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标题: 为什么要连续呢? [打印本页]
作者: 慢跑20    时间: 2011-12-25 09:09
标题: 为什么要连续呢?
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5 I" V/ V$ E/ f例2:老师说需要tanx是连续函数,才可以将π/4 带入.  在45度附近的时候,TANX 不是连续么?0 p$ ?) u; }5 ]- i# ~- M$ E+ N
为什么要转换为连续的,SIN,COS X?! y$ e( G% [; A5 C: ^: ?
作者: 暗夜★煋悾    时间: 2011-12-25 13:01
这个必须得你自己去确定在这点是连续的  不能只是认为否则会少一部分分，可能按错误处理的
作者: 慢跑20    时间: 2011-12-25 13:20
暗夜★煋悾 发表于 2011-12-25 13:01
8 H. k" j/ v3 P7 I$ W/ N, M4 ~( |这个必须得你自己去确定在这点是连续的  不能只是认为否则会少一部分分，可能按错误处理的

( M0 |% J% _. H; Q??自己验证这一点连续,不行?
6 o% f2 d% w3 x2 l0 F( X必须要在R上都连续?
作者: jmdx2006    时间: 2011-12-25 17:22
函数的连续性是局部概念，tanx在n/4处连续由定义可得【基本初等函数的定义域大家都知道】，所以可以直接代入计算，也就是说整个函数xtanx-1在n/4处连续，函数在这点的极限值就等于其函数值。你们老师的教学值得商榷。
作者: yinbaoli    时间: 2011-12-25 19:35
看出来你应该是大一新生，估计也是才开始学数学分析（高等数学）吧？首先你要明白，数学要求的是一种近乎“BT”的严密，尤其对于你们这些刚接触高数的人来说！凡是课本上不存在的定理推论，都不可以直接拿来用，哪怕你感觉它是对的（其实它就是对的）。这样做只是想让新手巩固基础，在之后的学习中，不会再出现这样的题目，而且我相信任何一个像样点的考试也不会再考这种题。数学中得以依赖的论据只能是事先推导出来的结论。所以，数学忌讳的是想当然！  {- d9 v; {' V; `8 X
另外，对于你给出的结论，只有在连续的时候才可代入，这就说的比较模糊。难道函数f(x)=1/x在（0,1）区间连续，f(x)在x趋于零时极限就是存在的？判断一个函数在某个区间连续本身用到的方法就是先判断在该区间内是否存在f(x0)=limf(x) (x趋于x0) ,x0为区间内一点。换句话说，当你已经知道函数在某个区间内是连续函数时，你早就该知道在该区间内的任何一点，函数极限是存在的，而且极限就是代入x0后得到的值！
9 ~/ L$ s5 }/ ]8 s这种题，再讨论下去意义不大，我认为不必太在意了...
作者: 慢跑20    时间: 2011-12-26 18:13
yinbaoli 发表于 2011-12-25 19:35
( I2 W/ m+ a  p. V& x看出来你应该是大一新生，估计也是才开始学数学分析（高等数学）吧？首先你要明白，数学要求的是一种近乎“ ...
, P/ E& G+ \0 y- t9 ]( y- ]& G
哦这样啊。饿 谢谢谢啊。
作者: 牛勇    时间: 2011-12-29 14:46
"例2:老师说需要tanx是连续函数,才可以将π/4 带入.  在45度附近的时候,TANX 不是连续么?- 为什么要转换为连续的,SIN,COS X?"
2 }! |6 t! z/ H* U   你的老师说的没有错，之所以化为正余弦再去算，是因为已经知道正余弦在π/4 的邻域内是连续的
) \( C9 @3 }* p（当然，tanX在π/4 的邻域内也是连续的，只是书本上在这个例题之前应该没有说），如果你能用数学分析的方法去证明tanX在π/4 的邻域内也是连续的，那么就可以直接代入了。
& Q. u3 m6 O' t( r; O  关于数学分析这门课程，要求是非常严格的，任何就算已成立的定理都要去证明，要有严谨的论证过程。
作者: 慢跑20    时间: 2011-12-30 10:25
牛勇 发表于 2011-12-29 14:46
7 @2 K9 g  _4 G( `"例2:老师说需要tanx是连续函数,才可以将π/4 带入.  在45度附近的时候,TANX 不是连续么?- 为什么要转换为连 ...
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哦这样。 原来如此。
作者: 牛勇    时间: 2011-12-30 19:38
慢跑20 发表于 2011-12-30 10:25 ; m3 B! e9 s, V- u
哦这样。 原来如此。

# m( _! G  L. ?& ]' f8 C9 x# V* q嗯嗯   的确     慢慢习惯这个  熟悉分析^^
作者: 阿傑在路上    时间: 2012-2-3 15:39
沒必要。正切函數在其定義域內杅身就連續，四分之派就是個連續點。可能是你所用教材內容設置上的問題吧。



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