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标题: 分离空间 [打印本页]
作者: lilianjie    时间: 2011-12-27 18:40
标题: 分离空间
拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
. s* j6 |3 n* t& E* l8 h* t; f8 L2 k, y

% e0 g+ J$ z; Z6 a( d. e" ^$ Q, YT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。 ; c. `6 \; }; m$ R
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。 2 u" b' S+ E. w5 [6 ]
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。 " M. n$ s8 f* S- \. a
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
  q% e  V' \4 b- [T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
2 ?9 l9 Y/ B) }1 f7 a正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。 7 `& I4 Z) b8 D7 F% c
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。 $ I* x  n) ?& b" n' B% o
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。 ) D  k! P, n" V  x6 s
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
+ j7 b4 ~  F' `1 a$ e9 |- ~4 E6 D2 gT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。 8 R- q, X1 w* h2 P7 d% h# o
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
# y" R; J; F4 RT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。 $ B) I" P9 J- t& x$ G; ]: N! R* C+ `7 U2 n
作者: lilianjie    时间: 2011-12-27 18:47
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-3 13:56 编辑 - s% o8 b) \+ \$ ~) C+ R
& H1 m. Z( G1 b, E$ n# e& I
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
: ~" A- r9 b* J5 Q7 k% @$ y

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 10:52
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 11:03 编辑
! _; ?% O# R0 R
楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
% J$ x' ]1 s- _; ^谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

+ D% Y# t4 C9 j& r% J* U
6 \  Z; n5 H3 Z) W多谢！再接再励。。。。
# P* }! p4 Z; {# l7 X, v
! j" }$ l4 s4 U( U( UT2:/ }! u# ]5 Y. e& f2 p: N+ T

  q" F) x( [+ f. B, r: Q8 KT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。 ( ?9 t& A" X: V/ I9 j! p
/ v# M& V; _2 \3 ^, O

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3d5yzl4fxqlz1.png

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 11:24
lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
% h& i% f5 f" x6 k1 s多谢！再接再励。。。。4 N7 M  ~1 y3 L) G
+ V# _7 {" f. W, A( L. @# o
T2:

+ k3 T, v' x4 O5 }' ]正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。 % u" J# k* V2 l1 k8 {
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
$ z8 p/ |. Y& c) |- A3 B完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 11:34
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。 1 |) i( `9 ^6 k2 T: d+ j9 n: P
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。 8 z2 h- @4 x( y  T. C; Q: w
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 13:57
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

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t1.png

作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 14:29
正规的T1空间叫做 T4 空间
( Z/ J2 }+ B7 V! J, P+ A完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
2 M) t7 P  R3 e, x! h% e" ?
. m# C+ b3 C( z3 p% s! N7 f  O$ T( M1 DT0---------- (Kolmogorov)1 s; H8 u" ^1 E$ K- s
T1-----------Fréchet)+ V9 s# Z) c; l) A
T2----------Hausdorff
3 P8 k8 ]- |& {1 f' YT3----------Vietoris
6 |3 E& t* m- d6 w% y2 PT4----------Tietze 第一公理
" m% Y! c) m+ h, t4 {T5----------Tietze)第二公理
9 P7 r' s/ [" j) tT6 --------Kuratowski& o# H1 f' s& F& C6 l% Q+ k
T3+1/2-----Tikhonov  
+ a* R4 V2 z) v# C: V8 t# h" [7 F% Q
T2+1/2
9 X. f& A( a# ^+ U# k: W* `4 W6 G( a. M# r3 `/ M8 X

3 r( z9 {8 O" f9 m- _5 W# I1 zT3+1-------Tikhonov
6 x6 B! R- v8 o& D& d3 o" K' K" @! R7 R
# i7 y) }- |' k; h

& t3 e* {7 h) `: u6 s' {- _
作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 14:34
1234567890

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11.JPG

作者: hbdkfk2    时间: 2012-8-19 10:16
看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@
作者: wuxiedanran    时间: 2013-1-23 15:50
囧了，果真是智商问题……



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