数学建模社区-数学中国
标题:
三周期点问题求解
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作者:
孪生素数
时间:
2011-9-28 09:35
标题:
三周期点问题求解
定义：fn+1（x）=f（fn（x））
9 W# ]) K0 n. D2 s3 F
称x为函数f的n周期点是指fn（x）=x 但是fn-1（x）不等于x
- R' h" P, e/ d: T6 \
现有从【0,1】到【0,1】的连续函数f
0 T \) c) u6 Z' e$ a1 h
求证，只要f有三周期点，f就有任意的n周期点·
& D8 Y' t$ u/ e* Y
谢谢大家了，说说想法也可以啊···
$ s* u7 ~ G5 p5 a& K
作者:
孪生素数
时间:
2011-9-29 08:54
大家说说最简单的想法也可以啊····欢迎发言！！！
作者:
rivuletwj
时间:
2011-10-2 14:50
只要证明f有一周期点就可以了。用反证法，假设f没有一周期点，那么对于任意【0,1】中的x，f（x）都不等于x。由于f（x）是连续的，所以或者f（x）恒大与x或者恒小于x。不妨设f（x）恒大与x。注意到f（x）也在【0,1】内，所以f2（x）>f(x)>x。同理，f3(x)>x。注意这里的x是任意的，这与f存在3周期点是矛盾的。所以f存在1周期点，自然存在任意n周期点。
作者:
孪生素数
时间:
2011-10-7 00:12
为什么一周期点存在就可以了呢？
" `% b1 K, \+ Z9 t E( s0 r' ?9 m
还有，看上面的证明，只要二周期点存在岂不是也可以说明任意周期点存在·？
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不过你的想法还是很不错的，谢谢了啊····
作者:
孪生素数
时间:
2011-10-16 22:07
周期点的个数和周期数有关系，比如三周期点一有就至少会有三个诶···而且函数的符合始终是保连续的···三个点，会把区间分段，在这些段上是不是会有新的性质呢？值得研究一下···
作者:
Duke_Dracula
时间:
2011-10-23 12:49
不是很懂啊！！！
作者:
nucbihxr
时间:
2011-10-28 16:29
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