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标题: 分离空间 [打印本页]
作者: lilianjie    时间: 2011-12-27 18:40
标题: 分离空间
拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。+ `( q( ^: T1 e3 R3 I' p

# D' x# d$ S' l8 g( [. Q4 [) o* B. M
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
) j# z9 Z6 i1 nR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
9 C+ G& T, X0 M4 @+ {6 YT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
/ l* j2 m. @! A+ q7 B* b) F5 x2 BR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
7 a2 }$ k6 ?2 R, [9 ^& \T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。 4 ^4 A' x9 T$ ~
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
* i+ ?0 U* `& Y, ST3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
8 v6 N5 j2 U. Q( s; B8 @: j完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
( k* U/ `: a( l$ I正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
, E" r$ i5 k& P/ C  R6 PT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
/ ~1 e! [7 Z# \* D1 S% P完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。 # Y( y2 B; i: H) e+ t
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。 $ n+ Y  D0 _1 w3 Z0 q
作者: lilianjie    时间: 2011-12-27 18:47
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-3 13:56 编辑 & J* p6 X" @2 b4 Q

. S& x, f: ^# O7 @, H% r# L( LT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。 0 H4 w! E% d3 n; ]9 K& M3 E

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 10:52
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 11:03 编辑
( B; h2 M8 p9 W6 @- t
楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
) N9 d' A9 W) S+ H( q( L. M7 p谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

) F) T% k7 O, u. U3 P" P1 j8 U; }5 c
多谢！再接再励。。。。
) d* s" Y5 C: d( D1 C! w1 y6 T1 j3 K1 r/ T( z/ C: \: @5 c
T2:
6 R  V- _5 Q+ {! p+ d! J" ]
% y  V2 p# T2 M' jT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
9 U+ X3 ~+ C6 G( R
' \& l: D* e  T1 S

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 11:24
lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
% S( N' c" e8 V! L多谢！再接再励。。。。# U: q8 z0 E& x0 B( F# t1 n

! m5 O) [3 f; v' o! _T2:

  O- p& _% a( E2 f0 c正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
+ A$ E6 k  G( ]7 I0 s9 BT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
" R% b' {3 K$ e8 v7 D& ~6 X完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 11:34
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
! `1 b% ]8 C' J! i0 [5 ~T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
1 S; n8 p5 q* x+ n完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

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3d5yzl4fxqlz6.png

作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 13:57
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

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t1.png

作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 14:29
正规的T1空间叫做 T4 空间* F  `, ^: X8 y6 z  m  J% i
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间6 \3 i: c/ T# j) c
5 q6 `5 t; n/ J* p
T0---------- (Kolmogorov)
& g' B! E) o( @T1-----------Fréchet)  H1 l* t( b8 i; M6 x
T2----------Hausdorff4 e3 ^7 q- j" K5 x5 u
T3----------Vietoris7 W  B+ f. l1 y; i, o, f3 w7 O/ V* A
T4----------Tietze 第一公理9 ~+ v1 D. c6 \4 `. p( K; D, n
T5----------Tietze)第二公理
3 M5 s+ o. G  PT6 --------Kuratowski- m6 T3 i' b) y' r9 Y
T3+1/2-----Tikhonov  ) z# S# Q. m: W- k. S

% Z/ X- |) o6 n9 U6 lT2+1/2
3 F( H8 f0 l1 Q2 m. Z% o) P0 k- G: D) P2 Q& t* K( ]
& V( ]8 ~/ ~' D
T3+1-------Tikhonov
- T; ~4 j2 E; Z5 u& R5 }6 r! |; O3 U

/ J. B; |% e+ Z/ y4 Q, T0 X. D( w& \2 S$ m/ f7 v) ]+ N( y
作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 14:34
1234567890

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11.JPG

作者: hbdkfk2    时间: 2012-8-19 10:16
看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@
作者: wuxiedanran    时间: 2013-1-23 15:50
囧了，果真是智商问题……



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