. J' k' h# }; b# kcut-the-knot。ORG 4 @: _; }1 c. `) ]4 s- {& M) e3 c& g3 v0 R! _- y F# j2 A' y
Maclaurin and Taylor series4 x+ c q: ?. k; I
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem) / {5 ]# f9 J2 j# G: c7 A6 p5 T* h. {$ Y' z
f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn 3 w R. R+ U9 d6 u) } & S. F$ i1 y9 W0 U: z4 Y8 R! N; {; i* VOne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a. 2 T' x$ S: ]! U * q8 Q# g2 L& w! x/ r# p- _The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point: 1 P8 J, p% w+ i7 F' Z. Z: _: c* T2 u
Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!, 2 p A& L) v) N) Q6 I4 { - {3 H8 Q; {' @$ J1 xwhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.' @# Q' v) T9 h2 z, n4 p
: ] d$ w$ [; f3 i+ c! r! K/ o& n: ]( W 作者: darker50 时间: 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下,让大家看的更明白些!作者: lilianjie 时间: 2011-12-29 14:30 本帖最后由 lilianjie 于 2011-12-29 15:47 编辑 / S& e: n3 ]2 k0 [1 _7 ~) k
darker50 发表于 2011-12-28 09:41 * E M6 y, I* S7 U
建议最好翻译一下,让大家看的更明白些!
' d; r) [# |% ~! s0 K( j) {4 ?+ M1 o( C5 g2 g. _. E
那是个数学百科全书式的站啊。。。, u7 {# l. i$ U7 w# ^7 G
k! K+ e5 F$ L
% d/ E3 N- }, d" K
同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的,如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。 / Q+ m9 `2 k7 L" j" U
满同态(epimorphism):就是满射的同态。 + q9 D7 S# W: y- n# P单同态(monomorphism):(有时也称扩张)是单射的同态。 Z" ]7 a9 f' }. M( E: b' q& Y
双同态(bimorphism):若f既是满同态也是单同态,则称f为双同态(bimorphism)。 ) h: N0 X% j: K2 _* M( ]2 }自同态(endomorphism):任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。 2 P& J) b* X/ B: g0 p
自同构(automorphism):若一个自同态也是同构的,那么称之为自同构。& W$ x9 f' m4 g1 R8 J
! w/ w+ {1 X$ ]2 `" j
normal 正常NATRURE自然 (conorma正则l) HOMOmorphism自然同态 + J i( f; \0 A$ z2 [1 h9 P+ W1 N& W+ t4 l
Inner automorphism内自同构 8 ]$ u Y$ m" z' u0 Vouter automorphism外自同构 A Q7 R) U: T4 |/ Y- ^$ g: G) n/ X6 i) u, A6 e) ?6 c
$ C& e( S9 k2 B8 @+ ]
) ^6 S8 [+ E6 y/ M1 p+ Lorder isomorphism 序同构 4 S" T8 ~* i! k k5 T5 m& j6 g2 ~$ @split endomorphism **满同态 1 D' a" _0 u. `- U7 w. H9 `; D2 [
- v3 i1 K8 B) \3 q1 S, [7 lidentity morphism 反身同态: l; l/ C% R4 b0 H: z4 k) v
ZERO HOMOmorphism零同态8 V' e+ ]3 C6 M! Q) m# E9 N
normal monomorphism or # l! O0 i w D: A9 @4 C conormal epimorphism ' B3 n- b" S# ~
0 m2 ~# M! N1 n: y. G2 b4 f7 A$ B& X- W, w' w9 }" b0 k) f
在泛代数中研究的具体范畴(例如群,环,模,等等),态射(morphism)称为同态。术语同构,满同态,单同态,自同态,和自同构也都适用于这个特殊范围。 " l J; K- S9 _/ T+ s
在拓扑空间范畴,态射是连续函数,而同构称为同胚。 * L4 w" Q% b: ?- r g在光滑流形范畴中,态射是光滑函数而同构称为微分同胚。 ' {' C' ?( Z; Z! E# ^/ p函子可以视为小范畴的范畴中的态射。 8 O3 @# O9 h0 }# P" |- N3 F% |在函子范畴中,态射是自然变换。 # u! a6 n! U( q: Y r% m4 g 作者: lilianjie 时间: 2011-12-29 15:42
Anti——homomorphism反同态,从群推左模定义时就有反同态 3 @% ` Z7 k+ J8 h8 B% o' A8 |( O( R+ B8 Q5 Y
7 X. I+ W) k: G同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构4 S5 }: a6 f0 n3 a; r
g) b0 D3 x l3 }
9 o: o, X1 d2 m1 Y% h
GRAPHhomomorphism图同态+ T) a0 l! |- z. M# Z: ]$ N. a4 P# g% f
0 u) R2 Z% w' A1 J
diffeomorphism 微分同胚 9 @ ^4 v: }0 Q+ J, _$ e4 i/ ]
Jordan-morphism Jordan-同态 ' P# r% ~% Y! d. x: h5 c" _ 9 M+ a% b5 A% I4 u+ w3 |5 ]AUTOhomeomorphism自同胚6 b; A+ q3 @/ L
uniform isomorphism 一致同构 4 m, A! a/ L: y2 v3 E isometric isomorphism等距同构 - b3 r { z8 D6 r8 N$ Z , G/ J9 H) ]* J+ H7 i$ _Local homeomorphism局部同胚 $ D b% T' r b- f% ZHomotopy同伦% m3 g& W, b- @4 J. P7 Y& E
Isotopy同痕是同伦的加细版 ( b& x2 H( J, @7 B+ Ghomology同调 - r3 _- C: ^4 a5 x, ]3 ~' U 1 K, q& P n/ Y% cCohomology上同调 1 L+ R4 P1 k$ K
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X,因此其同调群(在这个情况下称为上同调群并记为Hn)构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。 5 H, s3 C! D6 x* k! j! f# D" B9 U% w+ K1 G& x0 A/ l2 U+ S
3 W2 V5 V9 K5 L; V& d O& B' s
/ ^8 }% n7 _, |9 j3 \8 O5 E& n 作者: lilianjie 时间: 2011-12-29 16:03
semi homomorphism半同态 * ~+ |; n6 d* r6 R6 `. Gupper semi homomorphism - |4 p! }/ p0 Z上半同态 " p9 o) E# C/ j, Z, w5 yDual semi homomorphism " P6 Q, u7 U. x8 ~+ c
对偶半同态1 k! N) [) T; c; @& [- g- [. l
Dual semi AUTOhomomorphism $ \3 o( b' e" Q4 U: R1 {2 G8 }对偶半自同态. q8 r: m2 e; S
4 [5 V% l" d/ O ^3 dLATTICE ntersection homomorphism # O5 m2 ]8 Z* W5 B
格的交同态 , N x7 B" w& ~2 s% J# gLATTICE UNION homomorphism 2 l: g1 i) }( i2 o6 r* M, W: R l格的并同态作者: zxl911816294 时间: 2011-12-30 15:04
顶哈哈。。。。。。。。。。作者: lilianjie 时间: 2011-12-30 19:06 本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-4 17:01 编辑 1 @/ W: U3 s6 m6 K) ]& E
+ r0 w0 @4 E: c9 r" n/ B. s/ X
看看晕不晕。。。。 8 F' \( b& F5 J3 k8 G7 { R ' W; O' M& Y, |3 {2 qassociative algebra 结合代数 " b) ?" e. O9 r7 k9 d
commutative algebra 交换代数 ' q# P2 }% \/ Z
Quotient algebra 商代数 + S* t" a# a, p5 u, i& ^) wLie algebra 李代数 % o f4 o; A. _: |李代数是一个代数结构,主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”(以索甫斯·李命名)一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中,无穷小群指的就是李代数。 ) T. v6 R+ g! c: q- L李超代数 ! ~) {$ C1 w0 T1 B) R- B w7 w李余代数 4 F3 @* B% e: k李双代数(Lie bialgebra) 7 c/ |: P% _5 @泊松代数 : O# h9 k% h$ A) j/ H$ lanyonic李代数 - z r3 d2 s$ k4 m# s$ w; g8 j' ZHomological algebra 同调代数 ; P1 ~0 Y( x: d/ N0 e" ?6 PUniversal algebra泛代数/ ]: h6 S$ M' c7 h7 h5 l3 d. l
BCK algebra) T2 b' j+ a9 K3 `# {" [4 M X
Stone algebra ( e# Y5 O/ k% b3 X5 A5 W8 BTerm algebra , V$ Q+ r8 D2 tGraph algebra 图代数3 N( S- s1 ]+ e, v
group algebra群代数 . L# I5 Q( o4 C: xRING algebra 环代数5 L* V$ T3 S! Y/ r5 p _% p% k
FIELD algebra 域代数- k6 w4 ?) u0 K3 o3 i
波莱尔子代数4 F" m$ a- n, _3 @
Relational algebra 有理代数% d6 `5 \; X4 l- e% g
Subdirectly irreducible algebra 6 L% v5 ]0 c, q7 _9 z* uClifford代数、3 F$ B' S3 o& _# g \; A
约当代数 3 {1 B- j. a4 n* qBanach algebra 巴拿赫代数 2 Q$ j7 X3 \; O, ZHidden algebra 0 i Z+ g0 k8 B, o3 SDiagram algebras 图形代数 . y& @' x/ T, e& o" y& l2 ]7 iDifferential algebra 微分代数3 W( m z4 i4 ?
Boolean algebra 布尔代数 $ E; q4 r) L! dTopological algebra 拓扑代数 ( [2 \7 J% ]4 u$ S: L/ j; {Computer algebra # `4 C; H7 r2 Q4 A, H& H7 f" M7 \0 e( w& QCoalgebra + F8 ~( j6 R8 `" I$ |# c& A
Bialgebra 生物代数 0 H( G, _/ B5 W6 }3 X; e8 h2 X+ rHopf algebra 霍普夫代数% P# D6 s: \% q. g* D( s
Subalgebra 子代数9 U8 l3 Q7 }5 ]8 i' }. C+ [6 h1 k
% l4 ?, a$ q1 n8 k
3 n1 K4 b: `/ B' [4 ~# Y平凡子代数% ?1 c' o' L7 z3 k+ h
真子代数5 A5 y+ B( c" J# e$ V0 f1 \
$ U6 V; s; x5 [积代数/ ^/ n, e' E+ O4 e- _
海廷代数; `; k6 q/ R: U; a. N
A algebra 一个代数 -------------向量可加也可乘 + i# P4 H* `6 _6 x1 M+ N# a* uBanach algebra 除代数% y. `9 i! C2 i6 _: a5 {
symmetric algebra 辛代数作者: lilianjie 时间: 2011-12-30 19:39 本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-3 12:07 编辑 3 f1 d4 o& N% n( u/ \3 [" I1 V& i
3 l# u9 @. n; o v, K# ~heyting algebra 海廷代数 " {9 K4 v2 s& x1 x - l) R# z( B9 f$ |: xVirasoro 代数* F" Z' H+ Y& U# S
2 a0 y) |* ]: D8 N4 Q$ X
% g) `( f7 b& c( t
coalgebras or cogebras 余代数 / z2 D. F5 E6 E' h) Y: x0 M: E
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构,后者的公理由一系列交换图给出,将这些图中的箭头反转,便得到余代数的公理。 " d" k; N5 l5 `7 s+ z9 Q" g/ U1 C1 a5 I8 [
余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。8 G2 x; f, \3 e# G ^( i
4 d" _, I- c4 W; p' s; U; I& m$ g2 X# E. p5 p. L
李余代数/ T5 K+ [ ?* P$ ]9 G2 S
* C# b: V& E$ M& ^% N$ D: _
一张学格的表: L1 j& \) P7 }8 n' j1 b5 |& e+ t' ~3 S7 h; O6 @& ~0 |
1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格 8 v2 G* w9 S6 _, }% Y5 H) o: I. _2 c9 G4 N' S! v! j
2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数 h* L9 [+ m) j7 e5 V
! {6 a# c6 X1 v+ t1 @) ~! d, S5 {
$ }% L. H0 |! _- w3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补 ' G& E. C# I' @* Y) c * J1 l% R# [+ @" b9 F. [3 N0 ]. G4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模 $ k+ q8 D# `6 \9 T+ I& y$ y6 L, ^& T5 ~1 ?4 G9 n
5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模: k+ u7 d: ~3 J( s. x! w
/ x0 \* d) p1 o' s" b
) D$ t6 k4 Z3 R: G) r. ^
6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补 # u0 n2 ?' z4 T# |2 b# g 3 X. e) S; [' E3 H" D& i$ N7 N+ E7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补" o, D* O; z# R, c+ j' v
3 m, w7 o0 Z9 G. Q1 O" K1 V" M m
8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界/ H) R; L, L9 n/ ~% d* t {; o
, p" v8 T/ \# v, u1 d. K9 w' ]% c$ F9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的 % Z! \2 O! Y. R) T/ r7 \2 ?+ R + k2 |, L) U, B T) n. k& n10. A complete lattice is bounded.完全格有界 " D0 H9 @* U1 W- S8 {) F% N4 k " f- T: N6 _6 t5 E, S" i9 D! Z l11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界/ |( f' Z; N, r, f6 N# p w* M
+ v) j# e( z' v% |" V
12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格; Y% ^# g, Z0 o" H3 k
8 O6 U+ H" L7 K0 z: G
13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的, R1 Q' e7 ~$ F g
: ]6 E) c) f# M5 X14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格* ~+ |: k8 H5 G* h9 g! p2 [/ `. e
$ d1 {9 n6 n8 Z1 ]: O
15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模 $ Z# x& w$ Q8 p. m. Z6 t( G0 ]) q' {9 s$ G' s \! h
16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补+ A: a' T5 \( U9 }
4 }/ o* @, \" i- Q) X8 r
17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补 + P9 V) x* O( S' U 1 G& G; F$ R3 D5 \18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格 5 _- j8 W7 V- q7 ]0 U' l3 ~2 O4 O: j4 k, |! j5 z1 r( f
19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配 7 l* y7 f$ H0 B0 C& A5 R. [: D2 r4 i9 J2 P
20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格 * b& w- C9 b. S/ T T $ j3 Q1 j4 O1 t21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模 " D S3 b+ w' z$ x; a6 ^ ! p' p! Q: _2 W+ z* a' X( x" z) `5 U7 S22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模 : k, K9 @ ?; b, c* R5 I( s7 O8 u6 @* n2 y
23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模 7 p2 ~( V$ S, F/ r3 I& r 9 G0 i5 {! T0 E/ Z* }24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量& x7 w' q" g# F. Y/ X$ r
* G. ?& n, r' G" D3 q8 T
25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模 ! ~- C. H! T$ r+ `$ Q 5 }5 ?1 }, L& e+ C9 @4 v. E$ x26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格 9 x0 |# w8 ]" m: G2 q # e0 }7 b# N. G; i* Q* e27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格 " b1 A, Z) m+ m, x0 x7 I! B / g7 r3 p0 a E6 U28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格% C3 t# ~: r a% ~% L6 M2 |
" c3 F7 M) ~2 B. v9 M
29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集8 m% C% A0 l1 M5 p+ s" z
$ g9 w/ _# b8 G% c% [+ ~+ T