+ @' @; ~/ L, w& I& W4 k( acut-the-knot。ORG. t1 F% b1 F P" e9 G; n$ |0 i
/ G2 h1 ~# U1 r8 |Maclaurin and Taylor series/ ]7 ]; l" t+ F
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem) ' \2 r7 Q+ S1 N0 M$ ` * _) ?, }; H, h f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn # ^0 z: o4 N7 M( y- d
1 m) x6 A" R4 k: W7 P1 gOne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a. ) @5 k4 b2 x i0 n7 O9 _6 Y6 z7 ?0 ~6 `) s( w3 X4 [
The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point: + W j! c, o& b, N, ]2 V l; e: f& _# K! m$ {+ R
Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!, ' u- u% J+ z& a3 z+ i! G2 O! B( Y( Z3 H, n. Y) f2 q- t0 I
where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives. 6 U6 l3 l3 z5 e; j. X 9 X( A, R* [) R$ |; `) q5 S5 y作者: darker50 时间: 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！作者: lilianjie 时间: 2011-12-29 14:30 本帖最后由 lilianjie 于 2011-12-29 15:47 编辑 $ b+ _, e( [! E2 v+ G; [
darker50 发表于 2011-12-28 09:41 ; {( ^" f: I, a' W1 x# O建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！
+ [. G# t( s( L
: v- |& I9 z) `2 Q W那是个数学百科全书式的站啊。。。 / j: N: {( E" U1 }" _; @ , I7 C, l! }; Y. I; k! G1 u" R) Q% `6 n" i7 H
同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。 : d, y# ?+ @: r/ M ]9 p' U d满同态（epimorphism）：就是满射的同态。 - h$ D9 x5 G2 |4 Y) I4 r; j" u7 r
单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。 : l* S2 b0 x/ q4 _$ G
双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。 8 }3 b6 ?7 i0 B) y* h
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。 / E+ w9 X! E, w! R q自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。# t. ]$ N0 b- i* i' t; ^0 x1 ]
8 ~$ z$ c2 N& R. f* f+ W8 l, V
normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态 3 e6 i+ T4 g0 z6 H p7 X. ?8 ], c1 n- u$ D# `
Inner automorphism内自同构$ o; h2 K. P7 w5 _+ E
outer automorphism外自同构9 x1 X# P3 ]4 P. H0 a3 s
+ ?3 P: v& a( Q9 _
: i5 g, ~3 M. w: J. y
6 q' I6 d9 M; T3 zorder isomorphism 序同构6 E! a/ L5 b2 W; o
( a! I% u+ V+ u# m8 S& G$ y/ tsplit endomorphism **满同态 & d$ [, N$ ^* O* F+ ~/ V( q; S . H/ w' S4 P( O# O) y7 w" U6 ?# H& ] I' x) [& }
identity morphism 反身同态' y; Z: X! g' `7 c7 t$ |/ O/ C
ZERO HOMOmorphism零同态- @1 a0 p1 g! @# V1 L
normal monomorphism or4 r E7 F( Y U' Y! J$ Q5 H
conormal epimorphism " d/ |5 k5 }# h; M* _7 f$ `: z3 B
! Q8 ^2 t9 m: [6 m v4 C , [# b D& }, o/ ]9 ?在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。 0 f& m7 V. E- N8 |2 m8 w( s8 o' O$ P
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。 2 L9 D* U+ ^; b) D在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。 8 I, A, g1 t7 i函子可以视为小范畴的范畴中的态射。 1 c! s% S3 P, t& U8 C* y在函子范畴中，态射是自然变换。 . L, @" e* P% h$ S8 ?) Q0 }2 n; F: L作者: lilianjie 时间: 2011-12-29 15:42
Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态9 S9 d% J8 I' ~* e! ]
8 w0 z" }1 k& F' i; s# h; e. T$ h
; F d6 J0 n ^ @7 S$ G8 i d ^9 ?$ N' q( f( }' ?, B3 Z才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。. c/ `8 u' w9 n6 \
同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。. M* b* M; q7 g, c& b4 V; c K9 ` r
6 f) [/ ~& ~3 l同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构& P. J5 J4 k2 J3 y. |' G9 F7 P
. u, q) H6 p- H7 i) ]) k$ `! C : X/ k* u# k- X- D, _( r* J8 lGRAPHhomomorphism图同态3 h0 T- j+ K1 |- i
/ `7 Y; V) @% F4 v4 U) a
diffeomorphism 微分同胚 8 `$ Y8 X9 m! W" XJordan-morphism Jordan-同态 7 Y- x/ h, R$ ~/ q( G9 ~' y; k; V+ t5 a: y" |- n
AUTOhomeomorphism自同胚 : m2 a9 z7 I- R0 }% Nuniform isomorphism 一致同构0 w1 Y' [" F8 U, u
isometric isomorphism等距同构 ; l( U+ b# c* j! f! L& u " f& o/ x7 B; ILocal homeomorphism局部同胚 3 m/ S, G; E, J5 c9 PHomotopy同伦 3 r) [' }! W, ]. P$ BIsotopy同痕是同伦的加细版% i# Y/ r% ~6 L7 m7 s5 B! h8 U
homology同调 ' a/ ~6 t+ S. S" Y1 X" U6 o 5 c+ A+ U: u3 d, P: WCohomology上同调 3 Z* R X& w8 k& _4 [/ a
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。 * k2 |2 i! S5 q& V: w- ` 1 a1 |' D" h' f8 u/ b+ W & T# L/ S/ k+ ?+ y& [ 2 f0 d6 c. N! j' l) x& e1 N作者: lilianjie 时间: 2011-12-29 16:03
semi homomorphism半同态2 a C! Y+ n% R2 }6 Y, L) U$ f
upper semi homomorphism % d4 ?- E1 z# D7 r. d. q7 j3 ?0 S上半同态0 r9 S7 f% b1 |# J* _5 l S
Dual semi homomorphism # S" }1 U0 O% z1 l
对偶半同态 - S2 L8 ?7 l A$ YDual semi AUTOhomomorphism ) i% F- f3 y% N1 e9 x1 k对偶半自同态 9 F, t. c4 Y. `" D% u* E" I5 X8 n6 j4 K% I. ?6 I6 ]
LATTICE ntersection homomorphism + u) p# e ~2 x* z2 v' h# G
格的交同态 " b8 f B- M k0 _. o2 _; h2 X
LATTICE UNION homomorphism # B/ V$ a! n+ b
格的并同态作者: zxl911816294 时间: 2011-12-30 15:04
顶哈哈。。。。。。。。。。作者: lilianjie 时间: 2011-12-30 19:06 本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-4 17:01 编辑 ) K: Y' h" H6 k$ u$ U5 U+ J( r9 n P
1 q5 f3 k0 W6 H. P4 r
看看晕不晕。。。。 7 \" m, _* P# ~) k- ^* x! m4 [1 g. c3 p9 Z
associative algebra 结合代数 8 T5 O2 R& J$ k! i* B, Pcommutative algebra 交换代数 % M6 f' F" B: V5 E) oQuotient algebra 商代数$ o. Z1 f, R) X7 A
Lie algebra 李代数 ) V/ ^( y) b- }) Y6 ~( }李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。 6 M R- M# u7 q0 s9 b5 ]( \* [李超代数 / t/ X" C4 H+ u9 D
李余代数 - I) Z! c, _" T; ]* Q李双代数(Lie bialgebra) 0 V E# D, m3 X9 H& V1 Z0 W6 Q! G
泊松代数 * C8 M: a- E5 }9 o1 T2 w
anyonic李代数 : @2 v5 Q$ n t4 ~9 L$ y' }2 r& @
Homological algebra 同调代数: \8 s$ S! t, q7 `
Universal algebra泛代数' w9 B, L- R9 ]# Y& c. X3 V: `
BCK algebra& V- v" r3 [) `. u/ y& C) ?0 ~7 k
Stone algebra ! i) E/ Q( C, @$ D9 Y W& U
Term algebra6 ~7 b' G1 F6 h8 U; `
Graph algebra 图代数! b; D0 Z& a3 e7 o+ z9 V
group algebra群代数 ; h0 V' u/ b0 z- y: mRING algebra 环代数 2 O5 D: ~; r9 tFIELD algebra 域代数$ w# c2 C" b5 ^7 b' r% K: |# g6 K3 [
波莱尔子代数5 h7 p( P. ]6 ?
Relational algebra 有理代数 , ]. V( b3 y$ ASubdirectly irreducible algebra ( c" x$ H% a6 m. w
Clifford代数、 $ s8 `5 _, Q; b2 e约当代数 M& A8 W- [- U( v. j9 {
Banach algebra 巴拿赫代数3 [) b2 q# [+ a7 E
Hidden algebra, [3 D* r$ R- |1 r- z6 o4 U
Diagram algebras 图形代数- h1 A2 P& Y, r8 _8 [3 g( n/ @
Differential algebra 微分代数2 O3 d1 c& k0 g9 ]% @
Boolean algebra 布尔代数 0 S( j' s- f" l7 f/ q( |Topological algebra 拓扑代数6 e% E" C2 [, P9 D1 h
Computer algebra* C% R7 k$ T% E' D
Coalgebra ; r7 B7 a# ^3 {/ ]; Z4 a, m$ @& h
Bialgebra 生物代数 2 b' O3 {0 s: e* z5 y; gHopf algebra 霍普夫代数 5 A: g4 E# r8 A8 a" jSubalgebra 子代数 5 S7 E) s$ N- G7 d5 z 3 e5 u8 W) r! L& z6 O5 X 8 M; S6 Z8 ]; n. a* H2 @% }) J/ T平凡子代数0 A, a, E( ~& {! N" m/ }$ F
真子代数 C% w, M0 f- _2 F0 G! B& x$ t# {1 }
K4 j$ |0 C _1 n' S' M
积代数9 u) A4 _) H, B
海廷代数 0 J. v; `* |+ z7 `7 A; e1 f$ GA algebra 一个代数 -------------向量可加也可乘$ |1 y4 ~: S' L8 G' t* W
Banach algebra 除代数 0 G' ?6 y* T, b) }symmetric algebra 辛代数作者: lilianjie 时间: 2011-12-30 19:39 本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-3 12:07 编辑 ! m& a" q. G# n1 p
3 z: n8 }6 v R! N+ k, Y# U" z
heyting algebra 海廷代数 7 h( k* I% B; k. y \+ O6 t 5 i' j/ f3 D3 t) g& b! dVirasoro 代数; m$ r/ e: r' L8 [
, c6 y' Z4 r" \+ H8 t
6 J& g6 ?% N# S
coalgebras or cogebras 余代数 9 j1 a: m# u( ~" Z _9 p% Q' p余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。 3 ]. c2 |8 Q+ Q- M) W0 \% Q( o) A7 M+ B
余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。 ' ]0 |! I+ c+ d # m* X A4 ^& l, D8 o4 H3 D + C* b1 {- }2 C* F4 Z李余代数 ; ?- b! W4 L8 o7 E0 B1 r7 ? 6 d0 K X6 ^6 i) u3 S! v& V一张学格的表： $ R m% c1 x" R& u / j& }1 B7 `# C& b1 d& j" u1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格 - I/ Y) D' t/ D0 p' I7 ]4 Z3 Z; D+ j M, v
2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数6 Y+ [- N' P6 h9 G
) f+ q7 L6 L+ D- U5 _" ^7 Z2 c
% e. ^" D9 O- P; y4 Y
3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补7 ~. Z% @, i1 G7 }
! p* u: `' ]. W W! D, @# J ~! Z- h
4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模 C* \( _4 X% Y! S5 M' T+ r8 q% B/ u9 U2 y6 h
5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模, [3 U- |7 {& L) k( e$ n% I) a7 |- S
9 z) Y s- u9 f
7 J# e" X3 J9 x; ^6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补 7 t* I, l* S y6 m* X+ H' @; ]4 }& G4 N2 Y6 Q
7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补 " ]/ ?' C+ v: B' q. p9 H" g * \. A) B1 ]/ O0 `7 x. ~; _% Z8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界 2 ^. n8 s) \ I( l* N x- `, c: C+ n: f* {9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的 V$ L4 f. R% T& n4 I) c
: T; B! |" y5 V9 P& J10. A complete lattice is bounded.完全格有界 6 j3 N! h# e* U0 y+ g' n4 h( R& p4 f5 T5 {) F0 S8 _0 u. f" ~5 q8 `
11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界 ' e9 S% v; O6 S u( m% e { 2 w, D3 ` d5 Y" W12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格- a& G7 E" P& c5 \
9 G( c+ c j4 _) m
13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的3 ?0 F* R0 l4 t) X
: ?/ O3 I0 c; @1 `" A2 H8 T
14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格- c$ a4 M" t; ]" @8 w+ x
5 q1 ~; j) c. K, O& M- X15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模9 {7 A$ f2 O8 A- J, @$ U
. P& ~- B0 _7 D8 S16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补% ? w$ d) {! j1 K
/ Z( B% {4 E% E& @
17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补 {: j$ W2 ?0 [' Z9 }
. u- x% H! |! r0 Y! P* a, y8 U! M3 s
18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格, J2 n7 Q! O' T2 p
5 _- C3 m, D# a# c' ~2 M
19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配, @: V! |( y; M* c, }3 _" F
1 s# s* A* H/ r. z- p* d
20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格* U9 _1 s' J" Y" j/ C9 x" A6 l
# O% I- B' \+ c9 p9 k
21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模 5 ~! w7 V8 J/ \- x7 _% v: t * \7 @( [3 K& t( J# s' L" p# A8 `22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模 7 Z' @# r) P" y+ O+ ] H2 ~& F& _ 7 ? K% c, \! p' f. ^23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模7 j. t9 A2 T" M6 s( `' ]. E
: v6 w" l5 R9 ~) i. ]24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量+ p, ?9 [5 g. e! a( Q: M* V
2 z' K- K' |7 _
25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模 2 o; Z+ h2 i1 N& P; T. M7 o( c # K/ K9 y) o6 r: K9 V& J26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格 2 ?! M( w. U6 p4 T+ B7 g2 t& t: J! x$ n- y
27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格* b# q6 x# K. X4 s# [9 `, E
' [: a% p2 j! R& S; r
28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格( s' Z: y& G. l- |0 K4 c6 |* u* a8 s
' I) f; m2 _4 v5 v29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集) Q! @5 q1 d5 J4 o+ ]
