数学建模社区-数学中国
标题:
高考生源预测
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作者:
775128646
时间:
2011-8-26 21:39
标题:
高考生源预测
预测2013年山东省高考生源状况
3 v. ]0 O( r" a( ]* h. o
摘要
5 o5 v' s- G0 }, b8 @% w
该问题给出三张表格，分别是历年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所给数据我们要预测2013年的高考生源状况。这对于实际情况很有指导意义。
! b& [. g) ]6 t3 @8 u4 ]$ P4 A0 U
我们把高考生源状况用高考的毕业生人数指标来估计，故该问题转化成预测2013年的高考毕业生人数。在表2中，我们看到在校人数与招生人数约成3倍比例，故将表2当作高中的数据。
& @. a; w* Y+ R! }3 g7 _! f+ ?7 x4 u) s
结合实际，我们知道高考生源与高考毕业生数联系密切，但同时受到高校招生人数的影响。据此，我们给出三个模型：模型Ⅰ直接利用表2的时间及毕业人数的关系预测2013人数，在拟合过程中我们剔除了一些差异较大的数据，经整合，结果为103.0261百万；模型Ⅱ是先根据表2中的时间与招生人数的关系，预测2010年的招生人数，再找到招生人数与3年后的毕业人数的关系，据此可估计2013的毕业人数，得到90.5934百万；模型Ⅲ则是对模型Ⅱ的改进，将当年的高校招生人数考虑进去，我们可以得到招生人数及3年前高校招生人数对当年毕业生的影响权重，同时可以根据表1时间与招生人数的关系预测2013的招生人数，从而可得到2013的毕业人数，约为109.653百万。
5 ]2 ~ H% r+ S6 h! Q% B7 M
上述三个模型的结果差异在10%左右，由于实际中，高考生源情况受很多因素影响，因此以不同的数据指标来估计，存在误差是可能的，并且对于所用数据也是受很多因素影响的，这些数据本身存在误差，但是我们在现有数据下，不能消除误差。但是模型的建立还是合理的。
t1 Y8 }* f% @
- n; I i6 k' t. h
% W5 X& |: I7 E' x4 I. T
8 E5 R m9 _- U: B* a
( b2 e( G9 a9 w7 [; a" q- G! x
# h! F; m* `$ d {- r
9 E; V# s" N6 x0 L* f
: j* {/ w- _ ]- ?" h4 K
0 ]8 ?) E- Z* g: G4 b. r
+ O/ t' [, G) Y: T
关键词：直接预测法 间接预测 模型改进 三种模型 误差分析
5 e: `& k4 a- `) X$ k3 H
f9 d7 n8 G2 Z7 {
' ]9 @, g% x3 \: D' M n3 O$ \
h; b1 j) S6 A! u S) b
, k/ j# D* n* M$ A6 ~ J
问题重述
g; C1 B' j6 b- D! n+ P, T
该问题给出了三张表，分别是1981—2009年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所提供数据，运用三种方法预测2013年高考生源状况。
9 x& N% b1 W3 m
问题分析
" n3 n3 W% L6 E: L& h
要求预测2013年高考生源状况，而在所给数据中，给出的指标为学校数，招生数，毕业生数，在校学生数，其中高中的毕业生数应该相对更接近生源的实际情况，而普通高校的招生人数也与当年的生源有关系。从不同的角度出发，我们可以用不同的方法来预测2013的高考生源状况。
1 O9 V1 \, U9 j8 K1 h4 B- [+ a; m; l9 }* r
对于所给数据，我们注意到在表二中，在校学校人数约为每年招生人数的三倍，据此估计该表为高中生源情况表。
! ?2 d& n" {) M: b, L' T
模型的假设
" Y6 D) _: N1 C/ c
表二所给数据为普通高中的数据。
/ e& j0 p) z m
高中生源情况以高中毕业生人数来估计。
. U& a! ], p3 ~$ k9 r& Z& v. h
定义及符号说明
* [' A3 h) ^8 ^/ \3 K9 s
：模型Ⅰ的时间变量；
$ X- H% l( h8 o+ R" w
：模型Ⅱ的对于高校招生人数的时间变量；
& j: O3 f* h0 X, z
：模型Ⅱ的对于中学招生人数的时间变量；
! s# J. i2 a' C( q' y4 o7 _& y5 Q
：某一年高校招生人数；
- F, Z. y w* Q g" R7 N
：某一年中学招生人数；
9 A; K3 C1 M A. a/ e! o# c
：某一年的中学毕业人数。
% L. K( }0 g ~
模型的建立及求解
2 Y; ^0 W7 R* B( \9 }1 k( l
5.1 模型Ⅰ的建立及求解
# v; F; w+ H& R T
由于高考的生源状况与当年的高中毕业生人数息息相关，因此我们可以利用表2来拟合函数，直接预测2013年高考生源情况。
1 `4 h _( r, y S
5.1.1 模型Ⅰ的建立
! D9 u( h h, W+ j4 F' u- I f
提取表2中年份及毕业数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
0 ^* G: E$ p4 r/ H7 v
（图1）
* J9 a* ^1 Q* T! n: ]% u
由图像，以1994年为间隔点，之前的图像与之后的图像有很大不同，结合之前的国家政策等方面，如果预测2013年的情况，用1994年之后的数据拟合准确率较高。
3 D, a; B( M3 k9 ?; J
因此我们根据1994-2009的数据作图有：
: p8 l9 P$ t0 b+ f
（图2）
4 P# ~* E6 y7 r. r
对该数据进行二次多项式拟合：
+ n8 G; C4 m8 O; @9 e
（图3）
! K7 q: p& i, F* v* K7 G$ } ]& s+ `
5.1.2 模型Ⅰ的求解
& a" R5 q; R! {4 @. i
拟合所得函数为：
. f1 ^9 b: u7 r, p7 V
；
_5 S4 V2 D- K2 [5 q( Q
带入，得到：。
% a; Y/ v& M2 V) U5 u3 [
5.2 模型Ⅱ的建立及求解
, u0 E4 p7 L0 d- ?$ {+ a9 N! C" A4 A5 F
由于高考的生源状况与3年前的高中招生人数相关，因此我们可以利用表2给的招生人数来拟合函数，预测2013年高考生源情况。
/ x" o+ V, ~) j8 Q, S$ C# m; s
5.2.1 模型Ⅱ的建立
1 ?. w! J$ t1 @5 w
提取表2中年份及招生数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
7 z- F0 S; ^2 N1 D% }$ f! w
某年份的中学招生人数如下图所示：
7 X1 M6 C0 H6 O8 k" r
（图4）
6 w, _- h5 q0 p' M
建立3年前的高中招生人数与当年的高中毕业人数的关系,用Matlab作图得到：
8 C) c: Q4 w8 H" K7 }( |- ?- Q. y9 T
（图5）
% @* D3 y; d$ a9 `& m# D
模型Ⅱ的求解
; A8 R% ^5 M7 X* w+ B$ ^
对于2010年中学招生人数的估计，我们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。
3 t+ `9 N1 |" v: N+ m! }& L- v
对于2013年的中学毕业人数与3年前的招生人数的关系式，我们用Matlab拟合一个一次线性关系式函数为：；
% N6 k4 A5 ~' Z* H: @ o
将带入上式，得到：。
* H, A) p+ X5 N0 u; p
5.3 模型Ⅲ的建立及求解
5 E: ]3 W0 r% f
由于某一年生源不仅与3年前的中学招生数有关，与当年高校招生人数也有一定关系，故可以把生源看成是两者作用的结果，利用多元线性回归分析得到一个拟合函数，进而估计数据。
+ \. p3 [; y1 f, [4 @$ D6 B) w
5.3.1 模型Ⅲ的建立
+ G7 k! @. K3 P
首先对给出各年份的高校招生人数趋势：
& t% Y. u& K @7 v
（图6）
. |+ V, ~% J6 ^+ I- `
某年份的中学招生人数如下图所示：
! d; z0 [3 C r! ~3 }1 F
（图4）
5 v- z0 g0 }, ~- A6 y. m( [5 x8 k8 p% N
如模型Ⅰ所述，我们要忽略之前的一些数据，在此模型中，我们不妨取1999—2009年的数据，利用多项式拟合先估计2013年的高校招生人数及2010年的中学招生人数。
$ z$ M, T+ L ?, ^3 ^
通过数据估计出生源状况与高校招生人数及3年前的中学招生人数的多元回归方程，带入前面所估计数值，就得到2013年的预测生源情况。
0 J7 p( o: q& ^
5.3.2 模型Ⅲ的求解
3 U) R0 W/ z2 U( r; z/ Q8 T
对于高校招生人数的估计,我们用Matlab拟合一个线性函数表示式：，
4 }0 B, e1 M! b3 p- b" d: @
将带入得，，即为2013年高校招生人数估计。
) M1 m' E7 m+ O. Y# J, K4 f
对于2010年中学招生人数的估计，我们们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，
3 G$ @* k% z& @
将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。
& x2 }2 e# c! e* Q! r, c8 ^
利用数据，给出高校招生及3年前中学招生人数对当年生源状况的回归分析，，
8 L# X$ u) a8 n+ H' I, J
将，带入得。
& t! `4 t7 i0 g6 A+ v
模型的评价与比较
5 U Z. A$ p9 J" ]3 I2 [! {
第一种模型中，利用中学毕业人数直接估计生源数，考虑因素唯一，毕业人数和生源之间存在误差，加上数据本身的误差，其结果与实际结果存在误差，但误差不能完全消除。
. P% a8 X( g, u7 E0 N. Q
第二种模型中，先估计中学招生人数，进而找到招生人数与毕业人数的关系，由此来估计中学的毕业人数，这种方法有一定参考价值，并不直接预测，结果与第一种模型差很多，因为该过程中多次运用有误差的数据，因此结果会有差异。
. }' z0 T' k0 F, X/ T) q
第三种模型则是第二种模型的优化，考虑到了高校的招生人数，增加了影响因素，根据所给数据预测二者对生源的影响权重，使数据的运用更加合理。
, g2 ~+ R/ z) r7 { X4 ?, S
在上述模型中，均对一些数据进行了处理，如剔除了一些数据，因为受**因素及其他因素的影响，前几年的数据趋势不足以说明现在的生源变化情况。因此为了使结果更准确，我们可以利用近10年左右的数据。
}. }7 \' p3 F7 ~ j% y
但是由于我们把生源情况当作高中毕业人数来估计，这其中是存在误差的，加之处理数据时也存在误差，故我们的模型仅能给出一种预测方法，如果是数据更加合理，我们还应考虑其他一些因素，进一步优化模型。
; U- a0 Z, ?2 \
参考文献
0 A" T5 i E: |
姜启源，数学建模，机械工业出版社，2005年
6 S3 k3 @* s; j- Q' p- ?
吴建国，数学建模案例精编，中国水利水电出版社，2005年
# R) ^) j! T0 B* A# d M9 ^7 U
附录
& w) `4 o$ G. y [+ q
8.1 模型Ⅰ程序
" w! v! q5 ^( [. Q% v
x=1994:2009;
) Q) {: F0 u' m9 R% d
y=[116.82 118.14 122.97 141.95 159.91 164.88 167.96 188.59 205.62 222.82 213.8 207.29 196.7 191.02 172.88 158.65];
+ `: \# h" ?3 H3 W# f
A=polyfit(x,y,2);
8 ]: V* o6 O- O/ ^; T: |4 ~
z=polyval(A,x);
( F/ M. @$ r) l, C4 ?/ F# j$ n
plot(x,y,'k+',x,z,'r') ;
1 \, l9 `* M) z; a
A*[2013^2 2013 1]'
9 m2 c v, J- O, a* r
ans =103.0261
* V9 P4 F1 E# D, Y3 [' Z
: ?6 i* a9 W& _; }1 B$ W# u
8.2 模型Ⅱ程序
# t, V( x" e" T7 Y P
t1=1991:2006;
% }. @2 w4 v5 O z% r
x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
) r! G( `% R2 Q
plot(t1,x1,'*')
C' e. g3 P9 N! ~$ o+ v- ~ K
a=polyfit(t1,x1,2)
$ h, Q" E& t3 [0 N
& _2 a8 ^* c+ r+ x7 H
x1=[85.31 2.4862 125.17;
/ k1 W; Y. b. k
96.87 3.2745 119.41;
/ z9 x9 {* _: m, K9 l. l
105.22 3.0211 112.21;
, d/ x N8 q; t
116.95 3.2972 115.88;
& v) P* d- U) O: C1 f; s! L
120.41 3.5714 123.8;
% u* [* ]) P8 e( U( w+ B
118.61 3.4308 125.02;
0 \2 B8 M, h$ s
115.14 3.5023 125.52;
* N0 H/ x( k5 E
115.3 3.6067 125.17;
: R2 z* f0 `" w; c6 y3 p& j( H
115.58 5.7878 123.3;
9 O- ?! W( V3 J0 h/ v- B
115.88 5.7918 125.6;
! |& e& X7 ?$ z' z' q0 _
116.82 5.5036 129.17;
1 s( k9 R/ v3 S1 D1 Q) z
118.14 5.5611 132.87;
1 R) p5 u# I# F2 f- k
122.97 5.6544 139.14;
2 t7 p! }% h+ d7 d# s c
141.95 5.6950 154.67;
5 S6 |; C/ f' d% h- ~# t4 Q3 X s# _
159.91 6.2994 167.06;
+ U+ F' w C( B$ j" h4 p0 I
164.88 8.2410 169.69;
, M0 d8 a- \, o9 G& [$ W% d: x
167.96 12.4817 178.19;
& H" @9 ~. E# E* E/ y- d* k
188.59 18.3553 201.28;
7 \6 {; o9 h, w, Q" y
205.62 21.8719 222.2;
# r8 {8 q8 v- {8 f$ z) d8 _- v* d e& W
222.82 27.3894 234.18;
% _) E8 b" |& ^% X: Q1 i7 ~ A% r
213.8 32.7452 220.94;
. g# @' {7 p' r1 j* n
207.29 40.0573 201.65;
/ s+ n- k+ q5 I: l7 I( W+ f
196.7 44.5034 192.94;
) |0 w0 x e+ O( @7 m; d$ K7 T
191.02 45.3479 192.32;
/ Q$ A, C6 P/ }0 R% o; i& y
172.88 51.4176 179.71;
8 m2 s' h5 F/ v. r" p
158.65 50.1082 164.6;
4 U2 m6 q" a6 |5 r& X9 Z
];
1 Z6 v% G8 v+ n0 g
x=[ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:3)];y=x1(:,1);
9 R; x& K5 S& V7 q3 e+ o |
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)
% ]; a) C3 Y. `9 F( C) g$ s
m, L; E" O& r+ Q& h
8.3 模型Ⅲ程序
7 y" p$ K7 R! Y# I5 x# O2 l
t1=1999:2009;
( W1 |5 D) y! Q6 D: ^+ U# `
x1=[8.241 12.4817 18.3553 21.8719 27.3894 32.7452 40.0573 44.5034 45.3479 51.4176 50.1082];
8 l! }) m; G8 k$ ?4 D3 g* [* _
plot(t1,x1,'*')
# P% Y7 N Z# n( g! x! t
a=polyfit(t1,x1,1)
6 d I5 G9 u7 V. l
9 [8 x; E* e: ~# @6 ^
t1=1991:2006;
1 E# [9 S$ Y3 S* _% n; M B( {! a+ F& P
x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
Z0 g0 `$ ?7 p) ]# J
plot(t1,x1,'*')
. L2 @: ]) g& L& M% r
a=polyfit(t1,x1,2)
( E8 U% S- Y/ C
作者:
775128646
时间:
2011-8-26 21:40
看看哈都
作者:
心馨
时间:
2011-8-27 08:39
论文啊、、、、、、、、、、
作者:
hgh158168
时间:
2011-8-30 21:17
数学教学对策的思考
作者:
wtdong
时间:
2011-9-1 10:10
作者:
fkusa
时间:
2011-11-21 18:03
真的很好啊
作者:
陈健康
时间:
2013-3-19 23:50
我使劲回复，就是为了看一眼论文啊
作者:
陈健康
时间:
2013-3-19 23:50
我使劲回复，就是为了看一眼论文啊
作者:
576683159
时间:
2013-9-1 09:22
建议利用概率，与灰色预测
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