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标题: 哥德**猜想的证明 [打印本页]
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-27 13:58
标题: 哥德**猜想的证明
哥德**猜想的证明0 \; _! S' |4 ^0 S8 G2 |: t
    一、质数表示式: m  U  T: i$ u3 d+ w
1、质数表示式的由来
+ e* {2 j& Z8 u: f! N& r已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......8 r2 x. R. v9 D# n, B( v, p9 @1 g* @
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。# R  {" D6 h: g+ x* C" U
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
# `0 [- H$ F, h0 M已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1: }& A/ _4 M* ^
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
! \0 N" t. M/ q则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。3 Q, J5 |  }/ a/ |* y' Y2 V
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
5 A- N, i2 }8 X/ p$ o( P0 F即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，3 |. u& F1 p# b& z1 p3 G" @
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
* T$ s+ y7 M; Q0 A由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。4 m0 l3 l, B3 l  P+ i0 L, z
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
& ?/ r9 }7 ]' W# D; M5 ^% B（2）式为奇质数表示式
2 }5 y- w2 H1 O9 {; S9 B8 O3 e- B由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’. ^# E/ d' A! V: w( d7 k
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
! ]% t% D1 Y+ V6 Y* S7 P- E2 ?1 @  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）5 B7 j1 [2 D9 ?
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
$ W" ~' ~4 ~$ `' C5 H均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
, S4 L2 ]3 s- X1 b2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
, \6 e) ^" W# R# ^- a/ D  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
" w* o# \% ]$ R% W" C" Z5 L. b' y设2n"=0、2、4、6、8……∞。
2 B8 l+ o/ t/ }2 n9 X6 t% p即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
6 T- ]( {; v) G; ?' L, z5 R. M根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）& ~# y# ~' \+ j9 E* n: v5 e9 o
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n    ' q* w9 E) x! d' p
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’& k3 h" B1 l( y
                    9 Y! x: b7 i: _3 x0 s5 y$ _
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
* l# |% u2 y& ^. ^这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
/ N% u3 U  [6 u- s* k4 A即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞* G  ?$ L% F: V$ o+ |
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6( h1 a) C( w3 `5 b
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
, |* P( L) H% L4 g6 C% C2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=804 u& G9 G: ~6 j1 [) Z, _
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100) \+ i+ C& Z" }  x: ]( E
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明3 `9 R, Y9 ~, A& ]$ ~
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
& r6 v4 L8 u: Z$ X3 V5 T即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。7 x: p( r3 H" x$ \! R7 v  o
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)* O8 q/ T! A0 D- a# g+ h
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）  c- s) y2 P# t. h! I9 W
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
' J. F( D% j, w  e% k& \0 r又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
  `' k9 w' r% j) t代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
/ b/ E  m, {! [3 U: K# v  p1 c1 h即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
  b9 Q& d( O; ^) g6 w, r" ]或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。0 n, [8 {, P" c- S# _: O. l
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
1 q* I, Z) L1 V1 ~7 |/ D' I由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
$ }% m# n, f; F1 _% i" M$ {4 Y* Q4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……/ h+ a: R' Q" ^6 Z% c  i/ i  a
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲$ X1 B7 ]" A4 L9 G, E
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）& j4 R' x( Q: s. y7 y: v2 g/ ?, U
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，9 B; N/ b7 U" d& I/ f
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数" V8 Q9 W7 s0 v# s
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，: K" Y0 J' I# j) K

& |8 C) j# D5 U% C2 L" D得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）5 a) t( S0 a2 D* E! H1 H2 x
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
2 I, _9 c7 W) j# g/ @; s6 T  Y. @同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’$ `1 f7 h$ H/ K) C2 ~$ V1 I
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
# N  d% b7 D  h4 v( [% d（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’- n3 q. J$ O' I" L
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n  ^; c. Q" U( s1 N
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
- C4 n. a0 x, h3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2): b" J4 e* ]7 Q. E
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，! u9 }# m3 K" F1 W1 h
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
, a/ f8 a1 S! x: N0 v即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
  p( q+ ^! {0 K& ?% W* Y" k例  
  @" p+ p/ I2 X2 K0 v% Z5 En        0        1         2        3        4        5        6        60        61
" ]8 w% ?- n  q2n        0        2        4        6        8        10        12        120        1223 z1 d4 x% X+ s; Y( z  c6 g
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
8 @8 G; G. G7 c1 F$ Z) P1 l2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
, E3 Z. \* m7 UM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64% @) r" t9 O  Z. S8 U, D
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
1 x9 S; S) t: W- {Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67% e+ I" T! |- U: ^4 g
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128) q$ ~& C! r% b: @. C  N
' S1 V) }7 I1 `# f5 N8 @. l
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。% P, u1 D4 h" A, V- @3 e
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111, Y9 N* K1 ?: e
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
9 \9 T4 N  a! Y; Z则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
& a% ]! f6 Y1 \* C/ i$ e9 S(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
$ g9 w8 y$ u. k8 V( u! E2 j; nM=11111111111111111+3=111111111111111144 p& ~4 o; N  I2 ^6 k* D
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
2 w0 {& R2 g" ]5 v7 l然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
- Z+ e& n) Y$ [" N: K" Y/ O已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=39 u8 l1 P. N0 M) y+ w( c
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117  w9 |$ ~) f! u$ `8 x- S" Z
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=222222222222222280 M& j+ M9 B7 I( e# w* C3 s" L
0 g, F6 y/ V5 Z7 X  [
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228. E" H2 k: t4 c; d& w
三，也可以这样证明
$ I/ x' y* `, D2 g" X% B7 r1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
' s, P2 b; k7 e+ o设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
2 `" x1 m$ v0 C9 s. I# W若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
# W4 d  W) ~1 M# U0 X' W. `( {若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n        . V" B! x% T2 J9 f8 L+ w( Y
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
! }' u3 g" M. ]  v& p; H（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1, y, |) {4 g" c  q& C$ i
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  * U7 W. R3 @6 h. b# e
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
6 _8 ~" n% X9 |( I* a" d7 u4 E代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
4 _8 J: r3 Y1 X, a" ^或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
5 r  ~0 w1 l- ~4 ~4 T' ]# ^/ p由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立: h% c) w! s# y/ N
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/29 t* i( Z& Z9 Z5 S! y9 q* e9 u6 |2 v
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，2 K" m! @( r! w+ u; w% ]& {, h
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]+ o0 l+ N6 @- r, F
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
0 b6 U4 l, e% H& C" o5 @  o, o或Pn*+Pn*+1=6+2n
. G/ V5 V& N2 W' M2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
5 S6 B+ w" F! Q即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）        2 ]2 z! d* n* B' J) m
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
. [/ j5 n# k5 k' u8 u- c代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）4 {8 Y9 n0 Q$ j( o( c$ c
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
3 N+ F, a/ B9 v& P2 _. G若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n9 q/ k3 l4 q- C4 _& m: D+ @
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
2 l# m! L1 M% j* z6 J若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n4 @* s# N/ ]' l* L0 I2 v; G; x
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
; a7 n6 t4 w, i& |" z% l( Y即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
1 a$ y* {7 f, X2 j' @n为偶数2n=0,4,8,12……
3 f# N# u* ?0 q* ~7 q9 w2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
  P0 c2 `# v! p9 A. T0 W2n’=0,2,4,6……偶数集
' c: V/ Q/ F4 U* [: u7 }' nn为奇数  2n=2,6,10,14……
  I& y* M% e% t; c2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
( l; e! ?: q* k' g/ S2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
% }2 F' f$ U7 [5 s7 C将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
5 h3 Q; }' v, E. m% lPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
. O4 u+ |$ B6 c. B$ o: r% i5 F9 E设  Pn=2  或        Pn=3
4 Z( u! m3 b8 C! `  A, [ 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
. P  z7 i/ T+ [% n四，奇质数定理三的证明4 I8 w0 L" |3 ~5 M3 F7 [
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
; B1 A/ h: G/ f5 j5 H" H又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
1 B* l" l( `& ?& w0 F. i5 @9 QPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M$ |' L  z# N4 k* c
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
2 T6 X% U/ V6 X/ \或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
8 d  `! M+ W4 Y+ ?由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
2 B7 N! ^6 b: u% |4 b2 d  q* o（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……: j' Z: F  s8 \
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……: g1 Q1 q% t3 f: C( M9 g
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6' l- U( u( Q$ r" H- m
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
$ w  W+ J+ Z: ~     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
  X3 G5 F$ S3 g     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
, y9 S# R& ?; [% ]; \2 U1 G     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14  L8 U% a/ ]& Y7 b0 `  e
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16; B5 X; S* p2 e( f" n- z; F
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
+ @2 U2 a7 E3 p7 w    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20! J1 r* N: Z6 r1 S; _; i- w3 @
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
. Z- H% G) l3 O    =12-5=7   =12+5=17    =12           =241 @, g4 T% {& @7 [* A6 M3 u5 o+ I
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……# q) E" n& q0 Y! B- C6 I
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n) `" y, g) R( s" j5 d( Q
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
2 q# b3 T! ^) f& a 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  ; ]$ I9 }* ?- U7 u3 H! r1 v5 m
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处* V! K2 h+ [2 c; v* M; A5 w6 n
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
$ ~8 x, Q' R/ w3 Q由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。" Q6 W7 X& \; k3 t$ C
五、质数表示式的证明
" h4 V( [: h) U2 X/ B3 L, a1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
, |) @. r& _8 J/ \; c" _5 h在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3. y) x1 |' B$ h, Q# |4 P) P
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+30 g. K! B, }' z% Z! `1 \, d
                                             =0+3+2+3=3+5
: C9 Z4 d' J  M2 g                                             =0+3+4+3=3+79 Z/ W5 V: q# h+ {( e
                                             =0+3+8+3=3+11
! d, x% z+ ^% L1 p3 S                                             =0+3+10+3=3+130 E; n" e! p; `: D) f' B7 @
                                             =0+3+14+3=3+17) W' l" X# q0 A& |; _0 b/ R# {/ W
                                             =0+3+16+3=3+19' W2 g# c6 X' [; g! \6 ]
                                             =0+3+20+3=3+23
; X) [! w" n! t4 t" F第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22 3 |- D+ L% o( r$ v7 l0 F
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  # e! |& z4 J0 A! `3 [- w
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
: c% R; I! k0 p2 k0 gPn +Pn’=2+3+4+3=5+77 l" M" ~0 j  S6 U+ ?3 d
      =2+3+10+3=5+13
# O( W$ b0 k' ]+ S0 k1 q      =2+3+16+3=5+19
3 i/ W* p5 }, c1 L8 a0 Z: p5 t! g      =2+3+20+3=5+237 b' Q- Q- k1 d- O% e
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
2 ]: H# t( [6 z" `            =4+3+28+3=7+31" I# G  q4 c% G; F3 L, F/ c
            =4+3+44+3=7+47
! v6 C0 B% w1 U, X3 M" Y+ i$ |            =4+3+50+3=7+53
7 ^, _4 ]) W4 D$ t; r又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
: o5 X7 i5 a* G/ y' {0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）4 I0 Y5 i$ c/ \  g
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）7 ], U# N" ?* F9 p; ^
它们的偶数公由数分别为24，31对。2 T4 r/ ~5 f( J) M0 p
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
3 ?* x. _( P1 P6 ^- L                                           =28+3+64+3=31+67
3 d  K/ f8 M# a, v" ]6 y4 k( O* X) e                                           = 34+3+58+3=37+61
: v( _0 G- g% @2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
! u3 j# o5 Y; @% W* ^/ I                                   =28+3+94+3=31+97
# ?. [  Q1 k: w8 C( F                                   =58+3+64+3=61+67
" P" p! a2 G/ z% B2 w综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
$ g8 v, T2 b( G6 M! r2 g1 G2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）: U4 t  [) V# C
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+35 m4 a" n/ h% k- q
                                                   =n+3
4 r9 @; _/ g( m2 n# H8 x& ~                                                   =3,4,5……
& |9 s) @+ q7 J- s# y; [) r( O即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n  n" t5 B, t+ B2 l. r
2，质数表示式的证明9 `( H1 f1 v+ P+ n& ?3 u" y/ M* d
(1)        已知 Pn=2n+2N-1  7 W6 b* l; d% U
设N=2    2n’=2n  代入上式9 r! Q& h( i# j) q) J, S
得Pn=2n’+3  
: f. W) o7 J) B" ^0 u1 w; @, M      Pn’=2n+6-(2n’+3)
7 G) M6 ~. Q. e0 m      Pn’=2n-2n’+3$ n# T9 P5 b  O* k# N
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’/ ~! p) H: D; _+ {
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’0 H  n) Q. C/ ~' x: O) l
Pn=2n’+3   ……（1）" l' e7 b7 ?  Z- m9 d
Pn’=2n-2n’+3……（2）
% S0 L4 s. k  ~. N5 B2n=4n’+2n’’’ ……（3）
! l2 P  L( c, x; i- k3 D0 |) e上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
, ^7 j9 J% X1 A! e9 t. b1 C2 z0 M2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=09 \; C. w/ @! W- l' b
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
: i, K2 U' x& v. s6 ?9 Y  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
: u9 u0 H% P( w' B; K  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =17 q, C+ ~) W, Y8 q/ Z6 O! [5 F* J
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
: s) F# |: _! }8 Q7 T  B4 z  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5; k9 n) t, C# @3 ^% x/ L9 g* ~$ d
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
5 T! _/ z% S! j( ^2 @! w' O+ O5 n! p（2）方程组. F4 i1 j% j  w9 F2 K7 y
Pn=2n’+3   ……（1）
: k) v$ l% D- S2 M' q4 f* m) a$ ]* yPn’=2n-2n’+3……（2）9 s8 n9 I& f5 ?" i$ l
2n=4n’+2n’’’ ……（3）  m" Q' P( S7 M3 @) d
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立" e. Y3 j/ ~$ r5 n% n
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对5 g/ u4 x) |; O( n$ C2 `' e, `
②解方程的步骤 3 f; p) ]) C9 s6 {- \9 G* k8 Q
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)# ]0 L. d5 o7 H" w; W1 ?
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’! ]6 C- {9 z# ?+ l; o
③证明方程组成立
5 _& H4 @. b5 A, `即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
* `: T" e, F; z; U$ f! Y已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n6 }7 y1 M% ~6 u2 p  A/ u8 O
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  9 a4 @. O2 X) l% s& _
   6 `" |. w9 Y  b: D
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’8 m9 v; \" u/ c( ]" D$ X
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
1 l" b7 F  n  N1 gPn=2n’+3+ i( E# k: Z5 S( Y. ^5 l' i
Pn’=2n’+3+2n’’’
* U+ N$ k5 k5 w6 F 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……; X! t; u8 Z0 ^3 s. n) ]+ W
即Pn=2n’+3成立
9 ?+ c, G! \& i' WPn’=2n’+3+2n’’’
# L- j1 z) }0 i' W0 B; N. m1 ]# T  =Pn+2n’’’
3 e( w4 F$ @5 U9 p& g/ w  P8 E' R" {  =Pn+0，2，4，6……
# N8 m& ^! E+ s# I已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……/ M* K: l$ t# u* Z6 r1 E0 K4 K$ J
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
9 H) y$ ]$ p* q0 Z即Pn’=2n’’+3 也成立
4 [- S$ c, b! G由上证得Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3  0 u# l& |6 ~% s1 X* Z
由（2）式得 2n=2n’+2n’’   即2n’  2n’’为2n的偶数公由数  由此得质数表示式的定理
! |  T4 b0 [0 N- ~即 2n为偶数集时（含0） 2n的偶数公由数  2n’  2n’’有一对以上加3 分别为两个奇质数  即Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3   或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）  , M" Q0 ]& ]' Z9 q
换言之 2n为偶数集时2n的偶数公由数2n’  2n’’  有一对以上与3相加 等于Pn  Pn’
8 @& @: W: ]! @因 2n为0，2，4，8，10，14……时的第一对偶数公由数2n’  2n’’加3 均为奇质数 除6，12，18，22，24……之外，因6，12，18，22，24……都有两对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20……即2n’,2n’’可以避开6，12，18，22，24……等与3相加不等于Pn  Pn’的数
2 _1 ~* \3 q: ?$ J( \5 v* r- O
3 ~0 m8 U! |9 |' }7 N2 q3 J! \3 用数字来检验质数表示式的成立* k* g/ k0 T( F$ Q
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’# M4 O! G$ J0 Q1 I$ \
设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6…… + ]$ {4 k$ q2 _( d$ G: ^
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
% U! H: M4 O/ U1 i7 ^     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8) x: j( E" l! b
      4        4        0         2        2       5        5           10
/ j  Z5 k6 F9 Y      6        4        2         2        4       5        7           12; t* t0 m8 \5 F$ `/ V1 Q, o
      8        8        0         4        4       7        7           14, u+ g  f% l& I' l
      10       4        6         2        8       5        11          16
$ A/ w, ]5 R8 n% J6 ], N      12       8        4         4        8       7        11          18
1 ^7 B: L; v3 z' k& ?1 v0 S      14       8        6         4        10      7        13          20
& y& f# ]4 s1 @6 Z; o5 s      16       16       0         8        8       11       11          22
2 O/ a- f7 q# E$ E2 Z     18        16      2         8       10        11        13         24
, \1 \5 R* Q8 M" e4 [" t( G+ U$ _; c     20        20      0         10      10        13        13         26
  }. Z3 v( O- [) B" l     92        32      60        16      76        19        79         98
4 \  E  s" q1 A4 ^& r. u     92        56      36        28      64        31        67         98+ o+ C2 M$ w( J' x: _3 T
     92        68      24        34      58        37        61         98
  b) _3 O  B4 Y" ^     122       32      90        16      106       19        109        128" j# w* p# I! B
     122       56      66        28      94        31        97         128        1 M3 }% {' ]0 ]& k6 p5 W2 v
     122       116      6        58      64        61        67         1289 V& t, n7 f9 _5 D% A$ O2 q
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222216  2n’’’=66 N* Z# A% q2 `; w# s
2n’=11111111111111108  2n’’=11111111111111114   Pn=1111111111111111   Pn’=11111111111111117  Pn+Pn’=222222222222222288 Q. ?, s* L4 q' P8 N
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法% j! t0 d! b! B
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
- u7 n9 H4 R' }; N7 f: u(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
* B) E8 s+ S8 r(3)，它们的分布是不规则的& K  T3 z2 K  g5 Q' X
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
0 t5 ^! t7 ~$ A: Q即奇质数之间的共同规律
# s  P9 K3 J# |3 q/ b5 C2，以上证明涉及到五个问题
7 \( J: b4 c. N4 U. ]/ P ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验) h% ?% e1 U. v; t7 O
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
( Z! ?- F3 \' k% C: k③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
1 M! K7 _/ B$ z, I, Y/ M# _4 Z ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的, D4 W. T% C: T6 W
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。! B+ ~+ Y2 N/ S( J
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。' J+ k) I$ u$ c9 y
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。9 G+ Q/ C" ~$ K9 d9 i
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
; C* }- q  |/ ]1 |5 Q0 g因为因素与理由意思相近或相似
" R" i: _" {$ `. h4 V9 D9 V7 N6 `公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。5 l; l) f' U! {1 s( I
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
. G. {$ _4 s8 p* r$ [如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
8 _$ E0 Q9 e  @' S  R8 g: U: {这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
- }2 E1 Z% l8 f% b又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
2 B/ k. |7 i, m3 ]) D) U. |０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６7 N0 {( T. t6 d
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
& n) e0 D# k9 l3 x0 u; M 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
2 C* C" b4 Y0 }5 K, i   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’9 ]9 Q6 e& y8 E! ~. f2 n+ H! |
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示& Z8 S: }+ |) [
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
4 O6 z& a/ c  g2 g6 ]" b+ V下面来证明定理一：
, Y; K# @4 H" a- i已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。! h1 s8 S* l0 D3 `
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2: @8 I6 h, _, J! S- `8 N
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
& m! r% \% M9 T( g* ^即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
" O& {5 y1 ~1 d! w/ G由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’5 W$ s+ F# u! S7 j+ K! x
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。  M, u0 {1 l( E9 u
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
  A0 U; R& I' e( }1 N则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.; [; ^- a2 k# B; {+ B; g
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）2 C5 `3 y5 e5 }) Q
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’" n8 `1 z1 |6 c+ E& l# V
例 # u! W; s" i3 s: Q6 K
pn        3        3        5        5        59        61
, c- Y" u% s% B" r; Y9 w! R
" n4 N* h  s9 a2 c7 i8 |- qPn’        3        5        5        7        67        67+ g. f- t6 e  Y7 G% `5 A
2n’        0        2        0        2        8        6
7 ]7 j* ^" N) |7 l% e6 on’         0        1        0        1        4        35 N0 |; y: e, c' X7 k7 o$ V
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
( h& q) V6 w( R* M8 h2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
9 B8 `1 t9 `% ~. e: V由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
# s0 \! T+ |) c8 r- c即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
- m+ S: [3 w. k8 D- S7 l4 S; pPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M, L, q5 v  l% o( L9 H/ p# `/ u: G
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
; z/ ]9 ?) X- U6 f2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
% }6 |  p" {4 b' \2n’        0        2        0        2        8        6$ y7 Q8 h/ j  X% K8 d* Y
n’        0        1        0        1        4        3" P* }4 J' |! x# q4 F
Pn        3        3        5        5        59        612 o; G8 ^- `" b$ U) s8 [+ e: o( E
Pn’        3        5        5        7        67        67
$ X! D! M9 d" X' G: v' y4 t: q" D- h: e# y
注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中 . T' j  t# j! u
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’. h' f2 i4 a+ {7 k1 A" V
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
. B4 t) ^5 A4 ^7 x  a9 ^" i  Y例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
7 f7 G6 O5 @8 b8 S5 ]6 y7 o" v4 `                                          3+3=1+2+1+2=4+2) M& S1 v. D+ S/ k, C
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
( K, J6 ]& {3 l                                          5+5=3+2+3+2=4+6# W6 r) a7 {* l2 b+ k. O1 {
5+7=3+2+5+2=4+86 q, F3 \: J7 u  h  P0 f$ {
7+7=5+2+5+2=4+105 a+ j/ {+ j- _3 o( W3 w
59+67=57+2+65+2=4+1220 s1 j& z$ O- n( ?8 O+ L! H
61+67=59+2+65+2=4+124
; o0 C* D: l+ A$ h3 q…………………………; C4 L  q! c1 ]9 A
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数9 G' T  b; H  W  p5 g
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
+ W6 _* ^& s: U1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
6 a# T  \1 o2 J1 q若n为奇数时  2n’=2n’’=n
% Q6 A9 Y" I1 m, U( x. i2 @( g9 }若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M( P# k% d- u2 v$ P5 A6 M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
( [6 E8 i: r8 v+ n' H" U =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）, m) a' u/ z3 W
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
% L6 y* c" @+ b& o( S7 F再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
/ E3 [! ~  E2 @/ _' O4 n8 w7 ]即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。; Q" ]4 j5 ^$ h6 _7 C7 M! ]
笔者   蔡正祥
& |0 O# j1 [  ?, I! o        2011-8-6
2 x1 \1 x9 R+ `* f8 y" k. l) w通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室4 G$ P" E& }0 l
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856( s6 v7 p- I) ^* @* B+ {
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府' L) l7 N* F( k8 w

- s0 F1 w2 M' Y3 w% m5 \  U$ \8 L( g
8 Y* t9 g  Q0 [
作者: 1395094431    时间: 2011-8-27 14:25
同－个帖子为什么帖四次？
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-27 14:32
每次都有关键性的改进
作者: 1395094431    时间: 2011-8-27 14:51
成熟了再发帖
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-30 18:38
质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明
7 @/ I5 X. |+ f2 ~9 a2n 即偶数集（含0）的偶数公由数（注1）2n’) R; B- e. C% j" L0 Z* I- v
2n’’ 保证2n’+3为奇质数5 p! v, G% E) |$ Z0 e  T
即Pn=2n’+3
* ~0 x7 V9 B  t; g" A9 }  t0 R是绝对没有问题的，原因是6，12，18，22，24……等加上3不为奇质数$ J: T" i: h) u' F: I
即它们的第一对偶数公由数2n’+3≠Pn0 R0 _& I/ t3 B: Z  X7 |
但它们有2对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20
, D2 E6 @/ {* |  s( |' Q  Z即任何偶数（含0）都可以分解为2n’
8 y) y. M3 s; {) S! [3 @$ `+ u0 E7 w2n’’
1 c! }0 G, D6 T! C  e使2n’+3=Pn
$ O0 b2 k" [9 d8 e7 J+ q成立  以上情况是显而易见的不必证明 予以公认
. I2 `+ E# t( [# w7 Z1 Z' G又因为Pn’=Pn+2n’’’
, q# o% |& H9 U- U2 n' U即Pn’=2n’+3+2n’’’……（1） 式中2n’’’为Pn到Pn’之间的距离
1 J* X5 f& C  P1 R' q已知Pn=2n’+3
/ U9 v. Z6 E% B$ V4 \/ m( T! ~Pn’=2n+6-(2n’+3)=2n-2n’+3) V' i1 N% P% `! `. s+ i+ }# D
得2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’
- F/ A+ q8 d; L$ m2n=4n’+2n’’’" S- w" J1 b* i, c* D: Y
2n=2n’+2n’+2n’’’……（2）
& m' q. |; X, H, X, \# E7 M又已知 2n=2n’+2n’’
! x+ t% o  _4 J& z/ y/ z% C代入（2）式 得2n’’=2n’+2n’’’代入（1）式得Pn’=2n’’+3
& P! ~3 G9 a# B1 l由上证得Pn=2n’+3! d% {* j0 u/ O, K
Pn’=2n’’+3
9 b& P( S0 u7 g/ V又已知2n=2n’+2n’’
! E4 O3 m$ x" b0 T1 v  \0 [, A即从理论上证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n成立8 ?8 C9 }: S* E. f




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