数学建模社区-数学中国
标题:
2011数模竞赛A题评阅要点
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作者:
花心大萝卜
时间:
2011-10-4 12:34
标题:
2011数模竞赛A题评阅要点
本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。
4 A1 g$ v: a* k% ?1 O
评阅时,应着重注意数学模型的建立、计算方法(或所选软件的程序语句)及选择该方法的理由。
) I0 E6 Y: b4 I" M, W
. k0 Y8 l9 u4 t; k: S! e& o
(1) 可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。再参考由背景值确定的阈值,定量分析城区各区域的污染程度。
, E9 s% f9 ?0 t! b, P; U' E
由于空间数据是不规则的,较好的方法是用散乱数据插值,例如Kriging插值、Shepard插值等。也可以用其他方法插值拟合,但应明确所使用的方法,并作出分析,不能只简单套用软件。
2 y# ?& G, D0 R$ n& z- c; o/ z
各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。
* U! A' B3 g0 y; N7 g p1 E" ]
* s8 w; N2 N1 ^8 ]6 W* ^
(2) 分析污染产生的原因,必须有充分的数据分析以及明确的结论。
/ H6 i, v+ v% k) p; ?
例如,可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类,考察污染物出现的相关性,发现某些污染物结伴出现(如Cr与Ni,Cd与Pb的相关性较高),这与污染物产生的原因是密切相关的,由此可大致确定出产生这些污染的原因。
- H, e& c9 u6 @* W$ k. i/ [% \& m
) b ~; L' v# G7 u
(3) 本小题可以在不同的假设下建立相应的模型,但必须有合理的假设、建立明确的数学模型,并根据模型和所给的数据进行数值计算。
) N, f+ k f2 L$ \, [! N. Z
例如,由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一,可以假设传播以对流形式为主,由此建立对流方程,并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值(实际上是终值),从而得到偏微分方程的定解问题。
) J4 d" Q7 _1 x7 B; Z9 _7 d
类似于(1),采用插值拟合的方法,可以得到地形高度函数。
4 L& ^0 t; P3 A q, T( V
利用特征线法,可以得到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据,从而可以得到各时间的污染范围,由此确定出污染源的位置。
- M8 O% C" r. b: B
& U, ?4 A( f% K2 p
(4) 本问题只给出一个时间点上的数据,信息量明显不足,需要补充更多的信息。
, f2 [8 b' `$ J) d
如果学生考虑到多个时间点上的采样信息,给出更好的演化模式,
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2011-10-4 12:34 上传
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8 m/ i) s; G" M6 G% H
B/ p0 |0 F6 b9 f n
, g3 \6 A1 b9 Y, y5 u
/ B& }+ F6 z( Q4 p
应予以鼓励。
9 Q, e1 x$ R0 I3 ?
- i% I( Q; z. }" ]/ u# S
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