数学建模社区-数学中国

标题: 三周期点问题求解 [打印本页]

---

作者: 孪生素数    时间: 2011-9-28 09:35
标题: 三周期点问题求解
定义：fn+1（x）=f（fn（x））
称x为函数f的n周期点是指fn（x）=x  但是fn-1（x）不等于x
现有从【0,1】到【0,1】的连续函数f
( J3 J6 ^1 B. g, T" n, a2 K求证，只要f有三周期点，f就有任意的n周期点·
谢谢大家了，说说想法也可以啊···
4 d$ R3 `' ^" t$ S+ T" h# [5 `

---

作者: 孪生素数    时间: 2011-9-29 08:54
大家说说最简单的想法也可以啊····欢迎发言！！！

---

作者: rivuletwj    时间: 2011-10-2 14:50
只要证明f有一周期点就可以了。用反证法，假设f没有一周期点，那么对于任意【0,1】中的x，f（x）都不等于x。由于f（x）是连续的，所以或者f（x）恒大与x或者恒小于x。不妨设f（x）恒大与x。注意到f（x）也在【0,1】内，所以f2（x）>f(x)>x。同理，f3(x)>x。注意这里的x是任意的，这与f存在3周期点是矛盾的。所以f存在1周期点，自然存在任意n周期点。

---

作者: 孪生素数    时间: 2011-10-7 00:12
为什么一周期点存在就可以了呢？
还有，看上面的证明，只要二周期点存在岂不是也可以说明任意周期点存在·？
8 ?: x1 _; D9 K; }# u不过你的想法还是很不错的，谢谢了啊····

---

作者: 孪生素数    时间: 2011-10-16 22:07
周期点的个数和周期数有关系，比如三周期点一有就至少会有三个诶···而且函数的符合始终是保连续的···三个点，会把区间分段，在这些段上是不是会有新的性质呢？值得研究一下···

---

作者: Duke_Dracula    时间: 2011-10-23 12:49
不是很懂啊！！！

---

作者: nucbihxr    时间: 2011-10-28 16:29
市场上买不到的化工原料找13417131247
+ H8 q7 c8 O# h5 V/ E& f! z
# p$ S& I/ c! x: K+ [, A% j( p) V: _% B5 Q详情请进：hy1332.com

' f, R( ?7 ]) |4 M( Z
3 Z7 A5 Q2 U; w5 p
' y( I5 U$ |& m5 L3 z+ R0 P; Q3 M7 H) o

: I9 j$ Y) B# j, W
2 P: g  I9 S. |3 D3 C4 v) L



" X; w9 b5 S1 d
1 ^; p' V% g1 g2 s& R
' J+ a( L: q& t6 ]( g' T; ` 甲☆基☆苯☆丙☆胺找 13417131247

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5