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标题:
质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明
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作者:
蔡正祥
时间:
2011-8-28 09:43
标题:
质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明
质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明
: {/ F) t* V7 c
2n 即偶数集（含0）的偶数公由数（注1）2n’ 2n’’ 保证2n’+3为奇质数
* ]/ Y; c& I1 z, s: m- n
即Pn=2n’+3 是绝对没有问题的，原因是6，12，18，22，24……等加上3不为奇质数
8 k4 @0 [1 m+ z
即它们的第一对偶数公由数2n’+3≠Pn
" P, } A# c( L9 P! _0 c& C' C
但它们有2对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20
3 l1 r, }7 l! e y
即任何偶数（含0）都可以分解为2n’ 2n’’ 使2n’+3=Pn 成立 以上情况是显而易见的不必证明 予以公认
! @! }4 ]! M) F/ I. w& f3 R
又因为Pn’=Pn+2n’’’ 即Pn’=2n’+3+2n’’’……（1） 式中2n’’’为Pn到Pn’之间的距离
+ @4 \( V$ I0 X1 s
已知Pn=2n’+3 Pn’=2n+6-(2n’+3)=2n-2n’+3
$ v6 ^, U$ L. P8 |
得2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’ 2n=4n’+2n’’’ 2n=2n’+2n’+2n’’’……（2）
& s P0 Q0 \" s: s) ]7 W, X
又已知 2n=2n’+2n’’ 代入（2）式 得2n’’=2n’+2n’’’代入（1）式得Pn’=2n’’+3
0 W( o M% k; s1 F, ?8 G! c
由上证得Pn=2n’+3 Pn’=2n’’+3 又已知2n=2n’+2n’’
2 |2 s, b+ s3 n- b+ R
即从理论上证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n成立
# [& C( X2 E: Z" }! M
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
4 i( S: X# |: T6 p/ k) S
因为因素与理由意思相近或相似
+ t0 j; b8 Z" Y
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
7 N! r$ ^4 |1 O) h: I5 g
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
7 F. L, H; R: \+ y
如：1、2、3、4、0 可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
' n) w1 e; v s- j+ R4 V3 [ v
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
" f5 U. o7 E7 L; n- @- F; z4 S3 l+ j7 E
又如，６的公由数为０，６ １，５ ２，４ ３，３
5 Q+ Y- Z* ]/ c( [2 h
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
7 V k$ r% @* R' |
因，2n’ 2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８ ２，６ ４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
- s: N* E2 _3 o+ i! P, C
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
9 l1 z' R% ^- E
设2n’ 2n’’ 为2n的偶数公由数 则 2n=2n’+2n’’ 或 2n’=2n-2n’’ 2n’’=2n-2n’
" q0 S: }; j+ c+ V
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’ 2n’’=2n-2n’ 来表示
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2011-8-28
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