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标题: 哥德**猜想的证明 [打印本页]
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-26 21:33
标题: 哥德**猜想的证明
哥德**猜想的证明
# s2 F. Z: E! a1 \1 y  I    一、质数表示式1 B! n/ o! c! b8 H1 J1 A
1、质数表示式的由来6 a' k% l1 U( K7 M0 I0 [, [& g- w
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......& z6 M  n( c* h9 h
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。8 n% d! X8 f( o; h
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1): E5 N6 b: X0 M; |
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1% l: g/ r- R7 W4 b- l% x1 X2 q/ f
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
! G" Y) I7 t2 o* A$ M2 p7 |则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。8 z" n0 i- M. a/ t
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4& c9 Q, o8 }8 a9 U9 d; ?
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
, {, k: m' v+ B- Z( Q( v1 [: p同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
9 E) Y" P1 L' }' l; h由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。: }% E# d& g0 `( P( x* P0 T  i
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）) F: A$ L! |) i3 T8 C
（2）式为奇质数表示式
5 v( G* D9 a/ D2 i/ p6 c. J由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’) X4 ^8 I) N  J$ f7 Z: [
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
1 Q: o: t7 ]& ~( Q" k' O  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
$ r/ t4 c8 ^' y+ C" t4 E% P由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
0 H& v7 Z0 y2 R: Y' |( h均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式7 \% G- d. n& G
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
4 ~3 X/ {6 ?' F  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
. t3 A  b1 r# n8 H5 ]  P( w设2n"=0、2、4、6、8……∞。
" R' `( c" b% U9 c3 I# Y. `' i即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
4 s) ~+ k* l3 l+ x根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）3 n7 J5 d, ]' u- O& N
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n    , E% m# g6 n$ S1 A4 V$ Q( D: S
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’6 @7 O$ `! j7 a- @( t- x8 `
                    3 G6 H4 i8 r8 [0 m3 c
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。1 J  `; s7 e' y) y! b4 L$ R
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。  Y& [# s- U% J
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞3 ~" W. Q! s+ a4 E
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
: n1 q9 b, v* y- A2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40: O. T) }2 ]9 ^2 c2 t8 ~: ^1 `
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
4 d! ^. _0 Q$ b) F5 `2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100! F3 G- w& a- Y% ^* {+ |) `
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
$ I0 z+ [. T" T+ c2 y直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明& p+ {; o9 d' e" K
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。$ q6 t# [2 H9 g* c
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
+ X: W3 H* B$ z0 u. L; M代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
3 E1 {- Q+ {2 u& k( k, Q* _$ c在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
" b7 {, d7 L- ]- I6 P3 f又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
' v1 f) }4 m1 }: E代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，/ k7 D/ U! s2 V) w9 `) L) H* {8 E
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
' m7 f2 f+ G; D. J* ?- t或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。# m4 @9 L# ?1 |+ f! X1 R
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
: V* R, m# H4 P8 c" s$ }' V) [) J由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
. l+ J! A0 G# v! b( }/ |4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
5 `" `6 J- E& Z2 Q* u由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
" B) R6 W0 u+ U: b, M（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）5 y/ }, E  k9 g* ^4 y) z
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
  K3 ~* y! G  A  @' s6 o. p0 I1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
, J$ s( B/ `" z2 Q" z" ]. R若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，6 ^  a4 \" }  w) f7 ?0 m
. a! g! q( G6 w2 [; ]" Q+ f3 `
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
  `0 V* k& E' F  W0 J若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
. w( ^5 l8 w1 r/ l# V, v同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’: S9 n$ }* _) I( z* \/ l
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）. J# I4 S# v; ]. L& v! Z8 Q
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’9 W; Y- M# i+ E/ B. V
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
9 Y5 b  l0 I" o% }, s即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
8 d3 P8 X% i* }5 ]# @3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
: N/ U& [3 h' r4 I% p. G+ g' {/ q设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，+ C( ~( S6 M- U+ s9 O
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.1 P# [% A2 z; ]3 e( X
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。) |4 {5 s; m" y5 f+ l7 ~3 Q+ ^
例  . G1 R& D6 j# S) n6 h
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61' ]5 @  x4 W+ v; k
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
" M' Z5 g2 N$ X' ?, m. ^; `9 a& r' I2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60; J9 @0 H1 E4 `; n- R3 ^  D2 ]
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
' ?" d4 y; h1 d& k0 ^5 x8 dM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
2 _" n. L2 |! ^4 B, Z& j/ s, OPn        3        3        5        5        7        5        7        59        616 _3 `* [7 J, s7 G
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67- }2 Y1 Y  E' J8 d
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
2 t; ?9 C( Q# X' P, l& s/ m6 Z( Z! Y. D$ o! R8 S: o" S
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。% O9 z2 P- k3 T: K# z7 p
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
5 r: Q3 j' n7 h) k  Y因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  5 _% I+ p9 f, p. A( e; g! |
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=222222222222222281 ~' f4 Z; a. J) E3 d
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
' P' j9 y3 d+ \4 F1 N: VM=11111111111111111+3=11111111111111114
0 u( e' m% C, m  K5 c根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn/ m4 [3 r+ I1 B$ {' J4 e5 Z
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’( }- Y5 l# `, @1 m" D4 |; n
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3; |+ W' A# I  I3 K( |4 j) t4 v! w
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117" b8 [+ H! w# }9 T
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
% A9 h4 h6 ]: X$ f+ b! d
3 K) V( N# k/ @/ s       =2M=11111111111111114X2=222222222222222282 O; \# x7 ?6 z
三，也可以这样证明
( [5 S' N* _  y! K1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  % ?2 N! m, \. I
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数# c5 i' w. H  l! d
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
( S) C/ q, L. @, |若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
7 A2 p/ m4 X5 C$ A- J- w0 A# Q代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1; y5 O" n3 ~1 {. m% M) s/ @
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1! L# T( V6 G* y- a
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  : a+ J- R1 s1 ~
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
1 w4 @0 c5 N6 H# m代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn) h/ Z7 k( V9 ]. c9 I( _$ K! `
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式): Y6 [1 |* u6 T7 i& W, n
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
: |  s$ u: Y$ V+ j当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
/ z# X7 n# y9 H0 ~2 V+ ]3 T设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
0 g8 W5 Q5 R; w, z  G1 I5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
% A  `9 l& m% s2 p代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n( W* o  J  d( |6 Q, B
或Pn*+Pn*+1=6+2n
) C* G, c& Q4 B) P2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
0 F3 p( C# A6 c% R  Y$ {4 o' F即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）        8 A% O5 H/ j" s0 R4 u" b
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
8 O8 T# U) Y8 |, n' A' [代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
+ h: c+ F" G7 f0 E6 F7 J设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
' ~: I  ~3 m6 P5 |若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
/ Q& M$ ^, @. z- o2 R得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn/ c. Y# m$ a  f# x. g" c
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n/ N1 R! ?3 j0 G( h) a
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn* P1 b- N- E; J  z
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
5 f, K' X* }5 v0 `& B1 w$ ?* p% S6 hn为偶数2n=0,4,8,12……
( s( s$ _! v1 X2 [. \7 e0 Y2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……8 V& J1 g' }5 M' ~  {0 M' _
2n’=0,2,4,6……偶数集
* b& U0 c6 Z: U9 h" z, R1 v! X6 I$ C5 bn为奇数  2n=2,6,10,14……
6 ?( y8 E/ Y" D6 Z2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……2 [5 B% D7 J0 O& j
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
. E/ O' V( s. N0 O" O. H将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
  K, N  J3 f) o; G, X- T6 W" zPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   9 [* J9 ?7 ?7 s  w5 U
设  Pn=2  或        Pn=30 b& }7 `1 S2 |+ @0 }
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
6 Z1 u4 s1 }+ i1 D5 |" w四，奇质数定理三的证明
- z) W$ g8 r) F6 E& r9 {（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
/ U) W! c1 _4 v: L" a1 _又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn" u# o& Z  H4 x3 |
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M9 `% Z4 D2 l7 p" @# }9 J, c3 M4 h
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
  K" S* g. o- [. K或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
: A, x$ e: P  b- a* B( B由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立8 d' K1 g6 A( J: }
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……$ p9 Q8 w% j6 J! t5 A+ V
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……+ t) x/ z- S& O& i. c. B  }
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
' \0 y2 X( v0 J; I5 v     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
, `+ y9 F; e1 C( U* m     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
+ p% B2 `. ], E0 g6 Q2 n     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
2 U4 C7 T' x' e* M- P4 l6 p, Y     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
* M4 {- h. v+ C: \8 Z5 @    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16. u2 |! t4 O  V
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
9 b" a2 i) v3 K4 r& g1 B    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20' N/ N, G5 K& y; H7 k
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
9 F2 ]3 R5 V" K1 r" O    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24' L4 k" P  j5 z0 r; y+ E
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……. W! X& d" I9 p8 l. w
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
& f* i4 Z6 S' O% s6 m2 I（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
4 b, Y' K3 Y4 m' i5 u 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  % Q' w$ b9 s+ d- m7 y9 M  w
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
4 R* G3 |1 q" D/ S0 x& L存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
: `, }+ i4 O2 d# e) _) D( T9 }由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
; W- p! v( I) d* P* y" y; i五、质数表示式的证明
) T+ b- @7 A2 i1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  5 j# x2 g- R9 p; R( R0 h" f2 D& g
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3  f  \6 `( U8 e* F
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
" M1 h2 c: S8 T                                             =0+3+2+3=3+5
$ k% J+ }3 g, c; p3 W) h# L                                             =0+3+4+3=3+7
; _* c2 y+ ]* r& G0 `; n) w                                             =0+3+8+3=3+11
' N6 s" @5 f. r7 g                                             =0+3+10+3=3+13
1 a% W8 ^! [, ]9 X& l: h5 g# ]                                             =0+3+14+3=3+17
/ L- z, B& V$ I( [) l/ g3 D                                             =0+3+16+3=3+19
/ P4 P- y5 T! H' J" z. R# ^                                             =0+3+20+3=3+23: y$ O. j' U7 M4 i0 O
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
9 }! m& T( r  y3 L+ v7 B; G即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  3 f. p( L: v) X5 s/ |
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
+ q& r. G% a( K3 g& C" [2 \Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
# s3 V  N( l6 m      =2+3+10+3=5+13: E) c0 L8 K) Z$ t) q
      =2+3+16+3=5+197 u' w: i! f3 d; V8 A1 M1 e+ C, |: a
      =2+3+20+3=5+23
; k& h0 @; V  Z4 H$ z5 e  l第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
4 j' B$ n. x2 u2 s1 M. T+ N5 N            =4+3+28+3=7+31
  O" f( Z/ K7 @: e2 w            =4+3+44+3=7+47( s' K( K+ B$ H1 u
            =4+3+50+3=7+53. ?% O" a5 s( k0 g$ g; S1 Y4 C* k
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下& W$ q4 w' C& V8 @9 P
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）; e" ~- b3 R$ X' i$ B
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
/ k; x. u& [3 C8 R5 R它们的偶数公由数分别为24，31对。- @  n- x& x% {5 ]
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
7 P3 t. M2 o# K% ~                                           =28+3+64+3=31+67
3 I! ~" m$ @) }1 X) u( b' R% V                                           = 34+3+58+3=37+61
' J5 P+ ~1 \' ~2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
. K+ L( S+ u1 i6 u' U1 y) `                                   =28+3+94+3=31+97
. n4 v% N# |+ }& K) O! L- l/ x                                   =58+3+64+3=61+67/ Z% ]. u0 k4 P. ?; q
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  / k2 l3 H1 z) t2 N0 i
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
7 x1 i4 L% T9 |5 n9 ?                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3) O6 R5 u  R3 E
                                                   =n+3% e# P* B6 x1 \9 o
                                                   =3,4,5……
' x# M0 z- u* f/ {; p即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n5 z, w9 F) M* Y
2，质数表示式的证明
4 L( V+ P4 |0 b  z( a' i4 O' M(1)        已知 Pn=2n+2N-1  ) V& X6 v0 i) [1 u
设N=2    2n’=2n  代入上式
4 h8 x9 k% f7 b% h: p得Pn=2n’+3  
* h. ^  ]1 |  p* j6 C: R' o      Pn’=2n+6-(2n’+3)' Y- G5 G4 V- i+ f* y: K6 R2 C7 H
      Pn’=2n-2n’+3
; s; Z+ U4 z6 e又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’5 b0 c1 [$ @5 H
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’; C) k. o7 r1 w4 p, c
Pn=2n’+3   ……（1）
" ]/ t/ s* M, n; H0 F5 xPn’=2n-2n’+3……（2）
7 [/ ~" ]$ w+ q" O7 U6 S7 W( X2n=4n’+2n’’’ ……（3）/ }; n/ \# G9 V+ @
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
, C3 I2 `2 o. }: E3 h2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
0 W& Z" F. j# E" H8 a  E  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1) j9 h2 U9 R: V6 r( p( v
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =20 S4 _, C" S0 x$ W5 ^" ?
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
8 j" Z0 ^" U8 B# w  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =42 E# d6 o; Y& A
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
4 j# c- ~7 F+ `  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =458 Z) N, ~+ P/ o6 P5 z: V
（2）方程组
% @6 I0 O2 X) F( N# bPn=2n’+3   ……（1）/ h, x; K9 p( }: G8 u" t$ Y  s
Pn’=2n-2n’+3……（2）
/ d# h  J$ {4 B2 u# `2n=4n’+2n’’’ ……（3）+ p3 B9 h& t% c: d
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
3 R9 {9 L# |1 A# m9 }( n2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对0 D5 q0 G6 g' b2 L5 M2 ^
②解方程的步骤
! f; b8 E# W8 ?& e) D设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)9 [' o% q, \! J. F  p; A
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
9 G: c' m6 U# E5 L. Y③证明方程组成立
0 M# `) m$ o; l3 d) i0 s' `即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
0 f2 _: ?6 p: X: L4 n$ z已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n# F  c& S$ \$ K0 ]8 T' y
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
- n' ~. K6 U8 c' u# _   
1 u, [$ D( g) f: p. S% L2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
: y8 F+ y" d) w: a: y得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……$ k* |  M* [0 \* @$ Z% C$ B# _4 j
Pn=2n’+30 s3 l! V) @9 Z9 r
Pn’=2n’+3+2n’’’: R% V  Q7 w5 X
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……8 b4 L7 d1 \4 X. U' J, c& v
即Pn=2n’+3成立/ C9 |( E! ?4 X, i! `  z. ^* M
Pn’=2n’+3+2n’’’8 o/ w0 V) p$ [2 X3 T
  =Pn+2n’’’( S' D, f! y' W! e5 e5 I5 f- P
  =Pn+0，2，4，6……* A8 T8 d  L" Q, m9 J! L3 E8 K
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
* Y0 p0 S5 F1 K- c6 W7 l则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
4 R% W) H  i$ Z, r5 ~  v! {" O即Pn’=2n’’+3 也成立
- m5 e3 M0 ?; R6 X3 用数字来检验质数表示式的成立
1 S% K, ]$ U% Y2 v# ?已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’) A; H/ K" O1 L
设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6…… 1 Z1 M  ~/ k* v+ @8 _
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6! Q. o" ?) P$ [8 x; Q( @
     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =82 n/ e% C3 R: ]( D0 t! y7 b
      4        4        0         2        2       5        5           10
& @8 U: L. i! R0 y      6        4        2         2        4       5        7           12, C3 u7 v6 u/ r" R% x! D
      8        8        0         4        4       7        7           14
( o* @* s; z6 q2 y  |8 z' v" G      10       4        6         2        8       5        11          16
" H" z) F: z3 g5 t( [      12       8        4         4        8       7        11          18
2 {7 j. w" V# W: P      14       8        6         4        10      7        13          20
2 @, e# T! ~" Z      16       16       0         8        8       11       11          22
! l+ _8 N9 O! ]2 {     18        16      2         8       10        11        13         20% y% Y6 _. G0 g8 @! J- n
     20        20      0         10      10        13        13         26& [) F9 a8 P5 Y+ M9 p" U8 J
     92        32      60        16      76        19        79         98 " p3 A4 _0 }1 T* q! H
     92        56      36        28      64        31        67         980 D9 B3 K! ^4 P" K) F: R% |
     92        68      24        34      58        37        61         98
7 F3 l- l% t4 Z" U0 s     122       32      90        16      106       19        109        128- m; R; a( s1 r; Z: I- G" u, B4 D
     122       56      66        28      94        31        97         128        . p* G  z" R8 u. m  f+ S
     122       116      6        58      64        61        67         128& y4 |+ n; `3 n; Q% Z  a
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
5 y  n1 v' c5 U, K2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=222222222222222283 ], }7 k  A: [" w
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
. H$ g& ^; @0 R9 ], C' B5 _1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数3 ]: F. ]5 L& Q. t: N( B
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
0 c% c& x! p, c(3)，它们的分布是不规则的
, d# D* W: k0 G8 \  L; C由上述三个特征得到三个定理（见注2）
- K0 h: [. w$ t- F! d( t+ X5 M即奇质数之间的共同规律
1 {# l, @0 _& V- L2，以上证明涉及到五个问题% l) H. x: a- Q5 H0 w& G) x9 j
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
7 R4 @+ f! y9 E9 ] ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
2 M+ Z& b" G& _- H5 R( @③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的+ C6 {3 S; v# h+ k. y+ r
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的$ W9 @5 w4 J) v6 O
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。* U/ R, q  ]' ^& M/ \. P
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
8 m7 h; P. d2 m9 \, l鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。6 K0 O2 P2 m) j/ C" v
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论7 t, Y7 D$ S7 w/ G$ y& J
因为因素与理由意思相近或相似
1 {. ?/ v* ?5 c2 z/ Z( g" c, O公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
3 Z7 |' F4 I! R9 w" s公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
2 f3 P& L6 Q9 I" N! }' Q如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等7 N) v* t: I* H) |. W* R
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）: o' q- y) ]8 ^7 Z3 S: H; J) J3 K
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
7 E8 q1 }2 D6 q( y3 q% d2 q& B０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
% L& j' Q, S; j& _因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
' O4 p( B# A/ P 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数- k* x5 v' B" K- k  T5 a
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’$ s4 T- I6 p/ t/ T- O: T# o
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示/ d' e- j, v2 u* T/ G7 i- d# u
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
$ ]# {8 m: Q0 J: B, n下面来证明定理一：
, d* q9 k& j8 o) \已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。, W! J' k3 S6 W4 A/ D( L2 ]) i
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
$ M$ [- k  U0 J" ]% y  ~$ g( WPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
% q$ C5 u) P$ a& H- K即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）7 `9 i" F- c7 o. H: B' R. T
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’( K$ F! M# m% M9 \$ e0 B5 X; |0 O- Q
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
8 d/ F. d6 C" E7 C4 l7 D: ~由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
4 A, A7 k: f# Q5 ~+ I则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
" q( r6 c/ v3 E! u即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）  `6 |; E* L5 j4 S$ L
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
) K6 Y. f0 a& W% q% p0 I1 X例
* ^$ C0 i+ y+ s2 C8 u! s6 x! Ipn        3        3        5        5        59        613 L' |- Z5 U$ d2 U8 p
4 k# L% m, O+ t! x5 B8 Q1 r8 D/ V
Pn’        3        5        5        7        67        67
* E0 j* [8 C( h2n’        0        2        0        2        8        6
% S2 U8 @! @1 B3 j( Pn’         0        1        0        1        4        3
3 z$ u2 ], J2 j; v, NM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64, u" N5 l9 H/ k2 p
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
5 k( {# H6 x2 s4 c4 K, U- H" q由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）* _" k4 {$ J- [. R7 T
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
3 {" I8 \6 i8 q, p) APn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
% N% k0 Z6 ~* _* r$ K# Y/ k+ iM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
! J1 p+ [; F$ p, U# G0 T' v) k) K2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
3 I* S( f/ t" C5 v% Z9 k9 T2n’        0        2        0        2        8        6
+ w4 f! Z4 m/ M" un’        0        1        0        1        4        3
$ ^$ I/ B6 Q; z3 r+ j/ c# bPn        3        3        5        5        59        61
7 R1 E) F" B! A: r1 ]: APn’        3        5        5        7        67        67
. Y( H! X+ D' {) O
9 B& k" ]- S; V8 ?3 Q/ c6 k注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中 8 N+ \- F  h1 z, T' g+ W2 ]5 q
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
2 o; r$ g$ n  z5 ~- H- w2 K式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
1 {1 A7 u2 n( f5 l0 x例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
3 P$ v( u$ U: M5 s6 m! ~; |: z                                          3+3=1+2+1+2=4+2
/ r% R) h/ @4 u& S7 d                                          3+5=1+2+3+2=4+49 N1 X3 w. m+ N# d; G
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
% d2 h! K( a3 W: c2 p0 @2 Y8 q% C5+7=3+2+5+2=4+8
: w+ q! W: B9 a$ h/ t6 g7+7=5+2+5+2=4+10
* h! a, d0 {, ?) O& a4 x59+67=57+2+65+2=4+1220 Y) t6 w" Q9 v2 w' o7 G* H' A
61+67=59+2+65+2=4+124
* n4 v% X5 n7 W9 p4 g" @6 x…………………………
. Y9 U9 n9 i1 P  _7 S在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数/ L$ j3 O( k' E
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
' U) h& z8 w1 r2 \1 n1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
+ n. p4 C* L% G6 P' N若n为奇数时  2n’=2n’’=n
& [+ o1 `* q2 Z* i8 i2 \# B若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M7 Z  \3 P( F$ ?( y. @; P
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)5 n3 Q; H; u0 \3 q7 Q; w
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
/ Q4 ^7 l; c9 a =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2* o1 E) |, a1 _) L
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n7 Q: {% j6 U& l# J) D
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
- \6 p/ D2 g1 w5 y笔者   蔡正祥
1 G8 O7 H" S% k  Y        2011-8-66 v8 g* y& N* G5 G( j  B
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
4 J2 V% ]; X& ~  {. _$ o( e  P9 x邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856! R* ]6 @/ v: E. t1 Q# q# b" {
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
/ R# h2 [- l0 E$ Q' O; o5 A; W( F: ^
- w& j' u0 f! K* U+ ?' X3 s! `* i
4 g: E- o, ?5 P, Y' g% h" `9 W& x
作者: 蓝色琉璃    时间: 2011-8-27 08:07
看起来不错。。。。。。
作者: wangxun2010    时间: 2011-8-27 16:33
好，不错
作者: 学会适应    时间: 2011-8-27 16:40
真的很不错的！
0 a0 V& e3 L' Z/ r8 ]



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