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标题: 一个有趣的数字绕圈问题 [打印本页]

作者: ぐ追ょ寻っ 时间: 2011-12-6 16:34
标题: 一个有趣的数字绕圈问题
未命名.jpg

上面的图形显示的是将数字1-2^n（n＝1，2，……）依次按顺时针顺序写在一个圆上，每标一个数字间隔一个。现在问的是按这种规则将上述数字1，2，3，……，2^n-1，2^n排好后，对于任意一个给定的k（1<=k<=2^n），跟它相邻的数字为多少？例如，将1，2，3，……，63，64排好后，53前面的那个数为7，后面的为27，20前面的为39，后面的为40。能否给出一个算法呢？

作者: hopeoflight 时间: 2011-12-7 15:51
正在研究。。。。。

作者: 雪凌寒霜 时间: 2011-12-7 19:27
很有趣的问题，有时间一定试试……

作者: kgyl_168 时间: 2011-12-7 23:38
有趣的问题，顶一个！

作者: duoduoqwe 时间: 2011-12-8 23:02
有趣，有时间看卡

作者: dengbin2009 时间: 2011-12-9 11:16
好，以后试试。。。

作者: ylw346799252 时间: 2011-12-10 09:44
有时间就研究研究0000000

作者: 小歪歪 时间: 2011-12-10 18:55
类似快速傅里叶算法

作者: yinbaoli 时间: 2011-12-11 02:17
这个问题的确很有趣，不过时间有点晚了，我就把结论通俗的写出来吧（高中知识完全可以解决）
先把k写成二进制形式，具体方法略。
数一下k的二进制数的位数，设为m位；
结论：
若m<n，
(1)k作为10进制数能写成2^n'(n'为正整数)的形式，k的前一数为：2^（n-m）*(2k-1);后一数为2^（n-m）*(2k-1)+1；
(2)否则，k的前一数为：2^（n-m-1）*(2k-1);后一数为2^（n-m-1）*(2k-1)+1；
若m=n,
(1)若k的二进制数的末尾数为“1”，那就从右往左数，计第s位再次出现“1”，那么
k的前一数为：（k-1）/2^s+1/2;后一数为：（k+1）/2;
(2)若k的二进制数的末尾数为“0”，那就从右往左数，计第s位首次出现“1”，那么
k的前一数为：k/2;后一数为：k/2^s+1/2;

如果我没做错的话，这道题应该是彻底解决了，不知道你满不满意~

作者: 锋云天下 时间: 2011-12-11 20:50
有点像折线问题

作者: lhddy123 时间: 2011-12-13 21:42
有什么要求呢?

作者: silalo 时间: 2011-12-14 00:04
很简单的问题，看最外一层的数，看排列顺序，接着相n-1的看，直至。。。

作者: 豪蛋 时间: 2011-12-14 21:19
clear;
clc;
n=input('请输入2的n次方的n值：');
x=input('请输入要查询的数字：');
a=[1 2];
for i=2:n
b=a;
for k=1:2:2^i-1
a(k)=b((k+1)/2);
end
for k=2:2:2^i
a(k)=1+2^(i-1)+k/2-1;
end
end
m=find(a==x);
disp(sprintf('%d前面的数是：%d',x,a(m-1)));
disp(sprintf('%d后面的数是：%d',x,a(m+1)));

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