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标题: 哥德**猜想的证明 [打印本页]
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-27 13:58
标题: 哥德**猜想的证明
哥德**猜想的证明7 ~. x" ]8 H* W  X1 k
    一、质数表示式& p  K4 h* o; f; @6 N6 e
1、质数表示式的由来
/ T# t7 E" |) s4 b1 q已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
( p0 @& R8 m6 L3 r它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。* `' T5 |6 D8 A+ B& x" p
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)- l( L' E  N& A. M# C  \  N
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1$ Q% g# H$ A1 {/ R* P/ V' e3 ]
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
* z9 \9 J7 x- ]) _& t则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。" D6 M: }" \; ]6 v8 m9 L
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4- q! \4 `: S/ g& W" ~- a
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
5 k3 ?- _9 l- b9 j) H, J5 q. o同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
8 r& m) P  E7 x; o+ c) g由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
4 P1 K5 t% T5 E7 |0 W即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
: f7 S. o9 c, A0 N' t) L$ Q（2）式为奇质数表示式
/ o8 y+ h5 j5 C, H' h- w由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’0 \, R+ c- ]. A8 u7 c7 j
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-18 i& h: }3 G: I' a: _
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）  E+ _, R% t6 a5 p6 H% p
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）) [4 o; E8 r  G& m
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
' z3 Q. Z, _- W3 ~% t/ D* G2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
8 V/ W6 N9 E$ Q- Z! `  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
( O; B* ~$ D/ p8 U. q设2n"=0、2、4、6、8……∞。, h$ _: t8 v8 ?4 F
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
3 g) z( }3 V0 e0 `根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）+ X8 [* W3 O: D
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
% |" W2 E( _/ L8 UPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’% l& I9 l1 T& D# W& c8 {/ P  S9 c
                    
- u1 c; }9 q% C% G其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。* F+ S  }9 Q) j+ S0 i. F* o. g
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。4 h' m1 y& N3 R. ~
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
) Z$ S+ L! g8 w9 y例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
  G' @5 K( ]0 ]+ i+ U6 g2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40+ ]' ]/ {+ J1 j8 h9 Y
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=809 D, Q2 n0 D1 |4 D: q# f1 W: _
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
6 b0 f! j8 w3 a# o4 J4 k& z) ^3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
  [; N; ^) h8 G6 o& Q/ r$ k直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
" J3 y) }! F& Q& \" R即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。  K1 Q# |0 @, \8 |- ?
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)/ r% a2 r" D, w! B
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）6 s7 r/ B# [1 i1 P) @' q  u
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
* z! p0 f5 f' b6 ]8 Z又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
* s; [# X9 K' U8 H9 j代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，( }' G5 }* s  ]
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
9 Y8 h: Q/ u, E9 q1 U2 U. v# I" y或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。: c1 \' P( {7 P
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
; a2 T4 g! p. }( ^由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   # @  g. {' K* a# x! `
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
0 {5 ~: @- |+ W. @' T& ^" A, B由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
& _' W& k1 a) H! }. t（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
  U9 ^* R: f9 w+ T# p9 Z二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
& \# c9 ~- i/ ?1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数' p2 N, g/ B* s" q
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
: V; `) U2 k5 c3 J8 ]; D5 M/ M. I4 m8 b+ h$ O
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
) {% r' E! n' P  H9 m若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n) E+ r. e! E2 Y; b7 y
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
5 {2 K4 R8 [+ ^6 Q在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）4 @- K8 [! M2 Z- e% `. k
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
4 i( c9 f3 D- q* o2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
1 {6 ~# y! y9 v3 h" `$ O0 n即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数' G4 f9 ?% l6 B9 N% i
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)+ T, P& Q4 ]1 [. c+ \- c
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，" u% K8 ]4 Z9 p* G. A
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
/ W0 b' i- f5 R& e即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
1 Q- X7 _: J& m' c例  
8 z' m, d* k' L; S( @+ q- w* o3 jn        0        1         2        3        4        5        6        60        61
" o% X$ z7 \* Z+ M! \3 G! b2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122' @! F0 }4 f6 q  y. p
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60! v- m- T& m7 x5 t# y# u$ E
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        622 B3 C& F0 Q: K7 E: j6 g0 U9 t0 ^
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        649 r' m+ z: r6 o: ~/ j/ {( J
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61: s& D) R" f8 c/ L
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67/ m1 I& c  y- J1 _9 u
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
7 b- |# q8 H  j; _
: H7 Y- n6 M) U; i4 s由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。' L% w$ [4 A# S; g0 @
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
) L* j5 K: v' v' B- v因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
1 w* m" o0 Q/ \3 e) J) z) l则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
) y+ \# r6 @5 e/ q5 C! A- c* N(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
- F  X* ^3 ^4 u2 G2 W7 f0 h7 ~M=11111111111111111+3=11111111111111114
2 A& W3 A0 H9 ~) v; y9 h- h" e* @2 k3 s4 T根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
* N0 L( u7 E; `1 ^然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
0 f" @& O/ |% ~; r( j# V已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=38 j) E0 B# f2 r6 b7 o: X
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
- r3 U0 R. P+ PPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228! R# J+ s) i7 l  Z
1 b/ z5 ?! E2 B% @5 L1 D2 |2 F( U/ d
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228* K" P  K& ^6 M& k0 o) S
三，也可以这样证明! @8 a+ Q' s- A# B
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  - S5 c" b5 s% g' t- M9 z- O
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
. ^/ w  u' X7 \0 x若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，; c# I( ]/ \. d: z
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
9 T$ e1 i7 W5 R" I$ v代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
- k% I0 u* F+ U7 a（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-12 \; _# R2 w5 D
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  + W/ o4 V. k. {& _
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
( ~! l7 Y( u+ O1 y; o  b代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn) I( r% \/ y$ Y
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)$ q; G! ~5 C+ L9 H; H8 h1 y  @
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
; U6 a0 u- p3 B当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2+ g7 z  y* }+ y% [; u5 n- m
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，9 k& T# ^! R) ?& W7 V: X
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
6 y( Q+ J: ]# {代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n. [9 }6 G* y- x6 {4 M% [( y
或Pn*+Pn*+1=6+2n; W; v' l6 z) }
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
/ z2 ^- w0 ?# e6 D( J) @5 `2 }% i即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）        1 Y( S5 N8 g: V* y4 g1 g
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数    ) _( n4 e/ G' ?
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
$ c2 U( Y' y$ E) b" h/ _/ k设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
2 [/ C; g4 G5 G% M4 A6 ~若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
+ y) S! w% X1 E得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
. F3 G, x) F- b! p3 [若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
1 _5 ]  O7 s! P! k同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn6 P; K0 _6 Y9 j7 M  A1 [: J9 J( G
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
6 w9 f! j" V0 H3 s! ^# ]3 R/ qn为偶数2n=0,4,8,12……% L/ H! y" l. {; z# x/ w+ X& u
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
) r0 q5 z1 `, L7 v5 n* v2n’=0,2,4,6……偶数集8 ?- n6 f6 l# Q" w
n为奇数  2n=2,6,10,14……
- E. n) G& W" y, I9 V3 `* U% k4 n2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……4 [* _/ H/ b1 w( }! g, u- K
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
( h3 G+ p# H7 m将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
. W! v. ^% V" G: aPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   2 t; z( s, a8 X  B
设  Pn=2  或        Pn=3
3 d6 j  D6 d) k5 m7 T 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
( O/ p' N+ |# {, n! ~* W$ n" p3 U四，奇质数定理三的证明
) U  x3 j# r; w' }$ D) m& G（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集# l; R8 m3 y2 d
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
' f* d$ D& U% c4 kPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
7 S. p# ~% d2 s( RPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……4 S8 j8 @& F( I* y  g/ w7 W. B
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
% h& ^2 p: `3 M, k2 @6 j" `) B由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
- A& v& c( X. r" j（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
+ T1 k+ b% @; O2 ~: h0 B# ^                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……8 X; j0 _# E. @/ Y
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
0 x/ s5 s6 Q% R6 V     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
' m6 k  d/ N: X3 _6 H/ D     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
$ }! w- F  q; S% |/ y  z) Y     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
9 c: c! L. r" `  K/ |9 l5 G- x     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
, |2 `( c( }; }( U) ?    =8-3=5    =8+3=11     =8            =166 d4 m/ O2 Y; r6 o+ p8 r) _
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
2 y& c0 p, B7 ~% |# |! |9 e    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
) c! X2 ?- T, u/ w5 v; T& |    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
4 e% m! A8 ~9 u4 R# k  O$ ~    =12-5=7   =12+5=17    =12           =245 U2 u  o% u; O$ r! X- _9 r
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……3 _; Q8 H. r  r0 e; z  K: s
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n/ s+ @& k  [1 ^# \
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’ # P0 g6 T+ @: K! Q! R
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’    J- ^4 k$ K% Y
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处2 ]% ~" K8 D  Q2 \
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）2 ?+ B8 d1 i7 X2 f
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
6 @- t2 j! G* H4 |五、质数表示式的证明( V, J/ r) ?; b& q8 B* w3 U
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
1 a+ c8 C2 i$ q在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
5 ?1 a3 v2 h! o+ L第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
0 u, g9 d% v# x8 h' N                                             =0+3+2+3=3+5
# q* y2 b/ D5 C! L                                             =0+3+4+3=3+7
: P" [- J+ O8 }* P  ^8 |9 S                                             =0+3+8+3=3+11: I: {: Z2 s0 x- y2 k' ~$ }# I
                                             =0+3+10+3=3+137 [, e" O2 E+ A
                                             =0+3+14+3=3+17
1 N' C$ a2 C; G                                             =0+3+16+3=3+19) Q  H; h% e- t% E# t
                                             =0+3+20+3=3+23' c+ o# `- |6 r0 A5 G7 @- n6 y
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22 . \9 `& ^4 M, r# V4 a
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
( j- l% f, k8 A/ i( e: U" v. C* ~: Y# P这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
  P: J/ z5 }- `$ z# _. m7 P: O3 wPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
2 V" F) j8 {& U' {5 o/ u. z, q      =2+3+10+3=5+13
0 u2 {! V6 f  f5 Q      =2+3+16+3=5+19' c9 q& v) V" ~$ ]/ y% [' l
      =2+3+20+3=5+23
0 t2 U$ g/ t7 {" e第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+232 a* E4 \3 o* r- h5 J) H
            =4+3+28+3=7+31# }0 h/ p7 d! \2 L
            =4+3+44+3=7+47' ?$ D: z7 i5 T! \
            =4+3+50+3=7+53
" H2 L! ~( w0 G. ?% D又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
6 D2 K5 s3 I( |+ l0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
# B# Y. a) B( U; k. Q: k+ Z2 {0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
  ]" K, z: W. w! v它们的偶数公由数分别为24，31对。
. o8 H) `& j. s! D2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79 . n' I. R% K' S6 S/ u) Y  |4 h
                                           =28+3+64+3=31+67+ [* R+ Y0 l% o+ Z& u% @
                                           = 34+3+58+3=37+61
- s' s3 Z' \+ k2 w! J; t2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
" `$ u  t8 J2 w- `9 `. _                                   =28+3+94+3=31+97
! B* H6 {6 j8 q3 h4 [                                   =58+3+64+3=61+67
. r6 ^  Z% r6 {综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
' C! [, D) L' E& y' E( K2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
" p4 u& C, W. ~0 _                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
3 p( ~- o  Y+ V                                                   =n+3
$ B' {) D7 d- I/ H* F3 h* g9 {6 U                                                   =3,4,5……
/ {; |6 R& k8 f6 o即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
1 B  E2 e0 k& D5 o. h2 O( N2，质数表示式的证明1 k% [2 O( C$ |- s+ V5 a- |3 l$ P- c
(1)        已知 Pn=2n+2N-1  6 k" x. n% o: {% b
设N=2    2n’=2n  代入上式
- ]( x% L# o: z" G; p) E7 b7 g2 j得Pn=2n’+3  
# v& v* ?9 b  X$ t% M* c! }4 {  u      Pn’=2n+6-(2n’+3): J5 k; w2 D4 `. q& P  {6 U( I( n
      Pn’=2n-2n’+34 q5 C+ ?  [2 E$ a0 v+ _0 A
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’! W# U! I% A$ E& @
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’- }/ `' w- D  _7 X( r0 \- {
Pn=2n’+3   ……（1）
: ^- c# [2 H1 [9 b" BPn’=2n-2n’+3……（2）
5 ?5 U1 J9 C. s) t4 b2n=4n’+2n’’’ ……（3）
" P% F) |$ u, H' h2 |% D1 i1 Q; U上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
5 a( J6 x/ m' h- s" w2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0) l2 c, @! p) y; h& `/ Z
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1+ G( `8 U9 u6 z" G
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =22 R( H0 c; d- _) r, j7 K
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  K% i8 g0 M4 N7 |8 o  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =46 B, F' W3 F& u9 a
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5# Y% G8 X% c6 Z; g) n
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
5 O. I# j& F3 Q/ L" V% v（2）方程组
3 N% y$ t  H( T4 ]Pn=2n’+3   ……（1）
) I1 g# Z& B' H9 o/ xPn’=2n-2n’+3……（2）: \3 U. R4 o7 W! y" a
2n=4n’+2n’’’ ……（3）8 z+ M" V. e5 k& F1 W8 a
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立2 T+ ?6 b$ W6 ^  v- f
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
# Q! e1 S) A5 m9 |: l+ W+ K2 {# ^; K6 T②解方程的步骤 ' E, u9 H6 F: v" v& z. ^; \
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
/ _% Y+ q4 T: g' `! X2 @  S3 x8 k确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
  ?* ]* j% o; ^9 q6 g) h. y③证明方程组成立
7 \+ Y8 [# S4 B6 @7 o! D  I即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
! Z7 R$ b! _7 r) ~. f- _已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n( @5 d8 N; }. Q4 ]0 J
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  ( L" Z! v% A# s8 z; x& |
   
1 D8 G, C4 C' D2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
% m9 Z7 |" _* L% }9 g/ @& M' K/ s1 n6 s: y得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……1 l9 p8 S* M! d, h
Pn=2n’+39 Q+ P6 f. G5 K$ D+ ]1 w7 X5 n
Pn’=2n’+3+2n’’’
* i' N* B, |( {/ R1 w+ W 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……5 h$ D6 R/ s- w3 l# Z* G
即Pn=2n’+3成立1 S0 t) f* D1 k2 `) a
Pn’=2n’+3+2n’’’" X+ a. W' }2 @& z# x4 w2 M
  =Pn+2n’’’
! z  ]4 o( A; ^4 E# H* T, P  ^  =Pn+0，2，4，6……
7 V3 d( F  X/ m) o; ]已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
8 h, Q2 b, d' o) W! K则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立. g+ g3 l5 X0 h3 ]5 i: I
即Pn’=2n’’+3 也成立" B1 [, F! m" J" y- F7 l8 C; z
由上证得Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3  
; Y, H# b4 ?4 g- ]- T由（2）式得 2n=2n’+2n’’   即2n’  2n’’为2n的偶数公由数  由此得质数表示式的定理
2 }/ G3 o4 a) x! Q0 k! ^即 2n为偶数集时（含0） 2n的偶数公由数  2n’  2n’’有一对以上加3 分别为两个奇质数  即Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3   或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）  8 {  H' H0 p7 @4 h  L3 D2 v$ H- i. ?
换言之 2n为偶数集时2n的偶数公由数2n’  2n’’  有一对以上与3相加 等于Pn  Pn’
( i6 c2 O7 D& [2 H# l* Z7 g3 R1 p因 2n为0，2，4，8，10，14……时的第一对偶数公由数2n’  2n’’加3 均为奇质数 除6，12，18，22，24……之外，因6，12，18，22，24……都有两对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20……即2n’,2n’’可以避开6，12，18，22，24……等与3相加不等于Pn  Pn’的数
! ^/ a/ h* y" h1 m% e4 G
) m) X+ M7 E) Y1 M3 用数字来检验质数表示式的成立' l, Q0 z/ y1 `7 Z4 }5 _
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’: j! G6 _0 h/ r  O
设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6…… 1 \- {6 ^4 ^# `7 i/ A
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
+ V+ k8 s( ^5 b$ c6 o     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
2 h7 h, F* E( A5 L  Y3 R      4        4        0         2        2       5        5           10
* \; W$ l5 a+ ?+ P) F      6        4        2         2        4       5        7           12! w  J; C4 t2 U* V. _, s( g
      8        8        0         4        4       7        7           142 z( ?" D% K7 a) y  R
      10       4        6         2        8       5        11          16& G) t# ]" D' |+ X8 M: x+ z" f% {. n
      12       8        4         4        8       7        11          18
1 G6 i( R9 E( ~8 R2 S      14       8        6         4        10      7        13          20
- z3 ~4 `0 [0 |; ^9 a- k" A      16       16       0         8        8       11       11          22
9 D  x; y- }( c3 ]/ K. f     18        16      2         8       10        11        13         249 t; y8 h* M8 o
     20        20      0         10      10        13        13         26
/ @4 C) h& C. B0 L! D, Y     92        32      60        16      76        19        79         98
* F2 [0 B6 M' x: u9 t% M( Z/ p     92        56      36        28      64        31        67         98; U9 P- P6 D7 x. i( O7 s1 b9 K. ~
     92        68      24        34      58        37        61         981 Z# C; w0 v$ i% [: N% E! l
     122       32      90        16      106       19        109        128: P1 |# m" ^! ~- S2 `; F% Z
     122       56      66        28      94        31        97         128        
+ `; O7 L9 D# ^     122       116      6        58      64        61        67         1289 k0 H  L. D3 V
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222216  2n’’’=6
& \. R9 i! S  M) D! [2n’=11111111111111108  2n’’=11111111111111114   Pn=1111111111111111   Pn’=11111111111111117  Pn+Pn’=22222222222222228
- Z0 i4 s% T3 y1 P' M% K/ B六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
6 l% `7 r5 S" n& V. L$ }  z1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
3 A9 z) r* g! V9 N( j4 P# \( w# g(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n" S0 A) F; {, N  G1 r
(3)，它们的分布是不规则的0 r# U& o* W) X/ ?( h1 ^: k4 s
由上述三个特征得到三个定理（见注2）- s- z2 d9 n4 S( v( B
即奇质数之间的共同规律
/ \/ G) \" T8 y( A2，以上证明涉及到五个问题4 H: @) I8 p, l; d2 w6 Y+ j6 V3 L
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验! f$ d$ X7 X4 ]% J- D0 i% a4 u
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明6 l) r, U9 A% E4 B# C( {
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的+ E' z0 s6 v5 n  ~% A0 {  |  Q  v
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的3 F% M2 i% C; ~4 s# w! ~$ R8 B
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
) ]' ], G3 n; E% d7 l4 x( @2 v3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。- A6 V) ?6 d/ o7 [  S
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。8 w0 ?: f; E6 Z+ ~3 ^7 z
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
5 q$ P, \- ~5 [$ a6 I因为因素与理由意思相近或相似6 J, J4 s8 l; H0 `
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。3 Q1 e9 J: L5 ^2 z; @  G( N
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
4 a: u) I% M& K& e; ]4 S0 `5 u0 G" F如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等+ K- ]4 n* @$ J; ~* z/ |
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）. ^( b$ O- K( ]0 U1 V
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３7 ~5 I0 k8 G2 x, z; k
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６! d" e% l+ r3 ?( m1 ?& s, F) z
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
7 b1 U  F# B8 P/ d  P: D 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
# ~( G* E" w6 x+ F0 m# R4 ~   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
$ M# _) M8 u3 s' u" |  K6 f9 Q2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示; H* @, g& G' D9 s
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
/ Y( O8 H/ A7 Y, Y: x' C下面来证明定理一：: u3 Z# |% d$ {' m/ t
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。; o1 o; u: L' D8 S: ?
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
1 O8 G8 x; e3 dPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
: E3 z# Z; }4 P: M. @即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
' _  S8 b8 V% e3 X# f0 _8 v7 r% b由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’- K7 i" c; ]5 m8 c6 N
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
& @( k5 u) N/ x9 T' c5 @2 C- a& i; b由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
/ e% m  L$ {4 K# W- k则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
/ U; p2 I9 u! x7 Z  V. j2 `  s即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）  J. f* w0 t$ I* N0 {6 C9 s9 w" m
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’# E& Q2 |; b! I, Q2 O5 h$ l
例 ( H% I3 K* u9 W8 Y- I
pn        3        3        5        5        59        61% u9 h4 U3 ]* R/ ^! z& d

" r0 N8 m- \- P' h. }) FPn’        3        5        5        7        67        67. i' }. Z5 U' O4 q' M
2n’        0        2        0        2        8        68 d1 m4 U* u* I( C" u+ W4 y: z
n’         0        1        0        1        4        3
1 ~+ C; T) U; t: L* MM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
( ~) N% _4 ?+ D  o/ w: N+ m+ X+ T2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
( r- s7 e: B% j; B+ i. t由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）' u1 _" f- N' k4 G4 }: e
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’4 h- u* [( b$ S" H0 _
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
% F6 K* d3 D. m& T* I3 `M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
" i" Z/ d7 f9 A$ B5 H. ^2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
3 B- H4 F9 O; J# D$ ]/ F/ _2n’        0        2        0        2        8        6; R9 B# \8 I; e9 F: d; p
n’        0        1        0        1        4        3
6 N) S; _6 C! M" v( ?( JPn        3        3        5        5        59        611 ~3 B4 V# L; U- b
Pn’        3        5        5        7        67        67
& y- j/ p: l$ }+ t
. z# G+ W% b2 C! W4 ~: i1 S' G- T注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中 3 V$ D1 L1 ?, {5 X- U, y1 F
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’7 Q! f9 J. z0 K- W+ ~
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
+ [9 y+ D$ T1 B6 P6 {例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+01 ]6 |* p# N" Z1 N* n& V
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
8 F: ~9 A9 r" T* K& t7 m                                          3+5=1+2+3+2=4+4
( M! A% u9 ^5 ]- V                                          5+5=3+2+3+2=4+6* m# M2 V% }/ @8 q
5+7=3+2+5+2=4+8
  y0 C* W* F2 y5 \! M7+7=5+2+5+2=4+106 q, l- V$ c' M  c
59+67=57+2+65+2=4+122
7 O  F8 H1 ]2 y" ]' k+ N' v61+67=59+2+65+2=4+1248 k, r% h" A) i8 a) g% N0 m
…………………………9 t/ M+ D" C# G) q5 T2 Z
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
2 w, q& S8 V  G4 [当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。. l+ m- a3 c$ x' m+ S/ f4 ^
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
) w! F9 E2 [: R4 B+ j& T若n为奇数时  2n’=2n’’=n
2 |0 D; v  o5 I: r若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M$ M6 D% h0 F, I( v- d
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
$ E" M* [! I# q5 W =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）9 k: L; D4 d  z8 u6 S/ x: E$ p; v
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2, t/ N/ h4 l, C, }8 N1 F& ?
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
/ }3 @9 R1 [% y3 I& R. y即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。. |8 k* I7 L5 K: U
笔者   蔡正祥4 i* S0 j) r6 k# W' Y* H5 d' b
        2011-8-6- M+ S- m1 [! z  n, K
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
  F) U2 D9 l) {8 R邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856( C, t# c0 Z' [' S" ^$ U
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
/ _! Z: U( G& L( v" p
# J) m- X2 S/ V& m& M3 c% S2 K
& s, Y+ H; X' T" Q
% R! i: l4 t3 Q
作者: 1395094431    时间: 2011-8-27 14:25
同－个帖子为什么帖四次？
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-27 14:32
每次都有关键性的改进
作者: 1395094431    时间: 2011-8-27 14:51
成熟了再发帖
作者: 蔡正祥    时间: 2011-8-30 18:38
质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明8 W2 d2 M) X% [/ o
2n 即偶数集（含0）的偶数公由数（注1）2n’6 M6 G* y: }% v, z# f7 R6 Q# F
2n’’ 保证2n’+3为奇质数
- E& b' r- v" i1 e8 {/ T) z即Pn=2n’+3
: E+ C2 |9 S+ _1 E是绝对没有问题的，原因是6，12，18，22，24……等加上3不为奇质数8 H. F+ h0 n: Z1 L2 W* v
即它们的第一对偶数公由数2n’+3≠Pn
+ A1 r+ X7 P. s, Z4 x. I2 m但它们有2对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20
* d) G- }  |: `4 K0 h即任何偶数（含0）都可以分解为2n’
, I3 ?5 m2 M4 ]& A2n’’
# ~# f0 ~- ^, u7 X使2n’+3=Pn
& H# Q7 ?! R+ Y1 l! D8 O" t/ p成立  以上情况是显而易见的不必证明 予以公认
& E' x1 E. P( B* ]8 K1 R6 l又因为Pn’=Pn+2n’’’. w: F6 R4 }0 V( i/ E; P& K
即Pn’=2n’+3+2n’’’……（1） 式中2n’’’为Pn到Pn’之间的距离& F; L1 K, n0 {; e& p8 F8 l0 }
已知Pn=2n’+3   v1 n. R! d7 R6 z4 J7 `5 `
Pn’=2n+6-(2n’+3)=2n-2n’+3, f4 S8 L2 r+ Q" }
得2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’2 u/ b. y+ q; o3 A" P; h, r
2n=4n’+2n’’’$ g* I+ ]5 W1 h) I8 D
2n=2n’+2n’+2n’’’……（2）
9 e& G' |9 U( x2 r又已知 2n=2n’+2n’’. A8 h  F9 A9 z% G7 \9 l+ i
代入（2）式 得2n’’=2n’+2n’’’代入（1）式得Pn’=2n’’+3
; D" X5 R5 w' e0 X0 T" i由上证得Pn=2n’+3" N# Q9 M/ [& S- S
Pn’=2n’’+3* @5 Z1 a* F" k* N; \, P) \
又已知2n=2n’+2n’’
: J9 m* |" l; m7 q* @即从理论上证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n成立
, l& P! S7 H" Y% b" j  J& y3 _5 t



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