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标题: 求解答 [打印本页]

作者: wangxun2010 时间: 2011-10-26 22:32
标题: 求解答
设f(x)在区间(0,+00)内连续，对任意正数x,有f(x)=f(x^2),且f(3)=5,求f(1)??

作者: onedreamwangjun 时间: 2011-10-29 10:32
可以证明f(x)=5,所以f(1)=5

作者: wangxun2010 时间: 2011-10-29 23:06
为什么呢

作者: onedreamwangjun 时间: 2011-10-30 11:40
因为连续的然后就那样了

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作者: rookiebean 时间: 2011-10-31 00:27
极限的问题吧
根据关系式f(x)=f(x^2)
f(3)=f(根号(3))这样递推下去=f(x^(1/2n)) 当n区域无穷，因为f连续，得到f(1)=f(3)=5.

作者: mr.bojiang 时间: 2011-11-10 19:10
根据你这道题构造数列an+1=sqrt(an),a1=3,这个数列收敛到1的。已知f连续,要求f(1),可以求limitf(1).由海涅归结原理，取极限时连续趋近和拿任意点列趋近是等价的，就拿构造的那个数列去趋近就是了，然后一直连等号。f(1)=5.

作者: 梦透明天 时间: 2011-11-15 18:40
这不是书上的习题么只是书上的是求证F(x)=c，也没有f（3）=5，看答案吧

作者: wangxun2010 时间: 2011-11-15 21:26
哪本书啊？？

作者: 梦透明天 时间: 2011-11-16 20:02
你用的哪本数分

作者: 梦透明天 时间: 2011-11-16 20:06
我用南开数分87页第10题

作者: wangxun2010 时间: 2011-11-16 21:47
哦，谢谢，华中师大第三版

作者: 活儿 时间: 2011-11-23 20:19
这个怎么说呢？这个就是实数的连续性的体现嘛，如果非要证明，那就要用到凝聚定理或者闭区间套定理，那是实数连续性最深刻的刻画

作者: xiang1990 时间: 2012-8-23 21:09
没有做不到，只有想不到

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