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标题:
高考生源预测
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作者:
775128646
时间:
2011-8-26 21:39
标题:
高考生源预测
预测2013年山东省高考生源状况
9 g2 l# J* K6 U. O
摘要
$ Y; s- L" H) I8 h' m; P/ c
该问题给出三张表格，分别是历年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所给数据我们要预测2013年的高考生源状况。这对于实际情况很有指导意义。
]5 F f, y6 z1 H
我们把高考生源状况用高考的毕业生人数指标来估计，故该问题转化成预测2013年的高考毕业生人数。在表2中，我们看到在校人数与招生人数约成3倍比例，故将表2当作高中的数据。
% ~/ T3 e' |8 H3 h! E" s
结合实际，我们知道高考生源与高考毕业生数联系密切，但同时受到高校招生人数的影响。据此，我们给出三个模型：模型Ⅰ直接利用表2的时间及毕业人数的关系预测2013人数，在拟合过程中我们剔除了一些差异较大的数据，经整合，结果为103.0261百万；模型Ⅱ是先根据表2中的时间与招生人数的关系，预测2010年的招生人数，再找到招生人数与3年后的毕业人数的关系，据此可估计2013的毕业人数，得到90.5934百万；模型Ⅲ则是对模型Ⅱ的改进，将当年的高校招生人数考虑进去，我们可以得到招生人数及3年前高校招生人数对当年毕业生的影响权重，同时可以根据表1时间与招生人数的关系预测2013的招生人数，从而可得到2013的毕业人数，约为109.653百万。
: m, n, u; h$ v0 X' R4 V, e
上述三个模型的结果差异在10%左右，由于实际中，高考生源情况受很多因素影响，因此以不同的数据指标来估计，存在误差是可能的，并且对于所用数据也是受很多因素影响的，这些数据本身存在误差，但是我们在现有数据下，不能消除误差。但是模型的建立还是合理的。
* a8 ? E* r& G" w
; V$ ?4 l+ Y' F# Q' D7 v; T0 ~: Q
3 V- S4 @1 ^2 C" k5 _
' d2 W. a* `* C+ v
6 d* L* v# U( E; i' w3 z
# ]- r" i3 g/ }
: p5 z) u. w" j) D! z" z
T( w1 L/ G X+ ]4 x
1 B) I8 h/ Z1 ?7 F7 u: C
! {3 V- F9 G; D5 W: u
关键词：直接预测法 间接预测 模型改进 三种模型 误差分析
6 v4 A/ }" P- M% V: E1 O
. h7 O- [# p7 s+ m+ v g( C3 }
/ f) ]7 |6 v) g0 ]' G( c
0 c7 g" \7 ?7 A3 X4 R
" H2 {$ G9 } P, X
问题重述
$ o i" [) ~( U T; V+ ] t& f( o
该问题给出了三张表，分别是1981—2009年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所提供数据，运用三种方法预测2013年高考生源状况。
. w8 Y, |* q e' e) J7 I: M) @6 Q2 O. K
问题分析
1 g1 b& b. y0 N& M: o
要求预测2013年高考生源状况，而在所给数据中，给出的指标为学校数，招生数，毕业生数，在校学生数，其中高中的毕业生数应该相对更接近生源的实际情况，而普通高校的招生人数也与当年的生源有关系。从不同的角度出发，我们可以用不同的方法来预测2013的高考生源状况。
& ]2 ]3 G8 q8 _7 p+ C$ ^% b0 Z
对于所给数据，我们注意到在表二中，在校学校人数约为每年招生人数的三倍，据此估计该表为高中生源情况表。
8 y, [1 m6 D* Y! | D8 d
模型的假设
% E( H0 h" C/ U* m* a
表二所给数据为普通高中的数据。
% U- \( t7 y1 B- S8 _$ Y+ d& E
高中生源情况以高中毕业生人数来估计。
. x1 t5 {7 v8 I
定义及符号说明
4 c) [; M3 e( T7 A
：模型Ⅰ的时间变量；
* } w1 h+ Z3 F2 z" r
：模型Ⅱ的对于高校招生人数的时间变量；
( \ w, V3 h8 M+ L7 H% J9 C" c2 ], X
：模型Ⅱ的对于中学招生人数的时间变量；
' [: Q: m& w- m1 \" r
：某一年高校招生人数；
$ S& S, J9 ^6 L* J% G; d
：某一年中学招生人数；
, i4 U5 F5 F) ^ Z% O
：某一年的中学毕业人数。
C/ L! q2 A6 e0 Q) s
模型的建立及求解
4 G; w% s) s# {5 B
5.1 模型Ⅰ的建立及求解
" G F6 a5 n4 v5 Q+ \% K/ y% m8 v( p
由于高考的生源状况与当年的高中毕业生人数息息相关，因此我们可以利用表2来拟合函数，直接预测2013年高考生源情况。
T7 Q# P& F9 u. a
5.1.1 模型Ⅰ的建立
5 ^$ H9 X' n% E8 c2 h" s ^1 e/ M7 a! j
提取表2中年份及毕业数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
, ?0 v, P+ @. t1 I
（图1）
, z& L; U$ K( B& A" Y# a. `/ T
由图像，以1994年为间隔点，之前的图像与之后的图像有很大不同，结合之前的国家政策等方面，如果预测2013年的情况，用1994年之后的数据拟合准确率较高。
$ a! ?+ r7 k! u
因此我们根据1994-2009的数据作图有：
( x0 W7 h' ^2 L/ i% R5 U1 h
（图2）
) T& t% N5 o* d% V
对该数据进行二次多项式拟合：
% K) f4 U" i( `
（图3）
- l3 d8 d3 C7 t* d' L3 P
5.1.2 模型Ⅰ的求解
( U) F$ y9 r: Y0 u, O2 p( T Q
拟合所得函数为：
* n; X% S. Z/ b1 |
；
6 @# z& Q; K0 _. n! C. J! A3 `# R
带入，得到：。
5 f, k4 k4 o1 n& w+ _) p( d
5.2 模型Ⅱ的建立及求解
( D# N- y6 b0 U/ S5 v, k$ _3 H
由于高考的生源状况与3年前的高中招生人数相关，因此我们可以利用表2给的招生人数来拟合函数，预测2013年高考生源情况。
4 q' l8 y6 i" }* A% [4 N, f J& v
5.2.1 模型Ⅱ的建立
/ f5 d3 `% H* E3 E- N
提取表2中年份及招生数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
; l8 S( R" [" j# N( E! \2 E7 G+ o5 e
某年份的中学招生人数如下图所示：
2 y( u. X$ V% C
（图4）
% N l! c2 R0 R& F
建立3年前的高中招生人数与当年的高中毕业人数的关系,用Matlab作图得到：
& u% ^$ w7 f, Y: ~. h6 D
（图5）
; N! m) a# l% [$ O% @0 B, R1 b
模型Ⅱ的求解
X" I/ N( |# ]6 `3 v2 c5 t6 W
对于2010年中学招生人数的估计，我们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。
: v( l$ Q. }- V6 L0 O+ I+ X
对于2013年的中学毕业人数与3年前的招生人数的关系式，我们用Matlab拟合一个一次线性关系式函数为：；
4 Q: G0 E( x8 \' ^. [# B
将带入上式，得到：。
# [; J; A }1 K
5.3 模型Ⅲ的建立及求解
d1 \6 e6 E5 z. {, Y% i+ z
由于某一年生源不仅与3年前的中学招生数有关，与当年高校招生人数也有一定关系，故可以把生源看成是两者作用的结果，利用多元线性回归分析得到一个拟合函数，进而估计数据。
3 Y$ X, V" w" @ n$ d, h4 S% s# e
5.3.1 模型Ⅲ的建立
$ v6 q% d2 J& E% v+ }
首先对给出各年份的高校招生人数趋势：
4 {7 y$ I" l0 n' k+ W
（图6）
$ g- H1 \2 u- u" [0 j
某年份的中学招生人数如下图所示：
6 _1 O% K5 f+ u. i( w7 |8 n
（图4）
8 {% H/ n: S, I
如模型Ⅰ所述，我们要忽略之前的一些数据，在此模型中，我们不妨取1999—2009年的数据，利用多项式拟合先估计2013年的高校招生人数及2010年的中学招生人数。
# O' M' i& n# s
通过数据估计出生源状况与高校招生人数及3年前的中学招生人数的多元回归方程，带入前面所估计数值，就得到2013年的预测生源情况。
& l+ E# N5 G/ u" h3 a
5.3.2 模型Ⅲ的求解
( l. h& l, `4 e0 R- X5 F! V
对于高校招生人数的估计,我们用Matlab拟合一个线性函数表示式：，
' p1 T. j9 h$ ]: [$ A
将带入得，，即为2013年高校招生人数估计。
3 C1 Y4 ?7 K( ]
对于2010年中学招生人数的估计，我们们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，
" y1 J% o: L2 ^; {* W% L+ m8 j$ H
将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。
2 j; E' T4 _6 y
利用数据，给出高校招生及3年前中学招生人数对当年生源状况的回归分析，，
' L# M, w6 C8 O9 h0 B" N0 G
将，带入得。
( |$ s& B" Y4 Q$ a6 ^9 c
模型的评价与比较
: \- J: }1 I0 N# g9 J% x
第一种模型中，利用中学毕业人数直接估计生源数，考虑因素唯一，毕业人数和生源之间存在误差，加上数据本身的误差，其结果与实际结果存在误差，但误差不能完全消除。
; m6 W# p* g' F2 ? Q$ H
第二种模型中，先估计中学招生人数，进而找到招生人数与毕业人数的关系，由此来估计中学的毕业人数，这种方法有一定参考价值，并不直接预测，结果与第一种模型差很多，因为该过程中多次运用有误差的数据，因此结果会有差异。
+ E/ C3 A+ B/ L% O
第三种模型则是第二种模型的优化，考虑到了高校的招生人数，增加了影响因素，根据所给数据预测二者对生源的影响权重，使数据的运用更加合理。
( I N$ q% U- u) J1 x" ]' `3 ^
在上述模型中，均对一些数据进行了处理，如剔除了一些数据，因为受**因素及其他因素的影响，前几年的数据趋势不足以说明现在的生源变化情况。因此为了使结果更准确，我们可以利用近10年左右的数据。
4 r S" @& u" {0 {' P
但是由于我们把生源情况当作高中毕业人数来估计，这其中是存在误差的，加之处理数据时也存在误差，故我们的模型仅能给出一种预测方法，如果是数据更加合理，我们还应考虑其他一些因素，进一步优化模型。
0 Z3 O( \, e3 Q _; j I
参考文献
8 W* v5 M& T3 z5 U* @
姜启源，数学建模，机械工业出版社，2005年
3 [/ N6 K* Y Y0 ^) q
吴建国，数学建模案例精编，中国水利水电出版社，2005年
+ ?- r6 R7 I7 N4 H. y: Y4 X
附录
4 C- |9 Q6 N) S9 ^6 G* x& E
8.1 模型Ⅰ程序
2 ^6 O, t( O9 Q5 `1 f( {
x=1994:2009;
+ b1 E, c4 e, M3 }5 F; ~! Y3 e7 h
y=[116.82 118.14 122.97 141.95 159.91 164.88 167.96 188.59 205.62 222.82 213.8 207.29 196.7 191.02 172.88 158.65];
) W$ I) D! d8 ~/ P; p* {
A=polyfit(x,y,2);
/ c, }, x. @+ D* U) H$ \: K
z=polyval(A,x);
9 ]% w( q* C% {/ @) ^6 A
plot(x,y,'k+',x,z,'r') ;
4 B# L$ \. q, n9 Y
A*[2013^2 2013 1]'
8 @0 W3 S, w8 h( p
ans =103.0261
U7 C- T" R. v! v3 D( g9 a( }* E
/ ?+ I0 ]! K! \. ?6 T: n
8.2 模型Ⅱ程序
* k$ q1 b1 x+ X7 P' |, Q Z
t1=1991:2006;
3 [, ]5 E" Q' P# Q8 z: g
x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
8 ~: S' I" B& @
plot(t1,x1,'*')
, S( g; m0 b% w- m
a=polyfit(t1,x1,2)
' c1 C! {7 K8 e8 \% v& _2 q
% N0 @ v& M/ L6 U1 q5 w$ A4 v
x1=[85.31 2.4862 125.17;
9 w' k# R; I& _! A; @* p
96.87 3.2745 119.41;
2 W, V9 ]3 a D
105.22 3.0211 112.21;
' P2 W8 r" }6 Y: N' f
116.95 3.2972 115.88;
; r5 N% i x: K2 e
120.41 3.5714 123.8;
2 T; Q& e) k- s% t, ^
118.61 3.4308 125.02;
! M' z6 G* J3 z& r
115.14 3.5023 125.52;
- H, j# ~5 G3 _$ E9 B' s9 ~* X& L4 ^" z
115.3 3.6067 125.17;
2 H9 F6 X; [ m+ ~4 X% K
115.58 5.7878 123.3;
% R9 Q& i; J# {. J
115.88 5.7918 125.6;
- P1 _/ e) {3 n+ G
116.82 5.5036 129.17;
) i& C- C1 r7 U0 _1 Z9 A/ x' ^
118.14 5.5611 132.87;
' R' n1 ^. v9 n) }
122.97 5.6544 139.14;
t* @' j4 x+ T- n
141.95 5.6950 154.67;
/ V- A0 |$ f8 y6 c7 ?9 }) t
159.91 6.2994 167.06;
) I- g5 Z$ m5 w6 z# H* ~
164.88 8.2410 169.69;
/ m- i$ S8 A" K4 a9 l
167.96 12.4817 178.19;
7 ^4 O* u: F7 [/ N/ w
188.59 18.3553 201.28;
5 v" S- \# a' H/ d* N* ^5 v& |
205.62 21.8719 222.2;
& p7 T; l/ ]& N8 Z* T* g
222.82 27.3894 234.18;
" O/ ^' {/ A- |. ?: D
213.8 32.7452 220.94;
Y1 `8 H* r- ~1 k# r" E9 a
207.29 40.0573 201.65;
3 T; k0 }2 |4 ?) U7 G3 c
196.7 44.5034 192.94;
& o5 j6 l I/ ]# [; O
191.02 45.3479 192.32;
4 {# x+ L& a$ u: V
172.88 51.4176 179.71;
# l& Q" Q* o1 f3 V& g
158.65 50.1082 164.6;
- p) u, X+ O- m! \2 c
];
1 b) u+ R8 P' u M8 n# }! {
x=[ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:3)];y=x1(:,1);
( m) ^. s) p! z+ k& l/ P) r
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)
+ x' Z* ~& F; P
; H( F% p# z' _5 k' X* N
8.3 模型Ⅲ程序
0 z/ _- @! p% _% Z% {& r) V
t1=1999:2009;
' @% ]( q6 N" G) L y, s
x1=[8.241 12.4817 18.3553 21.8719 27.3894 32.7452 40.0573 44.5034 45.3479 51.4176 50.1082];
( ]+ e: C( F( L2 ]+ Z. {3 }% }
plot(t1,x1,'*')
7 J- b% P& \' J2 I+ e
a=polyfit(t1,x1,1)
+ S: c" a6 D, j1 Q
& C; \6 F9 l1 X! J* ?* t4 U9 v) ]
t1=1991:2006;
1 l3 l, u4 |2 E, x G2 J
x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
- _8 m/ o( y; l) G$ N
plot(t1,x1,'*')
$ ^+ ?& x* T, J# o1 Q& e# y
a=polyfit(t1,x1,2)
# I$ K4 w2 G) x7 a
作者:
775128646
时间:
2011-8-26 21:40
看看哈都
作者:
心馨
时间:
2011-8-27 08:39
论文啊、、、、、、、、、、
作者:
hgh158168
时间:
2011-8-30 21:17
数学教学对策的思考
作者:
wtdong
时间:
2011-9-1 10:10
作者:
fkusa
时间:
2011-11-21 18:03
真的很好啊
作者:
陈健康
时间:
2013-3-19 23:50
我使劲回复，就是为了看一眼论文啊
作者:
陈健康
时间:
2013-3-19 23:50
我使劲回复，就是为了看一眼论文啊
作者:
576683159
时间:
2013-9-1 09:22
建议利用概率，与灰色预测
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