数学建模社区-数学中国

标题: 分离空间 [打印本页]
作者: lilianjie    时间: 2011-12-27 18:40
标题: 分离空间
拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
0 O. b" D, z( G( e, u" ~; l3 O* z6 `8 A/ {# P' f1 T, V) ?* W

" ?+ k  F+ M1 ?) [T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
$ H# i+ M9 M- q" ]0 CR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
% r* k, T, X1 r* aT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
( J7 `* k% G- X3 ^6 \R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
6 s# h* j5 i7 k) Q* lT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。 : ?( k7 ~/ X2 l% w6 r0 ^
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。 - J: c" }, N$ U
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
( n7 g6 O7 Y; l$ x5 {: M完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
  N6 U3 X/ Q8 y/ u正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。 ; l1 |% L8 n3 }
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。 / Q4 N( \6 Y8 Q- l* I! L
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
- Q# Y5 z: d( `! R$ vT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。 6 v2 q" h/ j' O) s+ A! L( k& C
作者: lilianjie    时间: 2011-12-27 18:47
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-3 13:56 编辑
+ {5 l$ I( ]# d7 c# u2 k6 J& {% Q$ K; k; j! F3 w' _* E
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
# q# R& ^8 [% ?9 x0 z1 i

t0.png (6.85 KB, 下载次数: 558)

t0.png

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 10:52
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 11:03 编辑
6 I+ q6 c6 A# j1 v1 ?
楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51 5 W0 U4 ]0 }7 Z3 Y  x" M
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

8 i  e+ Y. k4 A8 t  w  Z. V; B7 z6 Y0 S. d8 `+ R' ^: T
多谢！再接再励。。。。
  |* j" ?4 V8 P: I& G
& n9 Z9 H; @8 @1 M5 g$ F  IT2:
5 Z4 \; a$ n$ j9 D5 H+ J6 h
  x% `: v1 r4 y5 ZT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
- n. [$ p* \- R, G' T. K8 Q3 i5 J) \1 g' z6 r. r* D& H

3d5yzl4fxqlz1.png (9.95 KB, 下载次数: 518)

3d5yzl4fxqlz1.png

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 11:24
lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52 7 i/ I+ g9 s$ E5 u; i" e
多谢！再接再励。。。。
# h7 Y  S$ C- O- y/ \! O1 Z. b4 d) W' n+ c7 y
T2:
9 H& T/ `$ t* N& ^! [
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。 " `) e( ^1 U$ h" U. T- W
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。 ; ?7 M5 x+ k5 Y' Y, R1 j+ L
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

3d5yzl4fxqlz5.png (11.64 KB, 下载次数: 578)

3d5yzl4fxqlz5.png

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 11:34
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。 # c0 W% o" G+ n6 e" h+ t- t- F
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。 % e/ ^+ z6 S* n$ C! a4 g
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

3d5yzl4fxqlz6.png (14.07 KB, 下载次数: 492)

3d5yzl4fxqlz6.png

作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 13:57
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

t1.png (6.58 KB, 下载次数: 624)

t1.png

作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 14:29
正规的T1空间叫做 T4 空间- p& V, W: q8 \; T0 }7 A8 Y6 [+ J
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
2 I, `& @/ u; q. }" \
/ ~0 G$ N% {$ p. u% [1 f! zT0---------- (Kolmogorov)- }9 b5 S. W6 n' M" w5 f, H
T1-----------Fréchet)
3 }1 ^% j( ^  a, XT2----------Hausdorff
/ [( l, a3 w; H* t% r* RT3----------Vietoris! P" v. S6 l# t1 @5 j% o  x! j
T4----------Tietze 第一公理
2 o- R9 f6 `& _0 i; wT5----------Tietze)第二公理
8 c6 L  K  ]! S: iT6 --------Kuratowski3 W8 i# ]( i! @5 R8 M
T3+1/2-----Tikhonov  
4 Z! ]5 P0 l7 g# u, i+ b# v
: |7 J3 z! w( e7 A- n' m$ s* JT2+1/2 * r4 x6 Y6 F- H/ e0 G

/ Z# X- J( g# d* M  D0 ]3 B( a& J0 L
5 o& C8 ^$ s/ U& {T3+1-------Tikhonov
* |: A2 [* q1 _6 \/ o
" n' a- m5 _& j+ B3 z: z2 ^2 }4 W; P$ f

' @+ D1 A3 }5 I. z. w
作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 14:34
1234567890

11.JPG (50.44 KB, 下载次数: 617)

11.JPG

作者: hbdkfk2    时间: 2012-8-19 10:16
看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@
作者: wuxiedanran    时间: 2013-1-23 15:50
囧了，果真是智商问题……



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5