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标题: 哥德**猜想的证明 [打印本页]
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-27 13:58
标题: 哥德**猜想的证明
哥德**猜想的证明$ @6 N( d" h3 [: d- ~
    一、质数表示式; t& V9 Z# X0 \* t$ Z
1、质数表示式的由来: T; h' Y: C, J
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
9 v$ M# C& ]9 Y, ^0 k. g: W4 f* A它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
( y- `* |% U# k$ D5 d& ~3 u  ~) j% c将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)5 W& v% X) J* Q+ _% V) H  `
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+18 l) ~* a3 P+ R/ [/ i
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
4 e5 S8 h4 ?0 h则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
* q! e+ r* q4 u8 i将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4# m$ U: \% C4 R/ `3 Z
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
/ b$ T* }- G, G) r- m同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。/ ~. t0 M* C) E  v) q
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。3 j6 t6 @9 n* w- I
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）0 H7 J6 e! n2 B! a0 E
（2）式为奇质数表示式
' B: S( [# }0 [9 d" o: z( v. [由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’. \: P# q! s8 ?* c
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1/ f; U) Q8 n+ a7 I3 ]4 p3 b
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）3 I7 H9 [% k7 z- g- b
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
* a3 ^' @& n# D- {0 i均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式" s9 O, x( ^6 i: v5 A, f
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
& g: G: W( {: [- [0 r3 x  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。0 q1 O6 d2 R+ b, ^0 Q; F
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
7 X1 o  f- M# L- N7 g2 f7 C. Q即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
4 A( w" n0 b* J/ u8 m+ }% s: D根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
) r7 D9 |4 k, k6 w/ E: K4 T8 e) x& a用2n"、 4n"分别代替2n 、4n    ' @7 |8 |5 n1 t4 Y8 f
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
" h) r! P1 p! B6 F0 v; L$ m                    
- I8 f$ }9 G$ E* m% u其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。" N  v$ J& M  e* g
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
4 L. u8 w% V1 ?! x- M即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞+ g" l# @- i9 c5 ~4 `5 M
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6# g6 e: K* T! ?: ?6 r% d( f
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40$ z7 e3 L1 Q7 {0 u, s) ~* H
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80- V% O( G8 x* B5 S( S* G8 @3 |
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
# ]% z& Z$ [; |4 N1 P; [3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明6 ?# z$ d; C5 \7 }' }: Z  s4 g; E" }
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
$ T0 o, X1 `! |0 O7 r即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
- U# a7 y4 i! ^2 A: G9 ~2 [在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)( b. {5 o7 c; \8 w0 K0 m
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
4 r- Y8 x) \# Z" z7 a! X5 e7 L在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
: A& p% v/ {7 a又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
9 S& E- M# A# w! s/ H8 D+ C4 O" \代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
0 u7 T/ I0 ?+ L) \! ~6 d* `即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
9 ?' t3 u, R3 |/ }" u( p或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
. p0 l/ b1 S) U/ i3 d" s, E从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
3 d; L9 ?6 ~2 X7 \, L' U  p/ L0 l由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
* R8 K) M" d5 j. y% U- }* k# Z4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
9 W6 \9 |: z* z  @, o8 f9 r; p由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲. a; ]% ~9 b7 O* y( \9 }0 n
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）# j2 k* X/ d* f3 W
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
" i; w9 }- D* Y" g1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
- o* S2 ~, x' E" p若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
* ?7 B+ m1 w! X0 A/ u7 C4 t
& z9 Q- M- a0 ?. U; [得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）' _/ A6 {( `: j1 q
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n7 V2 ^7 @) N. m/ z
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
  F7 L; M3 j$ \在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）: i- S' C0 N8 j* u! M# Y, P8 z
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’# X5 b7 f7 i: Y4 \! Q
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n, o1 Z+ N' A3 J; }
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数& A# v# A5 F( E# k- S2 O
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
# o2 O, T0 a. Z, w3 R设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
; {$ ?6 i. O4 y0 M! o5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.' W1 k. w3 }+ p
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
' x4 S+ P7 T. Z; m0 A7 W例  1 ]( {2 t! \$ n* k( z5 u/ F' D/ x$ J
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
+ V/ D8 {7 Z: _4 C/ K: R2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
9 _! P1 _* `- A& o* }  d2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
3 ^' ~; u& }6 e# K9 j8 ^2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
  m. S( [& d. MM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64( X2 E& g% F+ e# \1 t
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
6 U, L! q& U; }Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
3 f  S  k! M( Q+ i: CPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
. Z) Y; S  }. C: ~! P/ G
- D  R( m# p& {9 c' _2 G由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。; l- X" N$ j) y/ i( n
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111$ e4 o% i+ h9 R4 {* O
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
% {7 F# [5 p) h* ]则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228- y  i0 s2 w; ^' d" g7 R
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M) Z- Y7 F: Z6 ^- \2 @- }7 o
M=11111111111111111+3=111111111111111141 h( F0 {& q: e
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn! ^$ _* _4 d& i! ^9 K
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’% |9 X: t# E$ j1 G: u
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3; j9 Z, `( s# N/ w* S
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
8 P) N( d1 v& `Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228  `6 L( E- s( I8 V8 x2 V( i
& p. v- D% Q+ c) u4 ?/ V
       =2M=11111111111111114X2=222222222222222284 N/ }, m: {) z/ D* V8 Q
三，也可以这样证明" H' W: P$ d  w
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
: T0 i4 }# ~( O; ]/ O设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
2 Q' ~7 }8 n' e; q: s/ W' q$ R* f若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
  Q! ?5 x3 U% r% h' ^- W5 p5 p若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
' K2 M. m* {( E9 Y; F7 r0 k代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
5 x5 |  d3 F2 [（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-19 c  o: v5 o' n, J# t
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  3 b) u& r- [! V& a% f! A
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
0 `* y2 |( F+ o& G+ R" v代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
/ d- \  ~" q9 `" H% J: s或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式). n% K- [5 L1 P& }  @: u
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
; Z7 X2 F4 f; e0 b当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
( s# r/ P: n* c+ p设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，$ o. [  i/ U+ M! C7 f2 u9 G6 @
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
7 ^/ \5 q! h, E4 c5 R9 ?代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
9 L. V( ~6 |& o% U或Pn*+Pn*+1=6+2n
5 ]$ e- z/ _3 C! Q; @" r. V2 z# K2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示/ p6 K" l0 J# Y& {, K
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）        ( w5 t6 \  S1 \8 `9 N- {
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
! n) t: U( k4 M) s6 y代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
* ]) ?1 V# ^6 r# b: t; `设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数    * Y2 s2 W- G3 u  d
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
! W. {" Q- O8 Z. @3 z+ l得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn: u( e+ t- F4 |6 V+ W% V! N
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n. W6 k$ O! D! K2 n1 H' S# @  K
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
' E6 g2 I: j0 {' w( L即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）  |  w: A! X- A$ w
n为偶数2n=0,4,8,12……
6 U8 d- q: P/ B2 N* R8 ]4 k* C2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……$ e! o$ c$ Z# y  |3 Z- _- K
2n’=0,2,4,6……偶数集
2 {, u6 Z" I+ X1 yn为奇数  2n=2,6,10,14……
. r& F! Q) V* \; \' v* Z6 x' z4 i2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
( _9 \0 q& f( G8 \8 B  O- T2 m: w2n’+1=1,3,5,7……奇数集  : b% v4 W5 l' D) r' ^$ L" k% k- X
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
1 v+ h6 {8 i# J1 [- f- N; `1 `# a" BPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   6 b  E# G0 t4 D# I9 K! F
设  Pn=2  或        Pn=3
' x$ Z9 U1 j0 K 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
8 L# G& y3 @' U9 x四，奇质数定理三的证明7 T0 ?0 J$ z' d& @+ }( h
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
  ?" I4 Y, l4 ^又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn- y% ?7 W# M# Z, \; Y
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
4 k4 o1 ^+ F. h' v3 gPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
, X3 p6 l1 P- [; y5 l" j& C或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’7 L& W+ ^" v# @" C4 \
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立1 H* Z9 z1 N4 \3 @$ D, Q3 ?
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……  b, j5 V% p, g) j1 l
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
# Q5 y9 ?% x) z! i" R; O得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6" {6 B+ e0 |) `" T
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
/ h+ B$ c1 s- `3 a" x     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
+ B( H; K& p; h8 F1 \6 b, ^     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
/ T. P7 ^% ~7 Z, B4 j, S* b     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14, D  P1 c6 @. [: _
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16& q0 ~8 q: |, f- [/ O2 n& B
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =185 O3 c3 e" n3 E+ W3 z7 e2 ~
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20# w% u" A" h4 Q% t  C9 ?
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22" M3 n3 r4 i: S
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
1 [, o( {. S5 y$ k" H/ iPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……. \1 W$ d  o! Q% `7 w
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n9 Q8 @1 k; A1 z
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
% h  [* e# N9 R. ]% B 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
, v  ^& R* X$ \1 |- N! m; p" _即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处* K. Z3 D4 k: r5 [- W
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）' R; k3 z5 C, p9 Z) r
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
5 z  e" e9 s: O; c9 v) o( \6 s, D五、质数表示式的证明
8 I: j6 V- N! @3 j1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  0 R+ W/ X" |* M" M6 R' J' l
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
- D1 Z% h1 N+ _* U, |" Y第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+39 t6 h, _5 Y9 s& D9 j/ d- T( ~
                                             =0+3+2+3=3+5
& G% P/ i6 [9 z0 x5 A                                             =0+3+4+3=3+7
* g+ t2 ~0 o' e' X                                             =0+3+8+3=3+11/ Y1 @- J: l$ x5 D! E* _) @
                                             =0+3+10+3=3+13
  }; l1 W+ L9 ]8 x+ W& r+ \# r                                             =0+3+14+3=3+17
# M* M' @3 [* A8 ]0 ^' F/ q3 E9 p- N                                             =0+3+16+3=3+19( {0 B' f0 F, ^  d" C+ S/ z
                                             =0+3+20+3=3+23
" l5 p% t. K  z  N6 i# ^第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22 & t4 {- ?5 V# C
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  $ Z1 w4 Y" i% o) j/ D
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得, N% @# Z' \. M; p
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+71 s" `1 P2 b% w5 b4 B9 E5 K
      =2+3+10+3=5+130 p2 L! z8 l7 X7 q$ X9 e( U! V5 b, X
      =2+3+16+3=5+19& T0 E! C. r! T
      =2+3+20+3=5+23+ R, c' V, h4 o
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
! }, R3 A$ D' }1 p0 ?            =4+3+28+3=7+31/ o0 C$ b0 v1 \. e1 d+ w
            =4+3+44+3=7+477 c2 I: i  B0 `% }
            =4+3+50+3=7+53
! d; g7 M! V4 i% d( x又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下" O6 ]( g5 Y2 C) H* ^0 p+ U
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
8 w/ W% \2 [! h4 l3 S' `: e) W: O0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
6 r. ], O5 s: d! c/ I它们的偶数公由数分别为24，31对。& C( o- E; S" n9 }% e
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79 $ R4 h- F* c. d, {& _# M5 {6 `
                                           =28+3+64+3=31+677 l( `6 d/ ~# i& h
                                           = 34+3+58+3=37+618 y# X! |6 c0 `. |
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  * g/ B6 y6 q/ k1 r: I  g( M. @' y
                                   =28+3+94+3=31+97( _3 ?$ i( ^2 ^, x. Q. d) X, j
                                   =58+3+64+3=61+67
# J# b- U) p! x* K综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
% B( z; ~- l9 c1 X, E, i2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
8 R+ W% T0 i( l; s: D8 W# `                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
  o. v, Y8 B' W& E- Z  h( R                                                   =n+3
, W2 d( ^% K$ i1 k7 ?* A                                                   =3,4,5……
# F, ^- d: [- g) }即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
! B1 q1 U6 S* M, L8 S6 Z7 W2，质数表示式的证明
" v8 I1 o1 z2 k# N+ ?5 D(1)        已知 Pn=2n+2N-1  6 K: w( z( L0 Y4 I. w' a: v8 L
设N=2    2n’=2n  代入上式9 R$ o0 u& N/ F; z6 O
得Pn=2n’+3  ' R; N8 Y0 F+ `  X& P  L- k+ [
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
% x0 E6 ~. f% H      Pn’=2n-2n’+37 u/ j4 |" }9 p
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
' N% Y+ k" V& U2 o+ C4 q. d6 I2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
/ [' p' o  U  JPn=2n’+3   ……（1）
4 P. _/ R/ y  d! qPn’=2n-2n’+3……（2）) S6 N4 m' }3 y% n
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
- E3 J3 i9 n# q上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
1 e  k9 L: a2 q; O5 _  }2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
/ B4 q9 Y% W1 j, E  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1) L- g( h1 Q' r: j! A) P. [
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
* u  \, E- c! ^( ?9 }1 p: R  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1" O( n* c# v+ _  v' H. x" Q8 o; J
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
" j8 N( N1 n4 Y  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
$ d) O2 t4 p; ^' b; I1 D! r. M  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45) j; [' u, o& J+ o: q8 E0 }
（2）方程组& p. p5 q4 _9 ^& G- F
Pn=2n’+3   ……（1）
% S9 t  j$ n! g8 A/ {/ x, NPn’=2n-2n’+3……（2）3 P0 ^# l/ [, U; k8 Q+ H
2n=4n’+2n’’’ ……（3）2 ~  [$ U/ I! q* F& A
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立$ o' D9 j( i9 m$ l3 n4 S! R
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对3 q: i8 t8 c; K) W/ U6 P% ?
②解方程的步骤
1 E- S  p3 I- k设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)' U; q  }! Q& Y% _
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’/ E1 h. N! V1 Y" O
③证明方程组成立 % J: H' P* ]3 T5 l# c
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  3 A0 g4 }2 i; c" i: d
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n1 V4 T- B! R" e6 _* h& V% Q1 Z9 s* b
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
& o% r5 g  Z* l# K   3 ]2 h5 E6 K4 E( N* h
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
3 g, D9 F2 J( F& h  V7 v' @得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……" x9 o0 `- |2 e' `
Pn=2n’+39 c# D0 [; f3 z0 [' y+ O& D0 P- _; O
Pn’=2n’+3+2n’’’
6 e4 W. k  K5 Z2 | 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
" M/ p1 P' \) z3 I/ n即Pn=2n’+3成立
" N9 @8 H7 k; V# I' V$ sPn’=2n’+3+2n’’’' t7 X* @* M1 s3 ^0 Y; ]1 d
  =Pn+2n’’’
% m1 y7 A! c2 Y7 E/ @  =Pn+0，2，4，6……- y. F  S5 I9 e$ p
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
- ]4 Q, v6 d2 Z3 t1 ~: g则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立: r# o* U) P) k' x3 ^+ j
即Pn’=2n’’+3 也成立( m  C7 B$ y$ h! q4 L$ K1 F
由上证得Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3  * f. B4 |; h2 u$ S5 t: k$ q" r# w
由（2）式得 2n=2n’+2n’’   即2n’  2n’’为2n的偶数公由数  由此得质数表示式的定理
1 X  y" r7 r! U- N即 2n为偶数集时（含0） 2n的偶数公由数  2n’  2n’’有一对以上加3 分别为两个奇质数  即Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3   或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）  $ q% Y* ?* M9 U3 o
换言之 2n为偶数集时2n的偶数公由数2n’  2n’’  有一对以上与3相加 等于Pn  Pn’
2 ]' r* E4 |6 s. ^  ~9 O- y7 g因 2n为0，2，4，8，10，14……时的第一对偶数公由数2n’  2n’’加3 均为奇质数 除6，12，18，22，24……之外，因6，12，18，22，24……都有两对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20……即2n’,2n’’可以避开6，12，18，22，24……等与3相加不等于Pn  Pn’的数
9 y3 ~9 I( L7 k' r* U. W+ ^' W8 R2 E2 J
3 用数字来检验质数表示式的成立0 v4 d7 }1 [7 L9 b
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’# g4 i# j3 W" t: |  E4 c
设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6…… ' g3 i/ L8 q) h4 r% b9 O
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
% W1 \. ~5 n7 x( }# h: G6 A     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =82 h: |" J* v) y$ Z
      4        4        0         2        2       5        5           10
6 E6 \. L$ V' [9 L6 P      6        4        2         2        4       5        7           12
6 y; c' C  }* R$ d! `      8        8        0         4        4       7        7           14
; ?6 {6 O3 q6 h' L/ m  C; S      10       4        6         2        8       5        11          16
: D4 j1 z0 r5 M      12       8        4         4        8       7        11          18) M$ V  r3 Y2 N; }# t; X- T
      14       8        6         4        10      7        13          20& \5 s7 @& Q$ J( R9 o, P5 Z
      16       16       0         8        8       11       11          22) f% K! S' \/ }0 K; N6 O
     18        16      2         8       10        11        13         242 ?* ^8 l) e( E* d- L  F
     20        20      0         10      10        13        13         26  Q8 H1 F# d: i* d0 ^, O! n
     92        32      60        16      76        19        79         98 / t5 H) m  @& }0 x6 _
     92        56      36        28      64        31        67         98/ A  Y2 u" T  D
     92        68      24        34      58        37        61         98
# y( ]2 F( s# Q. ^* |( _1 X     122       32      90        16      106       19        109        128
. f4 j+ \! y0 Z8 Q( K: F0 q8 W     122       56      66        28      94        31        97         128        
3 y6 e# z) L* J2 d( _9 j     122       116      6        58      64        61        67         1289 ~2 {6 H! F: [' u2 C# ?) C
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222216  2n’’’=6
1 `- Z! q& O" S3 W+ n! F) {+ q2n’=11111111111111108  2n’’=11111111111111114   Pn=1111111111111111   Pn’=11111111111111117  Pn+Pn’=22222222222222228
; U% K( x' F4 K- q1 o) P. X六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
3 [2 l% ~0 M, ^% g5 S7 ]1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数" i1 l: o8 y/ m7 s: _2 j
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n$ V  z7 X  s- `; R7 w
(3)，它们的分布是不规则的" j( q( k6 i1 Y& M2 l
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
& M3 E) t7 X% @# E; a即奇质数之间的共同规律
, ?9 N% [' u6 K4 w! j$ m2，以上证明涉及到五个问题
! F& }( \% J5 B) F8 y ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验8 r% C6 G7 k+ x* U0 i
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
- C( a) e/ B9 S) a% M: Q6 {2 ]③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的+ F7 P) B- e) ^7 q
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
! G3 R# _( X0 _% S$ w. ^+ I/ g ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。- K* V7 ~* k# e3 Q& J$ Q
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
0 u, g0 t) \+ n) y" B鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
/ b& T  u0 |1 G# l- I注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
. `9 A1 Q+ R/ K! R% J$ E因为因素与理由意思相近或相似
& i2 L- t* |7 L" K( r0 d7 c* b公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
2 [4 V6 S, J$ G4 }' }% {公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数, q6 E2 [- e# V: d- I
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
1 _+ e6 T3 \% ^5 T( {这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）/ L* Z; a: C; j  Y! R( {6 C
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３* U' `7 ], w: T- T
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
* K2 k4 y- R% T& J! s因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认2 D# x. ^; k# m$ S; R" b$ K: H& d
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数$ Y, W  ^/ S# D) J
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’: v* g" X% R# W, Y/ N6 q
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示' a1 g9 D7 w+ D6 R
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。& k' \! _& ?! M3 c2 [  |8 J2 _2 `4 v
下面来证明定理一：, I" R9 z2 K, S2 l0 Y, z
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。. S: r4 Z  K- x  w* T
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
; G+ _4 H$ N+ m. H4 X9 H% W# MPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
3 Q* s* W. q% s" Y' A7 B即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）+ U3 G/ v/ i7 ?- `
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
- t. w; ?& A% {* Z( FM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
# n7 {2 V9 z& d  d. Z( W( M7 E由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）; D' R- W3 F* K, b" c, L6 f) t
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.. [/ L  w8 N% B
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）' }# d$ E! |" Y% n
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’8 \' a* i) t1 c/ R
例
/ m# X" t( o2 ^9 D+ S8 spn        3        3        5        5        59        61
2 T# r) r5 D) G' y3 I: y  ^
' Y1 R9 L& k5 D0 ?- OPn’        3        5        5        7        67        67% O! [+ _' i7 m
2n’        0        2        0        2        8        6+ r. t" z/ Y1 m+ Q2 e7 R' w! i
n’         0        1        0        1        4        3, O3 ?; V! k' [9 Z' l/ I8 S% B$ I
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2 Y+ K' N# V( f. o4 V  t) ]$ v" u2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128: [1 D$ p# o% I( N( X
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
! J2 n, X+ Z/ d) _( W即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
( n$ R' `4 Q* A4 c( jPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
$ e0 v# w1 v8 j# s9 C+ \M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
  U7 Y" O. X( J; t5 A' J2 v2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128, X. |9 [/ ^* j9 J  {, v' t1 L
2n’        0        2        0        2        8        6- S3 n( W1 x! c4 Y9 {/ q* S5 y, A
n’        0        1        0        1        4        3
- r9 s4 `. o+ d) C6 S, g) |Pn        3        3        5        5        59        61
, Y4 g/ \+ k3 z) U  }" Y+ tPn’        3        5        5        7        67        67
6 D6 j* ~2 Z/ f: q9 O) Q% p/ Y+ m& Z# F) Z7 B
注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中 1 r: r: j) |/ T3 G: y! u$ R
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’: r# s9 I' r6 q$ S* e% T( U- u7 s
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
" m# J/ [; ^2 ]& K# {例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
  P" q8 w4 n  J% a                                          3+3=1+2+1+2=4+24 n; [# H9 _7 Y: }, ]3 A( f. z
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
7 j9 l. x3 G/ K0 [  o$ l& [- f                                          5+5=3+2+3+2=4+6
. q* Y1 B3 {/ T5+7=3+2+5+2=4+8( {2 c+ [( R) d) D2 e' }4 D, n
7+7=5+2+5+2=4+108 c5 ~" b/ `0 D
59+67=57+2+65+2=4+122
- \2 Q3 F. q8 m5 r3 d% H61+67=59+2+65+2=4+124. H2 j2 S! I1 A+ b" s
…………………………
0 X2 }8 K. l8 V9 j- g5 N( E$ M; u在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
$ b0 H' m! S/ [& u当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。4 w. w) w% k5 q/ P4 O
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。/ P3 J6 V) Q2 O0 S+ T  ^) g
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
  @2 @0 B9 G  D若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M; K; x" N5 W, Y' P0 f  M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
! C' y1 t- v2 c2 F8 h, l =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
4 Z4 Y, j, x: J3 |" o* M& j8 g =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
) ]- M$ T: v9 M- c9 q! y; d% s8 d再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n$ g# f8 J# W8 ^
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
# Y' @/ S0 y0 Q- E. A$ b$ ?  ?笔者   蔡正祥2 |0 K/ O/ M; Z- f4 h  f# a
        2011-8-63 _9 t# _1 `8 x* k5 h  w" t
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室/ |7 s: F  X4 Y/ w7 j5 t
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
+ i/ {2 U; D" }% H* x籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
2 B! {3 ^8 J% q1 w5 w* F$ S, x# M& ~8 t) H& x+ f" R8 G, n
% B( s2 E; d5 {0 A
* k7 R0 _5 p. B1 j
作者: 1395094431    时间: 2011-8-27 14:25
同－个帖子为什么帖四次？
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-27 14:32
每次都有关键性的改进
作者: 1395094431    时间: 2011-8-27 14:51
成熟了再发帖
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-30 18:38
质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明2 i( G& l+ O/ W$ V  Y
2n 即偶数集（含0）的偶数公由数（注1）2n’
' S/ S6 M" K/ m2n’’ 保证2n’+3为奇质数7 q. V- a- W7 m. K
即Pn=2n’+3& O, q! `% E% D% O) u& |
是绝对没有问题的，原因是6，12，18，22，24……等加上3不为奇质数$ w% S! @% C1 D" ~4 }3 z4 A% P4 n
即它们的第一对偶数公由数2n’+3≠Pn/ Q' A) W+ ?% o2 T) T
但它们有2对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20
& R  ^# J5 W7 X/ s" P* e即任何偶数（含0）都可以分解为2n’+ D* ~7 A3 J* r2 ]: g- }6 z3 o7 e
2n’’$ o. [; `" T% Q' M
使2n’+3=Pn- ^2 r( Q/ C; J- ^
成立  以上情况是显而易见的不必证明 予以公认; L% b. {+ }3 [
又因为Pn’=Pn+2n’’’
, L) R" T4 U7 L即Pn’=2n’+3+2n’’’……（1） 式中2n’’’为Pn到Pn’之间的距离
: `4 a! |. Y2 w9 [( j3 S已知Pn=2n’+3
  m& }' ^* D. j# P! b6 ~- dPn’=2n+6-(2n’+3)=2n-2n’+3  L4 w  W  x0 w: Z
得2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’
. \; B; `4 C' a2 d. k9 a/ G- c2n=4n’+2n’’’4 ^9 y( s; X. v6 i: F
2n=2n’+2n’+2n’’’……（2）% P5 {- U& ~7 y7 B3 t2 F
又已知 2n=2n’+2n’’
& q- \- W! A3 r1 q. L代入（2）式 得2n’’=2n’+2n’’’代入（1）式得Pn’=2n’’+36 n) a6 [9 q7 }( U) c  N' \/ k
由上证得Pn=2n’+3
7 t) H  v4 {5 f* g" F3 u0 g* @Pn’=2n’’+3
6 I8 p$ w9 R( c又已知2n=2n’+2n’’
  x. O- a1 N: _8 i* M7 C7 F即从理论上证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n成立
$ `5 B6 F1 D8 y8 l2 ]



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