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标题: 分离空间 [打印本页]
作者: lilianjie    时间: 2011-12-27 18:40
标题: 分离空间
拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。, F, r1 }" `5 O
% H4 D6 H2 K; M5 K: C/ g7 [
1 n* q% Y7 O7 |$ J  d& V* P5 M5 i, n
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。 9 |! R# Y6 m8 {  w% N
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
  _) W. L# H! q& ], d1 R% TT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
1 G1 K9 O+ C* ]R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
( `& b3 i, f) I  N; jT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
1 ?0 @" b  p" q: o- W0 Z! V$ d/ x# E正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
7 W# F" Z9 n- O/ ^5 XT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
& a7 p9 ?7 J  X7 G8 C" [+ }完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
8 O% R/ K8 V; N! ~正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。 # X8 I+ a+ x) g1 P8 |* m" T  m
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
0 W0 V4 O/ h/ J完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。 + U! y& x) Z! V- [
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。 - T  N; D! l  [1 ?! T
作者: lilianjie    时间: 2011-12-27 18:47
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-3 13:56 编辑 : I8 m! v5 A0 E7 {; F

* v, m0 ]/ c3 BT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。 / P% l. @0 |  O+ j

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 10:52
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 11:03 编辑
; d7 {& s  ~( s/ `) s
楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
- z7 r9 O: \* `2 B- l0 E/ o谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

8 {% ~" J  k: ?# n7 g! i& `/ r, H4 z0 {9 D( z1 P
多谢！再接再励。。。。. Y0 k: V, \: K5 f( @' d7 ^4 d

& q1 @# [3 Y- ]) z7 u# W1 }* |4 N) _' nT2:
! G, ~4 S" w7 G6 ?8 J8 n+ J; F4 X6 q) C- z
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
3 K6 f. \/ p: c3 \8 H) t/ K$ C- j0 F2 `* ]# m

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 11:24
lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
- {, d& p5 o( B+ h" d多谢！再接再励。。。。) L& ~* O# l; H  m2 Z- Q
4 |' G$ P! k# B0 a& Y
T2:
% E0 }! V  o/ A% g5 U# K. k
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
) J; O, [! S  T) o1 d3 e% mT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
( j  q8 @  c7 o, i+ Y完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 11:34
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
# l5 v4 u5 I- d' o& ~T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
* U, u( M0 o- c完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

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3d5yzl4fxqlz6.png

作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 13:57
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 14:29
正规的T1空间叫做 T4 空间
! |( M: L% b6 L3 k  q1 @# R2 F完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
/ T. _$ j5 Z% x2 ^' |$ E! Y4 d/ _2 x, g1 O
T0---------- (Kolmogorov)
$ v: R7 k1 L0 ^9 W, c2 }T1-----------Fréchet)% F1 B, q. V4 q6 C
T2----------Hausdorff# t: b; r2 U  d
T3----------Vietoris
8 L! o1 u; r3 UT4----------Tietze 第一公理
, S+ B, ?( C4 |, @T5----------Tietze)第二公理
" o1 u# E2 p5 e1 @T6 --------Kuratowski
8 i: M! ^0 @  x6 _) F" r, UT3+1/2-----Tikhonov  
- N8 A: Y! j- G) g& W" D0 I# y& J4 L: p4 ?$ P( I
T2+1/2   e- u% ]+ M" h: b
* v7 k  H+ G# B" V2 i8 v; l) S

, F5 ^, x/ Q' i$ hT3+1-------Tikhonov' S" B6 v- t8 ?- K4 x
  @; B2 b7 \2 R! l' F- J5 h

' x5 N+ U' \3 @' w+ p8 w
/ y% B( h, y" m5 ^: O3 o+ S
作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 14:34
1234567890

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11.JPG

作者: hbdkfk2    时间: 2012-8-19 10:16
看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@
作者: wuxiedanran    时间: 2013-1-23 15:50
囧了，果真是智商问题……



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