数学建模社区-数学中国
标题:
高考生源预测
[打印本页]
作者:
775128646
时间:
2011-8-26 21:39
标题:
高考生源预测
预测2013年山东省高考生源状况
5 ^3 @+ @: i& T( ?0 \8 J( b$ z
摘要
2 W; ~5 K5 @; C; D# O2 H$ L
该问题给出三张表格，分别是历年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所给数据我们要预测2013年的高考生源状况。这对于实际情况很有指导意义。
# v# u4 S, d Z. D# R( b( v
我们把高考生源状况用高考的毕业生人数指标来估计，故该问题转化成预测2013年的高考毕业生人数。在表2中，我们看到在校人数与招生人数约成3倍比例，故将表2当作高中的数据。
3 ~4 ` f$ g5 w. c7 A3 _# ^
结合实际，我们知道高考生源与高考毕业生数联系密切，但同时受到高校招生人数的影响。据此，我们给出三个模型：模型Ⅰ直接利用表2的时间及毕业人数的关系预测2013人数，在拟合过程中我们剔除了一些差异较大的数据，经整合，结果为103.0261百万；模型Ⅱ是先根据表2中的时间与招生人数的关系，预测2010年的招生人数，再找到招生人数与3年后的毕业人数的关系，据此可估计2013的毕业人数，得到90.5934百万；模型Ⅲ则是对模型Ⅱ的改进，将当年的高校招生人数考虑进去，我们可以得到招生人数及3年前高校招生人数对当年毕业生的影响权重，同时可以根据表1时间与招生人数的关系预测2013的招生人数，从而可得到2013的毕业人数，约为109.653百万。
3 o7 p; m# x! B3 t
上述三个模型的结果差异在10%左右，由于实际中，高考生源情况受很多因素影响，因此以不同的数据指标来估计，存在误差是可能的，并且对于所用数据也是受很多因素影响的，这些数据本身存在误差，但是我们在现有数据下，不能消除误差。但是模型的建立还是合理的。
6 W+ z/ e) q+ m- t9 _: e
7 x+ v/ q- X! A7 G' Q$ _5 a
( a* @0 p/ [8 |0 v8 {
, o- h. ~2 G4 H3 o2 k" e! u" Q1 Z
+ {, ~4 P$ i$ c2 ]3 a7 }( n+ Z, [
+ ?+ Q7 \) } p' i& K, r
' \ ?0 F- {: Q- z, B7 I
/ l& V% T! \9 ^/ H2 J0 a
2 E5 o4 h5 ^% ~0 S- S
- U+ x8 h7 g: ?' y' n7 U3 C
关键词：直接预测法 间接预测 模型改进 三种模型 误差分析
; x% t1 T" W4 {) s+ E/ z. D9 J2 i
# i1 ]9 _6 C( S5 L. q. s
, i6 Q/ ~9 u1 k/ ~& s3 P
# c% O) r/ H. u' t' g; }1 A/ Z6 s
0 V5 v! |% x4 R+ O- V- D e" N
问题重述
) E, q$ u* z8 O* I( ]. T# L" _( P. m
该问题给出了三张表，分别是1981—2009年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所提供数据，运用三种方法预测2013年高考生源状况。
1 X7 s2 S) o% E9 k. S: F$ G; p
问题分析
. y2 W3 Z( i# u# V- q
要求预测2013年高考生源状况，而在所给数据中，给出的指标为学校数，招生数，毕业生数，在校学生数，其中高中的毕业生数应该相对更接近生源的实际情况，而普通高校的招生人数也与当年的生源有关系。从不同的角度出发，我们可以用不同的方法来预测2013的高考生源状况。
! ?% E$ L2 C1 I p5 `3 p- z! ]* D" A
对于所给数据，我们注意到在表二中，在校学校人数约为每年招生人数的三倍，据此估计该表为高中生源情况表。
: T* d, E* ^# T" B0 }
模型的假设
( }. V. o* i$ J8 ]5 n# t& j% r# k
表二所给数据为普通高中的数据。
; Y }. w4 B. D0 y+ j" j
高中生源情况以高中毕业生人数来估计。
; Q2 D, o# c) i, H
定义及符号说明
2 X, Y$ P8 P8 P
：模型Ⅰ的时间变量；
8 F+ t+ K- Y% Z1 D/ u
：模型Ⅱ的对于高校招生人数的时间变量；
1 J; |& ?+ |$ j: _
：模型Ⅱ的对于中学招生人数的时间变量；
4 K' J9 K0 S7 e% T# [- @5 y- M
：某一年高校招生人数；
+ Z7 X7 k' d$ G' `8 i9 Q1 H
：某一年中学招生人数；
* w( ?% y1 D+ N
：某一年的中学毕业人数。
# H/ Q% g) L) N; ?7 _4 c! l* C
模型的建立及求解
' g& f$ C5 O, v+ x$ G& V1 G
5.1 模型Ⅰ的建立及求解
9 a9 x7 O; M3 ^8 G5 S$ ?
由于高考的生源状况与当年的高中毕业生人数息息相关，因此我们可以利用表2来拟合函数，直接预测2013年高考生源情况。
5 [( |, V$ ?# c
5.1.1 模型Ⅰ的建立
5 _$ x: f; A7 w l
提取表2中年份及毕业数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
7 k' E# v: {' E2 ]/ T! p9 g0 ^
（图1）
* A3 |9 M; T5 r+ c# q' F) j
由图像，以1994年为间隔点，之前的图像与之后的图像有很大不同，结合之前的国家政策等方面，如果预测2013年的情况，用1994年之后的数据拟合准确率较高。
& t( x. N) _% |9 {) b2 e
因此我们根据1994-2009的数据作图有：
. E4 H' Z$ p* y0 F5 ?2 U, G: |$ u
（图2）
3 O6 r4 v& Q& _
对该数据进行二次多项式拟合：
3 i! i/ o q! v0 G, l h: j
（图3）
4 \- R: l$ Y& Z8 i
5.1.2 模型Ⅰ的求解
2 D3 t( y8 d; M$ X( \+ l: @
拟合所得函数为：
8 s# |: y2 s9 t
；
V% `( E' k' Y a( S
带入，得到：。
5 s! ~2 `& [/ m/ c: A
5.2 模型Ⅱ的建立及求解
7 I( X, b$ h. g
由于高考的生源状况与3年前的高中招生人数相关，因此我们可以利用表2给的招生人数来拟合函数，预测2013年高考生源情况。
6 V( V7 f; v0 P; b
5.2.1 模型Ⅱ的建立
) t g8 v2 l' Y. l6 `
提取表2中年份及招生数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
/ P" R$ p8 s$ t4 ^) a& U
某年份的中学招生人数如下图所示：
% A' ?2 U" @$ M. X- F+ x/ J9 k
（图4）
" [; ?( B. H- ]( [
建立3年前的高中招生人数与当年的高中毕业人数的关系,用Matlab作图得到：
6 U& f6 |+ K: d2 W4 q$ I, x' b
（图5）
' g1 J% d' }1 u7 l) L
模型Ⅱ的求解
- x8 o4 g n0 p+ W
对于2010年中学招生人数的估计，我们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。
5 k9 n* q& _3 O. a8 @ `
对于2013年的中学毕业人数与3年前的招生人数的关系式，我们用Matlab拟合一个一次线性关系式函数为：；
2 E! u8 R3 a, r* P7 |' t
将带入上式，得到：。
& _' q- K8 r! z9 O1 y2 Z
5.3 模型Ⅲ的建立及求解
! b: I, f/ G: S
由于某一年生源不仅与3年前的中学招生数有关，与当年高校招生人数也有一定关系，故可以把生源看成是两者作用的结果，利用多元线性回归分析得到一个拟合函数，进而估计数据。
* t2 l3 R6 w, c" O9 s% Q
5.3.1 模型Ⅲ的建立
% n: G. s* V9 I5 u* m; S
首先对给出各年份的高校招生人数趋势：
1 B9 F- K4 M1 `4 n% o) S" G
（图6）
+ C/ E0 p( B& l% T5 ^+ F
某年份的中学招生人数如下图所示：
9 |& d) d k2 h" }
（图4）
) T; s9 [! j1 p
如模型Ⅰ所述，我们要忽略之前的一些数据，在此模型中，我们不妨取1999—2009年的数据，利用多项式拟合先估计2013年的高校招生人数及2010年的中学招生人数。
' h2 t& c0 e; W, s" L: P
通过数据估计出生源状况与高校招生人数及3年前的中学招生人数的多元回归方程，带入前面所估计数值，就得到2013年的预测生源情况。
" q: `0 x* l0 ?/ @' x2 v7 W
5.3.2 模型Ⅲ的求解
0 F* o+ `- _ v
对于高校招生人数的估计,我们用Matlab拟合一个线性函数表示式：，
5 n, C, p9 g) ~& f' w/ g
将带入得，，即为2013年高校招生人数估计。
) z! Z; l( |% ?# s& o& s0 j7 i
对于2010年中学招生人数的估计，我们们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，
3 v" \ N6 w# J$ Z/ H
将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。
' M' T8 q7 K3 U ]
利用数据，给出高校招生及3年前中学招生人数对当年生源状况的回归分析，，
7 {" D/ ]8 j) a0 U
将，带入得。
1 l, X8 m( K+ `2 Y( r
模型的评价与比较
y# e# J; p! W- o8 w, m
第一种模型中，利用中学毕业人数直接估计生源数，考虑因素唯一，毕业人数和生源之间存在误差，加上数据本身的误差，其结果与实际结果存在误差，但误差不能完全消除。
+ j9 J8 g! S: W% U
第二种模型中，先估计中学招生人数，进而找到招生人数与毕业人数的关系，由此来估计中学的毕业人数，这种方法有一定参考价值，并不直接预测，结果与第一种模型差很多，因为该过程中多次运用有误差的数据，因此结果会有差异。
& x; V; r& u4 `) v1 E( V+ L
第三种模型则是第二种模型的优化，考虑到了高校的招生人数，增加了影响因素，根据所给数据预测二者对生源的影响权重，使数据的运用更加合理。
- G* d& Z1 [ Q- x, r
在上述模型中，均对一些数据进行了处理，如剔除了一些数据，因为受**因素及其他因素的影响，前几年的数据趋势不足以说明现在的生源变化情况。因此为了使结果更准确，我们可以利用近10年左右的数据。
' }8 K8 a3 R5 P. d7 r3 l% w* b, ~2 n
但是由于我们把生源情况当作高中毕业人数来估计，这其中是存在误差的，加之处理数据时也存在误差，故我们的模型仅能给出一种预测方法，如果是数据更加合理，我们还应考虑其他一些因素，进一步优化模型。
0 I9 Z( v5 X4 k0 M' ]- O. z5 @
参考文献
2 L9 \& p ?. {, U) a
姜启源，数学建模，机械工业出版社，2005年
( _1 |; s4 W9 f
吴建国，数学建模案例精编，中国水利水电出版社，2005年
+ j- M2 Y2 P ~, S* E4 `$ u% V
附录
* y8 J- ? Z* V7 y
8.1 模型Ⅰ程序
/ p& _3 V. P9 A6 n0 i( M* q! S# E
x=1994:2009;
9 {+ G. Q# K' S9 D) T
y=[116.82 118.14 122.97 141.95 159.91 164.88 167.96 188.59 205.62 222.82 213.8 207.29 196.7 191.02 172.88 158.65];
/ }# o- W4 h. _ y
A=polyfit(x,y,2);
+ J0 Q# K$ |& }- N
z=polyval(A,x);
+ m; q5 G4 J9 p. [, Y( d
plot(x,y,'k+',x,z,'r') ;
0 O$ T& _! [8 w" R( M
A*[2013^2 2013 1]'
+ Y1 S% i: ^( q+ W( y5 d
ans =103.0261
7 k3 g. N1 K1 ~- m G3 Y4 W
* }' D, t6 D* R2 h$ S. }( n) N/ V* c% v
8.2 模型Ⅱ程序
) `' v. _% p4 K" M0 f# _
t1=1991:2006;
0 `" w" f. j& G" I+ I0 i
x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
0 _3 l* k- ~5 M! \
plot(t1,x1,'*')
7 T$ h z, \6 N: `, c
a=polyfit(t1,x1,2)
$ x9 p$ j. `: o8 {* S
; b4 \- P) m. a9 l5 p
x1=[85.31 2.4862 125.17;
4 Y# N- }' S5 t
96.87 3.2745 119.41;
) `* k* ]% V! U- z
105.22 3.0211 112.21;
2 t4 S9 C% f3 Q
116.95 3.2972 115.88;
! m: ~6 U/ P3 l ^: |
120.41 3.5714 123.8;
9 a& I' l: g' @, x: y8 o2 ~
118.61 3.4308 125.02;
5 x: o! { G2 F7 A5 q( u
115.14 3.5023 125.52;
( a1 o& w8 @* [5 J* Q: Q1 Y* \5 q
115.3 3.6067 125.17;
7 r0 ?/ Z6 ^# V, y/ a! V
115.58 5.7878 123.3;
- z' K2 q( y" G9 n
115.88 5.7918 125.6;
8 d! x/ @1 e+ i- S1 x! j0 h
116.82 5.5036 129.17;
' y6 q( f$ m# y; Z0 J7 E g; w
118.14 5.5611 132.87;
: U8 v3 N" T8 r- w% m+ s
122.97 5.6544 139.14;
3 j2 T6 `" M8 v0 C
141.95 5.6950 154.67;
+ w! Q3 ]' b- a) t
159.91 6.2994 167.06;
3 K5 T% ?& a1 ^
164.88 8.2410 169.69;
+ m, ]3 y' o n9 |$ I6 `1 F
167.96 12.4817 178.19;
6 y1 A% w6 ~) q" T, O" P3 C
188.59 18.3553 201.28;
, Y% ~! e5 n7 |
205.62 21.8719 222.2;
4 Z% Y, U4 a* _+ O
222.82 27.3894 234.18;
% C9 d6 D: S& @: l" L) M: v
213.8 32.7452 220.94;
; o$ B( c! R6 v( `1 X& J' P+ _
207.29 40.0573 201.65;
X3 c6 J: ~% T" | ~/ K0 q
196.7 44.5034 192.94;
% e2 e1 u) v' l* M; E1 n0 x
191.02 45.3479 192.32;
; K4 H( J0 k0 N4 \9 [4 G1 Y
172.88 51.4176 179.71;
( ^. u6 R* T+ ?) {3 S/ K. e, T
158.65 50.1082 164.6;
" ^: X* R5 k, [
];
# N& S2 |- G+ h3 g$ C
x=[ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:3)];y=x1(:,1);
8 {) M8 b' v4 J* U
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)
# M0 a. P) n! j& g# M( z- U
/ ~& V$ x0 E& h( Q! Y( c# z4 ?
8.3 模型Ⅲ程序
1 w, ^; x- v9 T
t1=1999:2009;
9 I" y2 O5 D# g5 s( X+ k- E
x1=[8.241 12.4817 18.3553 21.8719 27.3894 32.7452 40.0573 44.5034 45.3479 51.4176 50.1082];
0 f5 h( A5 p( C5 e% h1 ^9 \* S
plot(t1,x1,'*')
1 l; S9 \8 W3 E
a=polyfit(t1,x1,1)
n. ]7 p# d1 x/ }6 o5 _0 o& q
7 L/ V) \, {+ n
t1=1991:2006;
$ T/ J: ~ R! \; A9 U# V& B; t) P' [
x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
' W. ?) y9 f/ `
plot(t1,x1,'*')
4 |+ r; u. [# W* e1 Q0 @6 l
a=polyfit(t1,x1,2)
i9 p1 _$ C( k' F
作者:
775128646
时间:
2011-8-26 21:40
看看哈都
作者:
心馨
时间:
2011-8-27 08:39
论文啊、、、、、、、、、、
作者:
hgh158168
时间:
2011-8-30 21:17
数学教学对策的思考
作者:
wtdong
时间:
2011-9-1 10:10
作者:
fkusa
时间:
2011-11-21 18:03
真的很好啊
作者:
陈健康
时间:
2013-3-19 23:50
我使劲回复，就是为了看一眼论文啊
作者:
陈健康
时间:
2013-3-19 23:50
我使劲回复，就是为了看一眼论文啊
作者:
576683159
时间:
2013-9-1 09:22
建议利用概率，与灰色预测
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
