数学建模社区-数学中国
标题:
三周期点问题求解
[打印本页]
作者:
孪生素数
时间:
2011-9-28 09:35
标题:
三周期点问题求解
定义：fn+1（x）=f（fn（x））
' X0 i- [# m9 ~( H; Y! k
称x为函数f的n周期点是指fn（x）=x 但是fn-1（x）不等于x
; b* d! D* Q3 Q
现有从【0,1】到【0,1】的连续函数f
" p+ e( Z K/ c$ Y8 E
求证，只要f有三周期点，f就有任意的n周期点·
0 d# `7 \" N }! ~5 v; K7 J3 J H
谢谢大家了，说说想法也可以啊···
+ \6 h7 r7 v6 C1 _7 h B) a2 w
作者:
孪生素数
时间:
2011-9-29 08:54
大家说说最简单的想法也可以啊····欢迎发言！！！
作者:
rivuletwj
时间:
2011-10-2 14:50
只要证明f有一周期点就可以了。用反证法，假设f没有一周期点，那么对于任意【0,1】中的x，f（x）都不等于x。由于f（x）是连续的，所以或者f（x）恒大与x或者恒小于x。不妨设f（x）恒大与x。注意到f（x）也在【0,1】内，所以f2（x）>f(x)>x。同理，f3(x)>x。注意这里的x是任意的，这与f存在3周期点是矛盾的。所以f存在1周期点，自然存在任意n周期点。
作者:
孪生素数
时间:
2011-10-7 00:12
为什么一周期点存在就可以了呢？
8 M2 A; t* r& D. G, S
还有，看上面的证明，只要二周期点存在岂不是也可以说明任意周期点存在·？
) k$ P0 {6 m0 O1 k4 b9 [2 _5 T
不过你的想法还是很不错的，谢谢了啊····
作者:
孪生素数
时间:
2011-10-16 22:07
周期点的个数和周期数有关系，比如三周期点一有就至少会有三个诶···而且函数的符合始终是保连续的···三个点，会把区间分段，在这些段上是不是会有新的性质呢？值得研究一下···
作者:
Duke_Dracula
时间:
2011-10-23 12:49
不是很懂啊！！！
作者:
nucbihxr
时间:
2011-10-28 16:29
市场上买不到的化工原料找13417131247
7 s& F. v; S# G; N
# Y( `9 p: `4 l* R) f( l
详情请进：hy1332.com
7 {3 N" {: [( G, G2 [8 r
4 g: ^1 ^: |) k) ^2 A0 j
& t( t" q/ c3 e5 r& L# L: ?
! r s( j! v4 ]
7 J# _: {3 {0 ]/ s8 Z6 V
# x9 f8 V8 I- B( \1 Q" A" `
- `% E/ q& B% x5 @
/ a v }3 N' b0 t7 \8 ~
% e% u6 l& J- y
6 G7 j' b/ d! w) F( x' D) X$ t
% S! e: C6 C3 Z- P4 p
! ^1 O- {( ^4 h( G, @9 l1 u
% C& Y" _; Y7 Z7 }% t1 u
甲☆基☆苯☆丙☆胺找 13417131247
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
% C& Y" _; Y7 Z7 }% t1 u