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标题: 求解一个数学微积分问题 [打印本页]

作者: □衡 时间: 2011-11-1 22:49
标题: 求解一个数学微积分问题
f(x)是连续函数且 x,y ,f(x+y)=f(x)f(y)且f（1）=2，求f(x)?
大家帮帮忙，把这个f(x)表达式帮我算出来，谢谢啦！
还有最好发到我邮箱1208002775@qq.com

作者: dzb 时间: 2011-11-2 21:42
底数为2，指数为x的函数啊。。。。。可以看出来吧

作者: □衡 时间: 2011-11-2 21:45

dzb 发表于 2011-11-2 21:42
底数为2，指数为x的函数啊。。。。。可以看出来吧

但是怎样去推导出来呢？希望能给详细解答，谢谢

作者: hahayousb 时间: 2011-11-4 16:36
我说个思路吧。。。。首先，把里面的x看成一个整数。例如f(n+1)=f(n)*2.这个是数列很容易得出f(n)=2^n。然后就开始进行有理数方面，你可以很容易猜想（由整数部分的规律）f(x=p/q)=2^(p/q).然后再通过f((p/q)*q)=f(p)=2^p=[f(p/q)]^q从而得出f(p/q)=2^(p/q)。最后再猜想无理数方面也满足这个等式，就要用到连续性了，可以取一组趋向无理数的有理数。。。。

我这里的推导仅以整数为基础的，有理数和无理数都是通过整数表示结果的形式猜想来的，然后去证明他。
楼主如果要从题目的条件直接推导出，我还不行，需要高手吧

作者: □衡 时间: 2011-11-5 19:44
谢谢啊！这个结果对我来说已经足够了，谢谢！

作者: daible 时间: 2011-11-6 08:49
.......这是数学问题啊！！

作者: silalo 时间: 2011-11-6 22:42
这个可以用假设的方法，再证明假设是正确的
但是我记得高二的时候做过，但是忘了那种思路了，想起来了，告诉你

作者: □衡 时间: 2011-11-7 22:13
嗯，好的，再次谢谢大家啊

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