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标题: 高考生源预测 [打印本页]
作者: 775128646    时间: 2011-8-26 21:39
标题: 高考生源预测
预测2013年山东省高考生源状况# p: y( H* E7 v* k4 C
摘要
4 R  k1 |6 I6 A' M) [        该问题给出三张表格，分别是历年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所给数据我们要预测2013年的高考生源状况。这对于实际情况很有指导意义。9 [# ^7 _6 q" l5 I
        我们把高考生源状况用高考的毕业生人数指标来估计，故该问题转化成预测2013年的高考毕业生人数。在表2中，我们看到在校人数与招生人数约成3倍比例，故将表2当作高中的数据。
% a1 p+ j4 A7 T7 @% l        结合实际，我们知道高考生源与高考毕业生数联系密切，但同时受到高校招生人数的影响。据此，我们给出三个模型：模型Ⅰ直接利用表2的时间及毕业人数的关系预测2013人数，在拟合过程中我们剔除了一些差异较大的数据，经整合，结果为103.0261百万；模型Ⅱ是先根据表2中的时间与招生人数的关系，预测2010年的招生人数，再找到招生人数与3年后的毕业人数的关系，据此可估计2013的毕业人数，得到90.5934百万；模型Ⅲ则是对模型Ⅱ的改进，将当年的高校招生人数考虑进去，我们可以得到招生人数及3年前高校招生人数对当年毕业生的影响权重，同时可以根据表1时间与招生人数的关系预测2013的招生人数，从而可得到2013的毕业人数，约为109.653百万。
: x7 u. ~; k, s; ~! s& V0 Q" k5 G        上述三个模型的结果差异在10%左右，由于实际中，高考生源情况受很多因素影响，因此以不同的数据指标来估计，存在误差是可能的，并且对于所用数据也是受很多因素影响的，这些数据本身存在误差，但是我们在现有数据下，不能消除误差。但是模型的建立还是合理的。
6 c& d* P1 k: y1 C* Y       
0 H- ~, Y0 w, A. c" h1 N       
- t' B2 |& ~/ T; n  b       
) g* D/ {8 H1 v0 ?        * s$ p! k$ P, Z0 P
       
& k2 D' ]1 g# b: \+ [6 T& b* ^        - T( m& k' r8 Y7 ]6 K

2 U' K! R: \% r; C. w' O! ?2 _8 R2 S5 s        * o) P% q) [) J; X0 \% z# x$ V
        ( G# N1 A. p* d4 `! q! d5 j
        关键词：直接预测法  间接预测 模型改进 三种模型 误差分析
1 K/ m2 i/ P6 a3 Q( k       
; b0 m9 H# m9 X2 z# z2 J        6 B: N. h: b+ t! K
       
/ V7 S5 K, j. z1 [7 c- m+ m" Q* M9 q2 {
问题重述; ~0 D4 e2 x# p6 H& [) M2 S$ G
    该问题给出了三张表，分别是1981—2009年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所提供数据，运用三种方法预测2013年高考生源状况。
- x+ F' F2 ^! J% o. C( W( W问题分析4 i2 I6 X+ V3 G  S" {: _- L0 c
        要求预测2013年高考生源状况，而在所给数据中，给出的指标为学校数，招生数，毕业生数，在校学生数，其中高中的毕业生数应该相对更接近生源的实际情况，而普通高校的招生人数也与当年的生源有关系。从不同的角度出发，我们可以用不同的方法来预测2013的高考生源状况。
4 T5 c+ e; ^# E8 G. o' C% c        对于所给数据，我们注意到在表二中，在校学校人数约为每年招生人数的三倍，据此估计该表为高中生源情况表。
0 z: m. h$ l% a模型的假设
+ K5 T3 r% Q( z3 E) Z+ y3 o. k0 k表二所给数据为普通高中的数据。- X* p3 B4 U$ F' \
高中生源情况以高中毕业生人数来估计。
$ }: S( V3 u% E- z& L1 }定义及符号说明
( |- k# c' ]( e% `：模型Ⅰ的时间变量；
6 @% ~: J& t& [3 \：模型Ⅱ的对于高校招生人数的时间变量；
' Q2 N/ r" z( e, I：模型Ⅱ的对于中学招生人数的时间变量；( Z0 a8 _4 q8 Y, W: Y( L) _
：某一年高校招生人数；. l9 p+ l; ^  |5 V, e) G& p
：某一年中学招生人数；
% r* ^1 x4 N7 D8 k! l：某一年的中学毕业人数。& v- M+ x# q' `& p) P7 p
模型的建立及求解5 P9 l/ v6 q, m  m, [& L
5.1 模型Ⅰ的建立及求解) o$ a( x# r1 L, q2 y
    由于高考的生源状况与当年的高中毕业生人数息息相关，因此我们可以利用表2来拟合函数，直接预测2013年高考生源情况。9 U3 q" k+ C% s/ G1 F( r/ @
5.1.1 模型Ⅰ的建立
$ t8 x/ a" J8 _  H' O7 u  h: }2 U        提取表2中年份及毕业数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：6 S' Q" e  P3 B0 g7 ?
        （图1）/ Q+ |# O; T) w% {
         由图像，以1994年为间隔点，之前的图像与之后的图像有很大不同，结合之前的国家政策等方面，如果预测2013年的情况，用1994年之后的数据拟合准确率较高。0 m# ^) H5 |2 N( O3 u6 _$ h  h: b
        因此我们根据1994-2009的数据作图有：  b( Z- E$ b$ `( n# Y2 M+ `+ A% H3 N
        （图2）
9 p0 P) @0 @' T  }# q0 {" v        对该数据进行二次多项式拟合：/ O: w- v" P' \; J
        （图3）. @" u* T$ x& ^. I
5.1.2 模型Ⅰ的求解+ j" h4 e/ X  R9 t) ?! c
        拟合所得函数为：2 @7 ^( ]8 ^$ ^1 n9 V, a1 `
        ；* s# |7 y6 i$ B5 U7 }
        带入，得到：。/ v9 }$ z# Y' \# F4 U( Q8 T( m
5.2 模型Ⅱ的建立及求解: Z- A4 q9 f+ ~$ Z8 u  b" W
    由于高考的生源状况与3年前的高中招生人数相关，因此我们可以利用表2给的招生人数来拟合函数，预测2013年高考生源情况。$ G* x$ K1 |6 u" \: l
5.2.1 模型Ⅱ的建立
# `( i7 i4 J% ?提取表2中年份及招生数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
. {# e* Y- I( z+ T某年份的中学招生人数如下图所示：
% e# X! e7 l" z4 {& W$ d9 }（图4）
- z9 e, ?. U9 Y  M: e- S- `; O) t建立3年前的高中招生人数与当年的高中毕业人数的关系,用Matlab作图得到：
5 ~1 h1 g+ z. C- p6 o& Y（图5）
3 i; i1 T3 e' {模型Ⅱ的求解
1 Y% J. e* \; i. U- {# S对于2010年中学招生人数的估计，我们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。3 @% A3 o) \$ v  }
对于2013年的中学毕业人数与3年前的招生人数的关系式，我们用Matlab拟合一个一次线性关系式函数为：；
7 l( [  _+ i6 M% s, g6 F1 t* M将带入上式，得到：。. \, w9 w6 \8 W3 Q; W  C; a  V
5.3 模型Ⅲ的建立及求解
" J1 t6 d! l" p  k  ?7 ]( _  由于某一年生源不仅与3年前的中学招生数有关，与当年高校招生人数也有一定关系，故可以把生源看成是两者作用的结果，利用多元线性回归分析得到一个拟合函数，进而估计数据。
( |/ m$ j: \+ g& U& O/ c  q5.3.1 模型Ⅲ的建立
* Y+ A# S2 q. M2 u( U  首先对给出各年份的高校招生人数趋势：, v2 Y5 g5 X( e! i# B" Q( \
（图6）* U" D0 X1 ?1 _
某年份的中学招生人数如下图所示：
- t' O, m6 R  X. I$ e1 O（图4）
8 Z! g) T' k4 X0 A# Z$ [) m) V   如模型Ⅰ所述，我们要忽略之前的一些数据，在此模型中，我们不妨取1999—2009年的数据，利用多项式拟合先估计2013年的高校招生人数及2010年的中学招生人数。0 e+ h2 Y: y+ ]5 ?1 l
   通过数据估计出生源状况与高校招生人数及3年前的中学招生人数的多元回归方程，带入前面所估计数值，就得到2013年的预测生源情况。
4 }" u- h$ v8 }, U1 p  l' s5.3.2 模型Ⅲ的求解4 ]# h+ h; g- U  X; q6 }$ R
对于高校招生人数的估计,我们用Matlab拟合一个线性函数表示式：，
1 Z' B5 v. M+ x3 y4 d5 K        将带入得，，即为2013年高校招生人数估计。
: O5 Y/ ~7 \- ?: f( O5 K对于2010年中学招生人数的估计，我们们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，
$ D# g( T/ i3 c$ i8 n        将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。/ n6 x$ r$ h6 t5 J. J+ X# @, ]
利用数据，给出高校招生及3年前中学招生人数对当年生源状况的回归分析，，
7 T( y2 y7 K$ t        将，带入得。
# s3 U3 \+ |7 a9 V- ^模型的评价与比较& x* B6 [. e' Y5 g; \0 D3 r
        第一种模型中，利用中学毕业人数直接估计生源数，考虑因素唯一，毕业人数和生源之间存在误差，加上数据本身的误差，其结果与实际结果存在误差，但误差不能完全消除。) d; Y2 y0 U# @! s" p
        第二种模型中，先估计中学招生人数，进而找到招生人数与毕业人数的关系，由此来估计中学的毕业人数，这种方法有一定参考价值，并不直接预测，结果与第一种模型差很多，因为该过程中多次运用有误差的数据，因此结果会有差异。
5 x! Q' M6 t$ D$ a' [, X* r1 F1 e' H& R        第三种模型则是第二种模型的优化，考虑到了高校的招生人数，增加了影响因素，根据所给数据预测二者对生源的影响权重，使数据的运用更加合理。
. E( W% _' k* C& V: x* ^" p! [5 X        在上述模型中，均对一些数据进行了处理，如剔除了一些数据，因为受**因素及其他因素的影响，前几年的数据趋势不足以说明现在的生源变化情况。因此为了使结果更准确，我们可以利用近10年左右的数据。
; P, ?& G6 J( L3 c+ ~+ N$ y, c' G        但是由于我们把生源情况当作高中毕业人数来估计，这其中是存在误差的，加之处理数据时也存在误差，故我们的模型仅能给出一种预测方法，如果是数据更加合理，我们还应考虑其他一些因素，进一步优化模型。
/ r+ {! F& u) g参考文献
" o9 H0 J6 X: u姜启源，数学建模，机械工业出版社，2005年4 L1 t* i; C6 B. _9 o$ H& e
吴建国，数学建模案例精编，中国水利水电出版社，2005年$ m: u, e# b# O
附录* n+ b" E" P/ l$ Z  j$ a) N
8.1 模型Ⅰ程序
/ b* B/ C0 I, B& Yx=1994:2009;
1 _" t$ H+ K; T% ]y=[116.82 118.14 122.97 141.95 159.91 164.88 167.96 188.59 205.62 222.82 213.8 207.29 196.7 191.02 172.88 158.65];3 I/ E# ?. f* V$ u  x+ a9 C8 T2 A
A=polyfit(x,y,2);. {/ e# @, e4 \9 v6 [5 b7 x
z=polyval(A,x);( w6 x! z+ Y! `" ^7 n+ o
plot(x,y,'k+',x,z,'r') ;
  B. v  _* I: U( x$ DA*[2013^2 2013 1]'
4 f% Z: G& }" b( c+ F+ L6 ]+ lans =103.0261, T& P8 i8 n$ {, Z$ W' e
% W9 c/ E  A4 R5 m" E. }. Y
8.2 模型Ⅱ程序4 r. F* J5 ~( _6 M) {# C" P7 r
t1=1991:2006;
) w2 k7 ]' _) c8 f/ @x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
9 d" k( H; B/ l* `$ k9 H5 ^7 ?plot(t1,x1,'*')( \. e6 m1 z1 N/ v+ \
a=polyfit(t1,x1,2)# s) }$ y% h  J* o

4 b8 v/ J. a+ b5 R6 g) zx1=[85.31 2.4862 125.17;; z! }4 V4 b* @% a1 l( i4 i# A1 u
96.87 3.2745 119.41;& T* e: l+ ^0 s/ }. L: R/ d/ x
105.22 3.0211 112.21;! }; S# X1 L1 v& ]  V4 Y
116.95 3.2972 115.88;
  h% K, ]% J8 {: w. ^, v120.41 3.5714 123.8;
: {3 h, `# n' `118.61 3.4308 125.02;0 V7 h2 ^0 j8 k
115.14 3.5023 125.52;, C" a" S8 X1 x; {6 Z
115.3 3.6067 125.17;4 d( a/ ~: s3 O
115.58 5.7878 123.3;
+ R' F$ Z, z! i115.88  5.7918  125.6;
* p# Y7 N1 e' {/ ?0 f116.82 5.5036 129.17;% t* Y0 D6 ?5 Y3 Y1 }
118.14 5.5611 132.87;' D% F8 F3 h/ |& w5 h9 {. j
122.97 5.6544 139.14;2 a$ M6 p, {5 z) N# L( U
141.95 5.6950 154.67;
0 j2 q7 y  P9 C/ J/ k( x' v4 V159.91 6.2994 167.06;! v3 K' G4 r4 e3 ^6 G( a
164.88 8.2410 169.69;. L/ s: ?" ?8 m" g
167.96 12.4817 178.19;
2 k, q: P9 b( v188.59 18.3553 201.28;
9 f+ E/ N% x$ c: @% p205.62 21.8719 222.2;
5 {; w2 ?) d" U222.82 27.3894 234.18;
! h+ f( e: q/ e" q3 S+ k9 M% h7 w213.8 32.7452 220.94;
9 X0 u: K6 y8 l4 r- L7 r. p207.29 40.0573 201.65;4 U/ n) \3 x4 o" c: A/ y; \
196.7 44.5034 192.94;& V6 R' h. p+ ^3 m( T3 [, f
191.02 45.3479 192.32;
2 `& u& {5 E( X: P' H1 E172.88 51.4176 179.71;2 M4 d0 |# ^  u+ m
158.65 50.1082 164.6;
5 M- p7 v! ?6 U" z/ W];6 a- Y/ |4 [* c4 {4 Q
x=[ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:3)];y=x1(:,1);
" |( X+ o% z/ D3 C1 V* o[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)
! k7 m5 \3 D5 Z; d2 O* U% f. p) [' }
1 e! M8 f, Q& |, b5 J5 `8.3 模型Ⅲ程序
+ r+ t2 e( V5 j- {8 _t1=1999:2009;
! v4 K& j' b" U' p7 rx1=[8.241 12.4817 18.3553 21.8719 27.3894 32.7452 40.0573 44.5034 45.3479 51.4176 50.1082];
4 a( m7 m6 N  W2 E* f" t8 Hplot(t1,x1,'*')5 h. o% D- J4 s+ H
a=polyfit(t1,x1,1)
- J/ x6 O% r0 x  _- N
7 w  @( W4 O, I  z* y( h; ft1=1991:2006;
. i! O5 r2 a! {9 }) Z+ c) n0 ~x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];% R) b/ K2 b4 ^  J: i5 o
plot(t1,x1,'*')
6 Y0 b0 |; N! X9 G5 p1 Na=polyfit(t1,x1,2)( t4 B+ v6 c' |6 p& j
作者: 775128646    时间: 2011-8-26 21:40
看看哈都
作者: 心馨    时间: 2011-8-27 08:39
论文啊、、、、、、、、、、
作者: hgh158168    时间: 2011-8-30 21:17
数学教学对策的思考
作者: wtdong    时间: 2011-9-1 10:10
作者: fkusa    时间: 2011-11-21 18:03
真的很好啊
作者: 陈健康    时间: 2013-3-19 23:50
我使劲回复，就是为了看一眼论文啊
作者: 陈健康    时间: 2013-3-19 23:50
我使劲回复，就是为了看一眼论文啊
作者: 576683159    时间: 2013-9-1 09:22
建议利用概率，与灰色预测



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