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标题: 哥德**猜想的证明 [打印本页]
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-26 21:33
标题: 哥德**猜想的证明
哥德**猜想的证明
6 |5 c2 R2 Z: }3 p    一、质数表示式
$ X5 F; H% J! J0 J+ X9 [& B1、质数表示式的由来0 `+ M! `8 G$ t  m: o
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
) S9 V$ Z. u8 _7 c% a它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。7 B  n$ X! |# ~0 y# O7 Y" j
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)5 L8 H& i8 T/ E+ ]4 |
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+15 F& L/ E5 W: ?  E6 T0 l
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0' ?; s; `% l6 p2 J* \
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
: j# Y# `: I1 h4 w: f4 W. d$ f. i6 o3 c将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
7 X2 m+ {8 N3 b1 z/ O, W即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
( o8 J  N; e2 o' S# q6 ^0 J2 m同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。* z) J% ?4 X% X. _2 s) i
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。8 t4 W7 e& x0 y8 U3 \7 Q
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
' C* ]/ ?% A7 a! E% Q8 x- ]& W（2）式为奇质数表示式 2 K& l, R5 |, X8 A7 H- o
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’- I5 R: Y: n" i3 m) F3 r2 s
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
. h- h3 G/ F6 u0 {- M* N  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）% x* F3 ~0 d! Q/ Q
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）0 r4 G3 r( O" k2 I1 g5 z" F8 {
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式, i1 i( \% n. ?
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。 4 O6 b* K2 Q+ P, y/ R
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。% ?- q8 g. \' v! J
设2n"=0、2、4、6、8……∞。4 A. i  f, X% l- k8 V/ @1 v, a7 h- _
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
. w& p4 N! `2 E根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）( q, d6 s; d0 O) g% b
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
& ~/ i/ c" y) z9 }; F8 D, zPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
: F# h  ^7 u2 J9 v                    % G# Y9 P. p( f
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
5 o& C* u- O! g" q  h  k这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。* y; ?3 `( [6 A' q, ?- t  `
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞! |0 a& K$ x0 W9 t. c
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
8 A* x- \4 P1 I2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
. V; n+ R; v& w- E2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
0 D( o$ Z& a+ i, I0 O6 h2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
9 B( x. a# t) ?& B6 ]2 L% }3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
. O2 S0 T& A5 I直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
; _: W; e1 B- F3 d即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
, Q7 ^: q3 r$ X& O! s+ T0 F在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)& [' D) O  |& |' {7 j1 Q
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）& `" l. G3 U' F, y: x
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
  [6 R: U( C: P: G, P又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
' g, ?+ z1 x: p( ^' P1 z! W代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，) }5 j8 n4 t0 E/ w  s4 ?
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
0 b3 f, Z1 W* [% e7 T或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。% n4 ?$ x! W! H3 m. i9 j4 L8 j
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。4 g! G7 }. B. o
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
5 N8 ^/ \+ s9 ?1 I( E( t- L4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……$ Y; F7 H; }) Q: s1 S+ l
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲6 k" @% r8 m+ z! v+ W( J
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）% t8 p, v6 D4 h( w
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，( o, \' b# t3 W0 W; F$ F
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数) ]8 n, i3 |2 E# E' G; U
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，# z$ C! ?7 n; ?3 G' |7 W- d" S
8 x* V7 Q2 a5 V! j0 o% V! O
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
: N6 B0 E- \! m7 W5 `若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n/ a/ F$ d. f1 D% `
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
$ f. Q( B" C1 }8 J4 R1 p7 O; V在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
/ e) r; M% [0 a（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
) o- Y# O* Z0 Q2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n. q- u: z4 U# `* }9 K# T
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数9 O; k1 m) Z/ W
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
! T/ }; k! g6 }. E7 V" O设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，2 S4 F2 ?3 Z& c1 \" q
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.1 S1 ?6 F+ B1 `7 J2 r. y
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。: H0 m& k- s+ m, b
例  ( I. m2 j% Q: R. ?( J
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
  Z; G" j) e% \9 g' {) U2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
+ I/ `7 f& Z/ `3 \2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60# ?) Q2 p2 Y+ E  R( |; d$ X1 h
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62( E- x9 M: C; I6 }0 v* p) d  d  U
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
: t; ^8 D: h# k4 w% t5 x0 jPn        3        3        5        5        7        5        7        59        619 V; a( ~$ Y, X8 y- ^4 `* n( P8 b4 _; r
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67" \, z( ?5 F2 k( I  I( w# T- V
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128; H* {: z! v3 L) U1 `1 k! Y

' i) u* e8 T' N# m由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。& {' f& W$ i* L+ y/ F. |! S
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
, z) \5 ^0 W0 A5 e5 }  u因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
% S- E. c: K, Q1 a; r则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=222222222222222285 n+ l# g# s  U7 f  G. C
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
% G5 Q* X1 j5 TM=11111111111111111+3=11111111111111114! n' T, s0 n$ Q" r# [7 [! _7 ]
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn! \7 r  @( L+ |* T
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
7 M$ j! Z! [' v/ D. o) t2 x+ h已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
" D2 a3 a' Y0 ?9 E# M, NPn’=11111111111111114+3=11111111111111117& ?; f: l7 ?/ K+ L* a
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
( ?, a) m1 j1 g: L; t. {4 V( v+ H9 v, a" D: b
       =2M=11111111111111114X2=222222222222222283 g2 F0 i1 `. c4 k! I
三，也可以这样证明% ]* u; H6 }3 g  B, M
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
5 W: w7 i# s& |+ [, p  c设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
! _) [3 G4 [" C若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
# {+ H2 r" h8 J* s若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n        + M% t- }( V, D( i) j
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-14 P  p# `- m$ Q3 M! |* Q
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-19 {7 l- u1 D9 @  l& @0 Y4 X9 Q
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  * H6 ?2 y7 v, b9 C" W
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1' D7 @& y6 k; N' d
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
" r9 ~# A+ C0 ~9 W: m或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
# S) W* ~; L- W9 c1 T- |/ k由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立6 O3 ?# @2 s: O' Q( e/ q0 v
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/26 G* B- w- B; t6 e6 Y
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
+ B: V& k+ z% c5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
) k. i* F8 ~" T, i代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n9 t" |5 @) s( G) U. s
或Pn*+Pn*+1=6+2n
% K. B) G; T. p; S0 J$ s! Q9 d; a2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
# e  x' u: t! x8 S6 D即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
- j4 D- }( N/ H% @; c- q$ r在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
1 L7 `. I0 W& c  i代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
! O, @: r% z( W. g. s' B6 I设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
$ z6 @9 h. ~4 M# E若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
5 D# n: b: M5 M. n- u得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn( Z& e+ k' v4 x, n8 T- M
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
" G2 ~8 J8 C; I1 s; D& \/ Z# K( ~. \同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
' C; T4 n% y1 q! \+ }即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）) r& Z# Y. W4 ~: }$ L
n为偶数2n=0,4,8,12……! [0 u4 P$ a7 \8 [$ _$ f- r
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
- l2 b- Q! `- }9 M: V& m$ I( T% [2n’=0,2,4,6……偶数集
# C$ I& a% y/ B  W, f; |+ z4 w5 wn为奇数  2n=2,6,10,14……1 ^2 d2 w/ y+ v/ a- {4 g
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……2 Z( i& y5 [2 @, T6 V9 |& M+ g
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
( Q8 K& u4 W9 k  @. t/ l将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集% X, `2 }- D5 {; p  c/ n5 H
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   ; T( Z- e( |% z
设  Pn=2  或        Pn=3' x1 A% }8 s3 U" T, ^; f
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
  ?$ q6 L( g7 p1 W+ Q: x四，奇质数定理三的证明) v2 g, r  j8 p6 a, z8 Q
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
* I# p6 M- x6 b3 u( _( r又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn: ^+ z! [" p& U& q# }" c8 ?. h
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M* \* i8 |  P7 X# i, J' r
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……7 C, P) |) e$ R" f1 |9 I8 h8 C
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
, Z$ O% K) j9 f/ f! K由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立* @+ T. p- B) v
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……2 [: g  U4 |  U
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
6 H  P; I+ d# `+ g得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6' m; o4 E! ?5 d2 A9 ?
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8' s5 e& b$ B5 Q4 \5 _- r/ z
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10" e4 R. l9 f, A$ z) E9 M
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12: D( V5 ~* N6 b. G3 i! t9 x
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
+ j$ ~4 g' A: U& Q& K    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
" u9 O) d8 Y( _    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18) X( C& J1 g  l( m  j
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =204 e/ r$ U: y* @- Y3 B- G
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22) j3 B0 [; o  J1 t: d: G
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24- o8 N' A2 X8 `4 y; p
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……% [# R' u& F$ |$ a* f) M
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
4 Z0 x0 C' H# E! B( [（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
1 w0 ]* z$ Z+ t+ l 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  ) `; x! h5 c2 ?% X3 d
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处- N0 q" ^. f+ b* \. c# p
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
; T% K; E5 q: x( ?" {2 P由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。" [$ E( U; A/ `5 X% p; H( k
五、质数表示式的证明4 K$ ]4 ?- z# U; C/ l. Q
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
: {( W; o, p) {: J  w- q在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
! m4 G: a- `$ \3 v" V第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3. D% f4 m3 q' `9 V. |! n% |
                                             =0+3+2+3=3+5: `( `3 e4 H4 n& U/ @0 `  y
                                             =0+3+4+3=3+7" S! m( h" b: \: a2 X( M; N
                                             =0+3+8+3=3+116 K/ w/ d9 y0 r9 U/ `
                                             =0+3+10+3=3+13
- Z' _7 y4 [2 ?                                             =0+3+14+3=3+17
. r" d7 }4 A6 t# U/ E1 o                                             =0+3+16+3=3+193 _4 F6 z) c% ]
                                             =0+3+20+3=3+23
% T2 W1 Q, a# B1 b: q- a第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
' ?% _; d( x' E即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  5 x# H" S( u: I5 a0 ]6 T' B" Q
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
1 e9 q3 P' R) n: K+ O( hPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
( O$ w$ `" W* _  \4 h' ^      =2+3+10+3=5+130 `, c5 c/ q+ s5 ^( r4 p4 S- g( g  }
      =2+3+16+3=5+19
* @' A5 W, ?$ F. q) k' V3 C; r      =2+3+20+3=5+23
  [% a- {/ S9 A9 f第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+238 v8 |- c/ l7 X% ]1 L4 C2 u
            =4+3+28+3=7+31' N% i" p' V2 b. n  q4 a
            =4+3+44+3=7+47. o0 f5 L" q2 {3 T
            =4+3+50+3=7+53
8 z- ]; H5 e9 R. p) O  T又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0 u: u4 n8 t5 T6 |/ O0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）" D- R! B# i  Q* d
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
0 I$ H# Z3 @, A它们的偶数公由数分别为24，31对。+ h' G0 C/ }) j' `# U
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79 ; }2 V% B3 A8 z1 W% m
                                           =28+3+64+3=31+67
: ^" x- Q3 X# z: P# D  w                                           = 34+3+58+3=37+61
4 z( w3 g' D6 G+ y/ K2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
1 A6 z' a8 ?7 Z2 E% W& A! L                                   =28+3+94+3=31+97
4 R; O2 N; X' _7 v9 ]8 Y9 J( ^5 s                                   =58+3+64+3=61+67
: l) J# P6 E; p6 Z9 B- `% s" b3 r1 }) F综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  * @. Z! ~- q/ b6 L
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）* G% P7 w( f6 U6 m% V
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3; u! Q8 q$ O% W2 u# t
                                                   =n+3
: Z7 {% j$ H; ^, v  t( P0 X  `- B" Y                                                   =3,4,5……" f* X( t5 g- N
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n6 {) e) a. c  H' l* k; y# k, S
2，质数表示式的证明
( v  ?) w8 A5 B' S  N% |3 m. P(1)        已知 Pn=2n+2N-1  ' s* s$ v5 I/ A: z' [  h  \
设N=2    2n’=2n  代入上式; _3 y# l0 j5 B' p  ?
得Pn=2n’+3  6 `5 f+ c+ q  c
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
4 ^2 u% ]/ ?3 p1 t      Pn’=2n-2n’+39 d2 ^4 j, M! |) j5 W" _; [
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
: c' Y$ Q& M4 s- E9 M5 [9 ]2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
9 U* {! w5 j& U5 `: d& w' \2 GPn=2n’+3   ……（1）
  d, I' L% v: S; MPn’=2n-2n’+3……（2）3 \( l: U% m9 H
2n=4n’+2n’’’ ……（3）. r0 a: C" z+ l/ \5 p% b/ F: Q" C
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
- Z  E4 {. G0 S9 [2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0; Y) H9 B1 |2 ~6 a9 n9 z! i/ w1 m
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1+ ^" n# Y8 K# a
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2) l8 }' z. d' N. L* R$ B; m
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1/ ]- E; v4 G- N2 S$ Z
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4# u5 t% U; a0 q0 q  Z& M) O7 A
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =54 P2 W4 z" `+ _3 E% Z0 A2 y3 V
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45, I( O7 i0 Q' L9 K5 I+ g
（2）方程组
6 V+ w1 G5 ^" b4 K. r3 QPn=2n’+3   ……（1）7 V3 s) U5 |+ I/ u+ X! l# s
Pn’=2n-2n’+3……（2）( z( M1 {7 T' N$ X& c
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
4 H9 P/ m5 a" e+ D. d. I①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
7 o# y# S5 r( k" @2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对0 ^4 o! |" w. g+ V8 T7 L6 \
②解方程的步骤 7 A' S$ U! |5 @1 r& s
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
5 \+ ^3 D5 s" D确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’7 t6 @: b' o; [  P
③证明方程组成立
, C: t* A3 Y  }即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  & F8 D7 e3 U9 U
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n% }$ C2 w& S% ^2 V
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  7 E3 _: W9 [  y6 }. T# g" E
   
3 ^/ C; ~/ r- x5 A9 k2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
/ j* M, O' h3 C9 j( _得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……  O2 `: C! w8 N5 m" v5 N: R/ t' Q
Pn=2n’+3
. V6 ^- Z/ s' |* S" I1 A- JPn’=2n’+3+2n’’’9 y1 B) c3 u: }) r; e) X! T
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
' l) a) `, F4 S即Pn=2n’+3成立3 U- f% a. a, i- c! Y" {* q) R2 L
Pn’=2n’+3+2n’’’
+ D5 {1 c' W7 q+ g6 ?! @4 t0 W  =Pn+2n’’’
  S, L$ l4 u; C; k  e0 j  =Pn+0，2，4，6……1 P% e0 |- w0 d( P( Z
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……, w5 ^" }, {2 N! N
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立6 K* r: k4 f" @! g# V6 c/ n
即Pn’=2n’’+3 也成立
7 V: K0 @# ^+ T; V2 ?5 g3 用数字来检验质数表示式的成立
* a. x, k5 ^( d; `: G8 }已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’# z! s0 F5 |% S( u5 Z
设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6…… 1 Y+ {- }7 N) d' C. O7 D2 {
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6  l$ d% U  D3 c: a
     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8$ m1 Z  ]# ]9 ?" Z) `- [
      4        4        0         2        2       5        5           10# e- x- k0 h) R  N. F
      6        4        2         2        4       5        7           12$ @* P  |+ Z8 o
      8        8        0         4        4       7        7           14
) Z* }3 |: j, g1 M4 H      10       4        6         2        8       5        11          166 Y% o) A! A1 q) Z! l  c1 G
      12       8        4         4        8       7        11          180 I: U3 y! S- R' v3 q' O2 a
      14       8        6         4        10      7        13          20* [6 w! j+ B# m) ~& W5 r9 ~, |) ?, w, R
      16       16       0         8        8       11       11          22+ ~9 d( I: K: }2 k( h) e
     18        16      2         8       10        11        13         209 {5 \/ ~* T  H" x  i( r
     20        20      0         10      10        13        13         26) i! a! N$ J3 ?
     92        32      60        16      76        19        79         98
. S1 t  M' V6 L$ G9 O  e: q1 U     92        56      36        28      64        31        67         98( @0 T/ F5 J/ t9 I" d. n# ]4 p  b
     92        68      24        34      58        37        61         98- z/ W" n% ?& f& u& L
     122       32      90        16      106       19        109        128  O# U& N4 w7 R( Y. I4 A3 f
     122       56      66        28      94        31        97         128        
6 w6 N) \. W. y6 f: P! O4 m     122       116      6        58      64        61        67         1281 F: [' D" _* O; c
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2, o' P" T; C- p/ a0 S
2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228" X  @; L: B, z, x7 s. F  v0 q
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
" D, i7 P/ `1 H; I: e. H* E1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
$ B! `7 x2 W( @1 t(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n9 U  ]4 t& x) @- [
(3)，它们的分布是不规则的
9 {! P, G; t; k( w由上述三个特征得到三个定理（见注2）
. ]6 }' J7 R% r4 n& {" M+ {6 K+ h9 Y即奇质数之间的共同规律4 E: v) h+ h1 ^2 p; O$ {+ J+ `
2，以上证明涉及到五个问题
" V6 _1 F& [2 q) b( H- ?1 ? ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验0 o$ `% R! i- r
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
$ n8 Z: |" ?+ Y' T, K③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的4 h7 O2 O# Z1 v) A  I% t  ~
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
2 z# h5 y. R1 w- \! a ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
! {/ k) B- S* o3 \3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。/ w$ |" f3 o: b& \8 h. g9 L
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。# K- G% q9 N3 x+ b! m
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
% G# h% I, O# f+ p/ |5 b因为因素与理由意思相近或相似
* u* Y  a7 e1 N3 o# Z3 ]. I1 W公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
8 `5 J5 z2 ^: \6 v公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数% t4 F; R* }4 H8 w! a2 Q
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
4 v7 [2 a6 H& u4 W* @, y$ Q- ~这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
7 B2 D7 C2 M& g又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
2 G2 m1 r/ B$ T* G０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
+ M) i: V! Z- d! B' j% E- w因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认3 B* D. r/ P- i" e5 F, v2 f1 h
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
# j- s5 p0 A" S" U, y   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’; W" I) ?8 I) F
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
6 w& `! i8 j0 U5 I- _; M注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
4 }! ]6 g- n& k0 ~9 d# @+ p下面来证明定理一：2 F6 o! i- f& G
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。; {! _! u  v; ^( q5 ]% n
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2% p3 C5 |: j2 g" {
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立+ B1 r3 [+ w% k6 h; q0 F7 \
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
8 B# B) `  l4 n0 Y. @0 p由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
7 J9 M4 p( R7 [0 j5 k( J4 ~8 o3 N# lM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。( m7 d2 q, U7 N1 t) p$ i& f3 m
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
% C' i1 i( R9 I& v$ P+ ]" M6 Z则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
* R; Q  N7 v! X- z即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）" B9 _) a, y6 U4 S% `
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
$ V! H: E( G4 @. Y例 + v; h0 H7 W! E9 {1 o; E3 X) ]
pn        3        3        5        5        59        61
% m, @7 p  K5 P; B8 c2 v% ~) Q/ i, C* U0 H
Pn’        3        5        5        7        67        67; R2 x. R+ [3 K' x# x
2n’        0        2        0        2        8        67 q3 u; [. |+ Z* W, X- S% n
n’         0        1        0        1        4        3
' `2 p, v. O& |2 `  O. y1 K" MM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64% c# i* B$ p) o+ }8 b, f: m+ i
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
! v- t- ]/ d: q6 \& H; ^由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
- ]2 p; |# h8 V* R即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
1 H) z& p% v' ^Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
0 B# [* N. g7 VM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64: ?! x9 I* {+ _) T
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        1283 o6 q% c! ]0 }5 P0 j! F
2n’        0        2        0        2        8        6
- j6 ^/ E0 P0 {# z1 d4 H% i6 rn’        0        1        0        1        4        3
2 ~% l3 A2 t1 _Pn        3        3        5        5        59        61
+ K' u% H% s% t' t) _Pn’        3        5        5        7        67        67
) u, ^, }$ l8 a& x# T; f
( o  W3 q4 k6 B3 R1 e: x注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中 0 x* c6 }/ R& ?
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
4 R' U7 h9 h2 ^  w5 r) v  j式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）% U/ y. V+ v1 y. M5 ^
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+01 c3 I& I* V8 }- ^2 `
                                          3+3=1+2+1+2=4+2, d; c* u$ W& l1 E) Y. F6 J2 j8 a
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
3 _5 F4 A  V! S! O7 N                                          5+5=3+2+3+2=4+6# ]1 A3 f1 ]4 M6 D
5+7=3+2+5+2=4+84 H% E9 B8 V% _) o
7+7=5+2+5+2=4+10# ^3 m& `) `+ V
59+67=57+2+65+2=4+122# m  s; P" \; a
61+67=59+2+65+2=4+124
6 z  o' c' o& R9 K' O: z5 V: M* l0 H…………………………
% ?7 s3 z, ?+ m0 [4 @在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数* Y* n9 K1 ~: Z2 v
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1 z" p+ }) F8 K, k  s4 F8 E2 l1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。8 n) a9 B" l6 u2 i
若n为奇数时  2n’=2n’’=n9 B- O9 U. _6 s/ f4 u6 B
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M' Z/ N  ?! S, z8 s7 o2 ~  n
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
( u, L1 B3 @' K2 _" e. n =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）2 \; K( A  f% p
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
* R* |$ n( q- ?) g% n3 s再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
/ @+ R# V3 Q# P5 A4 r' Z即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
$ Q  A, p  `$ E/ f  n8 A+ W笔者   蔡正祥+ C) R3 E# z" {% a" C& A
        2011-8-6% U( b* c2 h' B+ ^' f* F& I7 e- n
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
" a9 `0 h  Y; i8 y$ W2 N- b3 }邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
( L+ t  v3 R" \5 e籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
$ y, ?1 ?1 P' u- B) K4 K5 b- x# N. P4 ^* H2 I3 U
4 L) E1 Q. Y' x
7 ]& s  V1 v* K+ w# e, ~
作者: 蓝色琉璃    时间: 2011-8-27 08:07
看起来不错。。。。。。
作者: wangxun2010    时间: 2011-8-27 16:33
好，不错
作者: 学会适应    时间: 2011-8-27 16:40
真的很不错的！6 E2 h; `. t& d6 @1 w  n




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