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标题: 分离空间 [打印本页]
作者: lilianjie    时间: 2011-12-27 18:40
标题: 分离空间
拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
( {( t+ }" n5 x9 k6 y: {9 ?
) a5 H9 p; X! f. C
# T- p( t4 t/ T( j& r* C; H0 XT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
: P, |( o8 N% C! `# XR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。 % M. y4 i2 \' c: M5 }
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。 # T" _6 [1 W9 u& O
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
" }8 `: Q4 Z( j' {3 g. K$ l# _4 AT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。 7 L2 R1 |1 t$ f/ c/ Y! |+ [% |4 b
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
% R8 O1 W' k6 }( S2 wT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
4 o+ K# `. q3 I* c8 F: ^完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
: l+ j$ E: \$ c+ Z, U正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
& e* i2 {7 X$ p$ H1 F/ {6 p: `5 fT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。 5 N% K/ P' }0 T5 \- Q; _) m5 ?
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
" m; K# Z; O9 _7 r0 Q' GT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
9 A- o$ b! j6 b  F) D( \1 k
作者: lilianjie    时间: 2011-12-27 18:47
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-3 13:56 编辑
. u& e9 R; a9 O/ P; c" ^) ]$ _% m8 |4 y
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
9 ^2 D( {- d) O

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 10:52
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 11:03 编辑 * B, p; @9 \. s5 [8 g
楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51 4 [: h; e# P% M* o2 q4 S
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

+ Y. R: b2 e  s/ n
" F4 D5 @- u2 @0 S; B. c( T1 {多谢！再接再励。。。。
0 v9 A8 R, U9 L" {% J! t4 @( p. j2 k( X, m
T2:
0 i* I: y9 X8 }- g* }# I9 d/ x6 q$ k2 K: V* O. m) o
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。 8 n. D* M; g; V, S) L1 T5 J; `$ {
. n* Y; j, [# _% [' p

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 11:24
lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
. n0 W$ |' A# P( t2 W/ _* y多谢！再接再励。。。。! B9 O7 Q' e/ R  P  G9 C! |2 ~

1 o& O6 _9 U7 A: }- MT2:

4 p" k' L% v1 L正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
' f+ w* b9 L) o0 k$ j7 g' H! gT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
; |( ]+ B1 t1 n7 q0 M& A6 C# R完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 11:34
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。 ! l6 h- e' r1 f- z5 t# Y  s
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。 " M4 H$ V. v7 Q* T
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

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3d5yzl4fxqlz6.png

作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 13:57
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 14:29
正规的T1空间叫做 T4 空间5 ~  [' x0 G9 K. E4 a
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间" J0 ~* e! |7 J- n8 Y
+ S2 l' W! r& ]- L2 j
T0---------- (Kolmogorov)
& @+ ]$ ^+ e5 r- WT1-----------Fréchet). Q$ c7 {% n2 O& x
T2----------Hausdorff
! @9 d( J' O4 ?% V3 AT3----------Vietoris/ c4 b9 r4 A) C& H+ d
T4----------Tietze 第一公理5 ~4 @* t" L$ u# Q+ U; a* @
T5----------Tietze)第二公理4 z7 T7 S, N: S- u- d0 c; e
T6 --------Kuratowski+ V; Q( h% h# J) n1 {0 G1 |  {
T3+1/2-----Tikhonov  
% o8 q, r* l+ x1 l5 O9 P, k5 T
5 b% D& e* D& o4 ]. @T2+1/2 . I; M; b0 Y1 @2 z
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+ t+ u, T0 }0 j$ I% NT3+1-------Tikhonov2 n* }6 D' p7 L2 Q) |
8 ~. r5 x& a, L4 e; e: z8 W1 G# L

2 q0 M0 c1 l! {' i4 u. c! V
6 k6 i. `1 {& k
作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 14:34
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作者: hbdkfk2    时间: 2012-8-19 10:16
看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@
作者: wuxiedanran    时间: 2013-1-23 15:50
囧了，果真是智商问题……



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