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标题: 哥德**猜想的证明 [打印本页]
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-27 13:58
标题: 哥德**猜想的证明
哥德**猜想的证明& z$ Z, s& A, g0 r: B& p
    一、质数表示式' V0 Z" x! V/ C) \4 M/ B, {
1、质数表示式的由来
' Y# b+ N& W( `# c! M* P已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......8 ?( }' D9 c" A6 H$ T8 a7 `
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
* k0 v9 R# T+ S* Y. o- t将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
) a1 I  l. l$ `) g: \已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
0 B2 j4 G- [. ^: R8 Q以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0, ~2 q8 U# T' h# F; |: o# _
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。. ]- w1 H1 h3 u, x. ?8 v  u) Y  E
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于48 f" W0 Y) u5 H* s, j2 ^/ @; \! ~
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，3 k/ ^6 }; g3 k. ?6 a
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
  k! z9 u( o0 j& i/ {) Z  J) `由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。" a" W- |2 W- j5 r8 _! ?
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）, @- h$ i6 W6 q
（2）式为奇质数表示式 : }, A  N6 n/ B( P( E- `- q6 W
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
- x8 p" m$ f! Q; I( ]% L 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-15 E6 B  d( Z% t( q- E  l1 Y
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
8 O/ B# y, t# s' |: G, S由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
9 j9 k+ `/ v, D# H8 n& E& u均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2 A2 \2 g2 H% Z- b2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。   e3 y1 b9 K. I: n- ~4 T/ ?! m; w
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
# h) T. o. I- I7 l8 k: |5 G. s设2n"=0、2、4、6、8……∞。
3 d' ], Z% A5 S- ^( m. K: ]1 f; |/ A, F即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞! v! t5 @8 Q; {1 O" O
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
& \' k! `' f/ ~. Q+ F用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
" y2 q* g# B  sPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’& D, x" M2 R( R& h
                    6 @& M) T$ k% Q0 r/ e3 }
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
- w4 r  |! e! \" E这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。5 I8 D% Q4 z9 ~' e& }
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞# T5 g2 y. R% N  [+ F+ h& F
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6+ p5 S2 z- W$ t6 D9 H9 C+ R
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
) V, U' g; U+ d( w2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80' \( d- [! u+ I. B0 ?: `
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100  e. |3 H4 u2 K  U+ E
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明) D. W. [8 z4 J
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
! v. L8 R- w4 Y1 c& ~. X* D) Y) r2 |. u即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。2 H0 [3 h, j0 q  B' G, y8 R6 g
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)+ D6 |" n! z! Z% V" f: E% {( _+ p
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）' c5 R/ v) p1 X. q3 |
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
% j9 i* k. t1 \1 e又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n* Y. m3 \  _- V) |
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
8 H5 H. i+ \; T即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
/ V8 X( y# M1 L2 @; b或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
. J5 O/ L6 b8 {8 x# D$ U从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
- [' X6 x- U  o% w由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
. ^& A( B- ^$ s, O4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……  s2 {. j6 l6 m& w8 r) S; c
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
  Y: @/ C# i* P7 L" ~1 ^（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）( e9 E1 {- N( I/ Z
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，2 e$ i* O6 _. v
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
1 q2 U/ k; F" p) M/ I8 u! K& M若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，- C, r8 `9 X* I  W4 }+ v( s/ Z1 i
. K; Y+ D6 c- b' \. q2 n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）! }1 T4 A! C# v/ D( d
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
7 {* b0 {6 {, S+ y" \同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’( t; v3 Y9 q  t* A' M7 {
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
& p) Q& \) K" u（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
1 R! S5 [" W( {; F8 @$ {, |/ E2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
4 k% V0 W) o5 k! M% E5 W; f即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
& T- V: e8 j# A$ v3 T9 i" }+ X3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
* [8 q; ]5 [4 r' ^9 F- `# Z设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，, v$ B: ~' K6 v) l/ g: j
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
7 U1 D, }& n* |8 L0 y即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。8 U3 c+ c! S; f5 ~% |5 a! d& [
例  2 [: y$ ]" j, j1 k: C0 S7 c+ S
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
  E& J6 k+ `3 U" Z: j2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
/ }8 j  t9 h) F4 z+ R' G9 n2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
; u1 z. N( n+ B0 S2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
7 c. H& C* q8 t  B! EM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
# Q5 Q- M4 N( Q0 O' f& P8 U: T' NPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61! ^" P9 H+ V7 I2 r2 S& h, q0 m% R1 i
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        677 T; x6 d% f" q
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        1281 M( K& L  I% K

# l, o! V! ~: E4 |2 c8 w/ m/ @" M由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
1 D8 Y7 o  w2 J/ g9 [) e+ `# q又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
9 i4 H& B( r/ B5 b因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  8 N  F( X* ^# P+ F
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
3 I; j3 h' v6 Z5 s$ C  J* b(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
& W6 r* H7 T6 YM=11111111111111111+3=11111111111111114
1 g7 {" j  M2 H9 O  o( z+ u2 F! D根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn5 |4 C) Z7 n: ~# O2 V
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’0 D7 h/ n; n6 S# z3 h  m
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
& C$ l% V5 S( `Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117$ e  D0 o: ^% V4 }5 w! A1 ~: }2 t
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
* P, Z) S) L0 m" [3 k' a# C
# @/ B6 B" c# t# i; r       =2M=11111111111111114X2=222222222222222282 H: S" P& s3 B; v5 W* p1 w: g, H
三，也可以这样证明
  J- q9 C' r. w# T1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
) C  ^0 j" Y- S/ F, Y3 t设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
8 m/ c. R! v& ^/ p' E* H& I若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，' r. \# o5 r& k' w* s- M# T  @0 @$ n
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
! T3 ]4 G9 M$ n, H( j. \3 z. T代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
4 [/ q6 I+ s7 m# R" ?; h9 W（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
  i) A8 x; K7 F$ s; k1 t或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
5 M5 I: [0 o, O9 tPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
, s- }( z+ y4 Q6 y3 E  L代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
7 r! G3 {4 d% `0 k9 E1 R或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
4 @2 `; \$ d. @由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立8 c0 {, P, h- H5 ?, N
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/27 v1 n+ U) A2 |5 w8 L
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，3 ]8 S# M4 ]2 S* J& U3 O
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]+ D0 |4 P  M7 x2 x
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
' o# Q/ G2 v4 [6 @2 _, |& [( C$ o或Pn*+Pn*+1=6+2n
: X( a; f6 P0 ?0 f) i) d& D: J2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示4 j5 y) M- `1 G! q, [" i) z# f$ A
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）        & d& I7 S, B  i) c9 G& E2 B
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数    0 l, ^) t5 g, N$ r
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）! {) y; F. V' n5 g
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数    ) Y( b% g% }' H" h
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
  a8 v% A3 D( h, I% u4 f: G  _得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
+ |; M% |% D$ I* s: _0 Z5 B若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n5 m+ J# e/ |" o5 l5 B  S; Y
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
& r9 k% O* Q& K& ^2 ~, ?9 t即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）/ j( f9 I! Z2 a7 t+ j8 H2 P# m$ ?0 `
n为偶数2n=0,4,8,12……
/ U! K+ f: e! O) ]! s( x2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……% L- V, m+ V9 X* C" [# Q* \3 h
2n’=0,2,4,6……偶数集7 y" ^) Y' g. A* r1 k
n为奇数  2n=2,6,10,14……
6 _0 E1 B' r( v/ K2 t5 `2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……6 h! _, @$ n8 l- n
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  0 p7 |: S; @- t6 g0 m9 X% y
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
7 T, |$ ~: V7 z0 MPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
6 x: h" G4 N3 p设  Pn=2  或        Pn=3/ m: `4 Y' ~5 w$ n
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
. s! Q) G7 T1 j' b0 N9 c# E四，奇质数定理三的证明
5 d+ U# K# f# h8 y* o（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
* }9 @: P/ t* L% B; X3 Q* o6 i- Y又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn3 a7 Y+ T, H3 B: U( n
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
3 X$ x3 ~! a' @$ E; RPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……( N  A* Q3 n1 O( P. S8 d
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
) `3 B) x' q" ]由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立* b# O0 y: `' l1 s7 z  [
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……+ v3 i8 r1 Q( q8 o
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……7 a3 J1 i; m" o8 b! n3 G6 d0 \
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6; z; e1 n" \& Q
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =85 Y0 h: Y' E2 a, s# {0 G4 c
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
$ T* r( n- Y) X, Q     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12; b6 n0 K0 E* a
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14: ?3 t% E' J, t# p  F& H
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16, B1 Z: R2 v; M
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =181 T; v7 @' b1 B6 i4 o$ H9 Y: N
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20; w: O6 t6 h3 P- C: B
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
4 r0 G) y% Z9 V+ i+ S- Z9 Q    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
- u9 L- A7 j" y0 h& ]Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
/ z1 K" k/ ~6 L5 U+ w, ~- R      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n, z2 i- U' s7 n- R: t3 z
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’ 4 R7 a% K. k. z5 i
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  0 V' L+ R3 x1 D3 a0 \! U, t
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
3 m+ ]& D  X. @$ q存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）" y! W6 k5 _% S: h" f1 }3 S0 W! d/ r
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。" Z4 y5 n8 p- m/ a
五、质数表示式的证明
, k0 x- y9 k% d6 S) Y* P* t* @0 s1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  4 f: h" m2 I4 f& }
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
( Z0 U3 i6 r7 Z' E5 i8 M3 ?5 ?, n第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
& b8 p: m& M# {                                             =0+3+2+3=3+5' [% g: A1 Q: Z% R
                                             =0+3+4+3=3+7
  e% U9 o) y5 j                                             =0+3+8+3=3+11
9 P& j9 g. B- a$ N2 j  l" a6 E) l                                             =0+3+10+3=3+13
. P% n0 x6 u6 s, X                                             =0+3+14+3=3+17
9 u2 H- ]; n( |$ C# `                                             =0+3+16+3=3+19
8 H; L) ^, W2 i, E! c                                             =0+3+20+3=3+23
; `0 R) S9 r) L* [第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
$ G7 l# e5 A5 ?, X, X# F即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  6 Y1 U; n( Y. f  x
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得5 C. I8 O7 ~( c. B' s% l6 Y$ i4 z
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
% @+ Y$ P# ~8 W% K4 m5 j: m% L$ f      =2+3+10+3=5+135 S0 C; `! X, J. N/ o- H1 E4 L
      =2+3+16+3=5+19- w5 n& @/ o3 X
      =2+3+20+3=5+232 l" C$ f& s" o
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+236 y! z( B( g: O- ?  c. L1 R; ^
            =4+3+28+3=7+314 q# D" x0 W$ l- U( z8 K
            =4+3+44+3=7+47$ ~: Z1 G5 I' s% o0 ^5 L
            =4+3+50+3=7+53
9 z, F+ n% [# V4 C" ^又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下7 T( y; \" z/ E+ |! e8 Z; q2 g
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0 ^* v* W# \2 d6 Z( y" {; e! k( u0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
5 k& p) S/ Y$ V3 V; n! F它们的偶数公由数分别为24，31对。
. j' s! x7 H3 o" N2 o: A6 z7 K2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79 2 `; u4 v# T: y6 B  v3 M# ]
                                           =28+3+64+3=31+676 f6 l, H8 G! Q) I1 E) f
                                           = 34+3+58+3=37+611 m. l$ k! W% |. K
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  4 s- c% E) F6 w5 S& |% ]5 H
                                   =28+3+94+3=31+97
0 f" \( O& F. {1 q3 C- j                                   =58+3+64+3=61+67
0 l- q4 J4 p$ Y综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  . o/ V+ @9 G9 w, y% `, P" ]
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
. c+ m2 u, S8 f1 g                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3# k! f. T8 U  V/ c0 O( H( S# [
                                                   =n+3
+ L8 s! Y* u7 N) t* y* {                                                   =3,4,5……; W, T. W, b3 o5 `
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n' t9 m9 d" J9 r8 w
2，质数表示式的证明
1 Y6 N% j! Y* V(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
2 |: N: d, Q6 G$ G9 q& e6 Y设N=2    2n’=2n  代入上式- Q6 R' |. |. D# q# M
得Pn=2n’+3  ) p' o6 G* b: k% c+ ]
      Pn’=2n+6-(2n’+3)+ ?' a# _' v9 p0 u# N. ~
      Pn’=2n-2n’+3
# u( v) t, s) o- g% ~7 S; D又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’5 F9 W; j& e6 m* d
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’) H0 e6 Q6 C8 @) }! t) z1 y
Pn=2n’+3   ……（1）
8 R, ?* c+ k1 xPn’=2n-2n’+3……（2）1 J: v" I  n, f" O! K
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
  l; q4 d& J% _  O5 z& \上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n' ~% g5 j" o( v) t
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=02 \2 ~/ ~, ?. J1 ]5 B
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
- b& H6 @0 i  p' H; C# ]  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
+ f% d3 _" {! H0 F  q' C. o  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1; |2 _5 I0 M! M5 I* q
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =41 E4 x6 O5 S9 ?8 X5 j
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =59 y$ F5 O# K0 l2 Y/ `
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
7 [2 D* W* ?0 a( b. q' `( n. b（2）方程组! ~, J! X0 k% b$ W; o
Pn=2n’+3   ……（1）: @4 }/ [* F3 Q; X' N
Pn’=2n-2n’+3……（2）( U6 i) J( f. A6 ?3 Y7 r1 D
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
4 k; g& Q" z9 B6 c' Y! k0 w①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
  G8 e- ]# k6 t: y2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对0 X9 w8 i8 Z& V0 V  s$ `: i
②解方程的步骤
" T) q" _) B" u+ n9 [' M! |" Y  s设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
) {" U, `* B6 a1 r7 I0 \9 i确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’- n) C5 O6 R- {  _4 G0 ^
③证明方程组成立 ; [$ i* ~0 g. b; b
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
+ z6 e6 v' v0 s5 @! y* l已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
3 e: z: e5 g( }5 G  ^又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  * q! v2 U! e( F0 Y* j1 E
   
/ u  @7 a, ^) C, T0 s2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’6 V* X5 |. Z7 h5 {
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
6 p. ]% Q) B: V, W3 ^5 _# RPn=2n’+3
5 a- k7 N7 z: v9 I! i8 ~$ @Pn’=2n’+3+2n’’’
/ g) H& w9 l) f; c 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
, Q- b, G# A5 |1 V. @' c; D9 t即Pn=2n’+3成立9 a* P1 J) Y9 F4 b6 ^' z
Pn’=2n’+3+2n’’’6 O# |* u2 [: l) }8 N$ C
  =Pn+2n’’’6 t0 k5 w# ?+ _4 a9 p
  =Pn+0，2，4，6……
- V/ V8 N0 N+ D/ _0 q$ c1 ~已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……. W( Y% u  k- k6 g" x
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
$ d) v5 ~; [8 d8 w( ~即Pn’=2n’’+3 也成立
0 y, E6 R  P2 E, ~由上证得Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3  
0 }" ]  d6 e: ~9 o& }! t' n/ a由（2）式得 2n=2n’+2n’’   即2n’  2n’’为2n的偶数公由数  由此得质数表示式的定理
3 e4 t8 y8 G# B: p# D8 s( F即 2n为偶数集时（含0） 2n的偶数公由数  2n’  2n’’有一对以上加3 分别为两个奇质数  即Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3   或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）  ! D) K, n8 D% g* G( Z
换言之 2n为偶数集时2n的偶数公由数2n’  2n’’  有一对以上与3相加 等于Pn  Pn’ 5 w& R, d. k) Y+ ?/ x2 b  j1 {, i
因 2n为0，2，4，8，10，14……时的第一对偶数公由数2n’  2n’’加3 均为奇质数 除6，12，18，22，24……之外，因6，12，18，22，24……都有两对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20……即2n’,2n’’可以避开6，12，18，22，24……等与3相加不等于Pn  Pn’的数" {  y- d* ]1 Q- s  S- ~# W) A) L

& z+ K; C, A7 k' p5 C+ T- g3 用数字来检验质数表示式的成立  `7 X* e( Q& p6 f8 u6 ?# l
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
# g/ H7 r  T" ?设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
# M+ \$ v: U. C% `1 d   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6* V( d: U4 E1 R$ p9 D. U5 I
     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8; W  f  v; m. b' M
      4        4        0         2        2       5        5           10* d. E/ M2 {: z" v
      6        4        2         2        4       5        7           12
% q+ E/ v  N" u+ y      8        8        0         4        4       7        7           14
3 w" L  D. C4 O# m  d) w9 Z6 q      10       4        6         2        8       5        11          16
' b' `/ l$ H9 _9 b  K' I      12       8        4         4        8       7        11          18/ w8 h" _0 w; N3 j2 ~- l8 J* X
      14       8        6         4        10      7        13          20
* P2 t: m9 `  t, q      16       16       0         8        8       11       11          22
6 v/ w7 C% @: d  e     18        16      2         8       10        11        13         240 R' ]; y. U& R  ]8 Z* L8 a
     20        20      0         10      10        13        13         26- E6 C$ ]4 T* s2 y4 _% l1 y& d' h& f
     92        32      60        16      76        19        79         98
, }% Z5 s# V* m, V     92        56      36        28      64        31        67         98/ V8 o5 T2 Y8 ^( A
     92        68      24        34      58        37        61         98
- \; p( ]' |; ]3 T; s     122       32      90        16      106       19        109        128
, r* N/ r1 m1 Y     122       56      66        28      94        31        97         128        
- ?' [) |  @% p8 @, `' J1 \7 k     122       116      6        58      64        61        67         128
9 y, {; ~* i' O 2n=22222222222222222  4n’=22222222222222216  2n’’’=6
3 P# l+ @( P! l0 b+ n8 ?  [2n’=11111111111111108  2n’’=11111111111111114   Pn=1111111111111111   Pn’=11111111111111117  Pn+Pn’=22222222222222228% a/ E" I3 A0 S; O
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
+ _& \; X- M7 P& s4 N: u1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数8 R" |- h" D2 g" @5 I2 d: O, E
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n' @1 ^/ n+ l  x! g/ B
(3)，它们的分布是不规则的: n$ Z! ?% ?9 P) ~$ R( ?0 u
由上述三个特征得到三个定理（见注2）/ d. {% ]- S4 r' U
即奇质数之间的共同规律
& F  T$ [* M9 G' Q' p( B6 T2，以上证明涉及到五个问题) N8 J) ?# C/ \5 X& E4 H9 q
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验9 r" p1 m' \8 l
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明. c" ^# R) U+ o8 ?: e) {# B+ c
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的2 O6 V6 t8 m4 u, |
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的0 B4 L  s5 \3 \  W$ |5 A
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。: Z9 l# B6 i: O4 G. h6 `4 H
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。. Q' [3 |$ Y4 U
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
0 n! H, d. d# A1 S' u7 Z. D8 C注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论: M% s# I* U% n
因为因素与理由意思相近或相似* G- ^. d4 o& Z% ]) ?
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。  X4 [: @' M# L
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
3 s7 J( g, G7 h6 W2 G如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等) E. b+ E$ u$ y+ Y2 V. ~6 M0 P. R! E8 K
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）  c, |" t7 {5 l/ M
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
7 M5 x: }# h+ y０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６* t$ C" m6 y8 [) v: z. d3 a
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认+ \2 `9 @6 c* w/ q
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
& a) E4 J  {( ~% x3 B. R% b   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’( o3 s7 `: D! B- D7 R( V' @7 r7 W* V
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
' b8 G, H! {& r4 H( n1 Q注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
% U6 _& I- C. }0 L, x5 _6 M2 t下面来证明定理一：& S+ S% |- c6 i" {! a1 @+ l
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
: z9 R( @/ n4 T: ~8 E) n0 D则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2' M5 h. D7 Q+ g
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立" @6 f3 s6 Z- D/ @5 ]/ d
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
7 p& g' w) p( b! s* i* G! O由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
2 F" ]  f: u0 m. G% g5 a4 h& q6 fM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。; a8 M& w; |8 Q; ]% }. @& F: z
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
( P, Y0 W- m* s' [" g; B  D则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.9 u% Q# M5 x2 V% a/ x; h% A/ x1 X2 ]* Z
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
; N6 J& U$ l9 D; r得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’! L( v* t$ v3 m+ q& ~" m  G0 z
例
. f, I5 x& y+ gpn        3        3        5        5        59        610 c& o( G4 f9 p8 l

4 z+ E- s% V6 B4 iPn’        3        5        5        7        67        67' o& ?4 s; D0 O$ R1 P
2n’        0        2        0        2        8        6$ A% m* [0 f. C
n’         0        1        0        1        4        3( F- c: t9 y' [& @3 A' Q
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64  V' _/ q. q# m# Y% E5 K! v: H: N
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128% i6 w, U. t7 l
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）2 Q" `: D; Z, K
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
8 `: f7 S7 O- t3 k. i" ]+ TPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
) e$ O: D: q8 o! ]M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        642 `; J8 \% R/ \
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128) k6 f1 c$ I1 y$ I
2n’        0        2        0        2        8        6. f' z1 a, _+ F" I% p6 \
n’        0        1        0        1        4        3( L# V9 s* [7 {, i2 V
Pn        3        3        5        5        59        61, o4 |. V+ m  v
Pn’        3        5        5        7        67        67
6 r8 U" Q% x. _1 l8 q
1 u1 w# u8 ]; ?; A- U- \: b注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中 " ~7 @3 R: J, ]4 d
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
6 o5 I( T! _( a7 s8 Y式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
: O9 g: F4 H( k5 M4 E例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
# Y! r+ |% ?+ H; Y0 P0 H                                          3+3=1+2+1+2=4+2
4 i# ~1 `- [! R' W                                          3+5=1+2+3+2=4+4  Z" e) e+ F/ g7 G  W  s2 a
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
* W5 I& q  q; l( _! r5+7=3+2+5+2=4+88 R) E  Z) ^+ D5 j: r1 u
7+7=5+2+5+2=4+104 f) H- Y: b  Z- z% k
59+67=57+2+65+2=4+1224 k$ v4 G( I. ~; e9 g. S$ k9 \
61+67=59+2+65+2=4+124  |9 _6 ~* Y, _& b
…………………………
/ l4 |% P' \( H7 h2 u0 n. Y3 ^+ J在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
' |6 B5 |: T, d. ]( T5 h/ \当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。# M: d+ w% y- X* d" X- s+ r, ^' h
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。: Y2 @% t' d1 n. G; W: N, q
若n为奇数时  2n’=2n’’=n" e3 [4 E4 f6 C. Y
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M! ]4 R6 ?  e( A
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
5 j! ]7 {# G! n) ^7 F& q% I9 e8 l =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）% e6 s; m3 }7 Y4 X; u- m2 e; E
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
( ]- c; c8 R7 U% F/ f再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n- `/ r9 R+ |2 ^, H% k) [2 c
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
  m9 o( V- @- [: _笔者   蔡正祥: H6 u3 g; M" Y  _6 }$ Y* S$ f
        2011-8-6
' Y( _9 u& ?6 S. H' Z  o& j通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
* n# o/ o# w1 ~+ o: G, X0 n! ]邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  153702768568 O* D/ Y! O6 ]" P# e
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府0 A8 o8 U9 n" H4 W# r
' i3 @  @' y* C- G( _+ H

. ?& n5 }3 z& T( X$ n( U4 Q' ~% ?/ p9 F1 Z5 X8 u  D2 n3 H" L6 y% W
作者: 1395094431    时间: 2011-8-27 14:25
同－个帖子为什么帖四次？
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-27 14:32
每次都有关键性的改进
作者: 1395094431    时间: 2011-8-27 14:51
成熟了再发帖
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-30 18:38
质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明
' v" u; k9 s$ t8 n2n 即偶数集（含0）的偶数公由数（注1）2n’
6 l- _# ^+ t' H' F) g7 q2n’’ 保证2n’+3为奇质数8 ^- z/ T5 R/ z* n
即Pn=2n’+3
/ F% }% W8 v$ m是绝对没有问题的，原因是6，12，18，22，24……等加上3不为奇质数
5 q! _* u0 r$ z7 H. s- u即它们的第一对偶数公由数2n’+3≠Pn
, ?9 o1 B1 Z* \但它们有2对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20: e+ R& b7 m. @2 a; h- ?* R5 k
即任何偶数（含0）都可以分解为2n’/ x0 L- L/ f/ v- h/ Z
2n’’
/ P$ L8 x8 W$ z; f( ?( _使2n’+3=Pn2 i) t2 n# c6 A! `, b
成立  以上情况是显而易见的不必证明 予以公认7 U0 ?+ L' m5 P9 b
又因为Pn’=Pn+2n’’’
- H; D: M, ?. j3 z$ x0 r1 k即Pn’=2n’+3+2n’’’……（1） 式中2n’’’为Pn到Pn’之间的距离' ^! u! ?+ |( C# J3 j* d! W
已知Pn=2n’+3
- }  \) a9 O3 S5 bPn’=2n+6-(2n’+3)=2n-2n’+35 q) y  K2 G( f9 `4 M( n
得2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’5 c' ~0 U* V3 s" b0 V8 M
2n=4n’+2n’’’
% `6 u. k8 ]1 Y/ B2n=2n’+2n’+2n’’’……（2）
' [. N/ o% ~! V) w) M又已知 2n=2n’+2n’’2 g4 L" r" r6 N# D
代入（2）式 得2n’’=2n’+2n’’’代入（1）式得Pn’=2n’’+3( Q" j/ ~2 {2 V" B$ Z+ N# P
由上证得Pn=2n’+3
  v1 \( H4 v) v$ K" iPn’=2n’’+3
$ v" T9 W( V8 a; i又已知2n=2n’+2n’’( }# _# o* A5 a2 t" O  ^& D
即从理论上证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n成立
* I! b1 i; r. u



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