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标题: 分离空间 [打印本页]
作者: lilianjie    时间: 2011-12-27 18:40
标题: 分离空间
拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。! g/ k2 P' a$ X7 D
. Z: E" Z, Q) z( l* M) k

. a# \& _) @8 d7 u* O6 |! ?T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
* z+ Q, m) Y& V8 z4 g+ bR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。 , j: d/ x5 p8 J+ S$ V
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。   u8 c  b& i6 Y
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。 ' E6 u* t1 y& ]' s( g
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。 , R5 W1 c% K# i1 z' }
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。 + i0 v- M& s' i: u" F2 o4 X
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。 # _  e6 D9 T, ~1 ]! _
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。 8 y& U' V* @5 f, y. g
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
* ^" b) u  x" L2 ?( f: Y6 RT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。 5 m1 r. k" ^: ]" c! Q
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。 5 ~/ \* ?  p! f! x1 o
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。 + w; V. U8 q' u: ~0 P; I4 j5 R
作者: lilianjie    时间: 2011-12-27 18:47
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-3 13:56 编辑 0 ^. d- C3 V4 ~& F' [9 v
& F8 i- i" `9 h
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。 - m5 j/ V8 k1 B6 p! N* V

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 10:52
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 11:03 编辑
! g- X; `6 l  w$ p
楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
3 h) M& p' ^2 N; {8 V4 N' r5 K9 B谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

# D  Y9 i9 z- P( Y- ^# {' h* z# K; R* d2 n8 p8 U
多谢！再接再励。。。。
. |) G2 F  q$ n$ p6 C9 ~$ I- ?/ Q9 X, g+ i# v2 g  S2 l8 q
T2:8 s  O; D% b& T, X  K2 q& W1 c

. x. q9 {# ^$ \- f9 b* S3 j& OT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。 ; B; I- ?( R" F5 k& F

$ c' _% G3 G8 A6 l) j  _

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 11:24
lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
. I! }0 w; L% i% U! l1 M8 ~多谢！再接再励。。。。
0 i9 P* w$ G* O# {; o! p+ L" I
( R4 ?6 f4 {7 n0 ~) \$ v& mT2:

; ^" G; H; ]2 a1 `正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。 5 o- `0 F( @' g- e. S
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。 # @& x" O4 F3 S, L  a/ {9 S7 o
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 11:34
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。 ! R' J8 j$ H  k+ ^5 d
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。 " s% m1 S" N1 A
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

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3d5yzl4fxqlz6.png

作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 13:57
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

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t1.png

作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 14:29
正规的T1空间叫做 T4 空间
( f: A% h! h2 e3 S2 K2 o8 B% L( P) k7 L完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
) T( e7 m, f: g3 o
; n7 l# M( t' O: ~. q( A( P8 tT0---------- (Kolmogorov)
- R* ~2 O5 y1 M0 X' Z+ F+ wT1-----------Fréchet)& C8 K# s& y* c4 Q
T2----------Hausdorff+ {. w( d1 m  L; a
T3----------Vietoris
- r! s3 R' }4 w5 K, y' L+ G7 kT4----------Tietze 第一公理; ~4 H/ M# l1 B
T5----------Tietze)第二公理, S  K% }1 e5 w4 Q, m7 K
T6 --------Kuratowski
0 Z% y7 y& s  d- @T3+1/2-----Tikhonov  
+ g2 a# p& M% J% V8 R  v
+ k/ q( U  d6 w) k+ mT2+1/2
8 S& U6 x, ^: @( v2 W) Y- }+ j, B) X+ q" S) @+ K! A+ j! \
. i: S6 q4 g# D: I" d+ x. t
T3+1-------Tikhonov& X; g; ?0 }6 O) d/ c3 n
" `$ S& I- d- o& K2 o
" i9 M6 T, P* D( y1 R

2 t: ~4 ^' ~1 F) f
作者: lilianjie    时间: 2012-1-3 14:34
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11.JPG

作者: hbdkfk2    时间: 2012-8-19 10:16
看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@
作者: wuxiedanran    时间: 2013-1-23 15:50
囧了，果真是智商问题……



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