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标题: 关于任意四边形面积的问题 [打印本页]
作者: yisongchina    时间: 2011-11-19 18:39
标题: 关于任意四边形面积的问题
题目如图所示。求解。

平面几何题.jpg (77.15 KB, 下载次数: 436)

平面几何题.jpg

作者: 不明白    时间: 2011-11-19 19:16
作者: Nepol    时间: 2011-11-19 20:16
1/3  过A点作cd的平行线
作者: yisongchina    时间: 2011-11-20 08:31
Nepol 发表于 2011-11-19 20:16 3 t$ E+ f8 d& \5 p& @: m
1/3  过A点作cd的平行线
" A8 U2 M/ C" V+ a+ T& ~3 i
不对啊。设CD的平行线JK，交EG于J，交FH于K，交BC于L。因为EG、FH、BC互不平行，所以在三角形ABL中，J、K并不是AL的三等分点。所以不能得出四边形JKEF的面积为四边形ALDC的1/3。然后在三角形ABL中，更得不出四边形GHKJ的面积为三角形ABL的1/3。
作者: 心我所想    时间: 2011-11-20 11:40
1':      1/2*a*(h-b*sina)             1'':     1/2*b*h                           1’代表△ADG以此类推。。。+ L5 R% b2 j4 p- Z
2':      1/2*a*h                         2'':     1/2*(h+a*sina)1 p. d: x9 [8 ^' C) z( z
3':      1/2*a*(h+b*sina)            3'':     1/2*(h+2*a*sina)2 Y6 `* O7 A$ |0 y  m

" y$ u  Y7 F% i+ B: d% f( e& i {2'}:{1'+2'+3'}=1:3                 {2''}:{1''+2''+3''}=1:3( b5 `# Q, p7 }/ r7 g
{2'+2''}:{1'+2'+3'+1''+2''+3''}=1:3        S阴影：Sabcd=1:3

未命名.bmp (949.27 KB, 下载次数: 337)

题目

题目

作者: 心我所想    时间: 2011-11-20 11:44
h为△DEG的高
作者: lmmiao    时间: 2011-11-20 13:30
高等几何，仿射变换。。。通过仿射变换，将ad与bc的交点仿射成无穷远点，仿射后的像ad平行bc,此时S阴影：Sabcd=1:3，又两个封闭图形面积之比是仿射不变量，得到一般情况也成立。。
作者: jt202010    时间: 2011-11-20 19:17
作者: yisongchina    时间: 2011-11-21 01:40
感谢“心我所想”清晰的解释。不过，在计算1''、2''、3''面积时，应该作2''在b上的高h''，然后1''的高为(h-sina)，3''的高为(h+sina)。* v4 n$ q- l' U
" D% A& d5 I, h2 R& R7 B( a( h. f
也感谢“lmmiao”，使我认识了仿射几何，通过扩展学习又了解了更多高等几何的知识。
作者: zhenglingming    时间: 2011-11-26 14:59
作者: gundamndsi    时间: 2012-11-8 11:54
服服服，怎一个服字了得
作者: 蹶腿的圣徒    时间: 2012-12-21 12:13
hG=0.5(hA+hH）,hF=0.5(hE+hC),所以S阴影=0.5*(1/3)DC*hG+0.5*(1/3)AB*hF=(1/12)DC(hA+hH)+(1/12)AB(hE+hC)
  L6 x+ b( A$ ^2 y( f; DS四边形ABCD=(1/4)DC(hA+hH)+(1/4)AB(hE+hC)
- i' p7 P3 C. c  ?0 h( i所以S阴影=(1/3)S四边形ABCD) h% d$ u- b2 R, o. u8 d5 c




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