* Z
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
* F) o! e- [( z8 K- a2 w* a
由上证得 Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1) 在理论上成立
2 S7 n+ j* s1 _1 U- d; W7 P$ i2 M
当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2
& [: m. _6 R& ^$ a0 S0 g0 @3 }2 n
设pn=3代入得3+n=3+0,1,2,3,4,
+ l0 k6 `) T; C, q# z
5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]
# |0 _6 m7 n2 Z6 O
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
7 r( p* a0 O# O* P4 L
或Pn*+Pn*+1=6+2n
; F/ l* I' m \/ z! o6 }, b }6 g
2, 因两个奇质数之间的距离为偶数 用2n表示
* \+ o, g( b0 s( j3 l7 X
即 Pn’=Pn+2n 得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……(1)
6 P. ^5 }9 r z
在(1)式中 设 2n’+2n’’=2n 即 2n’ 2n’’为2n的偶数公由数
" G( l4 \3 K+ j
代入(1)式得 Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……(2)
8 I+ L H8 i: |: k* ]
设2n’ 2n’’为2n的最后一对偶数公由数
& T5 X" F! P1 Z1 I1 v* ?
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n
V) S$ Y8 ~* M: T
得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn
! k1 G& W$ E' g F @9 D
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n
$ f/ c8 W# W; H' N" r* S3 m
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
% j# ? u/ m3 X# j* B/ J0 d
即 (Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……(3)
1 J3 L M2 N0 H0 d
n为偶数2n=0,4,8,12……
8 b$ G, [3 X: ^, D
2n的最后一对偶数公由数为0、0,2、2,4、4,6、6……
) ^) T' E* U. t# i0 W+ w; j( N
2n’=0,2,4,6……偶数集
3 _: _1 O/ j8 D* m
n为奇数 2n=2,6,10,14……
: N" \3 T& |+ ?: _4 Q0 e
2n的最后一对偶数公由数为 0、2,2、4,4、6,6、8……
/ ]5 N5 {, C/ z, p
2n’+1=1,3,5,7……奇数集
- H9 v% V$ C; E- N) f; z
将以上数字代入(3)式得(Pn’+Pn)/2=Pn+(0,1,2,3,4,5,6,7……)自然数集
6 ?4 ?. X- {% ]! ? p9 U
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集
" }" M1 W7 I8 _4 y, H$ |
设 Pn=2 或 Pn=3
F+ D6 {+ W E; {: R
代入上式得 Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
4 o8 V! l4 ]& @
四,奇质数定理三的证明
: L2 I- T! ^) U% V* V
(1) 已知M=3,4,5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
. u& b6 H* ~6 k8 y2 k
又已知Pn’-2n=Pn Pn’-0,2,4,6……=Pn
2 i9 k9 i8 b/ i _' G% P) f9 V& J
Pn’-0,1,2,3……=Pn+0,1,2,3……=M
6 v' \5 I- E) s9 c* M" @, G
Pn=M-0,1,2,3…… Pn’=M+0,1,2,3……
$ }* ]5 o0 O" r- o7 y
或 Pn=M-n’ Pn’=M+n’
3 h$ w0 I+ S0 F) T: \! Z( ^5 m8 {
由此证明了 Pn=M-n’ Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M 成立
& }9 t) W2 J+ ~+ S* g
(2) 实例说明 Pn=M-n’ 即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0,1,2,3,4,5……
9 p; }3 ~: u- W! m0 M
Pn’=M+n’ Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0,1,2,3,4,5……
6 Z1 d2 G' |# n- w7 C1 C+ l* C
得 Pn=3-0=3 Pn’=3+0=3 M=3 2M(Pn+Pn’)=6
5 x8 X3 L. [. {- |
=4-1=3 =4+1=5 =4 =8
; _# U! r- ?) F `) M+ }3 N- w
=5-2=3 =5+2=7 =5 =10
* a" b5 A( Y6 d9 k- K" `
=6-1=5 =6+1=7 =6 =12
D7 P. X, c+ \% j' }
=7-0=7 =7+0=7 =7 =14
! s p1 {1 B/ e$ V ~
=8-3=5 =8+3=11 =8 =16
3 R& }+ E! w* L# R! r ~
=9-4=5 =9+4=12 =9 =18
; K3 i s+ L. ^7 X5 H
=10-3=7 =10+3=13 =10 =20
1 q+ I: S. q8 r' ^
=11-6=5 =11+6=17 =11 =22
; l. {+ w+ m. K$ |3 Z
=12-5=7 =12+5=17 =12 =24
, Z) M& {: {( u) K5 A
Pn+Pn’ =3,4,5……-0,1,2,3……+3,4,5……+0,1,2,3……
8 N# S. a* R: _& P; ~" t
=3,4,5……+3,4,5……=2x3,4,5……=2M=6,8,12……=6+2n
" ~8 S- N% q( c* z
(3)已知M-n’=Pn M+n’=Pn’
! v1 o. V& l1 {& A: [" [$ U
或 M-0,1,2,3……=Pn M+0,1,2,3……=Pn’
) p' F2 ?; K# V
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0,1,2,3……处
$ V% l: \9 q( `& w. _/ d5 K/ e* K% O
存在着奇质数Pn M的右边n’处 存在着奇质数Pn’ 且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’ 例题见(2)
, v3 g! W/ j p8 i# c
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
6 |# @' |( M4 z* u3 t% _2 o
五、质数表示式的证明
: a8 e& p6 P5 z( ]+ z/ Z) [
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……(2) 在式中 Pn Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’ 2n’’为2n的公 由数 Pn=3或Pn=2
+ h! O0 p# r- c9 W" E) M0 Z y
在(2)式中2n’+3 2n”+3必须为奇质数,即Pn=2n’+3 Pn’=2n’’+3
- T, h. w6 h7 O3 u% G1 u% }9 `
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0,1,2,4,5,7,8,10……时2n的第一对偶数公由数2n’ 2n’’代入(2) 式均成立,2n的第一对偶数公由数为0,0、0,2、0,4、0,8、0,10、0,14、0,16、0,20 代入(2)式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
9 N5 m" ]$ c" i0 v
=0+3+2+3=3+5
. m1 [. B1 e3 w8 Y& U* W
=0+3+4+3=3+7
' y# w( g2 M1 G# j! Q
=0+3+8+3=3+11
7 ]! o' N4 h) K8 _8 a
=0+3+10+3=3+13
0 N( b0 K, x: p5 j4 ^* g& R
=0+3+14+3=3+17
9 r: B( r3 p2 \
=0+3+16+3=3+19
. X; s' T* d! M5 y
=0+3+20+3=3+23
2 C- K2 _0 A8 u8 l
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3,6,9,11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0,6、0,12、0,18、0,22
$ l" _7 o8 }) S- k. O; O6 v0 R
即6+3=9 12+3=15 18+3=21 22+3=25
6 n6 T* {1 }2 o2 L
这必须启用第二对偶数公由数2,4、2,10、2,16、2,20 将以上数字代入(2)式得
( n7 l4 n# e. y9 A6 L; ~; f7 M
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
u% ]& a) S) K; ?% s* a
=2+3+10+3=5+13
! ^( N j% j. d- z% |3 P
=2+3+16+3=5+19
% L" }' o% \) b& f! n2 F: ?! w- P
=2+3+20+3=5+23
8 z3 j G, @' u+ Z5 z G
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2,3,4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数,如n=12,16,24,27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54 它们的第一二对偶数公由数为0,24、2,22、0,32、2,30、0,48、2,46、0,54、2,52即24+3=27 22+5=25 32+3=35 30+3=33 48+3=51 46+3=49 54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4,20、4,28、4,44、4,50 将以上数字代入(2)式得 Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
! S, l4 J' e( d3 I1 V+ u4 R
=4+3+28+3=7+31
0 ?' {8 c U' J- v9 E0 G8 Z
=4+3+44+3=7+47
2 x0 g" [ N6 _1 j, C3 h2 D Y: k
=4+3+50+3=7+53
j/ g1 ^9 x2 T& |" j" z* |$ q
又如n=46,61,2n=92,122它们的偶数公由数如下
5 y2 l* O: [, L2 w& l( {, R
0,92.2,90.4,88.6,86.8,84.10,82.12,80.14,78.16,76。18,74.20,72.22,70。24,68.26,66.28,64.30,62。32,60.34,58.36,56.38,54.40,52.42,50.44,48.46,46.(24对)
" Z) O2 p) Q& H5 b3 P
0,122.2,120. 4.118,6,116.8,114.10,112。12,110.14,108.16,106.18,104。20,102。22,100。24,98.26,96.28,94.30,92.32,90.34,88.36,86.38,84.40,82.42,80.44,78.46,76.48,74.50,72。52,70。54,68.56,66.58,64.60,62.(31对)
- _( {0 j1 Y1 f
它们的偶数公由数分别为24,31对。
2 v% u( @) @0 k% }5 I$ H% ]
2n=92的有第 9,15,18对能用 即 Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
8 c# @% N) q/ ]" ^! _2 {
=28+3+64+3=31+67
& C! D( e' P& [! g5 \7 G7 l
= 34+3+58+3=37+61
$ C7 }$ }$ s/ s% E+ q
2n=122由第9,15,30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109
2 ~" q1 _, P, H6 \' w# N* o
=28+3+94+3=31+97
, b% K! `* x- S
=58+3+64+3=61+67
6 X2 V5 _: S L; m& g$ ^8 P8 |
综述以上 质数表示式(2)式中 n为自然数集时,2n的偶数公由数2n’ 2n’’ 有一对以上使2n’+3 2n’’+3 均为奇质数
8 A' x+ }( ?7 _+ _
2n的最后一对偶数公由数 使(2)式变为(Pn+Pn’)/2=M=2n’+3=2n’’+3……(4)
+ I5 _3 T5 n" x
=2n’+1+3=2n’’-1+3
' h( S/ h1 O- F1 k7 |
=n+3
* o0 w7 J& b0 j& Z6 a4 w$ [, Q3 o
=3,4,5……
9 a6 z% G- A5 E5 j k. j
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集 根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3,4,5……=6,8,10……=6+2n
3 s; k* |3 z, X
2,质数表示式的证明
. K, ]: R+ Z5 J1 o- `
(1) 已知 Pn=2n+2N-1
' |2 t$ a2 {, d
设N=2 2n’=2n 代入上式
3 J. T5 }/ y. a4 N
得Pn=2n’+3
, E. Y3 v% G# _2 r- r3 C
Pn’=2n+6-(2n’+3)
2 N1 I- `5 M' p
Pn’=2n-2n’+3
) x, l* r3 T& h! m! l% K
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
/ D @8 X" V1 e& L4 i: I
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’ 2n=4n’+2n’’’
1 V0 T3 I0 H4 Y# H; u% K
Pn=2n’+3 ……(1)
+ ~, |8 b$ n6 y; X
Pn’=2n-2n’+3……(2)
& ]$ @8 ]( k$ S4 f+ D: D
2n=4n’+2n’’’ ……(3)
9 {9 O9 P4 b/ U! w$ c+ S+ Z& }
上式中 n=0,1,2,3……自然数集 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’’’为Pn Pn’之间的距离 Pn+Pn’=6+2n
- v# w5 J! @: o
2n=0 2n’=0 Pn=0+3=3 Pn’=0-0+3=3 2n=0+0=0 2n’’’=0
8 }- k' p% Y! J
=2 =0 =0+3=3 =2-0+3=5 =0+2=2 =1
: [' X+ k' q# Q
=4 =0 =0+3=3 =4-0+3=7 =0+4=4 =2
7 B+ d3 }: |$ v; f
=6 =2 =2+3=5 =6-2+3=7 =4+2=6 =1
9 i! x- p6 [8 y& J
=8 =0 = 0+3=3 =8-0+3-11 =0+8=8 =4
/ L0 [0 [( x( s2 J
=10 =0 =0+3=3 =10-0+3=13 =0+10=10 =5
- A' \ L; z7 v4 T/ l
=112 =16 =16+3=19 =112-16+3=109 =32+90=112 =45
5 ^% U" H `8 h* g$ q) I, m
(2)方程组
+ q; p h: ~7 }
Pn=2n’+3 ……(1)
5 Q ~2 g% ^8 A! Y5 k
Pn’=2n-2n’+3……(2)
1 ~4 d" z. a" V R* q* d/ a) Y
2n=4n’+2n’’’ ……(3)
, j" P- a+ [! F- K/ {) r
① 方程组的特征或要求 n为0,1,2,3……自然数集时方程要成立
5 c1 t2 W% H4 R/ ?. K( C
2n’+3 2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
& \# l2 u8 o1 p3 f8 } B
②解方程的步骤
9 y5 X. l" A5 P% C5 `1 j
设2n=0,2,4,6……偶数集 根据2n的偶数公由数2n’ 2n’’ (2n=2n’+2n’’)
8 P& X9 e' ^7 K* T# o4 ?7 w
确定2n’ 求Pn=2n’+3 Pn’=2n-2n’+3 根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
+ e+ v) j$ p0 S1 v. m" q
③证明方程组成立
2 G9 F& Q k/ G" u1 R
即证明Pn=2n’+3 Pn'=2n’'+3
+ `2 \- R1 j( @; B; x. _
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
9 g8 ]) r6 Z9 m$ J
又已知Pn’=2n-2n’+3 2n=2n’+2n’’ 2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3
1 n6 Q% v T) b1 Q0 A& ~! A+ B) Q
5 W& x6 [& ]; r& X; h* D4 z) P1 `
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’ 2n=2n’+2n’+2n’’’
2 e: }! b7 v( P: G7 V
得 2n’’=2n’+2n’’’ Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
& U: }% ], f7 X9 z4 {
Pn=2n’+3
" J5 ]1 [( g5 `6 r* p& m
Pn’=2n’+3+2n’’’
T( a5 b4 {* m
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0,2,4,8,10,14……除6,12,18,22,24……之外的偶数集,因6,12,18,22,24的偶数都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20即2n’可以避开6,12,18,22,24……
" ~! F0 L8 K& h; O! e" q3 U
即Pn=2n’+3成立
% c7 u2 A8 p8 `' J Q) i4 K4 a* ^2 Z
Pn’=2n’+3+2n’’’
[) V& m; t6 ]5 Q4 h6 v
=Pn+2n’’’
$ b( k! @& z7 M. o: _ k+ d S1 p7 ^+ H
=Pn+0,2,4,6……
" c4 S! `* W: v L4 l6 C, O6 T6 L
已知Pn到Pn’的距离为0,2,4,6……
; q6 o$ N) V8 Y
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
$ Z% Y. {. ~$ e- p0 s
即Pn’=2n’’+3 也成立
! |1 Q( k, V. o- ], h
3 用数字来检验质数表示式的成立
/ S$ w' Z0 g' ^, R, e3 A
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n Pn=2n’+3 Pn’=2n’+3+2n’’’ 2n=4n’+2n’’’
: U6 @+ _' \8 `2 w5 j6 l
设 n=0,1,2,3…… 2n=0,2,4,6……
. K- ^) l4 l/ C2 d
2n=0 4n’=0 2n’’’=0 2n’=0 2n’’=0 Pn=3 Pn;=3 Pn+Pn’=6
* [% p" ~. F' Z, T
=2 =0 =2 =0 =2 =3 =5 =8
( @5 J ^ c$ U5 w1 X
4 4 0 2 2 5 5 10
) b) Q* e1 [# H1 v9 @* {( V
6 4 2 2 4 5 7 12
0 }1 ?# G/ Z/ w; t: w/ P$ o
8 8 0 4 4 7 7 14
% `, `( I9 t% ^
10 4 6 2 8 5 11 16
) `5 |2 { z H+ I; z
12 8 4 4 8 7 11 18
5 z! f8 v1 o0 e$ x; Z* x
14 8 6 4 10 7 13 20
- `- v0 m5 W' u; u5 `
16 16 0 8 8 11 11 22
6 l+ l. \* T' s! q
18 16 2 8 10 11 13 20
) Y+ P* ?; l5 ]
20 20 0 10 10 13 13 26
4 w) @$ {7 k; b# v
92 32 60 16 76 19 79 98
. t- V0 [ \5 M$ @- \
92 56 36 28 64 31 67 98
- t0 T- h: G' s7 N8 x0 \' E5 k. k
92 68 24 34 58 37 61 98
# l, ]+ V6 R: R4 }+ t* K
122 32 90 16 106 19 109 128
" R( p: f1 s8 v5 p
122 56 66 28 94 31 97 128
" o6 r y6 k$ i4 c. b) G
122 116 6 58 64 61 67 128
! f1 v( g% M$ m$ D% h9 N1 d
2n=22222222222222222 4n’=22222222222222220 2n’’’=2
5 S( U, G9 J* l. c, }! K
2n’=11111111111111110 2n’’=11111111111111112 Pn=1111111111111113 Pn’=11111111111111115 Pn+Pn’=22222222222222228
9 t. G' U; y9 u% p7 K9 h- E
六,奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
0 h* G" A" U7 K2 s6 a* K/ O+ J
1,以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即(1)质数除2外都是奇数
3 Q& y. ?1 p0 e3 l0 Q
(2),由于是奇数,它们之间的差为偶数 即Pn’-Pn=2n
( {7 z" a5 ~1 b: `7 N
(3),它们的分布是不规则的
/ \" | f( g c/ I" X
由上述三个特征得到三个定理(见注2)
! O4 ]: w _0 e8 \' W6 J7 k% `
即奇质数之间的共同规律
5 U9 L% B. j" y! @4 U, m: A
2,以上证明涉及到五个问题
7 h! B) p9 F9 ?! O1 u, v
① 公由数理论。注1已经说的很清楚,是大家可以接受的数学公理,无需证明和检验
1 w2 v% v# R* e: |6 L+ Y+ z
② 最后一对偶数公由数也是存在的,大家也可以公认,无需证明
7 i' {7 l# S, p: y4 Q
③ 由最后一对公由数求得(Pn’+Pn)/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
/ C7 s% c3 h$ P C2 j2 v- U! S. ~1 d4 y
④ 由2n 的最后一对公由数,求得M=3,4,5,6……或M=2,3,4,5……也是正确的
1 X) C, p4 Z# y i
⑤ 通过定理三求得2M=6,8,10,12……或2M=4,6,8,10……这个方法也是正确的。
1 S$ Z: G' D. z* x S
3,公由数是鄙人发明的新概念,新理论,正如王元所说,它是一种新型的数学模型,它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想,以上三者缺一不可,事实上没有公由数新理论,也没有质数表示式,数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前,即使是数论专家也无法证明猜想,数学家希望催生新的理论,公由数和公和数是最基本的数学概念,犹如公因数和公倍数一样,无需证明,可视为数学公理。
# n: p4 I6 ^- P; F. D
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
' M6 x9 u7 c1 f: O ?5 |
注1:为了便于证明和计算,俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
0 f3 n. ?/ e5 z: u: f2 o6 C
因为因素与理由意思相近或相似
& } z) S! `% z p% J0 }
公因数与公倍数相对应,俾人将公由数与公和数相对应,前者是乘除关系,后者是加减关系。
& j8 @5 h1 }7 Z: f* Z3 x7 W0 r
公和数和公由数定义:任何一个数(自然数包括0)都可以分解为两个数的和,这两个数的和为公和数,而这两个数为它的和的公由数
6 x! O- J! _7 L. z& q: N
如:1、2、3、4、0 可以分别分解为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,以上1、2、3、4、0为公和数,它们的公由数分别为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,特例0的公和数和公由数相等
$ \. w E8 `% G, ~( F
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集(包括0)
+ C5 i4 Z( w# @ L" c0 C
又如,6的公由数为0,6 1,5 2,4 3,3
( r0 Y5 g( G' [0 W9 Y) R
0和6,1和5,2和4,3和3的公和数为6
5 k2 @2 a9 }5 p' Y- O+ ~" `
因,2n’ 2n’’为偶数,只能取0,6,2,4同样,8的偶数公由数为0,8 2,6 4,4以上情况是显而易见的,不必证明,可视为数学公理,以予公认
! q/ P) ~5 @- q' ?+ C7 \
任何偶数(包括0)都有一对以上的偶数公由数
7 I5 B( ]: y x& U/ [; I
设2n’ 2n’’ 为2n的偶数公由数 则 2n=2n’+2n’’ 或 2n’=2n-2n’’ 2n’’=2n-2n’
* }/ o. [" _2 o! g
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’ 2n’’=2n-2n’ 来表示
$ I1 c- k! X: q2 ~* S
注2 在数轴上,任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数(Pn+Pn’)/2之间的距离相等。即(Pn+Pn’)/2-Pn=Pn’-(Pn+Pn’)/2式中Pn’>Pn(定理一)。
' Y' a8 k9 F6 c
下面来证明定理一:
7 J- ?9 a4 j+ O2 c% }+ R( v
已知:Pn’-Pn=2n’ 因两个奇质数之间的距离为偶数,可用2n’表示。
: w% Y+ b( h1 h, `# ^9 d
则Pn’=Pn+2n’ 将Pn+2n’=Pn’代入上式得(Pn+Pn+2n’)/2-Pn=Pn+2n’-(Pn+Pn+2n’)/2
5 J* Q0 ~6 ?- Y! V+ m3 ~
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’ n’=n’ 定理一成立
* Q. \0 g K0 ], C$ ~
即任意两个奇质数pn,pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等,且=n’(奇质数定理一)
* R) k8 n) W& l* c
由上得:Pn+n’=Pn’-n’=M 即M=Pn+n’ 2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
2 ?$ X. L* @2 P; e& p8 a
M=(Pn+Pn’)/2 即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
( |4 @* b: M( T8 j' j
由上得到第二个定理:在数轴上,Pn’与Pn之差的二分之一为n’(即Pn’-Pn=2n’)
3 |1 @3 p( n! X1 F
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
# S4 i( z( p, A: Q$ w( [
即任何两个奇质数pn,pn’之间一定存在一个正中间数M,且M=pn+n’=pn’-n’(奇质数定理二)
+ ?3 S+ w& g9 ?6 q
得Pn’+Pn=2M. M=Pn+n’
6 ]+ ^- y0 ~: u5 A8 ]
例
. Y; [$ k- \. t7 N3 X
pn 3 3 5 5 59 61
& u1 q0 T% h' w. S$ T
! n( I, o' W2 l8 u5 K
Pn’ 3 5 5 7 67 67
8 h% |, x5 f9 S) f4 c) c3 {
2n’ 0 2 0 2 8 6
) ^ }9 V9 c# ?, X
n’ 0 1 0 1 4 3
+ r2 h% ]9 L$ z- ^9 L9 K4 P& \
M(Pn+n’)(pn’-n’) 3 4 5 6 63 64
# o, A8 s1 p- V9 b' Z
2M(Pn+Pn’) 6 8 10 12 126 128
8 `# e& e7 j) K7 ^1 a0 k L# d$ k
由上得 Pn=M-n’ Pn’=M+n’ 由此得到第三个定理(即定理二的逆定理)
+ B) J3 ?$ K) o2 k0 p$ z8 j' L
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数,则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数 pn pn’且 pn=M-n’
! S, M; f" y1 t- t- b
Pn’=M+n’ 得 pn+pn’=2M
8 E) | l- O) I8 U5 P; \. `0 U. W, @
M(Pn+n’)(pn’-n’) 3 4 5 6 63 64
# _. f& }; r" S8 n) `& H
2M(Pn+Pn’) 6 8 10 12 126 128
$ G4 j& a! h, ` x) B$ j, K( `
2n’ 0 2 0 2 8 6
2 x$ m4 m5 [. m G( ]
n’ 0 1 0 1 4 3
+ s0 t- w8 A: c/ I9 F) z' I
Pn 3 3 5 5 59 61
1 y$ x5 Q9 O2 k) j( J% F) C! n. K
Pn’ 3 5 5 7 67 67
^8 g2 D3 [4 D3 [) g! G* \ L
! l) U f9 Q1 A3 t
注3:在(3)*式 Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
' y% m1 w0 {5 m& M
若 Pn=2 代入得 Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……(2)’
/ B, M. H) Y# x& _
式中 2n=2n’+2n’’ 即 2n’ 2n’’为2n的奇数公由数 (这里0既是偶数,又是奇数)
d( P. N$ U9 y0 X: G& }1 s( z
例 当n=0,1,2,3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
" Q3 h4 v. `; o5 U
3+3=1+2+1+2=4+2
) ]$ G. x: Y/ z# F: |
3+5=1+2+3+2=4+4
$ `* U4 q5 @- Y% W- m
5+5=3+2+3+2=4+6
, D. o P! V2 `; N0 T% C+ F
5+7=3+2+5+2=4+8
; R% E" }! K. E
7+7=5+2+5+2=4+10
: v/ j( ~. s$ r0 b) B1 ^3 C
59+67=57+2+65+2=4+122
0 p2 y; k! `: w1 F4 H
61+67=59+2+65+2=4+124
, j( P4 T9 g; g |
…………………………
1 Z8 l0 q0 ?0 c! k
在(2)’式中,设 2n’ 2n’’为2n的最后一对奇数公由数
( s1 U! p4 N0 y$ g. _
当n=0,1,2,3,4,5……61,62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
4 t) U3 y* c5 i' W( F
1、1,1、3,3、3,3、5,5、5……61、61,61、63,……∞/2、∞/2。
' o+ ^1 v1 b9 v- Q: ?
若n为奇数时 2n’=2n’’=n
% Y% d' l& |/ B' P% X
若n为偶数时 2n’+1=2n’’-1=n 代入(2)’式 再根据奇质数定理 得 (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
' @& |: i0 U i) C* n
M=2+(0,1,1+1,3,3+1,5,5+1……61,61+1……∞/2)
+ u. D* x w7 i( V$ i4 h
=2+(0,1,2,3,4,5,6……61,62……∞/2)
2 Z8 [' L, M+ t3 w; W' K# i
=2+n=2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2
. o3 ~/ P3 C+ w2 _ \
再根据奇质数定理3,得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2)=4,6,8,10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
9 R' U! v& ]. B5 r# d) G2 N, _5 L# n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
* ~2 u3 _5 Q) z3 {( d6 L& @% |
笔者 蔡正祥
7 x1 P* ~$ W% M+ w5 I7 m2 M
2011-8-6
! z7 [1 F9 r; G' E
通地址:江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
' y$ t+ p# b) V |5 B
邮政编码:214206 电话:0510-87062749 18921346656 15370276856
! T* ]3 X2 ~' g% ~3 ~* Q: P
籍贯:江苏 宜兴 工作单位:宜兴市张渚镇政府
4 _- p4 R1 ]# e; d
2 \* i$ C' d8 i6 m
) W6 d: s- T( V
- f& ]4 r' p x* C4 Z5 z/ m2 p) |. M% R
作者:
蓝色琉璃
时间:
2011-8-27 08:07
看起来不错。。。。。。
作者:
wangxun2010
时间:
2011-8-27 16:33
好,不错
作者:
学会适应
时间:
2011-8-27 16:40
真的很不错的!
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